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乐山市 2022 年初中学业水平考试数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10个小题
1. 下面四个数中，比0小的数是（ ）
A. -2 B. 1 C. D.
2. 以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点 所在象限 是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任
取1个球，取出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程 有两根，其中一根为 ，则这两根之积为（
）
A. B. C. 1 D.
6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得
88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A. 88 B. 90 C. 91 D. 92
7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂
学科网（北京）股份有限公司足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之
间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6
千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程
少
9. 如图，在 中， ， ，点D是AC上一点，连接BD．若
， ，则CD的长为（ ）
.
A B. 3 C. D. 2
10. 如图，等腰 ABC的面积为2 ，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE= BC．点P是
△
线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的
中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. 3 C. D. 4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题
.
11 |－6|＝______．
12. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．
13. 已知菱形 的对角线相交于点 ， ， ，则菱形的面积为
__________ ．
14. 已知 ，则 ______．
15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩
形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y= (k>0)上，且AD⊥x轴，CA
的延长线交y轴于点E．若S = ，则k=______．
ABE
△
学科网（北京）股份有限公司三、解答题
17.
18. 解不等式组 ．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结
果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
19. 如图，B是线段AC的中点， ，求证： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆
用电设施 正的常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20
千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完
所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托
车的速度．
22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越
味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的
学科网（北京）股份有限公司选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计
图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结
论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学
生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表
信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
23. 如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过
点A，且与l关于直线x=−1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
24. 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上， = ，过点D作DF⊥AC，垂
足为点F．连结CE交DF于点G．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证：CG=DG；
（2）已知⊙O的半径为6， ，延长AC至点B，使 ．求证：BD是
⊙O的切线．
25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
2．如图，在正方形ABCD中， ．求证： ．
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
某数学兴趣小组 在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、
CD、DA上，且 ．试猜想 的值，并证明你的猜想．
学科网（北京）股份有限公司（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中， ， ，点E、F、G、H分别在
线段AB、BC、CD、DA上，且 ．则 ______．
（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中， ， ， ，
点E、F分别在线段AB、AD上，且 ．求 的值．
26. 如图1，已知二次函数 的图象与x轴交于点 、
，与y轴交于点C，且 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作 轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D
的一个动点，连接PB、PC，若 ，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．
设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 的值，并求 的最大值．
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