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2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学
（文）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P(k)=Ckpk(1- p)n-k(k=0,1,2,…,n)
n n
第一部分 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、
丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾
驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个
社区驾驶员的总人数N 为（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012
第1页 | 共5页7、设 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
[来源:学科网]
[来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K]
9、已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 。若点 到
x O M(2,y ) M
0
该抛物线焦点的距离为 ，则 （ ）
3 |OM |
A、 B、 C、 D、
2 2 2 3 4 2 5
11、方程 中的 ，且 互不相同，在所有这些方程
ay b2x2 c a,b,c{2,0,1,2,3} a,b,c
所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
第2页 | 共5页12、设函数 ， 是公差不为0的等差数列，
f(x)(x3)3x1 {a }
n
，则 （ ）
f(a ) f(a ) f(a )14 a a a
1 2 7 1 2 7
A、0 B、7 C、14 D、21
第二部分 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
15、椭圆 x2 y2 为定值，且 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点
1(a a 5) F xm
a2 5
A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。
18、(本小题满分12分)
第3页 | 共5页x x x 1
已知函数 f(x)cos2 sin cos 。
2 2 2 2
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和值域；
f(x) [来源:Z&xx&k.Com]
（Ⅱ）若 3 2 ，求 的值。
f() sin2
10
20、(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ，常数 ，且 对一切正整数 都成立。
{a } n S 0 aa S S n
n n 1 n 1 n
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
{a }
n
1
（Ⅱ）设 ， 。当 为何值时，数列 的前 项和最大？
a 0 100 n {lg } n
1 a
n
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
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