第一章(答案)
1. 六
,6
2. 解: 圆锥 面动成体
(1) , ;
绕不同的直角边旋转形成的圆锥的体积不同 所以需要分类讨论
(2) , :
绕直角三角形较长的直角边旋转时 圆锥的体积为1 2
① , π×3 ×6=18π;
3
绕直角三角形较短的直角边旋转时 圆锥的体积为1 2 .
② , π×6 ×3=36π
3
综上所述 这个几何体的体积为 或 .
, 18π 36π
3.
C
4. 解:由题图可知 和 y 是相对面 和 是相对面 x 和 是相对面
,“3” “ ” ,“1” “5” ,“ ” “4” ,
因为正方体相对面上的数字之和相等
,
所以相对面上的数字之和为
1+5=6,
所以 y x
3+ =6, +4=6,
所以y x
=3, =2,
所以x y .
+ =2+3=5
5. 解:
(1)80;
或
(2)② ④;
从六个不同的方向看均可以看到 个正方形
(3) 6 ,
所以一共可以看到 个正方形
6×6=36 ,
号正方体左侧的面及与它相对的面不能从六个方向看到
② ,
所以一共有 个正方形.
38
每个正方形的面积为 2 2
2×2=4(cm ),4×38=152(cm ),
所以上色部分的面积为 2
152 cm ;
根据图 可知 新几何体的第二列最高是 层 第 列最高也是 层
(4) ② , 3 , 3 3 ,
所以第二列至少添加 个正方体 第三列至少添加 个正方体 故至少添加 个正方体
2 , 1 , 3 ;
第二列最多可以添加 个正方体 第三列最多添加 个正方体 故最多添加 个正方体.
3 , 1 , 4
6. 解:(引导思路:用一张长方形的纸围成圆柱,可以以宽为底面周长围成圆柱,也可以以长为底面周长
围成圆柱 ,并找到相关数据的对应关系即可求解
)纸
筒
A
的
底
面
周
长
为
2π×5=10π(cm),
所
以
纸
筒
A
的
侧
面
展
开
后
是
长
为
宽
为
的长方形
10π cm, 20 cm ,
所以纸筒B的高为 底面周长为
10π cm, 20 cm,
则纸筒B的底面半径为 10
20÷2π= (cm),
π
所以纸筒B的体积为 10 2 3 .
π×( ) ×10π=1 000(cm )
π
7. 解: 用一个平行于底面的平面去截这个圆柱 截面面积为底面圆的面积 r2 2 2
① , :π =π×6 =36π(cm );
用一个垂直于底面的平面去截这个圆柱 当截面经过底面直径时 截面面积最大 最大面积为
② , , , 6×2×
2
8=96(cm ),
因为 2 2
36π cm >96 cm ,
所以截面的最大面积为 2.
36π cm
8.
C
9. 【解析】由这个组合体从正面和上面看的形状图可知 第一列最高是 层 第二列最高是 层 所
18 , 3 , 1 ,
1
— —以它最少需要 个小立方体 即y 最多需要 个小立方体 即 x
1+1+3+1+1=7 , =7; 1+1+3+3+3=11 , =11,
所以x y .
+ =7+11=18
10. 【解析】因为图 从正面看的形状图是 从左面看的形状图是 从上面看的形状图
B ① , ,
是 图 从正面看的形状图是 从左面看的形状图是 从上面看的形状图是
; ② , ,
.综上所述 从正面和左面看到的形状图不改变.
,
2
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