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2022 年玉林市初中学业水平考试
数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1．将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
2．选择题年小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
3、非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
的
1. 5 倒数是( )
A. B. C. 5 D.
2. 下列各数中为无理数的是( )
A. B. 1.5 C. 0 D.
3. 今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
A. B. C. D.
6. 请你量一量如图 中 边上的高的长度，下列最接近的是( )
A. B. C. D.
7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他
们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
.
A ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→①
8. 若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②
9. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x
表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， 分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(
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A. 兔子和乌龟比赛路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
10. 若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线
一定是( )
A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等
的
11. 小嘉说：将二次函数 图象平移或翻折后经过点 有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 的顶点A处．两枚跳棋
跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋
同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A. 4 B. C. 2 D. 0淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13. 计算： _____________．
14. 计算： _____________．
15. 已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．
16. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， 为半径的扇形（铁丝的粗细
忽略不计），则所得扇形 的面积是_____________．
17. 如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 的
外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也是O的三角形都写出来
__________________________．
18. 如图，点A在双曲线 上，点B在直线 上，A与B关于x轴
对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 是菱形时，有以下结论：
① ②当 时，
③ ④淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
的
则所有正确结论 序号是_____________．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文
字说明）．将解答写在答题卡上．
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③
若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究 与 全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时， 与 全等吗？_____________（填“全等”或“不全
等”），理由是_____________；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概率．
22. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比
赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数
2 2 2 1 3 2 1
（人） a b
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
23. 如图， 是 的直径，C，D都是 上的点， 平分 ，过点D作 的垂线交 的
延长线于点E，交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的值．
24. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙
眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂
圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
少吨龙眼加工成桂圆肉？
25. 如图，在矩形 中， ，点E是 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A
作 交 的延长线于点F，设 ．
（1）求 的长（用含a的代数式表示）；
（2）连接 交 于点G，连接 ，当 时，求证：四边形 是菱形．
26. 如图，已知抛物线： 与x轴交于点A， （A在B的左侧），与y轴交于点
C，对称轴是直线 ，P是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
的
（2）若点D为线段 中点，则 能否是等边三角形？请说明理由；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（3）过点P作x轴的垂线与线段 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 相
似，求点P的坐标．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
