文档内容
2024 年枣庄市初中学业水平考试
数学
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规
定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂
改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵ ， ， ， ，
而 ，
∴平方最大的数是3；
故选A
2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
1A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正
方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称
图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来
的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位 万个，将 万用科学记数法表示
应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为 ，其中 ，确定 的值时，要看
把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的值与小数点移动位数相同，确定 与 的值是解题关键．
【详解】解： 万 ，
故选：C．
4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
2A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边
看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．
【详解】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；
C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；
D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；
故选：D．
的
5. 下列运算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解
决此题的关键．
按照运算规律进行计算即可．
【详解】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意．
故选D．
6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600
件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
3【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设改造后每天生产的产品件数为 ，则改造前每天生产的产品件数为 ，根据“改造后生产600件
的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为 ，则改造前每天生产的产品件数为 ，
根据题意，得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程 的解，且符合题意，
答：改造后每天生产的产品件数 ．
故选：B．
7. 如图，已知 ， ， 是正 边形的三条边，在同一平面内，以 为边在该正 边形的外部作
正方形 ．若 ，则 的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多
边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.
【详解】解：∵正方形 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴正 边形的一个外角为 ，
4∴ 的值为 ；
故选A
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他
们选择同一项活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等
可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，
画树状图如下，
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，
故他们选择同一项活动的概率是 ，
故选：C．
9. 如图，点 为 的对角线 上一点， ， ，连接 并延长至点 ，使得
，连接 ，则 为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
【答案】B
5【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助
线是解题关键．
作辅助线如图，由平行正相似先证 ，再证 ，即可求得结果．
【详解】解：延长 和 ，交于 点，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， 即 ，
∴
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
6∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ．
故选：B．
10. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为 ；
②1班学生的最低身高小于 ；
③2班学生的最高身高大于或等于 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，2
7班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，根据1班班长的对话，得 ， ，然后利
用不等式性质可求出 ，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得 ， ，然后
利用不等式性质可求出 ，即可判断②．
【详解】解：设1班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，2班同学的最高身高为 ，最低身高
为 ，
根据1班班长的对话，得 ， ，
∴
∴ ，
解得 ，
故①，③正确；
根据2班班长的对话，得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故②正确，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解： ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式 即可．
【详解】解：原式 ，
8故答案为： ．
12. 写出满足不等式组 的一个整数解________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出
一元一次不等式组的解集为 ，然后即可得出整数解．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的一个整数解为： ；
故答案为： （答案不唯一）.
13. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 ，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于 的方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得： ．
9故答案为： ．
14. 如图， 是 的内接三角形，若 ， ，则 ________．
【答案】 ##40度
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用圆周角定理求出
的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出 的度数，利用平行线的性质求出
的度数，即可求解．
【详解】解∶连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
10∴ ，
故答案为： ．
15. 如图，已知 ，以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 、 相交于点 ， ；分
别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 ，作射线 ．分别
以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ，作直线 分别与 ， 相
交于点 ， ．若 ， ，则 到 的距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过 作 于 ，证明 ， ， ，再
证明 ，再结合勾股定理可得答案.
【详解】解：如图，过 作 于 ，
11由作图可得： ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 到 的距离为 ；
故答案为：
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三
角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种
运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 中，
将点 中的 ， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 ， 均为正
整数．例如，点 经过第1次运算得到点 ，经过第2次运算得到点 ，以此类推．则点
经过2024次运算后得到点________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规
律求解即可．
【详解】解：点 经过1次运算后得到点为 ，即为 ，
经过2次运算后得到点为 ，即为 ，
12经过3次运算后得到点为 ，即为 ，
……，
发现规律：点 经过3次运算后还是 ，
∵ ，
∴点 经过2024次运算后得到点 ，
故答案为： ．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：
（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；
（2）先通分，然后求解即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
将 代入，得
原式
18. 【实践课题】测量湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离
13【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点 ．测量 ， 两点间的距离以及
和 ，测量三次取平均值，得到数据： 米， ， ．画出示
意图，如图
【问题解决】（1）计算 ， 两点间的距离．
（参考数据： ， ， ， ， ）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点 ， ， ，使得 ， ， 在同一条直线上，且 ， ，
当 ， ， 在同一条直线上时，只需测量 即可．
（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）
①解直角三角形 ②三角形全等
【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．
14【答案】（1） ， 两点间的距离为 米；（2）②
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题
的关键；
（ 1 ） 如 图 ， 过 作 于 ， 先 求 解 ，
，再求解 及 即可；
（2）由全等三角形的判定方法可得 ，可得 ，从而可得答案.
【详解】解：如图，过 作 于 ，
∵ 米， ， ， ，
∴ ，
，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （米）；
即 ， 两点间的距离为 米；
（2）∵ ， ，当 ， ， 在同一条直线上时，
∴ ，
15∴ ，
∴ ，
∴只需测量 即可得到 长度；
∴乙小组的方案用到了②；
19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设
计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 表示），
并将其分成如下四组： ， ， ， ．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，
89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按 的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设 科技小论
计 文
甲的成
94 90
绩
乙的成
90 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
【答案】（1）画图见解析
（2）
16（3） 人
（4）甲的综合成绩比乙高.
【解析】
【分析】（1）先求解总人数，再求解 的人数，再补全图形即可；
（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；
（3）由总人数乘以80分含80以上 人的数百分比即可得到答案；
（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可
【小问1详解】
解：∵ ，而 有20人，
∴ 有 ，
补全图形如下：
。
【小问2详解】
解：∵ ，
而 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，
89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；
中位数为： ；
【小问3详解】
解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
【小问4详解】
17解：甲的成绩为： （分）；
乙的成绩为： （分）；
∴甲的综合成绩比乙高.
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基
础的统计知识是解本题的感觉.
20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对
应关系．下表是函数 与 部分自变量与函数值的对应关系：
1
1 ________
_______
________ 7
_
（1）求 、 的值，并补全表格；
（2）结合表格，当 的图像在 的图像上方时，直接写出 的取值范围．
【答案】（1） ，补全表格见解析
（2） 的取值范围为 或 ；
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；
（1）根据表格信息建立方程组求解 的值，再求解 的值，再补全表格即可；
（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.
【小问1详解】
18解：当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数为 ，
当 时， ，
∵当 时， ，即 ，
∴反比例函数为： ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
补全表格如下：
1
1
7
【小问2详解】
由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为 ， ，
19∴当 的图像在 的图像上方时， 的取值范围为 或 ；
21. 如图，在四边形 中， ， ， ．以点 为圆心，以
为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，连接 交 于
另一点 ，连接 ．
（1）求证： 为 所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留 ）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四
边形 是平行四边形是解题关键．
（1）根据圆的性质，证明 ，即可证明四边形 是平行四边形，再证明
20是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．
（2）先求出平行四边形的高 ，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．
【
小问1详解】
解：连接 如图，
根据题意可知： ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 在以 为直径的圆上，
∴ ，
21∴ 为 所在圆的切线．
【小问2详解】
过 作 于点 ，
由图可得： ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
由题可知：扇形 和扇形 全等，
∴ ，
等边三角形 的面积为： ，
∴
22. 一副三角板分别记作 和 ，其中 ， ， ，
．作 于点 ， 于点 ，如图1．
22（1）求证： ；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点 与点 重合记为 ，点 与
点 重合，将图2中的 绕 按顺时针方向旋转 后，延长 交直线 于点 ．
①当 时，如图3，求证：四边形 为正方形；
②当 时，写出线段 ， ， 的数量关系，并证明；当 时，直接写
出线段 ， ， 的数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②当 时，线段 ， ， 的数量关系为 ；当
时，线段 ， ， 的数量关系为 ；
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；
23（2）①证明 ， ，可得 ，证明
，可得四边形 为矩形，结合 ，即 ，
而 ，可得 ，从而可得结论；②如图，当 时，连接 ，证明
，可得 ，结合 ，可得 ；②如图，当
时，连接 ，同理 ，结合 ，可得
【小问1详解】
证明：设 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
证明：①∵ ， ，
∴ ， ，
24∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∵ ，即 ，
而 ，
∴ ，
∴四边形 是正方形；
②如图，当 时，连接 ，
由（1）可得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
②如图，当 时，连接 ，
25由（1）可得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线
的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助
线是解本题的关键.
23. 在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图像上，记该二次函数
图像的对称轴为直线 ．
（1）求 的值；
（2）若点 在 的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新
的二次函数的图像．当 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设 的图像与 轴交点为 ， ．若 ，求 的取值
26范围．
【答案】（1）
（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为 ；
（3）
【解析】
【分析】（1）把点 代入 可得 ，再利用抛物线的对称轴公式可得
答案；
（2）把点 代入 ，可得： ，可得抛物线为 ，
将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ，再
利用二次函数的性质可得答案；
（3）由根与系数的关系可得 ， ，结合 ，
，再建立不等式组求解即可.
【小问1详解】
解：∵点 在二次函数 的图像上，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线为： ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵点 在 的图像上，
27∴ ，
解得： ，
∴抛物线为 ，
将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：
，
∵ ，
∴当 时，函数有最小值为 ，
当 时，函数有最大值为
∴新的二次函数的最大值与最小值的和为 ；
【小问3详解】
∵ 的图像与 轴交点为 ， ．
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 即 ，
解得： .
【点睛】本题属于二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二
次方程根与系数的关系，熟练的利用各知识点建立方程或不等式组解题是关键.
28
