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济宁市 2023 年初中学业水平考试
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 实数 中无理数是（ ）
A. B. 0 C. D. 1.5
的
2. 下列图形中，是中心对称图形 是（ ）
A. B. C.
D.
3. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
的
5. 如图， 是直尺 两边， ，把三角板的直角顶点放在直尺的 边上，若 ，则 的度
数是（ ）
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A. B. C. D.
6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如
图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2
的
7. 下列各式从左到右 变形，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 均在小正方形
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方格的顶点上，线段 交于点 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一列均不为1的数 满足如下关系： ，
，若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个函数过点 ，且 随 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
的
12. 已知一个多边形 内角和为540°，则这个多边形是______边形．
13. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 ，在点 和建筑
物之间选择一点 ，测得 ．用高 的测角仪在 处测得建筑物顶部 的仰角为
，在 处测得仰角为 ，则该建筑物的高是_________ ．
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14. 已知实数 满足 ，则 _________．
15. 如图， 是边长为6的等边三角形，点 在边 上，若 ， ，
则 _________．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 计算： ．
17. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳
动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等
劳动积分 人数
级
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中 _________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
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（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校
“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画
树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
18. 如图， 是矩形 的对角线．
（1）作线段 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）；
（2）设 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
①判断四边形 的形状，并说明理由；
②若 ，求四边形 的周长．
19. 如图，正比例函数 和反比例函数 的图像交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 向上平移3个单位后，与 轴交于点 ，与 的图像交于点 ，连接
，求 的面积．
20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比
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B型充电桩的单价少 万元，且用 万元购买A型充电桩与用 万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买 个A，B型充电桩，购买总费用不超过 万元，且B型充电桩的购买数量不
少于A型充电桩购买数量的 ．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
21. 如图，已知 是 的直径， ， 切 于点 ，过点 作 交 于点 ，
若 ．
（1）如图1，连接 ，求证： ；
（2）如图2， 是 上一点，在 上取一点 ，使 ，连接 ．请问：三条线段
有怎样的数量关系？并证明你的结论．
22. 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，对称轴为 的抛物线经过 两点，交
轴负半轴于点 ． 为抛物线上一动点，点 的横坐标为 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点
，作 轴的垂线 ，垂足为 ，直线 交 轴于点 ．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）若 ，当 为何值时，四边形 是平行四边形？
（3）若 ，设直线 交直线 于点 ，是否存在这样 值，使 ？若存在，求出
的
此时 的值；若不存在，请说明理由．
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