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2012 年天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2012•天津）i是虚数单位，复数 =（ ）
A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i
2．（2012•天津）设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．3
3．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．8 B．18 C．26 D．80
4．（2012•天津）已知a=21.2，b=（ ）﹣0.8，c=2log 2，则a，b，c的大小关系为（ ）
5
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．（2012•天津）设x∈R，则“x＞ ”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
A．y=cos2x，x∈R B．y=log
2
|x|，x∈R且x≠0 C．y= D．y=x3+1，x∈R
7．（2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，
则ω的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
第1页 | 共3页8．（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足 ， ，λ∈R．
若 =2，则λ=（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9．（2012•天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为 _________ ．
10．（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 _________ m3．
11．（2012•天津）已知双曲线C ： 与双曲线C： （a＞0，b＞0）有相同
1
的渐近线，且C 的右焦点为F（ ，0）．则a= _________ ，b= _________ ．
1
12．（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4
相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 _________ ．
13．（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作
BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= ，则线段CD的长为 _________ ．
14．（2012•天津）已知函数y= 的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
_________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（2012•天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学
校对学生进行视力调查．
第2页 | 共3页（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
16．（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c= ，cosA=﹣ ．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+ ）的值．
17．（2012•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2．
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
18．（2012•天津）已知{a }是等差数列，其前n项和为S ，{b }是等比数列，且a =b =2，a +b =27，S ﹣b =10．
n n n 1 1 4 4 4 4
（1）求数列{a }与{b }的通项公式；
n n
（2）记T
n
=a
n
b
1
+a
n﹣1
b
2
+…+a
1
b
n
，n∈N*，证明：T
n
﹣8=a
n﹣1
b
n+1
（n∈N*，n≥2）．
19．（2012•天津）已知椭圆 ，点P（ ）在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
20．（2012•天津）已知函数f（x）= x3+ x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m
（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．
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