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周测小卷
第一章 丰富的图形世界
示 画出一种即可 分
周测1 立体图形的识别、展开与折叠
;( )……………………… (6 )
1 C
.
2.B
3.B
4.B
5.C 【解析】根据正方体表面展开图的特征可知
,
孝 与 忠 相对 悌 与 礼 相对 信 与 义
“ ” “ ” ,“ ” “ ” ,“ ” “ ”
相对.
6.A 【解析】由题图可以看出 沿粗线剪开并展开
, 第 题解图
后 侧面只有一条剪开线 四个正方形成一行 从而 13
, , , 由题图可得这个长方体的长为 宽为
初步确定正方体展开图为 型 上 下面与 (3) 4 cm,
“1-4-1” ; 、 高为
侧面展开的正方形右数第二个成一列 进而可知属 3 cm, 1 cm,
, 所以这个长方体纸盒的体积为 3 .
于 型的一种. 4×3×1=12(cm )
“1-4-1” 分 周
7.圆柱 …………………………………………… (12 )
测
周测2 截一个几何体及从三个
8. 小
4;1
卷
9. 方向看物体的形状
(1)③④;②;①
1. A 【解析】用一个垂直于圆锥底面的且过圆锥顶
(2)③
第
10. 或 或 【解析】剪去 或 后 展开图属
① ② ③ “① ②” , 点平面截圆锥 截面的形状是三角形. 一
,
于 型 能折叠成正方体 剪去 后 展 章
“1-4-1” , ; “③” , 2.C
开图属于
“2-3-1”
型
,
能折叠成正方体
;
剪去
④ 3.1 A 丰
后 不能折叠成正方体 故可以剪掉的小正方形有
3.2 A 将几何体中的 号小立方块移走 从正面看
富
, ,
① , 的
或 或 . 形状图不变 从左面看形状图不变 从上面看形 图
① ② ③
, ,
11.解: 圆柱 面 分
状图改变 故选项 符合题意.
形
(1) ; ; ………………………… (4 ) , A 世
由题意得 . 2 . . 3 4.D 【解析】正方体有六个面 用平面去截正方体时 界
(2) ,π×1 2 ×2 5=3 6π(m ), ,
所以每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积为 最多与六个面相交得六边形 最少与三个面相交得
,
. 3. 分 三角形 截面的形状可能是 三角形 四边形 五边
3 6π m ………………………………… (8 ) , : 、 、
12.解: 这个五棱柱一共有 个面 上 下底面是五 形 六边形.
(1) 7 ; 、 、
边形 侧面都是长方形 两个底面的形状 大小完 5.A 【解析】根据从上面看的形状图可知 该立体图
, ; 、 ,
全相同 五个侧面的形状 大小完全相同 形从左面看的形状图有 列 所以 选项不符合
, 、 ;……… 2 , A
分 题意.
………………………………………… (3 )
这个五棱柱的侧面积之和是 2 6.三棱柱 答案不唯一
(2) 5×8×5=200(cm ); ( )
分 7.
………………………………………… (6 ) ①②
条 8. 2 【解析】根据从正面 从左面看四棱柱得到
(3)3×5=15( ), 20 cm 、
则这个五棱柱一共有 条棱 的形状图的相关数据可得 从上面看到的形状图是
15 , ,
它们的长度之和是 . 长为 宽为 的长方形 则从上面看到的形状图的
5×5×2+8×5=90(cm) …… 5, 4 ,
分 面积为 2 .
……………………………………… (10 ) 4×5=20(cm )
13.解: 分 9. 【解析】几何体的底面有 个小正方体 该几何
(1)8; ………………………………… (2 ) 5 4 ,
有 种粘贴的方法 粘贴后的图形如解图所 体有两层 第二层有 个小正方体 共有 个.
(2) 4 , , 1 , 5
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
10.解: 能. 11.解: 其从正面和左面看到的形状图如解图
(1) (1) ①;
截法 用一个平面沿与底面平行的方向去截这个 分
: …………………………………………… (3 )
圆柱 如解图 画法不唯一 分
, ①;( ) ………… (2 )
第 题解图
L, L,
10 ①
能. 第 题解图
(2) 11 ①
截法 用一个平面沿与底面垂直的方向去截这个圆 由题图可得 该组合体由
: (2) , 2+3+4+2+1+1=
柱 不过两底面的圆心 如解图 画法不唯一 个 小正方体组成
( ), ②;( ) 13( ) ,
分 又小正方体的棱长为
………………………………………… (5 ) 1 cm,
所以 个小正方体的体积为 3
1 1×1×1=1(cm ),
所以该组合体的体积为 3 分
13 cm ;………… (6 )
该组合体的表面积为
(3) 6×2+8×2+8×2 =
第 10 题解图 ② 44(cm 2 ); ………………………………… (9 分 )
能. 如解图 所示
(3) (4) ② :
截法 用一个平面沿与底面垂直的方向去截这个
:
圆柱 过两底面的圆心 如解图 画法不唯
( ), ③,(
一 分
)………………………………………… (6 )
周 这个正方形的面积为 2 . 第 题解图
测 6×2×12=144 (cm ) 11 ②
小 …………………………………………… (8
分
)
最多可以再添加
5
个小正方体.
……… (12
分
)
卷
第
一 第 题解图
10 ③
章
丰
富
的
图
形
世
界
2参考答案
第二章 有理数及其运算
周测3 认识有理数
. 1 % .·.
3 141 5>2 >1>0>-52 >-|-2|>-3 3 ……
3
1 A
分
.
………………………………………… (8 )
2.C 【解析】 1 . 每两个 12.解: 分
-8,- ,0,9 818 118 111 8…( 8 (1)4;6; ……………………………… (4 )
3 【解法提示】因为 . . .
之间 的个数依次增加 . 中 有理数有 |-0 03|<|+0 05|<|-0 15|<|+
1 1),0 112 134 , . . . 所以 号产品的误差
0 20|<|+0 21|<|-0 35|, 4
1 . 共 个. 最小 因为不足标准尺寸的记作负数 .
-8,- ,0,0 112 134, 4 ; ,|-0 03|<
3 . . 所以 号产品的直径最小
3.C |-0 15|<|-0 35|, 6 ;
因为 . . . . .
4.D 【解析】 . . . 故含量最低的 (2) |+0 20|=0 20,|-0 15|=0 15,|+0 21|
-0 48<-0 11<+2<+3 5,
. . . . . .
元素是碘. =0 21,|-0 03|=0 03,|+0 05|=0 05,|-0 35|
.
5.D 【解析】由题图中的数轴可知 北京时间比纽约 =0 35,
,
所以正品有 号和 号和 号 次品有 号和
时间快 小时 因为纽约时间 月 2 4 5 , 1 3
8-(-5)= 13 , 11 10
号 废品有 号. 分
日 所以对应的北京时间是 月 日 时 , 6 ………………………… (10 )
18:30, 11 11 7
13.解: E 分
分. (1) ;-8; …………………………… (2 )
30
【解法提示】点 A G 之间的距离为
6.C 【解析】因为 m n 且 m n 所以 m , |8|+|-16| =
<0, >0, | |>| |, - >
且一共有 个点.所以题图中相邻的两个点之
n m n 所以m n 所以m n n m. 24, 7
0,- <0,- > , <- , <- < <-
间的距离为 个单位长度 所以表示原点的是点
4 , 周
7. 1
E 点C距离原点 个 单位长度 因为点C 测
6 , 2×4=8( ) ,
小
8. 答案不唯一 合理即可 在原点的左侧 所以点C表示的有理数为 .
-1( , ) , -8 卷
9. 【解析】根据有理数的分类可以判断 当点M N在点E同侧时 M N重合 则点 M
40 (1),(2), (2) , , , , ,
是正确的 可以得分 整数包含正整数 和 N之间的距离为
(5) , ;(3) 、0 0; 第
负整数 所以 的判断是正确的 可以得分 当点M N在点E异侧时 点M N之间的距离为
, (3) , ;(4) , , , 4 二
若a 则 a 故 a不一定是负数 所以 的判 . 章
<0, - >0, - , (4) +4=8
断是错误的. 综上所述
,
可以得分的为
(1),(2),
综上所述
,
点M
,
N之间的距离为
0
或
8; ……… 有
所以最终得分为 分. 分 理
(3),(5), 40 ………………………………………… (5 )
数
10. . 【解析】本题考查数轴. 因为直尺上 因为点A G之间的距离为
3 5 “0 cm” (3) , 24, 及
和 刻度线分别对应数轴上的 和 所以 所以点P可以是点A G之间的所有整数点 包括 其
“3 cm” -2 1, , (
运
直尺上 刻度线对应数轴上的原点 因为 A G 共有 个 分
“2 cm” , , ), 25 ;………………………… (8 ) 算
. . 所以直尺上 . 对应数轴上的 分两种情况讨论
5 5-2=3 5, “5 5 cm” (4) :
数为 . . 点A先向右以每秒 个单位长度的速度运动
3 5 ① 4 3
11.解: 将各数分类 填在相应的框里如解图 秒
(1) , ①; ,
分 此时点A向右移动了 个 单位长度 点A
…………………………………………… (3 ) 4×3=12( ) ,
表示的数为
-4,
]] 再以同样的速度向左运动 秒
5 ,
此时点A向左移动了 个 单位长度 点A
4×5=20( ) ,
B 表示的数为
-24;
第 题解图 点A先向左以每秒 个单位长度的速度运动
11 ①
② 4 3
在数轴上把上面各数表示出来如解图
秒
(2) ②,
,
分
此时点A向左移动了 个 单位长度 点A
…………………………………………… (6 )
4×3=12( ) ,
表示的数为
]] -28,
再以同样的速度向右运动 秒
5 ,
第 题解图 此时点A向右移动了 个 单位长度 点A
11 ② 4×5=20( ) ,
用 连接各数 表示的数为 .
“>” : -8
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
综上所述 运动后点A表示的数为 或 .
, -24 -8 … 1 分
分 =- ;…………………………… (4 )
……………………………………… (12 ) 8
周测4 有理数的加减运算 原式 . 7 . 11
(3) =-4 5+ -7 5+
4 4
1.C
. . 7 11
2.C 【解析】 故 选项错误 =(-4 5-7 5)+( + )
-4-(-7)= -4+7=3, A ; 4 4
. . . . 故 选项错误
-2 5+(+6 5)= -2 5+6 5=4, B ;0+ 9
=-12+
2
故 选项正确 1 1
(-3)= 0-3=-3, C ;(- )-(+ )=
2 4 15. 分
=- …………………………… (4 )
1 1 3 故 选项错误. 2
- - =- , D 12.解:
2 4 4 (1)-2-(-6)+|-7|
3.C
=-2+6+7
4.C 【解析】因为上个星期日早上空腹的血糖值为
=11,
. 所以该病人本周星期四早上空腹的血 所以输出的结果为 分
9 2 mmol/L, 11;…………………… (3 )
糖值为 . . . . . . . 由题意得 佳佳经过正确计算后输出的结果
9 2+2 3-3 0+1 8-1 1=9 2(mmol/L) (2) ,
5.A 【解析】因为 所以 a 为
-1+2+5=6, =6-1-(-1)= -1,
b 所以b a . 所以a
6, =6-1-2=3, - =3-6=-3 -(-6)+|-7|=-1,
6.D 【解析】如解图 将空白部分的点数分别表示为 即a
, +6+7=-1,
a b c 根据题意可得 各行 各列的点数之和都为 解得a
, , , , 、 =-14,
所以a b c 所以佳佳输入有理数a的值为 . 分
周 12, =12-3-5-2=2, =12-2-4-3=3, =12- -14 …… (8 )
测 所以适合填补图中空白处的是 选项. 13.解: 星期一 或周一 . 分
5-3-2=2, D (1) ( );9 2; ………… (2 )
小 B 【解法提示】由题意可知 小明家本周用电量最高
卷 ,
C D 的一天是星期一 或周一 这一天的实际用电量
( ),
为 . . 度 .
8+1 2=9 2( )
第
补全表格如下所示 分
二 (2) ; ………………… (6 )
章 第 6 题解图 【解法提示】星期二的用电量变化情况为 +0 . 4-
7. . . 度 星期四的用电量变化情况为
有 8+5+(-6)+(-3) (+1 2)= -0 8( ),
理 8. 27 【解析】因为 11 月 25 日的温差是 |-3-6| = +0 . 5-(-0 . 9)= +1 . 4( 度 ), 星期五的用电量变化
数 月 日的温差是 月 情况为 . . . 度 星期日的用电
及 9 ℃,11 26 |-5-3| =8 ℃,11 27 -0 2-(+0 5)= -0 7( ),
日的温差是 所以日温差最小的 量变化情况为 . . . 度 .
其 |-8-(-1)| =7 ℃, -0 8-(+0 1)= -0 9( )
运 一天是 月 日.
11 27 星期 一 二 三 四 五 六 日
算
9. 【解析】 段含有 个整数 这
①;-9 ① 3 :-4,-3,-2,
用电量变
个整数的和是 .
3 (-4)+(-3)+(-2)= -9 化情况 +1 -0 . 8-1 . 3+1 . 4-0 . 7+0 . 3-0 . 9
10. 或 【解析】因为 x y 且x y 所以
13 5 | |=4,| |=9, > ,
x 或x y 当 x 时 x y 小明家上周日的用电量为 .
=4 =-4, =-9, =4 , - =4-(-9)= (3) 8+1 2-1 =
当x 时 x y . . 度
4+9=13; =-4 , - =-4-(-9)= -4+9=5 8 2( ),
综上所述 x y的值为 或 . 本周日的用电量为 . . 度
, - 13 5 8-0 8=7 2( ),
11.解: 原式 . . 度
(1) =-23+16+12-17 8 2-7 2=1( ),
答 小明家上周日的用电量为 . 度 与上周日相
=[(-23)+(-17)]+(16+12) : 8 2 ,
比 本周日小明家用电量减少了 减少了 度.
=-40+28 , , 1 …
分 分
=-12; ……………………… (4 ) ……………………………………… (10 )
原式 1 1 3 周测5 有理数的乘除运算
(2) = + -1+
3 6 8
1.C 2.B
1 1 3
=( + + )-1 3.B 【解析】 既不是正数 也不是负数 故
3 6 8 0×3=0,0 , ,
7 选项不符合题意 1 为负数 故
= -1 A ;(-2)× =-1,-1 , B
8 2
2参考答案
选项符合题意 为正数 故 选 12.解: 二 没有按同级运算从左至右运算
;(-2)×(-3)= 6,6 , C (1) , ;
项不符合题意 为正数 故 选 三 符号弄错 分
;(-24)÷(-6)= 4,4 , D , ; …………………………… (4 )
项不符合题意.
原式 56
4.D (2) =(-21)÷(- )×6
6
5.C 【解析】因为三个数的乘积为负数 且其中一个
, 6
=21× ×6
数为正数 所以另外两个数一个为正数 一个为负 56
, 、
数 所以另外两个数一定异号. 27. 分
, = …………………………… (8 )
2
6.D 【解析】由题意可知 因为 1 所以 1 13.解: 选择小明 原式的倒数为
, - >-2, (- )※ (1) :
2 2
1 1 1 1
1 因为 所以 (- + - )÷(- )
(-2)= -(- )×(-2)= -1, -1<3, 4 6 12 12
2
1 1 1
1 1. =(- + - )×(-12)
[(- )※(-2)]※3=-1÷3=- 4 6 12
2 3
1 1 1
7. 【解析】 1 . =- ×(-12)+ ×(-12)- ×(-12)
-36 12÷(- )= 12×(-3)= -36 4 6 12
3
8. 【解析】由题意可知 这杯酒精凝固至少需要 =3-2+1
50 ,
. . 分钟 . =2,
[8-(-117)]÷2 5=125÷2 5=50( )
9.盈利 【解析】由题意可知 所以原式 1 分
;710 ,150×3+(-120)× = ; …………………………… (5 )
元 所以该花馍坊本周盈利了 2
2+250×2=710( ), 710 选择小亮 原式通分得
元. : 周
测
10. 【解析】因为要使得乘积最小 则结果一 1 3 2 1
-28;4 , - ÷(- + - ) 小
12 12 12 12
定为负值 所以乘积的最小值是 选
卷
, (-7)×4=-28;
1 1
择 和 时 商最大 最大值为 . =- ÷(- )
4 1 , , 4÷1=4
12 6
11.解: 原式 1 第
(1) =21×(- )×4 =- 1 ×(-6) 二
3
12 章
=-7×4
1 分
分 = ; ……………………………………… (5 ) 有
=-28; ……………………… (3 ) 2
理
任选一种即可
原式 1 1 1 ( ) 数
(2) = 3 ×(-3)+ 5 ×(-3)- 15 ×(-3) 原式的倒数为 及
(2)
其
3 1
=-1+(- )-(- ) ( 2 - 1 + 1 - 2 )÷ 1 运
5 5 3 10 6 5 30 算
7 分 2 1 1 2
=- ;…………………………… (3 ) =( - + - )×30
5 3 10 6 5
原式 1 2 4 2 1 1 2
(3) = ×(- )× ×(-15) = ×30- ×30+ ×30- ×30
4 5 3 3 10 6 5
1 4 2 =20-3+5-12
=( × )×[(- )×(-15)]
4 3 5
=10,
1
= ×6 所以原式 1. 分
3 = ………………………… (10 )
10
分
=2;……………………………… (3 ) 周测6 有理数的乘方及混合运算
原式 3 7
(4) =- ×(-9)- ×(-9)
4 12 1.A 【解析】对于式子 1 3 幂为 1 底数是
(- ) , - ,
3 7 5 125
=(- - )×(-9)
4 12 1 指数是 表示 个 1相乘 故 选项错误.
- , 3, 3 - , A
4 5 5
=- ×(-9) 2.C
3
. 分 3.C 【解析】因为 个 相加表示为 个 相乘
=12 …………………………… (3 ) 5 4 4×5,9 7
3大小卷·七年级(上) 数学
BS
表示为 9 所以该算式可表示为 9.
7 , 4×5-7 3
4.D 【解析】根据题意 第 个细胞 分钟后分裂 =16×(- )-8
, 1 30 8
成 2 个 , 即 2 1 个 ; 第 2 个 30 分钟后分裂成 4 个 , 即 =-14; ……………………… (3 分 )
2 2 个 ; 依此类推 ,8 个小时即 16 个 30 分钟 , 则一个 (2) 设被污染的数字为x ,
该细胞 8 小时后可分裂成 2 16 个. 所以原式为 2 1 x 3
(-4) ×( - )-2 =-2,
8
5.B 【解析】填入 时 原式为 2 3
“+” , 1+[ ×6+(-2) ]÷
3 则 1 x
16×( - )-8=-2,
8
(-5)= 9 ; 填入 “-” 时 , 原式为 1+[ 2 ×6-(-2) 3 ]÷ 整理 得 x
5 3 , 2-16 =6,
x
7 填入 时 原式为 2 3 16 =-4,
(-5)= - ; “×” , 1+[ ×6×(-2) ]
5 3 解得x 1
=- ,
37 填入 时 原式为 2 3 4
÷(-5)= ; “÷” , 1+[ ×6÷(-2) ]
5 3 所以被污染的数字是 1. 分
- ……………… (8 )
11.因为 7最小 故选 . 4
÷(-5)= - , B
10 5 14.解: 数对 7 不是 完美数对 .
6.A 【解析】因为 a b 2 a b (1) (-4,- ) “ ” ………
| -5|+( +6) =0,| -5|≥0,( + 3
2 所以 a b 2 解得 a b 分
6) ≥0, | -5| =0,( +6) =0, =5, = …………………………………………… (1 )
所以 a b 2 025 2 025 2 025 . 理由如下
-6, ( + ) =(5-6) =(-1) =-1 :
7. .
13 26 因为mn 7 28
8. 【解析】根据题意可得 图 表示的天数为 =(-4)×(- )= ,
周 125 , ② 3× 3 3
测 6 2 +2×6+5=125( 天 ) . m2 n 2 7 56 28 56
小 -2 -2=(-4) -2×(- )-2= , ≠ ,
3 3 3 3
卷 9. 5 【解析】输入的值为 时 2
-2 ,(-2) ÷(-2)+3=1,
2 所以数对 7 不是 完美数对 分
(-4,- ) “ ”; … (5 )
3
第 所以需要再次计算 ,1 2 ÷(-2)+3= 5 >1, 所以输出
二 2 1 答案不唯一
(2)(1,- ),( )
章 3
的值为5 .
有 理 10. 1 【解
2
析】 2 1 -1=1,2 2 -1=3,2 3 -1=7,2 4 -1=15,
因为mn
=1×(- 3
1
)= - 3
1
,
数 2 5 -1=31,2 6 -1=63,2 7 -1=127,2 8 -1=255, 由此 m2 n 2 1 1 1 1
及 -2 -2=1 -2×(- )-2=- ,- =- ,
可以猜测个位数字按照 的顺序进行循 3 3 3 3
其 1,3,7,5
运 环.因为 所以 2 025 的个位 所以 1 是 完美数对 . 分
2 025÷4=506……1, 2 -1 (1,- ) “ ” …………… (8 )
算
数字是 . 3
1
11.解: 原式 专题 有理数的实际应用
(1) =-18+(-6)+2
分类训练
=-24+2
分
=-22; ……………………… (3 ) 1.解: 束
50×4+(-2+5+6-4)= 205( ),
原式 1 2 元
(2) =1+3×(- )× (20-15)×205=1 025( ),
3 3 所以该花店这 天出售这批玫瑰花的总利润为
4
2 元.
=1- 1 025
3
2.解: 由表可知 盈利最多的一天盈利 元 亏
(1) , 210 ,
1. 分
= …………………………… (3 ) 损最多的一天亏损 . 元
69 5 ,
3
12.解: 答案不唯一 分 所以相差 . . . 元
(1)(5-11)×6+12;( ) … (3 ) 210-(-69 5)= 210+69 5=279 5( ),
如抽到A 所以该文具店这一周盈利最多的一天与亏损最多
(2) ,2,3,4,
可以列式为 (1-4)×2 3 =-3×2 3 =-24 . ( 答案不唯 的一天相差 279 . 5 元 ;
一 合理即可 分 因为 . . .
, ) …………………………… (8 ) (2) -28 2+(-69 5)+210+156 7+(-22)+43+
元
13.解: 原式 2 1 1 3 183=473( ),
(1) =(-4) ×( - )-2 所以第一周盈利 元
8 2 473 ,
4参考答案
元 . 所以该加工厂在这周需要支付的工资总额为
1 280-(-182)-473=989( )
所以后面两周共盈利 元. 元.
989 98 900
3. 解: 5.解: 由题可知 本次竞赛最高的成绩为
(1)5+2+(-6)+11+2+(-4)+(-9)+8 (1) , 80+12=
分
=(5+2+11+2+8)+[(-6)+(-4)+(-9)] 92( ),
本次竞赛最低的成绩为 分
=28-19 80+(-4)= 76( ),
所以成绩最高的同学比成绩最低的同学高
=9, 92-76=
所以A站是永宁门站 分
; 16( );
因为 分
(2)(|5|+|2|+|-6|+|11|+|2|+|-4|+|-9|+|8|) (2) +12+(-3)+8+11+(-4)= 24( ),
. 所以这五名同学的总成绩为 分
×1 3 24+80×5=424( ),
. 平均成绩为 . 分
=(5+2+6+11+2+4+9+8)×1 3 424÷5=84 8( ),
. 答 这五名同学本次知识竞赛成绩的平均分是
=47×1 3 :
. 千米 . . 分.
=61 1( ) 84 8
所以小华同学在值勤志愿服务期间乘坐地铁行进 6.解: 因为 . . . . . .
(1) 0 5>0 4>0 3>0 2>-0 2>-0 3>
的路程约是 . 千米. .
61 1 -0 6,
4.解: 【解法提示】前三天共生产工艺品 所以 日去石景山游乐园的人最多 日去石景
(1)1 051; 23 ,26
个 . 山游乐园的人最少
350×3+[+10+(-6)+(-3)]=1 051( ) ,
根据生产记录可知 这周产量最多的一天记录 他们相差 . . . 万人
(2) , +0 5-(-0 6)= 1 1( );
是 产量最少的一天记录是 . . . . . . . .
+16, -8, (2)3 5×7+(0 2+0 4+0 3+0 5-0 2-0 3-0 6)=
所以这周产量最多的一天比最少的一天多生产工 . 万人
24 8( ), 周
艺品 个 答 这 天去石景山游乐园的总人数是 . 万人
16-(-8)= 24( ); : 7 24 8 ; 测
因为 因为购买纪念品的人数为 小
(3) (+10)+(-6)+(-3)+(+8)+(-7)+(+16) (3) 248 000÷5 =
个 人
卷
+(-8)= 10( ), 49 600( ),
所以这周多生产 个工艺品 所以 . 6 元
10 , 49 600×35=1 736 000=1 736×10 ( ),
所以这周需要支付的工资总额为 答 石景山游乐园这 天共盈利 . 6 元. 第
(350×7+10)×40+ : 7 1 736×10 二
元 .
10×50=98 400+500=98 900( ) 章
有
理
数
及
其
运
算
5参考答案
第三章 整式及其加减
将n 代入得 第 个单项式的系数为 次
周测7 代数式 =10 , 10 28,
数为 分
19;…………………………………… (4 )
1 D 【解析】选项 正确的书写格式是 5 n 故 选 由 得第n个单项式的次数为 n
. A , A (3) (2) 2 -1,
2 因为
项不符合题意 选项 正确的书写格式是 a 故 2 025=2×1 013-1,
; B 3 , B 所以次数为 的单项式为第 个 它的系
选项不符合题意 选项 正确的书写格式是 xy 故 2 025 1 013 ,
; C 3 , 数为 . 分
选项不符合题意 选项 正确. 1 013×3-2=3 037 ………………… (8 )
C ; D 12.解:解 题 技 巧 A 商铺所需费用 陈皮单价
2.B 【解析】因为x y 所以x y . = ×
+3 =2, +3 -1=2-1=1 陈皮数量 茯苓单价 (实际购买茯苓数量 赠
3.A 【解析】 单项式 x3y2 的系数是 说法正确 + × -
A. - -1, ; 送的茯苓数量),B 商铺所需费用 陈皮单价
x2 y xy2 是三次三项式 说法错误 是整 = ×
B.3 - +5 , ;C.0 陈皮数量 . 茯苓单价 茯苓数量 . .
式 说法错误 x2 的常数项是 说法错误. ×0 9+ × ×0 9
, ;D.2 -3 -3, 任务一:A商铺购买陈皮 斤 茯苓 x 斤所需的费
4.C 【解析】由题意可知 全部混合且盐全部溶解 5 ,
, 用为 x x x
a 300×5+50( -5)= 1 500+50( -5)= 50 +
后 盐水浓度 盐的重量 盐水的重量 即为 .
, = ÷ , a b 1 250;
+
B商铺购买陈皮 斤 茯苓x斤所需的费用为
5.B 【解析】代数式 m %m 中 m 表示盐水的重 5 , 300
-9 ,
. x . x 分
量 %m表示盐的重量.所以代数式 m %m表示 ×5×0 9+50 ×0 9=1 350+45 ; ………… (4 )
,9 -9
任务二:当x 时 A 商铺所需费用为
的是m克盐水中含水的重量. =10 , 50×10+
元
6.A 【解析】因为代数式 a x| a +1|y3 bxy3 是一 1 250=1 750( ), 周
( -1) + +2
B商铺所需费用为 元 测
个五次二项式 所以 a 即 a 则 a 1 350+45×10=1 800( ),
, | +1|+3=5, | +1| =2,
因为
小
=1 或a =-3, 因为a -1≠0, 且b =0, 所以 a =-3, 所 1 750<1 800, 卷
所以在A商铺购买更划算. 分
以a b . …………… (10 )
+ =-3
13.解: 单项式 分
7. 【解析】单项式与多项式统称为整式 题中 m n (1) :①③; …………………… (1 )
5 , + 第
多项式 分
:②⑤⑥; ………………………… (2 ) 三
为多项式
,
b
,-1,6
a2
,0
为单项式
,x
3
2 (
x
≠0)
既不是
(2) 选择 ⑤, 多项式 ab - b3 是三次二项式 , 最高次 章
单项式也不是多项式 所以是整式的有 个.
项为
-
b3
,
最高次项的系数为
-1;(
答案不唯一
) 整
, 5
8. x y 【解析】由题意可知 x扩大了 倍 ………………………………………… (5 分 ) 式
1
y不
00
变
0
,
+
则 这个五位数表示为 1
,
000 x + y.
1 000 ,
(3)
因为多项式
(
m
-2)
xm +1y2
+
xy2
-4
x2
+1
是三次 及
其
三项式
9. ab a2 【解析】由题意可知 长方形铁皮的面 , 加
(
积
2
为
-
ab
)
平 方米 小正方形铁皮
,
的面积为 a2 平方
所以当m
-2=0
时
,
m
=2,
此时 xy2
-4
x2
+1
是三次 减
2 ,
三项式
米 所以剩余铁皮的面积为 ab a2 平方米. ;
, (2 - )
当m 时 m
10. 【解析】若输入的 x y 则输出的 +1=1 , =0,
(1)3; =-2, =1, 所以m
结果为 2 . -2=-2,
(-2) -1=3
此时多项式前两项合并后为 xy2 x2 是三次
或 . 【解析】若输入的x 输出的结果 - -4 +1
(2)-4 6 =2, 三项式.
为 .当y 时 可得y 解得y 当y
-2 <0 , +2=-2, =-4; ≥ 综上所述 m的值为 或 分
时 即 2 y 可得 y .综上所述 y 的值为 , 0 2;……………… (9 )
0 , 2 - =-2, =6 ,
或 . 因为单项式1 xmy8- m 的次数为 m m
-4 6 (4) +(8- )= 8,
11.解: x9 分 8
(1)13 ;……………………………… (2 ) 多项式 m xm +1y2 xy2 x2 要和其次数相同
【解法提示】题中关于x的单项式系数比前一个单 ( -2) + -4 +1 ,
所以 m
项式增加 x的次数比前一个单项式增加 故第 ( +1)+2=8,
3, 2, 所以m
个单项式的系数为 次数为 所 =5,
5 10+3=13, 7+2=9, 所以多项式 为 x6y2 xy2 x2 . 分
以单项式为 x9. ⑥ 3 + -4 +1 …… (12 )
13 周测8 整式的加减
由题易得每个单项式的系数比前一个单项式
(2)
增加 次数比前一个单项式增加 1.C 【解析】字母相同 且相同字母的指数也相同的
3, 2, ,
故可得第n个单项式的系数为 n 次数为 n . 项叫作同类项 故选 .
3 -2, 2 -1 , C
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
2.C 13.解:欢欢的回答正确. 分
…………………… (2 )
3.B 【解析】 a a a a2 选项 计算错误 理由如下
A.3 - =2 ≠2 , A ;B. :
ab ba ab 选项 计算正确 xyz xyz xyz 设一个两位数十位上的数是a 个位上的数是b
2 +3 =5 , B ;C.4 -2 =2 , ,
选项 计算错误 a5 与a2 不是同类项 所以 那么这个两位数可表示为 a b
≠2, C ;D. , (10 + ),
不能合并 选项 计算错误. 将十位上的数和个位上的数交换 得新数为
, D ,
4.C 【解析】本题考查了同类项的概念. 字母相同 b a
, (10 + ),
且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 因为 根据题意 得 a b b a a b
, , 10 + +10 + =11 +11 ,
x2+ ay4 与 x5y2 b 是同类项 所以 a b 得 a 因为 a b a b
3 , 2+ =5,2 =4, 11 +11 =11( + ),
b 所以a b . 所以新数与原来的数的和一定能被 整除.
=3, =2, + =5 11 …
5.D 【解析】由题意可知 第一天卖出摆件 a个 第 分
, , ……………………………………… (10 )
二天卖出摆件 a 个 第三天卖出摆件 a 14.解: x 分
( -3) , 2×( -3) (1)(60-3 ); ………………………… (3 )
a 个 所以这三天一共卖出摆件 a a 【解法提示】根据题意可知 购买 B 种瓷砖的箱数
+1=(2 -5) , + -3+ ,
a a 个. 为 x 箱 所以购买 C 种瓷砖的数量为 x
2 -5=(4 -8) (2 +2) , 62- -
x x 箱.
6.C 【解析】甲的外围周长为 1 a a 米 乙的外 (2 +2)=(60-3 )
π + ( ), A种瓷砖每箱有 片 共有 x箱 因此数量为
2
(2) 10 , ,
a a a x片
围周长为1 1 1 a 1 a 10 ;
π· + π· + π· + = π +
2 4 2 2 2 4 2 B种瓷砖每箱有 片 共有 x 箱 因此数量为
4 , (2 +2) ,
a 米 故甲 乙两个区域的外围周长相等.
( ), , x x 片
4×(2 +2)=(8 +8) ;
7. a b 【解析】 a b a b a b a b a b.
5 - 3 + +2( - )=3 + +2 -2 =5 - C种瓷砖每箱有 片 共有 x 箱 因此数量
3 , (60-3 ) ,
周 8. 【解析】因为a b b c 所以 a b c
12 + =2, - =3, 3 +5 -2 = 为 x x 片
测 3×(60-3 )=(180-9 ) ,
a b b c .
小 3( + )+2( - )= 3×2+2×3=12 因此三种瓷砖的总数为 x x x
10 +8 +8+180-9 =
9. a b c 【解析】由题图得 a c b b 所
卷 -2 + - , < <0, >0,- <0, x 片
(9 +188) ,
以a c a b 所以原式 a c a b a
+ <0, - <0, =-( + )-( - )= - - 答 共购买了 x 片瓷砖 分
: (9 +188) ; ………… (7 )
c a b a b c.
第 - + =-2 + - A种瓷砖每片 元 共有 x片 因此需花费
三 10. . x . 【解析】由题意得 小刚每月应付 (3) 15 , 10 ,
(4 5 +12 5) , x x 元
章 租书总费用为 x元 小美每月应付租书总费用为 15×10 =150 ( );
3 , B种瓷砖每片 元 共有 x 片 因此需花费
整 . x . x . . x . 元 所 32 , (8 +8) ,
5+1 5( +5)= 5+1 5 +7 5=(1 5 +12 5) , x x 元
式 以两人每月应付的租书总费用为 x . x . 32×(8 +8)=(256 +256) ;
及 3 +1 5 +12 5= C种瓷砖每片 元 共有 x 片 因此需花
. x . 元. 50 , (180-9 ) ,
其 (4 5 +12 5) 费 x x 元
加 11.解: 原式 a2b ab2 a a2b a ab2 50×(180-9 )=(9 000-450 ) ,
减 (1) =3 +5 -2 + -3 -2 因此购买三种瓷砖共需花费 x x
150 +256 +256+
=(3
a2b
+
a2b
)+(5
ab2
-2
ab2
)+(-2
a
- x x 元
9 000-450 =(-44 +9 256) ,
a
3 ) 当x 时 购买瓷砖的总费用为
=4
a2b
+3
ab2
-5
a
,…………… (2
分
)
=10
元
, -44×10+9 256
将a b 代入得 =8 816( ),
=2, =1 , 答 购买瓷砖的总费用为 元. 分
原式 2 2 : 8 816 …… (12 )
=4×2 ×1+3×2×1 -5×2
周测9 探索与表达规律
分
=12; ………………………………… (4 )
原式 x2 y2 xy y2 xy 1.D
(2) =6 -3 +2 - + -3
x2 y2 y2 xy xy 2.D 【解析】由题意可知
=6 +(-3 - )+(2 + )-3 ,1=4×0+1,5=4×1+1,9=4
x2 y2 xy 分 所以第 n 个数可表示为
=6 -4 +3 -3,……………… (2 ) ×2+1,13= 4×3+1,…,
将x y 代入得 n n n 为正整数 所以第 n 个数字
=-1, =2 , 4( -1)+1=4 -3( ),
原式 2 2 是 n .
=6×(-1) -4×2 +3×(-1)×2-3 4 -3
. 分 3.D 【解析】观察题图可得 第 个图形右下角的数
=-19 ……………………………… (4 ) , 1
12.解: 去括号未变号 分 是 第 个图形右下角的数是
(1)①; ; ……………… (5 ) 6=2×(1+2), 2 20=4×
原式 a2b ab2 ab2 a2b ab2 a2b 第 个图形右下角的数是 所
(2) =3 -(4 -3 -3 - )-6 (3+2), 3 42=6×(5+2),
a2b ab2 ab2 a2b ab2 a2b 以A b a .
=3 -4 +3 +3 + -6 = ( +2)
. 分 4.B 【解析】观察式子系数和次数变化规律 可总结
=0 …………………………… (10 ) ,
2参考答案
如下表 若两位数的十位上的数字为 m 个位上的数字为
: ,
n 则这个两位数为 m n
多项式 a b a2 b3 a3 b5 , (10 + ),
2 + 4 - 6 + 则 m n
第 系数 11(10 + )
一
2=1×2 4=2×2 6=3×2
=10(10
m
+
n
)+(10
m
+
n
)
项 次数 m n m n
1 2 3 … =100 +10 +10 +
第 二 系数 1=(-1) 0 -1=(-1) 2-1 1=(-1) 3-1 =100 m +10( m + n )+ n. …………………… (8 分 )
12.解: 2 2 分
项 次数 (1)2×6+1=7 -6 ;…………………… (3 )
1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 【解法提示】由题意可知 第 个式子为
, ⑤ 2×5+1=
所以第n个多项式为 2 nan +(-1) n -1b2 n -1 ( n 为正整 6 2 -5 2 , 第 ⑥ 个式子为 2×6+1=7 2 -6 2.
数 ), 所以第 6 个多项式为 12 a6 - b11. (2)2 n +1=( n +1) 2 - n2 ; ………………… (6 分 )
5.A 【解析】由题意可知 左上的数为 x 右上的 或 . 分
, -8, (3)A( B) …………………………… (7 )
数为x 左下的数为 x 右下的数为 x 所以 若选择 由规律可知
-6, +6, +8, A: ,
这五个数之和为x x x x x x. 2 2
-8+ -6+ + +6+ +8=5 2 025 -2 023
6.D 【解析】观察题图变化规律可知 第 个图形中 2 2 2 2
, 1 =(2 025 -2 024 )+(2 024 -2 023 )
白色瓷砖比黑色瓷砖多 块 第 个图形中白色瓷
2 ; 2 =2×2 024+1+2×2 023+1
砖比黑色瓷砖多 块 第 个图形中白色瓷砖比黑
3 ; 3 =2×(2 024+2 023)+2
色瓷砖多 块 依此规律 第n个图形中白色瓷 . 分
4 ,…, , =8 096 ………………………………… (10 )
若选 由规律可知
砖比黑色瓷砖多 n 块.
( +1) B: ,
2×1+2×2+2×3+…+2×9+2×10+10
7. 19 【解析】因为 1 2×1-1 3 2×2-1 5
= , = , =
20 2 2×1 4 2×2 6 =(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2×9+1)+ 周
n 测
2×3-1 7 2×4-1 所以第n个数为2 -1 所以 (2×10+1)
, = ,…, n , 2 2 2 2 2 2 小
2×3 8 2×4 2 =(2 -1 )+(3 -2 )+…+(11 -10 ) 卷
2 2
第 个数是2×10-1 19. =11 -1
10 = . 分
2×10 20 =120 …………………………………… (10 )
8. 【解析】由题图可知 第n个结构式中有 n 任选其一作答即可 第
CnH2 n +2 , ( ) 三
个 C 和 (2 n +2) 个 H, 所以第 n 个碳氢化合物的分 13.解: (1) 完成表格如下所示 :……………… (3 分 ) 章
子式可记为 . 图形编号
CnH2 n +2 ① ② ③ ④ … 整
9. 21;(1+5 n ) 【解析】观察题图变化规律可知 , 后一 三角形个数 式
个图形比前一个图形多 根小木棒 第 个图形需 1 2 3 4 … 及
5 , ① 正方形个数 其
要 根小木棒 第 个图形需要 根 小 3 5 7 9 …
6 , ② 6+1×5=11( ) 加
木棒 第 个图形需要 根 小木棒 所 木棒总根数 减
, ③ 6+2×5=16( ) , 12 20 28 36 …
以第 n 个图形需要小木棒 n n 由 中表格分析可得 在第n个图形中
6+( -1)×5=1+5 (2) (1) , ,
根 则第 个图形需要 根 小木棒. 三角形个数为n 正方形个数为 n
( ), ④ 1+5×4=21( ) , 2 +1,
10. n n 【解析】观察题图数字规律可得 每 所用木棒总根数为 n
(-1) ( -1) , 4(2 +1),
行第一个数是 交替出现 所以第 n 行第 个 当n 时 根
-1,1 , 1 =100 ,4×(2×100+1)= 804( ),
数为 n 每行的第 个数为行数 所以第 n 所以搭第 个图形所需要的木棒为 根
(-1) , 2 -1, 100 804 ;…
分
行第 个数为n 所以第n行的第 个数与第
………………………………………… (8 )
2 -1, 1 2
个数之积为 n n . (3)
不可能.
……………………………… (9
分
)
(-1) ( -1)
理由如下
11.解: a b或a b 分 :
(1) + + -10; ………………… (3 )
由 可得 所用木棒总根数为 n
【解法提示】由中间相加 满十进一可知 当 a b (2) , 4(2 +1),
, : + < 所以所用木棒总根数为 的整数倍
时 十位上的数字是 a b 当 a b 时 十位 4 ,
10 , + ; + ≥10 , 而 不是 的倍数
上的数字是a b . 2 025 4 ,
+ -10 所以按这种方式搭出来的一个图形用了 根
易 错 警 示 需要先分析 a b 与 的大小关 2 025
+ 10 木棒是不可能的. 分
系,大小关系不同,结果不同. ……………………… (12 )
专题 整式的化简求值
两位数乘 可以看成这个两位数乘 再加
(2) 11 10
上这个两位数 1.解: 原式 x3 x2 x2 x3
, (1) =4 -3 +1- -4 +1
3大小卷·七年级(上) 数学
BS
x2
=-4 +2;
原式 x3 x2 x x2
(2) =2 +4 -2 +1-4 -4
x3 x .
=2 -2 -3
2.解: 原式 x2 x2 x x2 x
(1) =5 -(4-3 +5 +2 -5)+6
x2 x2 x x2 x
=5 -4+3 -5 -2 +5+6
x2 x
=6 + +1,
当x 时 原式 2
=-1 , =6×(-1) +(-1)+1=6;
原式 x2 x x2 x
(2) = - +7+2 -4 -6
x2 x
=3 -5 +1,
因为 x2 x
3 -5 =6,
所以原式
=6+1=7;
原式 x2y xy2 x2y x2y xy2
(3) =3 -2 +6 +4 -8
x2y x2y x2y xy2 xy2
=3 +6 +4 -2 -8
x2y xy2
=13 -10 ,
当x y 时
=-1, =1 ,
原式 2 2
=13×(-1) ×1-10×(-1)×1
=13+10
=23;
原式 xy x x xy xy
周 (4) =-2 +3 -6 +3 +
测 xy x
=2 -3 ,
小 因为 x 2 y x 2 y
卷 ( -3) +| -2|=0,( -3) ≥0,| -2|≥0,
所以x y
-3=0, -2=0,
所以x y
=3, =2,
第
所以原式
三 =2×3×2-3×3
章
=3;
整 (5)
式
及
其
加
减
A B x2 xy y
(1)2 -3 =-4 - +5 -3,
当x y 时
=-1, =2 ,
原式 2
=-4×(-1) -(-1)×2+5×2-3
=5,
所以 A B
2 -3 =5;
因为 A B的值与 y 无关 A B x2 xy
(2) 2 -3 ,2 -3 =-4 - +
y x2 x y
5 -3=-4 +(5- ) -3,
所以 x
5- =0,
解得x
=5,
所以 A B 2 .
2 -3 =-4×5 -3=-103
4.解: 由题意得 A x2 x x2 x
(1) , +6 -8 -2=2 -3 +3,
所以A x2 x x2 x
=2 -3 +3-6 +8 +2
x2 x
=-4 +5 +5;
当x 时 若运算符号为加号
(2) =-1 , ,
由 知 运算最后的结果为 x2 x
(1) , 2 -3 +3,
将x 代入 结果为 不符合题意
=-1 , 8, ;
若运算符号为减号
,
则 x2 x x2 x
-4 +5 +5-(6 -8 -2)
x2 x x2 x
=-4 +5 +5-6 +8 +2
x2 x
=-10 +13 +7,
将x 代入 结果为 符合题意
=-1 , -16, ,
故被墨迹覆盖的运算符号为减号.
5.解: 由题图可得 a b a c c
(1) : > , > , <-3,
所以b a a b a c c
- <0, - >0, - >0, +3<0,
所以 b a a b a c c
| - |-| - |+| - |-| +3|
b a a b a c c
=-( - )-( - )+( - )+( +3)
一 题 多 解 法 b a a b a c c
=- + - + + - + +3
解法一: a
= +3;
原式 a2 b b2 a2 b b2 由题图可得 a b b c a
=2 +2 +6 - -5 +3 (2) : > , > , <3,
=
a2
-3
b
+9
b2 所以a
-
b
>0,-
b
+
c
=
c
-
b
<0,
a
-3<0,
=
(a2
+3
b)
+3
(
-2
b
+3
b2 ), 所以xy
=(
a
-
b
)-(-
b
+
c
)-(
a
-3)
因为a2
+3
b
=4
,
-2
b
+3
b2
=1
, = a - b + b - c - a +3
所以原式 c
=4+3×1 =3- ,
原式 xy y xy y
=7
. =5 -2 -4 +2
解法二: xy xy
=5 -4
原式 (a2 b b2) (a2 b b2) = xy ,
=2 + +3 - +5 -3
将xy c代入得 原式 c.
[(a2 b) ( b b2)] [(a2 b) =3- , =3-
=2 +3 + -2 +3 - +3 -
6.解: 因为 A B C
( b b2)], (1) 2 + = ,
-2 +3
所以B C A
因为a2 b , b b2 , = -2
+3 =4 -2 +3 =1
a2b ab2 abc a2b ab2 abc
所以原式 ( ) ( ) =4 -3 +4 -2(3 -2 + )
=2× 4+1 - 4-1
a2b ab2 abc a2b ab2 abc
. =4 -3 +4 -6 +4 -2
=7 a2b ab2 abc
=-2 + +2 ;
3.解: A B x2 xy y x2 xy y 小强的说法正确.理由如下
2 -3 =2( -2 -2 )-3(2 - -3 +1) (2) :
x2 xy y x2 xy y A B a2b ab2 abc a2b ab2 abc
=2 -4 -4 -6 +3 +9 -3 2 - =2(3 -2 + )-(-2 + +2 )
x2 xy y . a2b ab2 abc a2b ab2 abc
=-4 - +5 -3 =6 -4 +2 +2 - -2
4参考答案
a2b ab2 A B a2b ab2
=8 -5 , 2 - =8 -5
因为 A B化简后的结果中不含c
2 - , 1 2 1 1 1 2
所以正确结果的大小与c的取值无关 =8×( ) × -5× ×( )
; 8 5 8 5
.
当a 1 b 1时 =0
(3) = , = ,
8 5
周
测
小
卷
第
三
章
整
式
及
其
加
减
5参考答案
期中检测
期中小卷集训(一)
ab 1 a2 平方米
=(2 - π ) ,
2
1 B 2.D 3.C
.
4.D 【解析】由题图可知 a b 故选项
答
:
装饰墙透光部分的面积为
(2
ab
-
1
π
a2
)
平方
,-1< <0,2< <3, A 2
错误 a a b a b 故选项 米 分
,0<| |=- <1,2<| |<3,| |<| |, B ;………………………………………… (4 )
错误 又因为 b b 故选项 正确 因为 a b 异 将a 米 b 米代入得
, | | = , D , , (2) =2 , =3 ,
号 所以ab 故选项 错误.
, <0, C ab 1 a2 1 2 平方米
5.C 2 - π ≈2×2×3- ×3×2 ≈6( ),
2 2
6.B 【解析】A B x2 xy y2 mxy x2 xy y2 答 装饰墙透光部分的面积约为 平方米.
-2 = + -2( - )= + -2 + : 6 ……
mxy x2 y2 m xy 因为 A B 的值不含 xy 分
2 = -2 +(2 +1) , -2 ………………………………………… (8 )
14.解: 根据题意 可列式子为
项 所以 m 解得m的值为 1. (1) , :-2+(-3)×7=-2-
, 2 +1=0, -
答案不唯一 分
2
21=-23;( ) ………………… (4 )
7. 3 . 2×10 9 因为三个整式组成的新的整式不含常数项
(2) ,
8. 【解析】因为直棱柱共有 个面 所以这个直棱
9 10 , 所以可从第一组数字中选择 从第二组多项式
-2,
柱是八棱柱 所以每条侧棱的长为 .
, 72÷8=9 中选择m2 n2 m2 n2 分
+ +2, - ,………………… (7 )
9.y2
-
xy
+3
【解析】由题意得
,
这个多项式为
(2
xy
+ 并使用加减符号连接得到 m2 n2 m2 n2
+ +2-( - )+
y2 xy y2 xy y2 xy y2 y2
3 -5)-(3 +2 -8)= 2 +3 -5-3 -2 +8= m2 n2 m2 n2 n2
xy . (-2)= + +2- + -2=2 , 周
10 - . +3 【解析】观察题图可知 第 个图形中小正方 当n =3 时 , 原式 =2×3 2 =18 . ( 答案不唯一 ) …… 测
504 , 1 分 小
形的个数为 第 个图形中小正方形的 ……………………………………… (10 )
卷
9=1×5+4; 2 期中小卷集训(二)
个数为 第 个图形中小正方形的个
14=2×5+4; 3
数为 所以第 n n 为正整数 个图 1.C 2.D
19=3×5+4,…, ( ) 期
形中小正方形的个数为 n 所以第 个图 3.C 【解析】由题意可得 该手机此时的实际售价为 中
(5 +4), 100 ,
检
形中小正方形的个数为 .
5×100+4=504 a % b 17a b 元. 测
11.解: 原式 (1-15 )- =( - )
(1) =-24-(-25) 20
4.A 【解析】在数轴上距离原点 个单位长度的点
=-24+25 3
分 所表示的数有 . 题中并未说明在原点的左边
=1; ………………………… (3 ) :3,-3
或右边 所以 和 都符合题意.
原式 1 , 3 -3
(2) =-1+4×(-
8
)+4 5.D 【解析】
2 026-2(
m2
-
m
)= 2 026-2×0=2 026
.
6.C 【解析】由从正面看和从上面看得到的形状图
1
=-1+(- )+4
2 可得 x为 或 y 所以搭成该几何体的小立方
, 1 2, =3,
3 块最多有 个 .
=- +4 2+2+3+1=8( )
2
7. 1 a3b 答案不唯一
5. 分 -2( )
= …………………………… (3 ) 2
2 8. 【解析】因为 a b 2 所以 a b
12.解:画出图形如解图所示. 分 9 | -5|+( +4) =0, =5, =
……………… (6 ) 所以a b .
-4, - =5-(-4)= 9
9.三棱锥
10. 【解析】当 x 时 输出 当 x 时 输
1 =243 , 81, =81 ,
出 当x 时 输出 当x 时 输出 当 x
27, =27 , 9, =9 , 3,
时 输出 当x 时 输出
第 12 题解图 =3 , 1, =1 , 3,…,(2 025-3)÷
13.解: 由题图可知 装饰墙透光部分的面积 长 所以第 次输出的结果为 .
(1) , = 2=1 011, 2 025 1
方形框架面积 两个四分之一圆的面积 11.解:在数轴上表示各数如解图所示 其中 a b
- , =0, =
2 c d . .
a b 1 a2 1 a2 -2 =-4, =-(-1)= 1, =+(-2 5)= -2 5,……
=2 · - π - π 分
4 4 ………………………………………… (3 )
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
从小到大的顺序 2 . .
:-2 <+(-2 5)<0<-(-1) …… 3 1 a 3 6 a 3 5 a
分 = , 4 = = , 5 = = , 6 =
………………………………………… (6 ) 3-(-3) 2 1 5 6 3
3- 3-
C E B D 2 5
3 9 a 3 所以该数列每 个为 周
第 题解图
= , 7= =4, 6 1
5 4 9
11 3- 3-
12.解: 原式 x2 x2 x x2 x 3 4
(1) =2 +4 -12 -4-5 +12 -3 期循环 因为 所以 a a
x2 分 , 2 025÷6=337……3, 2 025 = 3
= -7, ……………………… (2 )
当x 时 1.
=
=-7 ,
2
原式
=49-7
7. 1
分
=42; ………………………………… (4 ) 3
原式 a2 ab a2 ab 8. 【解析】由题意可知两个单项式为同类项 所
(2) =-4 +6 -4 -7 +1 -2 ,
a2 a2 ab ab 以m n 解得m n 所以m n
=(-4 -4 )+(6 -7 )+1 +1=2, =3, =1, =3, - =1-3=
a2 ab 分 .
=-8 - +1,…………………… (2 ) -2
9. 【解析】这是一个正方体的平面展开图 共有六
当a 1 b 时 1 ,
= , =-4 , 个面 其中面 与面 相对.
2 , “1” “4”
10. n m 【解析】设两个边长不相等的正方形的边
原式 1 2 1 4 -8
=-8×( ) - ×(-4)+1 长分别为x y 因为两个正方形的周长和为 n 所以
2 2 , , 4 ,
x y n 由题意得 重叠部分为正方形 设其边长为
=-2+2+1 + = , , ,
. 分 m
=1 ………………………………… (4 ) a 根据题图可得 x y a 8 所以n a m 所以a
周 13.解: 因为正数 负数 , , + - = , - =2 ,
测 (1) > , 4
且 n m 所以重叠部分的周长为 n m n
小 +23>+17>+11, = -2 , 4×( -2 )= 4
卷 所以这 个班中 班所挖地瓜的数量最多 m.
7 5 ;……
-8
分
………………………………………… (4 ) 11.解:原式 21 4
= ×(- )÷9
期 因为 4 7
(2) +17+(-13)+(-9)+11+23+(-5)+
中
=(-3)÷9
检 (-18)= 6,
测 所以与标准数量比较 个班所挖地瓜数量总计 1. 分
,7 =- …………………………… (4 )
多出 个. 分 3
6 ………………………………… (8 ) 12.解: 根据题意 可列出在甲书店购书所需付的
14.解: b a a b 分 (1) ,
(1)2 ;4 ;8 ; ;……………………… (4 ) 费用为 . x . x 元
圆柱 的侧面积为 a b ab 300+0 8( -300)=(0 8 +60) ,
(2) ① 4 ×2π =8π , 根据题意 可列出在乙书店购书所需付的费用为
圆柱 的侧面积为b a ab ,
② ×8π =8π , . x . x 元 分
ab ab 200+0 85( -200)=(0 85 +30) ; …… (4 )
8π =8π , 在乙书店购买更合算. 分
所以两个圆柱的侧面积相等. 分 (2) ……………… (5 )
…………… (8 ) 理由如下 在甲书店购书所需付的费用为 .
: 0 8×
期中小卷集训(三) 元
500+60=460( ),
在乙书店购书所需付的费用为 .
1.A 【解析】 正 和 负 相对 所以如果收入 元 0 85×500+30=
“ ” “ ” , 50 ,
元
记作 元 那么支出 记作 元. 455( )
+50 , 100, -100
因为
2.B 【解析】 万 用科学记数法表示为 460>455,
26 =260 000,
所以在乙书店购买更合算. 分
. 5. ……………… (8 )
2 6×10
13.解: 分
3.C (1)7; ………………………………… (2 )
画图如解图 所示 分
4.B 【解析】因为 A ab a3 ab a3 (2) ① ; ………………… (5 )
3 =3×(-3 +2 +5)= -9 +6
所以 A B ab a3 ab a3
+15, 3 - =-9 +6 +15-(-9 +6 +8)=
ab a3 ab a3 所以 A B.
-9 +6 +15+9 -6 -8=7>0, 3 >
5.B 【解析】根据题图得 截面为长方形 所以截下
, ,
来的几何体是三棱柱. 第 题解图
13 ①
. 分
6.C 【解析】因为 a 所以 a 3 a (3)6 ……………………………………… (8 )
1 = 4, 2 = = -3, 3 = 【解法提示】如解图 因为 个
3-4 ②, 2+1+1+1+1=6( ),
2参考答案
所以最多还可以添加 个小正方体. 改变.
6
由题意得 移动 t 秒后 点 A 表示的数为
, ,
2 1 2
t 点B表示的数为 t 点 C 表示的
(-4-3 ), (5+2 ),
2 1 2 数为 t
(7+7 ),
1 1 1 所以BC t t
=7+7 -(5+2 )
第 题解图 t t
13 ② =7+7 -5-2
14.解: 因为bc t
(1) <0, =5 +2,
所以b c异号. AB t t
, =5+2 -(-4-3 )
又因为b c t t
< , =5+2 +4+3
所以b c t
<0, >0, =5 +9,
所以原点在第 部分 分 所以BC AB t t
③ ;…………………… (3 ) - =5 +2-(5 +9)
因为AC BC 则AB t t
(2) =5, =3, =5-3=2, =5 +2-5 -9
所以a b 分
= -2=-1-2=-3;………………… (6 ) =-7,
设点B到表示 的点的距离为m m 则b 所以BC AB的值不会随着运动时间 t 的变化而
(3) 1 ( >0), -
m c m 所以b c . 改变 且BC AB的值为 .
=1- , =1+ , + =2 , - -7
因为a b c 即a b c
- - =-3, -( + )= -3, 针对训练
所以a
=-1,
1.解: 由题图可知 点B在点C的左侧 点 A在点
所以 a b b c (1) , ,
- +3 -( -2 )
B的左侧
a b b c ,
=- +3 - +2 周
所以点B表示的数为 点 A 表示的数为
a b c 7-12=-5, 测
=- +2 +2
a b c -5-10=-15; 小
=- +2( + ) 由 可得 点 A 表示的数为 因为点 C 表 卷
(2) (1) , -15,
=-(-1)+2×2
示的数为
. 分 7,
=5 …………………………………… (10 )
所以AC 期
专题 数轴上的动点问题 =7-(-15)= 22, 中
所以点 P 从点 A 运动到点 C 所用时间为
22÷2= 检
典例精练 秒 即当t为 秒时 点P与点C重合 测
11( ), 11 , ,
所以线段MN的运动时间为 秒
例 解: 11-3=8( ),
(1)-4,5; 线段MN从点B运动到点 C 点 N 到达点 C 所用
( )
(2)9;
时间为7-(-5)-3 秒
1 【解法提示】因为点P到点A B的距离 =3( ),
(3) ; , 3
2 由题可知 点N起始位置所表示的数为
, -5+3=-2,
相等 所以点P对应的数x的值为-4+5 1. 所以线段MN运动 秒后 点N所表示的数为
, = 8 , -2+3×
2 2 .
因为点 A 向左移动了 m 个单位长度表示的 (8-3-3)=4
(4) 2.解: 【解法提示】因为点 A C 到
数为 m 点B向右移动了 n 个单位长度表 (1)-3;-1;3;4; ,
(-4- ), 原点的距离相等 所以AC中点即为原点 如解图所
示的数为 n , ,
(5+ ), 示 所以点A表示的有理数是 点 B 表示的有理
所以点A B之间的距离 n m m n , -3;
, =(5+ )-(-4- )= + +9; 数是 点C表示的有理数是 点 D 表示的有理
当点 P Q 之间的距离为 时 分两种情况 -1; 3;
(5) , 1 , 数是 .
讨论 4
:
当点P在点Q的左侧时 " # $ %
① ,
t . . 秒 第 题解图
=(9-1)÷(1+1 5)= 3 2( ); 2
当点P在点Q的右侧时 t秒钟过后 点 A 表示的数为 t 点 D
② , (2)① , (-3-4 ),
t . 秒 . 表示的数为 t
=(9+1)÷(1+1 5)= 4( ) (4+ ),
综上所述 当点P Q 之间的距离为 时 运动时 所以点A D之间的距离为 t t t
, , 1 , , 4+ -(-3-4 )= 7+5 ;
间t的值为 . 秒或 秒 t秒钟过后 点A表示的数为 t 点B表示
3 2 4 ; ② , (-3-4 ),
BC AB 的值不会随着运动时间 t 的变化而 的数为 t 点 C 表示的数为 t 点 D 表
(6) - (-1-5 ), (3+2 ),
3大小卷·七年级(上) 数学
BS
示的数为 t
(4+ ), 15=5,
所以m t t t 所以有盖的正方体纸盒的表面积为 .
=3+2 -(-3-4 )= 6+6 , 6×5×5=150
n t t t 2.解:任务一:
=4+ -(-1-5 )= 5+6 , (1)00111,
所以m n t t . 转换成十进制数 4 3 2
- =(6+6 )-(5+6 )= 1 :(00111)2=0×2 +0×2 +1×2 +1×
综合与实践 1 0
2 +1×2 =7;
任务二: 【解法提示】 余
(2)1010; 10÷2=5 0,5÷2
1.解: p 1n 余 余 余 所以
(1) = ; =2 1,2÷2 = 1 0,1÷2 = 0 1, 10
3 .
如解图所示 答案不唯一 合理即可 =(1010)2
(2)① ;( , )
N ②10101,
补充第四行后的图如解图所示.
O 【解法提示】 余 余 余
21÷2=10 1,10÷2=5 0,5÷2=2
余 余 所以 .
第 题解图
1,2÷2=1 0,1÷2=0 1, 21=(10101)2
1
m n
根据题意得 故n 3m
② , = , = ,
4 3 4
当m 时 n 3m 第 题解图
=20 , = =15, 2
4
由 可知制作的正方体的底面边长为p 1 n 1
(1) = = ×
3 3
周
测
小
卷
期
中
检
测
4参考答案
第四章 基本平面图形
周测10 线段、射线、直线 (2) 如解图 , 因为m = AB + BC =8, AB =5,
所以AC BC
1 C 【解析】 选项为射线 AB 故错误 选项为线
=8, =3,
. A , ;B 因为M N分别是AB BC的中点
段AB 故错误 选项为直线BA 或直线AB 故正 , , ,
, ;C ( ),
确 选项在表示直线 射线 线段时 应使用统一 所以BM 1AB . BN 1BC .
= =2 5, = =1 5,
;D 、 、 ,
2 2
的字母 不能大小写混用 故错误.
, , 所以MN BM BN . 分
= + =4 ………………… (10 )
2.B 3.B
N
4.B 【解析】因为AC BD 所以 AC BC BD BC 即
= , + = + ,
AB CD.
= " . # / $
5.C 【解析】由作法可知 BD BC 所以 AC AB BC
, = , = - 第 题解图
AB BD 故 选项说法正确 题中并未说明AB的 13
= - , C ;
长度以及C是AB的中点 所以 选项说法皆 14.解: 1 a 分
, A,B,D (1) ; ……………………………… (2 )
不正确. 2
【解法提示】因为 D E 分别是 AC BC 的中点 所
6.B 【解析】因为 D是线段 AC 的中点 DC 所以 , , ,
, =2,
以DC 1 AC CE 1 BC 所以 DE DC CE
AC DC 因为 BC 1 AB 所以 AC AB BC = , = , = + =
=2 =4, = , = + = 2 2
3
1 AC BC 1AB 1a.
4AB 所以AB 3AC 3 . ( + )= =
, = = ×4=3 2 2 2
3 4 4 因为 D E 分别为 AC BC 的三等分点且点 D 周
7.射线 线段 (2) , , 测
; 靠近点A 点E靠近点B
8. 两点之间线段最短 , , 小
②;
卷
9. 【解析】由题图可知 线段有 AB AC AD BC 所以AD 1AC BE 1BC
12 , , , , , = , = ,
BD CD 共 条 则单程要 种不同的车票 往返就 3 3
, , 6 , 6 ,
是 种 即需印制 种不同的车票. 所以CD 2AC CE 2BC 第
6×2=12( ), 12 = 3 , = 3 , 四
10. 或 【解析】因为 C 为线段 AB 的中点 所以
6 -2 , 所以DE CD CE 章
= +
AC
=
1AB
=4,
当点B在点A的右侧时
,
点C表示的
2AC 2BC 基
= +
2 本
3 3
平
数为 1 AB 当点 B 在点 A 的左侧时
2+ =2+4=6; , 2AB 面
2 = ,
3 图
点C表示的数为 1AB . 因为AB a 形
2- =2-4=-2 = ,
2
11.解: AC . AB 线段中点的定义 . . 所以DE 2a 分
3;9; ;4 5; ;3; ;1 5 … = ; …………………………… (6 )
3
分
…………………………………………… (8 )
因为AD 1AC BE 1BC
12.解: 如解图所示 射线AD即为所求作 (3) = n , = n ,
(1)① , ; …
分
…………………………………………… (3 ) 所以CD 1 AC CE 1 BC
如解图所示 连接 AC BD 交于点 P 点 P 即为 =(1-n ) , =(1-n ) ,
② , , ,
所求 所以DE CD CE
; = +
两点之间线段最短 分
;……………………… (7 ) 1 AC 1 BC
. 分 =(1-n ) +(1-n )
(2)7 …………………………………… (10 )
【解法提示】解图中有线段 PA PD PC PB AC
, , , , , 1 AB
BD AD 共有 条线段. =(1-n ) ,
, , 7
N 因为AB a
= ,
所以DE 1 a. 分
=(1-n ) …………………… (12 )
" . # / $
周测11 角及多边形和圆的初步认识
第 题解图
12
13.解: 如解图 点C即为所求 分 1.B 【解析】 O无法表示一个角 故选项 不符合
(1) , ; ………… (5 ) ∠ , A
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
题意 AOB O 三种方法表示同一个角 故 所示 分
;∠ ,∠ ,∠1 , ;……………………………………… (5 )
选项 符合题意 O 无法表示一个角 故选项 $ "
B ;∠ , C
不符合题意 O 无法表示一个角 故选项 不符
;∠ , D $
合题意.
2.A 【解析】由折叠性质可知 AOB A′OB 由图
,∠ =∠ , 0 #
可知 BOC A′OB 所以 AOB BO .
∠ >∠ , ∠ <∠ C 第 题解图
3.A 【解析】由作图可知 COF BOC ° 所以 12
,∠ =∠ =76 , 由解图可得 因为 α ° AOB °
AOF ° COF BOC °. (2) , ∠ =32 ,∠ =48 ,
∠ =180 -∠ -∠ =28 所以 BOC AOB α ° ° °
4.C 【解析】因为 BAC ° ° 所以 DAC ∠ =∠ -∠ =48 -32 =16 ,
∠ =60 ,∠1=19 , ∠ BOC′ AOB α ° ° °
° ° ° 因为 EAD ° 所以 ° ∠ =∠ +∠ =48 +32 =80 ,
=60 -19 =41 , ∠ =90 , ∠2=90 - 所以 BOC的度数为 °或 °. 分
DAC °. ∠ 16 80 ……… (10 )
∠ =49
5.C 【解析】图中所示的相框是正六边形 有 条边 13.解: ° 1α 分
, 6 , (1)45 - ; ………………………… (4 )
n n 2
即n 则该相框的对角线条数为 ·( -3) 【解法提示】因为 AOB α BOC ° 所以
= 6, = ∠ = ,∠ = 90 ,
2 AOC ° α 因为 OD 平分 AOC 所以 AOD
∠ =90 + , ∠ , ∠
6×(6-3) 条 .
=9( ) 1 AOC ° 1 α 所以 BOD AOD
2 = ∠ = 45 + , ∠ = ∠ -
6.C 【解析】由题图可知 AD AB BD 所以 2 2
, = - =15(cm),
展开后的扇面面积为 S 扇形BAC- S 扇形DAE=(45 2 -15 2 )× ∠ AOB =45 ° + 1α - α =45 ° - 1α.
2 2
120 2 .
π=600π(cm ) 结论 BOD ° 1α. 分
周 360 (2) :∠ =45 + …………… (5 )
7. 【解析】 . . ′ . ′ . ′ 2
测 49;15;36 0 26°=0 26×60 =15 6 ,0 6 = 理由如下 因为 BOC ° AOB α
小 . ″ ″ 所以 . ′ ″. : ∠ =90 ,∠ = ,
0 6×60 =36 , 49 26°=49°15 36 所以 AOC ° α.
卷 8. 【解析】此时分针处于 时针处于 每一 ∠ =90 -
120° 12, 4, 因为OD平分 AOC
个大格为 所以 A的度数为 . ∠ ,
30°, ∠ 30°×4=120°
第 9.南偏东 东偏南 【解析】由题意可知 OA 所以 AOD 1 AOC ° 1α
12°( 78°) , ∠ = ∠ =45 - ,
四 与正北方向的夹角为 则 OA 与正西方向的夹 2 2
章 50°,
角为 .因为 AOB 所以OB与 所以 BOD AOD α ° 1α α ° 1α
90°-50°=40° ∠ =142°, ∠ =∠ + =45 - + =45 + ;
基 正南方向的夹角为 所以驯鹿 2 2
142°-40°-90°=12°, 分
本 群位于点O的南偏东 东偏南 的方向. ………………………………………… (9 )
平 12°( 78°)
面 10. 69° 或 46° 【解析】因为 ∠ MPN = 115°, PQ 是 (3)∠ BOD = 1α +45 °. ………………… (10 分 )
图 MPN的 胶着线 所以由 胶着线 的定义可知 2
形 ∠ “ ”, “ ” 理由如下 : 因为 ∠ AOB = α ,∠ BOC =90 ° ,
有两种情况符合题意 NPQ MPQ
:①∠ ∶ ∠ =2 ∶ 3, 所以 AOC α °.
∠ = -90
此时 MPQ 3 MPQ NPQ 因为OD平分 AOC
∠ =115°× =69°;②∠ ∶ ∠ ∠ ,
2+3
所以 AOD 1 AOC 1α °
此时 MPQ 2 .综上所述 ∠ = ∠ = -45 ,
=2 ∶ 3, ∠ =115°× =46° , 2 2
2+3
MPQ的度数为 或 . 所以 BOD α AOD α 1 α ° 1 α
∠ 69° 46° ∠ = -∠ = -( -45 )= +
11.解:由题图可知 甲和丙对应扇形所占比例相同 2 2
, , °. 分
乙和丁对应扇形所占比例相同 45 ……………………………………… (12 )
,
专题 与线段中点有关的计算
所以 AOC BOD ° 1 °
∠ =∠ =360 × =36 ,……
1+4+1+4 一阶 方法训练
分
………………………………………… (3 )
1.解:因为B是线段AD的中点 BC
AOD BOC ° 4 ° , =4,
∠ =∠ =360 × =144 , ……… 所以AB BD
1+4+1+4 = ,
分 由题图可知 AC CD AB BC BD BC
………………………………………… (6 ) , - =( + )-( - )
所以甲和丙所对应扇形的圆心角为 ° 乙和丁所 AB BC BD BC
36 , = + - +
对应扇形的圆心角为 °. 分 BC
144 ……………… (8 ) =2
12.解: 有两种情况 所作 AOC 和 AOC′如解图 .
(1) , ∠ ∠ =8
2参考答案
2.解:因为C F分别是AD BE的中点
, , , 所以AC 2AB AD 1AB.
= , =
所以AC CD 1AD EF FB 1EB 3 2
= = , = = , 如解图 因为E为AC的中点
2 2 , ,
所以CD EF 1AD 1EB 所以AE 1AC 1 2AB 1AB
+ = + = = × = ,
2 2 2 2 3 3
1 AD EB 所以DE AD AE 1AB 1AB 1AB
= ( + ) = - = - = =4(cm),
2 2 3 6
所以AB .
1 AB DE =24 cm
= ( - )
" & % $ #
2
第 题解图
1
1
= ×(40-22)
2 2.解: 若点 F 在点 O 的右侧 则补全图形如解图
(1) ,
=9,
由题图可知 CF CD DE EF . ①;
, = + + =9+22=31 若点F在点O的左侧 则补全图形如解图
3.解:画出图形如解图所示 画法不唯一 , ②;
,( )
因为点C在线段AB的延长线上 AC BC m "0#'$&
, - = ,
所以AB m 图
= , ①
因为M N分别是AC BC的中点
, , ,
'"0#$&
所以CM 1AC 1 AB BC CN 1BC
= = ( + ), = , 图
2 2 2 ②
第 题解图
所以MN
=
CM
-
CN
= 2
1
(
AB
+
BC
)- 2
1BC
= 2
1AB
=
m
2 , (2) 因为O是AB的中点
2
, AB =6 cm, 周
m 所以AO BO 测
即线段MN的长为 . = =3 cm,
因为BC 小
2 =4 cm, 卷
. 所以CE BC AC AB BC
=2 =8(cm), = + =10(cm),
" # / $
所以OF 1BE 1 BC CE 1 .
第 题解图 = = ( + )= ×12=4(cm) 第
3 3 3 3 四
4.解:因为M是AB的中点 当F在点O的右侧时 CF AC AO OF
, , = - - =3(cm); 章
当F在点O的左侧时 CF BC BO OF .
所以AM
=
1AB
=12, 综上所述 线段CF的长
,
为
= +
或
+ =
.
11(cm)
基
2 , 3 cm 11 cm 本
① 当点N与点A在点M同侧时 , 3.解: (1) 当动点C从点A向点B运动时 , 平
AN AM MN 此时 t AC t 面
因为
=
N是
-
AP
=
的
12
中
-3
点
=9 ,
当动点
0<
C
≤
从
10
由
,
点B
=2
向
;
点A运动时
图
, , 形
所以AP AN 此时 t AC t.
=2 =18; 10< ≤20, =40-2
当点N与点A在点M两侧时 { t t
② , 综上所述 AC 2 (0< ≤10),
AN AM MN , = t t
= + =12+3=15,
40-2 (10< ≤20);
因为N是AP的中点
线段DE的长度不发生变化.
,
(2)
所以AP AN . 因为E为AC的中点 D为BC的中点
=2 =30
, ,
综上所述 AP的长为 或 .
, 18 30 所以CE 1AC CD 1BC
二阶 综合训练 = , = ,
2 2
所以DE CE CD
1.解: 因为AB D是AB的中点 = +
(1) =30 cm, ,
1AC 1BC
所以AD BD 1AB = +
= = =15(cm), 2 2
2
因为AC BC 1 AC BC
=2 , = ( + )
2
所以BC 1AB
= =10(cm), 1AB
3 = ,
所以CD BD BC 即线段CD的长 2
= - =15-10=5(cm), 因为AB 所以DE
为 =20 cm, =10 cm,
5 cm; 所以DE的长为 .
因为AC BC D为AB的中点 10 cm
(2) =2 , ,
3参考答案
第五章 一元一次方程
周测12 认识方程及一元一次
(2)
方程的解法
1 D 【解析】x y 有两个未知数 不是一元一次
. -5 =2 ,
方程 x2 x 未知数的最高次是 不是一元一次
; - =2, 2,
方程 1 不是整式方程 不是一元一次方程 a
;x =1 , ;2
-1
a 满足一元一次方程的定义 故选 .
+3=4 -7 , D
2.C 【解析】把x 代入 x 得左边
=-3 3 =9, =-3×3=-
右边 左边 右边 故 选项不符合题意 把x
9, =9, ≠ , A ;
代入 x 得左边 右边
=-3 - +3=0, =-(-3)+3=6, =
左边 右边 故 选项不符合题意 把 x 代
0, ≠ , B ; =-3
入 x x 得左边 右边
2( -1)= -5, =2×(-3-1)= -8, =-
左边 右边 故 选项符合题意 把x
3-5=-8, = , C ; =-3
x 代入2 +1 3 得左边 2×(-3)+1 5 右边
= , = =- , =
3 2 3 3
3 左边 右边 故 选项不符合题意. 周
, ≠ , D
2 测
3.B 【解析】若x y 则x y 故 选项不正确 小
= , +5= +5, A ;
卷
若x y 则 1x 1y 故 选项正确 若 mx my
= , - =- , B ; = ,
2 2
x 第
当m 则x不一定等于y 故 选项不正确 若
=0, , C ; 五
3 章
y
则 x y 故 选项不正确.
= , 2 =3 , D 一
2
元
4.C 5.B
一
6.A 【解析】设被黑点遮住的常数是 m 因为 x 次
, =-2 方
x x
是方程 -4 m的解 代入得-2-4 -2 m 解得 程
= - , = - ,
3 2 3 2
m .
=1
7. 【解析】将 x 代入方程 x m 得
12 =2 3 +5= -1, 11=
m 解得m .
-1, =12
8. 5 【解析】根据题意 可得1x 1 x 解得x 5.
, + =2 -1, =
6 5 2 6
9. 【解析】根据题意 可得 a 所以 a 或 a
1 , | | =1, =-1
又因为a 即a 所以a .
=1, +1≠0, ≠-1, =1
10. 【解析】设哥哥今年 x 岁 则弟弟今年 x
11 , ( -4)
岁 妈妈今年的年龄是 x x x 岁 根
, ( -4+ )×2=(4 -8) ,
据题意 可列方程为 x x x
, (18+ )+(18+ -4)= 18+4 -
解得x 即哥哥今年 岁.
8, =11, 11
11.解: 移项 得 y y
(1) , 5 - =-9-1,
合并同类项 得 y
, 4 =-10,
系数化为 得y 5 分
1, =- ; ………………… (3 )
2
一 题 多 解 法
解法一:去括号,得 x x ,
-8 +4=-2 +14
移项,得 x x ,
-8 +2 =14-4
合并同类项,得 x ,
-6 =10
系数化为 ,得x 5;……………… ( 分)
1 =- 3
3
解法二:两边都除以 ,得 x x ,
-2 4 -2= -7
移项,得 x x ,
4 - =-7+2
合并同类项,得 x ,
3 =-5
系数化为 ,得x 5;……………… ( 分)
1 =- 3
3
去分母 得 x x x
(3) , 3(3 +2)-12 =2(1- ),
去括号 得 x x x
, 9 +6-12 =2-2 ,
移项 得 x x x
, 9 -12 +2 =2-6,
合并同类项 得 x
, - =-4,
系数化为 得x 分
1, =4; …………………… (3 )
(4)
一 题 多 解 法
解法一:去括号,得1 x 2x,
+2-1=4-
3 5
移项,得1 x 2x ,
+ =4-2+1
3 5
合并同类项,得11x ,
=3
15
系数化为 ,得x 45. ……………… ( 分)
1 = 3
11
解法二:两边都乘 ,得 (x ) ( x),
15 5 +6 -15=6 10-
去括号,得 x x,
5 +30-15=60-6
移项,得 x x ,
5 +6 =60-30+15
合并同类项,得 x ,
11 =45
系数化为 ,得x 45. ……………… ( 分)
1 = 3
11
12.解:设原来的两位数上的十位数字为 x 则个位数
,
字为x
+3,
根据题意 可列方程为 x x x x
, 10 + +3+10( +3)+ =99,
分
………………………………………… (4 )
解得x
=3,
所以x
+3=6,
所以原来的两位数是 . 分
36 ………………… (8 )
13.解: 等式的基本性质 等式的两边都乘同一个
(1) :
数 或除以同一个不为 的数 所得结果仍是等
( 0 ),
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
式 分
周测13 一元一次方程的应用
;………………………………………… (2 )
括号外为负号 在去括号时第二项未变号
(2)②; , ; 1.A
分
…………………………………………… (4 ) 2.C 【解析】设从第 小时到第 小时总销量的增
x x 1 2
2 +3 -5 长率为x 根据题意 可列方程为 x
(3) - =1, , , 200(1+ )= 480,
3 4
解得x . 即第 小时到第 小时总销量的增长
去分母 得 x x =1 4, 1 2
, 4(2 +3)-3( -5)= 12, 率是 %.
去括号 得 x x 140
, 8 +12-3 +15=12, 3.D 【解析】设企业购买的 人形机器人有 x 台
移项 得 x x H1 ,
, 8 -3 =12-12-15, 则购买的 人形机器人有 x 台 根据题意
合并同类项 得 x G1 (10- ) , ,
, 5 =-15, 可列方程为 . x x . 解得 x 即
系数化为 得x . 分 9 9(10- )+65 =374 5, =5,
1, =-3 …………………… (8 ) 该企业购买的 人形机器人有 台.
14.解: 当m 时 原方程为 x x H1 5
(1) =1 , 4( -1)= 3 -12, 4.C 【解析】设快马 x 天可以追上慢马 根据题意
去括号 得 x x , ,
, 4 -4=3 -12, 可列方程为 x x 解得 x 所以快
移项 得 x x 240 =150( +12), =20,
, 4 -3 =-12+4, 马追上慢马需要 天.
合并同类项 得x 分 20
, =-8;…………………… (3 ) 5.C 【解析】由题图可知 V x x V
, 甲=6×6× =36 , 乙=4×4
m
因为 +4与3 互为相反数 x x 因为倒入后甲 乙两容器中溶
(2) , ×( +5)= 16( +5), 、
5 5 液体积相等 所以 x x 解得x .
, 36 =16( +5), =4
m
所以 +4 3 解得m 6.C 【解析】设天头长为 x 地头长为 x 左
=- , =-7, 6 cm, 4 cm, ,
5 5 右边的宽为x 根据题意 可列方程为 x x
则原方程为 x x cm, , 90+6 +4
周 4( -1)= -21 +4, x 解得x 所以 x 即天头长为
测 去括号 得 x x = 4×(25+2 ), =5, 6 =30,
, 4 -4=-21 +4, .
小 移项 合并同类项 得 x 30 cm
卷 、 , 25 =8, 7. x x 【解析】购买了 x 张学生
20 +40×(48- )= 1 020
解得x 8 分 票 则购买成人票 x 张 所以购买学生票共花
= ; ……………………………… (6 ) , (48- ) ,
25 费 x元 购买成人票共花费 x 元 因
第 由题意得 方程 x mx m 的解 20 , [40×(48- )] ,
五 (3) , 4( -1)= -3 -2( +5) 为师生购买门票共花费 元 所以可列方程为
章 为x 1 020 ,
=1, x x .
代入 得 m m 20 +40×(48- )= 1 020
一 , 0=-3 -2( +5), 8. x 【解析】已知两个社团都参加的
元 去括号 得 m m
38+29+5-50=
, 0=-3 -2 -10, 学生人数 参加戏剧社团的学生人数 参加汉服社
一 = +
移项 合并同类项 得 m
次 、 , 5 =-10, 团的学生人数 两个社团都不参加的学生人数 总
+ -
方 解得m
=-2, 人数 所以可列方程为 x.
程 , 38+29+5-50=
将m 代入原方程 得 x x
=-2 , 4( -1)= -6 -6, 9. 【解析】设正方形的边长为 x 则长方形 A
64 cm,
去括号
,
得
4
x
-4=-6
x
-6, 的长为 x 则长方形B的长为x 根据题
( -2) cm, cm,
移项 合并同类项 得 x
、 , 10 =-2, 意 可列方程为 x x 解得 x 所以
, 4×6( -2)= 9×2 , =8,
解得x 1 分
正方形的边长为 面积为 2.
8 cm, 64 cm
=- ;……………………………… (9 )
5 10. 【解析】设小明一共做了 x 则爸爸一共做了
4 h,
存在. 分
(4) ………………………………… (10 ) x 可设制作礼物的总工作量为 则小明的
( -2)h, 1,
x
将 x -2- 去分母 得 x x
- +4= , -3 +12=-2- , 工作效率为1 爸爸的工作效率为1 根据题意可
, ,
3
8 4
解得x
x x
=7, 列方程 -2 解得 x 所以礼物的制作共
所以原方程的解为x + =1, =4,
=14, 8 4
代入 x mx m 中 得 m m 需 .
4( -1)= 3 -2( +5) , 52=42 -2( + 4 h
11.解:选解法一
5), :
去括号 得 m m 分析 x . x x . x 分
, 52=42 -2 -10, : ;1 5 ; +1 5 =500,……………… (2 )
移项 合并同类项 得 m 根据题意 制作 件上衣所需布料为
、 , 40 =62, , 1 3÷3 =
米 制作 条裤子所需布料为 . 米
解得m 31. 分 1( ), 1 3÷2=1 5( ),
= …………………………… (12 ) 可列方程为x . x
20 +1 5 =500,
2参考答案
解得x 所以 x
=200, 7 =7×3=21,
所以 . x . 答 发球线到球网的距离为 英尺
1 5 =1 5×200=300, : 21 ;
答 制作的上衣有 件 制作裤子需要的布料为 由 可知 底线到发球线的距离为
: 200 , (2) (1) , 6×3=
米. 分 英尺
300 …………………………………… (8 ) 18( ),
选解法二
: 所以双打区的宽为 1 英尺
y 27+2× ×18=36( ),
分析 y y 分 4
:(500- ); . =500- , …………… (2 ) 答 双打区的宽为 英尺.
1 5 : 36
根据题意 制作 件上衣所需布料为 2.解: 填写表格如下
, 1 3÷3 = (1) :
米 制作 条裤子所需布料为 . 米
1( ), 1 3÷2=1 5( ), 工作方式 工作效率 工作时间/ 工作量
y h
可列方程为 y
. =500- ,
1 5 一部分人做 1 x 1 x
2 ×2
解得y 80 80
=300,
y 增加
所以 300 5 1 x 1 x
. = . =200, 人合作 ( +5) 8 ( +5)×8
1 5 1 5 80 80
答 制作的上衣有 件 制作裤子需要的布料为
: 200 , 合计 / /
1
米. 分
300 …………………………………… (8 )
任选一种解法解答即可 根据表格 可列方程为1 x 1 x
( ) (2) , ×2+ ( +5)×8=1,
12.解: 根据题意 可列方程为 x x 80 80
(1) , 400 +600( +2)= 解得x
=4,
9 200, 即x的值为 .
解得x 4 周
=8,
3.解:设这款手工摆件每个成本价是 x 元 则标价为
所以x , 测
+2=10, % x元 打八折的售价为 . % x元 小
答 甲 乙两种类型礼品的进价分别为 元 元 (1+50 ) , 0 8(1+50 ) ,
: , 8 ,10 ; 卷
根据题意 可列方程为 . % x x
分 , 0 8(1+50 ) - =12,
…………………………………………… (3 )
解得x
设第二次甲种类型礼品购进y个 则乙种类型 =60,
(2) , 所以 % x % 元 . 第
礼品购进 y 个 (1+50 ) =(1+50 )×60=90( ) 五
(1 200- ) ,
根据题意 可列方程为 y 答 : 这款手工摆件每个标价是 90 元. 章
, (15-8) +(20-10)×(1 200-
y )=9 900,
4.解:
(1)
设小李批发的荔枝有x千克
,
则芒果批发了
一
解得y (100- x ) 千克 , 元
所以 1
=
20
7
0
00
-
,
y =500,
根据题意
,
可列方程为
7
x
+10(100-
x
)= 910,
一
次
答 该精品店第二次购进甲种类型礼品 个 乙 解得x 方
=30,
: 700 , 所以小李批发了 千克的荔枝 程
种类型礼品 个 分
30 ;
500 ; ……………………… (7 )
由 可知批发荔枝的质量为 千克
设乙种类型礼品打了a折
(2) (1) 30 ,
(3) ,
所以批发芒果的质量为 千克
a
则 个礼物的总售价为 100-30=70( ),
1200 700×15+500×20× = 设按零售价的八折售出的荔枝为y千克 则按零售
10 ,
a. 价的八折售出的芒果为 y 千克
10 500+1 000 (50- ) ,
总进价为 % 元 根据题意 可列方程为 y
(700×8+500×10)×(1-10 )=9540( ), , (30- )×(12-7)+[70-(50-
则总利润为 a y . y y .
10 500+1 000 -9 540=9 900+60, )]×(14-10)+(12×0 8-7) +(50- )×(14×0 8-
解得a
=9, 10)= 294,
答 乙种类型礼品打了九折. 分 解得y
: …………… (12 ) =10,
专题 一元一次方程的实际应用 所以打折出售的芒果为 y 千克 .
50- =50-10=40( )
答 按零售价的八折出售的荔枝和芒果分别有
:
分类训练
千克和 千克.
10 40
1.解: 设底线到发球线的距离为 x 英尺 则发球 5.解: 设x秒后两人相遇
(1) 6 , (1) ,
线到球网的距离为 x英尺 根据题意 可列方程为 . x . x
7 , , 3 5 +4 5 =100,
根据题意 可列方程为 x x 解得x .
, 2(6 +7 )= 78, =12 5,
解得x 答 . 秒后两人相遇
=3, :12 5 ;
3大小卷·七年级(上) 数学
BS
设y秒后两人再次相遇 答 欣欣经过 秒后能够听到声音
(2) , : 5 ;
根据题意 可列方程为 . y . y
, 4 5 -3 5 =400,
解得y
=400,
答 秒后两人再次相遇.
:400
6.解:任务一:能 理由如下
, : 第 题解图
当原声发出到回声时 声音走过的路程为 6 ①
, 2×30=60 任务三:画线形示意图如解图 设铁管的长度为x
米 ②,
( ), 米
所以原声与回声之间的时间为 ,
60 ÷ 340 ≈
x x
. 秒 根据题意 可列方程为 .
0 18( ), , - =0 024 3,
因为 . . 340 5 200
0 18>0 1, 解得x .
所以该声音的回声能够被人耳分辨 =8 84,
; 答 铁管的长度为 . 米.
任务二:画线形示意图如解图 设欣欣经过 x 秒 : 8 84
①, .
能听到声音 /!W 1.
, *
因为 米/分钟 米/秒
240 =4 , I0W 1.
根据题意 可列方程为 x x
, 4 +340 =1 720,
解得x Y1
=5,
第 题解图
6 ②
周
测
小
卷
第
五
章
一
元
一
次
方
程
4参考答案
第六章 数据的收集与整理
【解法提示】测试成绩是用数值表示的 所以测试
周测14 丰富的数据世界、数据的收集
,
成绩是定量数据 测试等级不是用数值表示的 所
1 D 【解析】牛奶的主要组成成分不是用数值表示 ; ,
. 以测试等级是定性数据.
的 是定性数据 出行方式不是用数值表示的 是定
, ; , 分
性数据 宠物种类不是用数值表示的 是定性数据 (2)20;5; ………………………………… (4 )
; , ; 【解法提示】本次参加的总人数为 人 所以 m
百米测试所需要的时间是用数值表示的 是定量数 20 , =
, .
据 故选 . 20-4-9-2=5
, D 总体 该校七年级学生对 航空航天 知识的
2.B 【解析】 调查某小区住户一周的用水量因范 (3) : “ ”
A. 掌握情况
围广 应采用抽样调查 高铁乘车旅客携带危险 ,
, ;B. 个体 该校每名七年级学生对 航空航天 知识的
品情况的调查数据要求全面准确 应采用全面调 : “ ”
, 掌握情况
查 调查市民骑电动车头盔佩戴情况因范围广 ,
;C. , 样本 抽取的 名七年级学生的 航空航天 知识
应采用抽样调查 对市场上某食品色素含量是否 : 20 “ ”
;D. 测试的测试成绩
符合标准的调查因范围广 应采用抽样调查 故选 ,
, , 样本容量 分
:20; …………………………… (7 )
B. 人数最多的等级是什么 最高分是多少
3.C (4) ? ?
人数最多的等级是B 最高分为 . 答案不唯一
4.C 【解析】根据总体 样本的含义 可得在这次调 , 90 ( ,
, , 合理即可 分
查中 总体是 人对 哪吒 之魔童闹海 这部 )………………………………… (9 )
, 3000 《 2 》
周
动画电影的评价情况 样本是所抽取的 人对 周测15 数据的表示
; 150 测
《 哪吒 2 之魔童闹海 》 的评价情况 ; 个体是调查的每 1.C 小
一个人对 哪吒 之魔童闹海 的评价情况 故选 卷
《 2 》 , 2.A 【解析】根据题意可知 % % %
,1-25 -40 -20 =
.
C % % .
15 ,360°×15 =54°
5.C 【解析】所选取的样本需要具有广泛性和代表 第
3.A 【解析】根据表格可知 组距为 组数
, 55-40=15, 六
性 故方案三符合要求.
, 为 . 章
4
6.不可靠 抽样不具有广泛性
; 4.C 【解析】小庆统计的小肥羊的总数量为
20+40+ 数
7. 3 【解析】参与调查的总人数有 人 饮食方式 只 故 选项正确 不符合题意 据
100 , 90+30+20=200( ), A , ;
10 频数直方图中组距是 故 选项正确 不 的
为 在家烹饪 的人数为 人 则饮食方式为 在 75-70=5, B , 收
“ ” 30 , “ 符合题意 由题图可得 重量在 和 集
; , 70~75 kg 90~95
家烹饪 的人数占参与调查总人数的比例为 30 的小肥羊数量最少 均为 只 故 选项错误 与
” = kg , 20 , C , 整
100
符合题意 重量在 的小肥羊占总数量的 理
; 75~80 kg
3.
10 百分比为40 故 选项正确 不符合
×100%=20%, D ,
8. 【解析】 % 名 所以总共有
①②④ 20÷40 =50( ), 50 200
名学生参与调查 故 正确 阅读社评类书籍的学
题意.
, ② ;
生有 名 故 正确 5.甲 【解析】因为两个城市上个月的月平均降水量
50-10-8-20=12( ), ① ;10÷50×
% % 阅读科学类书籍的学生人数占调查总 都为 本月的月平均降水量都为 都只
100 =20 , 10 mm, 15 mm,
人数 % 故 错误 阅读文学类书籍的学生人数 上升了 相比上个月增加了 所以甲观测
20 , ③ ; 5 mm, 50%,
最少 为 名 故 正确. 员绘制的统计图能更准确直观地反映月平均降水
, 8 , ④
9.解: 表中的数据是通过观察和记录得到的 量的增长情况.
(1) ; …
分 6. 【解析】由题图可知 不低于 的有第
…………………………………………… (2 ) 4 , 26℃ 3,5,6,
由题意可知 天 共 天.
(2) : 7 , 4
B队以 分的优势取胜 7. 【解析】由题图可得 抽取的总人数为 %
① 20 ; 9 , 15÷30 =
A队的篮板球明显高于B队. 答案不唯一 合理 人 所以乘公交车上学的学生人数为 %
② ( , 50( ), 50×44
即可 分 人 所以步行上学的学生人数为
) ……………………………………… (7 ) =22( ), 50-15-22-
10.解: 定量 定性 分 人 即 中应填的数字是 .
(1) ; ; ……………………… (2 ) 4=9( ), “( )” 9
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
8.解: 抽样调查 分 9.解: 补全频数分布表和频数直方图如下表和解
(1) ; ………………………… (2 ) (1)
完善表格如下 分 图所示 分
(2) :………………………… (5 ) ; …………………………………… (4 )
【解法提示】由表格可知 选择 打印体验的人数 【解法提示】由题图表可知 B 组人数为 人 对应
, 3D , 8 ,
是 选择航模制作的人数是 选择天文观测的
21, 9, 占比为 所以七 班共有 8 人 所以
人数是 因为选择天文观测的学生所占的百分比 20%, (1) =40( ),
3, 20%
是 所以调查的总人数是 人 所以
5%, 3÷5%=60( ), A组对应占比为 4 D 组共有
=10%, 40×30%=12
40
选择机器人编程的学生所占的百分比为27
×100%= 人 C组对应占比为
60 ( ), 1-10%-15%-30%-20%=
选择 打印体验的学生所占的百分比是 所以C组共有 人 .
45%; 3D 25%, 40×25%=10( )
总时长 频数
21 选择航模制作的学生所占的百分
×100%=35%;
60 A
:30~60 4
比是9 .
×100%=15% B
60 :60~90 8
C
活动项目 划记 频数 百分比 :90~120 10
D
:120~150 12
机器人编程
27 45% E
:150~180 6
打印体验
3D 21 35% M
航模制作
9 15%
周
测 天文观测
3 5%
小
卷 选择扇形统计图 绘制如解图所示. 分
(3) , … (9 )
第 题解图
9
第 分
(2)90;……………………………………… (7 )
六 【解法提示】由 可得 C 组对应占比为 所
章 (1) , 25%,
以表示C组劳动总时长的扇形的圆心角为
360°×
数 %
.
据 25%
七
=90°
班一周家务劳动的总时长为
的
(3) (1) 120~150
收 的同学人数最多 总时长为 的同学
集 第 题解图 min , 30~60 min
8 人数最少. 答案不唯一 分
与 ( )………………… (10 )
整
理
2参考答案
期末检测
期末小卷集训(一)
-1+2-3
=(-19)×( )
4
1 C
.
1
2.A 【解析】将x 代入方程 x m 中 得 m =(-19)×(- )
=1 - =2 , 1- = 2
解得m .
2, =-1 19. 分
3.D 【解析】了解某品牌新能源汽车的最大续航里 = …………………………… (3 )
2
程 应选择抽样调查方式 天舟三号 货运飞船零 12.解:因为X a2 ab b Y a2 ab b
, ;“ ” =- -2 +3 , = - - ,
部件的质量检查 应选择普查方式 了解 动物世 所以X Y a2 ab b a2 ab b
, ; 《 ∗ =- -2 +3 -2( - - )
界 电视栏目的收视率 应选择抽样调查方式 调查 a2 ab b a2 ab b
》 , ;
=- -2 +3 -2 +2 +2
游客对我市某景点的满意度 应选择抽样调查方 a2 b 分
, =-3 +5 ,…………………… (4 )
式.
因为 a b 1 2
| -1|+( + ) =0,
4.D 【解析】 是单项式 选项错误 xy3 是四次 5
π ,A ;-3
xy 所以a b 1
单项式 选项错误 的系数为 1 选项错 -1=0, + =0,
,B ;- - ,C 5
5 5
误 x2 xy 是二次三项式 选项正确. 解得a b 1
;4 +6 +5 ,D =1, =- ,
5.B 【解析】 . 出现 字型的展开图不能组成正
5
A “U”
方体 错误 . 一三二 型 可以组成正方体 正 所以X ∗ Y =-3×1 2 +5×(- 1 )= -4 . …… (8 分 ) 周
, ;B “ ” , , 5 测
确 ;C . 有两个面重合 , 不能组成正方体 , 错误 ;D . 13.解:设 ∠ BOC =3 x , 小
展开图四个方格形成 田 字型的 不能组成正方 卷
“ ” , 因为 COE 1 BOC
体 错误. ∠ = ∠ ,
, 3
6.C 【解析】因为 D 是 AC 的中点 所以 CD AD 所以 COE x 期
, = = ∠ = ,
末
因为 AOC BOC
1AC 所以 AC 因为 AC 1 BC 所以 BC ∠ ∶ ∠ =4 ∶ 3, 检
=1, =2, = , = 所以 AOC x 分 测
2 5 ∠ =4 , ………………………… (4 )
所以AB BC AC . 因为OD平分 AOC
10, = - =10-2=8 ∠ ,
7.
-100 m 所以 COD 1 AOC x
8.定量 ∠ = ∠ =2 ,
2
9. 【解析】移项 合并同类项 得 m n 两边 因为 COD COE DOE
< , , 4 -4 =-2, ∠ +∠ =∠ =60°,
所以 x x
同时除以 得m n 1 所以m n. 2 + =60°,
4, - =- <0, < 解得x
2 =20°,
10. ° 【解析】 因为 ° 所以 AMA 所以 BOD BOC COD
105 ∠1 = 30 , ∠ 1+ ∠ =∠ +∠
DMD ° ° ° 因为将纸片沿BM CM x
∠ 1=180 -30 =150 , , =5
折叠 点A落在点 A 处 点 D 落在点 D 处 所以 . 分
, 1 , 1 , =100° ……………………… (8 )
MB平分 AMA MC 平分 DMD 所以 BMA 14.解: 设x秒后两人首次相遇
∠ 1, ∠ 1, ∠ 1+ (1) ,
∠ CMD 1 = 1 (∠ AMA 1 + ∠ DMD 1) = 75 ° , 所以 根据题意 , 可列方程为 6 x +4 x = 4 3 ×400,
2
解得x
BMC BMA CMD ° ° °. =30,
∠ =∠1+∠ 1+∠ 1=30 +75 =105
所以此时小甄跑了 米
6×30=180( ),
11.解: 原式 1
(1) =16×(- )+9÷3 答 秒后两人首次相遇 此时他们在弯道 BC 段
8 :30 ,
上 距离C点 米处. 分
=-2+3 , 20 …………………… (4 )
分 设又经过y秒两人再次相遇
=1; ………………………… (3 ) (2) ,
根据题意 可列方程为 y y
原式 1 1 3 , 6 +4 =400,
(2) =(-19)×(- + - ) 解得y
4 2 4 =40,
1大小卷·七年级(上) 数学
BS
答 首次相遇后 又经过 秒两人再次相遇. .分情况讨论 若点 C 在线段 BD 上 如
: , 40 … 4×5=20 :① ,
分 解图 所示 那么CD BD BC 若点
………………………………………… (8 ) ① , = - =20-5=15;②
期末小卷集训(二)
C在线段DB的延长线上 如解图 所示 那么CD
, ② ,
BD BC .综上所述 CD 的长为 或
= + =20+5=25 , 15
1.B
.
2.A 【解析】用一个平面截一个几何体 得到的截面 25
,
是圆 这个几何体可能是圆锥 圆柱 球体 不可能
, , , , 图
是棱柱. ①
3.C 【解析】这 名同学的体测成绩分别为 单位
10 ( :
图
分 . . . . . ②
):63,70,55,75 5,48,67 5,76 5,42 5,76,50 5,
第 题解图
从小到大排序为 . . . 10
:42 5<48<50 5<55<63<67 5<70 11.解:如解图所示 BOD 即为所求作. 作法不唯
. . 所以这 名学生中最高的体测 ,∠ (
<75 5<76<76 5, 10 一 分
成绩为 . 分. )………………………………………… (6 )
76 5 %
4.C 【解析】由频数直方图可知 整理数据时按时长 $
,
分成了五组 组距是 故 选项正确 不符合题
, 2, A ,
意 由题意可知 名学生每周参加社团活动的时
; ,100
" #
长是样本 故 选项正确 不符合题意 名学 0
, B , ;1 000
生每周参加社团活动的时长是总体 故 选项错 第 题解图
, C 11
误 符合题意 由频数直方图可知 抽取的学生中
周 , ; , , 12.解:原式 1m2 5n2 3m2 m2 4n2
测 每周参加社团活动的时长在 小时之间的学生 = + - -2 +
6~8 2 3 2 3
小
人数最多 故 选项正确 不符合题意. m2 n2 分
卷 , D , =-3 +3 , …………………… (3 )
5.B 【解析】因为书法社团每周活动 小时 设参加 当m n 时
3 , =2, =-1 ,
书法社团活动的周数是x周 所以书法社团活动总 m2 n2 2 2
期 , -3 +3 =-3×2 +3×(-1)
时长为 x小时 这个月一共 周 所以参加绘画社
末
3 , 4 , =-12+3
检 团的周数是 x 周 绘画社团每周活动 小时 则 . 分
测 (4- ) , 2 , =-9 …………………………… (6 )
绘画社团活动总时长为 x 小时 因为活动总 13.解: 从正面 左面和上面看到的形状图如解图
2(4- ) , (1) ,
时长为 小时 可列方程为 x x 解得 所示 分
10 , 3 +2(4- )= 10, ① ;…………………………………… (5 )
x 所以这个月他参加书法社团的周数是 周.
=2, 2
6.C 【解析】设 BOC的度数为x 则 COD AOB
∠ , ∠ =∠
° x 由题可知 ° x x ° 解得 x
=(90 - ), ,2(90 - )+ =135 , =
° 则 BOC °. 从正面看 从左面看 从上面看
45 , ∠ =45
第 题解图
7. 答案不唯一 【解析】一个数与 相加结果仍 13 ①
1( ) -4
最多可以再放置 个小正方体. 分
然是负数 则这个数比 的相反数小 即这个数小 (2) 4 …… (8 )
, -4 ,
【解法提示】放置后从上面看到的图形如解图
于 所以任意满足小于 的数均符合题意. ②
4, 4
8. 【解析】因为 x y 所以 x y
所示
,
数字表示这个位置上小正方体的个数.
2 021 2 -3 =5, 2 026-2 +3 =
x y .
2 026-(2 -3 )= 2 026-5=2 021 1 1 1
m
9. 1 【解析】解方程 m x x 得x 1-5 解方
5 +3 =1+ , = , 1 2 1
7 2
m 1 1 1
程 x m m 得x m 根据题意 得1-5 m 解得
2 + =3 , = , , = , 第 题解图
2 13 ②
14.解: 人
m 1. (1)12÷24%=50( ),
=
所以本次调查的学生人数为 人 分
7
50 ; ……… (4 )
10. 或 【解析】因为AC B是AC的中点 所
补全条形统计图如解图 分
15 25 =10, ,
(2) ; …………… (8 )
以AB BC 1 因为 BD AB 所以 BD
= = ×10=5, =4 , =
2
2参考答案
【解法提示】 人 . 7. 【解析】 亿 . 9 所以 n
50-14-9-12=15( ) 9 28 =2 800 000 000=2 8×10 ,
.
=9
8. 【解析】因为多项式 mx2 x2 x m x2
3 2 -6 -7 +3=(2 -6) -
x 不含二次项 所以 m 解得m .
7 +3 , 2 -6=0, =3
9.125 【解析】当北京时间为 时 巴黎夏令
π 14:30 ,
6
时的时间为 如解图 时钟一大格为 时针
8:30, , 30°,
与分针所成较小的夹角是 格半 即 .
2 , 2 5×30°=
第 题解图
14 故所对应的扇形面积为 2 75
由 可知 本次调查的学生人数为 人 所 75°, π × 10 × =
(3) (1) , 50 , 360
以对 砚 最感兴趣的学生人数为
“ ” 50-14-9-12= 125 2 .
π(cm )
人 6
15( ),
因为 15
360°× =108°,
50
所以扇形统计图中 砚 所在扇形的圆心角度数
“ ”
为 . 分
108° ………………………………… (10 )
第 题解图
期末小卷集训(三) 9
1.B 10.y 【解析】由题意得 2 025x m
=7 , =2 025+2 026 ,
2 026 周
2.B 【解析】由题意可得 为了能清楚地反映该村农
, 2 025 y m 所以y x 解得 测
产品网络零售额各个季度的占比情况 最适合制作 ( -3)= 2026 +2025, -3= =4, 小
, 2 026
扇形统计图. y . 卷
=7
3.A 【解析】如解图 由题意得 CBQ 因为 11. 作图结果如解图. 分
, ∠ =15°, (1)(2) ……………… (9 )
ABC 所以 ABQ ABC CBQ " 期
∠ =100°, ∠ =∠ +∠ =115°,
末
所以 ABP ABQ 所以
∠ =180°-∠ =180°-115°=65°, # 检
A村在B村的南偏西 方向上. 测
65° $
$
2
#
&
1
" 第 题解图
11
第 题解图 12.解: 第二步的式子是通过方程两边同时乘
3
(1) 12
4.D 得到的 依据是等式的基本性质 分
; ………… (4 )
5.A 【解析】因为箭尺每小时上升 x 供水 小 补充过程如下
cm, 2 (2) :
时 箭尺读数为 所以箭尺的初始读数为 x x
, 18 cm, 16 -4-9 -60=-36,
x 供水 小时 箭尺读数为 则箭 x
(18-2 ) cm; 6 , 42 cm, 7 =28,
尺的初始读数为 x 由于箭尺初始读数相 x . 分
(42-6 ) cm, =4 ………………………… (9 )
等 则可列方程 x x. 13.解: 因为正方形纸片 的边长为 a 正方形纸
, 18-2 =42-6 (1) 3 ,
6.C 【解析】由题图可知 第 个图形需要木棒的根 片 的边长为b
, 1 4 ,
数为 第 个图形需要木棒的根数为 所以正方形纸片 的边长为a b 长方形 的宽为
9=1×8+1, 2 17 2 + , 5
第 个图形需要木棒的根数为 a b
=2×8+1, 3 25=3×8+ - ,
第 个图形需要木棒的根数为 所以正方形纸片 的边长为a b b a b 长方形
1, 4 33=4×8+1,…, 1 + + = +2 ,
第n个图形需要木棒的根数为 n 所以当n 的长为a b b a b
8 +1, =56 5 +2 + = +3 ,
时 n 即搭出的第 个图形需 所以正方形纸片 的周长为 a b a b
,8 +1=8×56+1=449, 56 1 4( +2 )= 4 +8 ,
要 根木棒. 长方形纸片 的周长为 a b a b a
449 5 2( - + +3 )= 2(2 +
3大小卷·七年级(上) 数学
BS
b a b 分 元/人 平均每年增长了
2 )= 4 +4 ;……………………………… (4 ) =15 524( ), :15 524÷5=
由 可知 正方形纸片 的边长为a b . 元/人 .因为 . . 所以山西
(2) (1) , 2 + , 3 104 8( ) 5 693 4>3 104 8,
长方形纸片 的周长为 a b a b 省 年的人均 的增长速度较快.
5 4 +4 =4( + )= 20, 2018-2023 GDP
所以a b 9. 【解析】 x2 bx ax2 x x2 bx
+ =5, -2 (2 + +1)-(2 +3 -2)= 2 + +1
所以正方形 的边长为 分 ax2 x a x2 b x 因为该多项式
2 5; ……………… (7 ) -2 -3 +2=(2-2 ) +( -3) +3,
由题可知 AB a b a a b 的值与字母x的取值无关 所以 a b
(3) , = + + =2 + , , 2-2 =0, -3=0,
AD a b a a b 解得a b 所以a b .
= +3 + =2 +3 , =1, =3, - =1-3=-2
所以长方形 ABCD 的周长为 a b a b 10. 【解析】由题可知 x y 所以 x
2(2 + +2 +3 )= ②④ , <-5<0< <5, >
a b a b x
2(4 +4 )= 8( + ), y 故 错误 故 正确 x y 故 错
, ① ; y <0, ② ; + <0, ③
由 可知 正方形纸片 的边长为a b
(1) , 2 + ,
误 y x 故 正确.
所以正方形纸片 的周长为 a b ; - >0, ④
2 4( + ),
11.解: 移项 得 x x
所以长方形ABCD的周长是正方形纸片 的周长 (1) , 4 +3 =-5-9,
2
合并同类项 得 x
的 倍. 分 , 7 =-14,
2 ………………………………… (12 )
系数化为 得x 分
期末小卷集训(四) 1, =-2; …………………… (4 )
去分母 得 x x
(2) , 18+3(2 -1)= ,
1.B 【解析】 的相反数是 则这个数为 去括号 得 x x
-2 026 2 026, , 18+6 -3= ,
. 移项 得 x x
-2 026 , 6 - =-18+3,
2.C 【解析】走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路 合并同类项 得 x
, 5 =-15,
周 程的原因是 两点的所有连线之间中 线段最短. 系数化为 得x . 分
: , 1, =-3 …………………… (4 )
测 3.D 【解析】若x y 则x y 故选项 正确 若 12.解: 由题图 可得 外部正方形的面积为 m2
小 +1= +1, = , A ; (1) ② , ,
x y 则 x y 故选项 正确 若 x 则 x 内部圆形凹槽的面积为 n2
卷 = , -3 =-3 , B ; 6 =2, = π ,
所以砚台阴影部分的面积为m2 n2 分
1 故选项 正确 若x y 则 x y x y -π ; … (4 )
, C ; = , 2 =2 ,2 -3=2 -3, 当m n 时 代入m2 n2 中得
期 3 (2) =14, =6 , -π ,
末 故选项 不正确. 砚台阴影部分的面积为 2 2 .
D 14 -3×6 ≈88 ………
检
4.D 【解析】多边形从一个顶点出发的对角线数目 分
测 ………………………………………… (9 )
n 其中n为边数 由题可知该多边形的一个顶 13.解: ° 分
= -3, , (1)80 ; ……………………………… (5 )
点有 条对角线 则n 所以这个多边形是 【解法提示】因为 OC 平分 AOB AOB °
5 , =5+3=8, ∠ ,∠ =120 ,
八边形.
所以 AOC 1 AOB °. 因为射线 OM 是
∠ = ∠ = 60
5.B 【解析】设粽子冰箱贴原价为 x 元/个 根据题 2
,
AOC 靠近 OA 的三等分线 所以 AOM
意 可列出甲文创店优惠后的价格为 . x m ∠ , ∠ =
, 0 8( - )=
. x . m 元 乙文创店优惠后的价格为 . x 1 AOC 1 ° ° 所以 MOC AOC
(0 8 -0 8 ) ; (0 8 - ∠ = ×60 = 20 , ∠ =∠ -
m 元 因为 . x m . x . m . m 即 3 3
) , 0 8 - -(0 8 -0 8 )= -0 2 <0, AOM ° 同理 CON ° 所以 MON
甲文创店的价格高于乙文创店的价格 所以在乙文 ∠ = 40 , ∠ = 40 , ∠ =
, CON MOC °.
创店购买更优惠. ∠ +∠ =80
MON的度数不变. 分
6.B 【解析】观察题图 由上面看到的图形可得第一 (2)∠ ………………… (7 )
, 因为射线OM是 AOC靠近OA的三等分线 射线
层小正方体的个数为 个 由正面看到的图形和左 ∠ ,
4 , ON是 BOC靠近OB的三等分线
面看到的图形可得第二层小正方体的个数为 个 ∠ ,
1 ,
所以搭成该几何体所用的小正方体个数是 所以 AOM 1 AOC BON 1 BOC
4+1= ∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,
3 3
个 .
5( ) 所以 MON AOB AOM BON AOB
∠ =∠ -(∠ +∠ )= ∠ -
7.
6;30
1 AOC BOC 2 AOB.
8.山西 【解析】由题图可知 山西省 年的 (∠ +∠ )= ∠
, 2018-2023 3 3
人均 增长了 元/人 因为 AOB °
GDP :73984-45517=28467( ), ∠ =120 ,
平均每年增长了 . 元/人 河北 所以 MON ° 即 MON的度数不变.
28 467÷5=5 693 4( ); ∠ =80 , ∠ ………
省 年的人均 增长了 分
2018-2023 GDP 59 332-43 808 ……………………………………… (13 )
4参考答案
专题 数轴与线段的动点问题 所以AM 1t BN 3t
= , = ,
2 2
典例精练
当点N在点A右侧 即 t 20时 AN 3t
, 0< < , =10- ,
例 解: 因为AB OA OB 3 2
(1) =10, ∶ =2 ∶ 3,
MN AM AN 1t 3t
= + = +10- =6,
所以OA 2 OB 3
= ×10=4, = ×10=6, 2 2
5 5 解得t
=4;
因为O为原点 由题图可知 点A在点O左侧 点
, , ,
当点N在点A左侧且在点M右侧 即20 t 时
B在点O右侧
, < <0 ,
,
3
所以点A表示的数为 点B表示的数为
-4, 6;
AN 3t
设AB中点为P 其对应表示的数为x = -10,
(2) , , 2
则有x x 即x 6+(-4) MN AM AN 1t 3 t
-(-4)= 6- , = =1; = - = -( -10)= 6,
2 2 2
若数轴上任意两点表示的数字分别为 a 和 b 设 解得t 不符合题意 舍去
, =4( , );
这两点的中点为Q 其对应表示的数为y
, , 当点N在点M左侧 即t 时 AN 3t
, >10 , = -10,
a b
则有y a b y 即y + 2
- = - , = ;
2 MN AN AM 3t 1t
存在.分三种情况讨论
= - = -10- =6,
2 2
(3) :
若点C在线段AB上 解得t .
① ,
=16
根据题意得 BC AC AB 综上所述 当t的值为 或 时 MN的长为 . 周
, + = =10, , 4 16 , 6 测
因为BC AC 所以 AC 针对训练 小
=2 , 3 =10,
卷
解得AC 10 1.解: 是 【解法提示】因为点 A B 相距 个单
= , (1) ; , 24
3 位长度 点A表示的数是 且点B在点A右侧 所
由 知 点A表示的数为 , -8, , 期
(1) , -4, 以点B表示的数是 当点C与数轴原点重合时
末
16, ,
所以点C表示的数x 10 2 AC BC 所以AB AC 所以点 C 是线段 AB 检
=-4+ =- ; =8, =16, =3 , 测
3 3
的 奇分点 .
若点C在点B右侧 “ ”
② ,
t
则AC AB BC 与BC AC相矛盾 舍去 (2)①16-2 ;
= + , =2 , ;
分情况讨论
若点C在点A左侧 ② :
③ ,
由题可得 BC t
因为BC AC BC AB AC , =2 ,
=2 , = + ,
当AC BC时 t t
所以AC AB =3 ,16-2 -(-8)= 3×2 ,
= =10,
解得t
所以点C表示的数为 . =3;
-4-10=-14
当AB BC时 t
综上所述 数轴上存在点 C 使得 BC AC 点 C =3 ,24=3×2 ,
, =2 ,
解得t
=4;
表示的数x为 2或
- -14; 当AB AC时 t
=3 ,24=3×[16-2 -(-8)],
3
解得t
根据题意得 运动t秒时 点C所表示的数 =8;
(4)① , ,
当BC AC时 t t
为 t 点D所表示的数为 t =3 ,2 =3×[16-2 -(-8)],
-4- , 6-3 ,
解得t
因为O是线段CD的中点 =9;
,
当AC AB或BC AB时 点C在点A左侧 不符
=3 =3 , ,
所以 t t 解得t 1
-4- +6-3 =0, = , 合题意.
2
综上所述 当运动时间 t 为 秒或 秒或 秒或
所以当t 1时 原点O恰是线段CD的中点 , 3 4 8 9
= , ; 秒时 点C是线段AB的 奇分点 .
2 , “ ”
存在. 2.解: 因为点M以每秒 个单位长度的速度向右
② (1) 3
根据题意得 运动t秒时 AC t BD t 匀速运动 同时点N以每秒 个单位长度的速度向
, , = , =3 , , 1
因为M为AC的中点 N为BD的中点 左匀速运动
, , ,
5大小卷·七年级(上) 数学
BS
所以当t 时 AM BN
=2 , =2×3=6, =1×2=2, 所以 COM 1 BOM 1 ° °
所以点M表示的数为 点N表示的数为 ∠ = ∠ = ×116 =58 ;
-10+6=-4, 2 2
6-2=4; AOC 1 BON.理由如下
(2)∠ = ∠ :
由题意可知 AM t BN t 2
(2) , =3 , = ,
设 AOM x 则 BOM ° x
分情况讨论 点M N相遇之前 可得 t t ∠ = , ∠ =90 + ,
: , , 3 + +4=6-(- 因为射线OC平分 BOM
解得t ∠ ,
10), =3;
点M N相遇之后 可得 t t 解得t 所以 COB 1 BOM
, , 3 + -4=6-(-10), = ∠ = ∠
2
.
5
故当MN
=4
时
,
t的值为
3
或
5; =
1
(90
°
+
x
)
2
MN与CD之间的数量关系为 CD MN
(3) 2 - =16
° 1x
或 CD MN . =45 + ,
2 + =16 2
理由如下 因为 AOC AOB COB
: ∠ =∠ -∠
分情况讨论 当点M在点N的左侧时 如解图
:① , ①, ° ° 1x
=90 -(45 + )
2
第 题解图 ° 1x
2 ① =45 - ,
因为CD CM MN ND C 为 AM 的中点 D 为 BN 2
= + + , , BON ° BOM
的中点 ∠ =180 -∠
, ° x
所以AC CM BD ND =90 - ,
= , = ,
周
所以AC BD MN CD 所以 AOC 1 BON
测 + + = , ∠ = ∠ ;
2
小 所以AC BD CD MN.
+ = - 解 题 关 键 点 由于角度均未知,找出关键角
卷
因为AC CD BD AB
+ + = , 设未知数,并将 AOC和 BON用含x的代数式
所以CD CD MN AB ∠ ∠
+ - = , 表示,从而找出角度间的数量关系.
期 所以 CD MN
末 2 - =6-(-10), ° 【解法提示】因为 AOM °
检 即 CD MN (3)①45 ; ∠ = 30 ,
2 - =16; AOB ° 所以 MOB ° ° °
测 当点M在点N的右侧时 如解图 ∠ =90 , ∠ = 30 + 90 = 120 ,
② , ②, AON ° ° ° 因为 OC 平分 MOB
∠ =180 -30 =150 , ∠ ,
OD平分 AON 所以 MOC 1 MOB °
第 题解图 ∠ , ∠ = ∠ = 60 ,
2 ② 2
因为CM MN ND CD C 为 AM 的中点 D 为 BN
- + = , , DON 1 AON ° 所以 COD °
的中点 ∠ = ∠ = 75 , ∠ = 180 -
, 2
所以AC CM BD ND MOC DON ° ° ° °.
= , = , ∠ -∠ =180 -60 -75 =45
所以AC BD MN CD 相等.理由如下
+ - = , ② :
所以AC BD CD MN. 因为 AOM α AOB °
+ = + ∠ = ,∠ =90 ,
因为CD AC BD AB 所以 BOM ° α AON ° α
+ + = , ∠ =90 + ,∠ =180 - ,
所以CD CD MN AB 因为OC平分 BOM OD平分 AON
+ + = , ∠ , ∠ ,
所以 CD MN .
2 + =16 所以 MOC 1 BOM ° 1 α DON
∠ = ∠ = 45 + ,∠ =
综上所述 MN与CD之间的数量关系为 CD MN 2 2
, 2 - =
或 CD MN . 1 AON ° 1α
16 2 + =16 ∠ =90 - ,
2 2
专题 角的计算综合题
所以 COD ° MOC DON ° °
∠ =180 -∠ -∠ =180 -(45 +
典例精练 1α ° 1α °
)-(90 - )=45 ;
2 2
例 解: 由题意知 AOB ° AOM ° 因为 AOM β AOB °
(1) ∠ =90 ,∠ =26 , ③ ∠ = ,∠ =90 ,
所以 BOM AOB AOM ° ° ° 所以 BOM ° β ° ° β AON
∠ =∠ +∠ =90 +26 =116 , ∠ = 360 - -90 = 270 - ,∠ =
因为射线OC平分 BOM ° β
∠ , 180 - ,
6参考答案
因为OC平分 BOM OD平分 AON 根据题意得 COD
∠ , ∠ , ,∠ =60°,
所以 BOC 1 BOM ° 1 β AOD 所以 AOC 3
∠ = ∠ = 135 - ,∠ = ∠ = ×60°=90°;
2 2 2
BOD COE.理由如下
1 AON ° 1 β (2)∠ =2∠ :
∠ =90 - , 因为 AOB COD
2 2 ∠ =2∠ ,
所以 ∠ COD = ∠ AOB +∠ BOC -∠ AOD = 90 ° + 所以 ∠ BOD =∠ AOB -∠ AOD =2∠ COD -∠ AOD ,
又因为 COD AOC AOD
(135 ° - 1β )-(90 ° - 1β )= 135 °. ∠ =∠ +∠ ,
2 2 所以 BOD AOC AOD AOD AOD
∠ =2(∠ +∠ )-∠ =∠ +
针对训练 AOC.
2∠
因为OE平分 AOD
1.解: POM与 NOM 答案不唯一 【解法提示】
∠ ,
(1)∠ ∠ ( );
所以 AOD AOE
由题意可得 图中的 共边角 为 POM 与 NOM ∠ =2∠ ,
, “ ” ∠ ∠
或 NOP与 NOM或 POM与 PON. 所以 ∠ BOD =2∠ AOE +2∠ AOC =2(∠ AOE +∠ AOC )
∠ ∠ ∠ ∠
画出图形如解图 所示. COE
=2∠ ,
(2) ①②
当OC在 AOB内部时 如解图 所示 即 BOD COE
∠ , ① , ∠ =2∠ ;
AOC AOB BOC 中的关系不成立 此时 BOD COE.
∠ =∠ -∠ =90°-45°=45°; (3)(2) , ∠ =360°-2∠
当OC在 AOB外部时 如解图 所示 因为OE平分 AOD
∠ , ② , ∠ ,
AOC AOB BOC . 所以 AOD DOE.
∠ =∠ +∠ =90°+45°=135° ∠ =2∠
综上所述 非公共边的两边所夹的角的度数为 因为 AOD AOB BOD
, 45° ∠ =360°-∠ -∠ ,
或 所以 DOE AOB BOD
135°; 2∠ =360°-∠ -∠ , 周
所以 COE COD AOB BOD 测
2(∠ -∠ )= 360°-∠ -∠ ,
因为 AOB COD 小
∠ =2∠ =2×60°=120°,
卷
所以 COE BOD
2∠ -120°=360°-120°-∠ ,
所以 BOD COE.
∠ =360°-2∠
期
综合与实践
末
检
图 图
① ②
1.解: 【解法提示】每个灯罩由 个形状
测
(1)6;1; 6 、
第 题解图
1 大小完全相同的小长方形侧面和 个形状 大小完
当公共边为OB 即OC旋转至与OB重合时 根 1 、
(3) , , 全相同的正六边形顶面组成.
据题意 得t 144 48 u u u
, = = ; (2)①30- ;②3 ;③30- ;
21 7 由每个灯罩中侧面和顶面的数量关系 可列方
当公共边为 OD 即 OC 旋转至与 OD 重合时 根据 (3) ,
, ,
程为 u u
题意 得 t t 解得t . 3 =6(30- ),
, 21 =9 +144, =12
解得u
=20,
综上所述 当t为48或 时 AOC 与 BOD为一
, 12 ,∠ ∠ 所以 u
7 30- =10,
组 共边角 . 答 K型号的硬纸板 张 L 型号的硬纸板 张
“ ” : 20 , 10 ,
能制成 个灯罩
2.解: 因为 COE 1 COD 10 ;
(1) ∠ = ∠ , 由题意得 每个小长方形侧面的长为
4 (4) , 300÷3=
宽为
所以 DOE COD COE COD 1 COD 5 100(mm), 200 mm,
∠ =∠ +∠ =∠ + ∠ =
4 4 所以
10×(100×12+200×6)= 24 000(mm)= 24 m,
COD
∠ , 答 则组装好的所有灯罩共需要 长的丝带
: 24 m ;
又因为OE平分 AOD
∠ , 表格的作用 理清各个量之间的关系. 说法不
(5) : (
所以 AOE DOE 5 COD 唯一 合理即可
∠ =∠ = ∠ , , )
4 2.解:任务一:该职员全年的总薪资为
20 000×12=
所以 AOC AOE COE 5 COD 1 COD 元
∠ =∠ +∠ = ∠ + ∠ =
240 000( ),
4 4
专项附加扣除总金额为
(2 000+1 000+3 000)×12=
3 COD
∠ , 元
2 72 000( ),
7大小卷·七年级(上) 数学
BS
所以该职员全年应纳税所得额为 % 元
240 000-72 000= (144 000-36 000)×10 =10 800( ),
元 % 元
168 000( ), (300 000-144 000)×20 =31 200( ),
因为 元
300 000>168 000>144 000, 1 080+10 800=11 880( ),
所以该职员全年需缴纳的税额为 % 元
36 000×3 + 1 080+10 800+31 200=43 080( ),
% % 由题意可知 该职员的同事全年缴纳的税额为
(144 000-36 000)×10 +(168000-144000)×20 ,
元 元
=1 080+10 800+4 800=16 680( ) 13 266 ,
答 该职员全年需缴纳的税额为 元
: 16 680 ; 11 880<13 266<43 080,
任务二:由题意可得 该职员的同事全年的总薪资 由 可得 该职员的同事全年应纳税所得额为
, (2) ,
为 x元 x 元.
12 , (12 -96 000)
专项附加扣除总金额为 所以 x
(2 000+3 000+3 000)×12= 144 000<12 -96 000<300 000,
元 所以可得方程 %
96 000( ), :36 000×3 +(144 000-36 000)×
所以该职员的同事全年应纳税所得额为 x % x %
(12 - 10 +(12 -96 000-144 000)×20 =13 266,
元 解得x .
96 000) ; =20 577 5,
任务三:因为 % 元 答 该职员同事的平均月工资是 . 元.
36 000×3 =1 080( ), : 20 577 5
周
测
小
卷
期
末
检
测
8
