文档内容
2021年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲 6，7，8，8，9，9
乙 5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．如图，△ABC底边BC上的高为h ，△PQR底边QR上的高为h ，则有（ ）
1 2
A．h ＝h B．h ＜h
1 2 1 2
C．h ＞h D．以上都有可能
1 2
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意
摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x ，x ，则（ ）
1 2
A．x +x ＜0 B．x x ＜0 C．x x ＞﹣1 D．x x ＜1
1 2 1 2 1 2 1 2
10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y 表示，则Y ﹣Y ＝（ ）
n 9 4
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速
度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x
（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程 ＝ 的解是 ．
16．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定
方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12海里和16海里，1小时后两船分别位于点
A，B 处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西 40°方向航行，则乙船沿
方向航行．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝ 过A，B两
点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD ＝8，则k的值是 ．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于
点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝
3．有以下结论：
①MN⊥AD②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的
文字说明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算： +（4﹣ ）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
π
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+ ）÷ ，其中a使反比例函数y＝ 的图象分
别位于第二、四象限．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝ AC，求 的值．
22．（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生
参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部
分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，
并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2人参加区级比
赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图， O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D
作DF⊥BC于点F⊙．
（1）求证：DF是 O的切线；
（2）连接EF，当⊙EF是 O的切线时，求 O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数
量关系． ⊙ ⊙
24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚
烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，
A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的
发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最
小值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4 ，求AF的长．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），
顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣ x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解
析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝
上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P
＝O′Q，求点P，Q的坐标．
