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泰安市 2023 年初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的
研究，精确测定了月球的年龄是 亿年，数据 亿年用科学记数法表示为（ ）
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若 ，则 的度数等于（ ）
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.
A B. C. D.
6. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级
二班随机抽取了 名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是
C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的方差是
的
7. 如图， 是 直径，D，C是 上的点， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数 与反比例函数 （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是
（ ）
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A. B.
C. D.
9. 如图， 是 的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若 ， ，则
阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之
重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相
同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻
了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根
据题意得（ ）
A. B.
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C. D.
11. 如图， 是等腰三角形， ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点
F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH
交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线
MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：① ；② ；③ ；④当
时， ．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，在平面直角坐标系中， 的一条直角边 在x轴上，点A的坐标为 ；
中， ，连接 ，点M是 中点，连接 ．将
以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段 的最小值是（ ）
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.
A 3 B. C. D. 2
二、填空题
13. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出
，则这张光盘的半径是_______ ．（精确到 ．参考数据： ）
15. 二次函数 的最大值是__________．
16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，
测得该塔顶端B的仰角为 ，后退 （ ）到D处有一平台，在高 （ ）的平
台上的E处，测得B的仰角为 ．则该电视发射塔的高度 为_______ ．（精确到 ．参考数据：
）
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17. 如图，在 中， ，点D在 上，点E在 上，点B关于直线 的轴对称点
为点 ，连接 ， ，分别与 相交于F点，G点，若 ，则 的长度
为__________．
18. 已知， 都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点
都在x轴正半轴上，且 ，则点 的坐标是______．
三、解答题
19. （1）化简： ；
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（2）解不等式组： ．
20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做
党 的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结
果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如
图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同
一出口走出 的概率．
21. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象分别交于点 ，点 ，与 轴， 轴
分别交于点 ，点 ，作 轴，垂足为点 ， ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在第二象限内，当 时，直接写出 的取值范围；
（3）点 在 轴负半轴上，连接 ，且 ，求点 坐标．
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22. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购
买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一
个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按
批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
23. 如图，矩形 中，对角线 相交于点O，点F是 边上的一点，连接 ，将
沿直线 折叠，点D落在点G处，连接 并延长交 于点H，连接 并延长交 于点
M，交 的延长线于点E，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）求证： ．
24. 如图， 、 是两个等腰直角三角形， ．
（1）当 时，求 ；
（2）求证： ；
（3）求证： ．
25. 如图1，二次函数 的图象经过点 ．
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（1）求二次函数的表达式；
（2）若点P在二次函数对称轴上，当 面积为5时，求P坐标；
（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使 ；请判断小明的说法是否正确，
如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．
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