文档内容
区/县：__________ 学校：_____________________ 班级：_________________
姓名：___________________________ 准考证号：___________________________
|此线仅装订，不密封。请考生注意，试卷需由监考员统一收回，严禁携带出考场 |
---◎-----◎-----◎-----◎秘密 ⁂ 启用前（考试开始前请注意保密）◎-----◎-----◎-----
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广安区
前锋区
2025 年春季学期 武胜 县 三地高 2026 届期末统测
（暨前锋区普/职高七月月评）
数学试题
注意事项
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前, 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
3. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干
净后，再选涂其他答案标号。
4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
5. 考试结束后, 将答题卡、试卷、草稿纸全部交回。
请考生注意：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
预祝你们考试成功
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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，
115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为（ ）
A．119 B．122 C．125 D．132
2．若 ， 为虚数单位， 为 的共轭复数，则复数 （ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知命题 ；命题 对 ， 恒成立.则
成
立是 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c， ，且
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◎
-----
◎
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◎
-----
◎
-----
◎
-----
◎
-----
◎
-----
◎，则 （ ）
A． B． C． D．
6．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称
轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
的焦点为 ，一条平行于 轴的光线从点 射出，经过抛物线上的点 反射后，
再经抛物线上的另一点 射出，则 的周长为（ ）
A． B． C．13 D．15
7．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），
第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打
卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1
日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日
8．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木
棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下 尺，第二天截取剩下
的一半后剩下 尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下 尺，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .设函
数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 在区间 上单调递增
C．
D． 的图象与 的图象所有交点的横坐标之和为12
11．已知双曲线 为双曲线的左､右焦点，若直线 过点 ，且与双曲线
的
右支交于 两点，下列说法正确的是（ ）A．双曲线 的离心率为
B．若 的斜率为2，则 的中点为
C． 周长的最小值为10
D． 周长的最小值为16
三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共15分。
12．设向量 ， ，则 ，则 .
13．定义 表示不超过 的最大整数，如 ， ，设函数
，设集合 ，则集合A所有元素之和为
.
14．如图，三棱锥 中， ，
， ，点 在侧面 上，且到直线 的距离为
，则 的最大值是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数 的图象过点 ，最小正周
期为 ，且最小值为－1.
（1）求函数 的解析式.
（2）若 在区间 上的取值范围是 ，求m的取值范围.
16．已知椭圆 的离心率为 ，过定点 的直
线 与 交于 两点，直线 的斜率不为0．
(1)求 的长轴长．
(2)若 ，证明：直线 的斜率之和为定值
(3)若 ，设直线 分别交 于 （都异于 ）两点，且 的斜率存
在，证明直线 过定点，并求出定点坐标．17．如图，菱形 和正方形 所在平面互相垂直， ， .
(1)求证： 平面 ；
(2)若 是线段 上的动点，求平面 与平面 夹角的余弦
值的取值范围.
18．已知函数的两个极值点分别为 和3．
(1)求 的解析式；
(2)若直线 与曲线 有且仅有两个公共点，求 的值．
19．设 是项数为 且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列
称为 的“ 等比关联数列”：
①数列 的项数为 ；
② 中任意两项乘积都是 中的项；
③ 是公比大于1的等比数列．
(1)已知数列 是 的“ 等比关联数列”，且 ， ， ，求数列 的
通项公式；
(2)已知数列 是 的“ 等比关联数列”，且 的前3项成等比数列的概率为 ，
求 的值；
(3)证明： 不存在“ 等比关联数列”高 2026 届数学试题参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C C D A C D D B BCD AC BD 3
15．
（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，
因为最小正周期为 ，所以 =3.
可得 ，
又因为函数的图象过点（0， ），所以 ，而 ，所以 ，
故 .
（2）由 ，可知 ，
因为 ，且cos =－1， ，
由余弦曲线的性质的， ，得 ，
即 .
16．
（1）因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，解得 ，
所以 的长轴长为 ．
（2）设直线
联立 得
则 得 ，
设直线 的斜率分别为 ，
则
所以直线 的斜率之和为定值0．
（3）设 ， ， ， ， ， ，
且 且 ，
则 且
得
将 代入得 与 联立，
解得 同理可得又直线 过点 则 ，
代入 并化简可得
设直线 过定点 ，则 ，
代入数据并化简可得
对比系数可得 ，解得 ，
则直线 过定点
17．
（1）因为四边形 是菱形，所以 ，
平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为四边形 是正方形，所以 ，
平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
， 平面 ，
所以平面 平面 ，
又因为 平面 ，所以 平面 .
（2）因为平面 平面 ，平面 平面
，
因为四边形 是正方形，所以 ， 平面
，所以 平面 ，因为四边形 是菱形，所以 ，
连接 交于点 ，取 的中点 ，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为 ， ，所以 ，
所以 是等边三角形， ，
所以 ， ，
是线段 上的动点，设 ，所以 ，
，所以
， ， ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，可得 ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，可得 ，所以 ，
所以 ，
令 ，因为 ，所以 ，即
所以
因为 ，所以 ，所以当 时， 取得最小值为 ，
所以当 ，即 时，
取得最大值为 ，
故平面 与平面 夹角的余弦值的取值范围 .
18．
（1） ，
由题意，得 和3是关于 的方程 的两根，
由韦达定理，得 解得
此时 ．
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以 是 的极大值点， 是 的极小值点，符合题意．
综上， ．
（2）直线 与曲线 有且仅有两个公共点，等价于关于 的方程
仅有两个实根，
即关于 的方程 仅有两个实根．设 ，则 ．
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以 是 的极大值点， 是 的极小值点，
且 ， ．
根据题意，得 或
解得 或 ．
19．
（1）因为 ， ， ，
由定义可知， ，
故数列 的通项公式为 ；
（2）因为 中4项均不相同，所以 有 种， 有 项，
假设 ，则 ， ， ， ．
设 的公比为 ，则 ，
又数列 的第三项 ，第四项 ，
或第三项 ，第四项 ，
所以 ，且 ，得 ，且 ，
或 ，
且 ，得 ，且 ，
这两种情况，不能同时成立，使得 的前3项为等比数列有4种情况，
故 ．
（3）当 时，假设 的各项从小到大排列，此时数列 有 项，
则 ， ， ， ，
因为 是等比数列，所以 ，即 ，所以 ．
设 的公比为 ，则 ，所以 ，
所以 ， ，
剩余四项为 ， ， ， ，
又公比 ，所以 ， ， 是连续三项，因此 是第4项或第7项，
当 时， ，所以 ，即 ，不符合题意；
当 时， ，所以 ，即 ，不符合题意；
因此当 时， 不存在“ 等比关联数列” ．
