荆州市2025年质量检测高二数学参考答案及评分标准_2025年7月_250715湖北省荆州市2024-2025学年高二年级质量检测（全科）_数学

荆州市 2024-2025 学年高二年级质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单选题： 1-8：ABDB BACD 二、多选题： 9.ABC 10.ACD 11.AC 三、填空题： 3 5 12. 0.35 13. 三 14. 5 部分选择填空题解析： 7.将1位数、2位数补成3位数，比如将6看成006，将24看成024.由乘法原理知，由1个、 2个、3个数字组成的数有44464个，数列中的四位数按照从小到大的顺序列举如下： 2000，2002，2004，2006，2020，2022，2024，2026，…所以2026是第64872项. lnx lnn lnx 8.设过点M(1,m)的直线与函数 y  的图像相切于(n, )(n0),对函数 y  求 x n x 1lnx lnn 1lnn 导， y ,切线方程为： y  (xn),将M(1,m)代入得： x2 n n2 lnn 1lnn 1lnnn2nlnn 1lnxx2xlnx m  (1n),化简：m ,设 f(x) n n2 n2 x2 1 ( 12lnx2)x2 2x(1lnxx2xlnx) f(x) x  (x1)(32lnx) x4 x3 3 3 当0 x1或xe2时， f(x)0, f(x)递减；当1 xe2时， f(x)0, f(x)递增； 3 3 4e2 1 f(x)极小值为 f(1)0，极大值为 f(e2) 2e3 由不同函数增长率知，当x 时 f(x)0,作出 f(x)的草图 13 4e2 1 由题知，直线 y m与 y  f(x)图像有3个公共点，所以0m . 2e3 11.对于A，(1) 1,(2) 123,(3) 1247，(4) 124815, 2 2 2 2 4 (4) ! (2) !(1) (2) 133,(4) !(1) (2) (3) (4) 13715,     2 35 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) !(2) ! 2 2 2 故A正确； n (n) ！  n  3 3 对于B，由定义知，     q      故         ，B错； k (k) ！(nk) ！ nk 1 2 q q q q 2 2 对于C，(n) 1111n1 n,(n)! (1) (2) (n) 12nn! 1 1 1 1 1 n (n)! n! 所以     1  Ck ，由组合数性质知C正确； k (k)! (nk)! k!(nk)! n 1 1 1 4 3 3 对于D，由上述    35，         7代入D并不成立，故D错误。 2 1 2 2 2 2 14.易证ex  x1,lnx x1，所以e2xy1 2x y,ln(2x y)(2x y)1, 由不等式的性质知e2xy1ln(2x y)1，当且仅当2x y10时取等号，结合已知可 得e2xy1ln(2x y)1，此时2x y10，即点Q在直线2x y10上运动。设与 2x y10平行的直线与 y 2ex相切于点(x ,2ex 0)，令 y| 2ex 0 2得x 0， 0 xx 0 0 3 5 故切点为(0,2)，其到直线2x y10的距离d  即为所求. 5 四、解答题： x x 1 15.解：（1）(1 )n展开式通项为T Cr 1nr ( )r Cr ( )rxr , 2 r1 n 2 n 2 1 n(n1) n(n1) 令r 2,T C2( )2x2  x2 ,所以 7,n2 n560 3 n 2 8 8 结合nN，故n8…………5分 1 35 二项式系数最大的项为第5项T C4( )4x4  x4 .…………8分 5 8 2 8 x （2）在(1 )n a a xa x2 a xn中n8，分别令x0,x2得： 2 0 1 2 n a 1,a 2a 22a 28a 0，所以2a 22a 2na 1.………13分 0 0 1 2 8 1 2 n 216.解： 由x20,y 16…………4分 (1) (2)6(1)2001(2)2(6) 28 代入公式，b ˆ  2.8…………8分 (2)2 (1)2 02 12 22 10 则aˆ 162.82072,故回归直线方程为 yˆ 2.8x72．…………10分 （2）由（1）知，利润 f(x)(x15)(2.8x72)2.8x2 114x1080……12分 114 由二次函数的性质知，当x 20.4时 f(x)最大， 22.8 所以当销售单价为20.4元/千克时，销售该商品有最大利润…………15分 17.解：（1）列联表：……2分 锻炼 性别 合计 不经常 经常 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 零假设为H :性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关； 根据列 0 联表的数据计算 根据小概率值 的独立性检验，推断 H 不成立，即性别因素与学生体育锻 0 炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1…………5分 α = 0.1 （2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X 近似服从二项分布，随机抽取一人为“极 度缺乏锻炼 ”者的概率 分 分 故E(X)= 20× = …………9 分 （3）10 名“运动爱好者”有7名男生，3 名女生，Y 服从超几何分布： 3分（每个概率1 分） 故所求分布列为 Y 0 1 2 3 1 7 21 7 P 120 40 40 24 37 E(Y) 2.1…………15分 10 18.解：（1）当n3时，共8人，第一轮甲共有7种配对方式， 1 故甲乙分在一组的概率为 ………………2分 7 1 1 3 甲乙在第2轮相遇，则甲、乙第一轮不在一组且均晋级,其概率为(1 )  ， 7 4 14 1 同理，第2轮甲乙同一组的概率为 …………3分 3 3 1 1 故甲乙在第2轮比赛相遇的概率为   .…………4分 14 3 14 （2）当nk时共有2k人，第i轮，某特定对象有2ki11种配对方式.甲乙在第4轮 相遇，则甲乙需在前3轮不相遇且均晋级………………5分 1 1 2k11 第1轮甲乙不相遇且均晋级的概率为(1 )  ……6分 2k 1 4 2(2k 1) 2k11 2k12 1 2k2 1 第2轮甲乙不相遇且均晋级的概率为    ……7分 2(2k 1) 2k11 4 4(2k 1) 2k1 2 2k2 2 1 2k3 1 第3轮甲乙不相遇且均晋级的概率为    ……8分 8(2k 1) 2k2 1 4 8(2k 1) 2k3 1 1 1 故甲乙在第4轮比赛中相遇的概率为   .…………10分 8(2k 1) 2k31 8(2k 1) 1 （3）共有2n人，甲、乙在第1轮相遇的概率为 ……11分 2n 1 1 1 1 1 甲乙在第2轮相遇的概率为(1 )   ……12分 2n 1 4 2n11 2(2n 1） 1 1 1 1 1 1 甲乙在第3轮相遇的概率为(1 ) (1 )  = ……13分 2n 1 4 2n11 4 2n2 1 2（2 2n 1） 1 以此类推，甲乙在第i轮相遇的概率为： …………15分 2i1(2n 1) 1 1 1 1 故甲乙相遇的概率为：P  (1  ) ……17分 2n 1 2 2n1 2n1 419.解：（1）y yex，y|  y| 1， x0 x0 |1| 1 2 K(0)   所以 3 2 2 4 …………3分 (11)2 x r2 y ,y （2） r2 x2 3 (r2 x2)2 r2 r2 3 3 所以曲率 (r2 x2)2 (r2 x2)2 r2 1 ， K(x)    x2 3 r2 3 r3 r (1 )2 ( )2 r2 x2 r2 x2 即曲率是半径的倒数，由反比例函数的性质知，圆的半径越小曲率越大. ……9分 （3） f(x)6xlnx3ax2 6xa, f(x)6lnx6ax，由已知 K(x ) K(x )0得 f(x ) f(x )0，所以6lnx 6ax 6lnx 6ax 0 1 2 1 2 1 1 2 2 所以lnx ax ,lnx ax …………11分 1 1 2 2 lnx x 两式相除，令 1  1 t(0,1)， lnx x 2 2 则x tx ,lnx tlnx ，lnx ln(tx )lntlnx tlnx ， 1 2 1 2 1 2 2 2 lnt tlnt 所以lnx  ，进而lnx  …………12分 2 t1 1 t1 6tlnt 3lnt 3(2t1)lnt 3a(2x x )6ax 3ax 6lnx 3lnx    1 2 1 2 1 2 t1 t1 t1 3(2t1)lnt 8(t1) 所以即证 8,，只需证3lnt 0（注意t10）……14分 t1 2t1 8(x1) 设g(x)3lnx (0 x1)， 2x1 3 24 3(2x1)2 24x 3(2x1)2 g(x)    0，故g(x)在(0,1)递增， x (2x1)2 x(2x1)2 x(2x1)2 8(t1) 所以g(x) g(1)0，所以3lnt 0成立， 2t1 所以3a(2x x )8成立.…………17分 1 2 5