文档内容
九上综合检测卷（第一期）
题 号 一 二 三 总分
得 分
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2. 下列事件属于随机事件的是( )
A. 标准大气压下，气温低于0 ℃，水会结冰 B. 随意打开一本书，书的页码是奇数
C. 任意一个五边形的外角和等于540° D. 如果a＝b，那么a2＝b2
3. 关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m＞－1 B. m≥－1 C. m＜1 D. m＜－1
4. (教材P101第2题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠A＝30°，CD是AB边
上的高，AB＝4，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是( )
A. 点D在圆C上，点A，B均在圆C外 B. 点D在圆C内，点A，B均在圆C外
C. 点A，B，D均在圆C外 D. 点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上
第4题图 第6题图 第8题图
5. (教材P39练习改编)抛物线y＝－2x2＋8x－3的开口方向和顶点坐标分别是( )
A. 向上，(－2，5) B. 向下，(－2，3) C. 向下，(2，5) D. 向上，(2，5)
6. (教材P88第5题改编)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，
若∠BCD＝100°，则∠BAD的度数为( )
中考备考用A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
7. 已知a，b是方程x2＋6x－2＝0的两个实数根，则a2＋7a＋b的值为( )
A. －4 B. －9 C. 0 D. 9
8. 在一个不透明的袋子中，装有标记数字1的卡片15张、数字2的卡片5张和数字3的卡
片n张，这些卡片除标记数字外其余均相同，小艾所在的小组每次摸出一张卡片记录下数
字后再放回，并且统计了数字3的卡片出现的频率(如图所示)，则n的值最可能是( )
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
9. 如图，在等腰△AOB中，OA＝AB, ∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O
逆时针旋转120°，得到△A′OB′，若OB＝2，则点A的对应点A′的坐标为( )
A. (－1，1) B. (－1, ) C. (－1，2) D. (－1, )
第9题图 第10题图
10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴分别交于A(－，0)，B(，0)两点，与
y轴正半轴交于点C，下列判断：①abc＜0；②4ac－b2＞0；③c－a＜0；④2a＋b＝0；⑤
若(－，y)，(3，y)是抛物线上的两个点，则y＞y.其中正确的是( )
1 2 1 2
A. ②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①④⑤
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 某工厂为了能给市场提供充足的篮球，第一个季度至第三个季度生产篮球由 63200个
增加到 91008 个，若设该工厂平均每季度生产篮球的增长率为 x，则可列方程为
______________．
12. 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰
球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同运动的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从
中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是________．
第12题图
中考备考用13.（中考新考法—满足结果的条件开放) 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象如图所示，若关
于x的一元二次方程ax2＋bx＝m有实数根，则m的值可以为________．(写出一个值即可)
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，PA切⊙O于点A，直线PO交⊙O于B，C两点，连接AB，AC，若AB＝PB＝
2，则线段AC的长为________．
15. 如图，AB为⊙O的直径，长度为6，点C为⊙O上一点，连接OC，点P是线段AB上
的动点，点D是AC的中点，连接PD，PC.已知当点P与点B重合时，∠CPD＝15°，则CP
＋DP的最小值为________．
三、解答题(共8小题，共75分．解答应写出过程)
16. (8分)(1)用配方法解方程：x2－2x－＝0；
(2)用适当的方法解方程：x(2x－1)＝4x－2.
17. (9分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.
(1)当k＝1时，判断一元二次方程的根的情况；
(2)若方程的两个实数根为x，x，且(x－x)2＋k2＝10，求k的值．
1 2 1 2
18. (9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，3)，B(0，1)，C(－4，1)．
(1)将点A向右平移4个单位得到点D，则点D的坐标是______；
(2)将△ABC绕点B旋转180°，得到△A′BC′，画出旋转后的图形；
中考备考用(3)连接DB，DC′，判断四边形DBA′C′的形状，并说明理由．
第18题图
19.（中考新考法——传统文化·书法) (9分)中国书法习惯上分为正、草、隶、篆四体．正书
指楷书、魏碑；草书指狂草、大草、小草、章草；介于草正之间的则是行书；隶书主要用
于抄写公文，后用于书写碑刻与摩崖石刻；篆书则是甲骨、钟鼎、石鼓及小篆的总称．为
了解学生最喜欢哪一种字体，某“综合与实践”小组在各年级随机抽取了部分同学进行了
调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，完成下
列问题：
第19题图
(1)本次调查的总人数是________人，并将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，“隶书”对应的圆心角等于____________，“篆书”所占百分比
是__________；
(3)若该校共有3200名学生，估计该校学生最喜欢“正书”的总人数；
(4)书法课上，书法老师要从这四种字体中随机抽取两种给大家现场书写展示，请你用列表
或画树状图的方法求恰好抽到“草书”和“隶书”的概率．
中考备考用20. (9分)如图，∠APB的平分线过点O，以点O为圆心的圆与PA相切于点C，DE为⊙O
的直径，连接CD，CE.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD的度数；
第20题图
21. (10分)某玩具店购进甲、乙两种玩具进行销售，已知购进 2件甲玩具和3件乙玩具需
130元，购进5件甲玩具和4件乙玩具需220元．两种玩具以相同的售价销售，甲种玩具的
销售量m (件)与售价n(元)之间的函数关系如图所示．
甲
(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？
(2)已知乙种玩具的销售量m (件)与售价n(元)满足函数m ＝220－3n(n>40)，当玩具售价
乙 乙
为多少元时，甲、乙两种玩具的销售利润总和最大？最大利润是多少？
中考备考用第21题图
22. (10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(1，0)，B(－3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第二象限内抛物线上一动点，求△BCD面积的最大值；
(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
第22题图
23.（中考新考法—综合与实践) (11分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这
样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，
始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图
①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点D，E分别在AC，BC边上，CD＝CE，连
接AE，BD，M是AE的中点，连接CM.
(1)【观察猜想】请直接写出CM与BD的数量关系和位置关系；
(2)【类比探究】将图①中△DCE绕点C逆时针旋转到图②的位置，连接AD，判断(1)中的
中考备考用结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)【解决问题】若AC＝4，CD＝2，将图①中的△DCE绕点C逆时针旋转一周时，请直接
写出CM的最大值与最小值．
第23题图
中考备考用参考答案
1. B
2. B
3. C 【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－
4m＞0，解得m＜1.
4. D 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠A＝30°， AB＝4，∴BC＝AB＝2，
∴AC＝＝＝2，在Rt△ACD中， ∠A＝30°，∴CD＝AC＝，∵＜2，∴点D在圆C内，
∵BC＝2，∴点B在圆C上，∵2＞2，∴点A在圆C外．
5. C 【解析】∵a＝－2＜0，∴y＝－2x2＋8x－3的开口向下，∵y＝－2x2＋8x－3＝－2(x
－2)2＋5，∴抛物线y＝－2x2＋8x－3的顶点坐标是(2，5)．
6. C 【解析】如解图，连接AC，则∠ACD＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACB＝∠BCD
－∠ACD＝100°－90°＝10°，∴∠ADB＝∠ACB＝10°，又∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝180°
－∠ABD－∠ADB＝180°－90°－10°＝80°.
第6题解图
7. A 【解析】∵a是方程x2＋6x－2＝0的根，∴a2＋6a－2＝0，∴a2＝－6a＋2，∴a2＋
7a＋b＝－6a＋2＋7a＋b＝a＋b＋2，∵a，b是方程x2＋6x－2＝0的两个实数根，∴a＋b＝
－6，∴a2＋7a＋b＝－6＋2＝－4.
8. A 【解析】由频率分布图可知，当实验次数逐渐增大时，摸到数字3的频率逐渐稳定
在0.6附近，因此摸到数字3的卡片的概率为0.6，∴有＝0.6，解得n＝30，经检验，n＝30
是原分式方程的解，∴n的值是30.
9. B 【解析】如解图，过点 A′作 A′P⊥y 轴于点 P，∵∠OAB＝120°，OA＝AB，
∴∠AOB＝∠ABO＝30°，由旋转的性质得，∠BOB′＝∠AOA′＝120°，∠A′OB′＝∠A′B′O＝
30°，OB＝OB′，∴∠A′OP＝30°，又∵A′P⊥y轴，∴A′P ＝OA′，∠OA′P＝60°，∴∠OA′P
＋∠OA′B′＝180°，∴点B′，A′，P在同一条直线上，∴OP ＝OB′＝，设A′P＝x，则A′O＝
2x，∴OP＝＝＝＝，解得x＝1(负值已舍去)，∴A′P＝1，∴点A′ 的坐标为(－1, )．
中考备考用第9题解图
10. D 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，由二次函数的图象可知抛物线的对称轴为
直线x＝1，∴－ ＝1，∴b＝－2a＞0，∵抛物线与y轴正半轴交于点C，∴c＞0，∴abc＜
0，①正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，②错误；
∵a＜0，∴－a＞0，又∵c＞0，∴c－a＞0，③错误；∵二次函数图象的对称轴为直线x＝
1，所以－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0，④正确；观察二次函数图象可知，当x＝－时，
y＞0，当x＝3时，y＜0，∴y＞y，⑤正确．
1 2 1 2
11. 63200(1＋x)2＝91008
12.
13. －2(答案不唯一) 【解析】如解图，当直线y＝m与函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象有
交点时，则方程ax2＋bx＝m有实数根，此时m≥－3.则m的值可以为－2.
第13题解图
14. 2 【解析】如解图，连接OA，∵AB＝PB＝2，∴∠BAP＝∠BPA，∵PA切⊙O于点
A，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠POA＝90°－∠BPA，∠OAB＝90°－∠BAP，又
∵∠BAP＝∠BPA，∴∠POA＝∠OAB，∴AB＝OB＝2，∴AB＝OB＝OA＝OC＝2，∴BC＝
2OA＝4，∴AC＝＝＝2.
第14题解图
15. 3 【解析】如解图，连接OD，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，OC′，则C′D
就是CP＋DP的最小值(P此时位于C′D与AB的交点P′处)．∵OC＝OC′＝AB＝3，当点P
中考备考用与点B重合时，∠CPD＝15°，∴∠COD＝30°，∵点D是AC的中点，∴∠AOD＝30°，
∴∠AOC＝60°，∵点C与点C′关于AB对称，∴∠AOC′＝∠AOC＝60°，∴∠DOC′＝
∠DOA＋∠AOC′＝90°，∴△DOC′为等腰直角三角形，∴CP＋DP的最小值C′D＝＝＝3.
第15题解图
16. 解：(1)移项，得x2－2x＝，
配方，得x2－2x＋1＝＋1，
即(x－1)2＝，解得x－1＝±，
则x＝1＋，x＝1－ ；(4分)
1 2
(2)移项，得x(2x－1)－4x＋2＝0，
整理，得x(2x－1)－2(2x－1)＝0，
分解因式，得(2x－1)(x－2)＝0，
可得2x－1＝0或x－2＝0，
解得x＝，x＝2.(8分)
1 2
17. 解：(1)∵当k＝1时，一元二次方程为x2－3x＋2＝0，b2－4ac＝(－3)2－4×2＝1＞0.
∴此时该一元二次方程有两个不相等的实数根；(4分)
(2)∵x＋x＝k＋2，xx＝2k，
1 2 1 2
∴(x－x)2＝(x＋x)2－4xx＝(k＋2)2－4×2k＝k2－4k＋4，∴k2－4k＋4＋k2＝10，
1 2 1 2 1 2
解得k＝－1，k＝3，
1 2
当b2－4ac＝(k－2)2＞0时，该一元二次方程有两个不相等的实数根，此时k≠2.∴k的值为
－1或3.(9分)
18. 解：(1)D(2，3)；(2分)
(2)△A′BC′如解图所示；(5分)
(3)四边形DBA′C′是正方形，(7分)
理由如下：∵D(2，3)，B(0，1)，C′(4，1)，
∴BD＝C′D＝2，BC′＝4，
∴△BDC′是等腰直角三角形，∠BDC′＝90°，
∴∠DBC′＝∠A′BC′＝45°，
中考备考用∴∠DBA′＝90°，
又∵∠BA′C′＝90°，∴四边形DBA′C′是矩形，
∵BD＝C′D，
∴四边形DBA′C′是正方形．(9分)
第18题解图
19. 解：(1)80；补全条形统计图如解图；(2分)
第19题解图
【解法提示】总人数：24÷30%＝80(名)，最喜欢“正书”人数：80×15%＝12(名)，最喜欢
“隶书”人数：80－12－24－8＝36(名)．
(2)162°，10%；(4分)
【解法提示】“隶书”对应的圆心角：×360°＝162°，“篆书”所占百分比：×100%＝
10%.
(3)15%×3200＝480(名)；
答：估计该校学生最喜欢“正书”的总人数为480名；(6分)
(4)列表如下：
第二种
正书 草书 隶书 篆书
第一种
(正书， (正书， (正书，
正书
草书) 隶书) 篆书)
草书 (草书， (草书， (草书，
中考备考用正书) 隶书) 篆书)
(隶书， (隶书， (隶书，
隶书
正书) 草书) 篆书)
(篆书， (篆书， (篆书，
篆书
正书) 草书) 隶书)
或画树状图如解图：
第19题解图
由上可知：共有12种等可能的结果，其中抽到“草书”和“隶书”的结果有2种．
∴P(抽到“草书”和“隶书”)＝＝.(9分)
20. (1)证明：如解图，过点O作OH⊥PB于点H，连接OC，
∵AP为⊙O的切线，且C为切点，∴OC⊥PC.
∵PO为∠APB的平分线，∴OH＝OC，
∴OH为⊙O的半径．
又∵OH⊥PB，
∴PB是⊙O的切线；(5分)
(2)解：∵∠CPO＝50°，且CP⊥CO，
∴∠COP＝90°－50°＝40°.
∵∠COD＝2∠E＝2×25°＝50°，
∴∠POD＝∠COD－∠COP＝50°－40°＝10°.(9分)
第20题解图
21. 解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别为x元，y元，
由题意得解得
答：甲、乙两种玩具每件的进价分别为20元、30元；(4分)
中考备考用(2)设m (件)与售价n(元)之间的函数关系为m ＝kn＋b，
甲 甲
把点(45，85)，(62，0)代入m ＝kn＋b中，得
甲
，解得，
∴m (件)与售价n(元)之间的函数关系为m ＝－5n＋310，
甲 甲
设两种玩具的销售总利润为w元，
由题意得w＝(n－20)(310－5n)＋(n－30)(220－3n)＝－8n2＋720n－12800＝－8(n－45)2＋
3400(n＞40)，
∵－8＜0,
∴当n＝45时，w取最大值，最大值为3400.
答：当玩具售价为45元时，甲、乙两种玩具的销售利润总和最大，最大利润是3400元．
(10分)
22. 解：(1)将点A，B，C的坐标分别代入抛物线的解析式得，
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；(2分)
(2)如解图，连接BD，DC，BC，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，
易得过点B，C的直线解析式为y＝x＋3，
设D(m，－m2－2m＋3)，E(m，m＋3)，
则DE＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m，
∴S ＝DE·|x －x |＝×(－m2－3m)×3＝－(m＋)2＋ ，
△BCD C B
∵－＜0，∴当m＝－ 时，△BCD的面积最大，最大值为；(5分)
第22题解图
(3)由题可知抛物线的对称轴为直线x＝－1，设P(－1，t)，
∵B(－3，0)，C(0，3)，
∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10，
①若PC为斜边，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；
1
②若PB为斜边，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；
2
③若BC为斜边，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t＝，t＝.
3 4
中考备考用综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，) 或(－1，)．(10分)
23. 解：(1)BD＝2CM，CM⊥BD；(2分)
【解法提示】∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴BD＝AE，∵M是AE的中点，∴AE＝2CM，∴BD＝2CM，又∵AM＝CM，∠CAE＝
∠DBC，∴∠CAE＝∠ACM＝∠DBC，∵∠ACM＋∠BCM＝90°，∴∠DBC＋∠BCM＝
90°，∴CM⊥BD.
(2)(1)中的结论仍然成立．
证明过程如下：如解图①，延长AC至点F，使CF＝AC，连接EF.
∴∠BCF＝90°，
∵∠ACE＋∠ACD＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠ECF＝∠DCB，
由CF＝AC＝CB，∠ECF＝∠DCB，CE＝CD，
得△ECF≌△DCB(SAS)，
∴EF＝DB，
∵M是AE的中点，AC＝CF，
∴CM为△AEF的中位线，EF＝2CM，CM∥EF，
∴BD＝2CM，∠ACM＝∠F，(6分)
又∵∠DBC＝∠F，
∴∠ACM＝∠DBC，
∵∠ACM＋∠BCM＝90°，
∴∠DBC＋∠BCM＝90°，
∴CM⊥BD；(8分)
第23题解图①
(3)CM的最大值为3，最小值为1.(11分)
中考备考用【解法提示】如解图②和解图③，利用(1)(2)的结论可知CM＝BD，因此当BD取最大值或
最小值时，CM也取相应的最大值或最小值．当B，C，D三点共线时，BD可取最大值或
最小值．BD的最大值为BC＋CD＝4＋2＝6，∴CM的最大值为3；BD的最小值为BC－
CD＝4－2＝2，∴CM的最小值为1.
第23题解图
中考备考用
