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专题 14 弹性碰撞和非弹性碰撞
考点一 弹性碰撞
1．（2024·沙坪坝期末）如图所示为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前
后的 图像，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．碰撞过程中两小球所受合外力相同
C．两小球发生的是非弹性碰撞
D．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
2．（2024·泉州期末）如图所示，光滑水平地面上的轻弹簧一端拴接着质量为1kg的物块Q，初始时
弹簧处于原长，Q静止在光滑水平地面上，质量为2kg的物块P静止在距弹簧右端一定距离处。现
给物块P一方向水平向左、大小为6Ns的瞬时冲量，从物块P开始接触弹簧到离开弹簧的过程
中，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．弹簧压缩量最大时物块Q的速度最大
B．物块Q的最大速度为4m/s
C．弹簧的最大弹性势能为9J
D．物块P离开弹簧时的速度大小为2m/s
3．（2024·丰台期末）如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地
瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。
假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列
判断中正确的是（ ）
A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用
B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零
C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h
D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h
4．（2024·沈阳期末）如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动
一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运
动的速度一时间图像如图乙所示， 时刻甲、乙间距为 ，均停止后间距为 ，已知重力加速
度 。下列说法正确的是（ ）
A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为4∶7
C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙整个过程的位移大小为0
学科网（北京）股份有限公司5．（2024·莆田期末）（多）北京时间30日，在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合孙颖莎/王
楚钦战胜朝鲜组合金琴英/李正植，获得冠军。这是中国体育代表团在巴黎奥运会中取得的第6枚
金牌，也是中国乒乓球队在本届奥运会中获得的首枚金牌。自乒乓球混双上届成为奥运会正式比
赛项目后，国乒首次摘得该项桂冠。如图所示，一质量为2.5克的乒乓球，从距台面0.5米处以水
平初速度50 做平抛运动，被球拍击中后再次以初速度40 做平抛运动，经0.2秒后落在台
面上，随后做斜抛运动，0.1秒后在最高点处速度为20 ，重力加速度取10 ，乒乓球落在
球拍和台面上有能量损失，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球落在球拍上属于弹性碰撞
B．乒乓球在球拍上的能量损失为1.1325
C．乒乓球在台面上的能量损失为2.5125
D．小球第2次做平抛运动的垂直距离为0.2m
6．（2024·广东期末）（多）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运
动，A、B两球的质量分别为m和 ，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B
球恰好静止。则（ ）
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
7．（2024·邯郸期末）（多）如图所示，光滑水平面上有质量相等的两个球A、B两球在同一直线相
向运动，A球的速度是4m/s，B球的速度是－2m/s。一段时间后，A、B两球发生了正碰。对于碰
撞之后A、B两球的速度可能值，下列选项正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
8．（2024·茂名期末）（多）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1
在后，m = 1kg，m = 3kg，v = 6m/s，v = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分
1 2 01 02
别为可v ，v ，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E 、p ，则v 、v 、E 、p 的可能值为（
1 2 1 1 1 2 1 1
）
A．v = 1.75m/s，v = 3.75m/s B．v = 1.5m/s，v = 4.5m/s
1 2 1 2
C．E = 9J D．p = 1.5kgm/s
1 1
考点二 完全非弹性碰撞
9．（2024·沙坪坝期末）如图甲所示的按压式圆珠笔，其结构由外壳、内芯和轻质弹簧三部分组成。
小李把笔竖直倒立于水平桌面上，用力下压外壳，然后释放，圆珠笔向上弹起，其过程可简化为
如图乙所示的三个阶段。圆珠笔外壳先竖直向上运动，当弹簧恰好恢复原长时，外壳与静止的内
芯碰撞，碰后与内芯一起以共同的速度向上运动到最大高度处，碰撞时间极短，忽略所有摩擦和
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．外壳与内芯碰撞前，外壳向上做加速运动
B．圆珠笔离开桌面前，桌面对圆珠笔的冲量为零
C．从释放外壳到圆珠笔运动到最高点的过程，圆珠笔重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少
量
D．外壳与内芯碰撞时，圆珠笔的机械能不守恒
学科网（北京）股份有限公司10．（2024·汕尾期末）2022年11月12日，质量 的天舟五号货运飞船与质量 的空
间站组合体的后向对接口顺利对接。天舟五号对接停靠前关闭发动机，以停靠速度
从后方与目标相撞，实现天舟五号货运飞船与空间站组合体的自主快速交会对
接。下列说法正确的是（ ）
A．对接时，天舟五号对空间站的撞击力大于空间站对天舟五号的作用力
B．研究对接工作时，天舟五号与空间站组合体均可看做质点
C．在对接的短暂过程前后，空间站和天舟五号组成的系统的动量近似保持不变
D．对接前后，空间站和天舟五号组成的系统的总动能可认为保持不变
11．（2024·郑州期末）2022年2月5日在北京冬奥会短道速滑2000m混合团体接力决赛中，中国队
夺得冠军！这是中国体育代表团在这届冬奥会上取得的首枚金牌！观察发现，比赛中“接棒”运
动员甲提前站在“交棒”运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使
甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与水平冰面间的摩擦阻力，则乙（
）
A．甲、乙的动量变化一定相同
B．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量一定相同
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．以甲和乙组成的系统为研究对象，则该系统的动量守恒
12．（2024·福州期末）如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直
线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能E，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰
k
撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
13．（2024·南昌期末）（多）如图所示，物块A、B通过不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接，
已知m =3m，m =m，t=0时刻通过一个弹射装置（图中未画出）给物块A一个竖直向上的初速度
A B
v =2m/s，然后瞬间移开弹射装置，物块A、B均可视为质点，全过程A、B既没有落地，也没有
0
碰到滑轮。重力加速度g取10m/s2，则正确的是（ ）
A．0．1s时，A的速度大小为1．5m/s
B．0．1s时，B的速度大小为1m/s
C．物体B下落的最大高度为0.325m
D．物体B下落的最大高度为0.225m
14．（2024·哈尔滨期末）（多）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到
如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上，沿同一条直线运动
的滑块I、II和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像信
息可知（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．碰撞前a、b的运动方向相反
B．滑块I与滑块II的质量比为
C．碰撞前滑块I的动量大小比滑块II的大
D．两滑块的碰撞为弹性碰撞
15．（2024·常德期末）（多）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为 的钢
板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为 的物块从钢板正上方 处的P点自由落下，与钢板
碰撞后粘在一起向下运动 后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间 极短，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰后的速度大小为
B．在 时间内，物块对钢板的冲量大小为
C．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为
D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为
考点三 碰撞类多过程问题
16．（2024·重庆期末）如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为 ，在木板
的上表面有两块质量均为 的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为 。最初木板静
止，A、B两木块同时以相向的水平初速度 和 滑上长木板，则下列说法正确的是 （
）
学科网（北京）股份有限公司A．若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为
B．木块B的最小速度是零
C．从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是
D．木块A向左运动的最大位移为
17．（2024·盐城期末）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A
和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整
体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径 ；A和B的质量均为 ，A和B整
体与桌面之间的动摩擦因数 。取重力加速度 。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力 的大小；
（2）碰后瞬间速度多大？
（3）碰撞过程中A对B的冲量 的大小。
18．（2024·江苏期末）如图所示，两小木块A、B质量均为 ，用劲度系数为 、原长为 的轻弹簧
连在一起，放在水平地面上，A处于静止。重力加速度为 。有人利用该装置进行以下两步操
作：
第一步，用外力将A缓慢竖直下压一段距离后，撤去外力，发现A上下运动，B刚好不离开地
面。
第二步，将一质量为 的橡皮泥在A正上方某处自由落下，与A碰撞并附着在A上，一起向下运
动，此后，木块B能够离开地面。求：
（1）木块A处于静止状态时，弹簧的长度 ；
（2）第一步操作中，外力对木块A做的功 ；
（3）第二步操作中，橡皮泥自由下落的距离 应满足的条件。
学科网（北京）股份有限公司19．（2024·威海期末）如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端
上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量
m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反
弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力F =56N，A、B间的动摩
N
擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功；
（2）从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量；
（3）A与P碰撞损失的机械能。
20．（2024·锦州期末）如图所示，质量均为 的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，
静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速率与弹簧分离。A分离后
向左运动，滑上半径 的光滑半圆轨道并恰能通过最高点，B分离后向右运动，滑上静止
在水平面上长 、质量 的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与
木板之间的动摩擦因数 ，取 。
（1）求A滑上光滑半圆轨道最高点的速率是多大？B与弹簧分离时的速率是多少？
（2）判断A、B两物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中机械能是否守恒？以及弹簧锁定
时的弹性势能 ；
（3）通过计算判断物块是否能滑离长木板？求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。
学科网（北京）股份有限公司21．（2024·哈尔滨期末）（多）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹
性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，始终处
于弹性限度内，且满足胡克定律。 时刻，让A球自由下落的同时B球以速度 水平向右抛
出，弹性绳从开始出现弹力到第一次恢复原长所用时间为 。已知重力加速度为g，两个小球发
生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．当弹性绳第一次最长时，B球的动量大小为
B．弹性绳的最大弹性势能为
C．从0时刻到弹性绳第一次恢复原长时，A球重力的冲量为
D．两小球碰撞的时刻为 （n=1，2，3…）
22．（2024·宣城期末）如图所示，光滑 圆弧轨道竖直固定，与水平面相切于最低点P，半径
，空间中存在水平向左的匀强电场，场强 ，物体甲的质量为 ，带负
电，电荷量为 ，在P点右侧 处有一不带电的物体乙，质量为 ，物体
乙右侧 处有一竖直固定挡板，甲物体从与圆心O等高的A点以竖直向下的速度
滑动，甲、乙与水平面的动摩擦因数均为 ，所有碰撞均无能量损失，且甲、乙碰撞没有电
荷转移。
（1）在圆形轨道最低点P，物体甲受到轨道的支持力大小；
（2）甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小；
（3）整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。
学科网（北京）股份有限公司23．（2024·成都期末）如图，在足够长的光滑水平轨道上有一质量为 的足够长的木板A，质
量为 的滑块B置于A的左端，A与B间的动摩擦因数为 。在水平轨道上隔一定距
离依次放着2025个相同的滑块，滑块的质量均为 ，编号依次为1，2，3……2025。开始时
木板A静止，现使滑块B瞬间获得水平向右的初速度 ，当A、B刚达到共速时，木板A
恰好与滑块1发生第1次弹性碰撞，经过一段时间，当A、B再次刚达到共速时，木板A恰好与
滑块1发生第2次弹性碰撞，之后每次A、B刚达到共速时，木板A都恰好与滑块1发生弹性碰
撞，直至最后木板A与滑块1发生2025次碰撞。重力加速度大小取 ，滑块间的碰撞均
为弹性碰撞，每次碰撞时间极短，滑块均可视为质点。求：
（1）木板A与滑块1第1次碰撞前，A与B组成的系统产生的热量Q；
（2）木板A与滑块1第1次碰撞后瞬间，滑块1的速度大小 ；
（3）从滑块B开始向右运动到木板A即将与滑块1发生第2025次碰撞时，A与B组成的系统损
失的总能量 （可用分数表示，如表达式： ，a、b、n为具体数值）。
24．（2024·山西期末）足够长的光滑水平地面上静止放置一个可以自由移动的光滑圆弧轨道M，其
质量 ，轨道高度 ，弧面底端水平，右侧地面上有两个滑块A、B，质量分别为
m =1kg，m =2kg，两滑块间有一压缩的轻弹簧（滑块与弹簧不拴接）。现由静止释放弹簧，滑块
A B
A向左冲上圆弧轨道M，滑块B向右运动，恰好能到达右侧光滑固定半圆轨道的最高点D，右侧
半圆轨道半径为 ，重力加速度g取 ，滑块均可视为质点，求：
（1）滑块B到达右侧半圆轨道最低点C点时对轨道的压力大小；
学科网（北京）股份有限公司（2）弹簧释放前储存的弹性势能；
（3）若滑块B到达半圆轨道最高点后被移走，则滑块A与圆弧轨道M分离时的速度大小为多
少？
25．（2024·南京期末）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为
的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为 的物块，现有一质量为
的子弹以 的水平速度射入物块并留在物块中（不计空气阻力和子弹与物块作
用的时间， 取 ，求：
（1）圆环、物块和子弹所组成的这个系统损失的机械能；
（2）物块所能达到的最大高度；
（3）金属圆环的最大速度。
26．（2024·阳泉期末）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m = 1.0 kg，m = 4.0
A B
kg，，两者之间有一定量的火药，A与其右侧的竖直墙壁距离l = 1.25 m。如图所示。某时刻，
将火药点燃，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E = 10.0 J。点燃后，A沿着与墙壁
k
垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ = 0.20，重力加速度取g = 10 m/s2。
A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求火药点燃后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A、B到右侧竖直墙壁的距离分别是多少？
27．（2024·德阳期末）如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物块B以v =1.8m/s的速
0
度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板
C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数
μ=0.1，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
学科网（北京）股份有限公司（1）碰撞后物体B的速度大小 ；
（2）物体A在木板C上的加速时间t；
（3）物体A、B在运动方向上的最小距离d。
28．（2024·吉林期末）如图所示，在水平面上放置一半径为 的半圆槽，A、B为槽左、右两
端的最高点且位于同一水平线上，C为圆槽最低点。现让一个小球（可视为质点）从槽右侧最高
点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为 和 ，不计一切摩擦阻力，重力
加速度为 。求：
（1）小球第一次通过C点时的速度 的大小；
（2）整个运动过程中，半圆槽向右运动的最大距离。
29．（2024·南宁期末）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光
滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，
一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置
时，静止释放小球。小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道
运动，已知细线长 ，小球质量 ，物块、小车质量均为 ，小车上的水平轨
道长 ，圆弧轨道半径 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g
取 。
（1）求小球与物块碰撞后小球的速度大小 和上升高度 ；
（2）若 ，求物块与小车摩擦产生的热量Q和物块最终停在车上的位置；
学科网（北京）股份有限公司（3）为使物块能进入圆弧轨道，且最终不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取
值范围和物块相对小车上升的最大高度 。
30．（2024·重庆期末）如图所示，长为 且不可伸长的非弹性轻绳一端固定在 点，另一端拴
质量 的小球P。固定的水平薄板 距离 点 ，B端恰在 点正下方。长 的
粗糙水平桌面 与 点距离 ，在 点正下方的 中点处静置质量 的小物块
Q，C端连接光滑 圆弧形圆管，圆管下方竖直放置底端固定于地面的轻弹簧， 端有一竖直挡
板。现使P自 端以初速度 水平向右抛出，在空中下落 后开始做圆周运动，在最低点
与Q发生弹性正碰，碰后Q向左运动，在Q到达 点前撤去P。已知Q与桌面的摩擦因数
，弹簧的压缩量在弹性限度之内。若P、Q皆可看成质点，Q进出圆管及与 端竖直挡板碰撞时
皆不损失机械能。
（1）求P在空中平抛运动的水平位移及初速度 ；
（2）求P与Q碰撞后瞬间轻绳对P的拉力；
（3）若P的初速度不变、质量 可变，求Q停止时到 点的距离 与P质量 的关系式。（只
考虑Q与弹簧最多作用一次的情况）
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