数学答案B·2025年7月高二期末联考_2025年7月_250705安徽省金榜教育2024-2025学年高二下学期期末考试（全科）_答案PDF

高二数学 B 参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合
题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D B A B D
1.【解析】选C.
2.【解析】选C
3.【解析】选A.
4.【解析】由图可知 fx 
π
为奇函数过原点,故排除A.f
2

π
=0,排除B.当x∈0,
2

时,fx  <0,故选D.
 1+2+3+4+5+6+7  2+3+2+5+7+7+9  
5.【解析】x= =4,y= =5,所以a=y-
7 7
 ∧ ∧
bx=5-1.214×4≈0.144,y=1.214x+0.144.当x=7时,y=1.214×7+0.144=8.642.因此残差为9-
8.642=0.358.故选B.
x2+3
6.【解析】因为x>1,所以x-1>0, =x-1
x-1

4 4
+ +2≥2 4+2=6,当且仅当x-1= ,
x-1 x-1
即x=3时,等号成立．故选A.
1 1 1
7.【解析】E:y= ,x>0,y=- ,x>0,设Qx ,
x x2 0 x
0

1
,过Q的切线斜率为- ,当且仅当切线与2x
x2
0
1 2
+ y = 0 平行时,P,Q 两点距离最小值为两平行线的距离.由 - =-2, 解得 x = , 此时
x2 0 2
0
2
Q ， 2
2

2 2 2 10
,最小距离为d= = ,故选B.
5 5
8.【解析】由已知得x2+ y2=1+xy,所以 x+y  2=1+3xy.因为 x+y  2≥4xy,所以 x+y  2≤1+
3
x+y
4

1
2,故-2≤x+y≤2.又x2+y2≥2xy,所以x2+y2≤1+ x2+y2
2
 ,故x2+y2≤2,所以选D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 BCD AC AD
1 1
9.【解析】ac2>bc2,不等式两边除以c2(c≠0),则a>b,故A正确；取a=-1,b=1,满足 < ,又a<
a b
b,故B错误；取a=1,b=0,c=0,d=-1,满足a>b,c>d,又ac=bd,故C错误；取a=2,b=1,满足
2a-b>1,又a>b,故D错误．故选BCD.
π
10.【解析】对于A,y=sinx+xcosx>0,故y=xsinx在区间0,
2
 上单调递增；对于B,y=cosx-xsinx,
π π
当x= 时,y<0,不满足条件；对于C,y=xcosx>0,y=xsinx+cosx在区间0,
3 2
 上单调递增；对
于D,y=-xsinx<0,不满足条件.故选AC .
11.【解析】由已知A 1 ,A 2 是互斥事,且PA 1 
2
= 5 ,PA 2 
3
= 5 ,PB 1A 1 
2
= 3 ,PB 2A 1 
1
= 3 ,PB 1A 2  =
PB 2A 2 
1
= 2 ,PA 1 B 2  = PA 1  PB 2A 1 
2
= 15 , PB 1  = PA 1 B 1  + PA 2 B 1  = PA 1  PB 1A 1  +
PA 2  PB 1A 2 
17
= 30 ,故PB 2 
13
= 30 ,PA 1 B 2  ≠PA 1  PB 2  ,故选AD.
数学B参考答案 第1页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
7 7
12.【答案】 【解析】cos2α=1-2sin2α= .
9 9
13.【答案】36【解析】由频率分布直方图可得,纤维长度区间是
[23,25)、[25,27)、[27,29)、[29,31)、[31,33)、[33,35)、
[35,37)、[37,39]的频率分别为0.04、0.09、0.16、0.24、
0.18、0.14、0.10、0.05,纤维长度均值在35以下数据所占比
例为：1-0.10-0.05=85%.纤维长度均值在37以下数据所
占比例为：85%+10%=95%.故90%分位数位于35,37  内,
0.90-0.85
由35+2× =36.
0.95-0.85
14.
【答案】e-2
e，1 
2
∪1,ee  【解析】若a>1,当x<0时,显然有一个零点.
2lnx
当x>0时,由ax=x2得：lna= .令gx
x

2lnx
= ,gx
x

21-lnx
=

.x∈
x
0,e  ,gx  >0,gx  递增；x∈e,+∞  ,gx  <0,gx  递减.又x→0,gx  →
-∞;x→+∞,gx  →0,g1  =0.故gx  =ge
max

2 2
= ,所以0<lna< ,故a
e e
2
∈1,ee 
1
.0<a<1,由y=ax,y=
a

x 对称性可知,a∈e-2
e，1 
.故实数a的取值范围是e-2
e，1  ∪
2
1,ee  .
四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4a+2b+1
15.【解析】(1)由已知得
 +1=0 
 2分
a-b=0
1
解得a=b=- . 4分
2
(2)由已知得fx  =ax2-a+1  x+1,
由fx  <0整理得：ax-1  x-1  <0,
ax-1  x-1 
1
=0的两根为x =1，x = . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 1 2 a
1 1
当0<a<1时, >1,解得1<x< ； 7分
a a
当a=1时,不等式为x-1  2<0,fx  <0的解集为∅； 9分
1 1
当a>1时, <1,解得 <x<1. 11分
a a
综上,当0<a<1时,fx 
1
<0的解集为1,
a
 ；
当a=1时,fx  <0的解集为∅；
当a>1时, fx 
1
<0的解集为 ,1
a
 13分
1
16.【解析】(1)中位数为m= 23.2+23.6
2
 =23.4,4分
<m ≥m
对照组 6 14
试验组 14 6
8分
数学B参考答案 第2页（共4页）(2)零假设为H ：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异．
0
406×6-14×14
由①可得χ2=
 2
,12分
20×20×20×20
=6.4>3.841=x
0.05
依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H 不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常
0
环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05.15分
17.【解析】(1)由已知得f-x  =fx  ,x∈R,
故log 33-x+1  -kx=log 33x+1  +kx. 2分
化简得2k+1  x=0,x∈R. 4分
1
所以k=- . 5分
2
(2)由(1)知：fx  =log 33x+1  - 1 x=log 32 x +3- 2 x 2 3  7分
由fx  x =log m⋅32+1 3  化简得m⋅32 x +1=32 x +3- 2 x ,
即m=3-x-3- 2 x +1 9分
故m=3-x-3- 2 x +1有两个不等的实数解,
令t=3- 2 x >0,即m=t2-t+1t>0  有两个不等的实数解.11分
令gt 
1
=t2-t+1=t-
2

2 3
+ ,t>0
4

故gt 
1
在0，
2

1
单调递减,在 ，+∞
2
 上单调递增,13分
又g0  =g1 
1
=1,g
2

3
= .
4
3
故实数m的取值范围为 ,1
4
 . 15分
18.【解析】(1)设事件“甲队以3:2获胜”记为B,
则甲队第2,3,4场获胜1场,第5场获胜. 2分
故PB 
3
=C1 3 5 
2
× 5 
2 2 72
× = . 5分 5 625
(2)由已知X取3,4,5,
PX=3 
3
=
5

2 9
= 8分
25
PX=4 
3 2 3 2
=C1 × × + 2 5 5 5 5 
3 36 8 44
= + = 11分 125 125 125
PX=5 
3 2
=C1 × 3 5 5 
2 2 2
× +C2 5 3 5 
2 3 3 72 108 36
× × = + = 14分 5 5 625 625 125
故X的分布列为
X 3 4 5
9 44 36
P
25 125 125
EX 
9 44 36 491
=3× +4× +5× = 17分
25 125 125 125
数学B参考答案 第3页（共4页）19.【解析】(1)由已知fx 
a
=1+ ,
x
1
设直线y=1-
e
 x与曲线y= fx  的切点为x ,x +mlnx
0 0 0
 ,
则切线方程为：y-x +alnx 0 0 
a
=1+ x
0
 x-x 0 
a
,即y=1+ x
0
 x+alnx 0 -1  .3分
a 1
1+ =1-
x e 所以 0
alnx -1
0


 ,解得x =e,a=-1.故a=-14分
0
=0
(2)由(1)知fx  =x-lnx,所以Fx 
mex-2
= +lnx-xx>0
x
 ,
Fx 
x-1
=
 mex-2-x  ex-2x-1
=
x2
 m-xe2-x 
x>0
x2
 .6分
①当m≤0时,ex-2-mx>0,x∈0,1  ,Fx  >0,x∈1,+∞  ,Fx  <0,
此时Fx  只有一个极大值点,不符合题意.8分
当m>0时,gx  =xe2-x,x>0  ,gx  =1-x  e2-x.
若x∈0,1  ,gx  >0;x∈1,+∞  ,gx  <0.
故gx  在0,1  上单调递增,在1,+∞  单调递减.
gx  =g1
max
 =e,x→0,gx  →0,x→+∞,gx  →0
(ⅰ)若m∈e,+∞  ,m≥gx  ,x∈0,1  ,Fx  <0,x∈1,+∞  ,Fx  <0,
此时Fx  只有一个极小值点,不符合题意.10分
(ⅱ)若m∈0,e  ,m-gx  =0有两个不等的实数根,
不妨记为x ,x ,且0<x <1<x ,此时gx
1 2 1 2 1
 =gx
2
 =m.
故Fx  =0有三个实数根x ,x 和x =1.
1 2 3
当x∈0,x
1
 时,Fx  <0;x∈x ,x
1 3
 ,Fx  >0;
x∈x ,x
3 2
 ,Fx  <0;x∈x ,+∞
2
 ,Fx  >0.
所以函数Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1.
1 2 3 3
综上,实数m的取值范围为0,e  .12分
②由①知：m∈0,e  时,Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1.
1 2 3 3
要证x +x +x >3,即证x +x >2,又0<x <1<x ,即x >2-x .
1 2 3 1 2 1 2 2 1
只需证gx 2  <g2-x 1  ,又gx 1  =gx 2  =m,即gx 1  <g2-x 1  .14分
令Gx  =gx  -g2-x  ,x∈0,1  ,则Gx  =gx  +g2-x  =1-x  e2-x-ex 
因为x∈0,1  ,所以1-x>0,2-x>x,故e2-x>ex,
所以Gx  >0,故Gx  在0,1  上单调递增.
所以Gx  <G1  =0.即Gx
1
 <0,故gx
1
 <g2-x
1
 ,
所以x +x >2,故x +x +x >3.17分
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数学B参考答案 第4页（共4页）