文档内容
#$#%!#$#"学年山西省高二下学期期末考试
数学参考答案
!!&!由题意得"’!#"##(#)*#$"’!#")+####"#所以$$"’!)##)!#$#!"!
#!,!由题意得%$&%!%’!)%$&&!%’$!+"#所以%$&#)+%’%$&%!%’$!+"!
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%!.!因为$"’!$))"*$!%!%#所以$"("*’$*’!$)$!%!%#所以$*)$)#因为
((’ ((’ ((’ ((’ ((’
$*与$)有一个公共点$#所以$#)#*三点共线#反之不成立!故&$"’!$))"*$!%
!%’是&$#)#*三点共线’的充分不必要条件!
"(0(-(2(!! 2(,(-(!0(#$ ,(-(%*
"!1!由题意得#’ ’-#+’ ’ #
" " "
,(-(%*
则 ’!!-/-($!*#得,(-’#2#故#,(#-’#,(-’##2!
"
*!1!因为当.%$时#.#.在)!#(3%上单调递增#当.#$时#.#.在)!#(3%上单调递增#所
!#).%$#
!
以/$#%在!上是单调递增函数!故 解得 &.##!
#).)!&.# #
0!&!因为##(+#’-$#%!#+*$%#所以##)!(+#’0###)!%$#+#%$#
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所以 $##)!(+#% ( ’ +0( ( + +0(
0 ##)! +# 0 ##)! +# 0
+# +*$##)!%* +# +*$##)!%
#槡 ( ’0#当且仅当 ’ #即##’##+#’*时#等号成立#
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! +*
所以 ( 的最小值为0!
##)! +#
-!&!令+’!#则/$#(!%%/$#%(/$!%’#/$#%#所以/$!$%%#/$2%%#2/$!%’#!$’
!$#%#故,#.错误+
令#’+’!$#则/$#$%%)/$!$%*#%!$#%/!$#%%!$*#故选&!
2!,.1!由散点图可知#$点较其他点偏离直线更远#去掉$点后#回归效果更好#残差平方和
变小#决定系数0#变大+自变量#与因变量+的相关性变强#又#与+正相关#所以相关系
数1的值变大+当所有散点都在一条直线上时#残差平方和为$#决定系数0#’!!故,.1
正确!
!$!,&1!令#’$#得.’#!$$#,正确!令#’!#得.(.(.(,(. ’!#&正确!
$ $ ! # !$$
令#’)!#得.).(.).(,). (. ’+!$$#.错误!将.(.(.(,(. ’!
$ ! # + 22 !$$ $ ! # !$$
与.).(.).(,). (. ’+!$$ 相加#得#$.(.(.(,(. %’!(+!$$#
$ ! # + 22 !$$ $ # % !$$
1正确!
!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#"$%&
书书书!!!,&1!作出/$#%的大致图象#如图所示!
因为/$#%’/$#%’/$#%’/$#%$$########%#所以)45#’45##则##
! # + % ! # + % ! # ! #
! !
’!#,正确!因为45!$’"!$)!!"’!’ 45 #所以 ###!#因为函数+’"#)!!"
!$ !$ !
! $
的图象关于直线#’!!对称#所以#(#’###则#(#(#(#’#( (##, #%#
+ % ! # + % ! #
!
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#.错误#正确!
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!#!#!"!由题意得$!#($!+"($!+(,’!#得,’$!!"#则’$&%’!/$!#(#/$!+"(%/
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!+!$)3#)!%!当###,!且# *# 时#都有 ! # %$成立#则/$#%在!上单
! # ! # #)#
! #
调递增!又/$#(!%是定义在!上的奇函数#所以+’/$#%的图象关于点$!#$%对称!由不
等式/$)+#%(/$##(!%%$#可得)+#(##(!%##解得##)!#故不等式/$)+#%(
/$##(!%%$的解集为$)3#)!%!
0
!%! !将这板胶囊中的!#粒胶囊标记号码#如下表所示-
""
! + " 0 2 !!
# % * - !$ !#
当与其他#粒胶囊相邻的胶囊编号为!###!!#!#时#分别对应胶囊组合!!###+"#!!###%"#
!2#!!#!#"#!!$#!!#!#"#这类组合共有%种!
当与其他#粒胶囊相邻的胶囊编号为+#%#,#!$时#如编号为.$.’+#%#,#!$%#则与.相
邻的胶囊有+粒#因此对应胶囊.的组合有.#’+种#这类组合有+/-’#%种!
+
综上#+粒胶囊中有!粒与另外#粒都相邻的组合共有%(#%’#-种#因此#这+粒胶囊中有
#- #- 0
!粒与另外#粒都相邻的概率为 ’ ’ !
.+ ##$ ""
!#
!"!解-$!%(是真命题!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#分
理由如下-因为-#’$,"#45$#(!%’$&$#所以(是真命题!,,,,,,,,,+分
(的否定为.#,"#45$#(!%%$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*分
$#%因为+’465#$#%$%为增函数#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0分
%
所以.’465+’4652#4652!!’2#465!*’#!,,,,,,,,,,,,,,,!$分
# % % %
因为+’465 #$#%$%为减函数# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
$!+
!高二数学"参考答案!第!!!!#页#共"页$%
!"#"$%&所以3’465 $!$-2%465 $!$2’##,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
$!+ $!+
所以.#2#3! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!+分
!*!解-$!%若三科竞赛均有#人报名参加#则报名方法有.#.#.#’2$种!,,,,,,,%分
* % #
$#%若%人报名参加数学竞赛#另外两科竞赛各!人报名参加#则报名方法有.%,#’+$种!
* #
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
$+%由题可得报名人数的分配方案可以是!###+或!#!#%或#####!,,,,,,,,2分
若三科竞赛的报名人数为!###+#则报名方法有.!.#.+,+’+*$种+,,,,,,,!!分
* " + +
若三科竞赛的报名人数为!#!#%#则报名方法有.%,+’2$种+ ,,,,,,,,,!+分
* +
若三科竞赛的报名人数为######则报名方法有.#.#.#’2$种! ,,,,,,,,!%分
* % #
故三科竞赛均有人报名参加#报名方法共有+*$(2$(2$’"%$种! ,,,,,,,!"分
!0!解-$!%零假设为4 -该校大学生是否喜欢篮球运动与性别无关联!
$
!$$/$%$/#")#$/!"%#
根据列联表中的数据#计算得到"#’ /-!#%2%0!-02’# #,
""/%"/*$/%$ $!$$"
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分
所以根据小概率值#’$!$$"的独立性检验#有充分理由推断假设不成立#
即可以认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联!,,,,,,,,,,,,*分
!"
$#%通过分层随机抽样的方法抽取!!人#这!!人中#女生人数为 /!!’+#
""
男生人数为!!)+’-#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
所以&的所有可能取值为$#!###+!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
.+ "*
%$&’$%’ - ’ #,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!$分
.+ !*"
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.#.! #-
%$&’!%’ - + ’ #,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
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.!.# -
%$&’#%’ - + ’ #,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
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%$&’+%’ + ’ #,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!+分
.+ !*"
!!
&的分布列为
& $ ! # +
"* #- - !
%
!*" "" "" !*"
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!%分
"* #- - ! 2
故’$&%’$/ (!/ (#/ (+/ ’ !,,,,,,,,,,,,,,!"分
!*" "" "" !*" !!
!高二数学"参考答案!第!!!!+页#共"页$%
!"#"$%&+ # $ !% ! ! $ #% 0
!-!解-$!%$!%小明恰好获得!$$元奖金的概率为 / / !) ( / / !) ’ !
% + # % # + #%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分
$"%记事件$为&小明答对第一题’#事件"为&小明答对第二题’#
+ # ! ! "
%$$%’ / ( / ’ !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*分
% + % # -
+ # ! ! ! # !
%$$"%’ / / ( / / ’ # ,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
% + # % # + +
%$$"% -
小明在答对第一题的条件下#第二题也答对的概率为%$""$%’ ’ !,,!$分
%$$% !"
$#%若小明第一题回答,题库中的题目#则最后获得奖金&的所有取值可能为$#!$$#+$$!
! # $ !% ! # ! !
%$&’$%’ #%$&’!$$%’ / !) ’ #%$&’+$$%’ / ’ #
+ + # + + # +
! ! ! %$$
所以’$&%’$/ (!$$/ (+$$/ ’ ! ,,,,,,,,,,,,,,,!+分
+ + + +
若小明第一题回答&题库中的题目#则最后获得奖金5的所有取值可能为$#!$$#+$$!
! ! $ #% ! ! # !
%$5’$%’ #%$5’!$$%’ / !) ’ #%$5’+$$%’ / ’ #
# # + * # + +
! ! ! +"$
所以’$5%’$/ (!$$/ (+$$/ ’ !,,,,,,,,,,,,,,,,!*分
# * + +
因为’$&%%’$5%#所以小明第一题应该回答,题库中的题目!,,,,,,,,!0分
!2!$!%解-将!###+排成一列#其所有情形为!#+#!+###!+##+!#+!##+#!!
由此可得&的分布列为
& $ ! #
! # !
%
* + *
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#分
! # !
故’$&%’$/ (!/ (#/ ’!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+分
* + *
$#%解-在由正整数!###+#,#-#-(!构成的数列中#恰为!阶相邻递增数列的情形可以由
以下两种方法进行构造-
#在递减数列-#-)!#,#!中#任选一项的右边放-(!#使此数列为!阶相邻递增数列#共
有.!’-种排法+,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
-
$在由正整数!###+#,#-构成!阶相邻递增数列中#若只有第6项满足.#. #则将
6 6(!
-(!放在. 的右侧或者放在. 的左侧即可#此时共有#2 种排法!,,,,,,,0分
6 ! -
故2 ’#2(-#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
-(! -
2 (-(!(!’#2(#-(#’#$2(-(!%!,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
-(! - -
!高二数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$%
!"#"$%&易知2’$#则2(!(!’##
! !
所以!2(-(!"是首项为##公比为#的等比数列#,,,,,,,,,,,,,,!$分
-
所以2(-(!’#-#即2’#-)-)!! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
- -
$+%证明-设在所有由正整数!###+#,#-构成的数列中##阶相邻递增数列的个数为7#在
-
由正整数!###+#,#-#-(!构成的#阶相邻递增数列可以由以下两种方法进行构造-#在
由正整数!###+#,#-构成的!阶相邻递增数列中#若只有第6项满足.#. #则将
6 6(!
-(!放在除. 外任一项的右侧均可使其变为#阶相邻递增数列#共有 .! 2 ’
6 -)! -
$-)!%2 种排法+,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
-
$在由正整数!###+#,#-构成的#阶相邻递增数列中#若仅有第6#8项满足.#. #.
6 6(! 8
#. #则可以将-(!放在. 或. 的右侧#或者放在. 的左侧#此时所得数列仍然是#阶
8(! 6 8 !
相邻递增数列#共有+7 种排法!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!%分
-
故7 ’+7($-)!%2! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!"分
-(! - -
2(7
由题意知% ’ - -#
- -.
% 2 (7 +7($-(!%2(-
所以当-++时#-(!
’
-(! -(!
’
- -
% $2(7%$-(!% $2(7%$-(!%
- - - - -
+7(+2 +
% - - ’ !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!0分
$2(7%$-(!%-(!
- -
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