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2016年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是（ ）
A．x4y2B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2
3．（3分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据
159000用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104
4．（3分）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 B．0.101001C． D．
5．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
6．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．50° B．70° C．90° D．110°
7．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于
点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）
第1页（共31页）A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．（3分）分解因式：a2﹣ab= ．
10．（3分）当x= 时，分式 的值为0．
11．（3分）如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停
止转动时，指针指向红色区域的概率为 ．
12．（3分） 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距
离为 ．
13．（3分）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积
为 ．
第2页（共31页）14．（3分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ．
15．（3分）方程x﹣ =1的正根为 ．
16．（3分）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知
道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9
个乙种零件共需 85分钟，则李师傅加工 2个甲种零件和 4个乙种零件共需
分钟．
17．（3分）已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，
且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为 ．
18．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD
上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=
．
三、解答题：本大题共10小题，共96分
19．（8分）计算：
（1）|﹣2|﹣
（2）（3﹣ ）（3+ ）+ （2﹣ ）
20．（8分）先化简，再求（ + ）× 的值，其中x=3．
21．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图 统计与概率 综合与实践
形
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，
第3页（共31页）那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
22．（8分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别
标有1、2、3、4四个数字
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸
出的小球上所标数字之和为5的概率．
23．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
24．（10分）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度
为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=
的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
25．（10分）如果两个一次函数y=k x+b 和y=k x+b 满足k =k ，b ≠b ，那么称这两
1 1 2 2 1 2 1 2
个一次函数为“平行一次函数”．
第4页（共31页）如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数
y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位
似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2 ，以点A为圆心，
AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F
（1）求∠ABE的大小及 的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得 上的一个动点P到点G的最短距离为2
﹣2，求BG的长．
27．（12分）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员
参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查
现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需
安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟
可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，
每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均
为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都
采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
第5页（共31页）（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持
安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需
要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的
总费用尽可能少．
28．（12分）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长
交抛物线于点M，求点M的坐标；
（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P
为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边
△APR，等边△AGQ，连接QR
①求证：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．
第6页（共31页）2016 年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．（3分）（2016•盐城）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【考点】相反数．
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【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反
数是0．
2．（3分）（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（ ）
A．x4y2B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
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【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（3分）（2016•盐城）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000
亿元，数据159000用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
第7页（共31页）【解答】解：159000=1.59×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2016•盐城）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 B．0.101001C． D．
【考点】无理数．
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【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数
的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而
无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题
意；
C、 是小数，属于分数，故本选项不符合题意；
D、 是无理数，正确；
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π
等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（3分）（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
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【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具
体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性
的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破
第8页（共31页）坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调
查．
【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适
合抽样调查，故此选项错误；
B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行
安全，必须全面调查，故此选项正确；
C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；
D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查
故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据
所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行
普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事
关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）（2016•盐城）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则
∠2等于（ ）
A．50° B．70° C．90° D．110°
【考点】平行线的性质．
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【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结
论．
【解答】解：∵a∥b，c∥d，
∴∠3=∠1，∠4=∠3，
∴∠1=∠4=110°，
∴∠2=180°﹣∠4=70°，
故选B．
第9页（共31页）【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的
关键．
7．（3分）（2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交
DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有
（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．
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【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形
的判定方法得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，
∴与△AEF相似的三角形有2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相
似三角形的判定方法是解题关键．
8．（3分）（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c
的值可以为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
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【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第
第10页（共31页）三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可
能值；
【解答】解：∵|a﹣4|+ =0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个
非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数
（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．（3分）（2016•盐城）分解因式：a2﹣ab= a （ a﹣ b ） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
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【专题】计算题．
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
10．（3分）（2016•盐城）当x= 1 时，分式 的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
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【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案．
【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式 的值为0．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
11．（3分）（2016•盐城）如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1
第11页（共31页）次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 ．
【考点】几何概率．
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【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例
即可求出指针指向红色区域的概率．
【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，
∴落在阴影区域的概率= = ，
故答案为 ．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一
般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，
这个比例即事件（A）发生的概率；
此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情
况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚
至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．
12．（3分）（2016•盐城） 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E
两点间的距离为 8 ．
【考点】正多边形和圆．
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【专题】推理填空题．
【分析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4
第12页（共31页）的圆，可以求得B、E两点间的距离．
【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA=30°，
∴∠BAE=90°，
∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，
∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，
∴BE=8，
即则B、E两点间的距离为8，
故答案为：8．
【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件．
13．（3分）（2016•盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主
视图的面积为 5 ．
【考点】简单组合体的三视图．
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【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
第13页（共31页）∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键
是画出它的主视图．
14．（3分）（2016•盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是
8π ．
【考点】圆锥的计算．
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【专题】压轴题．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积= ×4π×4=8π．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．（3分）（2016•盐城）方程x﹣ =1的正根为 x= 2 ．
【考点】分式方程的解．
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【专题】计算题．
【分析】先去分母得到x2﹣x﹣2=0，再利用因式分解法解方程得到x =2，x =﹣1，
1 2
然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根．
【解答】解：去分母得x2﹣2=x，
整理得x2﹣x﹣2=0，
解得x =2，x =﹣1，
1 2
经检验x =2，x =﹣1都是分式方程的解，
1 2
所以原方程的正根为x=2．
故答案为x=2．
第14页（共31页）【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整
式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0
的值，不是原分式方程的解．
16．（3分）（2016•盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是
固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个
甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种
零件共需 4 0 分钟．
【考点】二元一次方程组的应用．
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【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，
根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件
和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．
【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分
钟，
依题意得： ，
由①+②，得
7x+14y=140，
所以x+2y=20，
则2x+4y=40，
所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．
故答案是：40．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的
等量关系，列出方程组并能正确解答．
17．（3分）（2016•盐城）已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，
垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为 8 或 2 4 ．
【考点】解直角三角形．
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【专题】分类讨论．
【分析】分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即
第15页（共31页）可求得．
【解答】解：如图1所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=4，
∵AD⊥BC，tanB= ，
∴ = ，
∴AD= BD= ，
∴S = BC•AD= ×6× =8；
ABC
△
如图2所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=12，
∵AD⊥BC，tanB= ，
∴ = ，
∴AD= BD=8，
∴S = BC•AD= ×6×8=24；
ABC
△
综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，
故答案为8或24．
【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论
第16页（共31页）思想的运用是本题的关键．
18．（3分）（2016•盐城）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在
边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G
处，则EF= ．
【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
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【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点
H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM= x，得
出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（ x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，
AF=1.4，求出 AH= AF=0.7，FH= ，证明△DCB 是等边三角形，得出
BG⊥CD，由勾股定理求出BG= ，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（ ）
2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．
【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于
点H，如图所示：
∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠MDF=60°，
∴∠MFD=30°，
设MD=x，则DF=2x，FM= x，
∵DG=1，∴MG=x+1，
∴（x+1）2+（ x）2=（2﹣2x）2，
解得：x=0.3，
∴DF=0.6，AF=1.4，
∴AH= AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4× = ，
∵CD=BC，∠C=60°，
第17页（共31页）∴△DCB是等边三角形，
∵G是CD的中点，
∴BG⊥CD，
∵BC=2，GC=1，
∴BG= ，
设BE=y，则GE=2﹣y，
∴（ ）2+y2=（2﹣y）2，
解得：y=0.25，
∴AE=1.75，
∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，
∴EF= = = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定
与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的
关键．
三、解答题：本大题共10小题，共96分
19．（8分）（2016•盐城）计算：
（1）|﹣2|﹣
（2）（3﹣ ）（3+ ）+ （2﹣ ）
【考点】二次根式的混合运算．
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【专题】计算题．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；
（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．
第18页（共31页）【解答】解：（1）原式=2﹣3
=﹣1；
（2）原式=9﹣7+2 ﹣2
=2 ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行
二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能
结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功
倍．
20．（8分）（2016•盐城）先化简，再求（ + ）× 的值，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
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【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简
结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式= • = • = ，
当x=3时，原式=1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（2016•盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下
（单位：分）
数与代数 空间与图 统计与概率 综合与实践
形
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，
那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【考点】中位数；加权平均数．
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第19页（共31页）【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置
的数就是这组数据的中位数进行分析；
（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩× +空间与图形成绩× +统计与概率成
绩× +综合与实践成绩× ，依此分别进行计算即可求解．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）6+3+2+2=10
甲90× +93× +89× +90×
=27+27.9+17.8+18
=90.7（分）
乙94× +92× +94× +86×
=28.2+27.6+18.8+17.2
=91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，
掌握它们的计算公式是本题的关键．
22．（8分）（2016•盐城）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球
小球上分别标有1、2、3、4四个数字
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸
出的小球上所标数字之和为5的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
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【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；
（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小
第20页（共31页）球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．
【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字
∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率= = ；
（2）列表得：
和 1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，
∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率= = ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图
法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的
事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情
况数之比．
23．（10分）（2016•盐城）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【考点】作图—基本作图；矩形的判定．
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【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；
②利用射线的作法得出D点位置；
③连接DA、DC即可求解；
第21页（共31页）（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而
得出答案．
【解答】解：（1）①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：
（2）四边形ABCD是矩形，
理由：∵Rt ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，
∴BO= AC △，
∵BO=DO，AO=CO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD是矩形．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO= AC是解题关键．
24．（10分）（2016•盐城）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适
宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，
大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段
是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
第22页（共31页）【考点】反比例函数的应用．
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【分析】（1）直接将点B的坐标代入即可；
（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以
计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．
【解答】解：（1）把B（12，20）代入y= 中得：
k=12×20=240
（2）设AD的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
解得
∴AD的解析式为：y=5x+10
当y=15时，15=5x+10，x=1
15= ，x= =16
∴16﹣1=15
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的
性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特
点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
第23页（共31页）25．（10分）（2016•盐城）如果两个一次函数y=k x+b 和y=k x+b 满足k =k ，
1 1 2 2 1 2
b ≠b ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
1 2
如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数
y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位
似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题．
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【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的
值即可；
（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数
法求出函数y=kx+b的表达式．
【解答】解：（1）由已知得：k=﹣2，
把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，
∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；
第24页（共31页）【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位
似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变
量系数相同，即k值相同．
26．（10分）（2016•盐城）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2 ，以
点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F
（1）求∠ABE的大小及 的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得 上的一个动点P到点G的最短距离为2
﹣2，求BG的长．
【考点】切线的性质；弧长的计算．
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【专题】计算题．
【分析】（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt AEB可
求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出 的长度；
△
（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时
AG=AP+PG=2 =AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理
求出BE，就可求出BG的长．
【解答】解：（1）连接AE，如图1，
∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
第25页（共31页）∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt AEB中，
sin∠△ ABE= = = ，
∴∠ABE=45°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠DAB=135°，
∴ 的长度为 = ；
（2）如图2，
根据两点之间线段最短可得：
当A、P、G三点共线时PG最短，
此时AG=AP+PG=2+2 ﹣2=2 ，
∴AG=AB．
∵AE⊥BG，
∴BE=EG．
∵BE= = =2，
∴EG=2，
∴BG=4．
第26页（共31页）【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、
平行线的性质、圆弧长公式、等腰三角形的性质、两点之间线段最短、勾股定理等
知识，根据两点之间线段最短得到A、P、G三点共线时PG最短，是解决第（2）小
题的关键．
27．（12分）（2016•盐城）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至
7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进
行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每
台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检
员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条
通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检
员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费
用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都
采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持
安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需
要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的
总费用尽可能少．
【考点】一元一次不等式组的应用．
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【分析】（1）依题意直接列式计算即可；
（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持
安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意列出不等式求出安检方案，用总费用函数关系
式确定出安检所需要的总费用最少的方案．
【解答】解：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）
安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元），
答：在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元，
（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持
安检仪（0≤n≤5的整数），
第27页（共31页）根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，
解不等式得，n≥3.5，
∵0≤n≤5的整数，
∴n=4或n=5；
安 检 所 需 要 的 总 费 用 ： w=[3000n+2n×200+500 （ 5﹣n ） + （ 5﹣n ）
×1×200]×6=16200n+21000
当n越小，安检所需要的总费用越少，
∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．
【点评】此题是一元一次不等式组的应用，主要考查了，列不等式，列方程，解本题
的关键是申请题意，列出不等式和函数关系式．
28．（12分）（2016•盐城）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交
于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长
交抛物线于点M，求点M的坐标；
（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P
为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边
△APR，等边△AGQ，连接QR
①求证：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c即可解决问题．
（2）首先求出A、C、D坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方
第28页（共31页）程组求交点坐标M．
（3）①欲证明PG=QR，只要证明△QAR≌△GAP即可．②当Q、R、P、C共线时，
PA+PG+PC 最小，作 QN⊥OA 于 N，AM⊥QC 于 M，PK⊥OA 于 K，由
sin∠ACM= = 求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此
即可解决问题．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣3，0），B（0，3），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，
∴ 解得 ，
∴b=﹣2，c=3．
（2），对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，
∴点C坐标（1，0），
∵AD=DC=2，
∴点D坐标（﹣1，0），
∵BE=2ED，
∴点E坐标（﹣ ，1），
设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到 解得 ，
∴直线CE为y=﹣ x+ ，
由 解得 或 ，
∴点M坐标（﹣ ， ）．
（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，
∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，
第29页（共31页）∴∠QAR=∠GAP，
在△QAR和△GAP中，
，
∴△QAR≌△GAP，
∴QR=PG．
②如图3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，
∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，
作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．
∵∠GAO=60°，AO=3，
∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，
∵∠QGA=60°，
∴∠QGO=90°，
∴点Q坐标（﹣6，3 ），
在RT QCN中，QN=3 ，CN=7，∠QNC=90°，
∴QC= △ =2 ，
∵sin∠ACM= = ，
∴AM= ，
∵△APR是等边三角形，
∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°= ，
∴AP= ，PM=RM=
∴MC= = ，
∴PC=CM﹣PM= ，
∵ = = ，
第30页（共31页）∴CK= ，PK= ，
∴OK=CK﹣CO= ，
∴点P坐标（﹣ ， ）．
∴PA+PC+PG的最小值为2 ，此时点P的坐标（﹣ ， ）．
【点评】本题考查二次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、
勾股定理等知识，解题的关键是理解Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，学会添
加常用辅助线，属于中考压轴题．
第31页（共31页）
