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参考答案及详解详析
参考答案及详解详析
第一章 丰富的图形世界
第 1 天 生活中的立体图形 第 2 天 展开与折叠
巧构关联学知识 巧构关联学知识
1. A 【解析】茶杯和轮胎类似于圆柱 漏斗类似于 1. A 2. D 3. B
,
圆锥 只有粉笔盒类似于棱柱. 典例精讲学方法
,
2. 1. 【解析】由展开图可知 A 与 B 与 C 与
①②⑦;③⑤;①②
4,5,3 2, 1,
3. 【解析】该几何体为三棱柱 所以有 个 分别为相对面 因为相对面上的数字和为 所
5,6,9 , 5
3 , 6,
面 个顶点 条棱.
以A B C .
,6 ,9 =4, =5, =3
4. 线动成面 线动成面 面动成体 面动成体
2. 解:由题图可知 该牛奶盒的长为
(1) ;(2) , ;(3) 参
, 6 cm,
典例精讲学方法 且高 宽 高 长 考
+ =14 cm, + =16 cm, 答
1. C 所以牛奶盒的高为 宽为
16-6=10(cm), 14-10=4(cm), 案
2. 六 【解析】因为该棱柱有 个顶点 所以它是 所以该牛奶盒的表面积S 及
,6 12 , =2×(4×6+4×10+6×10)=
详
六棱柱 即有 条侧棱 所以这个棱柱的侧面是由
, 6 , 248(cm 2 ), 解
个大小相等的长方形组成的.因为所有侧面的面 详
6
积之和是 2 底面边长都是 所以每条 所以粘贴角料的面积S 阴影= 1 ×248=31(cm 2 ), 析
180 cm , 5 cm, 8
侧棱长是 . 故一个牛奶盒需要纸板的面积S 2 .
180÷6÷5=6(cm) =248+31=279(cm )
巩固训练 答 一个牛奶盒所需要纸板的面积为 2.
: 279 cm
1. B 巩固训练
2. A 【解析】 自在飞花轻似梦 无边丝雨细如愁 1. D 2. D
“ , ”,
诗人把春雨看成了细丝线 这反映的数学原理是
3.
, (1)1;
点动成线. . 【解析】如题图 和 在相对面上 和
(2)5 ,2 3 ,6 1
3. 【解析】因为该多面体的顶点数与面数相同 所 在相对面上 和 在相对面上
5 , ,5 4 ,2+3=5,6+1=7,
以f V. 因为该多面体有 条棱 所以 e 所以 两个相对面上的数字之和最小是 .
= 8 , =8, 5+4=9, 5
V V 所以V 所以f V .
4. 补全图形如解图 答案不唯一
+ -8=2, =5, = =5
(1) ;( )
4. 解:连线如解图.
第 题解图
4
该纸盒侧面展开为 个长方形
(2) 3 ,
所以 平方厘米 .
3×3×8=72( )
答 该纸盒侧面的面积为 平方厘米.
第 题解图 : 72
4
第 3 天 截一个几何体
5. 四棱锥 球 五棱柱 正方体
锥体 四棱锥 柱体 五棱柱 正方体 球 球 答案 巧构关联学知识
: ; : 、 ; : (
不唯一 . 1. C
)
111初一 预习视频课 数学
BS
2. C 【解析】用一个平面截三棱柱 其截面形状可能
,
为五边形 但不是正五边形. 所以面积为 平方米 .
, , 4×1×1=4( )
3. D
典例精讲学方法
1. 圆 长方形 椭圆 六边形 长方形 三角形
①: , , ;②: , , ;
三角形 正方形 长方形. 答案均不唯一
③: , , ( ) 第 题解图
2. 解:圆锥 正方体 三棱柱. 答案不唯一
4
, , ( ) 5. 或 或 【解析】从上面看 可能有如下图所
巩固训练 5( 6 7) ,
示的 种情况 组成该几何体的小正方体个数可
1. C 【解析】用一个平面截正方体 三棱锥 圆柱时
7 ,
、 、 , 能是 或 或 个.
5 6 7
截面有可能是长方形 所以可能有 个.
, 3
2. B
3. 图 【解析】如题图 截面形状是正方形 如题
② ①, ,
图 截面形状是长方形 正方形的面积是边长
②, , ×
边长 长方形面积是长 宽 因为长方形的长 正方
, × , >
参
形的边长 长方形的宽 正方形的边长 所以题图
考 , = ,
答 的截面面积更大.
②
案
4. 第 题解图
及
5
详
第 5 天 章整合小练
解
详
1. D 【解析】(本题考查的知识点是几何体的形成)
析
选项 绕轴旋转一周 能得到题中的几何体.
第 题解图 D ,
4 2. B 【解析】(本题考查的知识点是常见几何体的
解图不唯一
( ) 分类)有 个属于棱柱 分别是三棱柱和六棱柱.
2 ,
第 4 天 从三个方向看物体的形状
3. B (本题考查的知识点是柱体的表面展开图)
巧构关联学知识 4. D (本题考查的知识点是正方体的表面展开图的
相对面问题)
1. C 2. B 3. C
5. C 【解析】(本题考查的知识点是从三个方向看
典例精讲学方法
到的几何体的形状图)选项 从左面看到的形状
1. D A
图为三角形 选项 从左面看到的形状图为矩形
2. 【解析】结合从正面 上面和左面看到的图形 , B ,
5 、 , 选项 从左面看到的形状图为圆 选项 从左面
可得从上面看到的该几何体的小正方体的个数如 C , D
看到的形状图为三角形.
解图所示 所以组成该几何体的小正方体的个数
, 6. A 【解析】(本题考查的知识点是确定从其他方
为 个 .
2+1+1+1=5( ) 向看到的形状图)选项 是从正面看到的 选项
B , C
是从左面看到的.
7. 可能 【解析】(本题考查的知识点是判断截面的
第 题解图
2 形状)截法可以如解图.
巩固训练
1. B 【解析】观察题图 这个几何体从正面看是
, 3
列 从左到右依次为 故 选项符合题意.
, 1,2,2, B
2. D 3. A 第 题解图
7
4. B 【解析】由从正面 上面看到的图形可还原该几 8. (本题考查的知识点是常见几何体的截
、 ①③⑤
何体如解图所示 所以其从左面看到的图形为 面形状)
,
112参考答案及详解详析
9. 长方形 (本题考查的知识点是由几何体推断截
面的形状)
10. 【解析】(本题考查的知识点是与棱柱有关
182
的计算)设原长方体的底面正方形的边长为 a
{b a
高为 b . 根据题意 得 +4= , 解得
cm, cm , a a
4× × =196,
{a
=7,所以原长方体的表面积是 a2 ab 2 .
b 2 +4 =182(cm )
=3,
11. 解:(本题考查的知识点是正方体的表面展开图
的相对面问题和计算)由题图可知 z 与 相对 y
, 4 ,
与 相对 x与 相对
-2 , 12 ,
因为相对的两个面上的数字之和为
9,
所以z y x
+4=9, +(-2)= 9, +12=9,
所以z y x 分
=5, =11, =-3,………………… (4 )
所以x y z .
+2 - =(-3)+2×11-5=14 参
答 x y z的值为 . 分 考
: +2 - 14 ………………… (8 )
答
案
及
详
解
详
析
13. 解:(本题考查的知识点是在从三个方向看到的
形状图不变的前提下添加小正方体) 如解图
(1)
分
①; ……………………………………… (6 )
第 题解图
13 ①
表面 含底面 有 个
(2) ( ) 5+5+5+5+3+3+2=28( )
正方形
,
每个正方形的面积为 2 2×2=4(cm ),
所以 2 4×28=112(cm ),
所以涂色部分的面积为 2 分
112 cm ; ……… (9 )
解题关 键
根据正方体的展开图,判断相对面,从而
求出字母的值.
12. 解:(本题考查的知识点是由从三个方向看到的
形状图判断小正方体的个数) 分
(1)3 …… (3 )
【解法提示】根据从正面看到的图形可知 第 列
, 3
小正方体的个数为 则a的值为 .
3, 3
结合从正面和从上面看到的图形可知 这个
(2) ,
立体图形第二列最高有 层 所以 b 的值可能是
2 ,
也可能是 当第二列前面一行是 个小正方
1 2( 2
体时 b的值可以是 . 分
, 1) ………………… (6 )
分
(3)12 ………………………………… (10 )
【解法提示】根据该立体图形从正面 从上面和从
、
左面看到的图形 在从上面看到的小正方形上标
,
出对应位置的小正方体个数如解图 则搭该立体
,
图形所需要小正方体的个数为
3+1+2+2+1+3=
个 .
12( )
第 题解图
12
易 错 点 拨
正确计数几何体表面的正方形数,要做
到不重不漏. 可以考虑几何体从左面看到的
正方形数 从右面看到的正方形数,从前面
=
看到的 从后面看到的,从上面看到的 从下
= =
面看到的,并且在第二层有两个内侧的正方
形也需要计数.
分
(3)1 …………………………………… (12 )
【解法提示】若使该立体图形从正面 左面看到的
、
形状和大小不发生改变 可在从左往右数第 列
, 3
前排添加 个小正方体 故最多可以再添加 个
1 , 1
小正方体 添加后如解图 所示.
, ②
第 题解图
13 ②
思 路 分 析
要从左面看的图形不发生改变,即只能
使几何体左右方向的每一列排到最大的数
目,同时也要使从正面看的图形不发生改变.
第二章 有理数及其运算
第 6 天 认识有理数 巧构关联学知识
1. C
113初一 预习视频课 数学
BS
2. A 【解析】收入 元与支出 元是相反意义的
20 30
量 故 正确.
, A
参
考
答
案
及
详
解
详
析
第 7 天 相反数、绝对值
巧构关联学知识
解题关 键
1. D 2. A 3. 4.
理解“正”和“负”的相对性,确定一对具 ±5 ①②
5.
有相反意义的量. (1)< (2)>
典例精讲学方法
1. 解:因为 a b c a
3. 5 . . . |1- |≥0,|3- |≥0,|2 -6|≥0,|1- |+
-4,12, ,0,-3 141 5,0 22 b c
6 |3- |+|2 -6|=0,
4. B 所以 a b c
|1- |=0,|3- |=0,|2 -6|=0,
5. 答案不唯一 所以 a b c
2,3,4( ) 1- =0,3- =0,2 -6=0,
典例精讲学方法 所以a b c
=1, =3, =3,
1. 解: . . 所以a b c .
(1)-0 8,+0 9; + - =1+3-3=1
【解法提示】由题意 得平均重量为 . 2.
, 60 g,59 2- (1)⑤;(2)②③⑤
. . . 所以m . n . . 巩固训练
60=-0 8,60 9-60=0 9, =-0 8, =+0 9
由 得 这盒鸡蛋的总量与标签的差值为
1. B
(2) (1) ,
. . . . 2. C 【解析】 . . . (-0 8)+0 3+0 9+(-0 4)= 0, |-209 86|>|-114 1|>|-38 86|>
所以这盒鸡蛋的总重量与标签相符. 故与水的熔点最接近的是水银.
|0|,
2. . 5 3. D 【解析】 a 故 不符合题意 a
(1)-4 9,- ; | |≥0, A ;| -6|≥0,
9 故 不符合题意 a a 不一定大于
B ;-(- +1)= -1, 0,
(2)-8; 故 不符合题意 a 故 符合
C ;| |+2≥0+2=2>0, D
1 4 . 题意
(3) ,2 .
11 5
4.
巩固训练 2 024
5. 解:如解图 得到的图形是五角星.
1. A ,
2. C 【解析】 . 是负数 也是分数 有理数 它不 【解法提示】 22 . 9 用线段依次
-0 9 , 、 , | |>3 15>0>- >-|7|,
是整数 故选
5 2
, C. 连接起来 得到的图形是五角星.
3. B 【解析】对与错 具有相反意义 但没有量 故选
,
, , ,
项 不符合题意 盈利 万元和亏损 万元 是
A ; 10 7 ,
具有相反意义的量 故选项 符合题意 向东走
, B ;
米与向下降 米 量的属性不同 故选项 不符
8 10 , , C
合题意 气温零下 度与气温零下 度 不具有相
; 5 7 ,
反意义 故选项 不符合题意.
, D
4.
0 第 题解图
5
5. 解: 以水面为基准 跳台的高度表示为
(1) , +10 m, 6. 解:因为 a b c a
池底的深度表示为 . | -2|+|3-4 |+|5 -1| =0,| -2|≥0,
-5 4 m; b c
以水池池底为基准 水面的高度表示为 |3-4 |≥0,|5 -1|≥0,
(2) , 所以 a b c
. 跳台的高度表示为 . . . | -2|=0,|3-4 |=0,|5 -1|=0,
+5 4 m, +5 4+10=+15 4(m) 所以a b c
6. 解: 正确 错误 -2=0,3-4 =0,5 -1=0,
③⑤ ,①②④ , 所以a b c
的错误原因为 在有理数中除了正数和负数 还 =2,4 =3,5 =1,
① : , 所以 a b c .
有 3 +4 -5 =3×2+3-1=8
0; 第 8 天 数轴
的错误原因为 既不是正数 也不是负数
② :0 , ;
的错误原因为 不能化为分数的小数 无限不循 巧构关联学知识
④ : (
环小数 不是有理数. 1. D 2. C 3. C
)
114参考答案及详解详析
4. 解:如解图. .
-2
(3)<
6. 解: 小红以每分钟 米的速度向东走了 分
(1) 50 6
第 题解图 钟到达快递驿站 所以快递驿站在超市的东边
4 , 50×
米 处. O A B 三个点的位置在数轴上如
5. 【解析】因为数轴上表示互为相反数的两点之 6=300( ) , ,
9
解图所示
间的距离为 所以这两个数分别是 . 和 . ;
9, 4 5 -4 5,
由解图可得这两个点之间所表示的整数有 个.
9
第 题解图
6
第 题解图
5 (2)100
典例精讲学方法 第 9 天 有理数的加减运算
1. 或 或 或 【解析】因为点 A 到原点的距 巧构关联学知识
-8 2 -2 8
离为 所以点A所表示的数为 或 . 因为点 B 1. C
3, -3 3
到点A的距离为 如解图 当点 A 表示的数为 2.
5, ①, (1)-6 (2)-11 (3)5
时 点B表示的数为 或 如解图 当点 A 3. 参
-3 , -8 2; ②, 2
考
表示的数为 时 点B表示的数为 或 . 4. 加法结合律
3 , -2 8 答
5. 解:原式 . . 案
=1 6+6 4+(-10)
及
. .
=(1 6+6 4)+(-10) 详
图
① 解
=8+(-10)
详
.
=-2 析
6. B
图
②
7. 2 2
第 题解图 (1)7,3 (2)(-9),-20 (3) ,5
1 3 3
2. B 8. 解:原式
=(+7)+(-5)+(-4)+6
3.
(1)< (2)< (3)> (4)< =7-5-4+6
巩固训练
=(7+6)+(-5-4)
1. B 【解析】点 A 在数轴上的位置在表示 和 的
=13+(-9)
0 1
.
两点之间 且靠近表示 的点 所以只有 . 符合
=4
, 1 , 0 8
典例精讲学方法
题意.
2. C 【解析】因为被遮盖部分左边的整数为 右边
2, 1. 解:原式 3 2 4 2
= + - -
的整数为 则被遮盖部分的整数点为表示 5 5 9 3
7, 3,4,
的点 共 个. 4 2
5,6 , 4 =1- -
3. D 【解析】如解图 由数轴可知 一个单位长度表 9 3
, ,
示 所以直尺中 对应数轴上的数是 直尺 5 2
2 cm, 3 2, = -
9 3
中 对应数轴上的数是 .
1 1
1.
=-
9
2. 解:原式 . 3
=-3 4- -6
5
第 题解图
. .
3
=-3 4-0 6-6
4. m n p q . .
- >- >- >- =-3 4+(-0 6)+(-6)
5. 【解析】A点表示的数是 . .
(1)3; -3,|-3|=3 =-10
【解析】C点表示的数是 的相反数是 3. 解: 因为上升为正 下潜为负 所以潜艇第一次
(2)-2; 2,2 (1) , ,
115初一 预习视频课 数学
BS
从海平面先下潜 记为 第二次上升 原式
50 m -50 m, (2) =-8×4=-32;
记为 第三次再下潜 记为 原式 .
25 m, +25 m, 20 m, -20 m, (3) =0
所以现在这艘潜艇相对于海平面的位置为 2.
-50+ 22
. 3.
25-20=-45(m) -5
答 现在这艘潜艇位于海平面下
: 45 m; 4. 1
由 知这艘潜艇相对于海平面的位置为
(1)(-5);(2) ,(-4);
(2) (1) -45 m, 2
因为该潜艇又上升了 记为
40 m, +40 m, 3 1
(3)(- )×12, ×12
潜艇下潜的最大深度为 即 4 3
200 m, -200 m,
所以 5. 8 .
-45+40-(-200) (1)0;(2)-2;(3)
7
=(-45)+40+200
. 6. 解:原式 5
=195(m) =8×(- )
4
答 此时该艘潜艇还需下潜 才能到达下潜
: 195 m .
=-10
的最大深度.
典例精讲学方法
巩固训练
1. 解: 原式 3 4 5 1 3
参 1. C 【解析】因为 3>1>-2, 所以任意两数之和的最 (1) = 2 × 5 × 2 × 4 = 4 ;
考 大值是 .
答 3+1=4 原式的倒数 1 2 2 3 1
2. B 【解析】 . (2) =( - + - )÷(- )
案 (-6)-(+8)+(-9)= -6-8-9 6 7 3 14 42
及
3. A 【解析】 1 1 2 3 1 结果是 1 2 2 3
详 - -(- )= - -(- )= , =( + - - )×(-42)
解 3 2 6 6 6 6 3 7 14
正数 故 选项符合题意
详
, A ;-5-(-4)= -5+4=-1, 5 7
析 结果是负数 故 选项不符合题意 =( - )×(-42)
6 14
, B ;11+(-14)=
结果是负数 故 选项不符合题意
5 7
-3, , C ;0-(+8)= = ×(-42)- ×(-42)
结果是负数 故 选项不符合题意. 6 14
-8, , D
4. 加法交换律 加法结合律 相反数 这个数. =-35+21
; ; ;0;
=-14,
5. 解: 原式 2
(1) = ; 原式 1.
5 =-
原式 14
(2) =-10-7+16
巩固训练
=-1;
1. D 【解析】 没有倒数 选项不符合题意 .
原式 . . 0 ,A ;0 2=
(3) =-5+9 4+2 6
1 它的倒数是 的倒数是 1 选项不符合
=7; , 5,-5 - ,B
5 5
原式 7 1 3
(4) =- - + 题意 的倒数是 1 1 的倒数是 选项不符
8 2 4 ;-6 - , 6,C
6 6
7 4 6
=- - + 合题意 的倒数是 1 . 1 它的倒数是
8 8 8 ;10 ,0 1= , 10,
10 10
5. 选项符合题意.
=- D
8
2. C 【解析】 选项错误
6. 解:因为 所以 (-2)×(-6)=12,A ;4×(-1)=
+14>+12>+6>+4>-3>-5>-8, 14-
个 . 选项错误 6 选项正确
(-8)= 14+8=22( ) -4,B ;(-7)× =-6,C ;0×
答 该文具店这一周文具盒卖出最多的一天比最 7
:
少的一天多 个. 5 选项错误.
22 (- )= 0,D
6
第 10 天 有理数的乘除运算
3. C 【解析】 除以任何一个不等于 的数都得
0 0 0,
巧构关联学知识 故 选项不符合题意 有理数的除法中没有分配
A ;
1. 解: 原式 律 故 选项不符合题意 除以任何一个不为
(1) =6×7=42; , B ;1 0
116参考答案及详解详析
的数都等于这个数的倒数 故 选项符合题意 若
, C ; =-1-32
两个数的商为正数 则这两个数同正或同负 故 .
, , D =-33
选项不符合题意. 巩固训练
4.
0
【解析】绝对值小于
2
.
5
的所有整数有
-2,-1,
1. C 【解析】
2×2×2×2×2=2
5.
0,1,2, 所以 (-2)×(-1)×0×1×2=0 . 2. D 【解析】 (-3) 3 =(-3)×(-3)×(-3)= -27 .
5. 3 【解析】因为 a b a
a
所以 1
3. C 【解析】
1
.
016×10
9
=1 016 000 000
.
-
8
☆ = - b , (-
2
)☆4=
4.
乘方 5 4 3 7 2
1 1 1 1 3. 4 (-3) ( ) -6
(- )-(- )÷4=(- )+ =- 4
2 2 2 8 8
底数 3
6. 15 1 .
4 -3
4
6
(1)-4;(2)- ;(3)
4 7 指数
7. 解: 原式 5 4 7 2
(1) =4×9=36;
5. 解: 原式
原式 (1) =-8+14-8+7=5;
(2) =0;
原式
(2) =1+6×3÷9=1+18÷9=1+2=3;
原式 4 1
(3) =(-12)× ×4×(- )
3 2 原式 3 4 4
(3) =(-56)×(- )× ÷(-4)= 84× × 参
2 7 7
1 考
=16×4×
2 1 1 . 答
(- )= 48×(- )= -12
4 4 案
=32;
计算题专练 及
原式 13 10 3 1. 详
(4) =(- )× ×(- )= 1. 解: 原式 解
5 9 26 3 (1) =-8+5+(-7)
8. 解:根据题意得 详
(-12-6)÷(-6) =-3+(-7) 析
=-18÷(-6) =-10;
千米 . 原式
=3( ) (2) =(-5)×2+4×7
答 此时该登山运动员所在位置比山脚高了 千米.
: 3 =-10+28
第 11 天 有理数的乘方及混合运算
=18;
巧构关联学知识 原式 2 5
(3) =(- )×(-9)×
1. C
3 3
2.
5
-2,3,-8
=6×
3
3. 【解析】经过 个月后 该植物的高度是 3
8 3 , 2 =
=10;
.
原式
8 cm
(4) =-8-(-9+16÷2)
4. D
=-8-(-9+8)
5. B
=-8-(-1)
6.
314 000
=-8+1
典例精讲学方法
=-7;
1. 解: 3
(1)(-4) =(-4)×(-4)×(-4)= -64; 原式 21 1
(5) =-5+ ×(- )×(-10)
4 2 4 2 4 4 16 5 3
(2)(- ) =( ) = × = ;
5 5 5 5 25 7
=-5+(- )×(-10)
1 2 7 2 7 2 7 7 49 5
(3)(-1 ) =(- ) =( ) = × = ;
6 6 6 6 6 36 =-5+14
99 .
(4)(-1) =-1 =9;
2. 解: 原式 1 11 原式 5 1
(1) =6× +2= ; (6) =-4×(-1)+ ÷
8 4 9 9
原式
(2) =-1+(-8)×2×2 =4+5
117初一 预习视频课 数学
BS
4. D 【解析】(本题考查的知识点是有理数的加减
=9;
运算)月球表面最高温度为 .
原式 1 -180+330=150 ℃
(7) =1+16× -5×3 5. B 【解析】(本题考查的知识点是科学计数法) .
4
0
=1+4-15
000 5
用科学记数法表示为
5×10
-4.
6. B (本题考查的知识点是相反数)
=-10;
原式 7 7. D (本题考查的知识点是有理数的大小比较)
(8) =35÷ ×4-5÷5
2 8. C 【解析】(本题考查的知识点是有理数的混合
2 运算) .
=35× ×4-1 24÷3×(-4)+14=-18
7
9. 3 【解析】(本题考查的知识点是有理数的分
=10×4-1 -
2
=40-1 类) . 是正分数 是整数 既不是正数 也不是
. 3 5 ;0 , ,
=39
负数 3是负分数 是负整数 是正整数.
2. 解: 原式的倒数 7 9 3 ;- ;-5 ;4
(1) =( - + )×32 2
8 16 4 10. . 7 【解析】(本题考查的知识点是科学计
5 5×10
7 9 3 数法) 万 . 7.
= ×32- ×32+ ×32 5 500 =55 000 000=5 5×10
参 8 16 4
11. 【解析】(本题考查的知识点是绝对值的性
考 -5
=28-18+24
答 质)因为 a b 所以a b 或a b 因为
| + |=3, + =3 + =-3,
案 =34,
a 所以b 或b 因为b 所以b .
及 =2, =1 =-5, <0, =-5
所以原式 1 详 = ;
34
解
详 原式 1 1
(2) =(1 000+ )÷(- )
析
8 4
1
=(1 000+ )×(-4)
8
1
=1 000×(-4)+ ×(-4)
8
1
=-4 000-
2
1 .
=-4 000
2
第 12 天 章整合小练
1. C 【解析】(本题考查的知识点是有理数、相反
数、绝对值和数轴的概念)负整数和负分数也是有
理数 且比 小 故 选项不符合题意 数轴的单
, 0 , A ;
位长度不一定为 故 选项不符合题意 两个
1 cm, B ;
负数 绝对值大的距离原点更远 反而小 故 选
, , , C
项符合题意 的相反数是 故 选项不符合
;0 0, D
题意.
2. D (本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理
数)
3. D 【解析】(本题考查的知识点是有理数的乘除
运算)因为 5 所以 5和 互为倒数 5
- ×△=1, - △ ,-
6 6 6
的倒数是 6.
-
5
易 错 点 拨
注意有b 的条件,从而舍去一个解.
<0
12. 【解析】(本题考查的知识点是绝对值的非负
0
性)因为 a b a c b d 由绝对值的非
| + |+| - |+| + | =0,
负性得 a b a c b d 因为三个
| + |≥0,| - |≥0,| + |≥0,
绝对值的和为 所以 a b a c b d
0, | + |=0,| - |=0,| + |=
则a b c d 则a b c d .
0, =- = = , + - + =0
13. 解:(本题考查的知识点是有理数的混合运算)
原式 1
(1) =32× -(-8)×5
8
=4-(-40)
=4+40
分
=44; …………………………… (2 )
原式
(2) =17-(-8)+2
=17+8+2
分
=27; …………………………… (4 )
原式 . 1
(3) =0 5×9-7÷
2
.
=0 5×9-7×2
.
=4 5-14
. 分
=-9 5; ………………………… (6 )
原式 1
(4) =6×(-2- )+(-3)-5
3
1
=6×(-2)-6× -3-5
3
118参考答案及详解详析
当点P在点A C之间时 点P到点A的距离
=-12-2-3-5 ① , , =
. 分
=-22 ………………………… (8 ) 1 5 此时点P对应的数为 5 7
14. 解:(本题考查的知识点是用正负数表示具有相 5× = , -3+ =- ;
3+1 4 4 4
反意义的量和有理数的混合运算的实际应用) 当点P在点A的左侧时 点P 到点 A 的距离
② , =
分
1AC 1 5
(1)3,21;………………………………… (2 )
= ×5= ,
2 2 2
(2)30×5+(-7+2+13+6-8)
此时点P对应的数为 5 11
=150+6 -3- =- ;
束 2 2
=156( ), 当点P在点C的右侧时 点P到点A的距离大
答 该花店这 天共卖出 束花 分 ③ ,
: 5 156 ; …… (5 ) 于到点C的距离 不符合题意.
,
(3)156×(50-30)
综上所述 点P对应的数是 7或 11. 分
=156×20 , - - … (8 )
4 2
元
=3 120( ),
答 该花店这 天的利润为 元. 分
: 5 3 120 … (8 )
15. 解:(本题考查的知识点是数轴上两点间的距离)
由题图可得a c 分
(1) =-3, =2;…………… (2 ) 参
点A C之间的距离为 考
(2) , 2-(-3)= 5,
答
案
及
详
解
详
析
易 错 点 拨
点P的位置有多种可能,应分别讨论点 P
在点A,C之间、点P在点A的左侧点P在点C
的右侧这些情况.
第三章 整式及其加减
第 13 天 代数式 5. x
10 +5
t
巧构关联学知识 6. 【解析】当t 时 27 .
13 =27 , +4= +4=9+4=13
1. C 2. D 3.
3 3
③④⑤⑦⑧⑨ 7. x2 x
+3 +6
4. 1 a 5. a b 8. x 或 x 【解析】由 每人分 匹绢 还余
(10 -5 ) 6 +6( 7 -7) “ 6 ,
3 匹 可列代数式为 x 由 每人分 匹绢 还差
典例精讲学方法 6 ” 6 +6; “ 7 ,
匹 可列代数式为 x .
1. C 【解析】因为大衣的原价为m元 则 . m 元表 7 ” 7 -7
, 0 7
9. 解: 100
示在原价的基础上打 折 所以 . m 元表
(1)m n;
7 , (0 7 -50) +
示原价打 折再降价 元.
【解法提示】根据题意可知这位作家用了 m n 天
7 50 ( + )
2. . m . 【解析】小明应付车费为 m 写完这部小说 所以这位作家平均每天的写作量
(2 5 +0 5) 8+( -3)× ,
. . m . 元.
2 5=(2 5 +0 5) 为100万字.
3. A 【解析】因为a2 a 所以a2 a 所以 m n
-2 -2=0, -2 =2, +
3(
a2
-2
a
)+6=3×2+6=12,
故选
A
.
当m n 时 m n 所以100 100
(2) =10, =15 , + =25, m n= =
巩固训练 + 25
千字.
4
1. C 【解析】选项 正确的书写格式是 1 选项 第 14 天 整式
A c ; B
正确的书写格式是 a 选项 的书写格式正确 选 新知逐点学
5 , C ,
1. B 2. D 3. C
项 正确的书写格式是3 x.
D
2 4. ab2 a 5. C
2 ,-3 ,5;5;3;3
2. D
典例精讲学方法
3. D 【解析】将a b 代入 a2 ab 得原式
=-1, =2 -2 , = 1. 解:因为多项式 xn +1y2 1 xy3 m x
2 故选 . 4 +(- )-(8-2 ) +13
(-1) -2×(-1)×2=1+4=5, D 7
4. C 【解析】因为 x 不是正数 则代入 y x2 是关于x y的五次三项式
=-3 , = - , ,
x 即y 2 . 所以 m n
2 , =(-3) -2×(-3)= 9+6=15 8-2 =0, +1+2=5,
119初一 预习视频课 数学
BS
所以m n x y 选项含有的字母为x 次数为 故选 .
=4, =2, , ;D , 3, B
所以m n . 2. B 【解析】逐项分析如下表
- =4-2=2 :
2. x2y 答案不唯一 合理即可
选项 逐项分析 正误
( , )
巩固训练
a b c a b c a b c
A - +( + )= - + + ≠- + - ✕
m n
1. B 【解析】 y3 和 是单项式 a 和 +3 是多 a b c a b c
5 9 , -8 B -( - + )= - + - √
2
a b c a b c a b c
C - -( + )= - - - ≠- - + ✕
项式 单项式与多项式统称为整式 4 不属于整
, , y a b c a b c a b c
D -( + - )= - - + ≠- - - ✕
式 是代数式.
,
2. D 【解析】该多项式是四次三项式 故 选项说
3. C 【解析】因为单项式 1 xa -1y2 b 与
4
xby2 c 是同类
, A 2
法错误 该多项式的次数最高项是 x3y 故 选项 项 所以a b b c. 所以 b c a b a b
; , B , -1= ,2 =2 = , -1= , = +
说法错误 该多项式的二次项系数是 故 选项 c 所以 选项错误 选项正确.
; -2, C 1= +1, A,B,D ,C
说法错误 该多项式的常数项是 故 选项说法 4. A 【解析】原式 a d b c a b c d a b
; -5, D =- - - + =- - + - =-( + )+
正确. c d .因为a b c d 所以 a b c
( - ) + =-8, - =-3, -( + )+( -
3. C d .
参 )= -(-8)+(-3)= 8-3=5
考
4. 【解析】因为单项式 7 am -6b3 是关于 a b 的
5. b2
-3
【解析】a
-
b2
-2-(
a
+1-2
b2
)=
a
-
b2
-2-
a
-1+
答 10 - ,
12 b2 b2 .
案 2 = -3
七次单项式 所以m 解得m .
及 , -6+3=7, =10 6. m
(67-2 )
详 5. 单项式
:①②⑥; 7. a b 【解析】C a C a b 则C C a
解
多项式
6 -2 1=8 , 2=2 +2 , 1- 2=8 -
详 :③⑧; a b a b.
(2 +2 )= 6 -2
析 整式 .
:①②③⑥⑧ 8. 解: 原式 m n n m
(1) =2 +5 - +
第 15 天 整式的加减法则
m m n n
=2 + +5 -
计算题专练 m n
=3 +4 ;
巧构关联学知识 原式 y2 y 1y2 5y2
(2) =7 - - -
1. B 2. C
2 2
y2 1y2 5y2 y
3.
(1)7
t
;(2)
3 x2
;(3)-5
mn
;(4)4
a2
+2
b2.
=7 -
2
-
2
-
2 y2 y
4. B 5. D 6. A
=4 - ;
典例精讲学方法 原式 ab2 b3 1b3 ab2
(3) =2 +2 - +
3
1. 解: a a b
5 -( +2 ) ab2 ab2 b3 1b3
a a b =2 + +2 -
=5 - -2 3
a b.
=4 -2 ab2 5b3.
2. 解: ab b a b ab a
=3 +
(7 +5 )+[4 -(3 -4 +5 )] 3
ab b a b ab a
9. 解:原式 xy x2y xy2 x2y xy2
=7 +5 +4 -3 +4 -5 =2 -(2 -4 )+(2 -4 )
ab b a.
xy x2y xy2 x2y xy2
=11 +2 -
=2 -2 +4 +2 -4
当 b a ab 时 xy.
2 - =-5, =3 ,
=2
原式 .
因为xy
=11×3+(-5)= 28
=2,
巩固训练 所以原式 .
=4
计算题专练
1. B 【解析】与 2 x2 是同类项 则含有的字母为 x
, , 1. 解:原式 x x
7 =2 - +1+3
且x的次数为 选项含有的字母为 y 选项含 x .
2,A ;B = +4
有的字母为 x 且次数为 选项含有的字母为 2. 解:原式 a2b ab2 ab2 a2b
, 2;C =3 -2 - -3
120参考答案及详解详析
a2b ab2 ab2 2. 【解析】从题图中可以看出 条 小鱼 比 条
=(3-3) -2 - 70 2 “ ” 1
ab2. 小鱼 多 根火柴棍 条 小鱼 比 条 小鱼
=-3 “ ” 4 ,3 “ ” 2 “ ”
3. 解:原式 a b a b 多 根火柴棍 小鱼 的条数与火柴棍之间的
=3 -(5 -2 +6 -2) 4 ,∴ “ ”
a b a b 关系是 n 即 n 搭建 条 小鱼
=3 -5 +2 -6 +2 6+4( -1), 4 +2,∴ 17 “ ”
a b . 需要 根火柴棍.
=5 -11 +2 4×17+2=70
4. 解:原式 x2y xy x2y xy xy 3. 【解析】观察 杨辉三角 可知 a a a
=2 -2 -4 +4 -3 231 “ ” 2- 1=2, 3-
x2y xy. a a a 按此规律得 a a
=-2 - 2=3, 4- 3 = 4,…, : 21- 20 = 21,
5. 解:原式 x2 x2 x x2
a a a a a a
=3 -2-4 +2 +3+2 -1
∴ ( 2+ 3+…+ 21)-( 1+ 2+…+ 20)= 2+3+…+
=
x2
+2
x
, 即a a a
21, 21- 1 =2+3+…+21,∴ 21 =1+2+3+…+
当x =-3 时 , 原式 =(-3) 2 +2×(-3)= 9-6=3 . .
21=231
6. 解:原式 x x xy 3xy y 4. 解:由题图可知 小长方形的长为 a
=3 -2 -2 + -2 , 3 ,
4 则大长方形的宽为 a 长为 a a
4 , 2×3 =6 ,
=
x
-
5xy
-2
y. 所以大长方形的面积为
24
a2.
4
第 17 天 章整合小练
当x y 1 时 原式 5 1
=2, =- , =2- ×2×(- )-2×
1. D 【解析】(本题考查的知识点是整式的概念)单
参
3 4 3 考
1 7. 项式和多项式统称为整式 整式的分母中不含字 答
(- )= , 案
3 2 母 故选 .
7. 解:原式 a b a b , D 及
=2 +4 -4 -6 +5 2. C 【解析】(本题考查的知识点是单项式、多项式 详
a b 解
=-2 -2 +5 的概念)单项式 x 的系数和次数均为 说法错
a b . 1,A 详
=-2( + )+5 误 多项式x2 xy 的常数项是 说法错误 析
因为a b ; +4 -1 -1,B ;
+ =2, 多项式 x2 y2 y5 的最高次数是 说法正确
所以原式 . 2 + -6 5,C ;
=-4+5=1 整式包含单项式和多项式 说法错误.
8. 解: 分配律 ,D
(1) ; 3. A 【解析】(本题考查的知识点是多项式的相关
二 去括号后 第二个括号内的第二项没有变
(2) ; , 概念)将多项式按照降幂排列 a3b2 b4 a 次
号 【解析】 m2 mn m2 mn -2 -6 + -6,
; -(10 -5 )= -10 +5 ;
数最高是 常数项是 .
5, -6
(3)4(3
mn
-
m2
+
1n
)-5(2
m2
-
mn
) 4. C 【解析】(本题考查的知识点是同类项的概念)
4
同类项所含字母相同 并且相同字母的次数也相
=12
mn
-4
m2
+
n
-(10
m2
-5
mn
) ,
=12
mn
-4
m2
+
n
-10
m2
+5
mn 同
,
与字母的先后无关. 选项
C,
所含字母相同
,
但
m2 mn n. 相同字母的次数不相同 故不是同类项. 特别地
=-14 +17 + , ,
当m n 时 所有常数项都是同类项.
=-1, =3 ,
原式 2 . 5. B 【解析】(本题考查的知识点是合并同类项)根
=-14×(-1) +17×(-1)×3+3=-62
第 16 天 探索规律与归纳 据题意可知 x3y2 x3y2 x3y2.
,□=-8 -(-3 )= -5
6. B (本题考查的知识点是列代数式)
典例精讲学方法
7. D 【解析】(本题考查的知识点是整式的相关概
1. m n n m m n 【解析】观察等式
(10 + )-(10 + )= 9( - ) 念)单项式的次数为 所以a 所以a
规律 可得 m n n m m n . 5, -2+3=5, =4,
2. n
, (
【
1
解
0
析
+
】
)
观
-
察
(1
图
0
形
+
可
)=
知
9(
第
- )
个图形有
代入多项式
2
x2
+
y2 a
-
xa +2y
,
得
2
x2
+
y8
-
x6y
,
所以最
(4 +1) , 1
高次数为 .
根火柴棍 每一个图形比前一个多 根火柴棍 8
5 , 4 ,
8. B 【解析】(本题考查的知识点是去括号)逐项分
所以第n个图形有 n n 根火柴棍.
5+4×( -1)= 4 +1
析如下表
巩固训练 :
1. C 【解析】设小瑶想的数是 a 则 b a 选项 逐项分析 正误
, =3( +7)-9-
a a a
a .
3 =12 A -(3 +7)= -3 -7≠-3 +7 ✕
121初一 预习视频课 数学
BS
所以 x
5 -10=0,
1 a 1a
B - (2 +8)= - -2 √ 解得x . 分
4 2 =2 ……………………………… (6 )
a a a 15. 解:(本题考查的知识点是整式的加减运算)
C -(-5-11 )= 5+11 ≠-5+11 ✕ (1)
a a a 设 的质量为A 由题图可知 一个 与一
D -4-(-9 )= -4+9 ≠-4-9 ✕ “ ” g, , “ ”
个 的质量之和等于一个 的质量
9. D 【解析】(本题考查的知识点是图形规律)由图 “ ” “ ” ,
中规律分析可知 图形 中点的个数为
即
(3
a2
-2
a
-2) +
A
=5
a2
-4
a
+1,
, ① 1×4+1-1,
图形 中点的个数为 图形 中点
所以A
=(5
a2
-4
a
+1)-(3
a2
-2
a
-2)= 5
a2
-4
a
+1-
② 2×4+(1+2)-1, ③
的个数为 由此规律可知 图 3
a2
+2
a
+2=2
a2
-2
a
+3; ………………… (3
分
)
3×4+(1+2+3)-1,…, ,
给乙手中再分别放入一个 和 其手
形 中围成正方形的点的个数为 n 围成三角形 (2) “ ” “ ”,
4 ,
中物体的质量为 个 个 和 个
n n 1 “ ”、3 “ ” 2 “ ”
的点的个数为 ( +1) 两者求和再减去 个公共
, 1 的质量的和 所以乙手中的物体的质量为 a2
2 , (5 -
n n
a a2 a a2 a a2 a
点 得图形 中的点的个数为 n ( +1) 则 4 +1)+3(2 -2 +3)+2(3 -2 -2)= 5 -4 +
, 4 + -1, a2 a a2 a a2 a .
2 1+6 -6 +9+6 -4 -4=(17 -14 +6)g …
分
图形 中点的个数为 8×9 . ……………………………………… (7 )
⑧ 8×4+ -1=32+36-1=67 16. 解:(本题考查的知识点是代数式的实际应用)
2
参 10. 【解析】(本题考查的知识点是合并同类项) . 分
考 -2 (1)19 5 ………………………………… (2 )
答 多项式相加不含二次项 , 只需将二次项相加 , 得 【解法提示】由题意可得 10 m 3 属于第一阶梯 , 所
案 ay2 y2 a y2 二次项系数为 即 a 以应交水费 . . 元
+2 =( +2) , 0, +2=0, 10×1 95=19 5( );
及
解得a . 因为 x
详 =-2 (2) 20< ≤30,
解 11. 【解析】(本题考查的知识点是单项式的项 所以第一阶梯收费为 . 元
-3 1 95×20=39( ),
详 和次数) a x| a |+2y2 的次数为 a . 系数 第二阶梯收费为 . x . x . 元
析 (3- ) | |+2+2 2 93( -20)=(2 93 -58 6) ,
为 a 所以 a 且 a 所以 a 即欣欣家 月份水费为 . x . . x
3- , | |+2+2=7 3- ≠0, =±3 3 39+2 93 -58 6=(2 93 -
且a 所以a . . 元.
≠3, =-3 19 6)
12. 【解析】(本题考查的知识点是合并同类项并 所以欣欣家 月份应交水费 . x . 元
5 3 (2 93 -19 6) ;
求代数式的值)两个单项式的差仍为单项式 则 分
, ……………………………………… (4 )
这两个单项式为同类项 , 所以a -2=4,2- b =3, 得 (3)① 当 5 月份用水不超过 20 m 3 时 ,
a b .所以 a b . 月份水费为 . a 元
=6, =-1 2 +7 =2×6+7×(-1)= 5 5 1 95 ,
13. a b 【解析】(本题考查的知识点是列代数 月份水费为 . . . a
( +4 ) 6 1 95×20+10×2 93+5 85×(52- -
式)因为甲地小麦的亩产量约为 a斤 乙地小麦 . a 元
, 30)=(197-5 85 ) ,
的亩产量比甲地的亩产量低 b 斤 所以乙地小麦 所以总费用为 . a . a . a
, 197-5 85 +1 95 =(-3 9 +197)
的亩产量约为 a b 斤 因为老李在甲 乙两地分 元 分
( - ) , 、 ; ……………………………………… (6 )
别种植了 5 亩和 4 亩小麦 , 所以 5 a -4( a - b )= 5 a ② 当 5 月份用水超过 20 m 3 时 ,
a b a b 斤 所以这两块小麦地的产 月份水费为 . . a . a
-4 +4 =( +4 )( ), 5 1 95×20+2 93( -20)= (2 93 -
量差值为 a b 斤. . 元
( +4 ) 19 6) ,
14. 解:(本题考查的知识点是整式的化简求值) 月份水费还是 . a 元
6 (197-5 85 ) ,
原式 x2 x x x2 所以总费用为 . a . . a
(1) =- +2+ -5 +4-2 2 93 - 19 6 + 197 - 5 85 =
x2 x . 分 . a . 元. 分
=-3 -4 +6 ………………… (2 ) (-2 92 +177 4) …………………… (8 )
当x 时
=1 ,
原式 2 分
=-3×1 -4×1+6=-3-4+6=-1; … (3 )
原式 x2 xy y x2 xy
(2) =3 +2 -10 -3 +3 -1
x2 x2 xy xy y
=3 -3 +2 +3 -10 -1
xy y
=5 -10 -1
x y . 分
=(5 -10) -1 ………………… (5 )
因为多项式的值与y的取值无关
,
思 路 分 析
已知 月份和 月份共用水 3, 月
5 6 52 m 6
份用水量超过了 3,故 月份的用水量低
30 m 5
于 3,将 月份的用水量 a 3 的值分为:
22 m 5 m
不超过 3, 超过 3 两种情况
① 20 m ② 20 m
讨论.
122初一 预习视频课 数学
BS
第四章 基本平面图形
第 18 天 线段、射线、直线的概念 巧构关联学知识
巧构关联学知识 1. 两点之间 线段最短
,
1. C 【解析】直线没有端点 错误 射线的一端可以 2. 解:如解图 以点 O 为圆心 线段 MN 的长为半径
,A ; , ,
延伸 错误 直线不能度量长度 错误 故选 . 作弧 交射线 OA 于点 B 则 OB 即为所求作的
,B ; ,D , C , ,
2. C 【解析】 选项中的射线应记作射线 DC 端点 线段.
C ,
D应该写在点C之前 故 选项符合题意.
, C
3. 解:如解图 直线AB 射线CB 线段AC即为所求.
, , , 第 题解图
2
3. B 【解析】由题图可知 AB CD 故选 .
, > , B
4. D 【解析】因为 AC 且 C 为 AB 的中点 故
=4 cm, ,
第 题解图 AB .
3 =4×2=8 (cm)
典例精讲学方法 典例精讲学方法
参 1. C 【解析】图中线段有 AB AC BC 这 条 故 1. 或 【解析】 当C在AB的延长线上时 因为
, , 3 , 15 5 ① ,
考 选 .
答 C BC 1AB 所以 AC AB BC 3 AB 因为 AB
2. 解:题图中有 条直线 条射线 条线段. 【解 = , = + = , =10
案 3 ,12 ,3 2 2
及 法提示】根据题图可知 直线有 线段 AB 所在直
, : 所以AC 3 当C在 BA 的延
详
线 线段AC所在直线 线段 BC 所在直线 所以直 cm, =10× =15 (cm);②
解 , , , 2
详 线有 条 射线有 分别从点A B C出发各有 条
3 ; : , , 4 长线上时 BC AB 因为 BC 1 AB 不满足条件
析 射线 所以射线有 条 线段有 线段 AB 线段 , > , = , ,
, 12 ; : , 2
AC 线段BC 所以线段有 条.
, , 3 舍去 当 C 在线段 AB 上时 因为 BC 1 AB 所
巩固训练 ;③ , = ,
2
1. B 【解析】由灯光秀可以联想到射线 书桌可以联
, 以AC AB BC 1AB 因为 AB 所以 AC
想到线段 故选 . = - = , =10 cm, =
, B 2
2. D 【解析】射线PJ与射线PH有相同的端点和相
1 故AC的长是 或 .
同的方向 所以是同一条射线 线段的表示与字母 10× =5 (cm), 15 cm 5 cm
2
, ;
顺序无关 所以线段PJ与线段 JP 是同一条线段 2. 或 【解析】当点 C 在线段 AB 上时 AC AB
, ; 4 6 , = -
直线无法度量长度 选项错误 射线 JH 是直 BC D 是线段 AC 的中点 AD
;ABC ; =10-2=8 (cm), , =
线JH的一部分 选项正确.
,D 1AC BD AB AD 当点
3. 【解析】分别有PQ QR QS三条线段. =4 (cm), = - =10-4=6 (cm);
3 , , 2
4. 两点确定一条直线 【解析】先在一行的首尾各栽 C在线段AB 的延长线上时 AC AB BC
, = + =10+2=
种一颗菜苗 相当于确定了两个点 就可以使同一
, , D 是线段 AC 的中点 AD 1 AC
行菜苗栽种整齐 原因是两点确定一条直线. 12 (cm), , = =
, 2
5. 解: 作直线AB 如解图 BD AB AD 故线段 BD
(1) , ; 6 (cm), = - =10-6=4 (cm),
作线段AC 如解图
的长为 或 .
(2) , ;
4 cm 6 cm
作射线AD与直线BC相交于点P 如解图.
(3) , 巩固训练
1. B 【解析】由题图可知 两点确定一条直线.
,
2. D 【解析】因为 AB AC 所以 BC
=7 cm, =3 cm, =
因为D是线段BC的中点 所以CD 1BC
4 cm, , = =
2
第 题解图
5 所以AD AC CD .
2 (cm), = + =5 (cm)
第 19 天 比较线段的长短
3. 【解析】因为AB BC 所以AC AB
1 =5 cm, =3 cm, =
124参考答案及详解详析
BC 因为 M 为 AC 的中点 所以AM CM
+ =8(cm), , =
1AC 所以BM CM BC .
= =4(cm), = - =4-3=1(cm)
2
4. 【解析】因为 P Q 分别是 AB BC 的中点 所以
8 , , ,
BP 1AB BQ 1 BC 因为 AB BC
= , = , =9 cm, =7 cm,
2 2
所以BP . BQ . 因为PQ BP BQ
=4 5 cm, =3 5 cm, = + ,
所以PQ .
=8 cm
5. 解: 如解图 点D即为所求
(1) , ;
如解图 点E即为所求
(2) , ;
第 题解图
5
参
由作图知BD n (3) = , 考
因为F是BD的中点 答
, 案
及
所以BF 1BD 1n
= = , 详
2 2
解
又因为BE m n
= - , 详
析
所以EF BE BF m n 1n m 1n.
= + =( - )+ = -
2 2
6. 解:因为AB AC
=18 cm, =8 cm,
所以CB AB AC
= - =10 (cm),
因为D是线段BC的中点
,
所以CD DB
= =5 cm,
点M的位置可以分为两类情况
:
当点M在点D的左侧时
(1) ,
BM BD DM
= + =5+3=8(cm);
当点M在点D的右侧时
(2) ,
BM BD DM
= - =5-3=2(cm);
综上 线段BM的长为 或 .
, 2 cm 8 cm
作角 错误 锐角的范围是 ° ° 不含两端
,A ; 0 ~90 ( ),
平角为 ° 正确 角的大小与边画出部分的长
180 ,B ;
短无关 错误 角均有顶点 而直线没有顶点
,C ; , ,D
错误.
2. 【解析】有公共端点的两条射线组成的图形
③④
叫作角 故 错误 周角的两条边重合成一条射
, ① ;
线 周角和射线是两个不同的概念 故 错误 角
, , ② ;
的大小与边的长短无关 只与两条边张开的幅度
,
有关 故 正确 周角 ° 故 正确.
, ③ ;1 =360 , ④
3. B或ABD BAD α ACB或ACD 答案不唯一
, , , ( )
4. 【解析】 周角 ° 平角 °
(1)2,4; 1 =360 ,1 =180 ,1
直角 ° 所以 周角 平角 直角.
=90 , 1 =2 =4
【解析】 ° ′ ′
(2)780,46 800; 13 =(13×60) =780 ,
° ″ ″.
13 =(13×3 600) =46 800
. 【解析】 ″ ′ ′ (3)90,1 5; 5 400 =(5 400÷60) =90 ,
″ ° . °.
5 400 =(5 400÷3 600) =1 5
. 【解析】 ° ′ ° ° °
(4)25 2; 25 12 =25 +(12÷60) =25 +
. ° . °.
0 2 =25 2
【解析】 . ° ° . ′
(5)37,28,48 37 48 =37 +(0 48×60)
° . ′ ° ′ . ″ ° ′ ″
=37 +28 8 =37 +28 +(0 8×60) =37 +28 +48
° ′ ″.
=37 28 48
5. A 【解析】 ° ° ° AOB ° ° °
90 -70 =20 ,∠ =20 +90 +20
°.
=130
6. 【解析】因为 OB 在 AOC 的内部 所以 AOC
> ∠ , ∠
BOC.
>∠
7. ° 【解析】由题图可知 AOB AOC BOC
52 ,∠ =∠ -∠
° ° °.
=78 -26 =52
8. ° 【解析】因为 OP 是 AOB 的平分线 AOB
52 ∠ ,∠
° 所以 BOP ° °.
=104 , ∠ =104 ÷2=52
9. D
易 错 点 拨 典例精讲学方法
点 D 的位置确定,点 M 在直线 AB 上,要 1. B 【解析】因为 AOB ° AOC BOD
∠ =180 ,∠ +∠ =
使DM ,分点M在点D 的左侧和右侧两 ° 所以 COD AOB AOC BOD
=3 cm 115 , ∠ = ∠ - ∠ - ∠ =
种情况讨论. AOB AOC BOD ° ° °.
∠ -(∠ +∠ )= 180 -115 =65
巩固训练
第 20 天 角与尺规作图
1. D 【解析】角度和射线不是同一个概念 故 选
, A
巧构关联学知识
项错误 角的大小与边的长短无关 只与两条边张
; ,
1. B 【解析】有公共端点的两条射线组成的图形叫
开的幅度有关 故 选项错误 角可以看作由一
, B,C ;
条射线绕着它的端点旋转而成的 故 选项正确.
, D
2. C 【解析】逐项分析如下
:
125初一 预习视频课 数学
BS
所以 BOC ° AOB °
选项 逐项分析 正误 ∠ =30 ,∠ =60 ,
所以 BOF ° AOB ° ° °.
″ ′ . ° . ° ∠ =180 -∠ =180 -60 =120
A 720 =12 =0 2 ≠0 72 ✕
第 21 天 多边形和圆的初步认识
′ ″ ″
B 90 =5 400 ≠540 ✕
巧构关联学知识
. ° ° ′
C 43 5 =43 30 √
1. B 【解析】从n边形的一个顶点出发 可以作 n
° ′ ″ . ° . ° , ( -
D 18 36 36 =18 61 ≠18 36 ✕
条对角线 因为 n 所以可作 条对
3) , =9, 9-3=6
3. B 【解析】由方位角可知 OA 的方向是南偏西
, 角线.
° OB的方向是北偏东 ° 故选 .
40 , 20 , B 2. D 【解析】正多边形的边数n 故 错误.
≥3, D
4. D 【解析】 若 OC 平分 AOB 可得 AOC
∠ , ∠ = 3. A 【解析】能决定圆的位置的是圆心 半径 直
, 、
BOC 1 AOB 变形可得 AOB AOC 径 周长都是决定圆的大小.
∠ = ∠ , ∠ = 2∠ = 、
2 4. B 【解析】顶点在圆心的角叫做圆心角 错误
BOC 故 选项不符合题意 AOC ,① ;
2∠ , A,B,C ;∠ + 一个圆有无数条半径 正确 扇形和圆的半径不
BOC AOB 不能确定OC平分 AOB 故 选 ,② ;
∠ =∠ , ∠ , D 确定 所以扇形和圆的面积大小不能比较
项符合题意. , ,③
参 错误.
5. ° 【解析】因为 AOC ° COD ° 所以
考 50 ∠ =90 ,∠ =20 ,
答 AOD AOC COD ° ° ° 又因为 5. ° 【解析】 ° 1 ° 1 °.
案 ∠ =∠ -∠ =90 -20 =70 , 45 360 × 4+3+1 =360 × 8 =45
及 OD平分 ∠ AOB , 所以 ∠ BOD =∠ AOD =70 ° , 所以 典例精讲学方法
详
BOC BOD COD ° ° °.
解 ∠ =∠ -∠ =70 -20 =50
详 6. 解:如解图所示 DEF即为所求. 1. 27 【解析】九边形对角线的条数为9×(9-3)
,∠
析 2
.
=27
2. ° 【解析】因为 A B C 三个扇形的面积比为
160 、 、
扇形C的面积最大 所以扇形 C 的圆心角
2∶3∶4, ,
第 题解图
6 度数为 ° 4 °.
360 × =160
7. 解: BOF与 COD相等 理由如下 2+3+4
(1)∠ ∠ , :
巩固训练
因为OC平分 AOB
∠ ,
1. D 【解析】设多边形的边数为 n 由题意得 n
所以 AOB BOC , -3=
∠ =2∠ ,
所以n .
因为 BOC BOD ° 13, =16
∠ +∠ =180 ,
2. B 【解析】一个七边形从一个顶点出发的对角线
即 BOC BOC COD BOC COD
∠ + ∠ + ∠ = 2 ∠ + ∠
的条数为a 条 对角线的总条数为 b
° =7-3=4( ), =
=180 ,
又因为 AOB BOF °
7×(7-3) 条 .
∠ +∠ =180 ,
=14( )
所以 BOC BOF ° 2
2∠ +∠ =180 , 3. B 【解析】最大的扇形的圆心角度数是 °
所以 BOF COD 360 ×
∠ =∠ ;
2
因为OE平分 BOD % ° 最大的扇形面积是144×π×3 18 .
(2) ∠ , 40 =144 , = π
360 5
所以 DOE BOE COE BOC
∠ =∠ =∠ +∠ , 4. 【解析】从五边形的一个顶点出发的对角线能
3
由 可得 BOC COD °
(1) 2∠ +∠ =180 , 将其分成 个三角形.
5-2=3
又因为 COD DOE COE
∠ =∠ +∠ ,
所以 BOC DOE COE °
2∠ +(∠ +∠ )= 180 ,
所以 BOC COE BOC COE °
2∠ +(∠ +∠ )+∠ =180 ,
即 BOC COE °
3∠ +2∠ =180 ,
因为 COE °
∠ =45 ,
解题关 键
过n边形的一个顶点的所有对角线,将这
个多边形分成(n )个三角形.
-2
5. 解: 因为六边形ABCDEF是一个正六边形
(1) ,
126参考答案及详解详析
所以它有 条边 且每条边都相等 6. D 【解析】(本题考查的知识点是多边形的边数)
6 , ,
所以周长为 如解图 七边形卡片剪去一个角后得到的多边
2×6=12(cm); ①,
形卡片是六边形
6×(6-3) 条 ;
(2) =9( ),
2
所以该六边形一共有 条对角线.
9
第 22 天 章整合小练
1. B 【解析】(本题考查的知识点是直线、射线、线
第 题解图
6 ①
段的概念)对于 根据线段的定义可知 线段 AB
①, , 如解图 七边形卡片剪去一个角后得到的多边
和线段BA是同一条线段 故 正确 对于 延长 ②,
, ① ; ②, 形卡片是七边形
线段CD是按照从 C 到 D 的方向延长的 而延长 ;
,
线段DC是按照从 D 到 C 的方向延长的 意义不
,
相同 故 错误 对于 直线本身就是无限长的
, ② ; ③, ,
不能延长 故 错误 对于 经过一点的直线可
, ③ ; ④,
以有无数条 故 正确 综上可知 正确 有 第 题解图
, ④ ; ,①④ , 6 ② 参
个. 如解图 七边形卡片剪去一个角后得到的多边 考
2 ③, 答
2. A 【解析】(本题考查的知识点是线段的基本事 形卡片是八边形 故不可能为 . 案
, 9
实)从山中开挖隧道把弯曲的道路改直 以缩短路 及
, 详
程 应用的数学原理是两点之间 线段最短. 解
, ,
3. C 【解析】(本题考查的知识点是直线的数量问
详
析
题)如解图 过平面上 A B C D 四点中的任意两
, , , , 第 题解图
点作直线 由于任意三点不共线 所以可作 条. 6 ③
, , 6
第 题解图
3
4. C 【解析】(本题考查的知识点是角的大小和角
平分线的概念)因为 MON ° NOC ° 所
∠ =90 ,∠ =15 ,
以 MOC MON NOC ° ° ° 因为
∠ =∠ -∠ =90 -15 =75 ,
OC为 MOB的平分线 所以 MOB MOC
∠ , ∠ =2∠ =2
° °.
×75 =150
5. D 【解析】(本题考查的知识点是结合图示求解
直线、射线、线段的数量)如解图 线段有 AB BC
, : , ,
AC BD 共 条 射线有 AB AF BC BA BD CB
, , 4 ; : , , , , , ,
CG DE 共 条 直线有 AC 条.
, , 8 ; : ,1
第 题解图
5
易 错 点 拨
七边形的卡片剪去一个角,可以分剪切的
虚线过两个顶点、过一个顶点一条边、过两个
顶点三种情况来讨论.
7. D 【解析】(本题考查的知识点是与钟表有关的
角度问题)因为七时三十分时 时针指向 和 的
, 7 8
正中间 分针指向 钟表 个数字 每相邻两个
, 6, 12 ,
数字之间的夹角为 ° 半个大格是 ° 所以七时
30 , 15 ,
三十分时 时针与分针所成的锐角的度数为 °
, 30 +
° °.
15 =45
易 错 点 拨
在求解钟表时针分针的夹角时,要注意准
确判断时针的位置:七时三十分,时针指在表
盘数字 和 的正中间.
7 8
8. C 【解析】(本题考查的知识点是由面积求圆心
角的度数)在同一个圆内 圆心角度数之比等于扇
,
形面积之比 所以甲 乙 丙三个扇形的圆心角度
, 、 、
数之比为 所以乙扇形的圆心角为 °
2∶3∶4, 360 ×
127初一 预习视频课 数学
BS
3 °.
=120
2+3+4
9. 【解析】(本题考查的知识点是线段的长度和中
1
点的概念)因为AC CD 所以 AD AC CD
=6, =4, = + =
.因为点B为线段AD的中点 所以 BD 1AD
10 , = =
2
所以BC BD CD .
5, = - =1
10. ° ′ ″ 【解析】(本题考查的知识点是角的单
35 17 24
位换算) . ° ° . ′ ° . ′
35 29 =35 +0 29×60 =35 +17 4 =
° ′ . ″ ° ′ ″.
35 17 +0 4×60 =35 17 24
11. 【解析】(本题考查的知识点是多边形的对角
9
线)多边形有n条边 则n 解得n .
, -3=6, =9
12. ° 【解析】(本题考查的知识点是由比例求圆
162
心角的度数)A 区域的圆心角度数是 ° %
360 ×45
°. 参
=162
考 13. 解:(本题考查的知识点是作图题中线段的基本
答
事实的应用) 如解图 连接 AB 交直线 m 于
案
(1) ①,
及 点O 则O点即为所求的点. 分
详 , …………… (3 )
解 理由 两点之间线段最短 分
: ; ……………… (4 )
详
析
第 题解图
13 ①
如解图 连接 AC BD 交于点 P P 点即为
(2) ②, , , ,
所求的点. 分
……………………………… (8 )
第 题解图
13 ②
因为BC 点N是BC的中点
=6 cm, ,
所以CN 1BC
= =3 cm,
2
所以MN CM CN
= + =7 cm,
即线段MN的长为 分
7 cm; ……………… (4 )
MN 1b 理由如下 分
(2) = cm, : …………… (5 )
2
当点C在线段AB的延长线上时
,
如解图 则AC BC.
, >
因为M是AC的中点
,
所以CM 1AC.
=
2
因为N是BC的中点
,
所以CN 1BC
= ,
2
所以MN CM CN 1 AC BC 1b .
= - = ( - )= cm ……
2 2
分
……………………………………… (8 )
第 题解图
14
15. 解:(本题考查的知识点是含比例关系的角的计
算问题) 因为 BOC ° OB平分 AOC
(1) ∠ =30 , ∠ ,
所以 AOC BOC ° 分
∠ =2∠ =60 ; …………… (2 )
COD是直角.理由如下
(2)∠ :
因为O为线段AE上一点
,
所以 AOC COE °
∠ +∠ =180 ,
因为 AOC °
∠ =60 ,
所以 COE °. 分
∠ =120 ……………………… (4 )
因为 COD DOE
∠ ∶∠ =3∶1,
所以设 DOE x
∠ = ,
则 COD x
∠ =3 ,
思路分 析 所以x x COE ° 分
+3 =∠ =120 ,……………… (6 )
要使仓库到四个工厂的距离之和最短, 解得x ° 分
=30 , …………………………… (7 )
可以先使仓库到A工厂和C工厂的距离之和 所以 COD x °
∠ =3 =90 ,
最短,即连接AC;再使仓库到 B 工厂和 D 工 所以 COD是直角. 分
∠ …………………… (8 )
厂的距离之和最短,即连接 BD,则 AC 与 BD
的交点即为点P.
14. 解:(本题考查的知识点是结合代数式的双中点
线段) 因为AC 点M是AC的中点
(1) =8 cm, ,
所以CM 1AC .
= =4 cm
2
解题关 键
已知角的比例关系 COD DOE
∠ ∶∠ =3∶
,而具体的度数未知,可通过设未知数来表
1
示角:设 COD x, DOE x,从而参与运
∠ =3 ∠ =
算求解.
128参考答案及详解详析
第五章 一元一次方程
第 23 天 认识方程 x x
6. 【解析】租用两款讲解器各花费了 x
-2=
巧构关联学知识 10 10+5
x x
1 C 元 则共租用了A款讲解器 套 B 款讲解器
. , ,
2. C 【解析】在一个方程中 只含有一个未知数 且 10 10+5
, , x x
套 所以可列方程为 .
未知数的次数都是 这样的方程叫做一元一次
, -2=
1,
10 10+5
方程.
7. 解: 当x 时 左边
(1) =-3 , =3×(-3)+2=-7,
3. B 【解析】将x 逐项代入 故
右边 左边 右边
=5 ,4×5+1≠6×5-8,
=5×(-3)-4=-19, ≠ ,
选项不符合题意 故 选项符合题
A ;2×5-5=5, B 所以x 不是方程 x x 的解
=-3 3 +2=5 -4 ;
当x 时 左边
意 1 故 选项不符合题意
;2×5-1≠ ×5, C ;3×5-2× (2) =3 , =3×3+2=11,
2 右边 左边 右边
=5×3-4=11, = ,
2 故 选项不符合题意.
5 ≠7, D 所以x 是方程 x x 的解.
典例精讲学方法 =3 3 +2=5 -4
第 24 天 等式的基本性质
1. B 【解析】由题可知 a 所以 a 又因
,| |-4=0, =±4, 巧构关联学知识
为a 所以a 所以a .
+4≠0, ≠-4, =4 1. D 【解析】 项 等式两边同时加 z 可得 x z y
2. x x 【解析】由题可得 工程二部 A : , + = +
+( +10)= 600÷15 , z 故 正确 项 等式两边同时除以 可得 x
每天改造 x 米 则可列方程为 x x , A ;B : -5, =
( +10) , +( +10)=
y 故 正确 项 等式两边同时乘 a 可得 x y
. , B ;C : , = ,
600÷15 参
故 正确 项 等式两边同时除以 a 但未说明 a
巩固训练 C ;D : , 考
故 错误. 答
1. D 【解析】只含有一个未知数 且未知数的次数 ≠0, D
, 典例精讲学方法 案
都是 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方 及
1, 1. 解:方程两边同时减 得 x 详
程 逐项分析如下表 4, 3 +4-4=7-4,
, : 解
化简 得 x
选项 逐项分析 正误 , 3 =3, 详
方程两边同时除以 得 x . 析
3, =1
含有 个未知数 但未知
1 , 2. 解:方程两边同时乘 得x
4, -1=6×4,
A 数的次数不都是 ✕
1 化简 得 x
, -1=24,
含有 个未知数
B 2 ✕ 方程两边同时加 得 x
1, -1+1=24+1,
等号左边不是整式
化简 得 x .
C ✕ , =25
只含有一个未知数 且未知数的 巩固训练
,
D 次数是 等号两边都是整式 √
1. C 【解析】若m n 则m n 故 正确 不符
1,
= , -2= -2, A ,
2. C 【解析】因为方程 k x| k -1| k 是关于 x 合题意 若 m n 则 m n 故 正确 不符合题
( -2) +2 =0 ; = , 4 =4 , B ,
的一元一次方程 所以 k 所以 k 或 k m n
, | -1| =1, =0 = 意 若m n 则 故 错误 符合题意 若 m
因为k 即k 所以k . ; = , = , C , ;
2, -2≠0, ≠2, =0
-3 -3
3. B 【解析】设 处的数字是a 把 x 代入方程 n 则m n 故 正确 不符合题意.
■ , =2 7 = , - =0, D ,
a x 得 a 解得 a 即 处的数字 2. B 【解析】设一块橡皮的质量为 x 由题意得 x
+ =5 , 7+ =5×2, =3, ■ , 4 =
是 . 两边都除以 得 x 现将右边 砝
2×50, 2, 2 =50, 50 g
3
码拿去 个后 天平要保持平衡 即为给等式 x
4. D 【解析】根据题意可列方程x 1x 故选 . 1 , , 4 =
+ =19, D 两边都减去 因为 x 所以左边的橡
7 2×50 50, 2 =50,
5. x x 【解析】设此次带队的有x位老师 若 皮应该拿去 块.
8 +3=9 -2 , 2
每位老师带 名学生 则学生总人数可表示为 x 3. 【解析】由于 a b b 方程两边同时减
8 , (8 + 4 5 +7 =2 +20,
名 若每位老师带 名学生 则学生总人数可表 b 得 a b 则 a b 方程两边同时
3) , 9 , 2 , 5 +5 =20, 5( + )= 20,
示为 x 名 所以可列方程为 x x . 除以 得a b .
(9 -2) , 8 +3=9 -2 5 + =4
129初一 预习视频课 数学
BS
4. 解: 方程两边同时加1 得1 x 1 1 5 1 同除以 得x 1.
(1) , - + = + , -6, =-
2 3 2 2 2 2 2
2. D 【解析】 .移项 得 x 合并同类项 得 x
化简 得 1 x A , 3 =9-3, , 3
, =3, 方程两边同除以 得 x 错误 . 移项
3 =6, 3, =2,A ;B ,
方程两边同时乘 得 x . 得 x 方程两边同乘 得x 错误 .去
3, =9 - =4, -1, =-4,B ;C
方程两边同时减 得 x 分母 得x 移项 得x 错误 .去括
(2) 7, 15-7=3 +7-7, , +36=0, , =-36,C ;D
化简 得 x 号 得 x 移项 得 x 合并同
, 8=3 , , 5-4 +4=-7, , -4 =-7-5-4,
x 类项 得 x 方程两边同除以 得 x
方程两边同时除以 得 8 3 , -4 =-16, -4, =4,D
3, = ,
正确.
3 3
x x
化简 得 x 8. 3. A 【解析】依题意 得 +4 7- 去分母 得
, = , 2+ + =8, ,
3 3 2
方程两边同时乘 得 x x x x 去括号 得 x
(3) 3, 12 -21=9-2 , 12+2( +4)+3(7- )= 48, , 12+2 +8+21
方程两边同时加 得 x x x 移项 合并同类项 得 x 系数化为
21, 12 =30-2 , -3 =48, 、 , - =7, 1,
方程两边同时加 x 得 x 得x .
2 , 14 =30, =-7
4. 解: 去括号 得 x x
方程两边同时除以 得 x 15. (1) , 5 -10=-3 -3,
14, =
7 移项 得 x x
, 5 +3 =10-3,
第 25 天 一元一次方程的解法
合并同类项 得 x
, 8 =7,
巧构关联学知识
两边同除以 得x 7
8, = ;
参 1. C 【解析】合并同类项 得 x . 8
, 10 =11
考 x x
2. C 【解析】 x x 变形为 x x x 化简 得2 +1 -3
答 A.2 =9-3 2 +3 =9;B.4 -2 (2) , + =0,
案 x变形为 x x x 变形为 x 4 5
=7- 4 + =7+2;C.5 +3=7 5 =7 去分母 得 x x
及 x x 变形为 x x . , 5(2 +1)+4( -3)= 0,
详 -3;D.9 -4=4 +11 9 -4 =11+4 去括号 得 x x
解 3. B 【解析】去括号 得 x x. , 10 +5+4 -12=0,
, 8 -24=5 移项 得 x x
详 4. B 【解析】去分母时 方程两边都应乘 和 的最 , 10 +4 =12-5,
析 , 2 4 合并同类项 得 x
小公倍数 . , 14 =7,
4
典例精讲学方法 两边同除以
14,
得x
=
1.
2
1. 解: 移项 得 x x 5. 解:
(1) , -3 -6 =9, (1)①;
合并同类项 得 x 去分母 得 x x
, -9 =9, (2) , 2( -1)= 20+5( -2),
方程两边同除以 得x 去括号 得 x x
-9, =-1; , 2 -2=20+5 -10,
去括号 得 x x 移项 得 x x
(2) , 4 -6= +9, , 2 -5 =20-10+2,
移项 得 x x 合并同类项 得 x
, 4 - =9+6, , -3 =12,
合并同类项 得 x 系数化为 得x .
, 3 =15, 1, =-4
方程两边同除以 得x 计算题专练
3, =5;
去分母 得 x x 1. 解: 移项 得 x
(3) , 2(5 -4)-3(3 -1)= 0, (1) , 6 =5+7,
去括号 得 x x 合并同类项 得 x
, 10 -8-9 +3=0, , 6 =12,
移项 得 x x 系数化为 得x
, 10 -9 =8-3, 1, =2;
合并同类项 得x . 移项 得 x x
, =5 (2) , 2 -5 =-5-4,
巩固训练 合并同类项 得 x
, -3 =-9,
x x 系数化为 得x
1. B 【解析】 选项将方程 +2 去分母 得 x 1, =3;
A - =1 , 2 去括号 得 x
3 6 (3) , 4 +8=12,
x 选项正确 选项将方程 x x 移项 得 x
-( +2)= 6;B ;C 4 -5=3 + , 4 =12-8,
移项 得 x x 选项将方程 x 两边 合并同类项 得 x
7 , 4 -3 =7+5;D -6 =3 , 4 =4,
130参考答案及详解详析
系数化为 得x 得 x 解得 x . 则圆柱体陶罐的高
1, =1; 12×12×9=81 , =16
去括号 得 x x 为 .
(4) , 3 -6=5 -20, 16 cm
移项 得 x x 4. 【解析】依题意得 x x 解得x .
, 3 -5 =-20+6, 8 7 +7=9( -1), =8
合并同类项 得 x 5. 解:设小明爸爸追上小明和妈妈需要x小时
, -2 =-14, ,
系数化为 得x
1, =7; 分钟 1小时
去分母 得x x 20 = ,
(5) , -3=3( -5), 3
去括号 得x x
, -3=3 -15, 根据题意 得 1 x x
, 4×( + )= 8 ,
移项 得x x 3
, -3 =-15+3,
合并同类项 得 x 解得x 1
, -2 =-12, = ,
系数化为 得x 3
1, =6;
去分母 得x x 所以小明爸爸追上小明和妈妈需要1 小时.
(6) , +1=2( -3)+12,
去括号 得x x 3
, +1=2 -6+12, 6. 解:设甲工程队工作效率提高前每小时修复 x 米
移项 得x x ,
, -2 =-6+12-1, 则甲工程队工作效率提高后每小时修复 . x米
合并同类项 得 x 1 5 ,
, - =5, 前一半路程所用时间为 . 小时
系数化为 得x . 120÷80=1 5( ),
1, =-5 . 小时 分钟
第 26 天 一元一次方程的应用 1 5 =90 ,
后一半路程所用时间为 分钟
90-10=80( ),
典例精讲学方法
分钟 4小时
1. 【解析】设该长方形框的长为x 根据题意 80 = ,
26 cm, , 3 参
得 x 解得 x . 所以该长方形框
15×4=( +4)×2, =26 根据题意 得4 . x x 考
的长为 . , (1 5 +80- )= 120, 答
26 cm 3
案
2. C 【解析】设乙播种机的作业速度为 x 根 解得x
km/h, =20, 及
据题意得 . . x . 解得x 则乙播种 则甲工程队工作效率提高后每小时修复路程为 详
0 2×8+0 2 =3 6, =10,
解
机的作业速度为 故选 . . 米 .
10 km/h, A 1 5×20=30( ) 详
3. D 【解析】设小雅的跑步速度为 x 因为两 因此 甲工程队工作效率提高后每小时修复 析
m/min, ,
人同地出发 最后小雅追上小风 所以总路程是相 米.
, , 30
等的 故可列方程 x 解得 x 第 27 天 章整合小练
, 150×(10+20)= 20 , =
小雅的跑步速度为 . 1. B 【解析】(本题考查的知识点是等式的基本性
225, 225 m/min
4. 【解析】设这款榨汁机进价为 x 元 根据题意 质) .若ac bc 且 c 则 a b 选项错误 .
90 , A = , ≠0, = ,A ;B
若 x y 则 x y 选项正确 .若 x y 且 a
得 9 x %x 解得 x 所以这款榨汁机 2+ =2+ , = ,B ;C = ,
110× - =10 , =90,
10 x y
则 选项错误 . 如果1 x 那么 x
的进价为 元. ≠0, a = a,C ;D =6,
90
2
5. 【解析】设这款外套的标价为 x 元 根据题意 选项错误.
150 , =12,D
可得 . x . x 解得x 所以这款外 2. B 【解析】(本题考查的知识点是去分母)去分母
0 6 +10=0 8 -20, =150,
套的标价为 元.
x x
150
得 -1 所以 x x .
巩固训练 ×6- ×6=4×6, 3 -2( -1)= 24
2 3
1. D 【解析】设原数的十位数字是 x 则个位数字是 3. D 【解析】(本题考查的知识点是去括号)去括
,
x.根据题意得 x x x x 号 得 x x .
13- 10 +(13- )= 10(13- )+ -9, , -6 +6=7 +14
解得x 则 x 故原来的两位数为 . 4. C 【解析】(本题考查的知识点是根据代数关系
=6, 13- =7, 67
2. B 【解析】设购进衬衫 x 件 则购进半身裙 列方程并求解)根据题意得 x x 解得 x
, (15- 5- =-(2 +7),
x 件 则根据题意 得 x x 解 .
) , , 110 +90(15- )= 1 530, =-12
得x 则购进衬衫 件. 5. A 【解析】(本题考查的知识点是种植情境下的
=9, 9
3. 【解析】设圆柱体陶罐的高为x 根据题意 定价问题)根据题意 黄果柑今年定价为 %
16 cm, , , (1+10 )
131初一 预习视频课 数学
BS
x元 可列方程x % . x
, (1+10 )= 8 22-2 解得 x 故这个长方形的长
6. B 【解析】(本题考查的知识点是购买问题)欣欣 1= +2, = 7,
2
购买甜品礼盒的数量是 x 盒 则购买坚果礼盒的 为 .
7cm
,
数量为 x 盒 因为共花费 元 所以可列方 12. 解:(本题考查的知识点是解一元一次方程)
(2 -2) , 520 ,
程为 x x 故选 . 去括号 得 x x
60(2 -2)+40 =520, B (1) , 6 -9= +1,
7. A 【解析】(本题考查的知识点是相遇问题)设乙 移项 得 x x
, 6 - =1+9,
车的速度为 x 千米/时 根据题意得 x 合并同类项 得 x
, 80×5+5 = , 5 =10,
解得x 故乙车的速度为 千米/时.
系数化为 得x 分
700, =60, 60 1, =2; …………………… (4 )
8. 等式的基本性质 或 等式两边同时加 或减 同 去分母 得 x x
(2) , 2(2 -5)= 3( +1)-6,
1( : ( )
一个代数式 所得结果仍是等式 .(本题考查的知 去括号 得 x x
, 4 -10=3 +3-6,
, )
识点是移项) 移项 得 x x
, 4 -3 =10+3-6,
合并同类项 得x . 分
x x
9. -9【解析】(本题考查的知识点是数学文化 , =7 …………………… (8 )
+2= 13. 解:(本题考查的知识点是比例问题)设欣欣选了
3 2
情境下列方程)设共有 x 人 由每 人共乘一车 百合花 x枝 则选了海棠花 x枝 玫瑰花 x枝.
, 3 , 2 , 3 , 4
x 根据题意 得 x x x . 分
最终剩余 辆车 此时车辆数为 若每 人共 , 2 +3 +4 +6=42 ………… (5 )
2 , +2; 2 解得x .
3 =4
乘一车 最终剩余 个人无车可乘 此时车辆数
则 x x x .
, 9 , 2 =8,3 =12,4 =16
x x 答 欣欣分别选了百合花 海棠花 玫瑰花各为
为 故列出 -9.
: 、 、 8、
, +2=
参 3 2 枝. 分
考 10. 3 【解析】(本题考查的知识点是新定义型求字 14.
1
解
2、
:
1
(
6
本题考
…
查
…
的
…
知
…
识
…
点
…
是
…
分
…
配
…
问
…
题
…
)
…
设
…
安排
(9
x 人
)
答
é x ù
案 母的值)由ê2 -4ú 得 x x 去 制作八仙桌 则有 x 人制作配套的凳子
ë ê x û ú =18, 2 -(-4 )= 18, , (30- ) ,
及 1 根据题意 得 x x 分
详 括号得 x x 合并同类项得 x 系数化 , 4×5 =10(30- ),………… (5 )
解 2 +4 =18, 6 =18, 解得x
=10,
为 得x .
详 1, =3 答 每天应安排 人制作八仙桌. 分
析 11. 【解析】(本题考查的知识点是几何问题)设这 : 10 …… (10 )
7
x
个长方形的长为 x 则宽为22-2 可得 x
cm, cm, : -
2
第六章 数据的收集与整理
第 28 天 定量、定性数据与数据的收集 典例精讲学方法
1. 抽样调查
巧构关联学知识
(1) ;
【解析】在全校随机抽取 名学生符合
1. (2)D 300
①③ 抽样调查代表性 广泛性的要求.
2. 、
②①③④
3. 个体 【解析】每名学生的心理健康评估报告是 2. 【解析】 100 万.
1 100 000× =10 000=1
1 000
个体.
巩固训练
4. C 【解析】 箱圣女果的质量是总体 每箱圣女
80 , 1. A 【解析】学校计划订购一批蓝色的校服需要每
果的质量是个体 箱圣女果的质量是总体的一
,10
个学生校服的尺码数.
个样本 是样本容量.
2. C 【解析】调查全市植树节栽植树苗的成活率适
,10
5. 【解析】了解 新闻联播 电视栏目的收视率 合抽样调查 故 选项不符合题意 调查某班学生
② 《 》 ,
, A ;
采用抽样调查 了解云南省中小学生喜欢上数学 的校服尺寸情况适合全面调查 故 选项不符合
; , B
课的人数 采用抽样调查 了解某品牌灯泡的使用 题意 调查食品中防腐剂的含量适合抽样调查 故
, ; ; ,
寿命 采用抽样调查 了解一个班级学生的体重 选项符合题意 调查一批冰箱的使用寿命适合
, ; , C ;
采用普查. 抽样调查 故 选项不符合题意.
, D
132参考答案及详解详析
3. 方案二 【解析】随机抽查 名本市居民的收入 题意.
50
情况符合抽样调查代表性 广泛性的要求. 3. C 【解析】由题图可知 月 日的气温最高 为
、 2 4 , 17
4. 【解析】估计该校全体学生中能熟练背诵 .
1 400 ℃
4. A 【解析】 所以做家务为 小时
出师表 的学生有 28 名 . A.25-8-6-2=9, 3
《 》 1 500× =1 400( )
的人数最多 样本容量是 调查抽取了
30
;B. 25;C. 25
5. 解: 是定量数据 是定性数据
名学生 该班不一定只有 名学生.
(2) ,(1)(3)
, 25
6. 解: 抽样调查 5. 解: 【解法提示】 % 人 .
(1) ;
(1)400; 140÷35 =400( )
总体 名初一学生的体重 个体 每名初一
因为C组人数为 % 人
(2) :300 , :
(2) 400×30 =120( ),
学生的体重 样本容量 .
所以A组人数为 人
, :30
400-140-80-120=60( ),
第 29 天 数据的表示
所以 A 组所对应的圆心角的度数为 ° 60
巧构关联学知识 “ ” 360 ×
400
1. % 【解析】 % % % %. =54 ° ;
22 1-45 -3 -30 =22
2. C 【解析】由题图知 全班同学的成绩一共被分成 (3)3 000×(30 % +35 % )= 1 950( 人 ) .
,
答 估计成绩在 分及以上的人数为 人.
了 组.
: 80 1 950
4
3. A 【解析】为了可以直观地看到投票结果 应选 第 30 天 章整合小练
,
择条形统计图. 1. D 【解析】(本题考查的知识点是定量数据与定
典例精讲学方法 性数据)小区某日晨练居民的年龄 七年级同学某
,
1. 【解析】由题意可得 乘坐公交车出行的学生 天的入睡时间 河流第一季度每日的水位高度都
80 , ,
参
人数为 % 人 . 属于定量数据 班里同学最喜欢的电视节目是定
200×40 =80( ) , 考
2. A 【解析】该地 年第四季度新能源汽车的总 性数据. 答
2023
销量为 . % 万辆 . 2. B 【解析】(本题考查的知识点是数据收集方法 案
5 1÷34 =15( ) 及
3. D 【解析】由频数直方图可知 该班总人数为 的选择)要调查某校学生每日的运动时长 对学生 详
, 2+6 ,
解
人 故选项 说法错误 因为 展开问卷调查最恰当.
+8+14+2=32( ), A ; 32 详
人数学考试成绩中在 分的只有 人 所以 3. D 【解析】(本题考查的知识点是调查对象的选 析
50~60 2 ,
该班数学成绩的平均数一定大于 不可能为 择)随机选取 位七年级学生符合抽样调查代表
60, 59, 50
故选项 说法错误 人数最多的得分段的频数是 性 广泛性的要求.
B ; 、
故选项 说法错误 由频数直方图可知 得分 4. A 【解析】(本题考查的知识点是普查)对高铁乘
14, C ; ,
在 分的有 人 在 分的有 人 所以 客的安检适合普查 某款新能源汽车的最大续航
60~70 6 , 70~80 8 , ;
在 分的有 人 故选项 说法正确. 里程 对全国中学生的睡眠情况的调查 环保部门
60~80 14 , D , ,
巩固训练 对某河流水质情况的调查 均适合抽样调查.
,
1. C 【解析】由题图可知 选择现金支付所占的百分 5. C 【解析】(本题考查的知识点是抽样调查)检查
,
比为 % % % % % 神舟飞船各零部件的情况 调查一沓钞票中有没
1-30 -40 -20 = 10 ,20÷10 = 200 ,
人 所以选择用微信支付的学生人数是 有假钞 对班里每位同学订购校服尺寸的调查 适
( ), 200× , ,
% 人 . 合普查 了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查.
40 =80( ) ;
2. D 【解析】书法所对的圆心角度数为 % ° 6. B 【解析】(本题考查的知识点是统计图的选择)
25 ×360 =
° 故 选项不符合题意 由题图可知 喜欢剪纸 要反映身高的变化情况 最合适的统计算为折线
90 , A ; , ,
的同学数量最多 故 选项不符合题意 因为剪纸 统计图.
, B ;
所占的圆心角度数为 ° 所以剪纸所占的百分 7. B 【解析】(本题考查的知识点是统计图给人的
108 ,
比为 ° ° % % 所以绘画所占的百 错觉)由统计图知 甲种养生锅每年的销量增长
108 ÷360 ×100 =30 , , 20
分比为 % % % % % 故 选项 万个 而乙种养生锅每年的销量增长 万个 所
1-15 -30 -25 -20 =10 , C , 30 ,
不符合题意 全校 名学生中 对剪纸感兴趣的 以年销量增长速度更快的是乙种养生锅.
; 800 ,
学生约为 % 人 故 选项符合 8. 样本
800×30 = 240( ), D
133初一 预习视频课 数学
BS
9. 【解析】(本题考查的知识点是样本估计总 13. 解:(本题考查的知识点是分析条形统计图中和
120
扇形统计图并补充完整) % 名
体)出现不合格灯泡的频率为12 . 所以这 (1)30÷15 =200( ),
=0 06, 2 答 该日共有 名顾客购买春联 分
200
: 200 ; …… (3 )
个灯泡中 不合格产品数估计有 .
000 , 0 06×2 000=
m% 80 % %.
个 . (2) = ×100 =40
120( ) 200
10. 【解析】(本题考查的知识点是从频数直方图 所以m的值为 分
12 40; ……………………… (6 )
中获取信息)样本中当月骑共享单车不足 次 购买C款春联的人数为
20 (3) 200-30-80-30=60
的人数有 人 . 人 补全条形统计图如解图. 分
8+4=12( ) ( ), ……… (10 )
11. 【解析】(本题考查的知识点是从条形统计图
7
中获取信息) 人 .
42-4-10-15-6=7( )
12. 解:(本题考查的知识点是从统计表中获取信息)
名
(1)16+9+12+13=50( ),
答 七年级六班共有 名同学 分
: 50 ; ……… (3 )
% %
(2)13÷50×100 =26 ,
第 题解图
答 女同学喜欢汪曾祺的人数占全班同学的百分
13
:
比是 %. 分
26 ……………………………… (7 )
参
考
答
案
及
详
解
详
析
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