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2022 年四川省成都市中考数学试题及答案数学
A卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已
建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 如图，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ，
，只添加一个条件，能判定 是的（ ）
A. B. C. D.
5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读
服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A. 56 B. 60 C. 63 D. 72
6. 如图，正六边形 内接于⊙ ，若⊙ 的周长等于 ，则正六边形的边
长为（ ）
A. B. C. 3 D.
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦
果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百
九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买
甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 个，甜果有 个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数 图的像与 轴相交于 ， 两点，对称轴是直线 ，下列说
法正确的是（ ）
A. B. 当 时， 的值随 值的增大而增大
C. 点 的坐标为 D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5个小题）
9. 计算： ______．
学科网（北京）股份有限公司10. 关于x的反比例函数 的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
11. 如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形．若 ， 则
与 的周长比是_________．
12. 分式方程 的解是_________．
13. 如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心，以大 于
的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交边 于 点
．若 ， ， ，则 的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题）
14. 计算： ．
（2）解不等式组： ．
15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，
将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳
动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制
成如下不完整的统计图表．
时长：（单位：分
等级 人数 所占百分比
钟）
4
20
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中 的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为 学的生人数；
（3）本次调查中，等级为 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，
请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
学科网（北京）股份有限公司16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边
缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角 时，顶部边缘 处离
桌面的高度 的长为 ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄
金比知识，发现当张角 时（点 是 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘
处离桌面的高度 的长．（结果精确到 ；参考数据： ， ，
）
17. 如图，在 中， ，以 为直径作⊙ ，交 边于点 ，在 上取一点 ，
使 ，连接 ，作射线 交 边于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 及 的长．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于
， 两点．
（1）求反比例函数的表达式及点 的坐标；
（2）过点 作直线 ，交反比例函数图象于另一
点 ，连接 ，当线段 被 轴分成长度比为
的两部分时，求 的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平
分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设 是第
三象限内的反比例函数图象上一点， 是平面内一点，
当四边形 是完美筝形时，求 ， 两点的坐
标．
学科网（北京）股份有限公司B卷
一、填空题（本大题共5个小题）
19. 已知 ，则代数式 的值为_________．
20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 的两个实数根，则这个直角三
角形斜边的长是_________．
21. 如图，已知⊙ 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点
取在阴影部分的概率是_________．
第21题图 第22题图 第23题图
22. 如图，距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度 （米）与物体运动
的时间 （秒）之间满足函数关系 ，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，
物体从发射到落地的运动时间为3秒．设 表示0秒到 秒时 的值的“极差”（即0秒到 秒时 的最大值
与最小值的差），则当 时， 的取值范围是_________；当 时， 的取值范围是
_________．
23. 如图，在菱形 中，过点 作 交对角线 于点 ，连接 ，点 是线段 上一
动点，作 关于直线 的对称点 ，点 是 上一动点，连接 ， ．若 ， ，
则 的最大值为_________．
二、解答题
24. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道
骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是
，乙骑行的路程 与骑行的时间
之间的关系如图所示．
（1）直接写出当 和 时， 与 之
间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
学科网（北京）股份有限公司25. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于 ， 两点（点
在点 左的侧），点 关于 轴的对称点为 ．
（1）当 时，求 ， 两点的坐标；
（2）连接 ， ， ， ，若 的面
积与 的面积相等，求 的值；
（3）试探究直线 是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
26. 如图，在矩形 中， ，点 是 边上一动点（点 不与 ， 重合），连
接 ，以 为边在直线 的右侧作矩形 ，使得矩形 矩形 ， 交直线 于
点 ．
（1）【尝试初探】在点 的运动过程中， 与 始终保持相似关系，请说明理由．
（2）【深入探究】若 ，随着 点位置的
变化， 点的位置随之发生变化，当 是线段
中点时，求 的值．
（3）【拓展延伸】连接 ， ，当
是以 为腰的等腰三角形时，求
的值（用含 的代数式表示）．
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