文档内容
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1．已知集合 ， ，则 ▲ ．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
3．设 ， （i为虚数单位），则 的值 开始
为 ▲ ． k←1
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
5．函数 的定义域为 ▲ ．
N
k2－5k+4>0 k←k +1
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的
Y
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
输出k
的概率是 ▲ ．
结束
（第4题）
7．如图，在长方体 中， ， ，D
C
1
1
A
则四棱锥 的体积为 ▲ cm3． B
1
1
D
C
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率
A B
为 ，则m的值为 ▲ ． （第7题）
9．如图，在矩形ABCD中， 点E为BC的中点， D F C
点F在边CD上，若 ，则 的值是 ▲ ．
E
10．设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上，
其中 ．若 ，
A B
（第9题）
第1页 | 共6页则 的值为 ▲ ．
11．设 为锐角，若 ，则 的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系 中，圆C的方程为 ，若直线 上至
少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是
▲ ．
13．已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式
的解集为 ，则实数c的值为 ▲ ．
14．已知正数 满足： 则 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在 中，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 求A的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点
（点D 不同于点C），且 为 的中点．
求证：（1）平面 平面 ； F
E
（2）直线 平面ADE．
A C
D
B
（第16题）
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1
第2页 | 共6页千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐
标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
y （ 千
米）
O x （ 千
（第17题）
米）
18．（本小题满分16分）
若函数 在x=x 取得极大值或者极小值则x=x0是 的极值点
0
已知a，b是实数，1和 是函数 的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；
（3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数．
19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的左、右焦点分别为
， ．已知 和 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
y
（1）求椭圆的离心率；
A
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
B
P
与直线 平行， 与 交于点P． F F
O x
1 2
（i）若 ，求直线 的斜率；
（第19题）
第3页 | 共6页（ii）求证： 是定值．
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列 和 满足： ．
（1）设 ，求证：数列 是等差数列；
（2）设 ，且 是等比数列，求 和 的值．
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ(附加题)
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号证考准
名姓
★存保点考交上卷此★
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为
30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，
C
使BD = DC，连结AC，AE，DE．
求证： ． D
A O B
E
（第21-A题）
B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A的逆矩阵 ，求矩阵A的特征值．
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆C经过点 ，圆心为直线 与极轴
的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y满足： 求证： ．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ；
第5页 | 共6页当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， ．
（1）求概率 ；
（2）求 的分布列，并求其数学期望 ．
23．（本小题满分10分）
设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用n表示）．
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