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第十讲 周期循环与日期星期问题
✎周期循环：套路：找最小公倍数
例题1（2022江苏）
某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22天、28天、33天为周期开
始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低潮期”。根据该学者的观点，
我们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处于“高潮期”的最小年龄是多少？
A．4周岁 B．3周岁
C．2周岁 D．1周岁
【参考答案】C
【实战解析】题干看公历生日时同时处于高潮期的最小年龄，选项从一周岁到四周岁。
那么就从一周岁开始试，直除看余数是否都在前半部分。
一周岁365÷22/28/33 余数分别为13/1/2，除以22余数不在前半部分，不符合； 二
周岁730÷22/28/33余数分别为4/ 2/4余数都在前半部分,满足条件，C当选。
例题2（2022河北）
两个信号灯分别以30秒和36秒的固定间隔闪亮一次，若他们10点第一次同时闪亮，
则第七次同时闪亮的时间为多少？
A．10:15 B．10:16
C．10:18 D．10:21
【参考答案】C
【实战解析】30和36最小公倍数180,180秒等于三分钟，第二次是10：03，过1个
三分钟，同理第七次是第6个三分钟，也就是18分钟，10：18，C当选。例题3（2023上海）
某班有48位同学，教室里有6排，每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如
下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每排同学向前换一排；②最左边一列的同
学换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过多少周后
首次回到第一排最左边？
A．12周 B．24周
C．36周 D．48周
【参考答案】B
【实战解析】横着以8为单位周期循环，竖着以6为单位周期循环,6和8最小公倍数
24.所以24周后回到原来位置，B当选。
✎日期星期问题：
平年365天 52周余1天，所以过了一年，今年一月一号周一，明年一月一号周二。
闰年366天 52周余2天，所以过了一年，今年一月一号周一，明年一月一号周三。
先粗算，再修正，加上日期差
例题：3.5周三 7.8周几？
120（四个月）＋2（两个大月）＋3（日期差）=125。125÷7余6，向后推6天，7.8是周二。
例题截图：例题4（2022青海）
2021年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，这一天是星期四，那么建党110
周年纪念日是？
A．星期一 B．星期二
C．星期三 D．星期四
【参考答案】B
【实战解析】假设这10年都算平年， 加10天，有2024,2028两个闰年 再加2天，
相当于往后推12天，12除以7余5，周四往后推五天,是周二，B当选。
注：判定平年闰年，加一天还是加两天，看经不经过2月29.
例题5（2024事业单位联考）
某大学学生会发起了一项“给未来的自己的一封信”的活动，提议大一新生在2023年
3月1日星期三这天写下对大学生活的期待和目标，并且由班主任保管，约定在3年后的这
天交还给学生，则3年后的3月1日是哪天？
A．星期四 B．星期五
C．星期六 D．星期日【参考答案】D
【实战解析】 三年加3天, 有一个闰年, 再加1天，一共四天，周三向后推四天是周
日，D当选。
例题6（2020河南事业编）
2020年的2月1日为星期六，那么下一个2月1日为星期六的年份是？
A．2024 B．2025
C．2026 D．2027
【参考答案】B
【实战解析】下一个2月1日还是星期六的年份得加7天，到21年2月1日加2天，
到22、23、24年2月1日各加一天，到25年2月1日加2天，一共七天，选B。
注：判定平年闰年，加一天还是加两天，看经不经过2月29.
例题7（2019河北）
甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去
一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？
A．5月28日 B．6月5日
C．7月24日 D．7月25日
【参考答案】C
【实战解析】每隔2天周期是3天，每隔4天周期是5天，每7天去一次周期是7天。
3、5、7最小公倍数是105.
105天后，假设每个月30天，7月10日是90天，5月是大月，再加一天，105-90-1=14,7
月10日的14天后是7月24日，C当选。
例题8（2019浙江事业编）
小米、小明、小华三人参加补习班，小米每隔1天补习一次，小明每隔2天补习一次，
小华每隔6天补习一次。已知9月15日他们相约第一次补习，则下一次三人同时来补习是
哪天？A．9月27日 B．9月29日
C．10月26日 D．10月27日
【参考答案】D
【实战解析】每隔1天周期是2天，每隔2天周期是3天，每隔6天周期是7天，2、
3、7的最小公倍数是42。下一次同时来补习是42天后，10月15日是30天后，10月15
日的12天后是10月27日，D当选。
✎利用“唯一性”确定星期日期：
例题9（2024事业编联考）
网管员小王每隔一周的周一、周三、周五对机房进行检修，某年7月31日，小王进行
了当月第7次机房检修。问当年7月1日是星期几？
A．星期一 B．星期三
C．星期四 D．星期六
【参考答案】D
【实战解析】如图 把7月31天分成，31=28+3,28天是4周，一共检修6次，那说明
最后三天，前两天不检修，最后一天检修。所以这三天只能是周六、周日、周一。所以7
月1日是周六，D当选。例题10（2023深圳）
博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31天，员工小王工作了22天，
则该月的4号是周几？
A．周一 B．周二
C．周一或周四 D．周四或周日
【参考答案】C
【实战解析】如图，把某月31天分成， 31=3＋28 ，后面四周上班20天，某月前边
三天上班两天，既可能是周一、周二、周三，也可能是周五、周六、周日。所以4号是周
一或者周四，C当选。
例题11（2024国考行政执法）
小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年9月和10月，小张分别参加了
13次和14次活动。问当年他最后一次参加活动是在哪一天？
A．12月28日 B．12月29日
C．12月30日 D．12月31日【参考答案】D
【实战解析】 如图，把9月30天分成， 28+2；10月31天分成 3+28.这2+3天，5
天内，2天参加一次，3天参加两次，所以这五天只可能是是周五、周六、周日、周一、周
二。所以九月30日是周六，12月30日是121天后（粗算4个月120天，十月是大月＋1
天），121除以7余2,12月30日是周一，12月31日是周二，所以最后一次参加活动是12
月31日，D当选。
例题12（2024事业单位联考）
刚刚过去的4月份共有5个周六和5个周日。据此推算，谷雨（4月20日）是哪天？
A．周五 B．周四
C．周三 D．周二
【参考答案】B
【实战解析】如图， 把4月30天，分成2+28天，28天4个周六4个周日，那这2天
一定是周六、周日。4月1周六，4月20日，相差19天，19除以7余5，4月20日就是周
六向后推5天，是周四，B当选。
