玉溪一中2025-2026学年上学期高三年级期中考数学学科试卷参考答案_251107云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试（全科）

玉溪一中 2025—2026 学年上学期高三年级期中考 数学学科试卷参考答案 一、单项选择题 1-5：ABCBA 6-8:CBD 二、多项选择题 9:BC 10:ABD 11:ACD 三、填空题 3 5 12.  13． 2 14: 2 5 2 部分小题详解：  2 2    6.解：由题可知，AE  AC  ABAD ,点F 在BE上， 3 3     2 1  2 2    1 AF AB1AE(01),AF   AB  AD，又AF xAB AD， 3 3  3 3  3 2   1   x    3 3  2  ，解得 .故选：C． 2  2  1  x 5 3 3 3  6 π FPF 7.解：方法一：设FPF  2,0 ，所以S b2tan 1 2 b2tan， 1 2 2 PF1F2 2 cos2sin2 1tan2 4 1 由cosFPF cos2   ，解得：tan ， 1 2 cos2+sin2 1tan2 5 3 由椭圆方程可知，a2 9,b2 6,c2 a2b2 3， 1 1 1 4 所以，S   FF  y  2 3 y 6 ，解得：y2  ， PF1F2 2 1 2 p 2 p 3 p 3  1 4 4 5 3 即x2 91  7，因此OP  x2 y2  7  ．故选：B． p  6 3 p p 3 3 方法二：因为 PF  PF 2a6①， PF 2 PF 22 PF PF cosFPF  FF 2， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 即 PF 2 PF 2 PF PF  12②，联立①②， 1 2 5 1 2 20 68 解得： PF PF  , PF 2 PF 2  ， 1 2 3 1 2 3  1     1   而PO PF PF ，所以OP  PO  PF PF ， 2 1 2 2 1 2 1即  P  O   1  P  F    P  F   1  P  F  2 2  P  F    P  F    P  F  2  1 68 2 4  20  5 3 ．故选：B． 2 1 2 2 1 1 2 2 2 3 5 3 3 8.解当a0，x0时， f xx22ax，对称轴为xa0， 所以 f x在，0单调递增，函数图象如下： 令 f xt，y f  f x f t0，解得t 0或t 1， 即 f xt0或 f xt 1，根据图象 f xt0有2个解， f xt 1有1个解， 所以此时y f  f x有3个零点，不符合题意； 当a0，x0时， f xx22ax，对称轴为xa0， 所以 f x在,a单调递增，在a,0单调递减，函数图像如下： 令 f xt，y f  f x f t0，解得t2a或t 0或t 1， 根据图象 f xt 2a0有2个解， f xt0有3个解， 又y f  f x有6个零点，所以 f xt 1要有1个解， a0 即 ，解得1a0，故选：D. f aa2 1 11.CD选项详解：判断选项C，g(x) f(x)m有两个零点，即方程xx m有两个根，因为x>0，xx>0， 所以m>0.对方程两边取对数可得xlnxlnm， 令m(x) xlnx，对m(x)求导得m(x)lnx1. 令m(x)<0，即lnx1<0，解得x(0, 1 )； e 1 令m(x)0，即lnx1>0，解得x( ,). e 1 1 1 1 1 1 所以m(x)在(0, )单调递减，在( ,)单调递增，m(x)的最小值为m( ) ln  . e e e e e e 当x趋近于0时，m(x)趋近于0，当x趋近于时，m(x)趋近于. 要使xlnxlnm有两根，只需 1 0，即3lnx4>0，解得 x(e  4 3,) . 所以n(x)在  4 单调递减，在  4 单调递增，n(x)的最小值为 (0,e 3) (e 3,) 4 4 4 4 4      . n(e 3)3e 3lne 3 e 3 lna3e 3 lna 当x趋近于0时，3xlnxx趋近于0，当x趋近于时，3xlnxx趋近于. 要使3xlnxxlna有两个根，只需 3e  4 3