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第十八章 相似形
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思考
在例 3 的条件下，图18 - 21 中的哪些线段成比例？图中有互
相平行的线段吗？
例3 已知：如图18 - 21，△ ABC ∽△ ADE，AE = 50 cm，EC = 30 cm，
∠ A = 45°.
（1） 如果∠ C = 40°，求∠ AED 和 ∠ ADE 的度数；
（2） 如果BC = 70 cm，求DE 的长.
解：（1）∵ △ ABC∽△ ADE，
∴ ∠ AED = ∠ C = 40°.
在 △ ADE 中，
∵ ∠ AED + ∠ ADE + ∠ A = 180°，
即 40° + ∠ ADE + 45° = 180°.
∴ ∠ ADE = 95°.
（2） ∵ △ ADE ∽△ ABC ，
∴ AE
——
AC = DE
——
BC .
即
50
———
50 + 30 = DE
——
70 .
∴ DE = 50 × 70
———
80
= 43.75 （cm）.
1. 设△ ABC 与 △ A'B'C' 的相似比为 k，△ A'B'C' 与 △ ABC 的相似比
为k'，那么 k 和 k' 有什么关系？
2. 当两个三角形的相似比等于 1 时，这两个三角形有什么关系？
3. 全等三角形和相似三角形之间有什么关系？
交流
图18 - 21
A
B
C
D
E
练习
1. 正方形的边长a = 10， 菱形的边长 b = 5，它们相似吗？请说明理由.
第十九章 二次函数和反比例函数
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可以看到，二次函数y = 2 （x - 3） 2 + 5
的图象可以看做是由二次函数y = 2x2
的图象经过向右平移3 个单位，再向
上平移5 个单位而得到的一条抛物线；
二次函数y = 2
（x + 3） 2 - 5 的图象是由
二次函数y = 2x2 的图象经过向左平移
3 个单位，再向下平移5 个单位而得到
的一条抛物线.
如图19 - 10，通过计算机或图形
计算器可以看到：
一般地，二次函数y = a （x - h） 2 + k 的图象可以看做是由函数y = ax2 的图
象经过向左（或右）、向上（或下）平移而得到的一条抛物线，它有如下的特点：
1. 当a > 0 时，抛物线的开口向上；当a < 0 时，抛物线的开口向下.
2. 抛物线的对称轴是x = h，顶点的坐标是 （h，k） .
例2 已知二次函数y = - 1—2 （x - 1） 2 + 8 .
（1） 指出它的图象可以看做是函数y = - 1—2 x2 的图象经过怎样的变换而得
到的；
（2） 指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3） 求出图象与坐标轴的交点坐标，并画出它的示意图.
解：（1） 它可以看做是y = - 1—2 x2 的图象向右平移1 个单位，再向上平移
8 个单位而得到的.
（2） 抛物线的开口向下，对称轴为x = 1，顶点坐标为 （1，8） .
（3） 在y = - 1—2 （x - 1） 2 + 8 中，令y = 0，得
- 1—2 （x - 1） 2 + 8 = 0 .
解得 x1 = - 3， x2 = 5 .
所以，抛物线与x 轴的交点有两个，它们的坐标分别为 （- 3， 0）和（5，0）.
a = 0.50
h = 3.00
k = - 2.00
y
x
O
图19 - 10
y = a （x - h） 2 + k
y = a x2
数学 九年级 上册
84
所以，sin40°18' 0.646 8 .
（2）
所以，cos63°52'41'' 0.440 3 .
（3）
所以，tan52°6' 1.284 6 .
2. 已知锐角三角函数值求锐角
例2 已知锐角 α 的三角函数值，用科学计算器求α（结果精确到1'） .
（1）sinα = 0.551 2 ； （2）cosα = 0.255 9 ； （3）tanα = 2.755 .
解：（1）
所以，锐角 α 33°27' .
具体操作
结 果
A型计算器
52
16
2
tan （52°6'
1.284556562
B型计算器
52
6
tan （52°6°
1.284556562
具体操作
结 果
A型计算器
0.5512
6
33°26'57.75716''
B型计算器
0.5512
sin
- 1 （0.5512
33°26'57.76''
具体操作
结 果
A型计算器
63
152
241
3
cos （63°52'41''
0.440283085
B型计算器
63
52
41
cos （63°52°41°
0.4402830847
