文档内容
2024 年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上
角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无
效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
14. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近 亿元，同比增长 ，
国家高质量发展取得新成效．将数据 用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反
映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
7. 小美同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点 为圆心， 个单位长为半径画弧，分
别交 ， 于点 ， ；③分别以点 ， 为圆心， 个单位长为半径画弧，两弧交于点 ；④连接
， ， ．若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过
2这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则
的半径是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关于点 中心对称．
若点 ， ， ，……， ， 都在函数图象上，这
个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 记作 ，则
零下 记作_________ ．
12. 某反比例函数 具有下列性质：当 时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是
3__________．
13. 分式方程 的解是______．
14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学
小组用无人机测量黄鹤楼 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面 的C
处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为 ，底端B的俯角为 ，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参
考数据： ）
15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角
形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．直线 交正方形 的两边于点 ， ，
记正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ．若 ，则用含 的式子表示
的值是___________．
16. 抛物线 （a，b，c是常数， ）经过 ， 两点，且 ．下列四个
结论：
① ；
4②若 ，则 ；
③若 ，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点 ， 在抛物线上，若 ， ，总有 ，则 ．
其中正确的是__________（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 求不等式组 的整数解．
18. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形．（不需要说明理由）
19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测
试，每人投篮 次，投中一次计 分．随机抽取 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如
下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成 频
绩/分 数
5根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， 的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有 名学生参加测试，估计得分超过 分的学生人数．
20. 如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与半圆 相切于点 ，底边 与半圆
交于 ， 两点．
（1）求证： 与半圆 相切；
（2）连接 ．若 ， ，求 的值．
21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 三个顶点都是格点．仅用
无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线 交 于点D，使 平分 的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线 上画点E，使 ；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转 到点C，再画射线 交 于点G；
的
（4）在（3） 基础上，将线段 绕点G旋转 ，画对应线段 （点A与点M对应，点B与点N
6对应）．
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形
如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用
信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平
面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 ．其中，当火箭运行的水平距离为
时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为 ．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置 的高度比火箭运行的最高点低 ，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 ．
23. 问题背景：如图（1），在矩形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，求
证： ．
的
问题探究：如图（2），在四边形 中， ， ，点 是 中点，点 在边
上， ， 与 交于点 ，求证： ．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ， ， ，直接写出 的
值．
724. 抛物线 交 轴于 ， 两点（ 在 的右边），交 轴于点 ．
（1）直接写出点 ， ， 的坐标；
的
（2）如图（1），连接 ， ，过第三象限 抛物线上的点 作直线 ，交y轴于点 ．若
平分线段 ，求点 的坐标；
（3）如图（2），点 与原点 关于点 对称，过原点的直线 交抛物线于 ， 两点（点 在 轴
下方），线段 交抛物线于另一点 ，连接 ．若 ，求直线 的解析式．
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