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2023 年四川省成都市数学中考真题
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求）
1. 在 ， ， ， 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作
为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超
亿次．将数据 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气
质量指数（ ）： ， ， ， ， ，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．
某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬
菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
率是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，
不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根
长木，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺．问木长多少尺？设木长 尺，则可列方
程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数 的图象与x轴交于 ， 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为
C. ， 两点之间的距离为 D. 当 时， 的值随 值的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 因式分解：m2﹣3m＝__________．
10. 若点 都在反比例函数 的图象上，则 _______ （填“ ”或“ ”）．
11. 如图，已知 ，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若 ，则 的
长为___________．
12. 在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称的点的坐标是___________．
13. 如图，在 中， 是边 上一点，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧，
分别交 ， 于点 ， ；②以点 为圆心，以 长为半径作弧，交 于点 ；③以点
为圆心，以 长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点 ：④过点 作射线 交 于点 ．
若 与四边形 的面积比为 ，则 的值为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算： ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）解不等式组：
15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组
织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明
宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调
查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有 的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人
数．
16. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社
的
区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为 米，与水平面 夹角为 ，且靠墙端离地高
为 米，当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影 的长．（结果精确到 米；参考数
据： ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
17. 如图，以 的边 为直径作 ，交 边于点D，过点C作 交 于点E，连接
．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 和 的长．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与y轴交于点A，与反比例函数 的图象的一个
交点为 ，过点B作AB的垂线l．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且 的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 ，使它与 位似，相似比为m．若点
D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
B卷（共50分）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若 ，则代数式 ，的值为___________．
20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小
立方块最多有___________个．
21. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图
的
所示，其半径是10米，从A到B有一笔直 栏杆，圆心O到栏杆 的距离是5米，观众在阴影区域里观
看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（ 取3.14，
取1.73）
22. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过 作 交 于
点 ，将 沿 折叠得到 ， 交 于点 ．若 ，则 __________．
23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 ， 的平方差，且 ，则称这个正整数为“智慧【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
优数”．例如， ，16就是一个智慧优数，可以利用 进行研究．若将
智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 年 月 日至 月 日，第 届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉
宾”，成都某知名小吃店计划购买 ， 两种食材制作小吃．已知购买 千克 种食材和 千克 种食材
共需 元，购买 千克 种食材和 千克 种食材共需 元．
（1）求 ， 两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共 千克，其中购买 种食材千克数不少于 种食材千克数的 倍，当
， 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 ，与y轴交于点 ，直
线 与抛物线交于B，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若 是以 为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）过点 作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得
始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
的
26. 探究式学习是新课程倡导 重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在 中， ，D是 边上一点，且 （n为正整数），E是 边上【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的动点，过点D作 的垂线交直线 于点F．
【初步感知】
（1）如图1，当 时，兴趣小组探究得出结论： ，请写出证明过程．
【深入探究】
的
（2）①如图2，当 ，且点F在线段 上时，试探究线段 之间 数量关系，请写出
结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必
证明）
【拓展运用】
（3）如图3，连接 ，设 的中点为M．若 ，求点E从点A运动到点C的过程中，点M
运动的路径长（用含n的代数式表示）．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
