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二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题
（总分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 如图， ，点 在线段 上（不与点 ， 重合），连接 ，若 ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代
表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝
上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图
形的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹
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饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第
二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千
克，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果圆锥侧面展开图的面积是 ，母线长是 ，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图， 为等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上， ，若 ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边长为 ，点 在 轴的正半轴上，且 ，
将菱形 绕原点 逆时针方向旋转 ，得到四边形 点 与点 重合 ，则点 的坐标
是( )
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A. B. C. D.
9. 如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线 ，若
点A的坐标为 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
.
B
C. 是关于x的一元二次方程 的一个根
D. 点 ， 在抛物线上，当 时
10. 如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 平分 ，
连接 ，分别交 ， 于点 ， ， 是线段 上的一个动点，过点 作 垂足为 ，
连接 ，有下列四个结论：① 垂直平分 ；② 的最小值为 ；③ ；
④ ．其中正确的是（ ）
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A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①③
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只
要求填写最后结果．
11. 我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为 ，它与 的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学
记数法可以表示为______．
12. 因式分解： ___________．
13. 如图，一束光线从点 出发，经过y轴上的点 反射后经过点 ，则 的值
是___________．
14. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测
试成绩的平均数 （单位：环）及方差 （单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．
15. 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，
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的
C两港之间 距离为___________km．
16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图， 为 的直径，
弦 ，垂足为点 ， 寸， 寸，则直径 的长度是________寸．
17. 如图，在 中，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；分别以点 ，
为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 交 于点 ，若 ，
， 的面积为 ，则 的面积为___________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点 ，以 为边作正方形
点 在y轴上，延长 交直线l于点 ，以 为边作正方形 ，点 在y轴上，以同样的方
式依次作正方形 ，…，正方形 ，则点 的横坐标是___________．
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三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，化简后，从 的范围内选择一个你喜欢的整
数作为x的值代入求值．
20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到
家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科
技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解
学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），
并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D
的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
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21. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D， ，垂足为E．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 交于
， 两点，与y轴交于点C，连接 ， ．
的
（1）求反比例函数和一次函数 表达式；
（2）求 的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式 的解集．
23. 如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并
在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）．
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（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形 中， ， 是对角线 的中点， 是 的中点， 是 的中点，
求证： ．
的
（2）用数学 思维思考．
如图，延长图中的线段 交 的延长线于点 ，延长线段 交 的延长线于点 ，求证：
．
（3）用数学的语言表达．
如图，在 中， ，点 在 上， ， 是 的中点， 是 的中点，连接
并延长，与 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，试判断 的形状，并进行
证明．
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25. 如图，抛物线过点 ， ，矩形 的边 在线段 上（点B在点A的左侧），
点C，D在抛物线上，设 ，当 时， ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当t为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，
H，且直线 平分矩形 的面积时，求抛物线平移的距离．
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