数量解析_26吉林考备考资料包_11省考刷题包_41行测3200题_解析

目录 第1组....................................................................................................................................................1 第2组....................................................................................................................................................2 第3组....................................................................................................................................................4 第4组....................................................................................................................................................6 第5组....................................................................................................................................................8 第6组..................................................................................................................................................10 第7组..................................................................................................................................................12 第8组..................................................................................................................................................14 第9组..................................................................................................................................................16 第10组................................................................................................................................................18 第11组................................................................................................................................................20 第12组................................................................................................................................................23 第13组................................................................................................................................................24 第14组................................................................................................................................................27 第15组................................................................................................................................................29 第16组................................................................................................................................................31 第17组................................................................................................................................................33 第18组................................................................................................................................................35第19组................................................................................................................................................38 第20组................................................................................................................................................40 第21组................................................................................................................................................42 第22组................................................................................................................................................45 第23组................................................................................................................................................47 第24组................................................................................................................................................49 第25组................................................................................................................................................51 第26组................................................................................................................................................54 第27组................................................................................................................................................56 第28组................................................................................................................................................58 第29组................................................................................................................................................60 第30组................................................................................................................................................62 第31组................................................................................................................................................64 第32组................................................................................................................................................66 第33组................................................................................................................................................68 第34组................................................................................................................................................70 第35组................................................................................................................................................72 第36组................................................................................................................................................75 第37组................................................................................................................................................77 第38组................................................................................................................................................79第39组................................................................................................................................................81 第40组................................................................................................................................................83 第41组................................................................................................................................................86 第42组................................................................................................................................................89 第43组................................................................................................................................................91 第44组................................................................................................................................................93 第45组................................................................................................................................................95 第46组................................................................................................................................................98 第47组..............................................................................................................................................101 第48组..............................................................................................................................................104 第49组..............................................................................................................................................106 第50组..............................................................................................................................................108 第51组..............................................................................................................................................110 第52组..............................................................................................................................................113 第53组..............................................................................................................................................116 第54组..............................................................................................................................................118 第55组..............................................................................................................................................121 第56组..............................................................................................................................................124 第57组..............................................................................................................................................127 第58组..............................................................................................................................................130第59组..............................................................................................................................................134 第60组..............................................................................................................................................136 第61组..............................................................................................................................................139 第62组..............................................................................................................................................143 第63组..............................................................................................................................................146 第64组..............................................................................................................................................148 第65组..............................................................................................................................................150 第66组..............................................................................................................................................153 第67组..............................................................................................................................................155 第68组..............................................................................................................................................156 第69组..............................................................................................................................................158 第70组..............................................................................................................................................160 第71组..............................................................................................................................................163 第72组..............................................................................................................................................165 第73组..............................................................................................................................................167 第74组..............................................................................................................................................169 第75组..............................................................................................................................................171 第76组..............................................................................................................................................172 第77组..............................................................................................................................................174 第78组..............................................................................................................................................176第79组..............................................................................................................................................178 第80组..............................................................................................................................................180化繁为简，易学、易懂、易行测！ 第 1 组 1．C 【解析】和差倍比问题。假设乙单位得分为x，甲单位得分为x+10，则总分为x+x+ 10= 2×85，解得x= 80分。 故正确答案为C。 2．D 【解析】和差倍比问题。设中号文件袋数量为x，则大号文件袋数量为2x。根据题意 有：2x+x+50= 200，解得x= 50个，则大号文件袋数量为2x= 2×50= 100个。 故正确答案为D。 3．B 【解析】和差倍比问题。根据题意，三天后，B3纸还剩下20−3×2= 14袋，A4 纸还剩下30−3×6= 12袋，题目所求为14−12= 2袋。 故正确答案为B。 4．A 【解析】和差倍比问题。假设该单位男女干部人数均为10人，则有基层工作经历的 男干部人数为10×60%= 6人，有基层工作经历的女干部人数为10×50%= 5人，则在 6+5 单位全体干部中，有基层工作经历的占 =55%。 10+10 故正确答案为A。 5．B 【解析】和差倍比问题。根据“第一季度平均每个月销售800台”，可得第一季度总和 =3×800=2400台；根据“上半年平均每个月销售850台”，可得上半年总和= 6×850= 5100台。那么，第二季度即4月销售量+5月销售量+6月销售量= 5100−2400= 2700台。又“4月份和6月份的销售总量是5月份的2倍”，设5月份销量为1份，则4 2700 月和6月销量之和为2份，那么该企业5月份的洗碗机销售量为 =900台。 2+1 故正确答案为B。 6．B 【解析】和差倍比问题。根据题意，去甲厂实习的人数占32%，去乙厂实习的人数占 24%，因此去丙厂实习的人数占1−32%−24%= 44%，故去丙厂的人数比去甲厂多 44%−32%= 12%；而去甲厂实习的人数比去乙厂的多32%−24%= 8%，为6人，故 6 去丙厂的人数比去甲厂的应多 ×12%= 9人。 8% 故正确答案为B。 - 1 -真/正/易/懂，让公考变容易 7．D 【解析】和差倍比问题。需裁减的总人数为150−100= 50人，50岁以上需裁减人 数为50×70%= 35人。50岁以下原来有150−50= 100人，需要裁减人数为50−35= 15 15人，裁减比例为 =15%。 100 故正确答案为D。 8．C 【解析】和差倍比问题。设本题丙的工资为x元，则三人的平均工资为（x−400）元， 根据工资总数一定可得方程：8000+7200+x= 3×（x−400），解得x= 8200元。 故正确答案为C。 9．B 【解析】和差倍比问题。 1 1 1 1 方法一：假设丢番图的寿命为x，则他儿子的寿命为 x。由题可得，x+ x+ x+5+ 2 6 12 7 1 x+4= x，解得x= 84。 2 方法二：根据“他生命的六分之一是童年”可知，丢番图的年龄是6的倍数，排除C、 D两项。根据“又过了一生的七分之一后他结了婚”可知，丢番图的年龄是7的倍数，排除 A项。 故正确答案为B。 10．D 【解析】和差倍比问题。设行政部原来有x人，则市场部原来有（80−x）人。人员 调整后人数相等，则有x+6= 80−x−18，解得x= 28。 故正确答案为D。 第 2 组 1．D 【解析】和差倍比问题。设x天后，剩余铜的质量将是铁的4倍。根据题意有：30−2x= 4×（30−3x），解得x= 9。 故正确答案为D。 2．B 【解析】和差倍比问题。第一周微博的关注人数增加了300人，往后三周每周的增量 都是上一周增量的两倍，则后面三周每周增加的人数分别为600人、1200人、2400人。 设活动前关注该公司微博的人数为x人，则活动结束时关注人数增长为x+300+600+ - 2 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 1200+2400= （x+4500）人。根据“活动结束时该公司微博的关注人数是活动之前的4 倍”可得，x+4500= 4x，解得x= 1500。 故正确答案为B。 3．C 【解析】和差倍比问题。根据题意，设当月上网套餐流量为xMB，则该月流量如下 15%x+8 1 表。由“这时用去的流量和套餐内剩下的流量之比为1:3”可得 = ，解得x= 80。 x−15%x−8 3 那么，剩下套餐内流量=80−80×15%−8= 60MB。又“小张从3日开始每天使用6MB 流量”，可计算出6月3日-30日共需流量=28天×6MB/天= 168MB，因此，小张6月 使用的套餐外手机流量为168−60= 108MB。 故正确答案为C。 4．B 【解析】和差倍比问题。题干中四人对应的号码数分别设为a、b、c、d（均为正整 数），根据题干条件可得a+4= b−4= c×4= d÷8，分析可知，d一定是最大的，则d 一定是三位数。代入A选项进行验证，d= 120时，c×4= d÷8，解得c= 3.75，非整 数排除；代入B选项进行验证，d= 128时，a+4= b−4= c×4= d÷8，解得a= 12，b= 20，c= 4，满足题干所有条件。 故正确答案为B。 5．D x 【解析】和差倍比问题。假设参赛总人数为x，则南区参赛人数为 ，南区获奖人数为 4 1 x x × = ，因人数须为正整数，则x应为36的整数倍，代入选项，只有D项满足。 9 4 36 故正确答案为D。 6．C 【解析】和差倍比问题。要消耗600千卡热量，已消耗150千卡，则还需消耗450 千卡。已知每走一步，消耗热量不变且消耗150千卡需走3800步，所以消耗450千卡需 450 走3800× =11400步。 150 故正确答案为C。 7．C 【解析】和差倍比问题。设该医院去年门诊人数为x，平均每位患者的门诊花费为y， 由题干可得：去年该医院内科门诊收入=x×y= 3000万元。根据题意，今年门诊人数为 - 3 -真/正/易/懂，让公考变容易 （1+30%）x，平均每位患者的门诊花费为（1-20%）y，则今年该医院内科门诊收入=（1+ 30%）x×（1−20%）y= 1.04xy= 3120万元。 故正确答案为C。 8．C 【解析】和差倍比问题。根据题意，A+B+C+D+E+F= 1+2+3+4+5+6= 21，x+y= A+B+C+A+D+E= 2A+B+C+D+E= 26，两式相减（2A+B+C+ D+E）−（A+B+C+D+E+F）= A−F= 26−21= 5，6个数字中两数相减为5 的只有6−1= 5符合要求。故A面为6，F面为1，A面和F面数字之和=6+1= 7。 故正确答案为C。 9．C 91 【解析】和差倍比问题。根据题意可知，入选选手中男女人数分别为 ×8= 56人、 8+5 91−56= 35人。设落选选手中男女人数分别为3x和4x，则报名选手中男女人数之比为 56+3x 4 = ，解得x= 4，所以落选选手人数为3x+4x= 7x= 7×4= 28人，报名选手共 35+4x 3 有91+28= 119人。 故正确答案为C。 10．C 1 【解析】和差倍比问题。设丙的投资额为x，则乙的投资额为2x，甲占总投资额的 ， 3 2 甲 1 故乙加丙占总投资额的 ，则 = ，解得甲的投资额为1.5x。按照投资额分配收益，甲 3 乙+丙 2 2x 的投资额比丙多0.5x，收益多2万元，乙的投资额为2x，所以收益为 ×2= 8万元。 0.5x 故正确答案为C。 第 3 组 1．B 【解析】和差倍比问题。设甲公司在B项目的投资额为x，乙公司在A项目的投资额 为y，根据条件有： - 4 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 根据题意得2x+y= 1.2（x+2y），整理得x：y= 7:4。因此，甲的总投资额与乙的 总投资额之比为3x：3y= x：y= 7:4。 故正确答案为B。 2．C y+80 15 【解析】和差倍比问题。假设甲的成绩为x，乙的成绩为y，则有x= + ，即 2 2 x+80 2x= y+95；y+6= ；即 2y= x+68， + 可得x+y= 163，三人平均分为 ① 2 ② ① ② 163+80 =81分。 3 故正确答案为C。 3．B 【解析】和差倍比问题。由题意可设2014年良好等级的人数为3x，则总人数为5x， 3x+60 9 可得 = ，解方程可得x= 55，总人数为5×55= 275人。秒杀技：由题意可知总 5x 11 人数必然是11和5的倍数，则可排除A、D，将B项代入满足条件。 故正确答案为B。 4．B 【解析】和差倍比问题。由题意可得：大米重量3000−800−600= 1600斤，需要 给乙1600×N%斤；红薯重量600斤，其中超过3000×15%= 450斤的部分，即600− 450= 150斤，需要给乙150×N%斤。共计1600×N%+150×N%= 210斤，解得N%= 12%。 故正确答案为B。 5．B 【解析】和差倍比问题。由题意可得采用等比例分层抽样，即抽出的青年样本占青年 7 X 职工的比例与总的样本占单位职工总数的比例相等，假设抽出职工总人数为X，则 = ， 350 750 x=15。 故正确答案为B。 6．C 【解析】和差倍比问题。由题意知超市个数为X，设原始促销品箱数为Y，根据题意 可得方程组：Y= 5（X−2）+2…… ，（1+50%）Y= 7X…… 。联立 求解可得 ① ② ①② Y= 112，X= 24。则若要每个超市分9箱促销品，需要24×9= 216箱。在原始基础上 至少增加216−112= 104箱。 故正确答案为C。 7．B - 5 -真/正/易/懂，让公考变容易 3 【解析】和差倍比问题。根据题意可得，林华家其他版本的书占总数的比重为1− − 5 1 1 13 − = ，根据倍数特性可知林华家书的总数是120的倍数，其它版本的书是13的倍数， 6 8 120 又因为其它版本多于11本但少于17本，所以其他版本数量刚好为13本，则书的总数为 1 120本。所以题目所求英文版的书数量为120× =20本。 6 故正确答案为B。 8．A 【解析】和差倍比问题。根据题意可得甲班人数是11的倍数，乙班的人数是9的倍 数，而且甲乙两班各有30多名学生，可推出甲班为33人，乙班为36人。甲班分成11 份每份3人男生比女生少一份也就是少3人，乙班分成9份每份4人男生比女生多一份也 就是多4人。因此甲、乙两班男生总数比女生总数多一人。 故正确答案为A。 9．A 【解析】和差倍比问题。由“原有职工110人，其中技术人员是非技术人员的10倍” 可知，原来技术人员为100人，非技术人员为10人。设招聘后非技术人员为x人，由“两 类人员的人数之比未变”可知招聘后技术人员人数为10x，根据题意可得10x−x＝153， 解得x＝17，所以今年新招非技术人员17−10＝7。 故正确答案为A。 10．A 【解析】和差倍比问题。根据“如果每个工人发3张球票，则富余2张”可推出球票的 数量减2是3的倍数，观察选项只有A项符合。 故正确答案为A。 第 4 组 1．C 【解析】和差倍比问题。根据货物总量不变可得：4（50+丁）= 5（35+丁），解 得丁= 25，可得总量为300。根据“如果只使用丙车和丁车，满载6次正好可以运完”可得： 丙+25 ×6= 300，解得丙= 25。 故正确答案为C。 2．B 【解析】和差倍比问题。因三项运动的标准分一定，因此比较四位选手的总积分，直 接比较选手相对与标准分的差距即可。根据题意可得如下表所示：乙高出标准分的分值最 - 6 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 高，故应选择乙选手进行参赛。 故正确答案为B。 3．B 【解析】和差倍比问题。设原来每箱装的葡萄量为8a，葡萄总量为36×8a= 288a， 1 如果每箱多装 ，则每箱装9a，需要箱子288a÷9a= 32个。 8 故正确答案为B。 4．B 【解析】和差倍比问题。根据“如果按每个部门9包分发，则多6包；如果按每个部 余量差 门11包分发，则有1个部门只能分到1包”可用盈亏问题公式 =份数，代入数据： 每份差 6−（−10） =8。其中份数指职能部门，有8个职能部门，则这批打印纸的数量是9×8+6= 11−9 78。 故正确答案为B。 5．D 【解析】和差倍比问题。根据题干可得，三个年级的人数比应如表格所示：故三个年 级总人数至少为：24+25+40= 89。 故正确答案为D。 6．C 【解析】和差倍比问题。假设林先生的老年朋友为x人，根据泥土总量不变，可列方 程，200x−500＝150x+250，解得x＝15（人）。又根据题目给出的林先生老年朋友数 为林先生朋友的30%，即可知林先生朋友的人数为15÷30%＝50（人）。 故正确答案为C。 - 7 -真/正/易/懂，让公考变容易 7．B 【解析】和差倍比问题。设小狗的体重为x千克。根据“两只狗的体重各增加5千克， x+5 那么小狗的体重将达到大狗的60%”，可得 =60%，解得x= 10。则小狗体重10千 2x+5 10+10 2 克，大狗体重20千克。若两只狗的体重各增加10千克，小狗、大狗的体重比为 = 。 20+10 3 故正确答案为B。 8．C 【解析】和差倍比问题。余数问题考虑直接代入法。代入A项，第一月支付金额为400× 0.5+10= 210，剩余190元；第二月支付金额为190×0.5+20= 115，剩余75元；第 三月支付金额为75×0.5+30= 67.5，剩余7.5元，不符合题意。同理代入剩下三个选项， 只有C项符合。 故正确答案为C。 9．D 【解析】和差倍比问题。问题问到至少则让剩余的笔尽可能少，剩余的黑色笔最少是 1支，红色笔最少是2支。则办公室原有签字笔至少：3（6+3）+2+1=30支。 故正确答案为D。 10．C 【解析】和差倍比问题。根据“甲组捡了320个烟头，乙组比丙组少捡32个烟头，丙 2 1 组捡到的烟头数是甲乙两组之和的 ，丁组捡到的烟头数是甲乙丙三组之和的 ”可得：甲= 5 3 320，丙−乙= 32，5丙= 2（甲+乙），3丁=甲+乙+丙，解得丁= 224。 故正确答案为C。 第 5 组 1．B 7 【解析】和差倍比问题。甲部门有海外留学经历的占35%＝ ，则甲部门的总人数是 20 8 20的倍数；乙部门有海外留学经历的占32%＝ ，则乙部门的总人数是25的倍数。设乙 25 部门人数为25x，甲部门人数为20y，则25x＋20＝20y；20与20y都是4的倍数，x也 是4的倍数，20y在x＝4的时候取得最小值，则甲部门为120人，乙部门为100人。甲 部门没有海外留学经历的人数为120×（1－35%）＝78，乙部门没有海外留学经历的人数 为100×（1－32%）＝68，那么两个研发部门最少有78＋68＝146（人）没有海外留学 经历。 故正确答案为B。 - 8 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 2．D 【解析】和差倍比问题。根据“已知三人用去的钱数一样”赋三人所花钱数均为6元。 可得每支中性笔价格为6÷6= 1元，每支钢笔价格为6÷3= 2元，每支铅笔价格为（6− 2×2−1×1）÷2= 0.5元。则3支钢笔的价格是12支铅笔的价格。 故正确答案为D。 3．D 【解析】盈亏问题。根据“如果给每个困难户分300千克煤，则缺500千克；如果给 余量差 每个困难户分250千克煤，则剩余250千克”可用盈亏问题公式 =份数，代入数据： 每份差 250−（−500） =15。其中份数指困难户，有15家困难户，则村委会购买了15×300−500= 300−250 4000千克的煤。 故正确答案为D。 4．C 【解析】和差倍比问题。假设全部完整送到可得到25000×0.1＝2500元，与实际情 20 况相差2500−2480＝20元，每个完整鸡蛋破损损失0.1− −0.4 ＝0.5元。共打碎 ＝40 0.5 个。 故正确答案为C。 5．B 3x−120 9 【解析】和差倍比问题。设两件快递重量分别是3x，2x，根据题意可得： = ， 2x−120 5 解得x= 160。则两件快递的重量分别是480克、320克。 故正确答案为B。 6．A 【解析】和差倍比问题。根据题意，羽毛球组＝2×乒乓球，足球组＝3×篮球，4× 乒乓球组＝羽毛球+足球+篮球，由此可知2×羽毛球组＝4×乒乓球组＝羽毛球+ 足球+篮球，即羽毛球组＝足球+篮球。 故正确答案为A。 7．C 【解析】和差倍比问题。根据题意，假设奖金总额为100x，则用来储蓄的钱为60x， 购买理财的钱为40x。一年后奖金增值5x，储蓄的奖金增值3.3%×60x= 1.98x，购买理 3.02x 财产品的奖金增值5x−1.98x= 3.02x，则购买理财产品的奖金增值了 =7.55%。 40x 故正确答案为C。 8．C - 9 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】和差倍比问题。有余数考虑直接代入法，代入A项，281÷28= 10…1，开 走一辆还剩9辆，281不能被9整除排除。同理代入其他三个选项只有C项符合。 故正确答案为C。 9．A 【解析】和差倍比问题。设10人桌为x张，12人桌28−x。根据题意可得：10x+12× 28−x =332，解得x= 2。 故正确答案为A。 10．A 【解析】和差倍比问题。设原路灯的功率为x瓦，则原耗电量为60x。根据题意“如将 其中24盏的灯泡换为200瓦的节能灯泡，则所有路灯的耗电量将比之前节约20%”可得： (60−24)x+24×200= 60x(1−20%)，解得x= 400。如将所有灯的灯泡换为150瓦的 400−150 节能灯泡，则耗电量能比之前节约 =62.5%。 400 故正确答案为A。 第 6 组 1．B 【解析】和差倍比问题。假设甲乙原来持股数分别为x、y，根据题意可得方程组 (x+10000)= 3(y−10000) ，解得x= 3200，y= 14400，则共持股数为3200+14400= 7(x−1000)= y+1000 17600股。 故正确答案为B。 2．C 1 【解析】和差倍比问题。根据题意可设原有水泥x袋，则第一天的库存为 1− x+ 3 2 1 500袋，第二天的库存为 x+500 ×(1− )+400袋，根据此时仓库的水泥库存是原有 3 9 2 1 水泥的2倍可得 x+500 × 1− +400= 2x，解得x= 600。 3 9 故正确答案为C。 3．D 5 3 1 【解析】和差倍比问题。根据题意，6月完成的销售额为全年计划的 − = ，则全 12 8 24 1 5 7 年的计划销售额为600÷ ，下半年需要完成总计划的1− = ，则下半年月均要完成 24 12 12 1 7 600÷ × 销售额为 24 12 =1400万元。 6 故正确答案为D。 - 10 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 4．C 【解析】和差倍比问题。根据工厂仓库中原有三种零件的数量比为1 2 3，可以设 ∶ ∶ 原来零件数量分别为x，2x，3x；新购进三种零件的数量比是3 2 4，可以设新购进三 ∶ ∶ 种零件数量分别为3y，2y，4y；根据工厂每天使用的三种零件数量相同，当A零件用完 2x+2y−x−3y= 10 的时候，B零件还剩下10个，C零件还剩下170个，可列方程组 ， 3x+4y−x−3y= 170 解得x= 60，y= 50，因此工厂仓库中原有三种零件的数量分别为60、120、180。 故正确答案为C。 5．C 【解析】和差倍比问题。设A厅可容纳的人数为x人，B厅可容纳的人数为y人。依 1 x+ y= 43+47 据题意可列方程组为 2 ，解得x= 48、y= 64。 1 y+ x= 43+47 3 故正确答案为C。 6．D 【解析】和差倍比问题。周一工作时间 17:00—9:30 ＝7.5小时，耗电量为370×7.5； 周二待机时间 24:00—9:00 ＝15小时，耗电量为37×15。则周一的耗电量是周二的 370×7.5 =5倍。 37×15 故正确答案为D。 7．B 【解析】和差倍比问题。设原计划甲、乙两项目投资额分别是x、y，根据题意，可列 −8%×x+10%×y=−8 方程组： ，解得x＝250，y＝120，则原计划总投资额是 10%×x−5%×y= 19 x＋y＝250＋120＝370万元。 故正确答案为B。 8．B 【解析】和差倍比问题。由计划以8万元现金及若干固定袋数绿茶作为一年租金，设 固定袋数的绿茶为n袋，店铺面积为x平方米，则由题意列式 80000＋75n＝70x； ∶ 80000＋100n＝80x。联立解得x＝2000，即店铺面积为2000平方米。 故正确答案为B。 9．D 【解析】和差倍比问题。根据题意，可假设张老板在甲公司购买的长、短期理财产品 分别花5x万元和3x万元，在乙公司购买的长、短期理财产品分别花2y万元和y万元， 购买长期理财产品花费64万元，则购买短期理财产品花费36万元，则可列出方程组： - 11 -真/正/易/懂，让公考变容易 5x＋2y＝64 ，解得x＝8，y= 12，则张先生在甲公司购买的短期理财产品花费为3× 3x＋y＝36 8＝24万元。 故正确答案为D。 10．C 【解析】和差倍比问题。根据题意，设原有卡车数量x，每辆卡车货物数量y；10辆 卡车退出后，卡车数量 x−10 辆，每辆卡车货物数量为 y+2 ；同理，返程时卡车数量 x− xy= （x−10）×（y+2） 10−15 ，每辆卡车货物数量 y+6 。根据题意可列式： ， xy= （x−25）×（y+6） 解得x= 100，y= 18，则每地货物量为100×18= 1800箱，AB两地共有1800×2= 3600箱。 故正确答案为C。 第 7 组 1．B 【解析】和差倍比问题。赋乙企业的收入为1，则甲企业为2，则有列方程组 2x+y= 3×12 ，解得x= 10.8，y= 14.4。则x−y= 10.8−14.4=−3.6。 2x= 1+50% y 故正确答案为B。 2．C 【解析】和差倍比问题。设2016年传统制造业产值为x，新兴为y，根据题意可列方 x+y= 830 程组 ，解得x= 450，y= 380，由此可得2017年新兴产值为380× −0.06x+0.15y= 30 550−437 1+15% =437，则当年新兴制造业产值约增长了 ≈ 26%。 437 故正确答案为C。 3．C 【解析】和差倍比问题。设正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数为x，由题意可 0.91x 知，正月初六的人数为x 1－9% =0.91x，正月初五的人数为 人。由于人数一定为整 8.5 数，则要使正月初六的人数0.91x为整数，x一定为100的倍数，排除A项；要使正月初 五的人数为整数，则x还应为8.5的倍数，排除B项；题目所求的是最少的人数，剩余两 项中C项人数更少。 故正确答案为C。 - 12 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 4．B 【解析】和差倍比问题。设总出警次数为40x，则乙为7x，由题意可知，甲+乙= 95， 乙+丙+丁= 140，将两式相加=甲+乙+丙+丁+乙= 140＋95＝235= 40x+7x= 47x，解得x= 5。则7x= 35，那么甲出警次数为95－35= 60次。 故正确答案为B。 5．C 【解析】和差倍比问题。设指挥部总人数为12x，开始时在前线的有8x人，得到 8x＋6＝12x×75%，解得x＝6，则总人数为72人。至少10%在应急指挥中心，可以得 到留在中心的人数为72×10%＝7.2，即至少8人，因此还能派72－8－(72×75%)＝10 人。 故正确答案为C。 6．C 【解析】和差倍比问题。赋值A公司前三季度的业绩为3，则平均每个季度的业绩为 1，可得到B公司每个季度的业绩为1.2，其全年任务为1.2×4＝4.8。则A公司全年任务 为4.8×1.2＝5.76，其第四季度的业绩应为5.76－3＝2.76，达到前三季度平均销售业绩的 2.76 =2.76倍。 1 故正确答案为C。 7．D 【解析】和差倍比问题。设土豆、豆角、茄子的单价分别为x、y、z，则甲、乙、丙、 丁的费用依次为5x＋y、x＋2z、2x＋2y、2z。根据甲与乙、丙与丁费用分别相等，可列 5x＋y＝x＋2z 方程组： ；消去z可得y＝2x，则甲的费用为5x＋y＝7x，丙为2x＋2y＝6x， 2x＋2y＝2z 则两者费用比为7:6。 故正确答案为D。 8．C 【解析】和差倍比问题。在第二家加油站卸下余下油料的30%后，整车重量少了21 3 －18＝3吨，故第一家加油站卸油后余下的油料为 =10吨，那么车重为21－10＝11 30% 10 吨，而余下的10吨油料为原来油料的80%，则原来车内油料为 =12.5吨。故油罐车 80% 本身重量比全部油料重11−12.5＝−1.5吨，即油罐车本身重量比全部油料轻1.5吨。 故正确答案为C。 9．B - 13 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】和差倍比问题。根据每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多， 可知男士比女士多一人，设女士有x人，即男士有 x＋1 人；设每位女士看到的白色泳帽 数量为红色的n倍，得： x＋1 ＝n x－1 。题目求女士最少，选项由小到大依次代入：代 入A项，当x＝1时，x－1＝0，n无解，排除；代入B项，当x＝2时，解得n＝3，满足 条件。 故正确答案为B。 10．C 【解析】和差倍比问题。根据题意，员工总数一定同时是12和14的倍数，且不到 1 100人，则员工总数只能为84人。可知全勤奖的人数有84× 1− =77人，得到绩效 12 奖的人数有84－13＝71人，则企业本月共发放全勤奖和绩效奖77×1000＋71× 1000＝148000元，即14.8万元。 故正确答案为C。 第 8 组 1．B 【解析】赋值法。由题意：高架桥12：00—14：00每分钟车流量比9：00—11：00 少20%，则赋值9：00—11：00每分钟车流量为100，则12：00—14：00每分钟车流 量为100×（1－20%）＝80，又因为9：00—11：00、12：00—14：00、17：00—19： 00三个时间段的平均每分钟车流量比9：00—11：00多10%，即三个时间段的平均每分 钟车流量为100×（1＋10%）＝110，则三个时间段每分钟总的车流量为110×3＝330， 则17：00—19：00平均每分钟车流量为330－100－80＝150，故17：00—19：00每分 150−100 钟的车流量比9：00—11：00多 ＝50%。 100 故正确答案为B。 2．B 【解析】方程法。由题意：如果签3年期合同，月薪比5年期合同低1万元，比1年 期高5000元，则设3年期合同月薪为x万元，则五年期合同月薪为（x＋1）万元，一年 期合同月薪为（x－0.5）万元，又因为5年期合同能获得的总薪水是3年期合同的2.5倍， 则可列方程：60（x＋1）＝2.5×36×x，解得x＝2，则小王如果签1年期合同，能获得的 总薪水为（2－0.5）×12＝18万元。 故正确答案为B。 3．C - 14 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】和差倍比。由题意：现场书写的春联中有188副不是刘老师书写的，即：陈 老师＋其他老师=188① ，同理，有219副不是陈老师书写的，则：刘老师＋其他老师=219② ， 又因为刘、陈两位老师今年一共书写了311副春联，即：刘老师＋陈老师=311 ，联立 ③ 、 、 解得：陈老师=140，即陈老师今年一共书写了140副春联。 ① ② ③ 故正确答案为C。 4．A 【解析】代入排除法。设乙的效率为x，则甲的效率为3x，丙的效率为3x−9。3条 生产线每小时生产的产品之和为3x+x+3x−9= 7x−9；由于问题是乙生产线每小时最 多生产数量，则从最大的选项开始代入，代入A项，x= 14，则3条生产线每小时生产的 产品之和为7×14−9= 89，小于100且为质数，满足题意。 故正确答案为A。 5．A 【解析】盈亏问题。由题意：如果每人发2本，还剩22本，如果每人发3本，就少 余量差 22−（−15） 15本，根据盈亏问题公式：份数＝ ，则该班共有学生 ＝37人。 单位量之差 3−2 故正确答案为A。 6．B 【解析】和差倍比。由题意：一箱蛋黄派分给乙队每人7块剩6块，由于人数为整数， 所以蛋黄派总数为7的倍数加6，即选项减6为7的倍数，只有B选项满足。 故正确答案为B。 7．C 【解析】和差倍比。由题意：乙比丙快3分钟，丁比甲快6分钟，丙比丁慢1分钟， 则设甲为x分钟，则丁为（x＋6）分钟，丙为（x＋5）分钟，乙为（x＋8）分钟，故最快 的为乙，最慢的为甲，二者相差x＋8－x＝8分钟。 故正确答案为C。 8．D 【解析】不定方程。由题意：3个笔盒､2个皮球和4个杯子一共89元，4个笔盒､3 个皮球和6个杯子一共127元。设笔盒x元，皮球y元，杯子z元，则可列方程：3x＋2y ＋4z=89 ，4x＋3y＋6z=127 ， ×3－ ×2得：x=13，即一个笔盒13元。 ① ② ① ② 故正确答案为D。 9．C - 15 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】方程法。由题意：电影票分为A档､B档和C档，票价分别为30元､50元和 80元，共5200名观众购票观影，电影院售票收入为25.5万元。设分别有x、y、z人， 则可列方程：x＋y＋z=5200 ，30x＋50y＋80z= 255000 ，又因为售出的A档电影票 ① ② 是C档电影票的2倍，即x= 2y ，联立方程 、 、 ，解得y= 3700，即当天售出 ③ ① ② ③ B档电影票3700张。 故正确答案为C。 10．B 【解析】方程法。由题意：甲公司在A项目中的投资额是B项目的2倍，乙公司在A 项目中的投资额是B项目的一半。设甲公司在B项目中的投资额为x，则在A项目中的投 资为2x；乙公司在A项目中的投资为y，则在B项目中的投资为2y，根据这两个投资公 司在A项目的总投资额是B项目总投资额的1.2倍，则可列方程：2x＋y＝1.2（x＋2y）， 解得：x:y＝7:4，则甲公司总投资额与乙公司总投资额之比为（2x＋x）：（y＋2y）＝x:y ＝7:4。 故正确答案为B。 第 9 组 1．A 【解析】方程法。设运输A水果的车有x辆，运输B水果的车有y辆，运输C水果 的车有z辆。根据题意可列式为：x＋y＋z= 6 ，6x＋5y＋4z= 32 ， － ×4，得 ① ② ② ① 2x＋y＝8。2x与8均为偶数，则y也为偶数，且应≤4，可取值为2、4。当y= 4时，x= 2， 此时没有车辆运输C水果，与题意不符；当y= 2时，x= 3，z= 1，满足要求。即只有 3辆车运输A水果，2辆车运输B水果，1辆车运输C水果这一种情况刚好满足题干条件。 故正确答案为A。 2．D 【解析】和差倍比。由题意：已知甲､乙部门优秀员工数分别占三个部门总优秀员工 1 2 1 2 4 数的 和 ，则丙部门优秀员工数占三个部门总优秀员工数的1－ － ＝ ，则甲部门优秀员 3 5 3 5 15 1 4 1 工数比丙部门的多 － ＝ ，而由题意知：甲部门优秀员工数比丙部门的多12人，则三 3 15 15 1 个部门共评选出优秀员工12÷ ＝180人。 15 故正确答案为D。 3．C - 16 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 1 【解析】和差倍比问题。由题意：甲组销售金额是该部门销售金额总数的 ，乙组销 3 1 1 售金额占另外三个小组总额的 ，则乙组销售金额占销售金额总数的 。则销售总额既是3 4 5 的倍数，又是5的倍数，故设销售总额为15x，则甲=5x，乙=3x，丙组销售额比甲组少 200，则丙=5x−200；同理，丙组销售额比丁组多200，则丁=5x−400。由于甲+乙= 5x+3x= 8x，则丙+丁=15x−8x= 7x= (5X−200)+(5x−400)，解得x= 200。故销 售总额=15x= 15×200＝3000万元。 故正确答案为C。 4．C 【解析】鸡兔同笼问题。两种东西两种性质，一种是成功得3元，一种是失败赔5元， 大数−小数（总数） 根据鸡兔同笼公式 ，（求A都当作B来算），假设全部失败，带入数据 大数−小数（性质） 2600−（−5×1000） 7600 = =950，所以成功送了950份快递。 3−（−5） 8 故正确答案为C。 5．D 【解析】方程法。设A跳了x个，D跳了y个，则B跳了（x+9）个，C跳了（y+15） 个。根据题意可列方程，x+ x+9 −20=（y+15）+y，解得x－y= 13，则B跳的 最多，D跳的最少，B比D多跳（x+9）−y= 22。 故正确答案为D。 6．B 【解析】方程法。由题意：200名学生植树198棵，其中有一人植1棵，其余的199 人分成甲乙两组，甲组每人植3棵，乙组每两人植1棵。设甲组x人，乙组y人，根据题 x+y= 199 x= 39 意可列方程组： ，联立解得： 。 3x+0.5y= 197 y= 160 故正确答案为B。 7．A 【解析】数字特性法。根据题意可得：大−45= 小+455，所以大−小= 455+55= 500克，又知道大= 2小，即：大−小=小= 500克，所以大= 2小= 2×500= 1000 克。 故正确答案为A。 8．D 【解析】数字特性法。根据生产与非生产人员的人数之比为4:5，可得总人数为9的 倍数；又根据由研发与非研发人员的人数之比为3:5，可得总人数为8的倍数。因此可知 - 17 -真/正/易/懂，让公考变容易 总人数为8、9的最小公倍数72的倍数；又根据共有职工100多人可知，总人数应为72× 4 3 2= 144人。因此可知：生产人员为144× =64人，研发人员为144× =54人。设不 9 8 在生产和研发岗位的人数有x人，由于生产人员不能同时担任研发人员，根据两集合容斥 原理可得：64+54+x= 144+0，解得x= 26。 故正确答案为D。 9．B 902 1860 【解析】和差倍比问题。分析各医院手术康复率如下，甲： =0.902；乙： =0.93； 1000 2000 2730 111 丙： =0.91；丁：1− =1−0.074= 0.926，比较可知，手术康复率最高的医院是 3000 1500 乙。 故正确答案为B。 10．D 【解析】数字相关问题。第一次喊数字3的时候，3的倍数有40÷3= 13人…1，那 么背对教官的有13人，面向教官的还剩下27人。第二次喊出数字n后面向教官的还有 24人，可知第二次转向时面向转为背对（前转后）的人数比背对转为面向（后转前）的人 数多3；前转后的人数即n的倍数但不是3的倍数，后转前的倍数即3和n的公倍数。代 入选项，优先代入倍数较少的7，7的倍数有40÷7= 5人…5，3和7的公倍数只有21， 则后转前的有1人，前转后的有5－1= 4人，前转后的人数比后转前的人数恰好多4− 1= 3，满足题意。 故正确答案为D。 第 10 组 1．C 【解析】和差倍比问题。用代入排除法解题，代入A选项，如果参加自驾游的小车数 为9辆，那么小王小李未赶到之前有7辆车，每车坐满余一人则此时有7×5+1= 36（人）； 赶到后总人数为38人，38÷9，无法整除，A选项不符合题意，排除。代入B选项，如 果参加自驾游的小车数为8辆，那么小王小李未赶到之前有6辆车，每车坐满余一人则此 时有6×5+1= 31（人）；赶到后总人数为33人，33÷8，无法整除，B选项不符合题 意，排除。代入C选项，如果参加自驾游的小车数为7辆，那么小王小李未赶到之前有5 辆车，每车坐满余一人则此时有5×5+1= 26（人）；赶到后总人数为28人，28÷7= 4， 满足题意。 故正确答案为C。 - 18 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 2．C 【解析】和差倍比问题。用倍数特性法解题。由实验小学抽取的人数占其他两所小学 抽取人数的五分之一，得到实验小学 ∶总人数= 1∶ 6，解放路小学抽取的人数占其他两所 小学抽取人数的二分之一得到解放路小学∶总人数= 1∶ 3= 2∶ 6。因此可知总人数为6 份，实验小学为1份，解放路小学为2份，精英小学为3份=180人，因此总人数为360 人。 故正确答案为C。 3．C 【解析】和差倍比问题。用枚举法解题。根据题目描述，列出下表： 3月 4月 5月 6月 7月 3月批次学员剩余人数 300 270 150 0 4月批次学员剩余人数 300 270 150 0 5月批次学员剩余人数 300 270 150 6月批次学员剩余人数 300 270 7月批次学员剩余人数 300 总剩余人数 720 同年7月2日该技校学员的总数，包括5月批次学员剩余的150名，6月批次学员剩 余的270名，7月批次学员剩余的300名，那么共有学生150＋270＋300＝720（名）。 故正确答案为C。 4．A 【解析】和差倍比问题。用方程法解题，设甲、乙、丙加工的零件数分别为x、y、z 个，由87个零件不是甲加工的，有86个零件不是乙加工的，有85个零件不是丙加工的 y+z= 87 可得 x+z= 86。3个式子相加，得到2（x＋y＋z）＝258，即x＋y＋z＝129，甲加工的 x+y= 85 零件数x＝129－87＝42。 故正确答案为A。 5．D 【解析】和差倍比问题。用方程法解题，设参加活动人数为x，根据总费用相等，可 300×18−100 得：300x－100＝290x＋80，解得x＝18。人均费用为 ≈294.4（元）。 18 故正确答案为D。 6．C - 19 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】和差倍比问题。设老人人数为x，根据题意可得4x＋28＜5×（x－1）＋4， 解得x＞29，则老人人数至少是30。 故正确答案为C。 7．A 【解析】和差倍比问题。用方程法解题，设单位原来有党员x人，从下级单位调入5 x+5 x 名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点，可列方程 − = 50 45 18+5+2 6%，解得x＝18。若又有2名职工入党，则现在党员所占比重为 =50%。 50 故正确答案为A。 8．D 1 6 12 【解析】和差倍比问题。丙桶内 的油倒入甲桶后，还剩余 ，剩余12升，则丙原有 = 7 7 6 7 1 14（升）。丙桶给甲桶倒了2升油后甲桶有12升，因此，甲桶内 的油倒入乙桶后，余下 3 10 油为12－2＝10（升），甲桶内原有 =15（升）。 2 3 故正确答案为D。 9．D 【解析】和差倍比问题。用方程法解题，设乙的水稻产量为x，丙的水稻产量为y， 5 5 1 5 5 那么甲的水稻产量为 (x+y)，那么甲的龙稻产量为 x+y × = x+ y，乙的龙稻产 4 4 6 24 24 1 1 5 5 1 1 量为 x，丙的龙稻产量为 y，可列方程： x+ y= x+ y，解得x＝15y，即x∶y＝15∶ 1， 5 3 24 24 5 3 只有D选项符合。 故正确答案为D。 10．D 【解析】和差倍比问题。设第一次取出的球数之和为x，则第二次为3x，第三次为 1+10 9x。最后剩下的盒子球数为y。所有球的数字之和为 ×10= 55。则有x+3x+9x+y= 2 55，化简为13x+y= 55。运用代入排除法，只有D项y= 3代入，解得x= 4，满足题 意。 故正确答案为D。 第 11 组 1．B 【解析】工程问题。题干给出两个工作时间，假设工作总量为时间的最小公倍数，即 10和15的最小公倍数，为30份；由赵师傅单独加工，需要10天完成，孙师傅单独加工， - 20 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 需要15天完成，则赵师傅每天完成3份，孙师傅每天完成2份，赵师傅和孙师傅每天共 30 完成5份，则赵师傅和孙师傅合作所需时间t= =6天。 5 故正确答案为B。 2．C 【解析】工程问题。题干给出效率比，按比值进行赋值，即赋值甲的效率为4，乙的 效率为5，由甲工程队单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队 100 合作4天刚好完成，则总量为：4×6+5×8+ 4+5 ×4=100。甲单独完成需要： = 4 100 25天；乙单独完成需要： =20天。则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多：25− 5 20= 5天。 故正确答案为C。 3．C 【解析】工程问题。题干给出两个工作时间，假设工作总量为时间的最小公倍数，即 20和12的最小公倍数，为60；使用甲复印机单独印需要20分钟，使用甲乙两台复印机 60 60 一起印需要12分钟，则甲复印机每分钟印： =3，甲乙两台复印机每分钟印： =5， 20 12 因此乙复印机每分钟印：5−3= 2。甲复印机每分钟比乙多印：3−2= 1，对应的实际值 为6份，则总量60对应的实际值为：60×6= 360份。 故正确答案为C。 4．A 【解析】工程问题。如果先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天，刚好可以 完成任务；如果先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天，也刚好可以完成任务， 设一号车间的效率为X，二号车间的效率为Y，根据工作总量相同列式：8X+3Y=6X+6Y， 则2X=3Y，则一号车间2天的任务量与二号车间3天的任务量相同，则一、二号车间的效 率比为3:2。赋值一号车间的效率为3，二号车间的效率为2，此时总量为：3×8+2×3= 30，对应实际值6300，则一号车间每天比二号车间多组装（3−2= 1）对应的实际值为 6300 =210。 30 故正确答案为A。 5．C 【解析】工程问题。题干给出两个工作时间，假设工作总量为时间的最小公倍数，即 4和6的最小公倍数，为12份；由甲师傅单独加工，需要4小时完成，乙师傅单独加工， 需要6小时完成，则甲师傅每小时完成3份，乙师傅每小时完成2份，甲师傅和乙师傅每 - 21 -真/正/易/懂，让公考变容易 12 小时共完成5份，则甲师傅和乙师傅合作所需时间t= =2.4小时，一起加工这批零件 5 2.4 的50%需要： =1.2小时。 2 故正确答案为C。 6．B 【解析】工程问题。题干给出效率比，按比值进行赋值，即赋值甲的效率为1，乙的 1 9 效率为2，甲施工队每天能完成某项工程的 ，则总量为9。则两队合作需要： =3天。 9 2+1 故正确答案为B。 7．C 【解析】工程问题。根据甲完成50%时乙完成了450页可知，甲完成10%时乙完成 450 =90页，则甲完成20%时乙完成180页，此时还剩420页，总页数为：180+420= 600 5 页。当甲完成100%时乙应完成900页，但总页数只有600页，因此乙完成全部工作即 600 600页时，甲完成：600× =400页，还剩200页。 900 故正确答案为C。 8．B 【解析】工程问题。生产一个零件甲需5分钟、乙需6分钟，赋值甲的效率为6，乙 484 的效率为5，则两人共生产484个零件用时： =44分钟，则在这44分钟内甲比乙多生 6+5 产的零件数是：44× 6−5 =44个。 故正确答案为B。 9．C 【解析】工程问题。如果甲乙两人每小时加工的零件数之比为2:3，乙丙两人每小时 加工的零件数之比为4:5，赋值甲的效率为8，则乙的效率为12，丙的效率为15，三人每 小时可以加工8+12+15= 35份，对应的实际值为70，则1份对应的实际值为2。丙每 小时比甲多加工（15−8= 7）对应的实际值为14个零件。 故正确答案为C。 10．B 【解析】工程问题。如果小王先单独干6天后，小刘接着单独干9天可完成总任务量 2 7 的 ；如果小王单独干9天后，小刘接着单独干6天可完成总任务量的 ，则两人合作干 5 20 2 7 15 15 15天可完成总量的 + = ，因此小王和小刘一起完成这项工作需要15÷ =20天。 5 20 20 20 故正确答案为B。 - 22 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 第 12 组 1．D 【解析】工程问题。题干给出两个工作时间，假设工作总量为时间的最小公倍数，即 50和80的最小公倍数，为400份；由甲工程队单独加工，需要50天完成，由乙工程队 单独加工，需要80天完成，则甲工程队每天完成8份，乙工程队每天完成5份，甲、乙 工程队合作20天后，完成（8+5）×20= 260份，剩余（400-260=140）份需要乙、 140 35 丙合作12天，则每天乙、丙合作需完成 = 份，乙工程队每天完成5份，因此丙每天 12 3 35 20 20 完成 −5= 份，丙工程队单独完成此项工程所需的时间是：400÷ =60天。 3 3 3 故正确答案为D。 2．A 【解析】工程问题。假设乙每天生产x套，则甲每天生产x+23套，则4x+5（x+ 23）= 1033，解得：x= 102，因此甲班组生产楼板的套数是：5（x+23）= 5×（102+ 23）= 625套， 故正确答案为A。 3．A 【解析】工程问题。根据题意，甲开始3分钟后乙再开始，则乙工作12分钟时，甲 已工作了15分钟。总量=效率×时间，总量相同时，效率与时间成反比，甲乙工作时间 之比为15:12，则效率之比为12:15= 4:5= 20:25。同理，乙开始3分钟后丙再开始， 即甲开始6分钟后丙再开始，则丙工作20分钟时，甲已工作了26分钟。甲丙的效率之比 26 为20:26。甲乙丙三个机器人效率之比为20:25:26，则丙的工作效率是乙的 =1.04倍。 25 故正确答案为A。 4．D 【解析】工程问题。设原来的效率为1，20天完成，则总的工作量为20。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 每天完成工作量 1 1 2 4 8 前五天完成16的工作量，还剩4的工作量，故至少需要6天。 故正确答案为D。 5．C 【解析】工程问题。根据题意赋值蜡烛长度为2（1和2的公倍数），则粗、细蜡烛每 小时燃烧长度分别为1和2。设停电了x小时，由粗蜡烛长度是细蜡烛的2倍得：2－x＝2× 2 （2－2x），解得x= 小时，即40分钟。 3 - 23 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 6．C 【解析】工程问题。由效率之比是5:4:6，赋值甲、乙、丙的效率分别为5、4、6。 根据甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成工作量为：（5+4）×6+4×9= 90， 90 完成全部工程的60%，可得工程总量为 ＝150。剩下的工程量为150−90＝60，丙单 60% 60 独完成需要 ＝10天。 6 故正确答案为C。 7．A 【解析】工程问题。赋值工作总量为40（8和10的最小公倍数），则小李的效率为5， 小张效率为4。工作时间确定的人为小李，工作4小时，完成4×5= 20，剩下的工作量 为40−20= 20，由小张完成，用时20÷4= 5小时，小张比小李多工作5−4= 1小时。 故正确答案为A。 8．C 【解析】工程问题。赋值甲、乙两队的效率均为1，设工期为x天，根据工作总量不 变，则有（1＋1）×（x－5）＝（1＋1）×6＋1×（x－6），解得x＝16。 故正确答案为C。 9．C 【解析】工程问题。设甲车间的生产效率为1.5x，乙车间的生产效率为x。根据题意 1200 1200 有 = −10，解得x= 40，则甲车间的效率为60，乙车间的效率为40。现甲、乙 1.5x x 两个车间合作生产3000件相同的产品，则甲、乙两个车间合作生产3000件相同的产品 3000 需要： =30天。 40+60 故正确答案为C。 10．C 【解析】工程问题。设甲单独完成时间为t，乙的效率为x，甲的效率为y，则乙单独 完成时，工程总量=x× t+5 ，甲乙合作时，工作总量=3× x+y +x× t−3 ，解得 x 3 = ，赋值甲的效率为5，乙的效率为3，代入5t= 3× t+5 ，解得t= 7.5。 y 5 故正确答案为C。 第 13 组 1．B 【解析】工程问题。两地工程同时开始同时结束，三个工程队完成所需时间为： - 24 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 900+1250 =25天，在25天内A队在王庄完成：24×25= 600米，剩余：900−600= 300 24+30+32 300 米，B队完成这300米需要： =10天。 30 故正确答案为B。 2．B 1 【解析】工程问题。甲需要15天完成工程的 ，则甲完成整个工程要15×6= 90天， 6 同理乙、丙、丁完成整个工程分别需要60、90、36天，赋值工作总量为时间的最小公倍 180 数180，那么甲队工作效率为 ＝2，同理乙、丙、丁的工作效率分别为3、2、5。则甲、 90 180 乙、丙、丁四队合作完成该项工程需要 =15天。 2+3+2+5 故正确答案为B。 3．A 1 【解析】工程问题。甲10天完成总工程的 ，赋值甲的效率为1，甲10天完成了10， 4 1 1 则工程总量=10×4= 40；甲乙合作4天，又完成总工程的 即 ×40= 10，可得甲乙合 4 4 10 20 作效率= =2.5，工程还剩余20，则还需要两人合作 =8天，所用的总天数为10+4+ 4 2.5 8= 22天，比甲单独完成这项工程的天数少用40−22= 18天。 故正确答案为A。 4．A 【解析】工程问题。赋值工作总量为三个时间（40、48、60）的最小公倍数240，则 甲的效率为6，乙的效率为5，丙的效率为4。甲、乙、丙三个师傅先共同制作4小时， 可以完成的工作量为（6＋5＋4）×4＝60，剩余任务由乙、丙一起完成，需要的时间为 240−60 ＝20小时。故乙投入的总时间为4＋20＝24小时。 5＋4 故正确答案为A。 5．B 【解析】工程问题。抽水的速度是注水速度的2倍，设注水的速度每分钟为1，则抽 水的速度每分钟为2。机器抽完泳池的水用2h×60+50min= 170分钟，完整的抽水工 作周期有170÷(30+5)= 4个……30分钟，实际工作时间为30×4+30= 150分钟， 则泳池的蓄水量为150×2= 300。当变成注水时，注满泳池需要工作300÷1= 300分 钟，需要300÷30= 10个注水工作周期，理论上需要时间（30+3）×10= 330分钟。 但最后一个工作周期，停工时间3分钟不需计算，因此实际注满水用时330−3= 327分 钟=5小时27分钟。 故正确答案为B。 - 25 -真/正/易/懂，让公考变容易 6．A 【解析】工程问题。赋值工作总量为三个时间（6、10）的最小公倍数30，得甲乙效 率之和为5，乙丙效率之和为3，设乙的效率为x，根据题意有30＝4×5＋5x，解得x＝2， 则甲的效率为5－2＝3，丙的效率为3－2＝1，故甲乙丙三者效率之比为3:2:1。 故正确答案为A。 7．B 【解析】工程问题。根据题意可赋值每台挖掘机的工作效率为1，则工程总量为80× 30×10＝24000。10天未施工，即要在剩余的8天中干完10＋8＝18天的工程量。假设 每天需多工作x小时，则80×18×10＝（80＋70）×8×（x＋10），解得x＝2。 故正确答案为B。 8．B 【解析】工程问题。根据题意，假设乙工厂的任务量为100，效率为10，则甲的任务 150 量=100×1.5= 150，效率=10×1.2= 12。可得甲完成任务量的50%即 =75所用时 2 75 100 间为 ，而乙完成任务的时间= =10，此时，甲完成总量的90%，即150×90%= 135。 12 10 75 45 所以：在10− = 的时间里，甲一共完成135−75= 60的量，可得期间甲的工作效率 12 12 45 16−12 1 为：60÷ =16。所以，x%= = ≈33.3%。 12 12 3 故正确答案为B。 9．A 【解析】工程问题。由题意已知相同时间内，乙、丙两个工程队，完成的工程量之比 为（400-150）：220，则效率之比为25:22。相同时间内，当乙队完成剩余150棵时，丙 150 队完成了 ×22= 132棵，则丙队还剩下400−220−132= 48棵未完成。 25 故正确答案为A。 10．A 256 【解析】工程问题。根据题意，计划完成工作需 =8h。设生产t小时后机器发生 32 故障，根据最后恰好按时完成可得：32t+48×（8−1.5−t）= 256，解得：t= 3.5， 则机器在生产了32×3.5= 112个模具后发生了故障。 故正确答案为A。 - 26 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 第 14 组 1．C 【解析】工程问题。根据加工速度比3:2，那么赋值甲乙效率分别为3、2。假设总量 需要两人合作两天完成，那么总量为 3+2 ×2= 10份。前一半花了一天，其中甲干了3 份。第二天甲生产速度降低20%，变为3× 1−20% =2.4，乙生产效率提高了20%， 变为2×（1+20%）= 2.4。当甲完成总任务的一半，那么甲此时共完成5份，即第二 天甲完成5−3= 2份，由于甲乙效率第二天相同，均为2.4，那么乙第二天也完成了2 份。工程在第一天后剩余5份，而甲乙第二天均完成2份，那么此时还剩下1份工作量没 完成，这1份工作量对应100个零件，那么零件总数为10份对应1000个零件，在 801—1200之间。 故正确答案为C。 2．A 【解析】工程问题。根据A和B的工作效率之比为2:3，那么赋值A的效率为2，B 的效率为3。又因为A和C的工作效率之比为2:1，那么可知C的效率为1。根据计划8 天完成订单生产任务，现在两天后公司投产加入C。那么剩余工作量让A和B去做需要6 2+3 ×6 天。现在C加入后还需要 =5（天）。总共需要8天，A和B干了2天，C又加入 2+3+1 干了5天，那么提前1天可以完成。 故正确答案为A。 3．B 【解析】工程问题。要想时间最少，需要让擅长的人干擅长的事。对于张警官来说， 梳理甲、乙案件所用时间分别为2小时和8小时，对于王警官来说，梳理甲、乙案件所用 时间分别为1小时和6小时，王警官梳理甲案件更快，因此优先让王警官用1小时梳理甲 案件，张警官同时梳理乙案件，1小时后王警官梳理完甲案件再和张警官一起梳理乙案件； 赋值乙案件工作总量为24，则张警官完成乙案件的效率是24÷8= 3，王警官完成乙案件 的效率是24÷6= 4。1小时之后两个人合作还需要的时间为（24−3）÷（3+4）= 3 小时。因此完成两项工作共需1+3= 4小时。 故正确答案为B。 4．C 【解析】工程问题。设A计算机的效率为5x，B计算机的效率为2y，则任务总量为 （5x＋2y）×30，共同运行18小时可以完成（5x＋2y）×18，任务还剩（5x＋2y）×12， A计算机效率变为4x，B计算机的效率为y，需要30－18＋6＝18（小时），可列方程： - 27 -真/正/易/懂，让公考变容易 （5x＋2y）×12＝（4x＋y）×18，解得y＝2x，那么A计算机的效率为5x，B计算机的 5x+4x ×12 效率为4x，那么合作18天后，剩下的工作B计算机单独完成需要 =27（小时）。 4x 故正确答案为C。 5．C 【解析】工程问题。赋值每人的效率为1，设原来有x人，则效率为x，用y天能完 成，那么正常工期为（y－10）天。工作总量可以表示为： xy； （x＋4）×（y－6）； ① ② （x＋10）×（y－12），联立 和 可得xy＝xy＋4y－6x－24 2y－3x＝12 ；联立 ③ ① ② → ④ 和 可得xy＝xy＋10y－12x－120 5y－6x＝60 ，联立 和 ， －2× 得y＝36， ① ③ → ⑤ ④ ⑤ ⑤ ④ 代入y＝36可得x＝20，那么正常工期36－10＝26（天），工程总量为20×36＝720，要 720 想按工期完成，至少需要 =27+（人），即至少需要28人，那么至少应增加28－20＝ 26 8（人）。 故正确答案为C。 6．A 【解析】工程问题。A工程队的效率是B工程队的2倍，可以赋值A工程队效率为2， B工程队效率为1，此时工程总量为6×（2+1）=18。如果两队的工作效率均提高一倍，A 工程队效率即为2×2= 4，B工程队效率为1×2= 2。B队中途休息1天，则工作5天， 完成工作量2×5= 10，剩余18−10= 8，A完成需要8÷4= 2天，所以A可以休息6− 2= 4天。 故正确答案为A。 7．D 【解析】工程问题。设A、B、C三种挖掘机每台的效率分别为a、b、c。由题意可 得（5a＋4b）×2＝（10a＋12c）×1＝（2b＋3c）×4，解得a∶ b∶c＝12∶15∶ 10。赋 值A、B、C三种挖掘机的效率分别为12、15、10，则工程总量为（5×12＋4×15）× 2＝240。现用1台A工作5天，再用2台B工作2天后，还剩余的工作量为240－12×5 120 －2×15×2＝120，则需要3台C再工作 =4（天）完成。故完成该项工程共需的天数 3×10 为5＋2＋4＝11（天）。 故正确答案为D。 8．B 【解析】工程问题。设两条生产线的生产效率均为1，已知乙订单由其中一条生产线 经y天完成，则n= 1×y= y。又已知甲订单先由两条生产线合作x天，再由一条生产线 生产y天，最终再由两条生产线继续合作x天，则5n= 2×x+1×y+2×x= 4x+y。 联立两式，可得：5y= 4x+y，化简得：x= y。 - 28 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 9．D 1 【解析】工程问题。甲队单独施工30天可以完成该项工程的 ，那么甲队单独施工90 3 天可以完成该项工程，而甲队施工30天后，乙队加入，再同时施工15天可完成该项工程， 设甲的效率为x，乙的效率为y，可列方程：90x＝30x＋（x＋y）×15，解得，y＝3x， 即甲乙效率之比为1 3，赋值甲队的效率为1，那么乙队的效率为3，该项工程的总量为 ∶ 1×90＝90。要使乙队施工天数尽可能少，则甲队施工天数应该尽可能多，而甲队施工时 间不能超过36天，则让甲队施工36天，完成1×36＝36，该项工程还剩90－36＝54， 54 乙队需要 =18（天）。 3 故正确答案为D。 10．B 【解析】工程问题。设乙完成任务的时间为t天，则甲为（t+2）天。则甲的任务量 为200（t+2）个，乙的任务量为150t个。因甲的任务量是乙的2倍，则200 t+2 = 150t×2，解得t= 4天。则乙的任务量为150×4= 600个，甲的任务量为2×600= 1200 个。二者一共为600+1200= 1800个。 故正确答案为B。 第 15 组 1．C 【解析】工程问题。因为两个水池规模一样，且从左边水池抽的水全部注入右边水池， 则右边水池水位上升的速度应该等于左边水池水位下降的速度，所以左边水池水位下降速 度为每分钟3cm。原来两个水池水位差为36cm，每分钟左边下降3cm、右边上升3cm， 36 相差6cm，故 =6分钟后水位差为0，即水位一样高。 6 故正确答案为C。 2．B 【解析】工程问题。赋值工程总量为120（30、40的最小公倍数），则甲施工队的 效率为4，乙施工队的效率为3，两队合作10天，完成的工程量为（4＋3）×10＝70， 工程量还剩120－70＝50，停工10天后，甲乙丙三个施工队一起工作，用时4天全部完 50 工，则甲＋乙＋丙的效率和＝ ＝12.5，所以丙的效率为12.5－3－4＝5.5。则丙单独干需 4 要120÷5.5≈ 21.8，即需要22天才能完工。 故正确答案选B。 - 29 -真/正/易/懂，让公考变容易 3．B 【解析】工程问题。赋值工作总量为170（10和17的公倍数），那么甲的效率为17， 乙的效率为10，那么一个周期即甲乙各做一天完成10＋17＝27，170÷27＝6…8，即需 要6个周期，还剩8个工作量，6个周期是12天，结束后第13天该甲继续做工，甲1天 可完成17，那么剩下的8，甲可在第13天完成。 故正确答案为B。 4．A 【解析】工程问题。赋值出水阀出水速度为1，则打开两个出水阀速度为2。第一台 饮水机的水量为8，第二台饮水机的水量为5。设打开出水阀时间为t分钟，根据题意列 方程：8－2t＝2×（5－2t），解得t＝1，打开出水阀的时间为1分钟。 故正确答案为A。 5．D 【解析】工程问题。根据题意“每个工人的生产效率都相同”，可知甲乙车间的工人数 比等于效率比。设乙车间原有工人数为2a，则甲车间原有工人数为2a×1.5= 3a。由“从 3a−30 甲车间调派30名工人到乙车间之后，甲车间的生产效率是乙车间的1.2倍。”可得， = 2a+30 1.2，解得a=110，则乙车间原有工人数为名2×110= 220，甲车间原有工人数3×110= 330名。甲车间调派30名工人到乙车间后，甲车间现有工人数为300名，乙车间现有工 330+220 人数为250名。要想两个车间的生产效率相同，则两个车间工人数应相同为 =275 2 名，那么需要从甲车间再调300−275= 25名工人到乙车间。 故正确答案为D。 6．B 【解析】工程问题。三人同一时间完成工作，且甲、乙分别先于丙45、30分钟开始 工作。设任务完成时丙共工作了x分钟，则甲应工作了x+45分钟，乙应工作了x+30 分钟。工程总量6060= 30（x+45）+40（x+30）+60x，解得x= 27，则乙工作了 27+30= 57分钟。 故正确答案为B。 7．D 【解析】工程问题。设三个工程队的效率均为1，那么工程总量为2×13= 26。若三 队不轮休一起工作，则总效率为3，完成工程需要26÷3≈8.67天，则将在第9天内完 成这项工程。 故正确答案为D。 8．C - 30 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】工程问题。赋值甲的效率为1，则乙磨刀前的效率为1，磨刀后的效率为1.5。 设乙磨刀之前已经砍了x小时柴，则根据题意可得：6= x+（6−1−x）×1.5，解得x= 3。 故正确答案为C。 9．B 【解析】工程问题。假设每名员工每分钟的效率为1，则14名员工2小时（即8刻 钟）的工作量为14×8= 112，若缩短一刻钟，则实际总效率为112÷7= 16，所以需要 增加2人即可。 故正确答案为B。 10．B 【解析】工程问题。设没有改进工艺前，每天生产x件，根据题意有， 2400 36000 10x+（x+30）（ −10−2）= 2400，化简得， −x= 180，代入选项，可知 x x x＝120件。 故正确答案为B。 第 16 组 1．C 乙 1 【解析】工程问题。根据题意， = ，A工程工作量＝3 甲+乙 +7 乙+丙 = 甲+丙 2① 3 乙 1 4 7（甲+乙+丙） ， 式化简可得，甲= 乙，代入 可得， = ，解得，丙= ② ② 4 ① 3 乙+丙 2 5 4 10×5 乙。因此，甲:乙:丙= 3:4:5。则B工程工作量=10丙= T(甲+乙)，解得T= =7 3+4 天多。 故正确答案为C。 2．A 【解析】工程问题。设一共花了x天，老板有一个周末外出，说明工作（x−2）天； 小红请了8天假，说明工作（x−8）天，可列方程：30（x−2）+10（x−8）= 300， 解得x= 11，故制作这批蛋糕一共花了11天。 故正确答案为A。 3．C 【解析】工程问题。打字员小张每页有2个错字，而打字员小李每页有1个错字，故 打字员小李的错误率较低，要想录入文档的错误率最低，应该尽量让小李多录入。9小时 ＝540分钟，一共需要录入12＋7＋11＋8＋14＋20＝72（页），打字员小李独自完成72 - 31 -真/正/易/懂，让公考变容易 540 页用时15×72＞540，所以小李和小张同时录入才行，小李540分钟最多可录入 =36 15 （页），因为每篇文章必须由同一个人录入，故小李最多可录入7＋8＋20＝35（页）， 则共有错别字1×35＝35（个）；小张录入72－35＝37（页），共有错字2×37＝74（个）， 109 那么录入整个文档共有错字35＋74＝109（个），平均每页有错字 ≈ 1.51（个），在 72 1.5—1.6之间。 故正确答案为C。 4．D 【解析】工程问题。已知只安排8个工人加工甲零件，则每天一共可生产15×8= 120 个甲零件。由条件可知，仪器配套需要甲零件2个和乙零件3个，则120个甲零件配套的 120 乙零件应有 ×3= 180个，则需要安排180÷10= 18个工人加工乙零件。因此该车间 2 共安排了8+18= 26个工人加工甲、乙两种零件。 故正确答案为D。 5．B 【解析】工程问题。根据题意，赋值总量为时间最小公倍数30份，则甲的效率为3 5 20 份，乙为2份。设两人一起做时，甲做了t小时，即30＝3t＋2 t－ ，解得t＝ ；甲组 3 3 20 20 5 比乙组多做：3× −2× − ＝10份，实际甲组比乙组多做300朵，即1份＝30朵， 3 3 3 总量为30×30＝900朵。 故正确答案为B。 6．E 【解析】工程问题。设工作总量为36x，得到甲的效率为3x，乙的效率为2x；由两 36x 人共同制作时完成的时间t= =7.2天。由完成时甲比乙多制作72个，列出方程(3x− 3x+2x 2x)×7.2= 72，解得x= 10，则工作总量为360，甲的效率为30，乙的效率为20；按“甲 360 制作一天、乙制作两天”的方式重复，该周期时间内完成的工作量为70个， =5余10， 70 发现完成时一共5个周期剩余10个工作量。则甲的工作量为5×30+10= 160个，得到 甲总共完成160个风筝。 故正确答案为E。 7．A 【解析】设3道工序的工作量为3、2、4，甲用1小时完成了1个工件后又完成了第 2个工件的前两道工序，说明甲1小时完成了3＋2＋4＋3＋2＝14个工作量，可知甲的效 率为14。甲和乙的效率之比为7 9，所以乙的效率为18。那么乙完成1个工件的用时为 ∶ ＝（3+2+4）÷18= 0.5（小时），即30分钟。 - 32 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为A。 8．A 【解析】工程问题。赋值每名工人效率为1，由完成订单的8%可得，工作总量为（6× 1×4）÷8%＝300。增派9名工人加入生产，每天工作量为6＋9＝15，则间隔天数为 300×（80%－50%）÷15＝6天。 故正确答案为A。 9．D 【解析】工程问题。设该组总人数为2x，每人的效率为1，则根据分出一半人去卸载 B，下午14点，A卸载完可得，A列火车工作量为2.5×2x＋1.5x＝6.5x；同理可得，B 火车工作量为1.5x＋14×1。由卸完A的时间是B的2倍，可得6.5x＝（1.5x＋14×1）×2， 解得x＝8，则全组共有2×8＝16人。 故正确答案为D。 10．D 【解析】工程问题。设每个绣工的效率为1，则工作总量为3×8＝24。分段计算时 24×50% 间：第一次3名绣工完成所需时间为： ＝4 天 ；第二次2名绣工完成所需时间： 3 24× 75%－50% 24× 1－75% ＝3 天 ；第三次1名绣工的工作所需时间： ＝6 天 。共用时为4 2 1 ＋3＋6＝13（天）。 故正确答案为D。 第 17 组 1．B 【解析】工程问题。赋值工作总量为60（12、20的最小公倍数），可知甲乙效率和为 5、甲的效率为3、乙的效率为5－3＝2。甲队先干5天，完成的工作量为15；甲、乙合 作3天，完成的工作量为15；剩余工作量为60−15−15= 30，乙队单独完成还需要30÷ 2= 15天，工程完成共需要5+3+15= 23天。8月15日开始施工，即8月共工作17 天，9月还需工作23−17= 6天，则工程完成的日期是9月6日。 故正确答案为B。 2．D 【解析】工程问题。甲工厂每天比乙工厂多生产20件，甲工厂25天比乙工厂多生产 25×20＝500（件），此时甲完成任务，可知乙还剩500件未完成。甲帮乙生产300件， 则乙生产了200件，由于时间相同，总量之比等于效率之比，故甲乙效率比为3 2，效 ∶ - 33 -真/正/易/懂，让公考变容易 率之差为20件对应1份，故甲每天生产60件。x＝25×60＝1500（件）。 故正确答案为D。 3．D 【解析】工程问题。由“按甲乙的顺序轮流整数天检测完，按乙甲的顺序轮流不能整 数天检测完”，可知按甲乙轮流完成时最后一天肯定是甲完成，按乙甲轮流时最后一天肯 定是乙完成，否则将都是整数天。除去最后一天，前面周期是一样的，那么即是说甲检测 一天与乙检测一天的总量之差是56个。设甲一天检测9x个，则乙一天检测5x个，那么 9x－5x= 56，解得x= 14，甲一天的检测个数为9×14= 126。 故正确答案为D。 4．D 【解析】工程问题。假设原来甲的效率为3x，乙的效率为2y，则改变后为4x和3y， 4x+3y 7 由用原定工期5/7即可完成，可知时间之比为5:7，则效率之比为7:5，即 = ，解出 3x+2y 5 x= y，假设x= y= 1，则原来甲的效率为3，乙的效率为2，乙的效率降低1/4，变为1.5， 则两次合作的效率之比为（3+2）:（3+1.5）= 5:4.5= 10:9，则时间之比为9:10，时 间差=10−9= 1份，对应2天，则原定的工期为9份=18天。 故正确答案为D。 5．A 【解析】工程问题。设甲的网球拍生产任务为x个，乙的为3x个，乙的羽毛球拍生 产任务为y个，甲的为4y个。根据题意x+4y= 3x+y，化简得2x= 3y，赋值x= 3，y= 2， 则甲的网球拍生产任务为3个，羽毛球拍生产任务为8个，乙分别为9个和2个。已知甲 乙工作效率相同，且单个羽毛球拍生产时间是网球拍的一半，设甲乙生产羽毛球拍所用时 间为1，生产网球拍时间为2，则甲所用时间为3×2+8= 14，乙所用时间为9×2+2= 20，甲、乙完成任务用时之比为14:20= 7:10。 故正确答案为A。 6．D 【解析】工程问题。甲乙联合、乙丙联合、甲丙联合分别需要24、30和40天完成， 1 1 1 + + 1 则甲乙丙联合一天的效率为24 30 40= ，已知每天共生产防水布2万平方米，则工程总量 2 20 1 为2÷ =40万平方米。不增加产能时，共需20天完成；每厂各增加产能1万平方米后， 20 40 甲乙丙每天共生产防水布5万平方米，则需 =8天，提前20−8= 12天。 5 故正确答案为D。 7．D - 34 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】工程问题。根据甲产品的日产量是乙产品的1.5倍，赋值乙的日产量为2， 则甲的日产量为3。设甲、乙单件产品能耗分别为x，y，由乙单件能耗降低20%得，乙 改进后单件能耗为（1－20%）y＝0.8y。改进前甲乙能耗之和为3x＋2y，改进后甲乙能耗 之和为3x＋2×0.8y＝3x＋1.6y。根据总能耗降低10%可得， x 2 x 2 5 3x＋1.6y＝（1－10%）（3x＋2y），化简得 = 。则改进后甲乙单件能耗比为 = = 。 y 3 0.8y 0.8×3 6 故正确答案为D。 8．D 【解析】工程问题。赋值每组每小时的工作效率为1，10人铲雪共有5组，则工作总 5 5 量为5×3.5＝17.5，100分钟＝ 小时，则至少需要17.5÷ =10.5（组），即11组。所 3 3 以需安排的员工数为11×3＝33（人）。 故正确答案为D。 9．A 【解析】工程问题。设甲生产A和B产品的效率分别为n和m，则乙的效率分别为 2n和3m。要想尽快完成工作，因为甲做B产品的效率最高，则让甲去做B产品，同时 乙做A产品，最终甲生产了1.5X件产品，其中生产B产品X件，A产品0.5X件；乙在相 X 0.5X 同时间生产0.5X件A产品。甲完成所花时间为 + ，乙在相同时间内做A产品 3m 2n X 0.5X n 3 =n×（ + ）= 0.5X，化简得 = 。 3m 2n m 4 故正确答案为A。 10．B 【解析】工程问题。设开始生产t天后追加的订单，追加的任务量为（250+250）× t= 500t，“乙工厂增开一条产量为200件/天的生产线，生产10整天后与甲工厂同时完成 任务”，说明追加的任务量需要200件/天的生产线加工10天，即500t= 200×10，解得 t= 4。 故正确答案为B。 第 18 组 1．C 【解析】工程问题。赋值主干道维修的工程总量为30和105的最小公倍数210，则 甲乙合作的效率为210÷30= 7，乙的效率为210÷105= 2，则甲的效率为7−2= 5； 赋值粉刷墙面的工程总量为28和140的最小公倍数140，则甲乙合作的效率为140÷ 28= 5，甲的效率为140÷1= 140，则乙的效率为5−1= 4。要想分工合作需要的天数 - 35 -真/正/易/懂，让公考变容易 少，则让擅长的人做擅长的事，即甲优先进行主干道维修，乙优先进行粉刷墙面，先完成 的一方去帮助另一方完成剩余的工作。乙单独完成粉刷墙面的工作需要140÷4= 35天， 完成后去与甲共同完成主干道维修的工作，此时甲已完成工作量35×5= 175，剩余的工 作量为210−175= 35，由甲、乙共同完成，需要35÷7= 5天。因此，两项工作两个 工程队共同分工合作，最少需要35+5= 40天。 故正确答案为C。 2．B 【解析】工程问题。 Ⅰ项目 Ⅱ项目 甲 3天 12天 乙 5天 8天 要想两队合作用最短的时间完成两个项目，根据题干，甲干Ⅰ项目效率最高，则让甲单 独干Ⅰ项目，乙干Ⅱ项目，甲干完Ⅰ项目后帮乙共同完成Ⅱ项目。甲、乙共同参与Ⅱ项目，赋值 48 Ⅱ项目的工程总量为甲、乙时间（12、8）的公倍数48份，甲干Ⅱ的效率为 =4份，乙干 12 48 Ⅱ项目的效率为 =6份。根据“甲公司在开工后的第2天，因故停工1天”，则甲单独干 8 完Ⅰ项目实际需要4天，乙同时干Ⅱ项目，乙4天干了6×4= 24份，剩余48−24= 24份 24 2 2 甲、乙共同干，则合作需要 =2 天完成，则两家公司共同完成两个项目最少需4+2 = 4+6 5 5 2 6 天。 5 故正确答案为B。 3．B 【解析】工程问题。需要比较三位师傅做椅子快，还是做桌子快，然后让擅长做桌子 的专门做桌子，擅长做椅子的专门做椅子，剩下的来调整桌椅的数量使其凑成套。甲师傅： 13 12 每做一张书桌，可做 张椅子，乙师傅：每做一张书桌，可做 张椅子，丙师傅：每做一 12 9 15 13 12 15 张书桌，可做 张椅子， < < ，可得丙师傅最擅长做椅子，甲师傅最不擅长做椅子， 9 12 9 9 则可安排丙师傅7天全部做椅子，甲师傅7天全部做桌子，则可得7天，丙师傅共做105 把椅子，甲师傅共做84张桌子，则还差21张桌子，由乙师傅完成。则可设乙师傅做桌子 花了x天，做椅子花了y天，可得x+y= 7，9x−21= 12y，解得：x= 5，y= 2，则乙 师傅共做了45套桌椅，加上两位师傅的84套可得84+45= 129套。 故正确答案为B。 - 36 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 4．B 【解析】工程问题。剩下的工作量李6天完成而王3天完成，则李和王的效率比为1 2 ∶ （总量一定，效率与时间成反比）。赋值李效率为1，王效率为2，则工作总量为4×（1＋ 2）＋6×1＝18。设共同工作5天后，李还需单独做x天完成，得18＝5×（1＋2）＋x×1， 解得x＝3。 故正确答案为B。 5．D 【解析】工程问题。根据题意，赋值甲、乙、丙、丁4人的工作效率分别为3、5、4、 6，则甲乙合作的效率为=3+5= 8，丙丁合作的效率=4+6= 10。设甲乙合作所需时 8×45 间为x，则8x= 10（x−9），解得x= 45，所以4人合作完成工程所需时间= = 3+5+4+6 360 =20天。 18 故正确答案为D。 6．C 【解析】工程问题。根据题意，设丁干了若干天已经完成的工作量为M，丁的效率为 x。甲用3天，赶上了丁的进度，即工作总量相等，则可列方程组： M+3x=3×12=36， ① 乙用5天赶上丁的进度，则 M+5x=5×8=40，解得M=30，x= 2；又已知丙用了8天， ② 23 赶上了丁的进度，即M+8x= 8×V ，代入进去：30+8×2= 8V ，则V = 。 丙 丙 丙 4 故正确答案为C。 7．D 【解析】工程问题。设每天效率为2，则工程总量30，做完第5天时，还剩工作量30− 5×2= 20，追加50%的订货量后，工作量20+30×50%= 35，此时还剩余天数15−5+ 7 5= 15天，此时效率为 35 = 7 ，效率需要提高3 −2 = 1 。 15 3 2 6 故正确答案为D。 8．C 【解析】工程问题。乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两队 乙=甲+丙 合作工效的四分之一，有 1 ，则有2乙=5丙，赋值乙的效率为5，丙的 丙= （甲+乙） 4 效率为2，则甲的效率为3，三个队合作30天完成总量为：（2+5+3）×30= 300，因 300 此甲单独完成需： =100天。 3 故正确答案为C。 9．B - 37 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】工程问题。设至少多开x台机器，5台机器每小时总计生产300件产品，每 台机器每小时生产300÷5= 60件产品，多开x台机器，生产效率提高50%以上，需超 过300+300×50%= 450件，可得（5+x）×（60−2x）≥450，代入选项，当x= 3 时，（5+x）×（60−2x）= 432，不满足题意，排除；当x=4时，（5+x）×（60− 2x）= 468，超过50%，满足。 故正确答案为B。 10．A 【解析】工程问题。题目出现两个时间单位，将周化为天，一周等于7天，即甲、乙 合作完成一车工艺品A需要56天，乙单独完成一车工艺品A需要280天，则赋值一车工 艺品A的总量为时间的最小公倍数280份。由此得出甲乙合作完成A效率为280÷56= 5， 乙的效率为280÷280= 1，则甲的效率为5−1= 4；同理甲、乙合作完成一车工艺品B 需要60天，甲单独完成一车工艺品B需要210天，则赋值一车工艺品B的总量为420 份，可知甲乙合作完成B效率为420÷60= 7，甲的效率为420÷210= 2，则乙的效率 为7−2= 5。现需要制作A、B各占一半的一车工艺品，即制作A产品140份，制作B 产品210份，甲制作A产品时间为140÷4= 35天，此时乙完成B产品的量为35×5= 35 175份，B产品剩余210−175= 35份，B产品剩余量由甲、乙合作完成，合作时间= =5 7 天，故一共需要35+5= 40天。 故正确答案为A。 第 19 组 1．A 【解析】行程问题。根据小王距离单位1.2公里，即1200米，速度每分钟100米， 路程 1200 代入公式：时间= = =12分钟。 速度 100 故正确答案为A。 2．B 【解析】行程问题。根据：距离单位1.44千米，即1440米，小张和专家的步行速度 路程 1440 均为1.2米/秒，代入公式：时间= = =1200秒，即20分钟，由于调研工作上午 速度 1.2 9点开始，需要提前10分钟到达，则最晚8点30分钟到达。 故正确答案为B。 3．B - 38 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】行程问题。甲第一次回到起点的时候所用的时间为600÷4= 150秒，此时 乙跑了150×3= 450米。距起点还有600−450= 150米。 故正确答案为B。 4．B 【解析】行程问题。要使燃油费最少，则行驶的路程应最短，最短路线为 10 A—b—o—e—B，路程为1＋5＋6＋4＝16千米，故耗油量为 ×16= 1.6升，故小王从 100 A地去往B地至少要消耗价值1.6×6.5＝10.4元。 故正确答案为B。 5．C 【解析】行程问题。根据题干可知：小狗跑的时间即为两人运动的时间。两人从相距 200米，相向运动至60米，共行驶200－60= 140米，设两人运动时间为t，有140= （1＋1）×t，解得t= 70秒。则狗总共跑的距离为3×70= 210米。 故正确答案为C。 6．C 【解析】行程问题。根据1小时后甲的速度减少一半，乙开始出发，可知甲出发1小 时后变成了追及问题。追及距离为减速前甲走的路程：20×1= 20公里，甲的速度减少 一半，即甲的速度变为10公里/小时，代入追及问题公式可得：20=（50−10）×t，解 得t= 0.5小时，此时甲共走：20+0.5×10= 25公里，则当乙追上甲时，距离八一村： 60−25= 35公里。 故正确答案为C。 7．C 【解析】行程问题。“梦想号”和“启航号”相遇，“梦想号”的乘客从车窗看见“启航号” 驶过的路程为“启航号”的车长360米，时间为8秒，速度为两车的速度和。“启航号”的乘 客从车窗看见“梦想号”驶过的路程为“梦想号”的车长270米，时间为所求t，速度为两车 360 270 的速度和。由行程问题速度相同，路程和时间成正比可知， = ，可得t= 6秒。 8 t 故正确答案为C。 8．C 【解析】行程问题。设客运火车长x米，则货运火车长1.5x米。两车从车尾平齐到车 72 108 头平齐，即客车比货车多走1.5x－x＝0.5x。货车速度为 =20米/秒，客车速度为 =30 3.6 3.6 米/秒。则有：0.5x＝（30－20）×20，解得x＝400。 故正确答案为C。 - 39 -真/正/易/懂，让公考变容易 9．B 【解析】行程问题。如下图：游轮从A点运动到C点，在直角 ABC中， △ AB＝30，BC＝40，由勾股定理AB²＋BC²＝AC²可知，AC＝50。过B作AC垂线交于D点， AB BD即为游轮与灯塔的最短距离。根据三角形相似判定定理可知 ADB ABC，可得 = △ ∽△ AC AD 50 ，解得AD＝18。游轮航行50海里用时2.5小时，则航行18海里用时18÷ =0.9小 AB 2.5 时，即0.9×60＝54分钟，故游轮与灯塔距离最短的时刻是8时54分。 故正确答案为B。 10．D 【解析】行程问题。设甲路程为7份，则乙路程为4份，甲比乙多3份，即多行驶 36 36千米，一份 =12千米，P、Q两地的距离共11份，相距12×11＝132千米。 3 故正确答案为D。 第 20 组 1．C 1 【解析】行程问题。赋值两人出发时的速度均为6，相遇后张村村长的速度提高了 ， 3 4 则速度变为6× =8；同理，李村支书的速度变为5。相遇后张村村长又用2.5小时到达 3 李村，可得相遇后张村村长走了8×2.5＝20。根据同时出发，且速度相同，则两人在两 20 村中点处相遇，前后半段路程均为20，故李村支书还需再用 =4小时。 5 故正确答案为C。 2．A 【解析】行程问题。设水流速度为v。顺水和逆水所走的路程相等，（25＋v）×8= （25－v）×（8×1.5），解得v＝5。甲乙相距（25＋5）×8＝240海里。 故正确答案为A。 3．C - 40 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】行程问题。“分别同时从A、B两地出发”、“两车第二次相遇”，可知为多次 相遇问题，代入公式（V +V ）t＝（2n－1）s，代入数据（60＋40）t＝（2×2－1）× 1 2 480，解得t＝14.4，考虑一小时的卸货时间，总共经过了14.4＋1＝15.4小时。 故正确答案为C。 4．B 【解析】行程问题。“比平时提前30分钟到家”，则可推出妈妈比往常早30÷2= 15 分钟接到小李，妈妈平常接小李是4点半，提前15分钟接到，即为4点15分，而小李提 前一小时放学，即3点30放学，中间小李共走了45分钟。 故正确答案为B。 5．D 【解析】行程问题。设小王速度为x，小张速度为y。根据小王和小张分别于上午8:00 和8:30出发，且在11:00时小张追上小王，即小王3小时时间走的路程与小张2.5小时 所走路程相同，可得3x＝2.5y ，又根据10:00时小王到达两地中点丙地，而此时小张距 ① 离丙地尚有5千米，可得2x−1.5y= 5 ，联立两式解得x＝25，y＝30，那么甲丙的距 ② 离为25×2＝50千米。则甲乙两地的距离是甲丙的2倍：50×2＝100千米。 故正确答案为D。 6．D 【解析】行程问题。设火车车长为L，原来的速度为v，根据题意可列方程组：600+L= 18v 、480+L= 15v ，解得L= 120、v= 40。已知火车过桥时速度为原来的一半， ① ② 即为20米/秒，则火车通过桥梁所需的时间为（800＋120）÷20＝46秒。 故正确答案为D。 7．B 【解析】行程问题。根据小王行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一 相距距离 半。赋值小李的速度为1，小王的速度为2，公交车的速度为4。根据公式：追及时间= 速度差 ，相距距离为：30秒钟内公交走过的路程和小李走过的路程之和，即：4×30+1×30= 相距距离 150 150；代入公式可得：追及时间 = = =150秒，即2分钟30秒。 速度差 2−1 故正确答案为B。 8．C 【解析】行程问题。根据：速度之比为4:3，赋值客车、货车速度分别为4、3；时间 4 一定，速度与路程成正比，可得相遇时路程比为4:3，即：客车、货车分别走了全程的 、 7 3 。相遇后客车的速度为：4× 1－10% =3.6，货车速度为：3× 1＋20% =3.6，则相 7 - 41 -真/正/易/懂，让公考变容易 遇后客车与货车的速度之比为：1:1，即：相遇后的速度相等路程也相等，当客车走完剩 3 3 4 3 1 余 路程到达西站时，货车也走了全程的 ，此时货车距离东站还剩 − = 的路程，即17 7 7 7 7 7 公里，那么全程为17×7＝119公里。 故正确答案为C。 9．A 【解析】行程问题。8 00—9 50即110分钟，根据A车停了十分钟，得到A车行 ∶ ∶ 驶时间为110－10＝100分钟，同理，B车行驶时间也为100分钟。两车路程相同，时间 相同，则平均速度也相同，故平均速度比为1 1。 ∶ 故正确答案为A。 10．B 1 1 【解析】行程问题。根据甲每次追上乙时甲减速 ，而乙增速 ，可知甲乙速度变化情 3 3 况如下： 设两人第一次相遇用时为t 小时，则有288= (96−24)×t ，解得t =4，所以第一 1 1 1 次相遇时甲走的路程为96×4＝384千米；设第一次相遇到第二次相遇用时为t 小时，则 2 有288= (64−32)×t ，解得t =9，所以这段时间内甲走的路程为64×9＝576千米。 2 2 所以当甲乙速度相等时，甲所行驶的路程为384＋576＝960千米。 故正确答案为B。 第 21 组 1．B 【解析】行程问题。根据：两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次， 可知，环形追及问题中一次相遇：路程差=一个全程，即： V −V ×18= 720 ；根 陈 林 ① 据：两人同时从某一起点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次，可知，环形相遇问题中 一次相遇：路程和=一个全程，即： V +V ×6= 720 。联立两式可得：V =80， 陈 林 ② 陈 720 则小陈绕小花园散步一圈需要：t= =9分钟。 80 故正确答案为B。 - 42 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 2．B 【解析】行程问题。甲车到达对方出发点，用时12－8＝4小时，则速度为360÷4= 1 90千米/小时，速度降低到原来三分之一，即90× =30千米/小时；乙车到达对方出发 3 点，用时17－8＝9小时，则速度为360÷9= 40千米/小时，速度降低到原来一半即40× 1 =20千米/小时。在18点时，甲车走了30×（18－12）＝180千米，乙车走了20× 2 （18－17）＝20千米，则两车相距360－180－20＝160千米。 故正确答案为B。 3．C 【解析】行程问题。乙行驶30秒与甲行驶20秒路程相同，则甲乙速度比为3 2， ∶ 时间相同，其路程比也为3 2，甲走完全程时，走了3份，此时乙走了2份，甲比乙多1 ∶ 份，乙还有200米，即1份为200米，全程为200×3＝600米。 故正确答案为C。 4．A 【解析】行程问题。设速度较快者的速度为V ，速度较慢者的速度为V ，时间为t。 1 2 根据同向跑每3分钟相遇一次，相向跑每1分钟相遇一次，可得：（V 1 −V 2 ）×3=（V 1 + V 2 ）×1，解得：V 1 =2V 2① 。根据速度较快者每圈用时1.5分钟时，求速度较慢者每圈 用时，可知：1.5V =V t ，联立 可得t= 3。 1 2 ② ①② 故正确答案为A。 5．C 【解析】行程问题。甲走全程用时13:12－12:00＝72分钟，那么往返一次用时144 分钟。第一次相遇时，用时40分钟，乙40分钟走的路程甲用时13:12－12:40＝32分钟， 5 说明相同路程甲乙用时之比是4 5，那么乙单程用时72× =90分钟，那么甲返回时， ∶ 4 乙已经到达邮局144－90＝54分钟。 故正确答案为C。 6．C 【解析】行程问题。由甲到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米，可得乙、 丙的路程分别为100－20＝80米、100－36＝64米；由同时从起点出发可知，时间一定， 速度与路程成正比，V ∶V ＝S ∶S ＝80∶ 64＝5∶ 4。当丙到达终点时，由得S ∶ 乙 丙 乙 丙 乙 5 100＝5∶4，乙路程为100× ＝125米，即到达终点后又返回25米，故距离起点 4 100－25＝75米。 故正确答案为C。 - 43 -真/正/易/懂，让公考变容易 7．C 【解析】行程问题。设甲跑步速度为V ，乙走路速度为V ，相遇所需时间为t，则甲 1 2 追上乙所需时间为3t，根据题意可得（V +V ）×t= （V −V ）×3t。可得V =2V ， 1 2 1 2 1 2 即V ：V =2：1。 1 2 故正确答案为C。 8．C 20 【解析】行程问题。路程之比为3︰80︰20，则长跑距离＝ ×51.5= 10千米， 3+80+20 10 2 用时为 = 小时，即40分钟。由时间之比为3︰8︰4，可知，长跑为4份时间，则得1 15 3 份时间为40÷4= 10分钟，则三个项目花费总时间为15份，共15×10＝150分钟。故 完成比赛共耗时150＋4＝154分钟，即2小时34分钟。 故正确答案为C。 9．C 【解析】行程问题。设AB两点间跑道长度是S米，甲到达B点2次，则甲跑的距离 为3S+200米，乙到达A点1次，则乙跑的距离为2S−200米，由速度一定，路程比相 3S+200 1000 同列方程： = ，采用代入排除法，当S= 1600米时，等式成立。 2S−200 S−1000 故正确答案为C。 10．B 【解析】行程问题。环形运动同时同地同向出发，每追上一次，甲比乙多跑一圈。第 一次由于是不同起点，甲比乙多跑原来的差距200米；之后两次追上都多跑400米，甲一 共比乙多跑200+400×2= 1000米。乙跑了2000米，则甲跑了3000米，时间相同， 则速度比与路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000= 1.5倍。 故正确答案为B。 第 22 组 1．B - 44 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】行程问题。小明从家到学校进行往返，上下坡距离相等，代入等距离平均速 度求得v= 2v1v2 = 2×6×18 =9千米/小时，由于平路速度也为9千米/小时，往返总时间是 v1+v2 6+18 1小时，故往返总路程为9×1＝9千米，则小明的家距离学校9÷2= 4.5千米。 故正确答案为B。 2．B 【解析】行程问题。甲两次都是到达中点，故路程相等；第二次因乙提前两小时，且 乙速度不变，得到第二次甲走了4个小时；设甲的速度为v，路程相等，有（v+8）×4= v×6，解得v= 16。则甲的路程为96，乙的路程也为96，所以AB总路程为192。 故正确答案为B。 3．C 【解析】行程问题。小明逆行速度为1－0.75＝0.25米/秒，设小明沿着自动人行道逆 行出发至领取包裹的时间为t，根据相遇公式，42＝（0.75＋0.25）t，解得t＝42秒，此 时小明距离自己起点的路程为0.25×42＝10.5米。小明返回速度为1＋0.75＝1.75米/秒， 则返回时间为10.5/1.75= 6秒。共计42＋6＝48秒。 故正确答案为C。 4．C 【解析】行程问题。设原速度为v，由车速提高20%，可知 v1 = t = 6 ，时间相差1 v t1 5 份，提前了15分钟，则t= 90，t 1 =75；假设全程提速25%，可知 v2 = t = 5 ，则t 2 =72， v t2 4 而实际用时75分钟，故按原速度行驶30千米比提速25%后多用75－72= 3分钟，根据 比例，按原速度需用时15分钟，故原速度为30÷15= 2。按原速度行驶全程需用时90 分钟，故总路程为2×90= 180千米。 故正确答案为C。 5．D 【解析】行程问题。根据：两车在离两地中点48千米处相遇，可知S −S =96千米， 甲 乙 甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶48千米，可知（60−48）×t= 96，解得t= 8小时，根据：相距距离 =速度和×时间=（60+48）×8= 864千米。 故正确答案为D。 6．C 【解析】行程问题。甲船从上游驶向下游，为顺水航行，乙船为逆水航行。已知乙船 行驶4小时，甲船比乙船少行驶1小时，则甲船行驶3小时。设河水流速为v，由距离差 为10公里可得方程：3×（32＋v）－4×（32－v）＝10，解得v＝6。 - 45 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 7．B 【解析】行程问题。甲从A到B的时间为120÷3＋60÷5＝52秒，乙从A到B的 时间为120÷2＋60÷3＝80秒。这就说明当甲到达B地时乙还在上坡路段行驶，当时间 为60秒时，乙到达坡顶，这时甲已开始往回走，甲回程上坡的路程为3× （60－52）＝24米，这时甲乙相距60－24＝36米，接着甲乙会首次相遇。根据相遇公 式，36＝（3＋3）×t，解t＝6秒，那么可以计算出乙从坡顶行走的距离为3×6＝18米， 这时乙行走的总路程就是两人首次相遇时距离A点的路程，为120＋18＝138米。 故正确答案为B。 8．D 【解析】行程问题。圆周长为5米，老鼠以0.5米/秒的速度在顶端圆周逃跑，老鼠跑 5 一圈的时间为t= =10秒。猫想在A点恰好追击到跑了一圈的老鼠，时间一定，要想 0.5 12 速度尽量慢，则路程最短，即猫跑过的距离恰为圆柱体的高12米。则猫的速度为v= = 10 1.2米/秒。 故正确答案为D。 9．B 【解析】行程问题。设小王第3次超越老张时用时为t秒，根据追及问题公式，超越 3次时3×400＝（3－1）t，解得t＝600。同理，根据第二次超越可得（6－3）×600＝400n 米，解得n＝4.5圈，即小刘超越小王4圈。 故正确答案为B。 10．C 【解析】行程问题。12分钟＝720秒。设共相遇n次，利用两端出发多次相遇问题公 100 100 式，可得（2n-1）×100= （ + ）×720。解得n＝11.5，故迎面相遇11次。 72 60 故正确答案为C。 第 23 组 1．C 【解析】行程问题。卸完第9个站的瓶装水，说明已经走了9段，卸了9次水，共用 时14:27－14:00＝27分钟，其中卸水用了9分钟，那么走了9段用时18分钟，则每段 - 46 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 用时2分钟。全程往返共19×2= 38段，用时38×2= 76分钟，卸水18次，用18分 钟，共需76+18= 94分钟，14:00从起点出发，则回到起点的时间为 14:00＋94分钟＝15:34。 故正确答案为C。 2．C 【解析】行程问题。根据题意可知，甲与乙相遇，甲与丙相遇均为两人合走完一个环 湖的全程。所以 V +60 ×6= V +48 ×7，解得V =24。同理，甲与乙相遇，甲 甲 甲 甲 与丁相遇时的路程也相等， 24+60 ×6= 24+V ×8，解得V =39，则丁的速度是 丁 丁 39米/分钟。 故正确答案为C。 3．C 【解析】行程问题。设甲乙两地的距离为S，小张、小李、小王的速度分别为3v、2v、 S S S S v。所以小张和小李相遇时用时为t 1 = = ，小张和小王相遇时用时为t 2 = = ， 3v+2v 5v 3v+v 4v S S S 因此小张走丙、丁之间的路程所用时为t −t = − = ，所以丙、丁之间的路程为3v× 2 1 4v 5v 20v S 3S 3S = 。故丙、丁两地之间的距离与甲、乙两地之间的距离之比为 ：S= 3：20。 20v 20 20 故正确答案为C。 4．C 【解析】行程问题。设汽车的正常速度为v，所用时间为t。根据题意可得，S= vt= v+ 3 3 20 t− = v−12 t+ ，解得v= 60千米/小时，t= 3小时，则路程为3×60= 180 4 4 千米。 故正确答案为C。 5．B 【解析】行程问题。根据题意可知，小明去程走了1.5小时、返程走一半路程同样需 要1.5小时，则步行时间为3小时；去程有一半路程骑自行车，因自行车走全程需1小时， 则骑自行车时间为0.5小时；返程有一半路程骑电动车，电动车的速度是自行车的2倍， 路程相同则时间与速度成反比，则骑电动车时间是骑自行车时间的一半，0.5÷2= 0.25 为小时；所以往返总时间为3+0.5+0.25= 3.75小时。而小明的步行速度为1米/秒= 3.6千米/小时，因为从A到B需要步行3小时，所以单程为3.6×3= 10.8千米，往返路 程为10.8×2= 21.6千米。因此平均速度为21.6÷3.75= 5.76千米/小时。 故正确答案为B。 6．C - 47 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】行程问题。假设小磊的速度为V ，爸爸的速度为V ，爷爷的速度为V ，三人 1 2 3 之间的间距为S。跑了12分钟后小磊追上了爸爸，则S= V 1 −V 2 ×12；又跑了6分钟 后小磊追上了爷爷，即从开始追到追上爷爷，共用时18分钟，2S= V 1 −V 3 ×18；题目 S 所求为爸爸追上爷爷的时间，即S= V −V t；由两个等式联立可得V −V = ，则t= 2 3 2 3 36 S S÷ =36分钟；所以爸爸从一开始到追上爷爷所需的时间为36分钟，但此时已经过去 36 了18分钟，所以再过18分钟时爸爸可以追上爷爷。 故正确答案为C。 7．B 【解析】行程问题。根据题意可知，圆形跑道长度六分之五千米，及甲、乙、丙三人 5 1 5 5 速度，因此可求得三人跑一圈所用时间。t = ÷5= 小时= 10分钟，t = ÷8= 甲 6 6 乙 6 48 25 5 5 25 25 小时 = 分钟，t = ÷12= 小时= 分钟。即甲用10分钟跑一圈，乙用 分钟跑一 4 丙 6 72 6 4 25 圈，丙用 分钟跑一圈。那么三人再次相聚于O点所用时间，是三人跑一圈时间的最小公 6 倍数50分钟。 故正确答案为B。 8．C 【解析】行程问题。根据题意，赋值小刘开车速度为4，那么从A到B共需2个小时， 则AB之间路程为8。并且原定时间为2个小时，实际共用了3小时50分钟，多出来的1 小时50分钟则是小刘骑车借工具并修车的时间。其中修车30分钟，因此小刘骑车从故障 2 地点到达AB两地中间位置的时间为 1×60+50−30 ÷2= 40分钟即 小时。由于骑车 3 1 2 2 速度为开车速度的 ，则骑车速度为1，故骑车所走的路程为1× = ，因此故障前实际行 4 3 3 2 10 10 5 驶4− = ，则t= ÷4= 小时即50分钟，故发生故障的时间是8点50分。 3 3 3 6 故正确答案为C。 9．C 【解析】行程问题。根据单岸型公式，两地相距的总路程为 3S1+S2 = 3×100+80 =190 2 2 千米。 故正确答案为C。 10．D 【解析】行程问题。根据题意可知，列车A与另一列车B发生错车的时候，总共走过 的路程为A和B的车长总和。B列车走过的路程为50×3= 150m，相当于B列车的自身 1200 车长，那么列车A用3秒钟同样是走过了自身车长的距离。所以列车A速度为 =40m/s， 33−3 - 48 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 那么列车A的车长为40×3= 120m。已知列车A减速一半后，速度变为20m/s，故通过 600+120 一座600米的桥梁所需的时间为 =36s。 20 故正确答案为D。 第 24 组 1．D 【解析】行程问题。根据题意可知，有两个相遇过程，对于每个过程两车从两端同时 出发相遇，则两车所走路程和均为总路程。设货车与小车相遇时间为t，根据两次路程和 1 22 相同可列等式，75+60 t= 60+50 × t+ ，解得t= 小时，则S= 75+60 t= 198 3 15 千米。 故正确答案为D。 2．A 【解析】行程问题。根据题意可知，从甲到丙小张用时20分钟，从丙到甲小王用时 10分钟；根据“路程相等，时间和速度成反比”可得，V ：V =10：20= 1：2。由于两 张 王 人速度不变，从乙到丙小王用时40分钟；所以t ：t =2：1，则从丙到乙小张用时40× 张 王 2= 80分钟，故小张18:40+80分钟= 20:00到达乙地。 故正确答案为A。 3．D 【解析】行程问题。根据题意可得，船模20分钟内的行进轨迹为： 则10分钟与20分钟之间船模的位置相距即为后10分钟船模的行进路程。后10分 钟内，逆流5分钟，顺流5分钟，且船模的顺流速度为30米/分钟，逆流速度为10米/分 钟，假设顺流方向为正，则共计行进了30×5−10×5= 150−50= 100米。 故正确答案为D。 4．D 【解析】行程问题。根据题意，“出发10分钟，两人与十字路口的距离相等”，可得 1200−V ×10= V ×10；“出发100分钟，两人与十字路口的距离再次相等”，可得V × 甲 乙 甲 100−1200=V ×100。联立等式解得V =66米/分钟，V =54米/分钟。第二次距离 乙 甲 乙 - 49 -真/正/易/懂，让公考变容易 相等时，距离十字路口的距离为V ×100= 5400米。 乙 故正确答案为D。 5．C 【解析】行程问题。路程相同时，速度与时间成反比，根据题意可知， V 芳 = 2 ，则 t 芳 = 1 。 V 1 t 2 妹 妹 小芳比妹妹晚15分钟从家里出发，两人同时到达，即小芳比妹妹用时少15分钟，可知妹 10 妹用时为15×2= 30分钟= 0.5小时。则妹妹骑自行车的速度为 =20千米/小时。 0.5 故正确答案为C。 6．C 【解析】行程问题。如果提速25%，可比原定时间提前12分钟到达。可知，提速前 后速度之比为4∶5，路程相同时，时间与速度成反比，则时间之比为5∶4。节省了1份 等于12分钟，所以原计划用时5×12= 60分钟；如果原定速度飞行600千米后，再将 1 速度提高 ，可以提前5分钟到达。可知，提高速度前后速度之比为3∶4，则在提速后所 3 走的路程内，时间之比为4∶3，节省了1份等于5分钟，则原计划用时4×5= 20分钟。 600 故前600千米用时60−20= 40分钟，则全程路程为 ×60= 900千米。 40 故正确答案为C。 7．A 【解析】行程问题。假设上坡所用时间为x，下坡所用时间为y，从A地出发按A-B-A-B 的路线行进所用时间为t 1 =2x+y，从B地出发按B-A-B-A的路线行进所用时间为t 2 = 2y+x。总路程相同，速度与时间成反比，已知前者全程平均速度是后者的 4 ，则 t1 = 2x+y = 5 ， 5 t2 2y+x 4 则 x = 2 。由于上坡和下坡路程相同，速度和时间成反比， V 上坡 = 1 。 y 1 V 2 下坡 故正确答案为A。 8．B 1 【解析】行程问题。根据题意可知，老李速度为3千米每小时，20分钟 = 小时，即 3 每走20分钟走1千米路。根据“每走20分钟休息5分钟”，可得老李每走1千米，加上休 息共需要25分钟。路程全长6千米，老李前5千米每走1千米需要休息一次，最后1千 米直接走到终点，不需要休息。故所需时间为5×25+1×20= 145分钟= 2小时25分钟，所以老李早上9点出发，11点25分回家。 故正确答案为B。 9．D 【解析】行程问题。设甲从A地到B地用时t分钟，则乙用时t−15−5= t−20分 - 50 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 钟，丙用时t−20−5= t−25分钟。根据“路程一定，速度与时间成反比”可得， V 甲 = t−20 = V t 乙 2 ，解得t= 60分钟，所以丙从A地到B地用时60−25= 35分钟，又因为丙的速度是 3 35 60千米/小时，因此AB两地间的距离是60× =35千米。 60 故正确答案为D。 10．C 【解析】行程问题。设列车以250千米/小时行驶时间为t，则以300千米/小时的平 均速度行驶时间为4.5−t，根据题意可得，行驶总路程为250t+300× 4.5−t =1300， 解得t= 1小时，因此，列车以250千米/小时行驶路段的路程为250×1= 250千米，以 300千米/小时行驶路段的路程为1300−250= 1050千米，二者相差1050−250= 800 千米。 故正确答案为C。 第 25 组 1．A 【解析】行程问题。设小张每天上班时间前t小时从家里出发。根据题意可得，30 t− 1 1 9 9 1 =20 t+ ，解得t= 小时。则小张家到木材厂的距离为30× − =22千米。当 6 5 10 10 6 9 1 天迟到6分钟，则行驶时间为 + =1小时。所以行驶速度为22km/h。 10 10 故正确答案为A。 2．B 【解析】行程问题。小张家距离工厂的路程为15千米，班车20分钟可以到达。则班 15 车的速度为 =0.75km/min。出租车出发时间比班车晚4分钟，则出租车出发时，班车 20 已走了0.75×4= 3千米，距离终点还剩15−3= 12千米。从此时开始到相遇，班车所 走路程为12−1.875= 10.125千米，出租车所走路程为15+1.875= 16.875千米，根据 0.75 10.125 时间相等，路程和速度成正比，可得， = ，解得V =1.25km/min。从家到 V 16.875 出租车 出租车 15 工厂，出租车行驶 =12分钟，加上晚出发的4分钟，共16分钟，比原来提前4分钟 1.25 到达。 故正确答案为B。 3．B 【解析】行程问题。根据题意可知，甲从A到B顺流花了2小时，从B到A逆流花 了3小时，乙从B到A逆流花了5小时。赋值两地AB距离为30（2，3，5的公倍数）， - 51 -真/正/易/懂，让公考变容易 则甲顺流的速度为V +V =30÷2= 15，甲逆流的速度为V −V =30÷3= 10；联 甲 水 甲 水 立两个等式，可得V =12.5，V =2.5；乙逆流速度为30÷5= 6，V =V +V =8.5。 甲 水 乙 乙逆 水 30 现两船同时从A到B，甲船时间为2小时，乙船时间为30÷ 8.5+2.5 = 小时，则甲 11 30 8 船比乙船提前 −2= 小时，即在半小时—1小时之间。 11 11 故正确答案为B。 4．B 【解析】行程问题。双岸问题。如下图所示： 设甲丙相距x米，则乙丙相距2x米，可得甲乙两地相距3x米。由于第一次相遇的位 置距离丙地500米，则距离甲地S ＝x+500米，设第二次相遇时距离乙地S ＝y米，根 1 2 据双岸问题公式两岸距离S＝3S −S ，可得3x＝3 x+500 −y，解得y＝1500米，即第 1 2 二次相遇距离乙地1500米。 故正确答案为B。 5．A 【解析】行程问题。当车队以双列队通过桥梁时，每列各10辆拖车，中间共产生9 个间隔，则所走的总路程为20×10+9×10+760= 1050米；当车队以单列队通过桥梁 时，20辆拖车会产生19个间隔，则所走的总路程为20×20+19×10+760= 1350米。 因行进速度不变，速度一定时，时间和路程成正比。则所需时间之比为1050:1350= 7:9。 故正确答案为A。 6．B 【解析】行程问题。同时同地反向出发做环形运动，所以第一次相遇时甲、乙行走总 路程为一周即21千米，结合选项可知，他们相遇的时间至少为2小时10分钟，所以出发 6 2小时10分钟时，甲休息20分钟、走110分钟，路程为 ×110= 11千米，乙休息10 60 分钟、走120分钟，路程为4×2= 8千米，21−11−8= 2千米，所以此后甲、乙还要 - 52 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 2 继续行进，至相遇还需 =0.2小时= 12分钟，则总用时为2小时22分钟。 6+4 故正确答案为B。 7．D 10×v = v −v ×40 张 李 张 【解析】行程问题。根据题意可得， 。化解可求得v ：v ： 30×v = v −v ×90 张 李 张 王 张 v =12：15：16，因此可以赋值v =12、v =15、v =16，则小王追上小李所用的 王 张 李 王 时间应为 20×v ÷ v —v = 20×15 ÷ 16−15 =300分钟= 5小时。 李 王 李 故正确答案为D。 8．D 【解析】行程问题。在环形跑道相遇问题当中，相遇一次即共跑一圈。因此“第2017 次相遇”时，两人共跑了2017圈。一圈的路程为1×4= 4米。所以2017×S= （V 1 +V 2 ）t， 即2017×4= 1+3 t，解得t= 2017秒。此时，1号机器人共跑了2017÷4= 504圈⋯1米。因顺时针移动，故应出现在D点位置，两人相遇。 故正确答案为D。 9．B 【解析】行程问题。设小李速度为v，小赵出发半小时时，已经走了80×0.5= 40公 里，返回丙市需再走40−30= 10公里。若小赵发现有物品遗落在丙市前，并未与小李相 遇。说明小赵在出发半小时时，并未追上小李，即小李走了15+30= 45分钟= 0.75小时 160 的路程大于小赵走的40公里，则有v×0.75> 40，v> 公里/小时；此时由于要在到达 3 乙市之前与小李相遇一次，故小赵到达乙市前，一定超过小李，小赵从甲到达乙市时，共 120+10+10 花费时间 =1.75小时，此时小李已从甲出发1.75+0.25= 2小时，尚未到达乙 80 160 市，则有v×2< 120，v< 60公里/小时。选项C、D在 公里/小时< v< 60公里/小时 3 范围内，排除。若小赵发现有物品遗落在丙市前，就已经与小李相遇。由于在到达乙市前 与小李只相遇一次，则只有可能是小李在到达丙市前被小赵超越（否则小赵返回丙市时， 40+10 会与小李再次相遇）。小赵到达丙市时，花费时间 =0.625小时，此时小李已从甲出 80 240 发0.625+0.25= 0.875小时，尚未到达丙市，则有v×0.875< 30，v< 公里/小时。 7 240 选项A在 公里/小时范围内，排除。 7 故正确答案为B。 10．D 1 3 【解析】行程问题。两人走完全程的 时，甲走的路程是500米；现两人走完全程的 ， 4 4 - 53 -真/正/易/懂，让公考变容易 因速度一直不变，则甲此时走的路程是500×3= 1500米，乙走的路程为2400米，时间 相同，速度与路程成正比，V ：V =1500：2400= 5：8，乙的速度较快，全程一共是 甲 乙 3 1500+2400 ÷ =5200米，当乙走完全程5200米，因时间相同，甲、乙的路程之比 4 5 即为速度之比5:8，则甲走了5200× =3250米，还剩5200−3250= 1950米。 8 故正确答案为D。 第 26 组 1．A 【解析】行程问题。赋值两车出发的速度为3每分钟，全程需2小时，即120分钟， 则全程S= 3×120= 360。乙车到达目的地时，行驶了120分钟。前10分钟甲车以3的 1 速度行驶，后110分钟以原速的 ，即1的速度行驶。故当乙车到达目的地时，甲车所走 3 的路程为10×3+110×1= 140，剩余路程为360−140= 220。因此乙车从返回到与甲 220 车相遇所需要的时间为 =55分钟。即刻返回到达目的地同样需要55分钟，即一共需 1+3 要55×2= 110。故在途所用的总时间为120+110= 230分钟，即3个小时50分钟。 故正确答案为A。 2．D 【解析】行程问题。根据题意可得，采用赋值法讨论x与y的关系。设跑道长400米， 400 400 当小李跑步速度是老张慢跑速度的2倍时，即y= 2时，同向而行追上所需时间为 = ， 2v−v v 400 400 400 400 400 400 相向而行相遇时间为 = ，所以x= ÷ =3；同理，当y= 3时，x= ÷ =2； 2v+v 3v v 3v 2v 4v 400 400 5 400 400 3 当y= 4时，x= ÷ = ；当y= 5时，x= ÷ = …可知，y取值越大，x的值 3v 5v 3 4v 6v 2 越小，且变化幅度逐渐平缓。 故正确答案为D。 3．A 【解析】行程问题。根据题意可知，老林从家到追上小林，老林和小林行驶的路程均 1 为1.5−0.5= 1公里，老林比小林少用10分钟，即 小时。小林速度为x，老林速度为x+6， 6 1 1 1 根据S= vt，可列等式 − = 。 x x+6 6 故正确答案为A。 4．A 【解析】行程问题。根据题意可知，场地周长为 500+250 ×2= 1500米；乙比甲 - 54 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 1 提前跑了1500× =500米；甲比丙提前跑了100米；根据甲、乙、丙所花时间相同且 3 100 速度之比为2：1：3，所以乙比丙提前跑了 ×1+500= 550米；乙跑完2圈即1500× 2 3000−500 3000−550 2= 3000米，此时甲跑了 ×2= 5000米，丙跑了 ×3= 7350米，因此， 1 1 丙领先甲7350−5000= 2350米。 故正确答案为A。 5．A 【解析】行程问题。假设小王、小刘的速度分别为x、y，甲地到乙地的距离为60 x+y ， 60 x+y 60 x+y 小王从甲到乙所需时间为 ，小刘从乙到甲所需时间为 ，二者相差27分钟，即 x y 60 x+y 60 x+y x y 9 5 4 9 − =27，即 − = 。将A选项代入等式中，若x:y= 5:4，则 − = ， y x y x 20 4 5 20 满足题意。 故正确答案为A。 6．B 3 1 【解析】行程问题。根据“某人的速度比车速慢 ”可知，某人的速度是车的 ；“某人的 4 4 速度比小狗快3倍”可知，人的速度是小狗的4倍，则速度比为小狗：人：车= 1：4：16， 故可赋值三者速度分别为1m/s、4m/s、16m/s。由于发现小狗时，小狗朝反方向前行， 车继续前进30秒后某人才调头追小狗，故追及距离为 1+16 ×30= 510米，追及速度 510 为 4−1 =3m/s，则追及时间 =170s。 3 故正确答案为B。 7．D 【解析】行程问题。根据题意，两个小组返程速度为5× 1−20% =4km/h，4× 1− 20% =3.2km/h。两个小组的出发时间相差54分钟，但同时返回到出发点，可得两个小 54 54 组的时间相差54分钟，即 小时。设甲乙两地之间的距离为S，根据时间差 小时可得方 60 60 S S S S 54 程： + − + = ，解得S= 8。 4 3.2 5 4 60 故正确答案为D。 8．G 【解析】行程问题。设甲、乙两车从开始到第一次相遇所用时间为t小时。甲在第一 次相遇前走的路程即是乙4.5小时所走的路程，则有V ×t= V ×4.5，得到 V 甲 = 4.5 ；乙 甲 乙 V t 乙 第一次相遇前所走的路程即是甲2小时所走的路程，有V ×2= V ×t，得到 V 甲 = t 。则 甲 乙 V 2 乙 4.5 t = ，解得t= 3。两车再次相遇时即两车共走了3个AB全长，时间也是原来的3倍。 t 2 - 55 -真/正/易/懂，让公考变容易 故两车从开始到第二次相遇所用时间为3×3= 9小时，时间为8+9= 17点整。 故正确答案为G。 9．A 【解析】行程问题。假设两人5分钟后在C点第一次相遇，李大妈接着走了4分钟达 到A点，即AC=V ×5= V ×4，则 V 王 = 4 。赋值王大妈的速度为4，李大妈的速度为 王 李 V 5 李 5。从C点第一次相遇开始，到第二次相遇，共计用时4+26= 30分钟。环形相遇问题， 从同一起点出发，相遇一次即共走一个全程。则环形道路S= V +V ×30= 4+5 × 王 李 270 30= 270。那么李大妈走完一圈需要的时间为 =54分钟。 5 故正确答案为A。 10．C 【解析】行程问题。如果提速25%，可比原定时间提前12分钟到达。可知，提速前 后速度之比为4∶5，路程相同时，时间与速度成反比，则时间之比为5∶4。节省了1份 等于12分钟，所以原计划用时5×12= 60分钟；如果原定速度飞行600千米后，再将 1 速度提高 ，可以提前5分钟到达。可知，提高速度前后速度之比为3∶4，则在提速后所 3 走的路程内，时间之比为4∶3，节省了1份等于5分钟，则原计划用时4×5= 20分钟。 600 故前600千米用时60−20= 40分钟，则全程路程为 ×60= 900千米。 40 故正确答案为C。 第 27 组 1．C 【解析】经济利润问题。七五折即价格为原价的75%，即3600元为原价的75%， 3600 则原价为 =4800元。 75% 故正确答案为C。 2．C 240 【解析】经济利润问题。根据成本× 1+利润率 =售价，可得成本为 =200 1+20% 300−200 元，则当售价为300是，利润率为 =50%。 200 故正确答案为C。 3．B 【解析】经济利润问题。根据题意，按照分段来计算，进货总额为20万元，分为三 段计算： - 56 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 低于5万元的部分，利润为5×5%＝0.25万元； 高于5万元且低于或等于10万元的部分，利润为 10－5 ×10%＝0.5万元； 高于10万元的部分，利润为 20－10 ×15%＝1.5万元。 则总利润为0.25＋0.5＋1.5＝2.25万元 故正确答案为B。 4．A 【解析】经济利润问题。当年种植10亩，获奖金3500元，得到3500＝2000＋ 10−5 x， 解得x＝300元；由第三年收入比第一年的16倍多1000元，得到第三年收入为3500× 16＋1000＝奖金＋果树收入＝2000＋ 15−5 x＋ 10＋16 y，解得y＝2000元，代入选 项，A项满足。 故正确答案为A。 5．B 【解析】经济利润问题。利用方程法解决，设该商品的单件进价为x元，那么由题意 可列方程：600× 12−x ＋400× 13.5−x ＝5000，解得x＝7.6。 故正确答案为B。 6．B 【解析】统筹问题。58人逛公园可以买6张团体票，需要花费60×6= 360元，或 者50人买团体票8人买单人票，需花费60×5+10×8= 380元，因此最少花费360元。 故正确答案为B。 7．B 【解析】经济利润问题。根据利润=收入−成本，以及总价＝单价×数量。这十天 中，卖出汉堡包200×10－25×4＝1900个，每个售价10.5元，共收入1900×10.5＝19950 元。共准备汉堡200×10= 2000个，每个成本4.5元，总成本2000×4.5= 9000元。 那么这十天共赚19950－9000＝10950元。 故正确答案为B。 8．C 【解析】经济利润问题。根据销售额=平均价格×销售量，第一次开盘平均价格为 15万元/个，赋销售量为1，可得销售额为15万。第二次开盘时，销售量增加了一倍，即 为2，销售额增加了60%，得第二次开盘时销售额为15× 1+60% =24万元，故第二 次开盘平均价格为24÷2= 12万元/个。 故正确答案为C。 9．C - 57 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】经济利润问题。赋值每套进价为10，由每套获利50%，则定价为15。设童 装数量为x，可得期望利润为 15－10 x＝5x，实际销售情况为打折前利润为 15−10 × 0.8x= 4x，打折后利润为 15×0.8−10 ×0.2x= 0.4x，则实际利润为4x+0.4x= 4.4x。 根据总利润比期望少了390元，可得5x－4.4x＝390，解得x＝650，故服装店买进这批童 装总共花了650×10＝6500元。 故正确答案为C。 10．B 【解析】经济利润问题。清洗的时间一共为10＋15＋21＋8＋5＋26＝85分钟，组装 需要15分钟，共85+15= 100分钟，超过1小时但不足2小时，由题意按2小时计算。 则共需支付给甲乙两人150×2×2＝600元。 故正确答案为B。 第 28 组 1．B 【解析】经济利润问题。根据题意可知艺术品获利1000×10%＝100万元，故艺术 品的售价为1000＋100＝1100万元。则珠宝的买进价格为1100×90%＝990万元，以买 进价格的九折卖出，可知珠宝的售价为990×90%＝891万元，则利润为891－990＝－99 万元。因此最终利润为100+ −99 ＝1万元。 故正确答案为B。 2．B 【解析】经济利润问题。设总量为9x千克，则按原价卖了5x千克，降价卖了4x千 克。根据题意可得23×5x＋ 23－8 ×4x＝2275，解得x＝13。故按原定售价卖出了13× 5＝65千克。 故正确答案为B。 3．D 【解析】经济利润问题。设老王买进该艺术品花了x万元，根据市价上涨50%可知 市价为1.5x，打八折后成交价为1.5x×0.8＝1.2x，扣除5%的交易费之后，实际售价为 1.2x× 1－5% ＝1.14x。根据与买进时相比赚了7万元，可列方程1.14x－x＝7，解得x＝50。 故正确答案为D。 4．B 【解析】经济利润问题。用方程法解决，设足球和篮球的购买数量分别为x、y，根据 - 58 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 共少付22%，可得80x×25%＋100y×20%＝ 80x＋100y ×22%，化简得2.4x＝2y， 即x:y＝5:6。 故正确答案为B。 5．C 【解析】经济利润问题。根据题意，小邢开车走的路程35＋5＝40公里；小赵开车走 40 45 的路程35＋5＋5＝45公里。则两人开车费用差距为 ×12×6− ×10×6= 1.8元。 100 100 故正确答案为C。 6．B 【解析】经济利润问题。可用方程法解决，设税前劳务费为x元，根据题意可得x－ x－800 ×20%＝1760，解得x＝2000。 故正确答案为B。 7．B 【解析】经济利润问题。根据题意可列表分析上午与下午分别的售价、销量与销售额： 则全天销售额为900＋1040＝1940元。 故正确答案为B。 8．C 【解析】经济利润问题。设原价为x元，则4点15分时价格为0.55x元，6点半时 价格为0.65x元。由题意得0.55x×2＋0.65x×2＝48，解得x＝20，则节省的钱为20× 4－48＝32元。 故正确答案为C。 9．C 2 【解析】经济利润问题。设原价为x元，成本为y元，根据打九折利润是原来的 ， 3 2 1 可得0.9x－y＝ x－y ；由打八折再降价50元利润是原价销售时的 ，可得0.8x－50－y＝ 3 4 2 0.9x－y＝ x－y 1 x－y 。联立得方程组 3 ，解方程组得x＝2000，y＝1400。则该商 4 0.8x－50－y＝ 1 x－y 4 品打八八折销售的利润是2000×0.88－1400＝360元。 故正确答案为C。 - 59 -真/正/易/懂，让公考变容易 10．B 【解析】经济利润问题。若手机售价为2000元，则利润为2000×25%＝500元，那 么手机的成本价为2000－500＝1500元，重新定价后，设新售价为x元，根据题意可列 方程：x－20%x＝1500，解得x＝1875。 故正确答案为B。 第 29 组 1．C 【解析】经济利润问题。根据利润=售价－成本，可知一开始单件商品的利润为 292－200= 92。赋值之前销量为100，则后来销量为100× 1+15% =115，则原来总 利润为92×100= 9200；根据降价前后利润相同，则之后单件利润是9200÷115= 80， 12 那么售价为268时成本为268－80＝188，下降了200−188= 12，下降率为 =6%。 200 故正确答案为C。 2．C 【解析】经济利润问题。若出险理赔，未来第一年，保费多花4500× 100%－60% ＝1800元；未来第二年，保费多花4500× 85%－60% ＝1125元；未来第三年，保费多 花4500× 70%－60% ＝450元，所以一共多花1800＋1125＋450＝3375元。那么当X 超过3375元时，出险理赔比自行修理更合适。 故正确答案为C。 3．B 【解析】经济利润问题。赋值商品原成本为10，则现成本为12；设原价为x，则现 x−10 1.1x−12 价为1.1x。根据题意可列方程 − =10%，解得x＝12，则可得原来的毛利率为 10 12 12−10 =20%。 10 故正确答案为B。 4．C 【解析】经济利润问题。根据卖掉股票得到22万元，可得总利润为22－20－10× 1.4 6%＝1.4万元。故实际盈利利率为 =7%。 20 故正确答案为C。 5．C 【解析】经济利润问题。赋值小米、糯米和红豆的量分别为7、6和5，则混合后的 106 53 总成本为5×7＋6×6＋7×5＝106元，则平均单价为 = 元，若毛利润额在采购金 7+6+5 9 - 60 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 53 53 额的20%到30%，则售价应介于 ×1.2到 ×1.3，即7.1−7.7之间。 9 9 故正确答案为C。 6．C 【解析】经济利润问题。由于投资乙股、丙股的金额相同，则乙股上涨50%的收益与 丙股下跌50%的损失相抵消，最终的获利实质是甲股的获利，设甲股投入x万元，则 300%×x= 12，解得x= 4（万元）。共投入10万元，则乙股=丙股 =（10－4）÷2= 3 （万元），可得甲股：乙股= 4:3。 故正确答案为C。 7．B 【解析】经济利润问题。总利润＝总售价－总成本（进价＋摊位费）＝x×150%× 50%＋x×130%×20%＋x×120%×25%－x－0.06x＝0.75x＋0.26x＋0.3x－x－0.06x＝ 1.31x－x－0.06x＝0.25x。 故正确答案为B。 8．B 【解析】经济利润问题。用赋值法解。赋值去年的成本为100，那么去年的利润为100× 20%＝20，去年的售价为100＋20＝120，去年的售价为去年定价的80%，那么去年的定 120 价为 =150，今年的售价为150×75%，今年的利润率为25%，那么今年的成本为 80% 150×75% =90，故去年成本与今年成本之比为100∶ 90＝10∶ 9。 1+25% 故正确答案为B。 9．C 【解析】经济利润问题。假设6件甲商品的销售额为30元，每件销售单价为30÷6=5 4 元，则10件乙商品的销售额为1.2×30= 36元，5件丙商品的销售额为 ×30= 40元， 3 X=30+36+40= 106，106÷5=21.2，则至少卖出22件甲商品，销售额才能超过X元。 故正确答案为C。 10．A 【解析】经济利润问题。用赋值法解题，赋值咖啡机进价为1元，打八折后售价为1.6 元，原价为1.6÷0.8＝2（元）。打七折后售价为2×0.7＝1.4（元），利润为1.4－1＝0.4 （元），对应实际利润为50元，可得咖啡机原价为50÷0.4×2＝250（元）。 故正确答案为A。 - 61 -真/正/易/懂，让公考变容易 第 30 组 1．B 【解析】经济利润问题。本月销售情况如表所示: 售价 销量 销售额 A产品 X Y XY= 10000 B产品 Y 500−Y Y(500−Y) A、B两种产品的销售总额为10000＋Y（500－Y）＝－Y²＋500Y＋10000。且A的 销量为B的3倍多，可知Y＞3（500－Y），解得Y＞375，故当Y＝376时，销售总额最 高，最高销售总额为：－376²＋500×376+10000＝56624（元），与B项最接近。 故正确答案为B。 2．C 【解析】经济利润问题。设购买1件、2件、3件的顾客分别有x、y、z位，根据卖 给33位顾客76件衬衣共收入6460元，列方程 x+y+z= 33 x= 4 组: x+2y+3z= 76 ，解得 y= 15。 100x+200×0.9×y+300×0.8×z= 6460 z= 14 故正确答案为C。 3．A 【解析】经济利润问题。小张买甲商品花了300×0.7＝210（元），买乙商品花了 500－100＝400（元），那么小张一共花了210＋400＝610（元）。小赵购买甲商品花了 300×0.9－20＝250（元），小赵要想与小张花费相同，小赵购买乙商品需花费 610－250＝360（元）。代入选项验证。代入A选项，小赵购买乙商品需花费（500－50）× 0.8＝360（元），满足题意，故A选项正确。 故正确答案为A。 4．B 【解析】经济利润问题。设一等品、二等品、三等品的数量分别为x、3x、6x千克。 药材成本为8×5000＝40000（元），总成本为40000＋20000＝60000（元）。可列方 程：总利润＝总售价－总成本= 80×x＋50×3x＋20×6x－60000＝108000，解得 200 x＝480，那么废品为5000－480－3×480－6×480＝200（千克），则废品率为 =4%。 5000 故正确答案为B。 5．B - 62 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】经济利润问题。设猕猴桃、苹果分别购买的重量为x斤、y斤，由题意可得： （25−10）x＋（12−4）y= 40000，化简为15x+8y= 40000。根据数字特性可知， 40000为8的倍数，8y为8的倍数，所以x为8的倍数，又因投入资金=10x+4y，投 入资金最佳需要x最少并且大于500，500÷8= 62⋯⋯4，所以x= 500+4= 504，y= 4055。则最佳投入为504×10+4055×4= 21260（元）。 故正确答案为B。 6．B 【解析】经济利润问题。根据总利润＝总收入－总成本，4天全卖完的收入为10× 100×4＝4000（元），其中2天剩余20斤的收入为10×(100−20)×2＝1600（元）， 其中1天剩余10斤的收入为10×(100−10)×1＝900（元），所以7天的总收入为 4000＋1600＋900＝6500（元）。7天的总成本为7×100×5＝3500（元），故总利润 为6500－3500＝3000（元）。 故正确答案为B。 7．A 【解析】经济利润问题。原定价每个可获利60元，减价30元，则每个可获利30元， 出售15个共获利450元，与打八折出售10个获利相同，可知八折出售每个可获利45元， 15 与原定价相比售价降低了15元，故八折对应降价15元，原定价为 =75（元）。 1−80% 故正确答案为A。 8．C 【解析】经济利润问题。甲、乙、丙三人各持股100÷10= 10万，甲的获利为 12－10 ×10×50%＋ 15－10 ×10× 1−50% ×20%＋（13－10）×10× 1− 50% ×(1−20%)＝27（万）；乙的获利为 15－10 ×10×60%＋（13－10）×10× (1−60%)＝42（万）；丙的获利为 12－10 ×10×20%＋（13－10）×10×(1− 20%)＝28（万）。可知乙的获利最大，甲的获利最小。故乙比甲多赚42−27= 15（万）。 故正确答案为C。 9．C 【解析】经济利润问题。设最多可生产甲产品x件，生产乙产品y件时，利润最大时 2x＋5y＝200 生产的多耗材也多。当两种材料都尽量用尽时，是最优情况。可列方程组： ， 3x＋4y＝240 联立解得，y=17+。当y取17时，x最大可取57，此时总利润为57×1000＋17× 1700＝85900（元），当y取18时，x最大可取55，此时总利润为55×1000＋18× 1700＝85600（元），显然y取17，x取57时，总利润最大，为85900元。 - 63 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 10．C 【解析】经济利润问题。假设全价机票价格为x元，题目中存在的等量关系为6折时 总乘机成本等于1.4倍的4折时总乘机成本，即0.6x＋90＋60＝1.4×（0.4x＋90＋60）， 可以得到x＝1500。 故正确答案为C。 第 31 组 1．B 【解析】经济利润问题。设蔬菜生产基地距A市x公里，则火车运费为15x，汽车运 费为20x，根据题意可列方程：20x－15x－1500＝600，解得x＝420。 故正确答案为B。 2．A 【解析】经济利润问题。运用鸡兔同笼思想解题，假设都没有破损，应付运费400×30 ＝12000（元），而实际支付了9750元，相差12000－9750＝2250（元）；每破损一箱， 损失30＋60＝90（元），故破损箱数为2250÷90＝25（箱）。 故正确答案为A。 3．D 【解析】经济利润问题。赋值原价为100，设首次折扣为a，根据三次打折后价格是 1 原价的54%，得100×a×a× 1− =100×54%，解得a＝0.9，即9折。 3 故正确答案为D。 4．C 【解析】经济利润问题。设总共购买了x公斤芒果，总共卖出了90%，即0.9x，根 据总售价−总成本=利润，可得25×0.9x−10x= 12000，解得x＝960。 故正确答案为C。 5．B 【解析】经济利润问题。设第一次买入x万元M，则两年期M的收益为5%x×2。 全部收益＝M收益＋N收益＝5%x×2＋（x＋5%x×2＋10）×6%＝3.09，解得x＝15。 故正确答案为B。 6．A - 64 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】经济利润问题。设小李买进的时候花了x万元，上涨了50%，则市价为x× （1＋50%）＝1.5x，根据总售价−总成本=利润，赚了56.5万元可列方程：1.5x×0.9× （1－5%）－x＝56.5，解方程得x＝200。 故正确答案为A。 7．C 【解析】经济利润问题。设定价为x，降价20%，则降价后的价格为x× （1－20%）＝0.8x，根据获得进价52%的利润可列方程0.8x＝20×（1＋52%），解方 程得x＝38。 故正确答案为C。 8．D 【解析】经济利润问题。赋值上季度进价为100元，则本季度进价为100× （1－8%）= 92元，设上季度利润为x元，售价不变则本季度利润为100+x−92= x+8 x+8 x 元，由利润率提高了10%列方程： − =10%，解得x= 15（元）。该店上季度销 92 100 15 售该耳机的利润率为 =15%。 100 故正确答案为D。 9．C 【解析】经济利润问题。设折扣为x，根据利润率＝（售价－成本）÷成本，且利润 率不低于10%，可列出式子80x－40≥ 40×10%，解得x≥0.55，即打5.5折。 故正确答案为C。 10．D 【解析】经济利润问题。根据售价每增加200元时，就要少售出1万件，可知售价增 加了（15－12）÷1＝3（次），此时每件新产品的售价为3000＋3×200＝3600（元）， 故销售总额为3600×12＝43200（万元），即4.32亿元。 故正确答案为D。 第 32 组 1．B 【解析】经济利润问题。 方法一：设每个宿舍的用电定额是每个月x度，根据题意有：0.5x+0.5×（1+ - 65 -真/正/易/懂，让公考变容易 60%）×（35−x）= 22元，解得x= 20度。 方法二：超过定额后每度电涨价0.5×60%= 0.3元。假设35度电没有超过定额，则 宿舍应交费0.5×35= 17.5元，而现在多交了22−17.5= 4.5元，是超过定额后涨价产 4.5 生的费用，故超过定额 =15度。所以每个宿舍的用电定额是35−15= 20度。 0.3 故正确答案为B。 2．B 【解析】经济利润问题。此类题型应该分类讨论： 一、若甲、乙两人购买商品的件数均少于10件，则甲比乙多付的钱应该是5的倍数， 不符合题意。 二、若甲、乙两人购买商品的件数均多于或等于10件，则甲比乙多付的钱应该是3 的倍数，不符合题意。 三、甲多于10件，乙少于10件。设甲比10件多x件，乙比10件少y件，根据甲 比乙多付19元，可得3x＋5y＝19，解得x＝3，y＝2。故甲为13件，乙为8件，共13 ＋8＝21（件）。 因此甲、乙共购买13+8= 21件。 故正确答案为D。 3．C 【解析】经济利润问题。设两笔劳务费分别为x、y元，根据题意可列式为：（x− 800）×20%+（y−800）×20%= 780，化简可得，x+y= 5500。则合并纳税时，应 缴税额为（5500−5500×20%）×20%= 4400×20%= 880元。 故正确答案为C。 4．C 【解析】经济利润问题。根据选项可得，路程超过8公里且为整数，假设路程为x， 根据题意可列方程：8+（8−2）×1.9+（x−8）×2.1= 44.6，解得x= 20公里。 故正确答案为C。 5．C 5×180+7×（210−180） 【解析】经济利润问题。由题意可得：老张家人均水费= =222元， 5 5×210 老李家人均水费= =175元，则老李家人均水费比老张家少222−175= 47元。 5 故正确答案为C。 6．C 【解析】经济利润问题。根据题意可知第一次看病付960元没有超过1300元，需要 全部自付。可知第二次自付的剩余额度为1300−960= 340元。超出1300元部分自付 - 66 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 10%，第二次超过1300元的部分支付了520−340= 180元，所以超过1300元的部分 的总额为180÷10%= 1800元。第二次共收费1800+340= 2140元。 故正确答案为C。 7．C 【解析】经济利润问题。根据题意，“甲单独托运则超重需支付200元，乙单独托运 则超重需支付100元”，甲、乙分别单独托运超重共需支付200+100= 300元，“若全部 行李由一人负责托运，则超重需支付450元”，全部由一人托运比甲、乙单独托运需多支 付450−300= 150元，多出的150元费用就是其中一个人免费的重量变成超重部分产生 的费用。设免费重量为x千克，超出部分的费用为y元/千克，根据题意列方程组：x×y= 150······ ，（120−x）×y= 450······ ；解得x= 30，y= 5，故每位乘客的免费托运的 ① ② 行李最多为30千克。 故正确答案为C。 8．D 【解析】经济利润问题。设每月标准用水量为x吨，则六月有3x+（3×130%）（25− x）= 83.1，解得x= 16吨。 故正确答案为D。 9．D 【解析】经济利润问题。设最多能走x公里，根据“22.5元零钱”可列方程：5+（x− 2.5）×1.5+1= 22.5，求得x= 13.5公里。 故正确答案为D。 10．B 【解析】经济利润问题。由选项可知，游客人数一定超过10人。设该旅游团游客人 数为x人，根据题意可得：10×100+（x−10）×100×0.8= 2600，解得x= 30，即 该旅游团共有游客30人。 故正确答案为B。 第 33 组 1．D 【解析】经济利润问题。结合选项可知，张教授的稿费必然超过了4000元，设超出 4000元的部分为x元，由题干可得方程：800×0%+（4000−800）×10%+15%x= 620，解得：x= 2000。张教授这笔稿费为4000+2000= 6000元。 故正确答案为D。 - 67 -真/正/易/懂，让公考变容易 2．A 【解析】经济利润问题。 解析一： 分段计费问题，设乙的行李超出的重量为x，即乙的行李总重量为10+x，则甲的行 李重量为1.5×(10+x)。所以计算超出部分的重量为1.5×(10+x)−10= 5+1.5x，超 x 出金额为49.5元，所以按照比例，乙的行李超出了重量x，超出金额为18元，得到 = 5+1.5x 18 ，解得x= 4，所以超出部分单价为18÷4= 4.5元。所以超出10公斤部分每公斤收 49.5 费标准比10公斤以内的低了6−4.5= 1.5元。 解析二： 盈亏思路，由于甲的行李重量比乙的多50%，所以分段看，乙超出部分为18元，所 以对应的多50%的重量，应该是27元。则从甲超出的49.5元中扣除27元，还剩22.5 元，这个钱数应该对应着10公斤的50%，即5公斤22.5元。所以每公斤超出部分为4.5 元，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了6−4.5= 1.5，得解。 速解： 靠常识解决，题目中说“超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。”所以选稍微低 一点的。 故正确答案为A。 3．A 【解析】经济利润问题。根据题意可得，刚好行驶5公里时花费8+（5−2）×2= 14元< 20元；刚好行驶8公里时花费14+（8−5）×3= 23元＞20元，即20元车费 行驶的路程大于5公里小于8公里，结合选项只有A项满足。 故正确答案为A。 4．B 【解析】经济利润问题。熊家该月收费69.5−15.5= 54元。设熊家该月用了x吨水， 根据总收费为两部分的和可得方程2.5×5×4+（x−5×4）×4= 54。解方程得x= 21吨。 故正确答案为B。 5．B 【解析】经济利润问题。根据题意可知，从丙地向甲地调配收割机油费较低，从丁地 向乙地调配收割机油费较低，则油费最低调配方案如下表： - 68 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 最低油费为15×40+5×50+8×30= 1090元。 故正确答案为B。 6．C 【解析】统筹问题。根据非闭合集中问题原理，不考虑距离，因为A+B< C+D， 所以A、B点货物应该移动到C，此时C共有10+20+15= 45，多于D，故D也应移 动到C，即应该将货物集中到C仓库。 故正确答案为C。 7．B 【解析】统筹问题。根据非闭合集中问题原理，不考虑距离不考虑空集散地，因为10+ 25< 45，所以一号三号都应移动到五号，此时所有旅客所走的总里数最少，为40×10+ 20×25= 900。 故正确答案为B。 8．B 【解析】统筹问题。根据题意可知，盒数越多的套装越划算，故甲乙企业的购买组合 分别为，甲：92= 20×4+10×1+1×2；乙：103= 20×5+1×3。甲乙企业购买除 20盒装的套装之外的预算共有70+10×2+10×3= 120元，合买时正好可以购买20 盒，比分开采购多20− 10+2+3 =5盒。 故正确答案为B。 9．A 【解析】统筹问题。设用大卡车x辆，小卡车y辆，根据题意可得13x+5y= 100， 1000 500 又因为大卡车每吨运费（ ）小于小卡车每吨运费（ ），所以应尽量多使用大卡车，即 13 5 x取最大值，根据倍数特性可知x必为5的倍数，当x= 10时，13x= 130> 100不符合 题意，则x取5，此时y= 7，运费=1000×5+500×7= 8500元。 故正确答案为A。 10．C 【解析】统筹问题。根据题意可知，四种运输方式分别可运输图书量为， 10本； ： ① ② 16本； ：14本； ：18本。故应尽量用小箱和中箱，运输效率最高的方式为：4次 ③ ④ ③ ＋3次 ＋1次 ，共8次。 ④ ① - 69 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 第 34 组 1．B 【解析】统筹问题。根据题意可知，A到E、F的运费差为550−350= 200元；B 到E、F的运费差为900−600= 300元。故应尽可能让B运送到E、F点，即B点的6 台全部运到E点，A点运送5台到E点、5台到F点运费最少，此时运费为600×6+350× 5+550×5= 8100元。 故正确答案为B。 2．B 【解析】统筹问题。为使水管数量尽可能少，则应让喷头尽可能多地排在一条直线上， 最多有4个喷头可以排在一条直线上，另有2个与其中一个连在一条直线上，如下图所示。 则最少需要8根水管才能使任意两个喷头被一根水管相连。 故正确答案为B。 3．B 【解析】统筹问题。每分钟都可以由已通知到的学生和王老师一起通知其他学生，故 通知情况如下表所示，6分钟可以通知到63名学生，已超过学生总数50人，即6分钟可 以通知完。 时间 1min 2min 3min 4min 5min 6min 可通知学生数 1 2 4 8 16 32 已通知到学生数 1 3 7 15 31 63 故正确答案为B。 4．B 【解析】统筹问题。根据题意可知应尽量都选择最短的线路连接各点，线路如下图所 示，共4+3+2.5+3+6= 18.5百米，即1850米。 - 70 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 5．A 【解析】统筹问题。根据题意可知，超过300元时，300的部分需要付钱300×0.9= 270元，故小王第一次购买的商品价格未超过300元，第二次购买的商品价格超过了300 元。所以一次性购买付款时，可节省的钱即为第一次购买的商品从九折到八折所节省的钱， 144 即为144− ×0.8= 16元。 0.9 故正确答案为A。 6．B 【解析】统筹问题。根据题意可知，共需要垃圾桶1000÷10= 10个。除小推车本 身所在点外，一共需要运送9个垃圾桶，手推车一次能运3个垃圾桶，需要分3次运送。 要让手推车行程最少，每一次都应选择最短路线。第一次：顺时针运送三个，空车返回起 点，行程=300×2= 600米；第二次：逆时针运送三个，空车返回起点，行程=300×2= 600米；第三次：选择任意一个方向，无需返回，行程=600米。故手推车行程最少为600+ 600+600= 1800米。 故正确答案为B。 7．D 【解析】统筹问题。总的交谈时间不变，并且交谈时间即其他人的等待时间，所以应 该先安排时间短的先谈，即交谈顺序应为丙、甲、乙。此时总的时间为8+10+12+8× 2+10= 56分钟。 故正确答案为D。 8．C 【解析】统筹问题。拼团购买100本需要花费6×100×0.9= 540元，该单位需要 95 95本，则应承担540× =513元。 100 故正确答案为C。 9．C 【解析】统筹问题。根据题意，各公司费用如下表： - 71 -真/正/易/懂，让公考变容易 要想费用低，可排除乙公司。若11S+2700= 13S+1600，则S= 550，根据题意 S<550千米，因此，选择丙公司总费用最小。 故正确答案为C。 10．A 30 【解析】统筹问题。根据题意可知，小船每渡一人需要 =6元，大船每渡一人需要 5 70 元< 6元，所以应该尽量多用大船，排除B、D项。因为C项一共可以载客12×6+5× 12 2= 82人< 104人，不符合题意，排除。 故正确答案为A。 第 35 组 1．C 【解析】统筹问题。表中1号线的发车时间是根据6点首发、发车间隔为4分钟，以 及运行到站需要15分钟计算所得；同理，表中2号线的发车时间是根据6点首发且发车 间隔为6分钟计算所得。 根据比较可得，最迟离家时间应为8:06。 故正确答案为C。 2．D - 72 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】统筹问题。设甲基地给M超市提供x吨，给P超市提供y吨，则给Q超市 提供60−x−y吨，则乙基地分别给M、P、Q超市提供45−x吨、75−y吨，40− 60−x− y =x+y−20吨。此时总运费为10x+5y+6 60−x−y +4 45−x +8 75−y + 15(x+y−20)，化简得840+15x+6y，因为x系数较大，则x取0，此时y最小取60− 40= 20吨，此时总运费=840+6×20= 960元。 故正确答案为D。 3．E 【解析】统筹问题。列举各种连接方式所需费用如下： 若全部用粗管，则需要花费25×6000＝150000元； ① 若第5个村庄到第6个村庄之间用细管，则需要花费22×6000＋3× ② 2000＝138000元； 若第4个村庄到第5、6个村庄都用细管，则需要花费20×6000＋（2＋5）× ③ 2000＝134000元； 若第3个村庄到第4、5、6个村庄都用细管，则需要15×6000＋（5＋7＋10）× ④ 2000＝134000元； 若第2个村庄到第3、4、5、6个村庄都用细管，则需要12× ⑤ 6000＋（3＋8＋10＋13）×2000＝140000元； 若第1个村庄到第2、3、4、5、6个村庄都用细管，则需要 ⑥ （10＋12＋15＋20＋22＋25）×2000＝208000元。 故费用最少为 或 ，需要134000元。 ③ ④ 故正确答案为E。 4．C 【解析】统筹问题。设养牛x头，养羊y头，根据题意可得8000x+1000y= 100000。 2000 500 养牛的利润率为 =0.25，养羊的利润率为 =0.5，所以应该多养羊，又因为羊的数 8000 1000 量最多是牛的二倍，则取y= 2x，带入解得x= 10，y= 20。此时盈利2000×10+500× 20= 30000元。 故正确答案为C。 5．C 【解析】统筹问题。要想周日商品的价格尽可能高，则应在调价次数固定的情况下， 提价次数尽可能多，没有降价，其余为价格不变。又因为一周总销量一定，要提价次数尽 可能多，则提价前一天的销售量要尽量少，最少为101件；价格不变前一天的销量也应尽 量少，最少为51件，且因为周日当天的销售量不影响周日的价格，所以使周日销量为0。 - 73 -真/正/易/懂，让公考变容易 设提价次数为X次，则价格不变次数为（6－X）次，根据题意可得101X＋51（6－X）≤ 47 400，解得X≤ ≈1.9，X最大取1，故上周日该商品的价格最高为100× 25 （1＋10%）＝110元。 故正确答案为C。 6．C 【解析】统筹问题。要使获利最多，则应让产品数尽可能的多。由题意可知，生产甲、 乙产品各一件时共需要7份A、7份B、3份C，已知总共有40份A、38份B、15份C， 那么可以够甲、乙各生产5件，总利润为（1.1＋1.3）×5＝12万元；此时原料还剩余5 份A、3份B，由于每件乙产品的利润比甲高1.3－1.1＝0.2万元，所以可以少生产一件甲， 而把相应原料来生产乙，即当甲产品生产4个、乙产品生产6个时，利润最大，最大利润 为12＋0.2＝12.2万元。 故正确答案为C。 7．C 【解析】经济利润问题。设调价次数为x次，根据题意可得，利润=(20−x)(120+20x)， 20−6 x 1 =20，x 2 =−6，则x 0 = =7，即调价7次时利润最大，即应降低7元。 2 故正确答案为C。 8．C 【解析】经济利润问题。设调价次数为x次，根据题意可得，利润=(120−70− 50−20 x)(100+5x)，令两括号数值分别为0可得：x 1 =50，x 2 =−20，则x 0 = =15，即 2 调价15次时利润最大，此时单价为120−15= 105元。 故正确答案为C。 9．C 【解析】经济利润问题。设调档次数为x次，根据题意可得，利润=(8+2x)(60−5x)， 12−4 令两括号数值分别为0可得：x 1 =−4，x 2 =12，则x 0 = =4，即调档4次时利润最 2 大，此时利润= 8+2×4 60−5×4 =640元。 故正确答案为C。 10．C 【解析】经济利润问题。设调价次数为x次，根据题意可得，收入=(4+0.4x)(20−x)， 20−10 令两括号数值分别为0可得：x 1 =−10，x 2 =20，则x 0 = =5，即调价5次时收入 2 最大，此时收入= 4+2 20−5 =90万元。 故正确答案为C。 - 74 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 第 36 组 1．D 【解析】排列组合问题。根据题意因为是3项不同的工作，所以有顺序，要进行全排 列，则他今天完成工作的顺序有A3 =3×2×1= 6种。 3 故正确答案为D。 2．D 【解析】排列组合问题。根据题意可知，车牌号的最后一位是字母，共有26种选择。 其他三位均为奇数，即可为“1，3，5，7，9”中的任意3个数字。从5个奇数中选出3个， 有C3 =10种情况。每3个奇数中，满足数字逐渐变大的只有1种，故三位数字的排列共 5 有10×1= 10种选择。则满足要求的车牌共有26×10= 260种。 故正确答案为D。 3．C 【解析】排列组合问题。根据规定，第一位为字母有26种选择，第二、三、四位有 数字0—9各十种选择，第五位为数字0。则一共有26×10×10×10×1= 26000种组 合方式。 故正确答案为C。 4．A 【解析】排列组合问题。题目中要求同一公司节目不能连续出场，则同一公司节目之 间必然插入另一个公司节目，第一个公司3个节目之间刚好有2个空隙插入第二个公司的 2个节目。所以我们先排第一个公司，3个节目因为有顺序，所以出场顺序有A3种情况； 3 再将第二个公司的节目有顺序的排入空隙，出场顺序有A2种情况；所以节目出场顺序共有 2 方案数为A3×A2 =6×2= 12情况。总共12种情况。 3 2 故正确答案为A。 5．B 【解析】排列组合问题。由于题干中甲学校要连续参观两天，故先安排甲，甲参加的 时间可能为“周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五”共4种情况。甲安排好 后，工作日还差3天未安排，所以可以选其中2天安排乙和丙，情况数为A2种。故总的情 3 况数=4×A2 =4×3×2×1= 24种。 3 故正确答案为B。 6．A 【解析】排列组合问题。根据题干，甲、乙均不在队头或队尾，同时中间还需要间隔 - 75 -真/正/易/懂，让公考变容易 两辆车，所以甲、乙的位置只能选择在第二个位置和第五个位置，所以甲、乙两车一共有 A2 =2种情况。再将其他4辆汽车放入剩下的四个位置，则这4辆汽车一共有A4 =24种 2 4 情况，然后将二者相乘，一共有48种情况。 故正确答案为A。 7．B 【解析】排列组合问题。根据题意3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛且要求 每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连。因此可先对每个部门内部的选手进行全排列，然 后将3个部门的顺序进行全排列。所以总共的排列顺序一共有：A3×A2×A4×A3 =6× 3 2 4 3 2×24×6= 1728种，在1000—5000的范围。 故正确答案为B。 8．D 【解析】排列组合问题。先将王固定在最后一个位置。张和李希望在前三个作报告， 可从前3个位置中选出两个，有A2种排法。赵不希望在前三个作报告，可在其他位置（4、 3 5、6、7号）中任意选择一个，有C1种选法。剩余四人没有要求，共有A4种排法。故全部 4 4 的排列数一共有：A2×C1×A4 =6×4×24= 576种。 3 4 4 故正确答案为D。 9．B 【解析】排列组合问题。从8人中选2人参加计算机培训，为C2；从剩余6人中选1 8 人参加英语培训，为C1；从剩余5人中选1人参加财务培训；为C1，则总的情况数为 6 5 C2×C1×C1 =840种。 8 6 5 故正确答案为B。 10．D 【解析】排列组合问题。小李上午的工作顺序共有A4 =4×3×2×1= 24种，下午 4 的工作顺序共有A3 =3×2×1= 6种，则顺序共有24×6= 144种。 3 故正确答案为D。 第 37 组 1．B 【解析】排列组合问题。根据题意可知，要先在车的首尾安排两位爸爸，有A2种；因 2 为两个小孩要排在一起，所以进行捆绑，有A2种方法，然后再排两个小孩的座位可以在2 2 号3号位置，3号4号位置，4号5号位置，共有3种坐法，所以小孩的座位方法数有3×A2 2 - 76 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 种；然后再排两个妈妈，有A2种方法。则共3×A2×A2×A2 =3×2×2×2= 24种方法。 2 2 2 2 故正确答案为B。 2．B 【解析】排列组合问题。根据题意从8个人里选出4人平均分两组进行射击与格斗考 核，即射击考核2人，格斗考核2人。先从8人里选2人进行射击考核，方案数为C2；再 8 从剩下的6人中选2人进行格斗考核，方案数为C2。所以总方法数为C2×C2 =420种。 6 8 6 故正确答案为B。 3．A 【解析】排列组合问题。全错位排列中，错误个数为4，错误种类数有9种。 故正确答案为A。 4．C 【解析】排列组合问题。根据题干信息获奖者最多只有一人来自B科室，若B科室有 1人获奖：先在B科室2人中选1人，有C1 =2种；再从A科室4人中选2人，有C2 =6 2 4 种；最后将获奖的3人排序有A3 =6种，共2×6×6= 72种。若B科室没有人获奖：在 3 A科室4人中选出3人获奖，再按成绩排序，则有A3 =4×3×2= 24种，则所有共72+ 4 24= 96种。 故正确答案为C。 5．C 【解析】排列组合问题。根据题意，一共12棵松树和6棵柏树，每侧种植数量相等， 则说明公路两边各6棵松树和3棵柏树，因为道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树， 则先种植松树，由于柏树要求互不相邻，所以将柏树进行插空，6棵松树中间有5个空， 故从5个空中选出3个空栽种柏树即可。则每一边的种植方式为C3 =10，两边植树总共 5 不同的种植方式为10×10= 100种。 故正确答案为C。 6．C 【解析】排列组合问题。正面考虑复杂考虑用反面求解。根据题干要求3名男职工不 能全连在一起，先将6人全排列，考虑顺序，共有A6 =720种方法；如果3名男职工全 6 部连在一起，利用捆绑法有A3×A4 =6×24= 144种方法；则3名男职工不能全部连在 3 4 一起的方法有：720−144= 576种。 故正确答案为C。 7．B 【解析】排列组合问题。根据题意，按照先后次序，D、C、E三者相对顺序仅此1 - 77 -真/正/易/懂，让公考变容易 种；A、B要求相邻，可以利用捆绑法有A2 =2种，再插入D、C、E形成的空中，有C1 =4 2 4 种方法；F不是第一个，也不是最后一个，只能插入AB、D、C、E中间的3个空中，有C1 =3 3 种方法；先……再……用乘法，因此不同安排方式共1×2×4×3= 24种。 故正确答案为B。 8．B 【解析】排列组合问题。根据题干要求，丙车必须排在前两位，所以可以先对丙车的 位置进行分类讨论： 若丙车排在第一位，乙车排在最后一位，则剩下的4辆车可随意排 ① 列，情况数为A4 =24种； 若丙车排在第二位，乙车排在最后一位，由于甲车不能排在 4 ② 第一位，先从剩下的丁、戊、己三辆车中选一辆排在第一位，有C1 =3种情况，剩下的最 3 后三辆车没有要求任意排列情况数为A3 =6种，故共有3×6= 18种情况。该车队的排序 3 共有24+18= 42种情况。 故正确答案为B。 9．C 【解析】排列组合问题。5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小的长方形实心蜡 块，将5700因式分解为19×3×5×5×2×2，其因数为二十多的只有5×5= 25一种 情况，因此可以拆分为25个，每个体积为19×3×2×2= 228立方厘米。蜡块的尺寸分 类讨论如下： 若长宽高有两条为1厘米：1×1×228，1种情况； 若长宽高只有一条 ① ② 为1厘米：1×2×114，1×3×76，1×4×57，1×6×38，1×12×19，5种情况； 若长宽高均不为1厘米：4×3×19，2×6×19，2×3×38，2×2×57，4种情况。 ③ 所以共有1+5+4= 10种情况。 故正确答案为C。 10．A 【解析】排列组合问题。根据题干“中间某个时间段（非头尾时间段）不安排考试”， 因此第一步可以先计算不安排考试的时段，除了头尾还有六个时间段可安排，所以C1 =6 6 种情况；第二步计算剩下的7个时段安排考试，又“每个时间段安排1场或2场考试”，因 此7个时段中有且仅有3个时段要安排两场考试，所以有C3 =35种情况。所以该考场的 7 考试安排方式有：6×35= 210种。 故正确答案为A。 第 38 组 1．C 【解析】排列组合问题。根据题意，包括老师一共5人，现在要求老师在中间，则老 - 78 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 师左边和右边各两个人。因为A、B不能挨着即不相邻，则A、B分别在老师左右两边，C、 D也分别在老师的左右两边。先安排A、B，在老师左边两个空中挑一个C1，在右边两个 2 空中挑一个C1，A跟B坐在左右两边是不一样的，所以考虑A、B顺序则为A2，剩下两个 2 2 空放C、D，也要考虑顺序为A2，所以共有C1×C1×A2×A2 =2×2×2×2= 16种。 2 2 2 2 2 故正确答案为C。 2．A 【解析】排列组合问题。根据题意，刘、陈二人去甲、乙两地中的一个，有C1 =2种； 2 张、王两人中有一人去丙地，此时剩余两人自动组成小组，有C1 =2种，则共有2×2= 4 2 种方案。 故正确答案为A。 3．C 【解析】排列组合问题。根据题意，己只能在第一个或最后一个走访，有A1 =2种； 2 丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，故顺序固定，甲和乙的走访次序要相邻，考虑捆 绑，为A2 =2种，丙丁戊三个人产生四个空，将甲乙插入，为A1 =4种，先再用乘法，则 2 4 走访顺序有：2×2×4＝16种不同的安排方式。 故正确答案为C。 4．A 【解析】排列组合问题。首先安排需要住二层的人，从5间二层房间中选出4间，安 排4名专家的方法有A4种；再安排需要住一层的人，从5间一层房间中选出3间，安排3 5 名专家的方法有A3种，最后安排剩下的3人，无任何要求安排方法有A3种。先……再…… 5 3 用乘法，安排方法有A4×A3×A3 =43200种。 5 5 3 故正确答案为A。 5．C 【解析】排列组合问题。根据题意，同时具备一线生产经验和具备研发经验的人为6+ 5+2−10= 3，则该企业只具备一线生产经验的人为6−3= 3，只具备研发经验的人为 5−3= 2，则题目所求=总情况−只具备一线生产经验的情况−只具备研发经验的人 =C3 −（C3+C2×C1+C1×C2）−（C2×C1+C1×C2）= 106。 10 3 3 2 3 2 2 2 2 2 故正确答案为C。 6．B 【解析】排列组合问题。根据题意“每人每天最多完成5次任务”，则小张20天最多 完成20×5= 100次任务。但只完成98次，则必有一天或两天共少完成2次， 有一天 ① - 79 -真/正/易/懂，让公考变容易 少完成2次，有C1 =20种； 如果有两天共少完成2次，即一天少完成一次，有C2 =190 20 ② 20 种，则共有20+190= 210种可能。 故正确答案为B。 7．B 【解析】排列组合问题。假设两个部门分别为甲和乙，先考虑甲部门，从5种报纸中 选择3种有C3 =10种，后考虑乙部门，乙部门的3种报纸先将甲未选择的2种报纸选上， 5 再从甲部门选择的3种报纸中选1种，有C1 =3种。则总情况数有10×3= 30种。 3 故正确答案为B。 8．C 【解析】排列组合问题。一侧共20盏灯，打开其中10盏，则熄灭10盏，相邻两盏 灯中至少有一盏是打开的，则熄灭的灯不能相邻，将10盏熄灭的灯插到10盏打开的灯形 成的11个空中，共有C10 =11种开灯方案。 11 故正确答案为C。 9．B 【解析】排列组合问题。若抽调2名来自不同科室的职工，可来自第一、第二科室， 有C1×C1 =63种；来自第一、第三科室，有C1×C1 =42种；来自第二、第三科室，有C1× 7 9 7 6 9 C1 =54种，则总的挑选方式有63+42+54= 159种。 6 故正确答案为B。 10．A 【解析】排列组合问题。先从11人中选出1名优秀员工，有C1 =11种；再从剩余 11 10人中选出2名积极员工，有C2 =45种，则可能出现的评选结果共有11×45= 495 10 种。 故正确答案为A。 第 39 组 1．B 【解析】排列组合问题。根据题意，需要在星期二到星期日六个晚上选择三个晚上安 排培训。要求不能连空两天，则枚举情况如下： 周二、周四、周六； 周三、周四、周 ① ② 六； 周三、周五、周六； 周三、周五、周日。其中 、 两种情况有连续上培训，不 ③ ④ ② ③ 能安排英语和会计，因此情况数为A3+C1A2+C1A2+A3 =6+4+4+6= 20种。 3 2 2 2 2 3 故正确答案为B。 2．B - 80 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】排列组合问题。根据题意可知报名方式有两类：只选择一场参加，有C1 =4 4 种；选择不在同一天的两场参加，有C1×C1 =4种。报名方式共有4＋4＝8种。 2 2 故正确答案为B。 3．B 【解析】排列组合问题。先从9个数字中任选1个数，有C1种情况，去掉一行一列后， 9 C1C1 再选第二个数有C1种情况。因为取的两个数是没有先后顺序的，则共有 9 4 =18种不同取 4 A2 2 法。 故正确答案为B。 4．C 【解析】排列组合问题。已知密码可以选择的范围为0—9。由题意可知： 所求的密码个数=全部密码个数－后两位没有6的密码个数＝5×10×10－5×9×9= 95个。 故正确答案为C。 5．A 【解析】排列组合问题。情况较复杂，考虑枚举法，设10月1日安排甲值班，10月 2日安排乙值班，将安排情况梳理如下： 此时符合条件的情况有5种，又因为10月1日和2日可以从甲、乙、丙三人中任选 两人值班，所以共有A2×5= 30种不同的安排方式。 3 故正确答案为A。 6．D 【解析】排列组合问题。根据题意可知途中只能向南、东和东南方向行进，则只能从 A向下、向右或者向右下走。如图，从A到B有三类路径可选： - 81 -真/正/易/懂，让公考变容易 （1）A D B：A D有3种，D B有3种，此路径有3×3＝9种走法； → → → → （2）A E B（不经过D）：A E有2种，E B有2种，此路径有2×2＝4种走 → → → → 法； （3）A F B（不经过D、E）：A F有1种，F B有2种，此路径有1×2＝2 → → → → 种； 故共有9＋4＋2＝15种走法。 故正确答案为D。 7．D 【解析】排列组合问题。根据每个部门至少一人和有两人只能从事销售和售后服务部 门，总共分为三类情况：（1）两人同时在销售部门或售后部门。先选出销售或售后，然 后剩余3人，3个部门全排列。情况数为C1×A3 =12种；（2）两人分别在销售和售后， 2 3 另外两个部门各1人，剩余1人在销售或售后。先将两人在销售和售后全排列，然后从剩 余3人中选2人在另外2个部门全排列，最后的那个人在销售和售后中选一个。情况数为 A2×A2×C1 =24种；（3）两人分别在销售和售后，另外两个部门人数分别为1人、2 2 3 2 人。先将两人在销售和售后全排列，然后从剩余3人中选出1人做1人组，另外2人自动 进入另外一个部门，再将剩余2组全排列。情况数为A2×C1×A2 =12种。所以共有 2 3 2 12＋24＋12＝48种。 故正确答案为D。 8．D 【解析】排列组合问题。有且只有两个年级选择A科技馆，有C2 =15种方案，剩下 6 的4个年级，每个年级都有除了A科技馆以外的剩余5个科技馆可选，有54 =625种方 案。故共有15×625＝9375种方案。 故正确答案为D。 9．B 【解析】排列组合问题。政治理论课10小时有C5＝56种选法；专业技能课10小时： 8 选择5门2课时课程C5、4门2课时和2门1课时课程C4×C2、3门2课时和4门1课时 5 5 5 - 82 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 课程C3×C4，共C5+C4×C2+C3×C4＝101种选法。综上，“先……再……”用乘法，一 5 5 5 5 5 5 5 共有56×101＝5656种组合方式。 故正确答案为B。 10．A 【解析】排列组合问题。先将3名销售主管派到3个城市有A3 =6种；再将6名销售 3 人员派到3个城市有C2×C2×C2 =90种。共有6×90＝540种派遣方案。 6 4 2 故正确答案为A。 第 40 组 1．D 【解析】排列组合问题。根据要求2名超过50岁的员工不在同组，有以下2种情况： （1）分别在2个三人组，有C2×C2×C2 =90种情况； 6 4 2 （2）分别在1个三人组，1个二人组，有C1×C2×C3×C1 =120种情况。 2 6 4 1 故不同分组的方案共有90＋120＝210种。 故正确答案为D。 2．D 【解析】排列组合问题。先把每个主题的2个人捆绑在一起，形成5个整体进行排列， 有A5 =120种排列方式，每个整体内部是2个人，有2种排列方式。故共有120×25＝3840 5 种发言次序。 故正确答案为D。 3．A 【解析】排列组合问题。根据题意：该科室本日最多可使用检测设备38分钟，又因 为检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟，且 四种水样依次有5、3、2、4份，要想在今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，则尽 可能选择用时少的水样本检测，即3份4分钟水样本，2份6分钟水样本，2份7分钟水 样本，即共有：C3×C3×C2＝6种不同的检测组合方式。 3 3 4 故正确答案为A。 4．D 【解析】排列组合问题。根据题意，排列形成的四位数能被75整除，得出这个四位 数能被25和3整除，即这个四位数末两位能被25整除且各位数字加和是3的整数倍。对 于此题，末两位能被25整除，分为两类情况，末两位是25或者末两位是75。第一种情 - 83 -真/正/易/懂，让公考变容易 况：当末两位为25时，根据各位数字加和是3的整数倍，得出前两位加和为5（1和4）、 8（1和7）、11（3和8；4和7）、14（6和8）、17（8和9），数字组合共6种情况。 考虑到前两位有顺序之分，每种情况顺序2种，故第一类情况数＝6×2＝12种；第二种 情况：当末两位为75时，前两位数字加和为3（1和2）、6（2和4）、9（1和8；3和 6）、12（3和9；4和8）、15（6和9），数字组合共7种情况。考虑到前两位有顺序 之分，每种情况顺序2种，故第二类情况数＝7×2＝14种。故总情况数＝12＋14＝26种。 故正确答案为D。 5．A 【解析】排列组合问题。根据题意，将8个协管员名额分配到这4个路口且每个十字 路口至少有一名交通协管员。则每个路口协管员名额的分配方案有C3 =35种。 7 故正确答案为A。 6．B 【解析】排列组合问题。根据现有10颗糖，每次吃一颗或两颗，有以下6种情况： （1）有5次吃两颗，可吃5次，有C5 =1种方式； 5 （2）有4次吃两颗，可吃6次，有C4 =15种方式； 6 （3）有3次吃两颗，可吃7次，有C3 =35种方式； 7 （4）有2次吃两颗，可吃8次，有C2 =28种方式； 8 （5）有1次吃两颗，可吃9次，有C1 =9种方式； 9 （6）每天只吃一颗，可吃10天，有1种方式。 故共有1＋15＋35＋28＋9＋1＝89种方式吃完泡泡糖。 故正确答案为B。 7．B 【解析】排列组合问题。根据题意，先安排1名加班员工到8名已就座员工环形排列 所构成的8个空隙中，有8种方式，确定了此名员工后剩余两名员工不得在第一位员工及 附近的共3个位置入座，因此只剩5个空隙（圆点a、b、c、d、e位置）可选，有C2 =10 5 种，去掉在同一名员工左右的4种，共6种空隙选择方式。每种两人都可交换顺序入座因 此入座方式共6×A2 =12种。故安排方式共有8×12＝96种。 2 - 84 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 8．A 【解析】排列组合问题。根据题意，T可以从3种颜色任选一种，共有3种，则P点 从剩余2种颜色任选一种，共有2种，剩余三个点分类讨论：（1）Q和S颜色相同，从 P点剩余的两个颜色进行选择，2种方式；R从Q剩下的两种颜色进行选择，2种方式； （2）Q和S颜色不同，从P点剩余的两个颜色进行选择，2种方式；R从Q、S剩下的1 种颜色进行选择，1种方式。共有2×2＋2×1＝6。则一共有3×2×6＝36种。 故正确答案为A。 9．D 【解析】排列组合问题。根据题意，最后一位数字为1，且后4位数字中相邻数字不 相同，则倒数第二位，倒数第三位和倒数第四位各有4种选择。故小周的身份证号码有4× 4×4= 64种可能。 故正确答案为D。 10．D 【解析】排列组合问题。根据题意，公交车运营分为两个阶段：第一阶段A B：有 → 乘车方式4种；第二阶段：（1）B D，有乘车方式1种；（2）B C D，有乘车方式 → → → 4×3= 12种，其中坐B线路第10站换乘C又在第10站换乘D显然不合常理。故合理 的乘车方案只有11种。故总乘车方案数有4× 1+11 =48种。 故正确答案为D。 第 41 组 1．A - 85 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】排列组合问题。由题可知，可分以下三种情况： 第一种情况：选出4名男性，有C4 =210种选择方式； 10 第二种情况：选出3男1女，有C3 ×C1 =720种选择方式； 10 6 第三种情况：选出2男2女，则有C2 ×C2 =675种选择方式。 10 6 故有210+720+675= 1605种选人方法。 故正确答案为A。 2．C 【解析】排列组合问题。根据不能由男生连续表演节目可采用插空法，先从男生和女 生中选取所需要的人数，然后安排女生表演节目，最后将男生的节目插入到女生的节目之 间，需要考虑顺序。有以下两种情况： 第一种情况：1男3女，安排方式有C1×C3×A4 =1200种； 5 5 4 第二种情况：2男2女，安排方式有C2×C2×A2×A2 =1200种； 5 5 2 3 故总安排方式有1200+1200= 2400种。 故正确答案为C。 3．D 【解析】排列组合问题。符合条件的共有5种，第一种（50、50、50、100、100、 100），第二种（50、50、100、50、100、100），第三种（50、50、100、100、50、 100），第四种（50、100、50、100、50、100），第五种（50、100、50、50、100、 100）。每一种里面都是3女3男，故成功购票的顺序有A3×A3×5= 180种。 3 3 故正确答案为D。 4．C 【解析】排列组合问题。根据题意可分为两种情况：第一种情况：每个会场3人，即 从6人中任选3人去一个会场，有C3 =20种情况；第二种情况：一个会场有2人，另一 6 个会场有4人，即从6人中任意选择2人，有C2 =15种情况，任选一个会场去2人，有 6 C1 =2种，则有C1×C2 =30种。两种情况都满足题意，则对小王等人共有20+30= 50 2 2 6 种安排方式。 故正确答案为C。 5．A 【解析】排列组合问题。满足题意的情况可分为三类： （1）选出的人中有副院长，且副院长去了丁乡，则有C2×C1×A3 =54种； 3 3 3 （2）选出的人中有副院长，且副院长未去丁乡，则有C2×C1×C1×A2 =36种； 3 3 2 2 - 86 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ （3）选出的人中没有副院长，则有C2×C2×C1×A3 =108种。 3 3 2 3 故共有54＋36＋108＝198种。 故正确答案为A。 6．C 【解析】排列组合问题。先排列前三位阿拉伯数字，数字可以重复，共有10×10× 10= 1000种情况。再排列后两位英文字母，除O、I后，字母还不能重复，则共有A2 =24× 24 23= 552种，“先……再……”用乘法所以共有1000×552= 552000种。 故正确答案为C。 7．B 【解析】排列组合问题。由题意可知，至少需要36中不同的组合方式，即C n 3 ≥36。 问至少，从最小的开始代入。代入A项，C3 =35< 36，不满足要求；代入B项，C3 =56> 36， 7 8 满足要求。 故正确答案为B。 8．C 【解析】枚举法。根据题干条件分析，付款方式可包含使用50元与不使用50元两种 情况。对情况进行枚举可得： 可得共有7种付款方式，可以使店家不用找零钱。 故正确答案为C。 9．C 【解析】枚举法。凑钱数且情况数较少，采用枚举法。总共245元，需要花费167 元，因50以下的面额钱数之和为245−100−50×2= 45元，故100元和50元面额至 少需要提供167−45= 122元，因此必须存在100元和50元各一张。此时只需从50以 下面额中枚举出17元的所有组合。情况如下： - 87 -真/正/易/懂，让公考变容易 总共8种情况。 故正确答案为C。 10．C 【解析】枚举法。根据题干可知数据比较小而且选项数据不大，所以采用枚举法求解。 如下表所示： 总共6种情况。 故正确答案为C。 - 88 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 第 42 组 1．B 【解析】概率问题。商品分为甲、乙、丙三类。其中甲为次品的概率为：20%×1%＝ 0.2%；乙为次品的概率为：30%×2%＝0.6%；丙为次品的概率为：（1－20%－30%） ×1%＝0.5%。分情况讨论，要么是甲为次品，要么是乙，要么是丙，因此从仓库中随机 取出一件是次品的概率为0.2%＋0.6%＋0.5%＝1.3%。 故正确答案为B。 2．B 【解析】概率问题。从5人中选出3人，共有：C3 =10种；恰有1人精通德语的情 5 况数为：先从2个精通德语的人中选出1人，再从3个不精通德语的人中选出2人，概率 为：C1×C2 =6种，根据单独概率= 满足条件的情况数 ，则恰有1人精通德语的概率为： 6 =0.6。 2 3 总的情况数 10 故正确答案为B。 3．C 【解析】概率问题。三个路口至少有一处遇到红灯的情况较复杂，可反向思考，遇到 红灯的概率＝1－没遇到红灯的概率。三个路口都没遇到红灯的概率为（1－0.4）×（1－ 0.5）×（1－0.6）＝0.12，故遇到红灯的概率为1－0.12＝0.88。 故正确答案为C。 4．A 【解析】概率问题。5本书中随机抽出3本，总情况数为C3＝10种。相邻三个整数的 5 3 情况数为：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5），共3种，故概率为 。 10 故正确答案为A。 5．B 1 C2 【解析】概率问题。设女性有x人，根据选出2人全为女性的概率为 ，可知 x ＝ 3 C2 10 x（x−1） 1 C3 1 = ，概率，解得x=6，选出3人全为女性的概率为 6 = ≈16.7％。 90 3 C3 6 10 故正确答案为B。 6．C 【解析】概率问题。要么 没有红球，概率为 C 4 3 = 1 ；要么 有一个红球，概率为 C 6 1×C 4 2 ＝ ① C3 30 ② C3 10 10 3 1 3 1 ，取出的球中红球不超过一个的概率为 ＋ = ，与C最接近。 10 30 10 3 故正确答案为C。 - 89 -真/正/易/懂，让公考变容易 7．D 【解析】概率问题。要求至少有1盆兰花，可求反面概率，至少有1盆兰花的概率=1－ C2 3 都是杜鹃花的概率。5盆花中随机拿出2盆均是杜鹃花的概率为 3 = ，则至少有1盆兰 C2 10 5 3 7 花的概率=1− = 。 10 10 故正确答案为D。 8．C 【解析】概率问题。100名新生随机围坐在篝火四周，有100个座位，先让小张选择 任一个位置坐下，则小李只能从剩余的99个位置中选择坐下，与小张坐在一起的情况有 2 两种，他只能选择坐在小张的左右两侧，因此所求概率为 。 99 故正确答案为C。 9．B 【解析】概率问题。一个箱子装有12件产品，其中2件次品，则有12－2＝10件非 满足条件的情况数 次品，随机抽出2件产品，恰好有1件次品，则抽出的另1件为非次品。概率= ， 总的情况数 那么抽出的2件产品恰好是1件次品1件非次品有C1 ×C1 =20种，而总情况数为C2 = 10 2 12 20 10 66种，故抽取2件产品恰好有1件次品的概率为 = 。 66 33 故正确答案为B。 10．A 【解析】概率问题。恰好两位学员通过，可分情况讨论： 甲乙通过丙未通过，概率 ① 2 1 3 1 2 1 2 2 为 × × = ； 甲丙通过乙未通过，概率为 × × = ； 乙丙通过甲未通过，概率 3 2 5 5 ② 3 2 5 15 ③ 1 1 2 1 1 2 1 2 为 × × = 。因此恰好有两位学员通过科目二考试的概率为 ＋ ＋ = 。 3 2 5 15 5 15 15 5 故正确答案为A。 第 43 组 1．C 2 1 1 【解析】概率问题。两人都选择第一个品牌的概率为 × ＝ ，都选择第二个品牌的 9 8 36 3 2 1 4 3 1 概率为 × ＝ ，都选择第三个品牌的概率为 × ＝ ，那么选到同一品牌单车的概率为 9 8 12 9 8 6 1 1 1 5 + + ＝ 。 36 12 6 18 故正确答案为C。 2．C - 90 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】概率问题。由“10名职工”、“女职工比男职工多2人”可知该科室女职工为6 人、男职工为4人。总情况数包含两种： 女职工1人、男职工1人，有C1×C1 =24种； ① 6 4 女职工2人，有C2 =15种；共24+15= 39种。概率= 满足条件的情况数 ，满足的情况数 ② 6 总的情况数 1 只有1种即小张和小刘同时被选上，则所求概率为 ≈2.6%。 39 故正确答案为C。 3．C 【解析】概率问题。根据题意，会议室有5排共40个座位，每排座位数相同，则每 排有8人，则概率为 C 5 1×A 8 2 ＝ 5×8×7 ≈17.9%，概率高于15%但低于20%。 A2 40×39 40 故正确答案为C。 4．A 3 3 3 3 1 【解析】概率问题。和为奇数时，掷出的点数奇偶性不同，得到P ＝ × ＋ × ＝ ； 1 6 6 6 6 2 3 3 3 3 1 和为偶数时，掷出的点数奇偶性相同，得到P ＝ × ＋ × ＝ ，故P ＝P 。 2 6 6 6 6 2 1 2 故正确答案为A。 5．B 【解析】概率问题。获胜2场及以上者进入下一轮，甲首轮遭淘汰，则甲输了2场或 者3场。分别枚举如下：（1）甲输三场的概率为30%×50%×60%＝9%；（2）甲输两场 有三种可能： 赢乙输丙丁，概率为70%×50%×60%＝21%； 赢丙输乙丁，概率为 ① ② 30%×50%×60%＝9%； 赢丁输乙丙，概率为30%×50%×40%＝6%。因此甲首轮遭 ③ 淘汰的概率为9%＋21%＋9%＋6%＝45%。 故正确答案为B。 6．B 【解析】概率问题。彩票刮奖总的情况为C1 ×C1 =100种，数字之和等于8的组合 10 10 有（0，8）、（1，7）、（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）、（7，1）、（8，0）， 9 共9种。故中奖概率为 。 100 故正确答案为B。 7．D 【解析】概率问题。甲、乙两个办公室共有10名员工，且甲办公室人数为乙办公室 3 的1.5倍，即3:2，那么甲办公室有员工10× =6人，则乙办公室有员工4人。从10人 5 中借调2人，总的情况数有C2 =45种；2人均来自甲有C2 =15种、2人均来自乙有C2 =6 10 6 4 21 7 种，来自同一办公室情况数有15＋6＝21种，概率为 = 。 45 15 - 91 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为D。 8．A 【解析】概率问题。两人相差不超过10分钟到达可交易成功，取特殊值确定图像。 职员9:30到，快递员在9:30—9:40之间到即可； 职员9:40到，快递员在9:30—9:50 ① ② 之间到即可； 职员9:50到，快递员在9:40—10:00之间到即可； 职员10:00到，快 ③ ④ 递员在9:50—10:00之间到即可。可绘制出如下图像： 2 2 1 5 那么阴影部分占总数的1－ × × ×2＝ 。 3 3 2 9 故正确答案为A。 9．A 【解析】概率问题。先让甲买定一趟车票的概率为1，再让乙买到同一趟车票的概率 1 1 1 为 = < =10%。 6+5+4 15 10 故正确答案为A。 10．D 【解析】概率问题。首先在6人中随机选取1人，概率为1，剩下的5人中只有4人 4 4 可与其一组，则第一组两人来自不同单位的概率为1× = ；再在4人中随机选取1人， 5 5 2 2 概率为1，剩下的3人只有2人可与其一组，则第二组两人来自不同单位的概率为1× = ； 3 3 4 2 8 最后一组的两人也一定来自不同单位，故每组成员均来自不同单位的概率为 × = 。 5 3 15 故正确答案为D。 第 44 组 1．C - 92 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】概率问题。假设黑球和白球的数量分别为x和y，由取出一个黑球，则袋中 2 x−1 2 2 y−2 2 黑球占总数的 ，得到 = ；由取出两个白球，则袋中白球占总数的 ，得到 = ， 7 x+y−1 7 3 x+y−2 3 C1C2 联立方程解得x= 9，y= 20。抽出的3个球有且仅有一个黑球的概率为：p= 9 20 = C3 29 9×10×19 95 = ≈46.8%。 29×14×9 203 故正确答案为C。 2．B 【解析】概率问题。根据题意， 由于甲从任一扇门进去，再从剩下的5扇门出来， 则甲总的情况数为6×5＝30种，其中未经过1号门的情况数有5×4＝20种，所以其概率 20 2 2 为 = ；同理，乙未经过2号门、丙未经过3号门的概率均为 。则甲未经过1号门，且 30 3 3 2 2 2 8 乙未经过2号门，且丙未经过3号门进出的概率为 × × = 。 3 3 3 27 故正确答案为B。 3．B 【解析】概率问题。总共座位数=10+9+8+7+6= 40个。第一个人选座位，有 两种情况：一种是选择靠边的座位，一种是选择不靠边的座位。（1）选择靠边的座位，二 10 1 1 30 人左右相邻的概率为： × = ；（2）选择不靠边的座位，二人左右相邻的概率为： × 40 39 156 40 2 6 1 6 7 = 。总的概率为 + = ≈4.5%。 39 156 156 156 156 故正确答案为B。 4．C 【解析】概率问题。如图所示，总概率是1，小李和小张各自概率为0.2，同时入选 为0.1，由于小李和小张入选时小王不入选，小王是独立的0.2。如图所示，那么三人有人 入选的概率为0.1+0.1+0.1+0.2= 0.5。 故正确答案为C。 5．A 3 【解析】概率问题。（1）10个小球中有3个黑球，第一次取出小球为黑色的概率= 10 - 93 -真/正/易/懂，让公考变容易 （2）由于不放回，取出1个黑球后，还剩9个小球，其中有1个红球，此时取出小球为 1 2 红色的概率为= （3）还剩8个小球，其中2个白球，此时取出小球为白色的概率为= ； 9 8 3 1 2 1 “先……再……”用乘法，故取出的小球依次是黑色、红色、白色的概率为： × × = 。 10 9 8 120 故正确答案为A。 6．A 【解析】概率问题。要使第二场为甲对丙，则需第一场甲对乙时甲获胜，概率为60%。 要使第三场为甲对丙，则需第一场甲对乙时，乙获胜（概率为1－60%＝40%）；且第二场 为乙对丙时，丙获胜（概率为1－50%＝50%），故第三场甲对丙概率为40%×50%＝20%。 第三场比赛甲对丙的概率与第二场相差20%－60%＝－40%，即低40个百分点。 故正确答案为A。 7．D 【解析】概率问题。三人全部来自第一科室的情况数为 C3＝20种，三人全部来自第 6 二科室的情况数为C3＝1种。概率= 满足条件的情况数 ，两种情况总数一致，则所求倍数即为 3 总的情况数 各自情况数之比，是20倍。 故正确答案为D。 8．C 20 【解析】概率问题。第一科室的概率＝ ＝0.2。 20+21+25+34 故正确答案为C。 9．C 【解析】概率问题。由题可知，摸出红色球和黑色球的概率分别为15%和40%，则 摸出白色球的概率为1−15%−40%＝45%，因此白色球的个数为60×45%＝27个。 故正确答案为C。 10．D 1 【解析】概率问题。抛3枚硬币，每枚硬币的正面概率与反面概率都是 ，张三想要 2 1 1 1 1 赢得糖果，需要三枚硬币全正面或全反面，所以概率是 × × ×2= ；李四想要赢的概 2 2 2 4 3 率就是 。李四每次能获得的糖果是15个，张三想要考虑参加游戏至少不能亏，根据李四 4 赢的概率是张三的3倍，则张三每次至少要求李四给15×3＝45个糖果才行。 故正确答案为D。 第 45 组 1．C - 94 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】概率问题。从三种不同包装中随机拿4盒，可知总的情况有3×3×3×3＝81 种。由于苹果总数多于20个且为偶数，故必须有8个一盒的包装，则满足条件的情况有 4类： 4盒8个装的情况数为1种，即（8，8，8，8）； 8个和5个装各2盒的情况数 ① ② 为6种，即（8，8，5，5），（5，5，8，8），（8，5，5，8），（5，8，8，5），（8，5，8， 5），（5，8，5，8）； 同理可得，8个和3个装各2盒的情况数也为6种； 2盒8个、 ③ ④ 1盒5个和1盒3个装的情况数为12种，分两种情况讨论，两个8在一起，有A3 =6种； 3 两个8不在一起，即插入到5和3之间，有C2×A2 =6种，该情况共计6+6= 12种。 3 2 25 则满足条件的总情况数为1+6+6+12= 25种。所求概率为 ≈30.86%。 81 故正确答案为C。 2．B 满足条件情况数 【解析】概率问题。概率= ，由于两人每个人每天的发车时间都不同，则 总的情况数 可能的乘车选择总数为A3 =24，总情况数＝24×24。要使两人车次相同，小张任意选择， 4 小王选择与小张一样的即可，故总数为A3 =24。概率＝ 24 = 1 ，在4%—5%之间。 4 24×24 24 故正确答案为B。 3．C 【解析】概率问题。甲抽取的较大的两张牌的牌面之积为6×8＝48，乙从剩余的七 张牌中抽取三张，总情况数为C3 =35种。对乙获胜的情况进行分类讨论：（1）乙取出三 7 张中，较大两张为10和5，剩下一张从1、3、4中任取，共有3种情况；（2）乙取出三 张中，较大两张为7和9，剩下一张从1、3、4、5中任取，共有4种情况；（3）乙取出 三张中，较大两张为7和10，剩下一张从1、3、4、5中任取，共有4种情况；（4）乙取 出三张中，较大两张为9和10，剩下一张从1、3、4、5、7中任取，共有5种情况。则 16 共有5＋4＋3＋4＝16种情况。乙胜过甲的概率为 ≈45.7%，在40%—50%之间。 35 故正确答案为C。 4．B 【解析】概率问题。依次分析各选项概率。A项：有一排正好停2辆车，先选择车， 有C2种方式；再选择两排中的一排并放入车，有C1×A2种方式；最后其他四辆车停到另一 6 2 6 排，有A4种方式，可知满足条件的情况数C2×C1×A2×A4。总情况数为6辆车在12个位 6 6 2 6 6 置里随机停放，有A6 种方式。那么概率为 C 6 2×C 2 1×A 6 2×A 6 4 = 75 。B项：甲和乙停在同一排不 12 A6 154 12 4 8 相邻车位，用分步概率，先给第一辆车选择位置，靠边的概率和不靠边的概率分别是 和 ， 12 12 4 4 8 3 10 再让第二辆车选同排不相邻的车位，概率为： × + × = 。C项：甲停在某一排 12 11 12 11 33 - 95 -真/正/易/懂，让公考变容易 C1 1 的中间两个车位之一： 4 = 。D项：甲、乙中至少有1辆停在靠边的车位，反向求解， C1 3 12 甲乙都不靠边的选法是8个中间位置里选2个，总选法是12个中任选2个给甲乙，那么 至少有1辆停在靠边的车位概率为：1− C 8 2 =1− 28 = 19 。AD都大于 1 可以首先排除，C C2 66 33 3 12 11 项即 ，大于B项。 33 故正确答案为B。 5．A 【解析】概率问题。奇数有1、3、5、7、9，共5个，随意输入两个不同的奇数，总 的情况为A2 =20种，在前三次猜中正确密码的概率是： 1 + 19 × 1 + 19 × 18 × 1 = 3 。 5 20 20 19 20 19 18 20 故正确答案为A。 6．A 【解析】概率问题。先选出第一个人分到任意一个位置，概率为1；剩余的7个位置 1 中有1个位置能够与第一个人一队，概率为 。小王与小李恰好被分在同一队的概率是1× 7 1 1 = 。 7 7 故正确答案为A。 7．A 【解析】概率问题。设原来盒中有x个红球，那么原来盒中的总球数为3x个。取出3 个红球和7个黄球后，盒中还剩（x－3）个红球，总球数变为（3x－10）个，根据此时摸 2 x−3 2 到红球的概率为 ，可列方程： = ，解得x＝5，即原来盒中有5个红球。 5 3x−10 5 故正确答案为A。 8．A 【解析】概率问题。赋值圆圈A的半径为4，则到圆心距离为圆A半径一半的圆B的 1 半径为2，到圆心距离为圆A半径的 的圆C半径为1，根据面积的比等于半径之比的平 4 4−1 3 方，可得圆A、B、C的面积之比为16 4 1，那么留在家看书的概率为 = 。小波 ∶ ∶ 16 16 3 13 周末不在家看书的概率为1− = 。 16 16 - 96 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为A。 9．D 4 【解析】概率问题。成活一棵的概率为80%= ，至少成活2棵包含两种情况：成活 5 2棵和成活3棵，成活2棵的概率为C2× 4 × 4 × 1 = 48 ，成活3棵的概率为 4 × 4 × 4 = 64 ， 3 5 5 5 125 5 5 5 125 48 64 112 则至少成活2棵的概率为 + = 。 125 125 125 故正确答案为D。 10．D 【解析】概率问题。由题意可知接受A且接受B的概率为40%×60%= 24%，不接 受A但接受B的概率是60%×30%= 18%，那么接受B方案的概率为24%+18%= 42%。 如果A不接受，那么B不接受的概率就是70%，那么都不接受的概率是60%×70%= 42%， 这种情况下接受C的概率是90%，可知AB不接受但接受C的概率是42%×90%= 37.8%； AB至少接受一个的概率是58%，这种情况下接受C的概率是10%，可知AB至少接受一 个且接受C的概率是58%×10%= 5.8%。那么接受C方案的概率为43.6%。可知三者 概率为C＞B＞A。 故正确答案为D。 第 46 组 1．D 满足条件的情况数 【解析】概率问题。概率= ，总的情况数为从10个人中选5人参战，共 总的情况数 C5 =252种。完成突击任务可以分为三种情况： 抽到3名特种兵、2名非特种兵，情 10 ① 况数为C3×C2 =120种； 抽到4名特种兵、1名非特种兵，情况数为C4×C1 =60种； 6 4 ② 6 4 抽到5名特种兵，情况数为C5 =6种，完成任务的情况数共120+60+6= 186种，概 ③ 6 186 31 率为 = 。 252 42 故正确答案为D。 2．A 【解析】概率问题。代入选项A，从中任取两个，共C2＝10种情况。都是红球的概率 5 1 为0.1＝ ，则两个都是红球只有1种取法，故红球个数为2，则白球个数为3；用此数据 10 计算出二、三等奖中奖概率也满足题意。 故正确答案为A。 - 97 -真/正/易/懂，让公考变容易 3．F 【解析】概率问题。男性比重为63%，根据倍数特性可得到男性是63的倍数，总人 数是100的倍数，所以设总人数为100x，男性人数为63x；由党员比非党员多12人，可 以得到党员-非党员=12，党员+非党员=100x，联立解得党员人数为50x+6；题目要求男 性中党员的比重最高为多少，男性总人数不变，需要让男性党员数最多，即所有党员都是 50x+6 50 6 男性党员，得到比重为 = + ，当x=1时此比重最大，约等于88.9%，题目中问 63x 63 63x 最高，故向下取整为88%。 故正确答案为F。 4．A 【解析】概率问题。对豪华型、舒适型、标准型三辆旅游车随机排列的情况采用枚举 满足条件的情况数 1 法，如下表。概率= ，可得乘坐豪华车的概率为3÷6＝ 。 总的情况数 2 故正确答案为A。 5．G 【解析】概率问题。两所小学的同学混合之后的总人数为225＋256＝481人，要使 每队人数相等，将481进行因式分解，得到481＝37×13，要使队伍数尽可能少，则一 共有13支队伍，每队37人。让其中一个人先选择一个队伍，此时还剩481－1＝480个 位置可供另外一个人选择，其中37－1＝36个位置与第一个人一队。那么张华和张明出现 36 在同一支队伍的概率为： =7.5%。 480 故正确答案为G。 6．E 【解析】概率问题。由10名客人坐成一圈就餐，可知题目考查环形排列，总的排列 数为A9；由情侣被安排相邻而坐，可将两对情侣分别看做两个整体，先将这两个整体与其 9 他元素排列，即8个元素环形排列得到A7；因为情侣内部也有顺序，所以满足题目要求的 7 - 98 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 情况数为A7×A2×A2。由概率的基本公式得到P= A 7 7×A 2 2×A 2 2 = 1 ≈5.6%。故两对情侣相 7 2 2 A9 18 9 邻而坐的概率为5.6%。 故正确答案为E。 7．A 【解析】概率问题。设每局甲乙获胜的概率分别为60%和40%。A项，比赛在3局 内结束，则可能的情况为甲胜前三局或者乙胜前三局，概率＝0.6×0.6×0.6+0.4×0.4× 0.4＝28%。B项，乙连胜3局获胜，则可能的情况为乙胜 局、负 胜 局、负 ①②③ ① ②③④ 胜 局，概率为＝0.4×0.4×0.4+0.6×0.4×0.4×0.4+0.6×0.6×0.4×0.4× ①② ③④⑤ 0.4＝12.544%。C项，甲获胜且两人均无连胜，则可能的情况为甲胜第 负 局， ①②③ ②④ 概率＝0.6×0.4×0.6×0.4×0.6＝3.456%。D项，乙用4局获胜，则可能的情况为乙前 三局中负一局胜两局且胜第 局，概率＝C1×0.6×0.4×0.4×0.4＝11.52%。其中概率最 ④ 3 大的为28%。 故正确答案为A。 8．A 【解析】概率问题。设线段长度为a，任意分成三段长分别为x，y和a−x−y，显 然有x＞0，y＞0，a－x－y＞0，将这三个约束条件画到（x，y）二维平面坐标系上，这 1 三条直线围成了一个直角三角形即为可行域，其面积为 a²。根据三角形性质：任意两边之 2 a 和大于第三边，也就是下面三个不等式得同时成立：x＋y＞a－x－y（x＋y＞ ）；x＋a－x 2 a a －y＞y（y＜ ）；y＋a－x－y＞x（x＜ ）。把上面三个不等式也画在平面直角坐标系中， 2 2 1 1 可以看到可行域为图中灰色的小三角形，其面积为 a²，占整个三角形的 。故此三段能构 8 4 1 成三角形的概率为 。 4 故正确答案为A。 9．A - 99 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】概率问题。将4名警察随机安排到3个专案组工作，必有一组为2个人，总 的情况数有C2×A3 =36种。条件要求来自同一派出所的警察不在同一组，其反面为来自 4 3 同一派出所的警察在同一组，则共有C1×A3 =12种情况。来自同一派出所的警察不在同 2 3 12 2 一组的概率为1− = 。 36 3 故正确答案为A。 10．D 【解析】概率问题。A项：丙与任何对手比赛获胜的概率均高于丁（包括丙丁直接对 决），故一定没有任何一种方式，丁比丙夺冠的几率更大，错误；B项：乙对甲、丙、丁 的胜率分别为：30%、20%、30%，乙夺冠概率最高的方式是2场比赛分别遇到甲与丁， 概率为30%×30%= 9%，未超过10%，错误；甲对乙、丙、丁的胜率分别为：70%、 30%、50%，甲在半决赛遇到乙时夺冠的可能性最大，C项错误、D项正确。 故正确答案为D。 第 47 组 1．A 【解析】概率问题。甲、乙两箱分别拿到次品的概率为5%和10%，则甲、乙两箱中 商品的数量分别是20和10的倍数。根据甲、乙混合后拿到次品的概率为6%，十字交叉 得： 甲、乙两箱中商品的数量之比为4 1，又因甲、乙两箱中商品的数量分别是20、10 ∶ 的倍数且总数不到100件，则甲为40件，乙为10件。随机从乙箱中抽取3件这种商品， C3 7 均不为次品的概率为 9 = =70%。 C3 10 10 故正确答案为A。 2．A 【解析】概率问题。总情况数为C2 ×C2 =（25×49）²，两道题相同的情况数为 50 50 C2 =25×49，则满足的概率为 25×49 = 1 × 1 。 50 25×49 2 25 49 故正确答案为A。 - 100 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 3．A 满足条件的情况数 【解析】概率问题。概率＝ ，根据题意，三名工作人员修剪6棵树，每 总情况数 名工作人员至少修剪1棵树（只考虑修剪棵树），则总情况数为C3−1 =C2 =10，小王至少 6−1 5 修剪3棵树，通过枚举，满足条件的有以下3种情况：小王3棵，小曾1棵，小郭2棵； 3 小王3棵，小曾2棵，小郭1棵；小王4棵，小曾1棵，小郭1棵。故所求概率为 。 10 故正确答案为A。 4．D 【解析】概率问题。7家代理商对工厂的满意度正好是1分到7分的不同整数值，他 们的满意度分别是1、2、3、4、5、6、7。所有代理商满意度平均值为4。题目要求任意 选择的三家代理商的平均值与所有代理商平均值相差小于1，所以任意选择的三家代理商 的平均值应该在3到5之间，则三家代理商的总值应该在9到15之间。满足条件的概率 =1－不满足条件的概率。不满足条件情况数之和小于等于9有（6、2、1）、（5、3、1）、 （5、2、1）以及4及以下的4个数字任意选择3个C3 =4种，共3+4= 7种，大于等 4 于15有（2、6、7）、（3、6、7）、（3、5、7）以及4及4以上的4个数字任选3个C3 =4 4 14 种，共3+4=7种。不满足的情况数一共有7+7= 14种，则题目所求概率=1− =60%。 C3 7 故正确答案为D。 5．A 【解析】概率问题。001—100可分成三类来枚举讨论： 001—009，数字之和有5 ① 个奇数，4个偶数； 010—099，数字之和奇偶各半，均为45个； 100，数字之和是 ② ③ 奇数。总数有100个，数字之和为奇数的有51个，占比51%，数字之和为偶数的占比 49%，概率高出2%。 故正确答案为A。 6．C 【解析】概率问题。如图，设线段长度L为1，第一个点坐标为y，第二个点坐标为x， 三条线段长度分别为y、x－y、1－x。 由于：0< x< 1；y< x，因此x、y的取值区间如图： - 101 -真/正/易/懂，让公考变容易 要让三条线段能够组成三角形，则需要两边之和大于第三边，用公式表达： 用图形表示： 中间阴影部分即为可以构成三角形的x、y取值。根据图形面积可知，能够构成三角 1 3 形的概率P1为 ，不能构成三角形的概率P2为 ，则P1＜P2。 4 4 故正确答案为C。 7．B 4 【解析】概率问题。第一次取出白球的概率为 ，取出白球后再放入2个白球，共9 7 3 1 4 1 只球；第二次取出黄球的概率为 = ，则第1次取出白球，第2次取出黄球的概率为 × = 9 3 7 3 4 。 21 故正确答案为B。 8．C 【解析】概率问题。抵用券之和不少于600分为两种情况：（1）一人400元、一人 200元，概率为为C1 × C 2 2 × C 3 1×C 2 1 ＝ 12 ；（2）两人均为400元，概率为 C 2 2 × C 2 2 ＝ 1 。总概率为 12 2 C2 C2 100 C2 C2 100 100 5 5 5 5 1 13 ＋ ＝ 。 100 100 故正确答案为C。 - 102 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 9．A 【解析】概率问题。要使得两数字之积为4的倍数，有以下两种情况：（1）其中一张 卡片是4，另一张卡片任选，有9种情况；（2）其中一张卡片是8，另一张卡片除4外任 选，有8种情况；（3）从2、6、10中任选两张卡片，有C2 =3种情况；综上，两数字之 3 积为4的倍数的情况有9＋8＋3＝20种。从10张卡片中任取两张卡片，总情况数为C2 = 10 20 4 45种，故所求概率为 = 。 45 9 故正确答案为A。 10．C 【解析】概率问题。根据先从袋中摸出一个球，放回后再摸一个球，可知摸出两次小 球，共有6×6＝36种情况。由a－2b＋2＞0化简得a＞2b－2。分类讨论：当b＝1时， a＞0，可取1—6号小球，共计6个；当b＝2时，a＞2，可取3—6号小球，共计4个； 当b＝3时，a＞4，可取5—6号小球，共计2个；当b为4、5、6时，a＞6，不满足。 12 1 满足的情况共有6＋4＋2＝12种，故概率为 = 。 36 3 故正确答案为C。 第 48 组 1．B 【解析】构造法。假设总人数为N（40< N< 50），由题意可知N+1是4的倍数， N+2是5的倍数。从41开始逐一带入，只有43满足题意。故该市场调查公司共43人。 若想要人数最多的组和人数最少的组相差人数尽可能的少，则要满足题目要求需人数最多 的组的人数要尽可能少，人数最少的组的人数要尽可能多。设人数最多的组至少有x人， 人数第二多的为X−1人，人数最少的组至多有X−2人。从而得到方程x+x−1+x− 2= 43人，解得x≈ 15.3人，问最少往多取，即人数最多的组至少有16人，X−2= 13.3人， 问最多往少取，故人数最少的组至多有13人，16−13= 3人。 故正确答案为B。 2．B 【解析】构造法。65名毕业生分配到7个不同的部门，要使行政部门分得的人数尽 量少，则使其他部门分得的人数尽量多但不多于行政部门；题目并未说每个部门的人数各 65 不相同，因此将65人平均的分给7个部门： =9……2，即每个部分可分得9个人，因 7 为行政部门分得的人数比其他部门都多，因此余下的2人都分给行政部门，即行政部门至 少可分得9+2= 11名。 - 103 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为B。 3．B 【解析】构造法。根据题意，甲、乙、丙没有检查过的分别为20、30、40家，根据总数− 不满足条件的情况数可得100－（20＋30＋40）＝10家，则三人都检查过的商铺至少有 10家。 故正确答案为B。 4．B 【解析】构造法。想让“其中一个科室员工尽量多”，即需要该科室的男员工和女员工 都尽量多，而由于“女员工的人数都不多于男员工”，所以只要让该科室的男员工尽量多， 女员工相应配合即可。根据题意，为了让其余两个科室男员工人数尽量少，所以只给他们 最低限额5名，则最后一个科室可以有男员工18– 5– 5= 8名，相应的女员工也为8名， 此时员工数最大，即16名。 故正确答案为B。 5．B 【解析】抽屉原理。要求“有2110项是同一公司的”，最不利的情况为大于2110个项 目的公司专利最多拿出2109项，小于2110个项目的公司全拿，故最不利的情况数 =2109+2109+1831= 6049，所求结果根据最不利情况数+1，则为6049+1= 6050。 故正确答案为B。 6．C 【解析】构造法。设专卖店数量排名最后的城市有x家专卖店。要求专卖店数量排名 最后的城市专卖店的数量最多，则令其他城市专卖店数量最少。题目中已知排名第5多城 市有12家专卖店，且每个城市专卖店数量不同，则可得下表： 根据该企业共有100家专卖店的条件，则有16+15+14+13+12+(x+4)+(x+ 3)+(x+2)+(x+1)+x＝100，解得x＝4。 故正确答案为C。 7．C 【解析】抽屉原理。根据偶数基本特征可知：任意两个奇数的积一定不能被4整除， 任意两个偶数的积一定能被4整除。所以首先可以选取1—30中的所有奇数，即15个， 然后最多还能放入1个偶数，所以最多可取16个数。 故正确答案为C。 - 104 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 8．C 【解析】构造法。要使买的笔总数最多，则价格最低的红色笔的数量应尽量多。设小 李购买的红色笔、黄色笔、蓝色笔的数量分别为x、y、z支，由题意可列方程：1.7x+3y+ 4z= 40.6，根据数字特性可知，3y、4z均为整数，则1.7x的小数部分为6，即x的尾数 40.6 为8，又x≤ ，可知x最大取值为18，则3y+4z= 40.6−1.7×18= 10，解得：y= 2， 1.7 z= 1，所以小李买的笔总数最多是18+2+1= 21支。 故正确答案为C。 9．A 【解析】构造法。总人数为1000人，则使用过甲、乙、丙、丁四款手机软件的人数 分别为680、870、750、820人，未使用过甲、乙、丙、丁四款手机软件的人数分别为 320、130、250、180人，则有1款软件未使用过的人数最多有320+130+250+180= 880人，根据总数−不满足条件的情况数可得使用过全部四款手机软件的人数至少为 1000−880= 120人。 故正确答案为A。 10．D 【解析】抽屉原理。根据满足条件的情况数=最不利的情况数+1，最不利的情况为 每种颜色各取1个，共拿取6次，此时再任取一个球即可拿到相同颜色的球，故次数为6+ 1= 7次。 故正确答案为D。 第 49 组 1．C 【解析】构造法。为了让参加考试的人最多，则尽可能在每一个分数段都有尽可能多 的人分数相同。从88—99分，共有12个整数分数可以重复，同时又由于任意5人的得 分不完全相同，所以要求重复的分数的人数最多为4人。这样一共有12×4= 48人，再 加上两个低于88分的人，所以最多有48+2= 50人。 故正确答案为C。 2．B 27 【解析】构造法。根据题意27个节目平均分配给13名女生有 =2……1，每人分 13 有2个节目，要满足题意则至少有一名女生至少表演多少个节目，则将多余的1个节目分 给任意一名女生，则有一名女生表演了3个节目。 故正确答案为B。 - 105 -真/正/易/懂，让公考变容易 3．B 【解析】抽屉原理。五个兴趣班中报名至少一项，则不同的报班情况数有C1+C2+C3+ 5 5 5 C4+C5 =5+10+10+5+1= 31种。要保证有4名会员报兴趣班相同，最不利情况为 5 5 每个组合报名3人，共31×3= 93人，再加1人，就可以保证有4名会员报的兴趣班完 全相同，即共要调查94人。 故正确答案为B。 4．C 【解析】构造法。除最后一页外，往前的杂志页和广告页构成一个周期，一个周期有 X+2页，这样的周期有X个（从2到X+1），故有X（X+2）+1≤ 200，解得X+1 最大为14，则广告页最多为1+2+3+…+14= 105。 故正确答案为C。 5．C 【解析】构造法。设排名第三的项目最低经费为x元，则第四名和第五名经费最多为 （x−1）元，第一名和第二名最多为2（x−1）元，则有方程7x−6= 500，解得x=72+。 若x取73，则第四名和第五名均为72，第一名和第二名均为144，相加的和不等于500， 因此x不可能为73。根据上述情况可将第四名和第五名均取71，则第一名和第二名均为 142，根据总和500可解得x= 74。 故正确答案为C。 6．B 【解析】构造法。设第三重的货车至少装载x吨，总吨数固定，要使x最少，则其他 货车装载应尽可能多，即第二重的装载70吨，第四、五重的装载x−1、x−2吨，列方 程：71+70+x+(x−1)+(x−2)+54= 62×6，解得x= 60。 故正确答案为B。 7．C 【解析】构造法。根据题意3名候选人得票数占比之和为88%+70%+46%= 204%， 要使有效率最高，则应使有效票均同意2名候选人，设有效率为x，可列方程：2x+ 3（100%−x）= 204%，解得x= 96%。 故正确答案为C。 8．B 【解析】构造法。首先将25人分为5人一组共5组（A、B、C、D、E），五组分别 进行一轮面试，确定组内5人的排名。然后将每个组的第一名共5人进行第6轮面试，可 确定第一名（假设为A1）。此时可能是第二名和第三名的有A2、B1、A3、B2、C1正好 - 106 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 5人，进行第7轮面试确定第二名和第三名，此时有以下几种情况：情况1：若A2、B1 两人占据第二名和第三名两个位置，则第四名必然在A3、B2、C1中产生，根据第7轮排 名即可确定。情况2：若A2、B1两人有一人未进入第二名和第三名两个位置，假设A2、 A3为第二名和第三名，则第4名必然在B1、B2、C1、A4、B3中产生，这5人再进行第 8轮面试即可确定第5名。综上，至少也需要8次面试才能确定最强的4人。 故正确答案为B。 9．D 【解析】构造法。根据题意每支箭的环数都不低8环，则10只箭最低总环数是80 环。现在10只箭共打了93环，比最低的总环数高出13环。设命中10环的环数为x，命 中9环的环数y。（10环比8环高2环，9环比8环高1环）列式得：2x+y= 13。当x= 6， y= 1时，x−y最大等于5。即命中10环的箭数最多能比命中9环的多5支。 故正确答案为D。 10．B 【解析】经济利润问题。要让两台机器制造的利润最大，则需要充分利用两台机器的 总工作时间。设共生产x件A产品、y件B产品时利润最大，由题意可得：3x+y≤11， x+3y≤9，则x≤3，y≤3，当x= 3时，y最大取值为2，此时两式均取等号，两台机 器的工作时间利用最充分，利润值为3×300+2×400= 1700元；当x= 2或1时，y 最大取值仍为2，利润值＜1700元；当x= 0时，y最大取值为3，利润值为1200元， 所以在一个工作日内能创造的最大利润为1700元。 故正确答案为B。 第 50 组 1．C 【解析】抽屉原理。根据题意每名党员均有C2 =6种选择，最不利情况为每种选择只 4 有4人，根据答案=最不利情况数+1可得总人数至少为6×4+1= 25。 故正确答案为C。 - 107 -真/正/易/懂，让公考变容易 2．B 【解析】经济利润问题。根据题意当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤 将导致枣的产量下降0.2n公斤，此时紫薯每增加n公斤带来的盈利为3n，但是枣的盈利 将减少18×0.2n= 3.6n，即增加的盈利没有减少的盈利多，所以紫薯产量为400公斤时， 该枣园取得最大盈利，最大盈利为2500×18+400×3= 46200元。 故正确答案为B。 3．B 【解析】构造法。设第三名得分为x分，要使x最少，则其他人得分应尽量多，所以 五人得分应分别为120、119、x、x−1、x−2，由题意可得：120+119+x+x−1+x−2= 115×5，解得x= 113。 故正确答案为B。 4．C 【解析】构造法。要让合格品最多，则让优良品和瑕疵品最少。当优良品达到30%时， 即30%×3000= 900个时获得奖励，让优良品正好为900个，则900×2+400= 2200 4000−2200 元， =1800个，此时合格品最多；当优良品不到900个时，则总工资＜2100+ 1 1800= 3900＜4000元，不满足题意。 故正确答案为C。 5．B 【解析】构造法。要使得到最多的最少，那么其他人要尽可能的多，设最多得X本， 每人书本不同，则从大到小依次为X、X−1、X−2、X−3、X−4，可列方程：X+X−1+X− 2+X−3+X−4= 21，解得X= 6.2，最少不能少于6.2，所以最少为7本。 故正确答案为B。 6．B 【解析】构造法。要求使用的绳子最少，则单位长度捆的甘蔗就要多，长、中、短绳 7 5 3 单位长度分别捆 ＝7， ≈8.3， ＝10根甘蔗，所以用短绳。全部用短绳需23÷3≈ 7.7 1 0.6 0.3 根，故用8根短绳，绳长为8×0.3＝2.4米；或用6根短绳和1根中等长度，总长为6×0.3+ 0.6＝2.4米。 故正确答案为B。 7．D 【解析】构造法。设每人答对题目数量为x，答错题目数量为y，每人得分均为正数， 5 则8x−10y> 0，化简得：x> y，要使3人得分之和最小，每人得分应尽量小，因此答 4 对题目应尽量少。而x、y均为整数，得分均为正数，且答对加分低于答错扣分，因此每 - 108 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 人答对题目比答错题目至少多1题。当x= y+1时，不同得分情况如下： 三人总答题数不大于12道，从1、3、5、7中任选三个数字组合，最多答题1+7+3 或1+5+5或3+3+5均为11道，这11道题的得分之和为8+6+2或8+4+4或6+ 6+4，均为16分，因此需要其中一人再多答对剩下的1题得8分，此时三人总分最少为 16+8= 24分。 故正确答案为D。 8．C 【解析】构造法。设连续击中n次，则得分分别为1、2、4、8、16……，由题意可 知连续击中总得分小于等于74分。题目问最多多少次，从较大选项代入，若n= 7，则1+ 2+4+8+16+32+64= 127分，大于74分，不满足题意；若n= 6，则1+2+4+8+ 16+32+6= 63分，小于74分，满足题意。 故正确答案为C。 9．B 【解析】构造法。设宽为x，则长为72−2x，面积为 72−2x x=−2 x2−36x =− 2 x−18 2−182 =−2 x−18 2+648，因此面积的最大值为648平方米。 故正确答案为B。 10．A 【解析】构造法。根据题意，原来的分机号最后一位的5个数字相加为32，则分机 号颠倒后，所有十位上的数字和就是32。为了使得新分机号码的5个两位数字的和最大， 则新分机号的个位数都取最大值9。因此题目所求为32×10+9×5= 365。 故正确答案为A。 第 51 组 1．B 【解析】构造法。本题并非多集合反向构造，这是因为题干中要求“按顺序往后检测”， - 109 -真/正/易/懂，让公考变容易 而并非任意检测。题干所求为“甲、乙、丙三人均检测过的电脑至少”，直接考虑三人均检 测过的至少即最少比较难考虑，先考虑任意两人检测过的电脑最少，这里我们先去分析甲、 乙，要使甲、乙两人都检测过的电脑最少，如下图所示，甲、乙检测的电脑应尽可能少的 重合，甲从1号开始检测一直至76号，而乙相当于从100号倒数至40号（注意40号至 100号为61台，并非39号至100号），这样便可以保证甲、乙两人都检测过的电脑最少。 再去考虑丙，如果丙从1号开始检测一直至54号，则甲、乙、丙均检测过的电脑编号为 40至54，一共15台；如果从100号倒数至47号，则甲、乙、丙均检测过的电脑编号为 47至76，一共30台，显然前者更少即甲、乙、丙三人均检测过的电脑至少有15台。 故正确答案为B。 2．E 【解析】构造法。设参加人数第二多的组有x人。要使参加人数第二多的组人数最多， 则其他组人数尽量少。那么构造6组人数依次为：10、11、12、13、x、x+1。列方程 120= 2x+47，解得x= 36.5，问最多往少取为36人。 故正确答案为E。 3．C 【解析】构造法。设标有数字1、2、3的玻璃球分别有x、y、z个，根据题意可得： x+y+z= 10 ① ，x+2y+3z= 21 ② 。 ① ×3− ② 得2x+y= 9，由于x、y均为非负整 数，要最大则y就要最小，当y= 1时x的最大值为4。 故正确答案为C。 4．B 【解析】构造法。若要人工费用尽量的少，则所栽种的树要尽量的少，要栽种的树少 204 那么棵距就要尽量的大，最大为12米，则一侧要种的棵为 −1= 16棵，16×2×50= 12 1600元，最少预算1600元。 故正确答案为B。 5．A 【解析】构造法。若要使用的时间尽量的少，需要合理搭配两台扫描仪使用，即在第 - 110 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 一台开始扫描时，在第二台上开始操作，除第一次操作使用1分钟外，每3分钟就可以在 10 两台扫描仪上各自完成一次操作和一次扫描，完成2份文件，10份文件需要 ×3+1= 2 16分钟。 故正确答案为A。 6．C A的发明专利 27 B的发明专利 8 【解析】构造法。根据题意， ＝ ， ＝ ，可知A的总量是100 A的总量 100 B的总量 21 的倍数、B的总量是21的倍数。又已知300< A+B< 400，且A>B，要求两家企业非 发明专利尽量少，则A最小取200，其中发明专利为200×27%＝54项，非发明专利200− 8 54= 146项；又根据B的发明专利数量多于A的发明专利数量，即 B＞54，且B是21 21 8 的倍数，那么B最小取147，其中发明专利项147× ＝56，非发明专利147−56= 91 21 项。则两家企业总计非发明专利最少146+91＝237项。 故正确答案为C。 7．C 【解析】构造法。设参加人数最少的活动为x人。要使参加人数最少的活动人数最少， 则其他活动的人数尽量多。并且参加人数最多的活动的人数最多为2x，那么构造五项活动 参加人数依次为：x、2x－3、2x－2、2x－1、2x。列方程100= x+ 2x−3 + 2x−2 + 2x−1 +2x，解得x≈11.8，问最少往多取为12人。 故正确答案为C。 8．D 【解析】构造法。若要完成四项任务总时间最短。则要每人完成单项任务的时间尽量 短，所以甲完成任务Ⅰ，乙完成任务Ⅱ或任务Ⅲ时用时最短，但是当乙完成任务Ⅱ时，丙和丁 只能完成任务Ⅲ和任务Ⅳ用时最短为5+9= 14小时，而当乙完成任务Ⅲ，丙和丁只能完 成任务Ⅱ和任务Ⅳ用时最短为2+5= 7小时这时总用时最短。所以最优分配方案为甲—任 务Ⅰ，乙—任务Ⅲ，丙—任务Ⅳ，丁—任务Ⅱ。 故正确答案为D。 9．B 【解析】构造法。设甲班x人植树，乙班y人植树，根据题意列方程：3x＋5y＝115， 由倍数性质可知：5y是5的倍数，115也是5的倍数，故3x也是5的倍数，则x是5的 倍数。要使两班植树人数之和最多，则x取值应最大，因为3×39＝117＞115，x取值不 超过38，x最大取35，x＝35时，代入方程：3×35＋5y＝115，解得：y＝2，两班植树 人数之和最多为35＋2＝37（人）。 - 111 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为B。 10．D 【解析】构造法。取硬币有小芳先小强后和小强先小芳后两种顺序，由于2018÷5＝ 403…3， 如果小芳先取，不管小芳先取几个，小强取出的个数都和小芳凑成和为5，一 ① 直取下去，最后会剩3个，小芳只能取2个，最后一个小强取了即获胜； 如果小强先取， ② 小强取3个，剩下2015为5的倍数，小芳无论再取几个，小强取出的个数都和小芳凑成 和为5，最后取的为小强，即小强胜，两种结果都是小强胜。 故正确答案为D。 第 52 组 1．A 【解析】构造法。甲乙新招聘若干人后，集团平均每个分公司的员工数增加了9人， 说明甲乙分公司共招聘了13×9= 117人。甲乙两个分公司招聘前的员工数和为76+ 137−117= 96人。问甲乙分公司招聘前的员工数最多相差几人，且每个分公司的员工数 均不超过50人，最多为50人，甲乙分公司中一个为50人，另一个公司就为96−50= 46 人，两者相差50−46= 4人。 故正确答案为A。 2．B 【解析】构造法。由于五个处室分别有职工5、8、18、21、22，问至少要抽调多少 人才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人，也就是保证有两个处室的人 数和为16人，其中最不利的情况是：5人的处室中的人可以全部抽调，再从其余4个处 室中的3个抽调7人，另一个抽调8人，一共抽调5+7×3+8= 34人，在此基础上多 抽调1人即可满足条件。所以答案为34+1= 35人。 故正确答案为B。 3．D 【解析】抽屉原理。问题出现“至少……保证……”符合抽屉原理出题标志，解题思路 为最不利原则，即所有不满足条件的情况数+1。先搬出20盆月季花和20盆牡丹花，再 搬出一盆花一定会出现郁金香，所以至少搬出20+20+1＝41盆。 故正确答案为D。 4．C 1 【解析】构造法。连续操作6天分为两种情况：第一种情况：2天排 ，和4天排总量 3 1 1 1 的 ；第二种情况，3天排 ，和3天排总量的 ；要想开始时水池中的水量最多，那么排除 2 3 2 - 112 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 1 2 的水量要尽可能多，选择第一种情况进行排水；即：2天排 ，剩下总量 。和4天排总量 3 3 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 的 ，剩下总量 。此时排完之后剩余总量的 × × × × × ＝ ，此时剩余总量的 ， 2 2 3 3 2 2 2 2 36 72 1 那么也就是说最开始水池中的水相当于总量的 。 2 故正确答案为C。 5．A 【解析】构造法。若要找到符合要求的党员人数少，那么参加活动的党员人数尽量要 少。当n= 2时，2名党员通过参加活动互相认识，各在活动中新认识1人，在活动中新 认识的人数相同。所以至少可以找到2人。 故正确答案为A。 6．D 【解析】构造法。该单位的人员总数能平均分成N组，要求其中N＞1且每组人数＞ 1，设每组人数为M，则总人数= N×M。由题意M有且仅有6种不同可能，即总人数应 该有且仅有除了1和本身之外的6个约数。100以内除了1和本身外有6个约数的至少是 2×2×2×3= 24（约数为2、3、4、6、8、12），代入选项，从最大的D开始，相差64 则最大是88，约数除了1和88外有2、4、8、11、22、44共6个，满足题意。 故正确答案为D。 7．A 【解析】构造法。根据问题所求“上半年发表的论文数量至少比下半年多”，则上半年 发表的论文数量应尽可能少，那么发表篇数多的人应尽可能少，发表篇数少的人应尽可能 多。根据题意可得4篇人数> 3篇人数> 2篇人数> 1篇人数，设发表4篇的人数至少 为x人，则发表其它篇数的人数要尽可能多，发表3篇的人数再多也不可能超过发表4篇 的人数，即发表3篇的人数最多为x−1人，同理发表2篇的人数最多为x−2人，发表1 篇的人数最多为x−3人，因一共有40名研究人员，所以x+x−1+x−2+x−3= 40， 解得x= 11.5。即发表4篇的人数至少为12人，发表3篇的人数为11人，发表2篇的人 数为9人，发表1篇的人数为8人。所以上半年发表的论文数量至少为12×4+11×3+ 9×2+8×1= 107篇，则下半年至多为205−107= 98篇，即上半年发表的论文数量 至少比下半年多107−98= 9篇。 故正确答案为A。 8．C 【解析】构造法。上限代表最多，下线代表最少。最多、最少可以并列。X代表获奖 总人数，Y代表获奖人数最多的分公司获奖人数。假设有A、B、C三个分公司，获奖最 多的为A公司。先求Y的上限： - 113 -真/正/易/懂，让公考变容易 Y X=获奖总人数 A公司 B公司 C公司 1 1 0 0 2 2 0 0 3 3 0 0 4 4 0 0 ⋮ ⋮ N N 0 0 由上表可得：X与Y成线性趋势。排除A选项。 Y的下限： X=获奖总人数 Y A公司 B公司 C公司 1 1 0 0 2 1 1 0 3 1 1 1 4 2 1 1 5 2 2 1 6 2 2 2 由上表可得：X与Y成阶梯型上升趋势。 故正确答案为C。 9．B 【解析】构造法。每个人分数均不相同且为正整数，总分数是80×30＝2400（分）。 由于本题不是典型的数列构造，正向入手较难，因此可采取代入排除。问最多，从D开始 代入。假如低于60分的有10人，不低于60分的20人最多只能得到100到81的分数和， 只有1810分；此时低于60分的考生最多是59、58、57、……50，总得分为545分，两 者加和为2355分，达不到2400分，因此D选项不符合题意。代入C选项，同理剩下21 人最多得分为1890分，9个人总分最多495分，加和为2385，达不到2400分，不符合 题意。代入B选项，剩下22人最多得分为1969分，8个人总分最多444分，加和为2413 分，可以得到平均成绩2400，符合题意。 故正确答案为B。 - 114 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 10．D 【解析】构造法。共有占总数65%−40%= 25%的人被淘汰，20人被淘汰，则总应 20 聘人数为 =80人，录取的人数为32人，要想分的组数多，就让每组人数尽量少，最 25% 少为2，且人数各不相同，依次写为2、3、4、5、6、7，此时分了6组共27人，剩余5 人，不能再单独分出一组，则至多只能分6组。 故正确答案为D。 第 53 组 1．C 【解析】构造法。设参加比赛的人数为x，则根据条件“所有参赛者获得的名次之和为 300”可得x（x+1）÷2= 300，解得x= 24。因“三个部门的分数均为整数”且小于24， 则销售部门的人数只能为10人，售后服务部门和技术部门均有5人。则其他部门获得的 名次之和为：300−11.3×10−10.4×5−9.2×5= 89；人数还剩：24−10−5−5= 4 人。要让其他部门的其中一人名次最高，则应让其他人尽可能的低，其他3人最低可为24、 23、22，则名次最高可为：89−24−23−22= 20。 故正确答案为C。 2．D 1 【解析】构造法。因为B市建设充电站的数量占总数的 ，C市又比A市多6个，D 3 市最少，所以四个城市充电站个数关系为：B、C两市建设充电站的数量较多，A市第三 多，D市最少。要使C市建设的充电站尽量少，就要让其他市建设的充电站尽量多，其中 1 B=72× =24，A=C－6，D尽量多且比A少，所以D最多为A－1=C－7。此时充电站总 3 个数=A+B+C+D=(C－6)+24+C+(C－7)=72，解得C≈20.3，问至少，往多取，所以C至 少建设21个充电站。 故正确答案为D。 3．D 【解析】构造法。想要试验田产出药材最多，则多种植C药材，并且将3个6米长的 地块都种C药材；要求相邻地块种植不同药材，则用两个正方形地块将3个6米长的地块 隔开即可，且两个正方形地块种植A药材。此时该试验田可产出药材最多，为3×6×2.5+ 1.2+0.9= 47.1公斤。 故正确答案为D。 4．B - 115 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】构造法。假设共有100位观众，每名观众有一张选票。则5首歌曲的总得票 数=100×（82%+73%+69%+51%+45%）= 320票；100位观众，如果每个人投票 都是有效票，则最多投票数应不超过100×3=300票，故现在至少有320−300= 20张的 无效票，要让本次投票的有效率最高，则投票无效的人数应尽可能的少，现在每个人最多 20 只能再投两票，无效票的人数最少= =10人，本次投票的有效率最高可能 2 100−10 = =90%。 100 故正确答案为B。 5．D 【解析】构造法。要使得甲战胜乙，则应使甲的总得分超过乙（81.8分）。此时在大 19 950 950 众媒体的得票为： ×50= 分，那么要超过81.8分还差（81.8− ）分，则至少需 27 27 27 950 要获得（81.8− ）×360÷50≈335.6分，即甲至少要获得336位观众的支持。 27 故正确答案为D。 6．D 【解析】构造法。赋值家长人数为100，那么6幅作品的得票数分别为67、53、72、 39、51、48，共330票。想要投票的有效率最少，即有效投票人数最少，反向构造无效 投票人数最多。若每位家长均投4票，则总票数应为400票。与实际相比，少400-330=70 票。当所有有效人数均投1票，无效人数均投4票，对应的投票有效率最低。少的70票 70 正源于投1票的家长。因此，投票有效率最少为 ≈23.3%，故取24%。 4−1 故正确答案为D。 7．A 【解析】构造法。由于两处栅栏损坏，有3个农场的牛混在一起，可知损坏的必为相 邻三个农场的栅栏，即为甲乙丙或者乙丙丁，如为甲乙丙，牛总数为76+82+45，如为 乙丙丁，牛总数为82+45+93。76+82+45< 82+45+93，即损坏的应为乙丙丁， 且最后一只牛不需要分辨，故最多需要分辨82+45+93−1= 219头牛。 故正确答案为A。 8．D 【解析】构造法。根据题意，气温超过30度时每3天浇水一次，气温不超过30度时 每5天浇水一次。已知6月30浇水，要想7月气温超过30度的天数尽量少，则气温不 超过30度的天数尽量少，即尽量每5天浇水一次，31÷5商6余1，即构造7月份浇水日 期为7月5日、10日、15日、20日、25日、30日，但是浇水次为6次，不到8次，说 明全部构造为每5天浇水一次不行，需要结合3天浇水一次构造，方法如下：7月1日 ——15日这15天中假设每天气温都不超过30度，那么每5天浇水1次，即7月5日、 - 116 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 10日、15日共3次；16日—31日这16天中假设每天气温都超过30度，那么每3天浇 水一次，即18日、21日、24日、27日、30日，共5次。前后合计，一共满足3+5=8 次要求。因此，7月至少有15天中午气温超过30度。 故正确答案为D。 9．A 【解析】构造法。设有x道答对、有y道答错、有z道未答，则有x+y+z= 10， 总得分=3x−y，当x取不同值时，y与总得分的取值情况如下表所示： x的值每减少1，总得分的最大值减少3、最小值减少4，且得分均为整数。当x= 10、 y= 0时，总得分最高，为30分；当x= 0、y= 10时，总得分最低，为−10分，从−10 到30共有41个整数，只有29、28、25三个数无法取到，所以最多有41−3= 38种得 分情况，即最多有38名测验对象。 故正确答案为A。 10．A 【解析】构造法。要使运送的荔枝干最多，则应充分利用货箱空间，尽可能少留空隙。 货箱长4.2米是20和14的倍数不留缝隙；宽1.9米不是20或14的倍数会留有缝隙；而 180 420 高1.8米仅是20的倍数，所以应用1.8米的方向装 =9盒；应用4.2米的方向装 =30 20 14 190 盒；应用1.9米的方向装 ≈ 13.57盒，取整为13盒。该货车货箱最多装9×30× 14 13＝3510盒，重量为3510×600= 2106000克≈2.1吨。 故正确答案为A。 第 54 组 1．C 【解析】几何问题。据题意得，箱子底部为长方形，除F外都是正方形。已知A、B 均为正方形，面积之比为1:16，则边长之比为1:4，A的边长为2cm，则B的边长为8cm， E的边长为8+2= 10cm，C与D的边长为8−2= 6cm，则箱子底部长方形的长为8+ 6+6= 20cm，宽为8+10= 18cm，面积为20×18= 360。 故正确答案为C。 2．C 【解析】几何问题。据题意得，因鱼缸为正方体鱼缸，底面积不变，故每次加水的体 - 117 -真/正/易/懂，让公考变容易 积与高度成正比。第一次加水后，水面高度为5cm；第二次加水是第一次加水的2倍，则 第二次水面高度增加了10cm；第三次加水是第二次加水的2倍，则第三次水面高度增加 了20cm；第四次加水又是第三次的2倍，则第四次水面高度增加了40cm。此时水面距 离鱼缸顶部还有15cm，则鱼缸的总高度为5+10+20+40+15= 90cm。 故正确答案为C。 3．B 【解析】几何问题。如图所示，根据题意可得，因为此时同一位置站立的人在地面的 影子长度恰好与身高相同，故AD= 12m米；因为电线杆的影子投射在地面以及与地面成 45度角的土坡上，EF= 2米，则在等腰直角三角形EFC中，边长比为1:1: 2，则EC= 2 米，而在等腰直角三角形ABC中，AB= AC且AD= AE，则有AB= AC= AE+EC= 12+ 2= 14m，故电线杆的高度为14m。 故正确答案为B。 4．B 【解析】几何问题。根据题意，如图所示（上北下南，左西右东）。乙在甲西偏北方 向，则甲在乙的东南方向，排除CD项，因题干中只有一个角度65°，只有B项满足。 故正确答案为B。 5．C - 118 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】几何问题。已知圆锥体的底面半径为r，母线长为2r，可得圆锥体的表面积 =πr×2r+πr2 =3πr2。所截得的两个锥体的表面积之和要比原圆锥体的表面积多两个等 3 边三角形截面的面积，等边三角形的边长为2r，其面积为 × 2r ²= 3r²，那么两个锥 4 体的表面积之和为3πr2+2 3r²。则两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是 3πr2+2 3r² 3π+2 3 = 。 3πr2 3π 故正确答案为C。 6．B 【解析】几何问题。如图所示，左图中，每个小圆的面积为πr2 =π，则r= 1，故正 方形的边长为a= 4×2×1= 8，则S =8×8= 64。右图中，大圆的半径为正方形 正方形 a 边长的一半，即R= =4，则大圆的面积为πR² = 4²π= 16π。所以右图阴影部分的面积 2 为正方形面积减去大圆面积，即64−16π。 故正确答案为B。 7．C 【解析】几何问题。长方体的棱长总和=4×（长+宽+高），即168= 4（x+4+ x+2+x），解得厘米。则长方体的长宽高分别为16、14、12厘米，体积为长×宽×高= 16×14×12= 2688立方厘米。 故正确答案为C。 8．B 【解析】几何问题。该二维码的面积为15×15= 225cm²。投入1500个点有800个 800 8 8 在黑色部分，那么黑色部分占总面积之比为 = ，则黑色部分的面积为225× = 1500 15 15 120cm²。 故正确答案为B。 9．B 【解析】几何问题。设李家菜园的长边为X米，则宽=（90÷2）−X= （45−X） 米；张家菜园的长边则为（X+5）米，宽=（90÷2）− X+5 =（40−X）米。因李 家菜园面积比张家大50平方米，则可依此列出方程：X(45−X)−(X+5)(40−X)= 50， 解得X= 25。即李家菜园的长边为25米，宽边为45−25= 20米，故李家菜园的面积 =25×20= 500平方米。 故正确答案为B。 10．D 【解析】几何问题。设重叠部分的面积为2X，则S =3X，S =4X。已知长方形长 圆 长 - 119 -真/正/易/懂，让公考变容易 为8，宽为6，则4X= 6×8，X= 12。故S =3X= 3×12= 36。 圆 故正确答案为D。 第 55 组 1．B 【解析】几何问题。正六边形的边长为50米，则周长为300米，假设老王从A点顺 时针跑，500米后应在B点，此时与出发点的距离为AB，做CD垂直于AB， BCD是 △ 一个三个角分别为30°、60°、90°的直角三角形。在直角三角形中，30°角对应的边等于斜 边的一半，则CD= 25米，根据勾股定理可计算得BD为25 3米，因此边AB应为50 3 米。 故正确答案为B。 2．A 【解析】几何问题。几何相关问题。由AB、BC、CD、DE、EF之间的距离“相等”， 可得小圆、中圆、大圆的半径比为分别为2:3:5，则面积比为4:9:25。小圆x、弯月y以 及弯月z的面积比为4:5:16。 故正确答案为A。 3．A 【解析】几何问题。由题干将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正 方体，设大正方体的棱长为X，根据体积不变列式1000×1³，可知大正方体的棱长X= 10。 结合题意将大正方体5个面涂色，即大正方体只有一个面未涂色：可知有涂色的正方体分 为三种情况： 顶点正方体，位于大正方体顶点位置，每个顶点各对应一个，一共有8个； ① 棱正方体，位于大正方体棱上，每条棱上8个，12条棱一共有12×8= 96个； 面正 ② ③ 方体（图中蓝色部分），位于大正方体每个面的面上，大正方体每个面上有8×8= 64个 面正方体，五个面涂色一共有64×5= 320个。则题中所求至少有一面涂色的小正方体共 有8+96+320= 424个。 故正确答案为A。 - 120 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 4．A 【解析】几何问题。做一下割补平移，原图阴影部分面积与下图相同。则S =S − 阴 正 1 S =10×10− 1 π×102 =（100−25π）平方米。 4 圆 4 故正确答案为A。 5．C 【解析】几何问题。如上图所示， ADC与 CDE有公共边CD，两个三角形面积之 △ △ 比为70:90。底边相同，高与面积成正比，故高之比即AG:EH= 70:90= 7:9；同理 ABD △ 与 BDE有公共边BD，高分别为AG与HE，底边相同，面积与高成正比，故△ABD:△ △ BDE= 7:9。又已知△ABD+△BDE= 480−70−80= 320平方米，则 BDE面积最大， △ 9 为320× =180平方米。 16 故正确答案为C。 6．C 【解析】几何问题。如图所示，连接AC，因为E为AD中点，所以 ACE与 CED △ △ 等底同高面积相等。设 CDE面积为7，故 ACE的面积也为7，则 ABC的面积为8， △ △ △ ACD的面积为14。在 ABC与 ACD中，二者的高相等，则其底边AB、CD长度与 △ △ △ 其面积成正比，即8:14= 4:7。 - 121 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 7．A 1 【解析】几何问题。当点P在端点C未出发时，S △AEP =S △AEC = ×7×14= 49cm²； 2 1 当点P到达D点时，S △AEP= S △AED= ×14×14= 98cm²；P点以2cm/s的速度行动，到 2 98−49 49 达D点需7秒钟，故S △AEP 的面积将以每秒 = =7平方厘米的速度增加。 7 7 故正确答案为A。 8．C 【解析】几何问题。雷达探测区域为半径为25km的圆形区域，则过P点在该区域行 驶的最大距离即该圆形区域的直径长度，为2×25= 50km；以OP为半径画圆，过P点 在探测区的最小距离，即以P点为切点，与以OP为半径画圆相切的线段，即图中AB的 距离。OP⊥ AB，OP= 20km，OB= 25km，根据勾股定理，则PB2 =OB2−OP²，PB= 15km， AB= 2PB= 30km。则题目所求最大值与最小值相差50−30= 20km。 故正确答案为C。 9．A 【解析】几何问题。小蚂蚁从A点到B点的过程中，三角形AED的底为AD，长度 不变，高AE随着小蚂蚁向上爬而增长，故三角形AED的面积随时间增长（如图1所示）； 小蚂蚁从B点到C点的过程中，三角形AED的底为AD，长度不变，高为正方形的边长 10cm，也不变，故三角形AED的面积不随时间变化，一直相等（如图2所示）；小蚂蚁 从C点到D点的过程中，三角形AED的底为AD，长度不变，高DE随着小蚂蚁向下爬而 减少，故三角形AED的面积随时间减少（如图3所示）。只有A项符合三角形AED面积 - 122 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 随时间先增长，再不变最后减小的趋势。 故正确答案为A。 10．C 【解析】几何问题。1条直线时，有两个平面，写成（1，2）；2条直线时，有4个平 面，写成（2，4）（其中4= 2+2）；3条直线时，有7个平面，写成（3，7）（其中7= 4+3）； 寻找规律，n条直线分成的平面数=（n−1）条直线已经分成的平面数+n，则推理可知 （4，11）、（5，16）、（6，22）、（7，29）、（8，37）、（9，46）。9条直线可将平面分为 46块。 故正确答案为C。 第 56 组 1．C 【解析】几何问题。据题意得，单块正三角形地砖边长为0.2m，则高为0.1 3m，单 块正三角形地砖面积= 1 ×0.2×0.1 3=0.01 3m2。正六边形地面总面积=6× 1 ×1× 2 2 3 = 3 3 m2，则共需要地砖数量= 正六边形地面总面积 = 3 3 ÷0.01 3=150块。 2 2 单块正三角形地砖面积 2 故正确答案为C。 2．C 【解析】几何问题。据题意得，如图，一条直线可将平面分成2个部分，两条直线可 将平面分成4个部分，三条直线可将平面分成7个部分······，设共有X条直线，则平面可 X(X+1) 分成的部分数量=1+1+2+· · · · · · +(X−1)+X= +1，则6条直线可分 2 6×7 成 +1= 22个部分。 2 - 123 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 3．C 【解析】几何问题。设A的长和宽分别为x、y，由长方形A周长为20米，可得x＋y＝10； 由长方形B周长24米，且长方形B与长方形A的长相同，可得B的长和宽分别为x、y+2； 由长方形C周长28米，且长方形C与长方形A的宽相同，可得C的长和宽分别为x+4、 y。那么S =（x+4）（y+2）＝（x＋4）（10－x＋2）＝（x＋4）（12－x），两个数和为 D 定值时，两数相等时候乘积结果最大，当且仅当x＋4＝12－x，即x＝4时S取最大值， 此时S＝64，故长方形D的最大面积为64平方米。 故正确答案为C。 4．C 【解析】几何问题。小丑沿8字形轨迹骑行一圈，所走路程刚好是两个圆的周长，两 个圆的面积比是16:9，根据周长比的平方等于面积比，则两个圆的周长比=4:3，根据圆 的周长公式C=πd，可得小圆的周长为15π米，大圆的周长20π米，两个圆的周长和为35π 米，独轮车车轮直径为50厘米，则独轮车车轮的周长0.5π米，故小丑沿8字形轨迹骑行 35π 一圈，车轮转动 =70圈。 0.5π 故正确答案为C。 5．C 48 【解析】几何问题。水池底面面积为 =16平方米。若要此水池造价最低，根据几 3 何最值规律：在面积一定的长方形中，正方形的周长最小。则此底面为正方形，即边长为 16=4米，池壁总面积为4×4×3= 48平方米。则这个无盖贮水池最低造价是16× 150+48×120= 8160元。 故正确答案为C。 6．A 【解析】几何问题。一个长方体恰好切成五个小正方体，多出的总面积即新生成的8 200 个截面的面积和（一个截面即小正方体一个面），设小正方体棱长为X，X² = =25cm²， 8 - 124 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 可得X= 5cm，一个小正方体的体积为125cm³，那么长方体的体积（即5个小正方体的 体积）=125×5= 625cm³。 故正确答案为A。 7．D 【解析】几何问题。据题意得，正方形边长为10米，E为边AD的中点，因此AE= 5m， 在图中绘制辅助线GL，GL平行于AB。因为小路的每一段都与AB垂直或者平行，因此 AB= EG+HN+MF= 10m，LN= GH= 2m，ML= AE−BF= 5−3= 2m。计算运动路 程，EABF= AE+AB+BF= 5+10+3= 18m，EGHF= (EG+HN+MF)+GH+LN+ ML= 10+2+2+2= 16m。已知甲经EABF从E点匀速运动到B点用时9秒，速度一 16 定时，时间与路程成正比。则EGHF用时= ×9= 8s。 18 故正确答案为D。 8．C 【解析】几何问题。据题意得，我方无人机与可疑无人机运动轨迹如上图所示，二者 最终在C点相遇，AC⊥ OC。已知OA= 100km，∠OAC= 30°，则在直角 OCA中，∠CAO= △ OA 30°，OC= =50km，AC= 3×OC= 50 3米，又已知OB= 150km，则BC= 150+ 2 50= 200千米。相同时间，我方无人机从B点飞行到C点，可疑无人机从A点飞行到C BC 200 4 4 点，速度之比等于路程之比， = = 3，则我方无人机速度是可疑无人机的 3倍。 AC 50 3 3 3 - 125 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 9．C 【解析】几何问题。树的直径为1米，与墙CD、AD的最短距离分别是14米和5米， 则BC≥ 14+1= 15，AB≥5+1= 6。BC+AB= 28，故长方形ABCD周长一定，要使 其面积最大，则其形状尽量接近正方形，因此BC= 15，AB= 28−15= 13。此时ABCD 面积最大，为15×13= 195平方米。 故正确答案为C。 10．D 【解析】几何问题。正方体的表面积为：72= 6a²，则每个面的面积为12平方米。 切开之后增加了两个截面，每个截面均与正方体各面相等，故共增加2×12= 24m²。两 个长方体拼接之后会减少两个接触面的面积，两个接触面均为原正方体各面的一半，故共 减少了2×6= 12m²。则大长方体的表面积是：72+24−12= 84m²。 故正确答案为D。 第 57 组 1．A 【解析】几何问题。要让分身到达二郎神的距离最短，两点之间连线最短，则应使悟 - 126 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 空的分身镜像与二郎神之间的距离最短，如图得到分身的镜像，连线二郎神，距离最短为 22+2² =2 2m。 故正确答案为A。 2．C 【解析】几何问题。要使切割后的两部分表面积之和最大，则应让切割面最大，则两 部分的表面积之和便分解为原长方体表面积＋两个切割面表面积。原长方体表面积为(8× 5+8×3+5×3)×2= 158cm²；切割面最大的表面积为沿着长边切割的斜面，则两个切 割面表面积为2×8× 3²+5² =16 34cm²。则切割后两部分的表面积之和最大为158+ 16 34cm²。 故正确答案为C。 3．B 【解析】几何问题。根据图形一笔画的基本规律，当图中奇点个数为0或2的时候可 以一笔画完，其他情况需要的至少笔画数=奇点个数÷2。观察题目，图中一共有4个奇点， 分别是A、E、F、C，则至少需要两笔完成。从任意奇点出发，需要重复走一段路，走到 另一个奇点，才能走完所有道路。观察可知，连接两个奇点最短的距离是AE或者CF，为 100米，最短路径的走法可以是A→ B→ C→ D→ A→ C → F→ B→ D→ E，则总路程至 少=200×5+100 3×4+100= (1100+400 3)米。 故正确答案为B。 4．B X+2Y= 75 【解析】几何问题。设长方形瓷砖宽为Y厘米，如图中图所示， 解得：X= X= 3Y 45，Y= 15。由图所示，图案的长为45×2= 90厘米。要用长为90厘米、宽为75厘米 的长方形图案拼成正方形墙面，若要使用的瓷砖最少，则正方形的边长应该为90和75的 最小公倍数450。那么长需要5个，宽需要6个，这样共需要5×6= 30个该图案，每个 图案10块瓷砖，则他最少用了30×10= 300块瓷砖。 故正确答案为B。 - 127 -真/正/易/懂，让公考变容易 5．C 【解析】几何问题。根据题意：赋值丙面积为1，丙与甲相似，且AB＝CD＝2DE，所 1 以甲的面积为4。甲+乙= 2（乙+丙），所以乙的面积为2，甲+乙= ×矩形ABCD， 2 1 甲+戊 7 所以矩形ABCD= 12，且戊= 矩形ABCD= 3，所以白花面积所占比重= = 。 4 矩形ABCD 12 故正确答案为C。 6．D 【解析】几何问题。幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS+BS+CS+DS= AS+ BS+CD，CD= 12千米，要使距离之和最小,只需AS+BS最小，对应CD作A的镜像点 A’，连接BA’，BA’与CD的交点即S点，此时AS+BS最小，因为∆ASD≅ ∆A’SD，则AS+ BC CS 12 12−x BS= A’S+BS= A’B，又因为∆A’SD~∆BSC，则 = ，设DS= x，代入式子得 = ， A’D DS 4 x 解得x= 3，则CS= 12−3= 9千米。 故正确答案为D。 7．C S S 【解析】几何问题。根据蝴蝶定理可知： 仓储区 = 营销区 ，已知生产、仓储和营销三个 S S 休闲区 生产区 18 13 功能区的面积分别为26亩、18亩和13亩，代入式子得： = ，解得S =36， S 26 休闲区 休闲区 故休闲区可利用的陆地面积为36−12= 24亩。 故正确答案为C。” 8．A 【解析】几何问题。等腰直角三角形斜边长为10cm，根据勾股定理，直角边长为 - 128 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 5 2cm，即长方体的高为5 2cm。立方体积木的体积为8cm³，则积木的棱长为2cm，一 100 个面的面积为2×2= 4cm²。长方体底面积为10×10= 100cm²，则每层可放 =25块， 4 5 2 可放 ≈3.5层。由于不得凸出包装盒外沿，所以最多放3层，那么这个盒子最多可以放 2 入25×3= 75块积木。 故正确答案为A。 9．D 【解析】几何问题。根据题意S 长方形 =4×8= 32㎡，S B =8㎡，三角形A和三角形 B高相等，三角形A的底边是三角形B的一半，所以三角形A的面积是三角形B面积的 一半，则S A =4㎡，故S C =32−4−8= 20㎡，所以店铺C装修费为500×20= 10000 元。 故正确答案为D。 10．D 260 【解析】几何问题。已知长方形草地周长为260，设草地长为x，则宽为 −x= 130− 2 x，则道路面积为10x+10· 130−x+10 =1400平方米。又已知道路和草地面积之和 为草地面积的1.5倍，设草地面积为S，则S+1400= 1.5S，解得S= 2800平方米。 故正确答案为D。 第 58 组 1．A 【解析】几何问题。给图中的几个正方形分别编号为A、B、C、D、E，如图所示。 由题意知，中间最小的正方形边长为1，设C、D的边长为a，则E的边长为a+1，B的 边长为a+2，A的边长为a+3，用A、B的边长表示长方形的长为2a+5，用C、D、E 的边长表示长方形的长为a+a+a+1= 3a+1，所以2a+5= 3a+1，解得a= 4，长 方形的长为13，宽为11，面积为143cm²。 - 129 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为A。 2．B MN 【解析】几何问题。根据题意，梯形ABCD延长至M点，则∆MNC∽ ∆MPB，即 ＝ MN+NP MN CN 1 MN 2 0.5 3.8×0.5 ＝ ＝ ，可得MN＝2；∆MNC∽ ∆MQH，即 ＝ ＝ ，解得QH＝ ，即GH＝ MN+2 BP 2 MQ 3.8 QH 2 3.8×0.5 CD+AB ×2＝1.9；EF位于CD和AB正中间，则EF＝ ＝1.5。综上，可知水渠水量增 2 2 （GH+EF）×0.8 （1.9+1.5）×0.8 加了 ×100＝ ×100＝136立方米。 2 2 故正确答案为B。 3．C 【解析】几何问题。已知圆的半径为100米，则圆的面积 =1002π≈ 31400平方米， 由于里面六边形是圆形内接等边六边形，故可把等边六边形分成大小相同的6份，每一份 是边长为100的等边三角形，其中阴影部分由4个等边三角形组成，那么一个 等边三角形的面积 = 3 a2 = 3 1002 =2500 3平方米，阴影面积= 2500 3×4≈ 17000 4 4 平方米，空白区面积=圆面积−阴影面积= 31400−17000= 14400平方米，故两种农 作物的总产量为17000×2+14400×1= 48400公斤= 48.4吨。 故正确答案为C。 4．C 【解析】概率问题。按照题干情况分成27个小正方体，其中只有一个面涂色的小正 方体每个面有一个，共有6个；有两个面涂色的小正方体每条棱有1个，共有12个；有 3个面涂色的小正方体每个顶点有1个，共有8个。则至少有2个面涂色的小正方体一共 满足的条件情况数 C1×C1 40 有20个。根据概率公式： = 6 20 = ≈0.34。 总的情况数 C2 117 27 故正确答案为C。 5．B 【解析】几何问题。如下图所示，过污水处理厂做河岸的平行线HC，D为A关于HC 的对称点，则最短距离为DB，由题污水厂离河1km可得A点距离到HC为HA= HD= 3km， B点距离HC等于EH= 4km，则DE= 3+4= 7km，BE= AB2−AE2 = 121−1= - 130 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 120，所以DB= BE2+DE2 = 120+49= 169=13km。 故正确答案为B。 6．C 【解析】几何问题。边长为1米的正方形铁皮切割掉一个半径为1米、圆心角为直角 的扇形，要在剩余材料中切割出最大的正方形，则让正方形内的最长线段即对角线要在剩 余材料内部，如下图所示。1米= 100厘米，AE=（100 2−100）厘米，所求正方形的 （100 2−100） 100 100 边长为 =100− ，（ 2≈ 1.4），因此100− ≈28.6厘米。切割的最大的 2 2 2 正方形边长为28.6厘米。结合选项，最大的正方形边长可以为27.6厘米。 故正确答案为C。 7．C 【解析】几何问题。根据题意：总重量=圆台重量+水重量，设底面半径为r，则口 部半径为2r，装满水时的液面高度为2h，因为倒出部分水后液面高度为装满时的一半， r+2r 3 则倒出水后的液面高度和倒出部分水的液面高度均为h，倒出水后的水面半径为 = r。 2 2 3 赋值r= 2，则倒出水后的水面半径 r= 3，口部半径2r= 4。根据质量 =密度×体积， 2 且容器中的液体不变，密度相同，可得水的质量比即为体积比；根据圆台体积公式V= - 131 -真/正/易/懂，让公考变容易 1 πh（R2+r2+R×r）（R为上底半径、r为下底半径、h为高），则倒出部分水的体积与 3 1 πh（42+32+4×3） 37 剩余部分水的体积之比为3 = =质量之比。设倒出部分的水的质量为37a， 1 πh（32+22+3×2） 19 3 4.5 剩余部分的水的质量为19a。倒出部分的水的质量为9−4.5= 4.5千克= 37a，则a= ， 37 4.5 4.5 剩余部分的水的质量为19a= 19× ≈ ≈2.3，此时总重量为4.5≈ x+2.3，x≈ 2.2。 37 2 故正确答案为C。 8．B 【解析】几何问题。货物与拱门接触时承载层数最多，此时如图所示，记拱门圆心为 O点。A点为货车与拱门接触点，过A点作地面的垂线，垂足为C点，则三角形OAC为 1 直角三角形。OA= 半径= 4米，OC= ×4.8= 2.4米。根据勾股定理得AC= 2 2.1米 OA2−OC2 =3.2米。那么货物最高为3.2−1.1= 2.1米。最多可承载层数为 = 20厘米 210厘米 =10.5，因此最多可载层数为10。 20厘米 故正确答案为B。 9．A 【解析】几何问题。根据题意赋值长方形的长为6，宽为3，则长方形的面积为18。 三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三者的面积各为6。在三角形 1 6×2 ADF中，有 ×AD×DF= 6，那么FD的长为 =4，所以CF长为6－4＝2；同理，在 2 3 1 6×2 三角形ABE中，有 ×AB×BE= 6，那么BE的长为 =2，所以CE的长为3－2＝1。 2 6 1 三角形CEF的面积为 ×2×1= 1，则三角形AEF的面积为6－1＝5，故三角形AEF与 2 三角形CEF的面积之比为5∶1。 故正确答案为A。 10．C 【解析】几何问题。观察模具，小圆柱体的下底面积+两个圆柱体相交部分圆环的面 积=大圆柱体的上底面积。因此，该模具的表面积=6个正方形的面积+大圆柱体的侧面积 - 132 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ +小圆柱体的侧面积=6×42+2π×1×2+2π×0.5×1= 111.7平方厘米。 故正确答案为C。 第 59 组 1．C 【解析】几何问题。吸管的最大长度为长方体的对角线，此时已知长方体的对角线为 27厘米，高为23厘米，那么根据勾股定理可得底面正方形得对角线为 272−232＝ 2 729−529＝ 200厘米，那么可得底面正方形的边长x厘米，x2+x2＝ 200 ，解得x＝10 厘米。 故正确答案为C。 2．D 【解析】几何问题。由旋转一周大约需30分钟，则45分钟时旋转一周半。甲在最低 点位置坐上，旋转一周半到摩天轮最高点，摩天轮最高点距离地面120米，甲距离地面 120米。 故正确答案为D。 3．B 【解析】几何问题。容器是由一个长方体和一个半圆柱体组合而成的，根据长方体的 表面积公式S= 2×（ab+bc+ca）和圆柱表面积公式S= 2πr2+2πrh，可得： 1 容器表面积=长方体表面积+ ×圆柱表面积−长方体和半圆柱重合面面积，代入式子得： 2 1 1 2 π 5 2× 1×0.5+0.5×2+2×1 + × 2×π（ ） +2× ×2 −1×2= 7+ π−2= 2 2 2 4 5 费用 200 5+ π≈8.93平方米，则平均每平方米的涂漆成本为 = ≈22.4元/平方米。 4 表面积 8.93 故正确答案为B。 4．B 【解析】几何问题。由题意可得，甲、乙、丙、丁四人位置关系，如下图所示。 甲乙＝乙丙＝2公里，∠乙＝60°，所以以甲乙丙为顶点的三角形为等边三角形，那么甲丙 的距离为2公里；甲丁＝丙丁，∠丁甲丙＝180°−75°−60°＝45°，所以三角形甲丙丁为 等腰直角三角形，甲丙的距离为2公里，根据等腰直角三角形对应边比例为1∶1∶ 2，可 2 得丁与甲、丙距离为＝ = 2（公里）。 2 - 133 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为B。 5．D 【解析】几何问题。根据题意：设AD长x米，BC长（x+16）米，三角形ABC的高 1 等于三角形ACD的高为h，根据三角形ACD面积比ABC小200平方米，可列等式：xh− 2 1 x+16 h= 200，解得h= 25米，故AD到BC的距离为25米。 2 故正确答案为D。 6．D 【解析】几何问题。根据题意作上图，飞机P的投影点O与三个顶点A、B、C的距 离也相同。因任意直角三角形中，斜边中点距离三个顶点距离相同，所以投影点为斜边中 点，所以OC长度为最远两点AB（600米）的一半，即OC＝300（米）；在直角三角形 POB中，PO＝ PB×PB−OB×OB＝ 500×500−300×300＝400（米）。 P A B C 故正确答案为D。 7．D - 134 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】几何问题。在随机射击时，若要使得击中10环和9环的概率相同，应使10 环和9环部分的面积相同。设10环半径为1，9环半径为x，由面积相等可列公式：12×π= x2×π−12×π，解得x= 2，10环外圈半径与9环外圈半径的比值为1: 2= 2 。 2 故正确答案为D。 8．D 【解析】几何问题。小球的体积为V = 4 πr3 = 4 π33 =36π，设烧杯水面上升的高度 球 3 3 36π 36 为h，则h= = =1.44。 π52 25 故正确答案为D。 9．D 【解析】几何问题。芝士球的半径由1cm变为2cm，扩大到原来的2倍，则体积扩 大到原来的23 =8倍，制作成本约扩大到原来成本的8倍。2.73×8= 21.84元。 故正确答案为D。 10．C 【解析】几何问题。根据题目信息将数据代入公式，太阳高度角为90°−|δ− φ|＝90°−|13°−43°|＝60°。此时人、影子、光线组成一个直角三角形。人与光线夹角为 30°，根据勾股定理，在这个三角形中两直角边的比为 3:1，即人的身高为影子的 3倍， 则影子为180÷ 3≈ 104厘米。 故正确答案为C。 第 60 组 1．C 【解析】几何问题。根据几何问题中立体图形的性质：立体图形中，表面积一定，越 接近于球，其体积越大。则四个立体图形中体积最大的一定是球体d，排除A、D。剩余 三个图形中，最不接近球体的是四棱台a，因此其体积最小。 故正确答案为C。 2．B 【解析】几何问题。根据题意，假设该行李箱长度为11x，宽度为8x，则11x+8x+ 20≤ 115，x≤5厘米，长度的最大值为11×5= 55厘米。 故正确答案为B。 3．B 【解析】几何问题。长方形纸板按AF折痕折叠后，由图可知AB与AE重合，故AE= - 135 -真/正/易/懂，让公考变容易 AB= 3cm，∠ABF=∠AEF= 90°。而∠EAB也为90°，所以ABFE为正方形，故 EF= AE= 3cm。根据勾股定理，AF= AE2+EF2 = 32+32 =3 2，故阴影三角形的 周长为3+3+3 2=(6+3 2)。 故正确答案为B。 4．C 【解析】几何问题。知OBDA为长方形，长方形中两条对角线相等，故AB= OD= 圆的半径 = 6。 故正确答案为C。 5．C 【解析】几何问题。如下图，延长直线CF交AB于点G，交DE于点H。则根据三 角形两个内角和等于第三个角的外角可得∠E+∠F= ∠DHG，∠B+∠C=∠HGA，则∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠A+∠D+∠DHF+∠HGA= 360°，即四边形DHGA内角和为 360°。 故正确答案为C。 6．B 【解析】几何问题。原正方体表面积为20×20×6= 2400平方厘米，挖出小正方体 后，增加的表面积为4个边长为5厘米的正方形面积之和，为5×5×4= 100平方厘米。 100 1 = ≈4.2%，可知表面积增加的百分比范围在4%到5%之间。 2400 24 故正确答案为B。 7．B 【解析】几何问题。根据题意，作图如下所示，AB的长度即为我们所求的灯带的长 度。CD= 3.6千米/小时×5秒= 1米/秒×5秒= 5米。因为∠BDC= 90°，∠BCD= 60°， ∠ACD= 75°，则∠ACB=∠CAB= 15°，所以 ABC是等腰三角形，可得，AB= BC，∠CBD= △ 30°，根据“30°所对应的直角边是斜边的一半”可得：BC= AB= 2CD= 10米。 - 136 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 8．D 【解析】几何问题。圆柱体的体积公式为：V=S ×H 。题目问最后甲乙容器水 底面积 高 深之比也就是H 之比。给了甲乙容器的底面积之比，对其底面积进行赋值，令甲底面积 高 为2，乙为3。则有：V =2×10= 20，V =3×5= 15。将甲容器的水倒一半在乙容 甲 乙 10 25 器，此时V =20−10= 10，V =15+10= 25，H = =5，H = ，因此水深之 甲 乙 甲 2 乙 3 25 比为，5: =3:5。 3 故正确答案为D。 9．C 【解析】几何问题。根据图示，大长方形钢板的周长由4条长，8条宽组成，且中间 两条长的长度与3条宽的长度相等，有 ：4长+8宽= 112， ：2长= 3宽，解得：长= ① ② 12厘米，宽= 8厘米。因此，大长方形钢板的面积= 2×12+8 × 3×8 =768平方 厘米。 故正确答案为C。 10．B 【解析】几何问题。长方体的木块恰好切割成三个正方体，需要切两次，多出4个正 方形的面积，如下图： - 137 -真/正/易/懂，让公考变容易 64 切割之后增加的表面积为4个正方形（ ），每个正方形面积为 =16平方厘 ①②③④ 4 米，则正方体棱长为4厘米，每个小正方体体积为4×4×4= 64立方厘米，大长方体体 积为=64×3= 192立方厘米。 故正确答案为B。 第 61 组 1．C 【解析】几何问题。设两矩形另一边的长度分别为a、b，则周长之差=2× 2016+ a−2017−b =2× a−b−1 ，因为边长为整数，则周长之差为偶数，排除A选项，由 于其对角线长度相等，则有a2+20162 =b2+20172，整理得a2−b2 =20172−20162， 即 a−b a+b = 2017−2016 2017+2016 =4033；代入B选项，2× a−b−1 = 38，a−b= 20，代入计算a+b为非整数，排除；代入C选项，2× a−b−1 =72，a− b= 37，代入计算a+b= 109；代入D选项，2× a−b−1 =76，a−b= 39，代入计 算a+b为非整数，排除。 故正确答案为C。 2．B 【解析】几何问题。假设长方形花园是正方形（正方形是特殊的长方形），则花园的 边长为25米，设道路的宽为x米，则环路的外围一圈也是正方形，边长为（25+2x）米， 2 则根据题意可得方程：（25+2x） −252 =600，整理可得25x+x2 =150，代入选项， 只有当x= 5时满足。 - 138 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 3．C 【解析】几何问题。如图，要倾斜角∠DOE最大，则应使液体倾斜到圆柱上方边沿即 C点。倾斜前空余部分体积为π，液体体积为3π，由于倾斜过程中液体体积不变，则倾斜 前后空余部分的体积相同，即倾斜后空余部分体积为π，则ABC区域内的液体体积也为π， ABOD区域内液体体积为2π，则AB= BC= 2，∆ABC为等腰直角三角形，∠BCA= 45°。 则∠COF= 45°，∠COD= 90°，∠DOE= 45°。 故正确答案为C。 4．B 【解析】枚举法。根据题意，可以将所有情况一一列举出来： 由于旋转后视为一种，因此横轴对称的情形都可以看成竖轴对称的情形，则两个长 ① 方形关于正方形横轴或竖轴对称情形有4种，如下图： 两个长方形关于正方形对角线对称但不相邻的情形有4种，如下图： ② 两个长方形关于正方形对角线对称且相邻的情形有2种，如下图： ③ - 139 -真/正/易/懂，让公考变容易 一共10种情况。 故正确答案为B。 5．B 【解析】几何问题。设梯形的上底、下底、高分别为a、b、h，根据“梯形的上底边增 a+1+b+1 ×h a+b ×h 加1米，下底边增加1米，面积将扩大10平方米”可得 − =10，解得h= 2 2 10米；根据“梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，面积将扩大55平方米”可得 2a+b+1 ×10 a+b ×10 − =55，解得a= 10米；根据“上底边增加1米，下底边增加1倍，面 2 2 10+1+2b ×10 10+b ×10 积将扩大105平方米”可得 − =105，解得b= 20米， 上底、下底、 2 2 高分别为10、20、10。如果上底增加1倍多2米变为22米，下底边增加3倍多4米变 22+84 ×10 10+20 ×10 为84米，则面积将扩大 − =380平方米。 2 2 故正确答案为B。 6．D 【解析】几何问题。赋值半径为5，从圆心作垂线垂直于CD。当OA= 1时，根据勾 股定理列式：（ 1 CD） 2 ＝r2−（r−OA） 2 ，解得CD＝6。同理当OA= 2时，CD= 8。 2 观察选项只有D项满足。 故正确答案为D。 7．A 【解析】几何问题。如下图所示，圆柱必然内接圆锥。假设圆柱盒子的高为h，底面 AB AC AB 60 半径为r。 ABE相似于 ACD， = = = ，AB= 3r，h= AC−AB= 60−3r。 △ △ BE CD r 20 圆柱侧面积S= 2πr×h= 2πr× 60−3r =6πr×（20−r）。根据和一定，两式相等， 乘积越大。当r= 10厘米时，S最大，S= 6π×10×（20−10）= 600π平方厘米。 - 140 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为A。 8．C 【解析】几何问题。如下图所示，从左端开始覆盖，当圆周与长方形左端两个顶点恰 好相交时哨塔个数最少。AO= 5，AM= 4，则MO= 3。因此每个圆可覆盖一个长为8厘 25 米，宽为6厘米的小长方形区域。 ＝4…1，因此，共需5个圆才能覆盖整个大长方形， 6 即至少需要5个哨塔。 故正确答案为C。 9．A 【解析】几何问题。根据几何性质“面积一定，越接近于圆，周长越小，圆的周长最 小”可知，当图形为正方形时，周长最小，即边长为40米，则正方形的周长为4×40= 160 米，即至少为160米。 故正确答案为A。 10．A 【解析】几何问题。根据题意，白色长方体的外表面涂上黑色颜料后，其中四个面被 涂的小正方体有4个，三个面被涂的小正方体有4×6＝24个，两面被涂的小正方体有中 间的6×6＝36个。现要求堆成棱长4厘米的大正方体中黑色面外露的面积尽量大，可将 24个三面被涂的小正方体安排在大正方体的12条棱上，其中每条棱上有2个小正方体两 面被涂，24个小正方体正好可以全部安排，所以共有12×2×2＝48个面为黑色；此外 将4个四面被涂的小正方体安排在大正方体的其中4个顶点上，这样最多可保证其中三个 - 141 -真/正/易/懂，让公考变容易 面在表面上，共有4×3＝12个面为黑色；而大正方体共有8个顶点，另外4个顶点只能 选择一面被涂的小正方体4个，共4个面为黑色。所以大正方体的8个顶点中最多有 12＋4＝16个面为黑色；大正方体还有6×2×2＝24个面在外面，可安排两面被涂的小 正方体其中被涂的面在表面上所以共有24个面为黑色。综上，大正方体的表面上被涂黑 色的最多有48＋16＋24＝88个，每一个面的面积为1平方厘米，所以共有88平方厘米。 故正确答案为A。 第 62 组 1．C 【解析】几何问题。由于贴的砖有厚度，所以在贴砖的时候需要考虑砖的厚度。先贴 2.5×5×2+ 5−0.05×2 ×2.5×2 5−0.05×2 ×（5−0.05×2） 四壁，需要贴 =4950块，再贴底部，需要贴= = 0.1×0.1 0.1×0.1 2401块。所以总共需要4950+2401= 7351块砖。 故正确答案为C。 2．D 【解析】几何问题。小三角形的两个45°角剪掉，在连接处剪掉，故有一个135°的角， 那么剪裁后，每个边都有一个90°的直角，排除BC选项，再看中间的正方形，剪裁时， 小三角形的直角，剪裁后是一个直角对着正方形的一条边，排除A选项，只有D选项满足。 故正确答案为D。 3．D 【解析】几何问题。赋值甲的速度是2，乙的速度是1。假设甲向上，乙向右。设时 间为t，根据题意可知：在甲到达顶点C之前，甲路程为2t，乙路程为t，两人位置点与A 2 点始终是一个直角三角形。则两人相距距离为 （2t） −t2 = 3t，图像应为一条直线， 排除选B、C。且之间并未发生突变，始终为直线。排除A。 故正确答案为D。 4．B 【解析】几何问题。根据题意，要求弃去不用的面积最小，则分割出的面积应尽量大。 如图所示，分割出的正方形面积应尽可能大，可分割出一个16×16厘米的正方形，还剩 16×8厘米的小长方形，可以分割出两个直径为8厘米，半径为4厘米的相同的圆形，此 时弃去不用的面积最小。 - 142 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 5．A 【解析】几何问题。如图所示，作B点对称于墙为C点，连接A、C点，交墙于E 点，AE+BE= AC即为最短距离。作AD⊥DC，在直角三角形ADC中，AD= 45＋30＋45= 120，DC＝90，则由勾股定理得AC= 150厘米。至少需要150÷5＝30（秒）。 故正确答案为A。 6．A 【解析】几何问题。孔的纵截面增加面积=∆BDG的面积−∆BCA的面积。由于∆BDG 与∆FCE，面积相等，则增加的面积=∆FCE的面积−∆BCA的面积，就等于梯形BFEA的 8+5 ×4 面积，AB= 8−3= 5，BF= 4，EF= 8，则孔的纵截面增加面积= =26平方厘米。 2 故正确答案为A。 7．D 【解析】几何问题。根据题意画图如下，∠AOB= ∠AOC=∠COB= 90°，直升机距离 海平面的垂直高度200米，在机上看遇险者俯角为30°，即OA= 200，∠ABO= 30°，则 AB= 400，OB= 200 3；同理，OC= OA= 200米，则BC= 200 3 2+200² =400 60 米。快艇的速度为60千米/小时= 米/秒，所以快艇匀速前进到达遇险者的位置所需要的 3.6 60 时间是400÷ =24秒。 3.6 - 143 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为D。 8．A 【解析】几何问题。所要求的结果为“连接四条边的中点后形成矩形”，简单画图可得 C、D两种图形均无法形成矩形，而A、B两种图形均可以形成矩形。由下列A图可见， 水田四边不一定相等，故不一定是菱形，排除B项。 故正确答案为A。 9．D 【解析】几何问题。设道路的宽是x，则整个道路的面积为64x+40x−x2 =64×40− 1377= 1183。即（104−x）x= 1183，代入选项验证，只有D选项符合。 故正确答案为D。 10．D 【解析】几何问题。根据题干：1、2月份相差10毫米，2、3月份相差40毫米，且 1—4月份的散点恰好成平行四边形，则3、4月份也相差10毫米。要使4月份的降水量 最高，则1—3月份的降水量应尽量少，设4月份降水量为x毫米，则3月份最少x−10 毫米，2月份最少x−10−40= x−50毫米，1月份最少x−50−10= x−60毫米，可 列方程：x+（x−10）+（x−50）+（x−60）= 200，解得x= 80，即4月份的降 水量最高为80毫米。 - 144 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为D。 第 63 组 1．B 【解析】容斥原理问题。根据两集合容斥原理公式：条件1+条件2+两者都不满足= 总数+两者都满足，得：27+23+两者都不满足 = 40+15，解得两题都错的人数为5。 故正确答案为B。 2．A 【解析】容斥原理问题。根据两集合容斥原理问题的公式：条件1+条件2+ 两者都不满足 =总数+两者都满足，得到78+77+0= 107+两者都满足，尾数为8， 只有A项符合。 故正确答案为A。 3．B 【解析】容斥原理问题。根据三集合容斥原理问题的公式：条件1+条件2+条件3+ 三者都不满足 =总数+只满足两者+2×三者都满足，设参加该次运动会的总人数为x人， 可得：49＋36＋28+0＝x+13+2×9，采用尾数法，x的尾数为2。 故正确答案为B 4．C 【解析】容斥原理问题。根据两集合容斥原理问题的公式：条件1+条件2+ 两者都不满足 =总数+两者都满足，得到80%+50%+0= 100%+两者都满足，得到： 两者都满足为30%，则同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是30%×300= 90人。 故正确答案为C。 5．B 【解析】容斥原理问题。根据两集合容斥原理公式：条件1+条件2+两者都不满足= 总数+两者都满足，题目中每人至少拿一个，说明两者都不满足为0，得9+8+0= 13+ - 145 -真/正/易/懂，让公考变容易 两者都满足，得到两者都满足为4，即“拿了两个水果”的人有4人，所以只拿了苹果的人 有9−4= 5人。 故正确答案为B。 6．C 【解析】容斥原理问题。根据两集合容斥原理公式：条件1+条件2+两者都不满足= 总数+两者都满足，则108+36+两者都不满足= 150+23，解得两者都不满足为29， 故受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是29人。 故正确答案为C。 7．A 【解析】容斥原理问题。根据两集合容斥原理公式：条件1+条件2+两者都不满足= 总数+两者都满足，则有35+28+3= 46+两者都满足，得两者都满足为20，所以有28− 20= 8人只做对了第二题。 故正确答案为A。 8．B 【解析】容斥原理问题。根据题意“只去了A的游客和没去A 的游客数量相当（没去A即只去B）”赋值只去了A的游客和没 去A的游客数量都为3，根据“且两者之和是两个景点都去了的人 数的3倍”，得两个景点都去的人有2人，则总人数为3+3+2= 8 故只去一个景点（即只去A和只去B的和）的人数占游客总数的 6 3 比重为 = 。 8 4 故本题答案为B。 9．C 【解析】容斥原理问题。由“每人最多只能报名参加2项比赛”可得，报名三项的人数 为0。设只参加两项的人数为x，未报名参赛的人为y，根据三集合容斥原理问题的公式： 条件1+条件2+条件3+三者都不满足= 总数+只满足两者+2×三者都满足，可得 27+25+21+y= 50+x+2×0，y= x−23,要让未报名参赛的人最多，则让x尽量多。 27+25+21 考虑让参加两项的人尽量多，则每人尽量参与两项，此时x最多为 =36.5人，向 2 下取整为36人，即x最多为36，故y最多为36−23= 13人。 故正确答案为C。 10．C 【解析】容斥原理问题。根据三集合容斥原理问题的公式：条件1+条件2+条件3+ 三者都不满足 =总数+只满足两者+2×三者都满足，可得22+27+25+0= 40+ - 146 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 24+2×三者都满足，解得三者都满足的有5人，故参加三科竞赛的有5人。 故正确答案为C。 第 64 组 1．B 【解析】容斥原理问题。根据“有40%的教师承担了科研项目，这些教师中有90%公 开发表了论文”可得，有40%×90%= 36%的教师发表了核心期刊论文且承担了科研项目； 则发表了核心期刊论文但没有承担科研项目的教师有64%−36%= 28%；承担了科研项 目但没有发表论文的教师有40%−36= 4%，28%÷4%= 7，因此表了核心期刊论文但 没有承担科研项目的教师是承担了科研项目但没有发表论文的教师的7倍。 故正确答案为B。 2．E 【解析】容斥原理问题。根据三集合容斥原理问题的公式：条件1+条件2+条件3+ 三者都不满足 =总数+满足两者−三者都满足，根据选项尾数不同，都不达标的人数尾 数为8，即18人。 故正确答案为E。 3．B 【解析】容斥原理问题。题干所求为“甲、乙、丙三人均检测过的电脑至少”，直接考 虑三人均检测过的至少即最少比较难考虑，先考虑任意两人检测过的电脑最少，这里我们 先去分析甲、乙，要使甲、乙两人都检测过的电脑最少，如图所示，甲、乙检测的电脑应 尽可能少的重合，甲从1号开始检测一直至76号，而 乙相当于从100号倒数至40号（注意40号至100号 为61台，并非39号至100号），这样便可以保证甲、 乙两人都检测过的电脑最少。再去考虑丙，如果丙从1 号开始检测一直至54号，则甲、乙、丙均检测过的电 脑编号为40至54，一共15台；如果从100号倒数至 47号，则甲、乙、丙均检测过的电脑编号为47至76，一共30台，显然前者更少即甲、 乙、丙三人均检测过的电脑至少有15台。 故正确答案为B。 4．B 【解析】容斥原理问题。画图从里往外标数字，根 据三样都吃的则有6人，所以中心是6，根据其中既吃 - 147 -真/正/易/懂，让公考变容易 冰激凌又吃蛋糕的有12人，说明冰激凌和蛋糕交叉从里往外第二层是6。根据既吃冰激 凌又吃水果的有16人，说明冰激凌和水果交叉从里往外第二层是10。根据既吃蛋糕又吃 水果的有18人，说明蛋糕和水果交叉从里往外第二层是10。所以只吃冰激凌有2人，只 吃蛋糕6人，只吃水果10人，所以只吃一样的东西是18人。 故正确答案为B。 5．C 【解析】容斥原理问题。赋值优品数为2，则只有测评Ⅰ合格的为4，那么测评Ⅰ合格的 为6。根据合格之比为6:5，可推知测评Ⅱ合格的为5，则只有测评Ⅱ合格的为5－2＝3，那 么合格的为6＋5－2＝9，由产品次品率为10%，可知合格率为90%。则不合格产品为1， 2 总数为10。该产品的优品率为 =20%。 10 故正确答案为C。 6．B 2 【解析】容斥原理问题。根据阅读艺术类书籍人数是阅读科学类书籍人数的 ，可得 3 4 艺术类：科学类=2:3；根据阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的 ，可得科学类： 5 人文类=4:5，那么艺术类：科学类：人文类=8:12:15，则赋值阅读艺术类、科学类、人 文类书籍的人数分别是8人次、12人次、15人次。设阅读2种书籍的人数为2x人，则 阅读1种书籍的人数为3x人，可列方程：3x×1+2x×2= 8+12+15，解得x= 5， 则总人数至少为3x+2x×2= 5x= 5×5= 25人。 故正确答案为B。 7．C 【解析】容斥原理问题。设仅参加一个项目、参加两个项目的人数分别为x、y，根据 x+y+4= 72 题意可列方程组 ，解得x= 52，y= 16。 x+2y+3×4= 26+32+38 故正确答案为C。 8．B 【解析】容斥原理问题。今年考核人数为良及以下的占比降低了15个百分点，则考 核结果为优的提高了15个百分点，两年的总人数均为100，即今年考核结果为优的增加 了100×15%＝15人。考核结果为优的人数是去年的1.2倍，即今年优：去年优=6:5， 今年优比去年优多一份，1份即15人，则今年优为6×15= 90，去年优是5×15= 75。 根据两集合容斥原理公式：条件1+条件2+两者都不满足 =总数+两者都满足。代入 数据，90+75+两者都不满足= 100+两者都满足。则当两者都不满足为0时，才能使 两者都满足即两年均为优人数最少。故两年考核结果均为优的人数至少有=90+75− - 148 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 100= 65人。 故正确答案为B。 9．A 【解析】容斥原理问题。根据三集合容斥原理公式：条件1+条件2+条件3+ 三者都不满足 =总数+只满足两者+2×三者都满足，设没有报名参加其中任何一场讲 座的有x人，代入公式为：42+51+88+x= 139+30+2×12，解得：x= 12。 故正确答案为A。 10．C 【解析】容斥原理问题。根据题意可得乙单位职工中仅参加A组与仅参加B组人数之 比为60%:（1−60%）= 3:2，设乙单位中仅参加A组有3x人、仅参加B组的有2x人， 两组均参加的有y人，则乙单位职工中参加B组的人数与参加A组的人数之比为(2x+ y):(3x+y)= 3:4，解得x= y，根据题意可得3x+x+2x= 42，解得x= 7，则乙单位 5 参加B组的有3x= 21人。则两单位参加B组的共有21÷（1− ）= 56人，仅参加A 8 组的有总人数—两单位参加B组得人数即60+42−56= 46人。 故正确答案为C。 第 65 组 1．C 【解析】容斥原理问题。根据条件（4）可知：没有上下午都不活跃的情况。总天数 为n天，则上下午都活跃的天数是n－7。根据两集合容斥原理公式：条件1+条件2+ 两者都不满足 =总数+两者都满足。代入数据，6+5+0= n+n−7，解得n= 9。 故正确答案为C。 2．B 【解析】容斥原理问题。如图所示，设只参加乒乓球小组x人，则只参加羽毛球小组 为4x人，根据参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同可知，参加两个小组的 - 149 -真/正/易/懂，让公考变容易 人数为4x+x+11= 5x+11。根据总人数72人，可列方程4x+x+11+5x+11= 72， 解得：x= 5。根据参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组，可知 同时参加羽毛球和乒乓球小组的有x人，则参加包括篮球在内的两人小组的人数=5x+ 11−x= 4x+11= 4×5+11= 31人。 故正确答案为B。 3．C 【解析】容斥原理问题。赋值总人数为100，则喜欢打羽毛球100×70%= 70人， 喜欢打乒乓球100×75%= 75人，设两者都喜欢为x，两者都不喜欢为y,根据两集合容 斥原理公式：条件1+条件2+两者都不满足=总数+两者都满足。代入数据，70+75+ y= 100+x，可得：x= 45+y，当y= 0时，x最小。则x最小为45人。则在喜欢打乒 45 乓球的学生中喜欢打羽毛球所占的比例至少是： =60%。 75 故正确答案为C。 4．B 【解析】容斥原理问题。根据题意可知，参加跳远的有50人，参加跳高的有40人， 参加赛跑的有30人，每人至少参加一项，则三者都不满足为0，设只参加两项的人数为x， 参加三项的人数为y，根据三集合容斥原理公式：条件1+条件2+条件3+ 三者都不满足 =总数+只满足两者+2×三者都满足，代入公式为：50+40+30+0= 100+x+2y，化简得x+2y= 20。至少有多少人参加了不止一个项目即x＋y最小， x＋2y＝20＝（x＋y）＋y，x＋y最小即y最大，y最大为10，此时x＋y＝20－10＝10。 故正确答案为B。 5．A 【解析】容斥原理问题。设只参加当面访谈的人数为x，则数据搜集人数总数为5x， 因为参加三者的有5人，既参加问卷调研又参加当面访谈的有9人，所以只参加问卷调研 和当面访谈的有9−5= 4人；因为既参加当面访谈又参加电话访谈的有7人，所以只参 - 150 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 加当面访谈和参加电话访谈的有7−5= 2人。因此参加当面访谈的有x+5+4+2= x+11人。根据三集合容斥原理公式：条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+ 满足两者−三者都满足，x+11+27+21+0= 5x+9+12+7−5，解得：x= 9，则 数据搜集人员共有5x= 5×9= 45人。 故正确答案为A。 6．A 【解析】容斥原理问题。设只报名两个班的人数为x，同时报名三个班的人数为y。 由至少参加一个班，可知都不参与人数为0。根据三集合容斥原理公式：条件1+条件2+ 条件3+三者都不满足 =总数+只满足两者+2×三者都满足，可得36＋20＋28+0= 72+x+2y，化简得y＝6－0.5x，要使同时报名三个班的职工数至多，则取x＝0，解得y＝6。 故正确答案为A。 7．A 【解析】容斥原理问题。设去A、C景点的有x位，根据三集合容斥原理公式：条件1+ 条件2+条件3+三者都不满足 =总数+满足两者−三者都满足，可得35＋32＋27+ 1= 50+20+15+x−8，解得x＝18，则恰好去了两个景点的人数为20＋15＋18－3× 8＝29人。 故正确答案为A。 8．D 【解析】容斥原理问题。设有三种证书的人数为x，则至少有两种证书才能参加面试， 即能够参加面试的人数为31＋37＋16－2x＝84－2x。不能参加人数＝总人数−能参加的 人数＝135−（84－2x）＝51＋2x。可知当x＝1时，不能参加人数最少，为51＋2× 1＝53人。 故正确答案为D。 9．A 【解析】容斥原理问题。设报名两项的人数为x，三项都未报名参赛的人数为y，根 据三集合容斥原理公式：条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+ 只满足两者+2×三者都满足，可得：40＋38＋31+y＝60+x+2×18，化简得y= x－13。 要让三项都未报名的y最多，则让x尽量多。考虑让报名两项的人数x尽量多，则除了报 名三项之外的人，剩余尽量报名两项，此时x最多为（40＋38＋31－3×18）÷2＝27.5 人，向下取整为27人，即x最多为27，故y最多为x－13＝27－13＝14人。 故正确答案为A。 10．D - 151 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】容斥原理问题。只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，而总人数为 80人，则只参加一项的和参加超过一项的都为40，又因为参加三项活动的12人，则只参 加两项的人数为28人，要想探望敬老院的人比参加义务劳动的人尽可能多，则只参加两 项的28人全部为参加敬老院和捐款，又因为只探望敬老院的人比只参加义务劳动的多16 人，所以探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多28＋16＝44人。 故正确答案为D。 第 66 组 1．D 【解析】浓度问题。设需要浓度为60%的溶液x克，可列方程：300× 95%＋60%x＝75%×（300＋x），解得x＝400克。 故正确答案为D。 2．B 【解析】浓度问题。根据题意，要配出600克的盐水，观察选项，只有B项的溶液和 加起来等于600克。 故正确答案为B。 3．A 【解析】浓度问题。根据溶液混合前后溶质的量不变，可得x+2×20%= （1+2）× 0.6x，解得x= 0.5，即浓度为50%。 故正确答案为A。 4．A 溶质 【解析】浓度问题。根据浓度的核心公式：浓度= ，设需要加水x毫升，根据公 溶液 4%×100+8%×100 式可列方程：5%= ，解得x= 40毫升。 100+100+x 故正确答案为A。 5．A 【解析】浓度问题。根据1:3:1的比例赋值A、B、C三种酒的重量分别为10、30、 10。设B种酒酒精浓度为x，则A种酒酒精浓度为2x。根据混合前后溶质不变可得10× 2x＋30×x＋10×10%＝（10＋30＋10）×20%，解得x＝18%，则2x＝36%。 故正确答案为A。 6．A 【解析】浓度问题。由题意两种盐水共含有盐1000×15%＋1000×5%＝200克，配 - 152 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 置成的盐水含有盐1200×10%＝120克，因此剩下的盐有200－120＝80克，剩下的盐 水有2000－1200＝800克，根据浓度=溶质÷溶液，可得剩余盐水混合后的浓度为80÷ 800＝10%。 故正确答案为A。 7．C 【解析】浓度问题。设A溶液得浓度为a，则B溶液得浓度为b，根据题意，从A、 1 1 B中各取一半溶液，溶液质量比为1:1时，可知a+b= 45%×2 。从A中取 、B中取 ， ① 2 4 A a b−40% 取出溶液质量比为2:1时，运用十字交叉法： ╲ 40% ╱ ，则 b−40% = 2 ， 40%−a 1 B b ╱ ╲ 40%−a 1 4 可得2a+b= 120% ② ， ② − ① 解得a= 30%，b= 60%。从A中取 5 、B中取 5 溶液，取 A 30% 60%−x 出溶液质量比为1:4，设混合后浓度为x，运用十字交叉法： ╲ x ╱ ， B 60% ╱ ╲ x−30% 60%−x 1 = ，解得x= 54%。 x−30% 4 故正确答案为C。 8．A 【解析】浓度问题。假设B溶液得浓度为x，则A溶液得浓度为5x，运用十字交叉 A 5x 15%−x 15%−x 法： ╲ 15% ╱ ，则 = 50 ，解得x= 9%，则A溶液的浓度5× 5x−15% 250 B x ╱ ╲ 5x−15% 9%= 45%。 故正确答案为A。 9．C 总溶质 【解析】浓度问题。根据混合后的浓度= ，A浓度是B的2倍，设B的浓度为 总溶液 1000×20%+200×2x+400x x，则A浓度为2x；根据倒入两种溶液浓度变为15%，可列方程：15%= ， 1000+200+400 解得x＝5%。则A种酒精溶液的浓度为5%×2＝10%。 故正确答案为C。 10．C 总溶质 250×4%+10 20 【解析】浓度问题。混合后的浓度= = = =20%。 总溶液 250+10−160 100 故正确答案为C。 - 153 -真/正/易/懂，让公考变容易 第 67 组 1．C 总溶质 【解析】浓度问题。混合后的浓度= ，设B管中取出的溶液浓度为b，则根据 总溶液 10b 10a 题意可知 =2%，解得b= 6%，设A管中取出的溶液浓度为a，则根据题意可知 = 10+20 10+15 10x 6%，解得a= 15%。同理设倒入A管中药水得浓度为x则根据题意可知 =15%，解 10+10 得x= 30%。 故正确答案为C。 2．C 【解析】浓度问题。赋值取出三种溶液的质量都是1，设A、B、C三种溶液的浓度依 a+b= 2×17% ① 次为a，b，c。根据溶质不变，可得方程 b+c= 2×23% ② ， ① ＋ ② － ③ 得b＝26%。 a+b+c= 3×18% ③ 故正确答案为C。 3．C 【解析】浓度问题。根据倍数关系核心判定，鸡尾酒中伏特加的比例为24%，可得： 伏特加 6 6 =24%= ， 为最简分数，则调酒杯的容量一定是25的倍数，只有C选项满足。 调酒杯 25 25 故正确答案为C。 4．B 总溶质 【解析】浓度问题。混合后的浓度= ，设后加入的糖为a克，则根据题意可列： 总溶液 20%×12+a 25%= ，解得a= 0.8克，则糖总共有12×20%+0.8= 3.2克，共花费3.2×15= 12+a 48元。 故正确答案为B。 5．B 总溶质 10%×100+a 【解析】浓度问题。混合后的浓度= ，根据题意可列：10%+10%= ， 总溶液 100+a+2a 25 解得a= 25，则后加入的蜂蜜是原来的 =2.5倍。 100×10% 故正确答案为B。 6．B 溶质 溶质 500×2% 【解析】浓度问题。浓度= ，最多可以配制浓度为1%淡盐水溶液= = = 溶液 浓度 1% 1000克。 - 154 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 7．D 总溶质 【解析】浓度问题。混合后的浓度= ，设原浓度均为C%，根据混合后浓度相 总溶液 100×c% 100×c%+50×30% 等，可列方程： = ，解得c%= 60%。 100+20 100+50 故正确答案为D。 8．B 总溶质 【解析】浓度问题。混合后的浓度 = ，设加入a克蒸馏水，则可列方程：73%= 总溶液 14600×98% ，解得a= 5000。 14600+a 故正确答案为B。 9．C 溶质 6 【解析】浓度问题。浓度= ，新加入的糖水的浓度为 =20%，与原糖水 溶质+溶剂 6+24 浓度一致，则此时的糖水与原来相比一样甜。 故正确答案为C。 10．D 【解析】浓度问题。混合后加入50克水后配置成盐水600克，则12%和24%的盐 水共600－50＝550克，设浓度为12%的盐水有x克，则浓度为24%的盐水有（550－x） 克。可列方程：12%x＋24%×（550－x）＝600×18%，解得x＝200，即浓度为12%的 盐水有200克，那么浓度为24%的盐水有550－200＝350克，两者之比为200:350＝4:7。 故正确答案为D。 第 68 组 1．D 【解析】年龄问题。要想小伟的年龄最大则需要年龄差最小，最小的年龄差是25，设 小伟年龄为x，则爸爸年龄x+25，爷爷年龄为x+50。故x+x+25+x+50= 3x+75= 23 98，解得x= ，又因为年龄只能是整数故x最大为7。 3 故正确答案为D。 2．A 【解析】年龄问题。选项是一组数考虑直接代入法，钱先生比孙先生小7岁，观察选 项只有A项符合。 故正确答案为A。 - 155 -真/正/易/懂，让公考变容易 3．D 【解析】年龄问题。根据“科员在第一个本命年时处长是第三个本命年”。结合常识处 长比科员大24岁，科员今年20岁，则处长今年44岁。设经过x年后，处长的年龄是科 员年龄的2倍，可得44+x= 2×（20+x），解得x= 4。 故正确答案为D。 4．B 【解析】年龄问题。根据“4人的年龄和为152岁”可得平均年龄为152÷4= 38岁。 即妻子当年是36岁，2007年妻子年龄是30岁，儿子2007年是5岁，2013年年龄是11 岁，可得母亲2013年年龄是65。所以母亲年龄比妻子大29岁，即妻子29岁时，母亲的 年龄是妻子的2倍，即2006年。 故正确答案为B。 5．B 【解析】年龄问题。根据题意，设2018年女儿的年龄为x，则女儿、父亲、母亲2018 年和y年之后的年龄情况如下：由“女儿出生当年（按0岁计算）母亲24岁”，结合年龄 差不变，可知女儿x岁时与母亲差24岁，即5x= x+24，解得x= 6。若y年之后父母 年龄之和是女儿的4倍，则有6X+2y+5x= 4（x+y），把x= 6代入，解得y= 21。 2018年的21年之后，是2018+21= 2039年。 故正确答案为B。 6．D 【解析】年龄问题。根据题意，设李先生今年的年龄为x，则张、李、王三人今年以 及九年前的年龄可得如下图：由“9年前李先生的年龄是小王年龄的4倍”可得 x−9 ÷ x+8 −9 =4，解得x= 49。当张先生的年龄是小王年龄的2倍时，张先生与小王的年龄 3 差应该等于小王的年龄，即可得小王是38岁时，张先生的年龄是小王年龄的2倍。小王 今年19岁，38岁时为19年后。 故正确答案为D。 7．D - 156 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】年龄问题。根据题意“2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍”， 父亲 12 即父亲+母亲= 23（父亲−母亲），可得 = ，则父亲时12的倍数，观察选项排除B 母亲 11 项C项，首先做到四选二代入其一去验证，代入A项父亲如果为36，可得母亲当年为33 五年后为38，38不是平方数，故排除A项。 故正确答案为D。 8．B 【解析】年龄问题。根据题意可知，年份数字之和为等差数列，“70年代”出生，优先 从1980年开始讨论，年份之和为1＋9＋8＋0＝18，出生年份为1980－18＝1962，不符 合“70年代”；若从1990年开始，则年份和为1＋9＋9＋0＝19，出生年份为 1990－19＝1971，符合“70年代”，代入选项，当2006年时，年龄为2006－1971＝35 岁，不是9的倍数，排除；当2007年时，年龄为2007－1971＝36岁，为9的倍数，符 合题意。 故正确答案为B。 9．B 2 【解析】年龄问题。设张先生结婚的年龄为x，可得：x+3+7+7=素数 。年龄问 题考虑直接代入法，代入A项：38+3+7+7=55不是平方数，排除A项；代入B项： 32+3+7+7=49，7是素数，符合题意。 故正确答案为B。 10．A 1 【解析】年龄问题。设今年丙的年龄为x，则甲的年龄为3x，乙的年龄为 x+3x =2x。 2 4 根据题意：3x+9= 2.4×（x+9），解得x= 21，设y年后丙的年龄是乙的 ，则有21+y= 7 4 (2×21+y),解得y= 7。 7 故正确答案为A。 第 69 组 1．C 【解析】年龄问题。设5年前儿子的年龄为x，则张老师父亲的年龄为3x，根据每两 代人的年龄差相同，则五年前张老师的年龄为2x，孙子为0岁，四人年龄和为3x+2x+x+ 0= 6x，年龄都是整数所以五年前年龄和是6的倍数，五年后四人的年龄和为6x+20，代 入验证只有C减去20是6的倍数。 - 157 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为C。 2．D 【解析】年龄问题。设出生年份为198x，80岁时年份为206x，故年份对应的平方数 取值范围为198x—206x，故那一年的年龄必然在40—50之间，特殊值代入当他为45岁 时年龄的平方数与那一年年份相同，452 =2025，故此人出生于2025−45= 1980。 故正确答案为D。 3．A 【解析】年龄问题。由题意可知 55+58+63 ÷2= 88岁。两个年龄大的之和为63， 则年龄最小的时88−63= 25岁。 故正确答案为A。 4．B 【解析】年龄问题。设调动之前甲乙处室的平均年龄分别为x岁和y岁，则根据调动 的这4人的年龄总和不变可得，12x−(12−4)(x+3)＝(20+4)(y+1)−20y，得， x– y＝12。 故正确答案为B。 5．D 【解析】年龄问题。设2000年弟弟的年龄为x，则姐姐的年龄为x+3，根据题意可 得如下图：即8x+12+6= 4x+30，解得x= 3。所以2000年弟弟的年龄为3，姐姐的 年龄为6，妈妈的年龄为36。设从2000年开始过了y年姐弟两人的年龄之和等于妈妈年 龄，可得：9+2y= 36+y，解得y= 27。即再过27年为2027年。 故正确答案为D。 6．A 【解析】年龄问题。设三年后小明年龄为x岁，弟弟为y岁，则母亲年龄为3x，父亲 年龄为4y。根据题意可的 x+y−6= 18， 3x+4y-6=76，解得x=14，则今年小明的 ① ② 年龄为11。 故正确答案为A。 7．D 【解析】年龄问题。设小张孩子出生月份为x，出生日期为y，可列不定方程：29x+ 24y= 900，24y和900都为12的倍数，则29x也为12的倍数，x为12的倍数，x代表 月份，则x只能是12月。因此为第四季度。 - 158 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为D。 8．B 【解析】年龄问题。根据题意“外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之和都是平方数” 结合常识考虑特殊值代入，可得外公64岁母亲36岁符合要求。则父亲和孩子的年龄和为： 149−64−36= 49岁。由“父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍”可得七年前孩子年 49−14 龄为： =5，则今年孩子为12岁，设x年前外公年龄时孩子年龄的整数倍可得：（64− 7 x）÷(12−x)为整数，代入选项只有B项符合。 故正确答案为B。 9．A 【解析】年龄问题。根据题意，2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年 龄的各数字之和的三分之一，可知他在2012年年龄的各数字之和为3的倍数，即他在2012 年年龄为3的倍数，即2015年他的年龄为3的倍数。而老人出生在20世纪，所以2015 年不会超过115：如果2015年为114岁，那么2012年为111岁，此时114各数字之和 不是111各数字之和的三分之一，不满足题意；如果2015为111岁，则2012为108岁， 此时符合题意，则老人出生于2015−111＝1904年，各项数字之和为14。 故正确答案为A。 10．H 【解析】年龄问题。根据题意“小王发现，在未来十年内的某一年，他年龄的平方数 正好是那年的公历年数”，则年龄的平方数范围为2018—2027。小王的年龄必然在40—50 之间，特殊值代入当他为45岁时年龄的平方数正好是那年的公历年数，452 =2025。所 以2025年小王45岁，则2028年小王48岁，2028年是小王本命年。根据2017年是鸡 年，则2029是鸡年，推得2028年为猴年，因此小王属相为猴。 故正确答案为H。 第 70 组 1．C 【解析】周期问题。周期相遇，下次相遇所需天数为时间的最小公倍数，则2、3、5 的最小公倍数=30，则30天后再次相遇，此时为周四，再过30天，就是再过4周加2 天，则下次相遇为周四+2天=周六。 故正确答案为C。 2．B - 159 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】周期问题。由题目可知，一个周期为4厘米红色+4厘米白色，则一个周期=8， 100 ，商12余4，又因为红色为周期的起始，则余下的4厘米刚好为红色，再加上12个 8 周期里有12段红色，则红色共有12+1= 13段。 故正确答案为B。 3．D 【解析】周期问题。甲每隔3天=每4天，乙每隔4天=每5天，丙每隔5天=每6天， 则下次相遇需要经过最小公倍数=60天，此时为2016年2月10日，2016年为闰年，则 2月有29天，再过20天为3月1日，3月有31天，再过31天为4月1日，剩余60−20− 31= 9天，则4月1日再过9天为4月10日。 故正确答案为D。 4．C 35 【解析】周期问题。周三开播，一个周期为1+1+1+2+2+0+1= 8集， ，商 8 4余3，则35集播完时为周五，接下来3天播出专题报道，3天后纪录片恢复播放，此时 61 为周二，剩余96−35= 61集， ，商7余5，则从周二开始的周期计算，还需再播5集 8 结束，周二1集+周三1集+周四1集+周五1集+周六1集，则最后一集在周六播出。 故正确答案为C。 5．C 【解析】周期问题。4人轮流工作日值班，根据下表可知： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 小玲 7月5日 小玲 7月11 日 小玲 7月17日 小玲 7月23日 小玲 7月29日 故正确答案为C。 6．B - 160 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 2018 【解析】周期问题。由左向右翻转时木块正面数字不变，周期为4， ，商504余2， 4 相当于由左向右翻转2次，则向上的面为9的相对面20−9= 11，再由前向后翻转时， 2019 周期为4，则 ，商504余3，相当于由前向后翻转3次，也就相当于由后向前翻转1 4 次，则正面数字为11。 故正确答案为B。 7．B 【解析】周期问题。根据每隔2个=每3个学生有1人拿红旗，每隔3个=每4个学 生有1人拿蓝旗，可知每3×4= 12人有1个拿红旗、蓝旗的学生，每隔3个=每4个 学生有1人拿蓝旗，每隔6个=每7个学生有1人拿黄旗，可知4×7= 28人有1个拿蓝 旗、黄旗的学生，每隔2个=每3个学生有1人拿红旗，每隔6个=每7个学生有1人 拿黄旗，可知每3×7= 21人有1个拿红旗、黄旗的学生，综合可知每3×4×7= 84人 有1个拿红旗、蓝旗、黄旗的学生，除去第一个人，剩余99人，拿红、蓝旗学生有 99 99 99 =8人……3，拿红、黄旗学生有 =4人……15，拿蓝、黄旗学生有 =3人……15， 12 21 28 99 拿红、蓝、黄旗学生有 =1人……15，由于拿三种颜色旗的学生也属于拿红蓝、红黄、 84 蓝黄旗的学生，则需要去重，最终拿两个颜色以上的学生有=第1个人+8+4+3− 2个重复的人= 14人。 故正确答案为B。 8．C 【解析】周期问题。甲每隔2天=每3天去一次，乙每隔4天=每5天去一次，丙每 7天去一次，则下次相遇需要3×5×7= 105天，此时4月10日，到6月30日时，经 过了20+31+30= 81天，剩余105−81= 24天，则再过24天为7月24日。 故正确答案为C。 9．C 【解析】周期问题。每次亮灯需要9分钟，每次响铃需要1小时=60分钟，则下次 既响铃又亮灯需要9、60最小公倍数180分钟=3小时，此时为12点，再过3小时为3 点钟。 故正确答案为C。 10．C 313 【解析】周期问题。观察字母顺序可以发现周期为“ABCDEDCB”， ，商39余1， 8 则第313个字母为A，代表中国。 故正确答案为C。 - 161 -真/正/易/懂，让公考变容易 第 71 组 1．D 【解析】周期问题。一个自然月必有4个完整周期，其中包含周一、周三共8天，小 王值班10次，说明月内剩余时间，还有周一和周三，则该月为31天，且该月1号为周一， 月末为周三，下月1号为周四，则5号为周一。 故正确答案为D。 2．A 【解析】周期问题。有5个星期三，说明3月除去4个完整周期剩余的3天中有一个 星期三，由于该月第一天不是星期一，最后一天不是星期五，说明剩余月末的三天为星期 15 二、三、四，则该月1日为星期二， ，商2余1，则3月15日为周二。 7 故正确答案为A。 3．D 【解析】周期问题。一个自然月必有4个完整周期，包含20个工作日，8月份有22 个工作日，说明剩余月末三天有2个工作日，则月末三天为周四、五、六或周日、一、二， 则8月1日为周四或周日。 故正确答案为D。 4．A 【解析】周期问题。乙在周三看话剧，则4月1日为周三，根据星期日期，每月都加 2，大小月调整，可知5月1日为周五，6月1日为周一，7月1日为周三。 故正确答案为A。 5．B 【解析】周期问题。一个自然月必有4个完整周期，某年的3月有5个星期一和4个 星期二，即剩余的三天里一定有周一且没有周二，那么3月的最后一天一定是多出来的第 5个星期一。则4月1日为周二，国庆节10月1日，经过6个月，每月都加2，大小月 调整可知10月1日为周二+2×6+1+1+1=周三。 故正确答案为B。 6．C 【解析】周期问题。由于连续三个月中有24天周末，也就是有12个完整星期，且剩 余天数不足6天，三个月共有不到90天，则这三个月只能为2、3、4月，且2月为28 天，刚好89天，多出来的5天为周一到周五，则2月1日为周一，1月1日为周一−2−1= 周五，则1月3日为周日。 故正确答案为C。 - 162 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 7．A 【解析】周期问题。每三周副主编主持一次，当第12次主持时，则为第36周，中间 有35周，则第12次主持时经过35×7= 245天，1月6日到8月31日经过25+28+31+ 30+31+30+31+31= 237天，还剩余245−237= 8天，则第12次主持是在9月8 日。 故正确答案为A。 8．B 【解析】周期问题。a每三天一个周期，b每4天一个周期，c每5天一个周期，则 三条生产线同时检修需要3×4×5= 60天，元旦时检修，则3月1日经过59天，3月2 日三条生产线同时检修，剩余29天，ab两条生产线每3×4= 12天同时检修，则3月有 29 29 =2天……5，ac两条生产线每3×5= 15天同时检修，则3月有 =1天……14，bc 12 15 29 两条生产线每4×5= 20天同时检修，则3月有 =1天……9，因此有2+1+1= 4天 20 有两条生产线同时检修，即一条生产线保持生产状态。 故正确答案为B。 9．B 【解析】周期问题。用枚举法： 7月1日 7月2日 7月3日 7月4日 7月6日 7月7日 7月5日 甲乙丙丁 甲 乙 甲 7月8日 7月9日 7月10日 7月11日 7月13日 7月12日 7月14日 丙 丁 甲 乙 甲 7月16 7月15日 7月17日 7月19日 7月21日 日 7月18日 7月20日 丙 丁 甲 乙 甲乙 7月22日 7月23 7月25日 7月26日 7月28日 7月24日 7月27日 甲丙 日 甲丁 乙 甲 7月29日 7月30 7月31日 丙 日 甲乙 空白则代表不用去采购，有2、3、5、12、14、18、20、23、24、27、30日共11 天。 故正确答案为B。 10．B - 163 -真/正/易/懂，让公考变容易 【解析】周期问题。周一同时上班，则第一次同时休息为周二，甲每2天一个周期， 乙每3天一个周期，丙每4天一个周期，则三人同时休息的周期为12天，每12天休息一 36 次，第三次同时休息为第36天， =5……1，说明第36天即经过五个完整周后的第一 7 天，应为周一。 故正确答案为B。 第 72 组 1．C 360 【解析】钟表问题。时针旋转30度则为一小时，故分钟为一圈360度。所以倍数为 = 30 12。 故正确答案为C。 2．B 【解析】钟表问题。小王出门时分针应指向8-9，故时间为N点40多，到单位的时 间是8点多，路上时间不超过1.5小时，说明出门时只能是6点40多或者7点40多。如 果出门时间=6点40多，时针分针看反，则到单位时间是8点30多，路上时间超过1.5 小时，不满足条件；故出门时间应为7点40多，时针分针看反，则到单位时间是8点35 多，故路程时间为55分钟。 故正确答案为B。 3．D 【解析】钟表问题。将钟表左右翻转后得到实际时间如下图所示，可知此时为上午8:55， 则最早下班打卡时间为8:55+9= 17:55。 故正确答案为D。 4．B - 164 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ nπr nπ30 【解析】钟表问题。弧长公式为:l= ，所以942= ，nπ= 5652。又因为同时 180 180 nπ20 1 5650 间秒针的角度是分钟的60倍，所以分钟的弧度= × = ≈10.47。 180 60 540 故正确答案为B。 5．B 【解析】钟表问题。当标准钟走60分钟时，慢钟走56分钟，所以慢钟与标准钟速度 之比为56:60。慢钟早上6:00对准标准时间后，到晚上8:00共经过14个小时。假设标准 钟经过n小时，则56:60= 14:n，解得n= 15小时，所以标准钟从早上6:00开始走了 15个小时，即21:00。 故正确答案为B。 6．D 【解析】钟表问题。一只表每天快18分钟，则要想再次显示标准时间，最少需要快 720 出12小时=12×60= 720分钟，因此需要 =40天；另一只表每天慢15分钟，则要 18 720 想再次显示标准时间，最少需要慢出12小时=12×60= 720分钟，因此需要 =48天。 15 因此要想它们再次同时显示标准时间需要经过的天数为40、48的最小公倍数即240天。 故正确答案为D。 7．C 【解析】钟表问题。根据题意，在张爷爷锻炼的整个过程当中，分针比时针多走了 110+110= 220度，而分针每分钟可走6度，时针每分钟可走0.5度，则整个过程用了 220 =40分钟，即张爷爷外出时间是40分钟。 6−0.5 故正确答案为C。 8．A 【解析】钟表问题。李强从家里出发到回家，钟表从8：04走到17：30，走了9小 时26分钟；李强在公司，钟表从8：00走到17：00，走了9小时。可知李强上下班共花 26分钟，那么单程为13分钟。 故正确答案为A。 9．D 【解析】钟表问题。假设每小时快2分钟、快6分钟、快12分钟的古董钟分别为A 钟、B钟、C钟，则B钟与A钟速度差为6−2= 4分钟/小时，已知整个钟盘有60分钟， 60 即经过 =15小时，B钟的分针比A钟的分针恰好多走一圈，且此时两钟分针重合，同 4 60 理，C钟与A钟速度差为12−2= 10分钟/小时，即经过 =6小时，C钟的分针比A钟 10 的分针恰好多走一圈，此时两钟分针重合，取6和15的最小公倍数30，即经过30小时， - 165 -真/正/易/懂，让公考变容易 B钟的分针比A钟的分针恰好多走2圈，C钟的分针比A钟的分针恰好多走5圈，且此时 三个分针处于同一个位置。 故正确答案为D。 10．A 【解析】钟表问题。要使两个会议间隔时间尽可能长，则第一个讨论会开始的时间应 尽可能早，第二个讨论会开始的时间应尽可能晚。第一个讨论会：工作从12点开始，会 议最早开始时间应为12点后时针与分针第一次呈90度角，即12点整点后分针比时针多 走了90度。第二个讨论会：工作在19点结束，会议最晚开始时间应为18点后时针与分 针第一次呈90度角。如果是第二次呈90度角（18点50分左右），此时讨论会无法在下 班之前结束。18点后时针与分针第一次呈90度角，即18点整点后分针比时针多走了90 度。两次会议的开始时间分针均比时针多走了90度，则两次分针所指的分钟数应完全相 同，仅需考虑时针所指的小时数之间的间隔即可，两次会议之间间隔18−12= 6小时。 故正确答案为A。 第 73 组 1．D 1 1 1 1 1 【解析】数字相关问题。原式可转化为： + + + + ，根据裂项相消 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 公式 = − ，则所求值= − + − + − + − + − = 。 n（n+1） n （n+1） 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 故正确答案为D。 2．A 2 【解析】数字相关问题。根据题意xy=x2+y2，则313= （32+12） +32 = 109。 故正确答案为A。 3．C 【解析】数字相关问题。根据题意，数列位数逐渐减少，且只出现1—6这6个数字， 考虑位数的操作。观察可得，每一项将数字最右一位移到最左边，再删去最右一位，即为 下一项数字。故按此规律，括号前的数为4612，其最右一位移到最左边得到2461，再删 去最右一位，得到括号内的数为246。 故正确答案为C。 4．D - 166 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】数字相关问题。根据运算规则，先计算括号内的 7△10 ，代入新定义的运 算公式则为：7−10÷2；则题目转化为2△4；原式=2−4÷2= 0。 故正确答案为D。 5．B 【解析】数字相关问题。 2017×2017+2013 −2015×2015=20172−20152+ 2013= 2017+2015 × 2017−2015 +2013= 10077。 故正确答案为B。 6．D 【解析】数字相关问题。题干数字简单，可直接代入排除，依次代入，只有D项满足 39+23 62 2 = = 。 61+32 93 3 故正确答案为D。 7．D 【解析】数字相关问题。根据题干x⊙y= 6，x· y= 6，即x、y可取（1、6）（2、 3）（3、2）（6、1），则2x+3y最小为2×3+3×2= 12，解得x= 3。 故正确答案为D。 8．C 1 11+7x 1 【解析】数字相关问题。设经过x次操作后分数不小于 ，可得 ≥ ，解得x≥ 5 1000+15x 5 47.25，所以至少经过48次操作。 故正确答案为C。 9．B 【解析】数字相关问题。设三个数中最小的奇数为x，则中间位置的奇数为（x＋2）， 最大的奇数为（x＋4），根据题意可得，x+2 x+4 −x x+2 =2004，解得x= 499。 故正确答案为B。 10．B 【解析】数字相关问题。根据平方差公式逆向考虑，每一项均可转化为分母为1的形 2−1 3− 2 n+1− n 式。原式可转化： + +…+ = 2−1+ 3− 2+1 × 2−1 3+ 2 × 3− 2 n+1+ n × n+1− n 2+…+ n+1− n= n+1−1。故原式 n+1−1 × n+1+1 = 2 （ n+1） −1= n。 故正确答案为B。 - 167 -真/正/易/懂，让公考变容易 第 74 组 1．C 【解析】数字相关问题。9n的尾数依次是9、1、9、1……观察可知以9、1、9、1为 一个循环，则92015与93尾数相同，为9；8n的尾数依次是8、4、2、6……观察可知以8、 4、2、6为一个循环，则82016与84尾数相同，为6。则3×92015−4×82016的个位数字为 3×9－4×6＝3。 故正确答案为C。 2．B 【解析】数字相关问题。如果直接求解会较为复杂，所以考虑代入满足题干条件的特 2014 殊值求解。令x=−1、解得y＝0，则x2014+y2014 =（−1） +0= 1。 故正确答案为B。 3．C M M−K 2 【解析】数字相关问题。设分数为 ，根据题意可得 = ，得出3M－2N＝5K，而 N N+K 3 N＝100－M，所以5M＝200＋5K。当K＝1时，分子M取最小值41，此时分母N最大为 41 100－41＝59，所以该类分数中分数值最小的是 。 59 故正确答案为C。 4．B 1 【解析】数字相关问题。根据题干可知a是首项为1，公比为q= 的等比数列加和构 3 成，已知等比数列求和公式为：S = a1（1−qn） 。代入公式得： n 1−q a= 1×［1−（ 1 3 ） 2015 ］ = 3 ［1−（ 1 ） 2015 ］= 3 − 1 × 1 。则100a= 150−50× 1 ，又 1− 1 2 3 2 2 32014 32014 3 1 1 因为0< 50× <1，所以150−50× 整数部分为149。 32014 32014 故正确答案为B。 5．A 【解析】数字相关问题。试算可知，76的任意次方的尾数仍为76，25的任意次方尾 数仍为25，故相加尾数最后两位数字为01。 故正确答案为A。 6．B 【解析】数字相关问题。分析前两行图形的中间一列，可以发现，阴影部分刚好构成 完整的圆，表示的数字之和=6+4= 10。根据阴影部分代表的数字查找规律，每个数字 - 168 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 分别代表阴影部分的数字相加。根据第二行第一幅图可得：右下角数字=10−6= 4；根 据第二行第三幅图可得：左下角数字=10−8= 2；根据第三列前两幅图可得：右上角数 字=8−7= 1；由于完整的圆数字之和为10，故左上角数字=10−4−2−1= 3。所求 第三行图形表示的数从左到右依次为：1+2+4= 7，3+2= 5，1+2= 3，合起来即 753。 故正确答案为B。 7．B 【解析】数字相关问题。原式=（13+23+33+…+193）−（23+43+63+…+ 183）=（13+23+33+…+193）−23 13+23+33+…+93 = 1+2+3+…+ 19 2−23 1+2+3+…+9 2 = 1+19 ×19 2−23 1+9 ×9 2 =1902−23×452 = 2 2 36100−16200= 19900。 故正确答案为B。 8．C 【解析】数字相关问题。根据三年制，设三年为2011—2013年，入学人数和在校人 数如下表： 故前三年入学人数之和为第三年在校人数x 。同理后三年入学人数之和为第六年在校 3 人数x 。则前三年与后三年的入学学生总数之差为x −x 。 6 3 6 故正确答案为C。 9．D 【解析】数字相关问题。由于n是小于2013的自然数，所以当n取最大值2012时， 1 取值最小，原式分母部分取值最小，则T 最大。T 的最大值为 n n 1+2+3+…+n 1 1 1 1 = = = =1006× 1 1 1 1 1 1 1006+1007 + + + 1+2+3+…+2012 1+2+3+…+2013 1+2012×2012 1+2013×2013 2013×1006 2013×1007 2013×1006×1007 2 2 1007，结果尾数为42。 故正确答案为D。 10．C 2 【解析】数字相关问题。477＋42017＋4x＝477 ×（1＋41940＋4x−77），其中477＝（277） ， 是一个完全平方数，所以只要1＋41940＋4x−77是一个完全平方数即可。1＋41940＋4x−77 - 169 -真/正/易/懂，让公考变容易 2 ＝1＋23880＋22（x−77）＝1＋2×23879 ×1＋（2x−77） ，所以23879＝2x−77，则x＝3956。 故正确答案选C。 第 75 组 1．A 【解析】平均数问题。赋值三种调料花的钱都为60元（20、30、60的最小公倍数）， 60×3 则三种调料的重量分别为3、2、1千克。则每千克新调料的成本为 =30元。 3+2+1 故正确答案为A。 2．C x+y 【解析】平均数问题。设三个小朋友身高分别为x、y、z，根据题意列式， +z= 258， 2 y+z x+z 2x+2y+2z +x= 238， +y= 230；三式相加得 +x+y+z= 258+238+230，解得 2 2 2 363 x+y+z= 363，则三个小朋友的平均身高为 =121。 3 故正确答案为C。 3．D 【解析】平均数问题。设8名同学筹款平均值为x元，根据8人总筹款＝前3名总筹 款＋后5名总筹款，列式得：8x= 3×150+5×（x−15），解得x= 125元。 故正确答案为D。 4．B 【解析】平均数问题。设甲、乙两队人数分别为x、y，由题意可列式92 x+y =88x+ 94y，解得2x= y，则甲、乙两队人数之比为1:2，故总人数应是3的倍数，只有B选项 符合。 故正确答案为B。 5．C 【解析】平均数问题。管理人员有51600÷6450= 8人，技术人员有337200÷ 8430= 40人，后勤服务人员有52200÷4350= 12人。则该公司这三类人员一月份的人 51600+337200+52200 均收入为 =7350元。 8+40+12 故正确答案为C。 6．C 【解析】平均数问题。根据每种糖的费用相等，赋值每种糖的费用为（11元、12元、 132 132 13.2元）的最小公倍数为132元，则三种糖的重量分别为 =12千克、 =11千克、 11 12 132 132×3 =10千克。则什锦糖每千克的成本为 =12元。 13.2 12+11+10 - 170 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为C。 7．A 【解析】平均数问题。设总货款为两种矿石价格的最小公倍数2400元，则购买A型 石英矿和B型石英矿均为1200元；可知公司购进A型石英矿的数量为1200÷400= 3 吨，购进B型石英矿的数量为1200÷600= 2吨，则A、B两种石英矿的平均价格2400÷ 5= 480元/吨。 故正确答案为A。 8．C 【解析】平均数问题。五门成绩两两相加时，每门成绩的分数需要被分别加和四次， 159+162+164+165+167+169+170+172+175+177 1680 则五门成绩总和为 = =420分，五门课程平均 4 4 420 分为 =84分。 5 故正确答案为C。 9．C 【解析】平均数问题。设考生人数x，由于不超过30分与超过30分的和表示整体、 不低于80分与低于80分的和也表示整体，得总成绩为153×24+ x−153 ×62= 59× 92+（x−59）×54，解得x= 1007。 故正确答案为C。 10．D 【解析】平均数问题。6个数字可组成A6 =720个不同的六位数，6个数字在每个位 6 数上出现的次数都为A5次，故总和为 1+2+3+4+5+6 ×A5× 105+104+103+ 5 5 102+101+1 =21×120×111111，平均值为 21×120×111111 =388888.5。 720 故正确答案为D。 第 76 组 1．D 【解析】倍数约数问题。可知钱数是18= 2×9的倍数，也是14= 2×7的倍数，则 总钱数应该是126＝2×7×9的倍数。只有D符合。 故正确答案为D。 2．B 【解析】倍数约数问题。根据题意可知当人的次序为罐子编号的约数时，才会往相应 罐子中倒入1毫升水，由于92= 2×2×23，所以92的约数有1、2、4、23、46、92， - 171 -真/正/易/懂，让公考变容易 共六个，即有6个人会往第92号罐子中倒水，共倒了6毫升。 故正确答案为B。 3．A 【解析】倍数约数问题。设三个办公室的人数分别为N 、N 和N ，根据三个办公室植 1 2 3 树总数相等，可得植树总数为4N =5N =6N ；要使职工人数最少，则三个办公室植树 1 2 3 60 60 60 总数为4、5、6的最小公倍数60棵，可得N 1 = =15、N 2 = =12、N 3 = =10。 4 5 6 这三个办公室总职工数至少为15+12+10= 37人。 故正确答案为A。 4．C 【解析】倍数约数问题。A、B两个部门共369+412= 781人，根据要求人数相同， 则每批次人数应该是781的约数，781= 11×71，要求批次尽可能少，可知每次培训71 人，分11次完成。有且仅有一批对象同时包含A、B，且412÷71= 5……57，可知有 57人来自B部门。 故正确答案为C。 5．A 【解析】倍数约数问题。根据之积都恰好是144，可对144因式分解：144= 2×2×2× 2×3×3；因每个人取的3个球号码数各不相同，这三个号码只能为8、9、2或8、6、3。 由于小张的号数之和比小李的大，小张的号码只能为8、9、2，故小张取的号数之和为8+ 9+2= 19。 故正确答案为A。 6．B 【解析】倍数约数问题。由题可知，一些整数相乘等于2008，由于2008= 2×2×2× 251，则这些整数中一定有2和251的倍数。又因为问最少，则需要251的倍数最大，只 能为251×4= 1004。所以2008= 1004×2。同时还要满足这些整数的和等于2008，那 么这些整数还需要2008−1004−2= 1002个“１”即可。故最少有2+1002= 1004个。 故正确答案为B。 7．D 【解析】倍数约数问题。翻成正面向上，需要翻奇数次。最大数字10的约数有1、2、 5、10，共被翻四次，排除；9的约数有1、3、9，共被翻三次，符合。最小编号由1开 始代入，最小数字1的约数只有1，符合正面向上。故最大编号与最小编号差是9−1= 8。 故正确答案为D。 8．B 【解析】倍数约数问题。根据题意，小张的编号是一个6位数，同时由于其是2018 - 172 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 年入职，因此前两位是18。又因其编号能同时倍5、9和101整除，则其编号一定是这三 个数的最小公倍数4545的倍数。已知4545的40倍是181800，因此小张有可能是第800 个入职的；4545的41倍是186345，则小张有可能是第345个入职的；问法中问到最少， 则他所在的部门当年最少有345个人入职。 故正确答案为B。 9．B 【解析】倍数约数问题。小正方形总面积为156，将156进行因式分解，156= 1× 156= 2×78= 3×52= 4×39= 6×26= 12×13，则最多可以拼成6种不同的长方形。 故正确答案为B。 10．B 【解析】倍数约数问题。由编号是楼层的整数倍才可以拿到特别的号牌可知，为了保 证到达终点正好有3个号牌，选手编号数应只有3个约数，即除了1与编号数本身外，还 有1个约数，故选手编号数为质数的平方数。50以内满足条件的有4= 2²，9= 3²，25= 5²， 49= 7²，共4个数字。 故正确答案为B。 第 77 组 1．C 【解析】等差等比数列相关问题。三个自然数成等差数列且公差为20，设这三个自然 数分别为x、x+20、x+40。根据其和为4095，可列方程：x+x+20+x+40= 4095， 解得x= 1345，故三个数中最大的是x+40＝1385。 故正确答案C。 2．C 【解析】等差等比数列相关问题。根据题意，列表如下： 根据表格可知，92号汽油将在9日售罄。 故正确答案为C。 - 173 -真/正/易/懂，让公考变容易 3．B 【解析】等差等比数列相关问题。由每天均以100元上涨，可知10月份每天的营业 额成公差为100的等差数列。10月份有31天，正中间16号的营业额为此数列的中位数。 总营业额=中位数×31天= 5000+100 ×31= 158100元。 故正确答案为B。 4．A 【解析】等差等比数列相关问题。已知a =21，a =31，所以等差数列的公差d= 2 4 31−21 16+516 =5，则首项a 1 =21−5= 16。则该数列前n项的平均数为 =266。 2 2 故正确答案为A。 5．A 【解析】等差等比数列相关问题。学生构成的数列是一个项数n为25，公差d为4， 第25项为125的等差数列。首项a 1 =a 25 − 25−1 ×d= 125−24×4= 29，这个队列 一共有S = a1+a25 ×n = 29+125 ×25 =1925个学生。 25 2 2 故正确答案为A。 6．A 【解析】等差等比数列相关问题。小王排在第6位，前面还有5位客户。每单业务办 理时间为6分钟，可得前5人全办理完需6×5= 30分钟。开始时间为9:02，则小王在 9:02+30=9:32开始办理业务。 故正确答案为A。 7．B 【解析】等差等比数列相关问题。第7、8、9名三个平均分既是等差数列又是等比数 列，一个数列既是等差数列又是等比数列那么一定是一个非0的常数数列，即公差为0、 公比为1，即第7、8、9名分数相同，设第7名的平均分为x，那么第6名平均分为x＋1， 第五名为x＋2，第10名张龙的平均分为x－1，张龙英语成绩实际为121，若按112算相 当于少算了9分，那么平均分少算了3分，则张龙的实际平均分应该为x－1＋3＝x＋2， 可以排到并列第五名。 故正确答案为B。 8．D 【解析】等差等比数列相关问题。因为第n项与前n−1项和的差等于5，令n＝2， 可得a 2 −S 1 =2a 1 −a 1 =a 1 =5。前4项之和为5+10+20+40= 75。 故正确答案为D。 9．D - 174 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】等差等比数列相关问题。根据每层比下一层多缴纳10元可知，第2—17层 的缴费金额为公差是10的等差数列，设第一季度第2层缴费金额为x，则第17层所缴金 x+（x+150） 额为x＋（17－2）×10＝x＋150。根据电梯费共计1904元，可得 ×16= 1904， 2 解得x＝44。第7层缴费金额为44＋（7－2）×10＝94元。 故正确答案为D。 10．D 【解析】等差等比数列相关问题。由选项可知，当天的日期都为20多号，则168为 7个连续自然数之和，根据等差数列求和公式可知S n =中位数×n，则168＝中位数×7， 解得中位数（即第四天）为168÷7＝24号，当天为第8天，即为24＋4＝28号。 故正确答案为D。 第 78 组 1．A 【解析】数字相关问题。个位4看成9多算了5，十位8看成3少算了50，所以共 少算50－5＝45，正确答案是118＋45＝163。 故正确答案为A。 2．C 【解析】数字相关问题。复核结果与第一次结果差值为1796−1742= 54，选项中只 有82与其个位数字和十位数字颠倒过后的数字28的差值为54。 故正确答案为C。 3．B 【解析】数字相关问题。根据十位上的数字比个位上的数字大2，发现四个选项都满 足，根据百位上的数字与个位数字对调，新密码比原密码大99可得，只有B项586对调 后得到685，且685－586= 99满足题意。 故正确答案为B。 4．C 【解析】数字相关问题。匀速行驶即速度一定，相同时间内走过的路程一致，那么小 孟看到的第二个里程碑数Y与第一个里程碑数X之差同第三个里程碑数Z与第二个里程碑 数Y之差相等。两位数Y与X之差只能是一位数或两位数；三位数Z与两位数Y之差只 能是两位数或三位数，可判断这两个相等的差为两位数，那么Z的百位数字只能为1。设 X的个位数字为n，则有10n＋1－ 10＋n =100＋n−（10n＋1），解得n= 6。则X、Y、 - 175 -真/正/易/懂，让公考变容易 Z分别为16、61、106，每半小时走过的路程为45公里。再过1小时即一共行驶2小时， 共驾驶了45×4= 180公里。 故正确答案为C。 5．C 【解析】数字相关问题。1—9这九个数字各用一次，先将1—9加和为45，组成三个 能被9整除的三位数，可知每个三位数各位数字加和均为9的倍数，则三个三位数各位数 字加和分别为9、18、18。要使这三个数的和最大，则每个三位数百位上的数字应尽量大， 先考虑和为9的三位数，百位最大为6，这个三位数是621，剩余两个三位数最大分别为 954和873，则954＋873＋621＝2448。 故正确答案为C。 6．A 【解析】数字相关问题。求A的最大值，所以从最大的选项开始代入。D项中A＝990， 990÷51＝19……21，不满足题意，排除；C项中A＝929，929÷51＝18……11，不满足 题意，排除；B项中A＝928，928÷51＝18……10，不满足题意，排除。 故正确答案为A。 7．B 【解析】数字相关问题。本题问该群学生的最少人数，从最小的开始代入，代入A项， 23÷7＝3……2，不满足7人一组还多4人，排除；代入B项，53÷3＝17……2，53÷5＝ 10……3，53÷7＝7……4，满足题意。 故正确答案为B。 8．C 【解析】数字相关问题。代入A项，总共12道题，第一天要做12÷2＋1＝7道，还 剩下5道，5道的一半不为整数，排除A项。同理，代入B项，总共16道题，第一天要 做16÷2＋1＝9道，还剩下7道，7道的一半不为整数，排除B项。代入C项，总共22 道题，第一天做22÷2＋1＝12道，还剩下10道；第二天做10÷2＋1＝6道，剩下4道； 第三天做4÷2＋1＝3道，剩下1道，满足题意。 故正确答案为C。 9．B 【解析】数字相关问题。“每8人坐一桌，最后多7人”实际参赛人数除以8余7，“每 7人一组，最后多6人”实际参赛人数除以7余6。实际参赛人数为（56n－1）人（56为 7、8的最小公倍数，－1为两种情况共同的差），由56n－1＜200，得n＜4，只有当n＝ 3时，满足“每5人坐一辆车，最后多2人”，故实际参赛人数为167人。未参赛人数为213 46 －167＝46人，所以未参赛人数所占比重为 ≈21.6%。 213 - 176 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为B。 10．D 【解析】数字相关问题。设学校有x个。根据书本总数不变可列方程80x＋340＝90x －60，解得x＝40。这批图书共80×40＋340＝3540本。 故正确答案为D。 第 79 组 1．C 【解析】边端计数问题。一环形跑道上画了100个标记点，赋值标记点的间隔1米， 所以环形跑道全长为100米。某人跑了半圈，即跑了50米，此时要经过的标记点最多， 50 就从一个标记点出发，因此最多能经过的标记点为 +1= 51个。 1 故正确答案为C。 2．C 【解析】边端计数问题。根据题意可知，参加运动会的全体运动员恰好排成正方形， 故总人数一定为平方数，设每行站x个人。后有两行两列的运动员离场，运动员人数减少 64人，可得到方程2x+2(x−2)= 64，解得x= 17。参加该运动会的运动员人数为17× 17= 289人。 故正确答案为C。 3．B 【解析】边端计数问题。根据题意可知，正方形是一个闭合的图形，可看成环形。因 18×4 此一共需要 =36面彩旗。 2 故正确答案为B。 4．C 【解析】边端计数问题。根据题意可知，住在5楼，需要走5−1= 4层楼梯，住在 8楼，需要走8−1= 7层楼梯，每层楼梯级数不变，则一次共需要走120÷4×7= 210 级。 故正确答案为C。 5．B 【解析】边端计数问题。根据题意可知，间隔距离应为AB、BC长度的公约数。总长 一定，间隔距离越大，摄像头的个数就越少，则间隔距离最大为AB（750米）、BC（1350 750+1350 米）的最大公约数，即150米，则至少需要安装 +1= 15个摄像头。 150 - 177 -真/正/易/懂，让公考变容易 故正确答案为B。 6．A 【解析】边端计数问题。根据题意可知，第一轮23支队伍需要轮空1次；第二轮12 支队伍，不需要轮空；第三轮6支队伍，不需要轮空；第四轮3支队伍，需要轮空1次； 最后是冠军争夺，不需要轮空。 故正确答案为A。 7．C 【解析】边端计数问题。设每侧相邻路灯之间的距离为x，加装后每侧相邻路灯之间 的距离为y，则道路总长为32x；加装路灯后，道路两侧共加装16座，即每侧各加装8 座，每侧共计41座，则道路总长为40y。取32和40的最小公倍数，设道路总长为160， 则x= 5，y= 4。那么每一侧不需要挪动的路灯除每一侧的第一座外，其余不需挪动的路 灯离起点的距离应为5与4的公倍数，分别为：20、40、60、80、100、120、140、160， 每一侧共计9座，则两侧不需要挪动的路灯共计9×2= 18座。 故正确答案为C。 8．B 【解析】边端计数问题。根据题意可得，每个方阵人数分别为：1、4、9、16、25、 36、49、64、81，丙单位参赛者组成9−1−6= 2个方阵。乙单位的参赛者正好是丙单 位的2倍，代入选项，逐一验证。若乙单位参赛者108人，则丙为54人，验证可知任何 两个方阵的人数和都不是54，因此排除A选项；若乙单位136人，则丙为68人，68= 64+4， 故64人和4人这两个方阵属于丙，甲方阵人数为1+4+9+16+25+36+49+64+ 81−136−68= 81，因此B选项满足条件。 故正确答案为B。 9．D 【解析】边端计数问题。由走到第15棵树走了14个间隔共用7分钟可知，走完每个 间隔用时7÷14= 0.5分钟。由回到第5棵树共用时30分钟可知，从第15棵树回到第5 棵树用时30－7＝23分钟，走了23÷0.5= 46个间隔。从第5棵树到第15棵树有10个 间隔，剩余46－10＝36个间隔。故从第15棵树开始往后走了36÷2= 18个间隔，则他 从第15＋18＝33棵树开始往回走。 故正确答案为D。 10．C 5000 【解析】边端计数问题。根据题意可得，铁路长度为 ×4= 4000米，则若每5米 5 4000 铺设6根则需要枕木 ×6= 4800根。 5 - 178 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 故正确答案为C。 第 80 组 1．D 【解析】边端计数问题。根据题意可得，在缩短间隔之前，道路安装了21盏路灯， 间隔35米，则道路总长为35× 21−1 =700米。前后两个间隔35米和25米的最小公 倍数为175米，说明无需移动的路灯除了第一座外，其余路灯距离起点的距离应为175 米的倍数，分别为：175、350、525、700，再加上起点的第一座，共计5盏。 故正确答案为D。 2．D 【解析】边端计数问题。列车含起点和终点共停靠12个车站，中间有11个间隔，总 用时：11×50+10×8= 630分钟，即共耗时：10小时30分钟。由于恶劣天气影响， 该次列车从起点站出发到达终点站共耗时12小时13分，可知12:13−10:30= 1:43。 故正确答案为D。 3．C 【解析】边端计数问题。根据题意可得，要汽车行驶距离最短，需要汽车从最远开始 运，每次都运3棵。共20棵树，汽车每次最多运3棵，所以共需往返20÷3= 6次余2 棵，即往返7次，从第七次最远的第20棵树看，单程需行驶1000+（20−1）×50= 1950米，第六次种第17棵树，单程需行驶1000+（17−1）×50= 1800米，以后每 次种树路程减少150米，构成等差数列，到第一次种2棵树，单程需行驶1000+50= 1050 （1950+1050）×7 米，所以行程最短为 ×2= 21000米。 2 故正确答案为C。 4．B 40 【解析】边端计数问题。根据题意可得，将间隔改为0.8米后，需要挖 =50个洞， 0.8 40 两次挖洞的间距1与0.8的最小公倍数为4，因此每隔4米会有一个洞重合，则共有 =10 4 个洞重合。因此改为每隔0.8米挖一个洞后，至少需要再挖50−10= 40个洞。 故正确答案为B。 5．C 【解析】边端计数问题。根据题意可得，7点时，小区门口共有100+30= 130辆共 60 享单车，每15分钟骑走 ×15= 45辆，拉来30辆，6×15= 90分钟后即8点30分， 20 - 179 -真/正/易/懂，让公考变容易 40 剩余130−45×6+30×6= 40辆，需要 分钟全部骑走，此时下一趟车（8点45分） 3 还未拉来，故小区门口没有共享单车的情况出现在8点41分至45分时间段内。 故正确答案为C。 6．A 【解析】边端计数问题。根据题意可得，林某步行时间30分钟，每分钟可步行70× 50= 3500厘米，即35米/分钟。所以林某步行的路程为35×30= 1050米。根据每两棵 梧桐树间距50米，考虑两旁种树的棵数应乘以2，故这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有2× 1050 +1 =44棵。 50 故正确答案为A。 7．A 【解析】边端计数问题。代入A选项：即总人数为100人。根据公式：实心方阵总数 = N² （N:最外层每边人数），解得：N= 10人，又根据：方阵最外层人数＝4N－4，可得： 最外层总人数 = 4×10－4= 36人，即鲜花方阵的人数为36人，所以彩旗方阵的人数= 100－36= 64人，两者差64－36= 28人，且36、64均为平方数，可构成方阵，满足题 意。 故正确答案为A。 8．B 【解析】边端计数问题。根据题意可得，每隔45厘米刷一条宽为45厘米的白线，所 以周期为45+45= 90厘米。马路宽8米= 800厘米，800÷90= 8⋯⋯80，剩余80厘 米还需刷一条白线，所以一共要刷9条白线，则刷白漆的面积为0.45×4×9= 16.2平方 米。白漆每升刷6平方米，则需要一升装白漆的桶数为16.2÷6= 2.7桶，不少于2.7桶， 即至少3桶。 故正确答案为B。 9．A 【解析】边端计数问题。设第一次排队组成的正方形边长为x，根据题意可列方程：x2+ 2 20=（x+1） −9，解得x= 14，则学生总数为14×14+20= 216人。想让方阵最外 边的一圈人数最少，组成的长方形应长与宽尽量接近，216= 33×23 =18×12，则长、 宽取值分别为18、12，最外围一圈人数为2× 18+12 −4= 56人。 故正确答案为A。 10．A - 180 -化繁为简，易学、易懂、易行测！ 【解析】牛吃草问题。直接代入公式：草地原有草量=（牛数−每天长草量）×天数。 根据题意，可得方程：400= （16−x）×50，解出：x= 8。 故正确答案为A。 - 181 -