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第一章 有理数
参考答案
1. C 【解析】 1的相反数是1 . 的相反数是 . 即5 的相反数是 1 的相反数是 1 的相
- ,-2 5 2 5, ,8 -8, - ,0
5 5 2 3 3
反数是 所以 共三组互为相反数.
0, ②③⑤
2. C 【解析】 的相反数是 所以想要把数轴画正确 所以原点需要向右移动 个单位长度.
-2 2, , 4
3. 或 【解析】根据题意 得 a 或 a b 所以数轴上 a b 所对应的点相差 个或 个单位
4 6 , =5 =-5, =1, , 4 6
长度.
4. 【解析】根据题意 得a b 或b c 因为点B在点C的右边 所以b 所以点C到点
8 , =-1, =9 =-9, =1, , =9,
B的距离为 个单位长度.
8
5. 解:正整数集合
:{②,…}
负整数集合
:{⑥,…}
正有理数集合
:{②,⑤,⑦,⑧,…}
负有理数集合
:{①,③,⑥,…}
非正数集合
:{①,③,④,⑥,…}
非负数集合
:{②,④,⑤,⑦,⑧…}
6. 解: . .
(1)-(+3 5)= -3 5;(2)-(-11)= 11;
3 3 3
(3)+[-(-1 )]=+(+1 )= 1 ;
5 5 5
. . .
(4)-[+(-5 8)]=-(-5 8)= 5 8;
2
(5)-{-[+(- )]}
3
2
=-[-(- )]
3
2
=-(+ )
3
2
=- ;
3
(6)+{-[+(-20)]}
=+[-(-20)]
=+(+20)
.
=20
化简结果的符号与原式中的 号个数有着密切的联系. 当原式中的 号个数为奇数时 化简结果
“-” “-” ,
为负数 当原式中的 号个数为偶数时 化简结果为正数. 合理即可
, “-” , ( )
7. 解:
(1)+5 km;
这 组数据的平均数是 . . . . . . 以此为标准
(2) 10 (5+8+10+7+8 5+9 1+6+5 6+7 5+8 3)÷10=75÷10=7 5, ,
以上学生的周跑步里程数所对应的正负数分别为 . . . . . . .
-2 5,+0 5,+2 5,-0 5,+1,+1 6,-1 5,-1 9,0,
. .(关键点:当参考标准改变时,原数据所对应的正负数也会改变)
+0 8
8. 解:因为
a
b
| |=4,| |=6,
所以a 或a b 或b
=4 =-4, =6 =-6,
又因为 a b a b
| - |= - ,
1
— —所以a b 或a b
- >0 - =0,
所以a b或a b 舍去
> = ( ),
所以当a 时 b
=4 , =-6,
当a 时 b .
=-4 , =-6
9. 解: 因为 a b
(1) | +12|+| -15|=0,
所以a b
+12=0, -15=0,
所以a b
=-12, =15;
由 可得 点A B表示的数分别为
(2) (1) , , -12,15,
两点之间的距离为 个单位长度
|-12|+|15|=27 ,
蝴蝶飞行的路程为 个单位长度
4×2=8 ,
蜻蜓飞行的路程为 个单位长度
5×2=10 ,
因为蝴蝶从点A出发沿着AB方向飞行
,
即蝴蝶从点A向右移动 个单位长度后到达的点表示的数为
8 -4,
因为蜻蜓从点C出发沿着BA方向飞行 蝴蝶和蜻蜓在表示 的点相遇
, -4 ,
即蜻蜓从点C向左移动 个单位长度后到达的点表示的数为
10 -4,
所以点C表示的数为 即c的值为 .
6, 6
10. 解: a与 b的位置如解图所示
(1)- - ;
a b a b 【解法提示】由解图可知 b a a b 正数的绝对值是它本身 负数的绝
(2)①- ;② ;③- ;④ ; ,- < <0<- < , ,
对值是它的相反数 所以 a a b b a a b b.
, | |=- ,| |= ,|- |=- ,|- |=
因为数a对应点到数轴原点的距离为 个单位长度
(3) 2 ,
所以 a
| |=2,
由 知 a a b b
(2) | |=- ,| |= ,
因为 b
| |=6,
所以a b .
=-2, =6
第 题解图
10
2
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