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2023 年内蒙通辽初中学业水平考试
一、选择题（本题包括 12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在
答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 在英语单词 （多项式）中任意选出一个字母，选出 字母为“ ”的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 时，若 平移到 ， ， ，
则 的平移距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
4. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B. C.
D.
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6. 已知点 在反比例函数 的图像上，且 ，则下列结论一定正确的是
（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将 绕点A逆时针旋转到 ，旋转角为 ，点B 的对应点D恰好落在
边上，若 ，则旋转角 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题：
① ；
② ；
③圆周角等于圆心角的一半；
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；
⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，在扇形 中， ， 平分 交 于点D，点C是半径 上一动点，
若 ，则阴影部分周长的最小值为（ ）
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A. B. C. D.
10. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在 中， ．
求作： 的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线 ，交 于点O；
（3）以O为圆心， 为半径作 ， 即为所求作的圆．
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
的
D. 线段垂直平分线上 点与这条线段两个端点的距离相等
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转
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得到点B，在 ， ， ， 四个点中，直线 经
过的点是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线 与x轴交于点 ，其中 ，下列四个结论：
① ；② ；③ ；④不等式 的解集为 ．其
中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横
线上）
13. 已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________．
14. 将一副三角尺如图所示放置，其中 ，则 ___________度．
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15. 点Q的横坐标为一元一次方程 的解，纵坐标为 的值，其中a，b满足二元一次方
程组 ，则点Q关于y轴对称点 的坐标为___________．
16. 如图，等边三角形 的边长为 ，动点P从点A出发以 的速度沿 向点B匀速运动，
过点P作 ，交边 于点Q，以 为边作等边三角形 ，使点A，D在 异侧，当点D
落在 边上时，点P需移动___________s．
17. 某款“不倒翁”（如图 ）的主视图是图 ， 分别与 所在圆相切于点A，B，若该圆半径是
，则主视图的面积为______ ．
三、解答题（本题包括 9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上
写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
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18. 计算： ．
19. 以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：原式 …………第一步
…………第二步
…………第三步
……
的
（1）上面 运算过程中第___________步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 方向，距离灯塔 的A处，它沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔P的南偏东 方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参
考数据： ．）
21. 党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中
学在第 个“世界读书日”到来之际，对全校 名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学
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生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
调查方式 抽样调查 调查对象 ×××中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每
项含最小值，不含最大值）
A．8小时以上
B．6-8小时
C．4~6小时
D．0~4小时
请解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）求图2中扇形A所占百分比；
（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“ 小时”人数；
（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水
浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状
图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平；
操作二：在 上选一点P，沿 折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接 、 ，
延长 交 于点Q，连接 ．
（1）如图1，当点M在 上时， ___________度；
（2）改变点P在 上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断 与 的数量关系，并
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说明理由．
23. 如图， 为 的直径，D，E是 上的两点，延长 至点C，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）求证： 是 的切线；
（3）若 ，求 的半径．
24. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨
货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满
足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
.
25 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根 和系数a，b，c有如下关系：
， ．
材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值．
解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ．
则 ．
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根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程 的两个实数根为 ，则 ___________，
___________；
（2）类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求 的值；
（3）提升：已知实数s，t满足 且 ，求 的值．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于
点 ．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作 轴，垂足为D，连接 ．
①如图，若点P在第三象限，且 ，求点P的坐标；
②直线 交直线 于点E，当点E关于直线 的对称点 落在y轴上时，请直接写出四边形
的周长．
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