数学答案B·2025年7月高二期末联考_2025年7月_250705安徽省金榜教育2024-2025学年高二下学期期末考试（全科）_答案PDF

高二数学 B 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D B A B D 1.【解析】选C. 2.【解析】选C 3.【解析】选A. 4.【解析】由图可知 fx  π 为奇函数过原点,故排除A.f 2  π =0,排除B.当x∈0, 2  时,fx  <0,故选D.  1+2+3+4+5+6+7  2+3+2+5+7+7+9   5.【解析】x= =4,y= =5,所以a=y- 7 7  ∧ ∧ bx=5-1.214×4≈0.144,y=1.214x+0.144.当x=7时,y=1.214×7+0.144=8.642.因此残差为9- 8.642=0.358.故选B. x2+3 6.【解析】因为x>1,所以x-1>0, =x-1 x-1  4 4 + +2≥2 4+2=6,当且仅当x-1= , x-1 x-1 即x=3时,等号成立．故选A. 1 1 1 7.【解析】E:y= ,x>0,y=- ,x>0,设Qx , x x2 0 x 0  1 ,过Q的切线斜率为- ,当且仅当切线与2x x2 0 1 2 + y = 0 平行时,P,Q 两点距离最小值为两平行线的距离.由 - =-2, 解得 x = , 此时 x2 0 2 0 2 Q ， 2 2  2 2 2 10 ,最小距离为d= = ,故选B. 5 5 8.【解析】由已知得x2+ y2=1+xy,所以 x+y  2=1+3xy.因为 x+y  2≥4xy,所以 x+y  2≤1+ 3 x+y 4  1 2,故-2≤x+y≤2.又x2+y2≥2xy,所以x2+y2≤1+ x2+y2 2  ,故x2+y2≤2,所以选D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 题号 9 10 11 答案 BCD AC AD 1 1 9.【解析】ac2>bc2,不等式两边除以c2(c≠0),则a>b,故A正确；取a=-1,b=1,满足 < ,又a< a b b,故B错误；取a=1,b=0,c=0,d=-1,满足a>b,c>d,又ac=bd,故C错误；取a=2,b=1,满足 2a-b>1,又a>b,故D错误．故选BCD. π 10.【解析】对于A,y=sinx+xcosx>0,故y=xsinx在区间0, 2  上单调递增；对于B,y=cosx-xsinx, π π 当x= 时,y<0,不满足条件；对于C,y=xcosx>0,y=xsinx+cosx在区间0, 3 2  上单调递增；对 于D,y=-xsinx<0,不满足条件.故选AC . 11.【解析】由已知A 1 ,A 2 是互斥事,且PA 1  2 = 5 ,PA 2  3 = 5 ,PB 1A 1  2 = 3 ,PB 2A 1  1 = 3 ,PB 1A 2  = PB 2A 2  1 = 2 ,PA 1 B 2  = PA 1  PB 2A 1  2 = 15 , PB 1  = PA 1 B 1  + PA 2 B 1  = PA 1  PB 1A 1  + PA 2  PB 1A 2  17 = 30 ,故PB 2  13 = 30 ,PA 1 B 2  ≠PA 1  PB 2  ,故选AD. 数学B参考答案 第1页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 7 7 12.【答案】 【解析】cos2α=1-2sin2α= . 9 9 13.【答案】36【解析】由频率分布直方图可得,纤维长度区间是 [23,25)、[25,27)、[27,29)、[29,31)、[31,33)、[33,35)、 [35,37)、[37,39]的频率分别为0.04、0.09、0.16、0.24、 0.18、0.14、0.10、0.05,纤维长度均值在35以下数据所占比 例为：1-0.10-0.05=85%.纤维长度均值在37以下数据所 占比例为：85%+10%=95%.故90%分位数位于35,37  内, 0.90-0.85 由35+2× =36. 0.95-0.85 14. 【答案】e-2 e，1  2 ∪1,ee  【解析】若a>1,当x<0时,显然有一个零点. 2lnx 当x>0时,由ax=x2得：lna= .令gx x  2lnx = ,gx x  21-lnx =  .x∈ x 0,e  ,gx  >0,gx  递增；x∈e,+∞  ,gx  <0,gx  递减.又x→0,gx  → -∞;x→+∞,gx  →0,g1  =0.故gx  =ge max  2 2 = ,所以01,解得11时, <1,解得 1时, fx  1 <0的解集为 ,1 a  13分 1 16.【解析】(1)中位数为m= 23.2+23.6 2  =23.4,4分 3.841=x 0.05 依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H 不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常 0 环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05.15分 17.【解析】(1)由已知得f-x  =fx  ,x∈R, 故log 33-x+1  -kx=log 33x+1  +kx. 2分 化简得2k+1  x=0,x∈R. 4分 1 所以k=- . 5分 2 (2)由(1)知：fx  =log 33x+1  - 1 x=log 32 x +3- 2 x 2 3  7分 由fx  x =log m⋅32+1 3  化简得m⋅32 x +1=32 x +3- 2 x , 即m=3-x-3- 2 x +1 9分 故m=3-x-3- 2 x +1有两个不等的实数解, 令t=3- 2 x >0,即m=t2-t+1t>0  有两个不等的实数解.11分 令gt  1 =t2-t+1=t- 2  2 3 + ,t>0 4  故gt  1 在0， 2  1 单调递减,在 ，+∞ 2  上单调递增,13分 又g0  =g1  1 =1,g 2  3 = . 4 3 故实数m的取值范围为 ,1 4  . 15分 18.【解析】(1)设事件“甲队以3:2获胜”记为B, 则甲队第2,3,4场获胜1场,第5场获胜. 2分 故PB  3 =C1 3 5  2 × 5  2 2 72 × = . 5分 5 625 (2)由已知X取3,4,5, PX=3  3 = 5  2 9 = 8分 25 PX=4  3 2 3 2 =C1 × × + 2 5 5 5 5  3 36 8 44 = + = 11分 125 125 125 PX=5  3 2 =C1 × 3 5 5  2 2 2 × +C2 5 3 5  2 3 3 72 108 36 × × = + = 14分 5 5 625 625 125 故X的分布列为 X 3 4 5 9 44 36 P 25 125 125 EX  9 44 36 491 =3× +4× +5× = 17分 25 125 125 125 数学B参考答案 第3页（共4页）19.【解析】(1)由已知fx  a =1+ , x 1 设直线y=1- e  x与曲线y= fx  的切点为x ,x +mlnx 0 0 0  , 则切线方程为：y-x +alnx 0 0  a =1+ x 0  x-x 0  a ,即y=1+ x 0  x+alnx 0 -1  .3分 a 1 1+ =1- x e 所以 0 alnx -1 0    ,解得x =e,a=-1.故a=-14分 0 =0 (2)由(1)知fx  =x-lnx,所以Fx  mex-2 = +lnx-xx>0 x  , Fx  x-1 =  mex-2-x  ex-2x-1 = x2  m-xe2-x  x>0 x2  .6分 ①当m≤0时,ex-2-mx>0,x∈0,1  ,Fx  >0,x∈1,+∞  ,Fx  <0, 此时Fx  只有一个极大值点,不符合题意.8分 当m>0时,gx  =xe2-x,x>0  ,gx  =1-x  e2-x. 若x∈0,1  ,gx  >0;x∈1,+∞  ,gx  <0. 故gx  在0,1  上单调递增,在1,+∞  单调递减. gx  =g1 max  =e,x→0,gx  →0,x→+∞,gx  →0 (ⅰ)若m∈e,+∞  ,m≥gx  ,x∈0,1  ,Fx  <0,x∈1,+∞  ,Fx  <0, 此时Fx  只有一个极小值点,不符合题意.10分 (ⅱ)若m∈0,e  ,m-gx  =0有两个不等的实数根, 不妨记为x ,x ,且00; x∈x ,x 3 2  ,Fx  <0;x∈x ,+∞ 2  ,Fx  >0. 所以函数Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1. 1 2 3 3 综上,实数m的取值范围为0,e  .12分 ②由①知：m∈0,e  时,Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1. 1 2 3 3 要证x +x +x >3,即证x +x >2,又02-x . 1 2 3 1 2 1 2 2 1 只需证gx 2  0,2-x>x,故e2-x>ex, 所以Gx  >0,故Gx  在0,1  上单调递增. 所以Gx  2,故x +x +x >3.17分 1 2 1 2 3 数学B参考答案 第4页（共4页）