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2022 年安徽省初中学业水平考试
数学 （试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，
B，C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列为负数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、 =2是正数，故该选项不符合题意；
B、 是正数，故该选项不符合题意；
C、0不 是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是
解决本题的关键．
2. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 万写成 ，保留1位整数，写成 的形式即可，
n为正整数．
【详解】解： 万 ，保留1位整数为 ，小数点向左移动7位，
因此 ，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握 中a的取值范围
和n的取值方法是解题的关键．
3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图 知的识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 下列各式中，计算结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
【详解】A． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D． ，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．
5. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快
的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁
的速度即可．
【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．
6. 两个矩形的位置如图所示，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-
α．
【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，
∠2=90°-∠3=180°-α．
故选：C．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角
的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．
7. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（
）
A. B. 4 C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】连接 ，过点 作 于点 ，如图所示，先利用垂径定理求得
，然后在 中求得 ，再在 中，利用勾股
定理即可求解．
【详解】解：连接 ，过点 作 于点 ，如图所示，
则 ， ，
∵PA＝4，PB＝6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
学科网（北京）股份有限公司故选：D
【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键．
8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方
形组成．现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成
黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．
【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，
共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ，
故选：B
【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图像可能是（ ）
A. B.
学科网（北京）股份有限公司C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分为 和 两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．
【详解】解：当 时，两个函数的函数值： ，即两个图像都过点 ，
故选项A、C不符合题意；
当 时， ，一次函数 经过一、二、三象限，一次函数 经
过一、二、三象限，都与 轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当 时， ，一次函数 经过一、二、四象限，与 轴正半轴有交点，
一次函数 经过一、三、四象限，与 轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．
一次函数 的图像有四种情况：
①当 ， 时，函数 的图像经过第一、二、三象限；
②当 ， 时，函数 的图像经过第一、三、四象限；
③当 ， 时，函数 的图像经过第一、二、四象限；
④当 ， 时，函数 的图像经过第二、三、四象限．
10. 已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，
△PBC，△PCA的面积分别记为 ， ， ， ．若 ，则线段OP长
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，可得 ，根据等边三角形的性质可求得△ABC中
AB边上的高 和△PAB中AB边上的高 的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，
学科网（北京）股份有限公司OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC= ，则可求解．
【详解】解：如图，
， ，
∴
=
=
=
= = ，
∴ ，
设△ABC中AB边上的高为 ，△PAB中AB边上的高为 ，
则 ，
，
∴ ，
∴ ，
∵△ABC是等边三角形，
∴ ，
，
学科网（北京）股份有限公司∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于 的直线上，
∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，
过O作OE⊥BC于E，
∴ ，
∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC
∴∠OCE=30°，CE=
∴OC=2OE
∵ ，
∴ ，
解得OE= ，
∴OC= ，
∴OP=CP-OC= ．
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找
到P点的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1可得答案．
【详解】解：
去分母，得x-3≥2，
移项，得x≥2+3，
合并同类项，系数化1，得，x≥5，
故答案为：x≥5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．
12. 若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________．
【答案】2
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，
【详解】解：由题意可知：
， ，
，
∴ ，
解得： ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式 求参数：方程有两个不相
等的实数根时， ；方程有两个相等的实数根时， ；方程无实数根时， 等
知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．
13. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象
限，反比例函数 的图象经过点C， 的图象经过点B．若 ，则
________．
【答案】3
【解析】
【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得
出CD=BE，再证Rt COD≌Rt BAE（HL），根据S =4S =2，再求S =
平行四边形OCBA OCD OBA
△ △
△ △
即可．
【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∴CD∥BE，
学科网（北京）股份有限公司∵四边形ABCO为平行四边形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt COD和Rt BAE中，
△ △
，
Rt COD≌Rt BAE（HL），
∴S =S ，
△ OCD ABE△
∵O△C=AC△，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数 的图象经过点C，
∴S =S = ，
OCD CAD
△ △
∴S =4S =2，
平行四边形OCBA OCD
△
∴S = ，
OBA
△
∴S =S +S = ，
OBE OBA ABE
△ △ △
∴ ．
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性
质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，
矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．
14. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上， BEF是以E为直角顶点的等腰直角
三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接
△
DF，请完成下列问题：
（1） ________°；
（2）若 ， ，则 ________．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 ①. 45 ②.
【解析】
【分析】（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知
度数．
（2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证
△MPF∽△NHF,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵FG⊥AG，
∴∠G=∠A=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=FE，∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FEG=90°，
∴∠FEG=∠EBA，
在△ABE和△GEF中，
，
∴△ABE≌△GEF（AAS），
∴AE=FG，AB=GE，
在正方形ABCD中，AB=AD
∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，
∴AE=DG=FG，
∴∠FDG=∠DFG=45°．
故填：45°．
（2）如图，作FH⊥CD于H，
学科网（北京）股份有限公司∴∠FHD=90°
∴四边形DGFH是正方形，
∴DH=FH=DG=2，
∴AG FH,
∴ ，
∴DM= ，MH= ，
作MP⊥DF于P，
∵∠MDP=∠DMP=45°，
∴DP=MP，
∵DP2+MP2=DM2，
∴DP=MP= ，
∴PF=
∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴ ，即 ，
∴NH= ，
∴MN=MH+NH= + = ．
故填： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识
学科网（北京）股份有限公司点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．
【详解】
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义
是解本题的关键．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点
（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 ，请画出
﹔
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 ，
请画出 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的方式确定出点A，B，C 的位置，再顺次连接即可得到 ；
1 1 1
学科网（北京）股份有限公司（2）根据旋转可得出确定出点A，B，C 的位置，再顺次连接即可得到 ．
2 2 2
【小问1详解】
如图， 即为所作；
【小问2详解】
如图， 即为所作；
【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
解决问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中
进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
进口额/亿
年份 出口额/亿元 进出口总额/亿元
元
学科网（北京）股份有限公司2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分
别是多少亿元？
【答案】（1）1.25x+1.3y
（2）2021年进口额 亿元，出口额 亿元．
【解析】
【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然
后联立方程组 ，解方程组即可．
【小问1详解】
解：
年
进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
份
202
x y 520
0
202
1.25x 1.3y 1.25x+1.3y
1
故答案为：1.25x+1.3y；
【小问2详解】
解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴ ，
解得： ，
2021年进口额1.25x= 亿元，2021年出口额是 亿元．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用
题的方法与步骤是解题关键．
18. 观察以下等式：
第1个等式： ，
学科网（北京）股份有限公司第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1）
（2） ，证明见解析
【解析】
【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；
（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为
，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右
两边变形即可证明．
【小问1详解】
解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：第n个等式为 ，
证明如下：
等式左边： ，
等式右边：
，
故等式 成立．
【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差
公式是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的
一半）及勾股定理可求出OD，进而求出AD的长；
（2）根据切线的性质可得OC CD，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得
∠OCA=∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．
【小问1详解】
解：∵OA=1=OC，CO AB，∠D=30
∴CD=2⋅ OC=2
∴
∴
【小问2详解】
证明：∵DC与⊙O相切
∴OC CD
即∠ACD+∠OCA=90
∵OC= OA
∴∠OCA=∠OAC
∵∠ACD=∠ACE
∴∠OAC+∠ACE=90
∴∠AEC=90
∴CE AB
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌
握相关性质定理是解题的关键．
20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，
测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的
正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：
， ， ．
【答案】96米
【解析】
【分析】根据题意可得 是直角三角形，解 可求出AC的长，再证明
是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．
【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正
东方，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt ACD中， ，CD=90米，
△
∴ 米，
∵ ，
∴
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∴ 即 是直角三角形，
∴ ，
∴ 米，
∴ 米，
答：A，B两点间的距离为96米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边
或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．
六、（本题满分12分）
21. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．
为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进
行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A： ，B： ，C： ，
D： ，E： ， F： ，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两
个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
【答案】（1）20；4
（2）86.5 （3）该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 人．
【解析】
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）八年级D组： 的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量
减去其他四组人数÷2求 即可；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数× 计算即
可．
【小问1详解】
解：八年级测试成绩D组： 的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，
∴ ，
故答案为：20；4；
【小问2详解】
解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为 ，
故答案为：86.5；
【小问3详解】
解：八年级E： ， F： 两组占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年级E： ， F： 两组人数为3+1=4人，
两年级共有4+7=11人，
占样本 ，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高 学生一共有 （人）．
的
【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，
中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样
本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
七、（本题满分12分）
22. 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接
学科网（北京）股份有限公司DE．
（1）如图1，若 ，求证：四边形BCDE是菱形；
（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．
【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ） ；（ⅱ）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根据“AAS”证明
，得出DE=BC，得出四边形BCDE为平行四边形，再根据对角线互相垂
直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE为菱形；
（2）（ⅰ）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明
∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根据∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出
；
（ⅱ）连接EF，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出 ，得出
，证明 ，再证明 ，即可证明结论．
【小问1详解】
证明：∵DC=BC，CE⊥BD，
∴DO=BO，
∵ ，
∴ ， ，
∴ （AAS），
∴ ，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴四边形BCDE为菱形．
【小问2详解】
学科网（北京）股份有限公司（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO，
∴CE垂直平分BD，
∴BE=DE，
∵BO=DO，
∴∠BEO=∠DEO，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠DEO，
∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，
∴ ．
（ⅱ）连接EF，
∵EG⊥AC，
∴ ，
∴ ，
∵
学科网（北京）股份有限公司∵AE=AF，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
，
，
，
∴ ，
，
∴ （AAS），
．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判
定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出 ，得出
，是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，
另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直
角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
学科网（北京）股份有限公司（2）在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3中粗线
段所示，点 ， 在x轴上，MN与矩形 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗
线段 ， ， ，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“ ”型栅栏，如图2，点 ， 在抛物线AED上．设点 的横坐标
为 ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“ ”型或“ ”型栅型
两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 面积的最大值，及取最大
值时点 的横坐标的取值范围（ 在 右侧）．
【答案】（1）y＝ x2＋8
（2）（ⅰ）l＝ m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一： ＋9≤P 横坐标
1
≤ ；方案二： ＋ ≤P 横坐标≤
1
【解析】
【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；
（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P 的坐标为（m，－ m2＋8），然后列出函数关系式，
2
利用二次函数的性质分析最值；
（ⅱ）设PP＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，
2 1
从而利用数形结合思想确定取值范围．
【小问1详解】
由题意可得：A（－6，2），D（6，2），
又∵E（0，8）是抛物线的顶点，
设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入，
（－6）2a＋8＝2，
解得：a＝ ，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝ x2＋8；
【小问2详解】
（ⅰ）∵点P 的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形PPPP 为矩形，点P，P 在抛物线
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学科网（北京）股份有限公司AED上，
∴P 的坐标为（m， m2＋8），
2
∴PP＝PP＝MN＝ m2＋8，PP＝2m，
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∴l＝3（ m2＋8）＋2m＝ m2＋2m＋24＝ （m－2）2＋26，
∵ ＜0，
∴当m＝2时，l有最大值为26，
即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝ m2＋2m＋24，l的最大值为26；
（ⅱ）方案一：设PP＝n，则PP＝18－3n，
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∴矩形PPPP 面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，
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∵－3＜0，
∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，
此时PP＝3，PP＝9，
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令 x2＋8＝3，
解得：x＝ ，
∴此时P 的横坐标的取值范围为 ＋9≤P 横坐标≤ ，
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方案二：设PP＝n，则PP＝9－n，
2 1 2 3
∴矩形PPPP 面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－ ）2＋ ，
1 2 3 4
∵－1＜0，
∴当n＝ 时，矩形面积有最大值为 ，
此时PP＝ ，PP＝ ，
2 1 2 3
令 x2＋8＝ ，
解得：x＝ ，
∴此时P 的横坐标的取值范围为 ＋ ≤P 横坐标≤ ．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键
点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
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