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高照｜25资料分析笔记1-2 微信公众号：叛逆小樱桃
高照｜25 资料分析笔记 1-2
第一章:八大常用速算技巧
一、4 个常用速算小技巧
1.一个数×1.5，等于这个数+本身的一半
120×1.5=
2.一个数×1.1，等于这个数错位相加
120×1.1=
3.一个数×0.9，等于这个数错位相减
120×0.9=
4.常用分数（必须会背）
高照教你百化分
①不用背，我也会
50%= 、33.3%= 、25%= 、20%= 、10%=
1 1
②记住( ~ )，加和为20(整数部分+分母)
8 13
12.5%= 、11.1%= 、9.1%= 、8.3%= 、7.7%=
③记住(16、6)和(14、7)互换的两对
16.7%= 、6.25%= 、14.3%= 、7.1%=
④记住(17、18、19)，5.963
5.9%= 、5.6% 5.3%=
1
⑤就记住6.7%= ，不过分吧
15
二、加法:高位叠加
1.两位数加减：口算
2.三位数加法：高位叠加、不列式、少动笔
425+332=
通过高位有效数字相加简化计算过程，如 42+33=75
三、减法:划线减法
1.临界值：插入临界值
314-289(插入300)→14+11=25
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2.普通数值：划线方法，以好算、少借位为前提
81|6 8|16
63|4 6|34
18|2 2|(-18)→200-18=182
四、乘法(化乘为加、凑整、百化分)
1.两位数×个位数：化乘为加
92×4=90×4+2×4=360+8=368
2.两位数×两位数→化乘为加
操作方法：前前后后，里里外外
85×36=
千 百 十 个
2 4 3 0
1 5
4 8
3 0 6 0
3.百化分：根据选项差距
1
估算:3224×12.6%≈3224×12.5%=3224×
8
精算:3224×12.6%=3224×(12.5%+0.1%)
五、分数拆分思想:化 1 法、化半法、凑整法
145 142+3 142 3
【示例 1】 = = + ≈1+2%
142 142 142 142
74 71+3 71 3
【示例 2】 = = + ≈50%+2%
142 142 142 142
六、截位直除:一步除法、多步除法、量级
什么是截位
截位：从左边第一个非零的数开始截（截几位保留几位，下一位数四舍五入）
0.17258(保留两位有效数字)
0.17258(保留三位有效数字)
截几位，看选项差距
1.选项差距大（截两位）：
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①首位均不同
②首位相同，第二位不同，第二位差＞首位
2.选项差距小（截三位）：
首位相同，第二位不同，第二位差≤首位
7067.2
152.7
例 1.A.36 B.46 C.56 D.76
例 2.A.42 B.46 C.48 D..58
注意：
1．选项为某整数的左右邻居，截三位（如：59、61）
2．选项差距极小：首位相同，第二位也相同（需要精算，截四位）
截谁?看算式形式
1.一步除法:只截分母
A A+B A
常见形式: 、 、
B C B+C
2.多步除法:分子分母都截(截完约分)
A D A
常见形式: × 、 ÷ C
B C B
■多步除法:速算本身是有灵魂的
差距大，截 2位 →因为差距大，还有浪的空间，+1、-1进行微调，方便约分
差距小，截 3位 →因为差距小，为了避免犯错，严谨计算，老老实实算吧
(特定题型有特定解决)
注:>10的数才可微调，尽量调 1
七、截位直除:量级
什么叫做量级:小数点的位置。
若选项之间存在约 10、100倍的关系时，考虑量级
做题方法：
①截位：（组与组的差距）差距大截两位，差距小截三位
②保留量级：（组内关系）小数点位置：决定是几十还是几百
注：1亿＝1万万
有量级→考虑量级
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7036.7
【例 11】
12.5%
A.4.8万 B.48万 C.5.6 万 D.56万
易错点:量级牵扯到百分号(%)
方法:分母划线，两位即是%
哪两位:十位个位
534
【例 13】
241|89
A.22% B.2.2% C.45% D.4.5%
八、分数比较
一大一小：直接看，分子大的分数大
同大同小：竖着直接除：一眼能瞄就竖着
横着看速度：分子快，则分子大的分数大
分母快，则分母大的分数小
371 747 371 722
与 与
3068 5986 3068 6389
常考【比较四个分数】
找标准（不唯一）
要想分数大：分子尽量大且分母尽量小
要想分数小：则分子尽量小且分母尽量大
排序题：（别硬排）
方法：最值思维(头尾)+选项(排除)
分数量级:统一分母的量级，很好计算
分数接近 1：逆向思维(化1法、A与非A思想)
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高照｜25 资料分析笔记 3
第二章:基期量
一、相关概念
作为对比参照的是基期，而相对于基期比较的是现期
现期、基期、增长量、增长率
2024 年12月我的工资 120 元，2023年12月我的工资 100元。
2024 年12月比 2023年 12月同比增长了20元(增长量)
2024 年12月比 2023年 12月同比增长20%(增长率：r)
同比和环比的区分 ：(同比看年、环比看尾)
同比：与上年同期相比
环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比(月环比、季度环比)
进出口额=出口额+进口额
顺差=出口-进口，逆差=进口-出口
同比 环比
2024年9月
2024年第三季度
2024年第一季度
二、基本公式
判定：求过去某个时间的量
现期量
公式：基期量=现期量-增长量=
1+r
现期量=基期量+增长量=基期量×(1+r)
三、考法总结
问题三步走：形成严谨的做题思维，提速的关键
圈时间:(基、现→判定)、(时间坑)
判题型:“关键字”
定主体:一眼定(找数据)，最怕：反反复复
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1.基期计算
加减计算：基期量=现期量-增长量，划线减法、尾数法(尾数不同)
现期量
除法：r>0、r<0，基期量= ，瞪选项、 截位直除
1+r
化除为乘：
应用环境:求基期、差距小、|r|≤5%
技巧:先变正负，再拆括弧
A
≈A×(1-r) =A-A×r
1+r
A
≈A×(1+r) =A+A×r
1−r
推导：
A A×(1−r) A×(1−r)
= = ≈A×(1-r) =A-A×r
1+r (1+r)×(1−r) 1−r²
A A×(1+r) A×(1+r)
= = ≈A×(1+r) =A+A×r
1−r (1−r)×(1+r) 1−r²
化除为乘反例
(1)选项首位相同，第二位也相同且(2)4%≤|r|≤5%。
2017 年全区粮食种植面积 3433 万亩，比上年下降 5%。其中，小麦种植面积 1792 万亩，
下降 7.3%;玉米种植面积 1369 万亩，下降 0.6%。棉花种植面积 3326 万亩，增长 2.9%。油料
种植面积 3614 万亩，增长 0.1%。甜菜种植面积 95万亩，下降5.0%。
【例 11】】(2018新疆)2016 年全年该地区全区粮食种植面积约是多少万亩?
A.3654 B 3635 C.3603 D.3614
3433
错误解法： ≈3433×(1+5%) =3433+3433×5%=3433+171≈3604，选择C。
1−5%
3433 343300
正确解法： = ≈3433×5%≈3614，选择D。
1−5% 95
2.基期比较
识别：过去时间+最高/低，最多/少
A B C D
式子： 、 、 、
1+r 1+r 1+r 1+r
我们的问题：列式子太浪费时间，不列不放心，列了又不甘心
本质:分数比较
方法:先排再列
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3.基期和差
A B A B
公式： + -
1+a 1+b 1+a 1+b
来源：2024年，高照 A 斤，增长率为a；上岸同学 B 斤，增长率为b。
问 1：2023年高照和你共多少斤?
问 2：2023年高照比你胖多少斤?
方法:
(1)分母相同
(2)分母不同：不列式的厂除(快准狠)
4.变形公式的运用一
增长量
基期量=
r
判定：求过去某个时间的量
现期量 增长量
公式：基期量=现期量–增长量= =
1+r r
(1)2022 年12月我的工资 120元
(2)2022 年12月比2021 年12月同比增长了20 元(增长量)
(3)2022 年12月比2021 年12月同比增长20%(增长率：r)
2021 年12月我的工资?元。
5.变形公式的运用二
巧妙利用：基期现期的比例关系
现期量
基期量= 现期量=基期量×(1+r)
1+r
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高照｜25 资料分析笔记 4
第三章 现期量
识别：给基期量，求后面某个时期的量
一、保持增长量
公式：现期量=基期量+增长量
现期量=基期量+增长量×N
（1）求具体值：数据不好算，代入选项更快
（2）现期追赶：
考法一：小追大，追上，问几年
方法：找差距，补差距。
(2024 国考) 如 2022 年内每个月移动电话用户数增量和蜂窝物联网终端用户数增量均为固定
值，则2022年蜂窝物联网终端用户数第一次超过移动电话用户数是在哪个季度？
A．第一季度 B．第二季度
C．第三季度 D．第四季度
解：①需要求出每个季度移动电话用户数增量和蜂窝物联网终端用户数增量：每季度移动电话
用户数增量为：(16.83 - 16.43)÷4≈0.1（亿户），每季度蜂窝物联网终端用户数增量为：(18.45
- 13.98)÷4≈1.12（亿户）
②蜂窝物联网终端用户数第 n 季度超过移动电话用户数：13.98+1.12×n＞16.43+0.1×n，
n>2.402=3季度。
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考法二：小追大，追不上，问差距
(2023 全国事业单位联考)如 2022 年后每年的同比增量均与 2021 年的同比增量一致，则到
2025 年，我国非手术类医疗美容市场规模与手术类医疗美容市场规模的差值在以下哪个范围
内?
A.不到250亿元 B.250 亿元-260亿元之间
C.260 亿元—270亿元之间 D.270亿元以上
解：
①需要计算出 2021 年非手术类和手术类医疗美容市场规模的同比增量，2021 年非手术类市
场规模同比增量为：971 - 773 = 198（亿元），2021 年手术类市场规模同比增量为：919- 776=143
（亿元）。
②根据这个增量计算出 2025 年的市场规模， 2025 年非手术类市场规模为：971 + 198×4 =
= 1763（亿元），2025 年手术类市场规模为： 919 + 143×4 = 1491（亿元）
③最后求出两者的差值，两者的差值为：1763 - 1491 = 272（亿元）
二、保持增长率(增速、增长趋势)
公式：现期量=基期量×(1+r)
（1）给增长率，保持增长率（拆分思想）
1
估算:3224×(1+12.6%)≈3224+3224×12.5%=3224+3224×
8
A.3230 B.3430 C.3630 D.3860
1
精算:3224×(1+12.6%)=3224+3224×(12.5%+0.1%)=3224+3224×( +0.1%)
8
A.3627 B.3630 C.3633 D. 3635
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（2）不给增长率，保持增长率
方法一：r>0，增长量变大。
方法二：大精小估，利滚利思想（正向：计算出具体值、反向：选项排除）
【引审1】121→131→?
A.133 B.138 C.140 D.142√
（3）变形考法：负增长
技巧：r<0，增长率为负，减的越来越 少 （减肥原理）
三、按照名义增长率求现期
名义增长率：没有扣除价格因素影响得到的增长率
实际增长率(按可比价格计算)：扣除价格因素影响得到的增长率
原理推导：（1+r ）=（1+r ）×（1+r ）
名义 实际 CPI
公式：r =r +r +𝑟 ×r
名义 实际 CPI 𝐶𝑃𝐼 实际
速算技巧：代入排除法
现期量
公式：现期量= ×（1+实际增长率）
1+名义增长率
四、变形考法
考点：基期和现期的关系
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第五节课 增长率及变形
第四章 增长率
一、增长率
定义:增长率指的是现期量与基期量的差值(即增长量)与基期量之间的比较，即指在基期量的基
础上增长了多大的幅度。
【注】:增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。
【注】:增长率有正有负，增长率为负时表示下降。
增长量
增长率(r)=
基期量
易错点:一、“百分数”与“百分点”
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算
百分点表示百分数的变化，用加减法计算
补例 1:2024 年高照的头为 20 斤，身体总重量为 180 斤，则 2024 年高照的头的重量占身体总
重量的比重为?
补例2:2024 年高照体重 180斤，同比增长率为 10%，增速较上年低了 2个百分点，则2023 年
高照体重的增长率为?
【“百分数”与“百分点”】
疑难答疑(一)
考官故意坑:%-%=百分点，有时候考官会故意写成%-%=%(默认百分点)
58%-5%=
表述一:官方表述应为(2023 国考)2018 年，中国超算服务 4 类细分市场中，同比增速最快和最
慢的市场当年市场规模同比增速相差约?
A.41个百分点 B.47 个百分点 C.53 个百分点 D.59 个百分点
表述二:考官想坑我们(2023 国考)2018 年，中国超算服务 4 类细分市场中，同比增速最快和最
慢的市场当年市场规模同比增速相差约?
A.41% B.47% C.53% D.59%
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易错点:二、“增长率”与“倍数”
增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值
A
① A是B 的……倍：
B
② A比B 增长……倍
A−B A
A比B 多……倍：r = = - 1
B B
公式：增长倍数=r
倍数=增长倍数+1=r+1
假如:2024 年高照400 斤，上岸同学100 斤
2024年比2023 年增长了 300%
2024年比2023 年增长了 3倍
2024年是2023 年的4 倍
思考:2024 年比2023年增长了 5.6倍，2024 年是2023年的()倍?
倍数=增长率+1
疑难答疑(二)分数很接近，怎么进行比较
横着看速度:倍数明显看倍数，倍数不明显看增长速度
分子快，则分子大的分数大；分母快，则分母大的分数小
速度：倍数、增长率，倍数=增长率+1
45.1 138.6 44.1 49.1 15 14
和 和 和
372.6 765.4 372.6 396.7 593 573
易错点:三、“成数”与“翻番”
成数:几成相当于十分之几(如:30%就是三成)
翻番:翻一番为原来的 2倍;翻两番为原来的4 倍;依此类推，翻n番为原来的 2n倍。
易错点:四、“增幅”、“降幅”“变化幅度”
增长率(增幅，增长幅度，增速)，带着正负号比
例:哪一个增长率最大?A.40% B.20% C.5% D.-10%
降幅，必须为负，比较绝对值
例:哪一个降幅最大?A.-40% B.-30% C.-20% D.10%
变化幅度，可正可负，比较绝对值例
例:哪一个变化幅度最大?A.-40% B.-30% C.5% D.10%
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一、增长率计算
识别:增长/下降+(%、几成、几倍);增长速度、增长幅度
1.百分点计算(求基期:高减低加)
求基期增长率口诀:“增速”→高减低加(带正负号计算)
2024年同比增长10%，增速比去年上升 2个百分点。问:2023 年的增长率?
2024年同比增长10%，增速比去年下降 2个百分点。问:2023 年的增长率?
2024年同比下降10%，增速比去年提高 2个百分点。问:2023 年的增长率?
2024年同比下降10%，增速比去年回落2个百分点。问:2023 年的增长率?
口诀:“降幅”→—(绝对值的高减低加)，整体增加“负号”代表降
2024年同比下降10%，降幅比去年扩大 2个百分点。问:2023 年的增长率?
2024年同比下降10%，降幅比去年收窄2个百分点。问:2023 年的增长率?
“增长率”直接带符号进行“高减低加”运算。
“降幅”先用r的绝对值进行“高减低加”运算，再添“负号”
※常见变化描述积累
“提高”:上升、增加、扩大、提升等
“降低”:下降、减少、编水、收窄等
变形:百分点计算(求现期增长率)
2021年末，广东全社会就业人员 7072万人，比 2012年末增加901 万人，增长14.6%。年均增
长率为1.5%。其中，城镇就业人员从 2012年末的 4305.70万人增加到 2021年末的5473.00 万
人，年均增长率高于全社会就业人员年均增长率 1.2个百分点。珠三角核心区城镇就业人员增
长尤为明显，从2012 年来的3236.78万人增加到 2021年末的4400.97 万人。
(2023广东事业单位)2012-2021年，广东城镇就业人员平均增长率( )。
A.小于1%
B.在1%-2%之间
C.在2%-3%之间√
D.大于3%
（答案解析）首先明确已知信息：全社会就业人员年均增长率为 1.5%。城镇就业人员年均增
长率高于全社会就业人员年均增长率 1.2个百分点。
然后进行计算：城镇就业人员年均增长率 = 1.5% + 1.2% = 2.7%。
3高照｜25资料分析笔记5—增长率 微信公众号：叛逆小樱桃
2.给现期和基期
增长量 现期量−基期量 现期量
公式：增长率(r)= = = -1；速算：截位直除
基期量 基期量 基期量
例子:2024 年高照体重 180斤，2023年高照体重 150斤。
问:2024 年高照体重同比增长……%?
3.给现期、增长量
增长量 增长量
公式：增长率(r)= = ；速算：截位直除
基期量 现期量−增长量
例子:2024 年高照体重 180斤，比上年增长 30 斤。
问:2024 年高照体重同比增长……%?
注:整数类选项坑，第二位需四舍五入。
4.变形题:给基期量、增长量
增长量
公式：增长率(r)= ；速算：截位直除
基期量
例子:2023 年高照体重 180斤，2024比上年增长 30斤。
问:2024年高照体重同比增长……%?
二、增长率比较
1.给现期、基期
识别:增速最快/最慢、增长幅度最大/最小
现期−基期 现期
已知:现期、基期，比较增长率→r= = -1
基期 基期
方法:看现期和基期的倍数关系是否明显
现期 现期
(1) 倍数明显，当 =2+，用 比较
基期 基期
现期 增长量
(2) 倍数不明显，当 =1+，用 比较
基期 基期
两种都可以，此处为最优建议；其实明显不明显没有明显的界定，根据个人数字敏感性而定
增长量
小技巧: =r，增长量变小，基期量变大，r变小；常考1.5倍、1.1倍
基期
增长率折线图、增长率排序本质:先排再列；技巧:(1)最值(2)选项
4高照｜25资料分析笔记5—增长率 微信公众号：叛逆小樱桃
2.易错点:增长率、降幅
（2024联考）2014-2022 年，中国与共建国家进出口总额同比增长率为正值的年份有：
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.给现期、增长量（减少量）
增长量
方法:给现期量和增长量，直接比较 大小
现期量
增长量
注： 不是增长率(%)的具体值，只是代替比较
现期量
增长量
推导：r =
现期量−增长量
变形题
分领域看，2020 年，软件产品实现收入 22758 亿元，同比增长 10.1%;其中，工业软件产品实
现收入1974亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入 49868亿元，比上年同期增加 6579 亿
元;其中，电子商务平台技术服务收入 9095亿元，同比增长 10.5%;云服务、大数据服务共实现
收入4116亿元，同比增长 11.1%。信息安全产品和服务实现收入 1540 亿元，同比增长10.0%，
增速较上年回落 2.4 个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿
元，增速较上年提高4.2 个百分点。
(2023联考)在软件和信息技术服务业 4大领域中，2020年收入同比增速最快的是:
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
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4.特定增长率比较(给现期、基期10%、20%、50%、5%、15%、-10%)——常考必考题
方法：10%:现期>基期 1.1(错位相加)
20%:现期>基期 1.2(错位2倍，进位)
50%:现期>基期 1.5(本身一半)
5%:现期>基期1.05(10%的一半，错位的一半)
15%:现期>基期 1.15(10%+5%)
变形考法-10%:
降幅超过10%：方法一:现期<基期0.9
方法二:增长率计算
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第六节课 增长量及变形
1.判定：增长+具体单位(人/元/吨)
现期量
2.公式：增长量=现期量-基期量=基期×r= ×r
1+r
2024年12月我的工资 120元，2023年12月我的工资 100元。
2024年12月比 2023年 12月同比增长了20 元(增长量)
2024年12月比 2023年 12月同比增长20%(增长率:r)
考法一(1)给现期、基期
1.公式：增长量=现期量-基期量
2.方法：划线减法、尾数法
多个主体求增长量:增长量的计算小技巧
结论:总量的增长量等于各个部分增长量的和
例：①男生增加10人，女生增加 2人，问:全班增加________人
②男生增加10人，女生减少 2人，问:全班增加________人
（2022广东）2020年，全国基层群众性自治组织较上年减少（ ）万个。
A.1.4 B.2.8 C.4.2 D.5.6
【答案解析】2019年村委会和居委会总数为 53.3+11=64.3万个；2020 年村委会和居委会总数
为50.2+11.3 =61.5万个。计算减少的数量，即 64.3 - 61.5 =2.8万个，正确答案是B。
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考法二(2)给现期、r(百化分)
1.题型识别：2024年大王总收入是 124元，同比增长 33.3%/-33.3%。
求:2024 年比2023年总收入增长了多少元?/减少了多少元?
现期量
2.公式：增长量= ×r
1+r
3.速算：
1
(1)r>0：r= ，(n 为分数的分母)
n
现期量 现期量
增长量= ×r=
1+r n+1
1.推导不需要记忆2.n 为分数的分母
现期量 现期量 1 现期量 1 现期量
推导(了解即可)：增长量= ×r = × = × =
1+r 1+ 1 n n+1 n n+1
n n
1
(2)r＜0：r=− ，(n 为分数的分母)
n
现期量 现期量
增长量= ×r=−
1+r n−1
现期量
|r|<5%，增长量= ×r≈现期量×r
𝟏+𝐫
高照教你百化分
①不用背，我也会
1 1 1 1 1
50%= 、33.3%= 、25%= 、20%= 、10%=
𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟏𝟎
②记住“7-12”，加和(整数部分+分母)为20
1 1 1 1 1
12.5%= 、11.1%= 、9.1%= 、8.3%= 、7.7%=
𝟖 𝟗 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟑
③记住(16、6)和(14、7)互换的两对
1 1 1 1
16.7%= 、6.25%= 、14.3%= 、7.1%=
𝟔 𝟏𝟔 𝟕 𝟏𝟒
④记住(17、18、19)，5.963
1 1 1
5.9%= 、5.6%= 、5.3%=
𝟏𝟕 𝟏𝟖 𝟏𝟗
1
⑤就记住6.7%=
𝟏𝟓
(2024 江苏事业单位)就业创业有力保障。全年城镇新增就业 138.29 万人，比上年增长 5.1%。
全年城镇调查失业率均值为 4.6%，低于5.2%的全国平均水平。落实社保降费、稳岗返还、扩
岗补助等政策 231 亿元;帮扶就业困难人员实现就业 20.52 万名;累计开展政府补贴性技能培训
118.66万人次;支持成功自主创业 30.77万人。
现期量 138.29
2023年江苏城镇新增就业人数同比增加()。增长量 = = ≈6.7万人。
n+1 20+1
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考法 2:增长率百化分之放缩法
1.方法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分
2.练：2.5%=______67%=_______
考法 3:增长率百化分之取中法(已熟知的分数为前提)
如果遇到百分数左右难取舍，取中即可(必须会背)
1 1 1 1
≈28.6% ≈22.2% ≈18.2% ≈15.4%
𝟑.𝟓 𝟒.𝟓 𝟓.𝟓 𝟔.𝟓
1 1 1 1
≈13.3% ≈11.8% ≈10.5% ≈9.5%
𝟕.𝟓 𝟖.𝟓 𝟗.𝟓 𝟏𝟎.𝟓
增长率百化分之公式法(通用)
如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，不常考的陌生数字
1𝟎𝟎
那么请记住:n= (保留小数点后一位)
百分号前的数字
练习:37%=______42%=_______
增长量的倍数
增长量倍数:多步除法(除了又除)，根据选项，截位列式。
2024年，高照A斤，增长率为 a;上岸同学B 斤，增长率为b。
问：2024年高照增长量是你增长量的多少倍?
增长量变形
增长量=基期×r
技巧:每增长1%或每增长 1个百分点，增长量=基期×1%
拉动增长率
部分量的增长量 部分量的增长量
公式：拉动增长率= 增长贡献率=
整体量的基期量 整体量的增长量
2024年高照体重180斤，比上年增长 20斤，其中高照的头 15斤，同比增长 7.1%。
问:头拉动身体增长了…(百分点)。
问:头对身体的增长贡献率…%。
年均增长量
识别：年均+增长+单位(每一年的增长量相同)
现期量−基期量 总增长量
公式：年均增长量= =
𝐧年 𝐧年
【例】2020年高照 100 斤，2024年180斤，则 2020-2024年高照体重年均增长…斤?
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年均增长类问题年份差的选择
国考、省考：2011年-2015 年:年份差为4
基期:2011 年;现期:2015年
全国特例:江苏省考
2011 年-2015年:年份差为 5(基期往前推一年)
基期:2010年;现期:2015年
国家规定：五年规划 十几五期间：年份差为 5(基期前推)
十一五(2006-2010)基期:2005 年;现期:2010 年n=5
十二五(2011-2015)基期:2010 年;现期:2015 年n=5
十三五(2016-2020)基期:2015 年;现期:2020 年n=5
考官规定：(听考官的) 2011年-2014年这 4 年，年份差为4
基期:2010年;现期:2014 年
增长量比较
判定：增长最多/最少、下降最多/最少
公式：增长量=现-基
柱形图、折线图中可以直接看高度差
注:斜率代表的是增长量
考法二:给现期和增长率，比较增长量
大大则大：①现大、增长率大，则增量大
②现大、降幅大，则减少量大
例1:2024 年，大王收入 200块，同比增长 20%;小王收入100块，同比增长 10%
例2:2024 年，大王收入 200块，同比下降 20%;小王收入100块，同比下降 10%
现期量
一大一小：百化分， 分数比较（考官出坑的地方）
n+1
例3:2024 年，大王收入 250块，同比增长 20%;小王收入110块，同比增长 50%
现期量
公式解释：增长量= ×r
1+r
灵魂是什么：先排再列，利用大大则大排除，再列百化分
增长量绝对值比较
考法：绝对值的最值、绝对值排序 方法:淘汰赛
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增长量的折线图
选项分析：(1)正负(2)大小
增长量的变形坑点
GDP：第一、第二、第三产业；第一产业增加值，即第一产业的值
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第六章 间隔增长率
考法一：间隔增长率
判定：2024年比2022年增长+%(隔一年，求增长率)
公式：r =r +r +r ×r （和+积）
间隔 1 2 1 2
公式推导：r =r +r +r ×r
间隔 1 2 1 2
已知：2024年增长率为 r ，2023年增长率为 r
1 2
求：2024年比 2022年的增长率
2022年 2023 年 2024 年
速算：
①r 、r 的绝对值均＜10%，r +r 的和与选项差一个百分点（1%）以上，r +r 可以忽略
1 2 1 2 1 2
5.6%+6.3%+5.6%×6.3%≈( )
A.9.69% B.10.87% C.12.26% D.13.21%
②化成分数；化成小数
48%+25%+48%×25%≈
③结合选项看答案
30%+15%+30%×15%≈
（2024 联考）2022 年，全国共有 260 家银行机构和 29 家理财公司累计新发理财产品 2.94 万
只，同比下降 38.23%，降幅比上年同期扩大 7.22 个百分点；累计募集资金 89.62 万亿元，同
比减少 32.57 万亿元。2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与 2020 年相比
约：
A.下降45% B.下降 57% C.下降 66% D.下降 69%
【答案解析】1.先求 2021 年相对 2020 年的增长率 r ：2022 年同比下降 38.23%，降幅比上年
1
同期扩大7.22 个百分点，那么 2021年相对2020 年的降幅为38.23% - 7.22% = 31.01% (r )。
1
2.再求2022年相对 2021 年的增长率(r )：2022 年同比下降38.23%，即r = -38.23%。
2 2
3.然后运用间隔增长率公式：r = r +r +r ×r
间 1 2 1 2
=-31.01% + (-38.23%) + (-31.01%)×(-38.23%)≈57%。
所以答案是B 选项。
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考法二：间隔倍数
题型识别：2024年体重 180斤，同比增长了 20%，2023年同比增长了 10%。
则 2024年体重是 2022年的…倍?
特征：间隔一年，求倍数
两步走：
①先求r
间
②间隔倍数=r +1
间
考法三：间隔基期
题型识别：2024年体重 180斤，同比增长了 20%，2023年同比增长了 10%。
则 2022年的体重是…斤?
特征：间隔一年，求基期
两步走：
①先求r
间
现期量
②间隔基期=
1+r
间
考法四：间隔增长量
题型识别：2024年体重 180斤，同比增长了 20%，2023年同比增长了 10%。
则 2024年比 2022年增长……斤?
特征：间隔一年，求增长量
两步走：
①先求r
间
现期量
②百化分，间隔增长量=
n+1
考法五：间隔现期
题型识别：2022年体重 180斤，同比增长了 16%。
若保持 2022 年增长率，2024年体重…斤?
特征：间隔一年，求现期量
两步走：
①先求r
间
②间隔现期量=基期×(1+r )
间
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考法六：间隔多年增长率
题型识别：(1)2021比 2018增长…%? 2018 2019 2020 2021
方法：多间隔几次。
小技巧：当各年r>0，间隔多年增长率 r >r + r +…+r
间 1 2 n
考法七：间隔的逆向运用
识别：连续的时间，求增长率 r =r +r +r ×r
间隔 1 2 1 2
公式：r =
r
间
−r1
2
1+r1
类型一：连续两年：整年和整年
(示例1)2021年同比10%，比2019增长20%?
问:2020 比2019 增长率为: 2019 2020 2021
A.5%
B.9%√
C.13%
D.15%
类型二：同比套环比
(示例2)2021年7月同比 20%，环比增长10%?
问:2021 年6月比 2020年7月增长率为: 2020.7 2021.6 2021.7
A.5%
B.9%√
C.13%
D.15%
类型三：同比套年底
(示例3)2021年7月同比 20%，比20年末增长 10%?
问:20 年末比2020 年7月增长率为: 2020.7 2020.12 2021.7
A.5%
B.9%√
C.13%
D.15%
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考法八：变形-间隔逆运用和年均增长率的应用
方法：先间隔，再逆向运用
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第七章 乘积增长率
量的关系：A=B×C
增长率关系：r =r +r +r ×r
A B C B C
推导1：模仿间隔
2020年2021年 2022年
推导2：增长率定义
推导3：几何角度推导
判定：总额=单价×数量 增长+%(求总额增长率)
公式：r =r +r +r ×r
A B C B C
棉花专题——材料的特色考法
考法一：乘积增长率(总产量=面积×单产)
增长量
考法二：求基期量(基期量= ) (基期单产的特定问法)
r
考法三：A+非A=总量的应用
判定：部分=整体×比重 增长+%(求部分的增长率)
公式：r =r +r +r ×r
A B C B C
(1)部分增长率
(2)变形考法：整体增长率
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第八章 年均增长率
判定：年均增长(增速)最快/排序；年均增长率为
公式：(1+r)n= 现期 r= 𝑛 √ 现期 -1
基期 基期
年均增长类问题年份差的选择
国考、省考2011年-2015 年：年份差为4
基期:2011 年；现期:2015 年
全国特例：江苏省考 2011 年-2015年:年份差为 5(基期往前推一年)
基期:2010 年;现期:2015 年
国家规定:五年规划 十几五期间:年份差为5(基期前推)
十一五(2006-2010) 基期:2005 年;现期:2010年 n=5
十二五(2011-2015) 基期:2010 年;现期:2015年 n=5
十三五(2016-2020) 基期:2015 年;现期:2020年 n=5
考官规定:(听考官的)2011 年-2014年这4年，年份差为 4
基期:2010 年;现期:2014 年
考法一：年均增长率的比较
现期 增长量
方法：n相同，直接比较 、
基期 现期
注意：(1)现期<基期，代表下降，年均增长率为负。
现期
(2)现期<基期，年均增长率比较大小，直接比较
基期
考法二：年均增长率的计算
(1)<10%，估算、间隔思维代入
原理：我们来瞅瞅二项式定理(泰勒展开式)
(𝑎+𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 +𝐶1 ×𝑎𝑛−1 ×𝑏1 +𝐶2 ×𝑎𝑛−2 ×𝑏2 +⋯⋯+𝑏𝑛
𝑛 𝑛
(1+𝑟)𝑛 = 1𝑛 +𝐶1 ×1𝑛−1 ×𝑟1 +𝐶2 ×1𝑛−2 ×𝑟2 +⋯⋯+𝑟𝑛
𝑛 𝑛
现期
别害怕1+nr+……+rn=(1+r)n = =1+r
总
基期
r总
1+nr≤1+r r ≤ 注：r总为时间段的总增长率
总 年均
n年
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(2)r>10%：平方数
112、122、132、142、152、162、172、182、192
121 144 169 196 225 256 289 324 361
复习方法讨论：如何有效复习?
备考策略：(3+2)由厚变薄
212= 441 292=_____
222= 484 282=_____
232= 529 272=_____
242= 576 262=_____
252=625
不用管怎么来的，会用才是王道。
历年真题大数据统计：年均增长率最常考三(四)次方，近似记忆
1.23≈1.7 1.24≈2.0
1.33≈2.2 1.34≈2.9
1.43≈2.7 1.44≈3.8
3高照｜25资料分析笔记9—混合增长率 微信公众号：叛逆小樱桃
第九章 混合增长率
判定：明显有部分混合得到整体的关系(求增长率，难以直接求解)
量的关系：部分 1+部分2=整体、增长率关系：混合增长率
具体一点的判定：求增长率，量存在加和关系，则考虑是否为混合
线段法引入：线段法的本质就是混合原理
线段法推导：(了解即可)
【引例】浓度为14%的溶液 A克与浓度为22%的溶液B 克，混合后的浓度为 17%。
14%A+22%B=(A+B)17%
（22%-17%)B=(17%-14%)A
线段法口诀：1、部分写两边，整体写中间。
2、距离和量成反比，*距离指和混合后的距离(也就是做差)
【练习】浓度为 14%的溶液 450克与浓度为 22%的溶液B 克,混合后的浓度为 16%。
（22%-16%)B=(16%-14%)450
得B=900 克
常考形式：
1.人民币+外币=本外币 2.进口+出口=进出口
3.邮政+电信=邮电 4.上半年+下半年=全年
5.一季度+二季度=上半年 6.累计增长率
判断口诀:
(1)居中(2)从正中间偏向基期量较大的(3)偏向搞不定，就线段法精算
【练习】某地区2016年上半年 GDP 为800亿元，同比增速为 8%，2016 年下半年GDP 为 1200
亿元，同比增速为12%。问:该地区2016年全年的 GDP 同比增速约为?
A.7.2% B.8% C.10.4% D.13.1%
【解答】在草稿纸上画一条线段，一端标上 8%（上半年增长率），另一端标上 12%（下半年增
长率）。然后根据基期量的相对大小，把线段分为两部分，偏向基期量大的部分。由于下半年
基期量大，所以混合后的增长率应偏向 12%这一端。
（12%-A)1200=(A-8%)800，得A=10.4%
1高照｜25资料分析笔记9—混合增长率 微信公众号：叛逆小樱桃
具体一点的判定：求增长率，量存在加和关系，则考虑是否为混合。
（1）混合居中
（2）从正中间偏向基期量较大的（跷跷板原理，从正中间向胖的偏）
（3）偏向搞不定，线段法精算
注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量
考点一：居中思维(主体混合、时间混合)
2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的比例为 36.3%。
其中出口跨境电商交易规模 11 万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模 3.2 万亿元，
同比增速 14.3%。2017-2022 年第一季度，中国跨境电商领域共发生 262 次投资，投资总金额
654.91亿元。
【例】（2023 山东）2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4% C.13.6% D.14.3%
【解】混合后的跨境电商交易规模增长率必然介于出口增速13.4%和进口增速14.3%之间。
观察选项，A 选项 12.8%小于 13.4%不符合；B 选项 13.4%等于出口增速，也不太可能是
整体混合后的增速，因为进口增速更高且进口规模也有一定占比；D选项14.3%等于进口增速，
同样不太可能是整体增速；C 选项13.6%介于 13.4%和14.3%之间，符合居中思维。
考点二：偏向思维
全市（2018年）年末常住人口 1302.66 万人，其中常住户籍人口 454.70万人，增长4.6%，
占常住人口比重 34.9%；常住非户籍人口 847.97 万人，增长 3.6%，占比重 65.1%。年末城镇
登记失业率为2.3%。全年居民消费价格比上年上涨 2.8%。全年完成一般公共预算收入 3538.41
亿元，比上年增长6.2%。其中税收收入2899.60 亿元，增长9.2%。一般公共预算支出4282.54
亿元，下降6.8%。
【例】（2020 深圳）2018年，该市年末常住人口同比增长约：
A.3.6% B.3.9% C.4.7% D.4.2%
【解】由于常住非户籍人口基期量大，所以混合后的常住人口增长率应偏向常住非户籍人
口增长率3.6%这一端。但又不会太靠近3.6%，因为常住户籍人口增长率 4.6%也有一定的“拉
力”。观察选项，A选项 3.6%太靠近常住非户籍人口增长率，可排除；C 选项4.7%太靠近常住
户籍人口增长率，也可排除；D选项4.2%相比 B 选项3.9%更靠近常住户籍人口增长率。
所以可以“瞪”出答案为 B 选项，即2018 年该市年末常住人口同比增长约 3.9%。
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考点三：精算思维
【例】（2021 江苏）2019年我国海洋相关产业产值增速：
A.低于3.0%
B.介于3.0%和4.0%之间
C.高于5.0%
D.介于4.0%和5.0%之间
【解】根据题干“2019 年我国海洋相关产业产值增速”，结合材料给出 2019 年海洋生产
总值、海洋产业的增速，可判定本题为混合增长率问题。
定位表格材料可得：2019 年海洋生产总值增速为 6.2%；海洋产业生产总值 57315 亿元，
增速为7.8%；海洋相关产业生产总值 32100 亿元。设所求增速为x，根据线段法口诀“距离与
量成反比（一般用现期量代替基期量估算）”，
6.2%−𝑥 57315
可得： = ≈1.8，化简为：6.2%−𝑥 ≈1.8×1.6%，解得，在B 项范围内。
7.8%−6.2% 32100
考点四：多者混合
多者混合，计算量大，往往考的就是大小居中思维。
注意：时间的多者混合注意时间坑。
2017年第四季度，人力资源部门对东、中、西三大区域共 95 个城市的公共就业服务机构
市场供求信息进行了统计分析，部分数据如下：
3高照｜25资料分析笔记9—混合增长率 微信公众号：叛逆小樱桃
与去年同期相比，需求人数增加 15.6 万人，求职人数减少 17.3 万人。与上季度相比，需
求人数和求职人数分别减少了 58.9万人和73.2 万人，各下降了12%和17.2%。
【例】（2018 广东）2017年第四季度求职人数比 2016年第四季度下降了约（ ）。
A.5%
B.8%
C.10%
D.12%
【解】根据问题“下降”结合选项百分数，及材料给了 2017 年第四季度的东部、中部、
西部各地区求职人数的同比增长率，求 2017 年第四季度求职人数增长率，可判定题型为混合
增长率。
定位表格图形可得，2017 年第四季度东部、中部、西部的求职人数增长率分别为-6.2%、
-0.4%、-7.4%。根据“混合增长率居中但不正中”可知，2017年第四季度求职人数的同比增长
率在-7.4%~-0.4%之间，只有 A项符合。
考点五：混合增长率反例(量必须用基期)
线段法的原理:
溶质 增长量
浓度= 、增长率= (资料)
溶液 基期量
原理：量是分母，混合增长率的量是基期量
点拨考点——警惕反例
混合：居中，偏向基期量大的。（多数情况（99.9%）用现期代替基期计算）
注：当两个部分的增长率相差很大（通常差几十个百分点甚至更多）时，可能存在叛逃情
况，需警惕反例
操作：发现r相差很大，不偷懒，直接估算基期，看偏向即可出答案。
2023年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7 亿
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元，同比增长 86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，同比增长 70%。其中，出
口203.4亿元，同比增长 78.9%；进口33.5亿元，同比增长 30.8%。
【例】（2024 联考）2023年一季度，新疆外贸进口值同比增长约：
A.26%
B.32%
C.48%
D.56%
【解】根据题干“2023年一季度······同比增长约”，结合选项为百分数，可判定本题为
一般增长率问题。定位文字材料第一段可得：2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿
元，同比增长80.3%。其中，出口 584.7亿元，同比增长 86.9%。则 2023年一季度新疆外贸进
口值=680.7-584.7=96亿元。
现期量 680.7 584.7
根据公式：基期量= ，可得 2022 年一季度新疆外贸进口值= − ≈
1+r 1+80.3% 1+86.9%
680.7 584.7 现期量−基期量 96−65
− ≈378-313=65 亿元。根据公式：增长率= ，可得所求增长率为 =
1.80 1.87 基期量 65
31
≈48%
65
考点六：混合变形的应用(主体混合变形、累计增速)
1、主体混合变形：主体作差的混合，转化为主体加和的混合
顺差=出口-进口 逆差=进口-出口 盈余=收入-支出
2、累计增长率：只要累计不滑坡(>)，当月就比累计多
例子：3月增长率>(1-3 月)累计增长率
考点七：混合专项——混合平均数
(1)混合平均数的大小：居中思维，匀一匀
(2)混合平均数求人数比
(3)混合平均数在数量关系中的运用
线段法的拓展运用
增长量 总量
增长率= (资料) 平均数= (资料、数量)
基期量 人数
重点：量是分母
(1)混合增长率的量是基期量 (2)混合平均数的量是人数
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考点八：混合专项——混合倍数
方法：居中思维，匀一匀
考点九：混合专项——混合比重
方法：居中思维，匀一匀
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第十章 比重
比重的基本概念
关键字：占，现期比重、基期比重、两期比重
题型识别：A占B 的比重；在B 中，A所占的比重。
常用问法：如第三产业增加值占 GDP 的比重、在总收入中工资收入所占的比重等
比重核心：部分和整体的属性（单位）相同，比重的考法：主语省略
问题三步走：①②③
部分
“比重= ”的三量变化
总体
部分
①求比重 比重= ，比重＞某具体值（除法转化为乘法的精确计算）
总体
部分
②求总体 总体= ，技巧：百化分、直除，
比重
部分 部分
注意：整体差， - ，一般截三位计算，注意量级
比重 比重
③求部分 部分=总体×比重，乘法的估算和精算
概念引申(比重的特殊表述形式)
部分的增长量
①增长贡献率=
整体的增长量
例：2024 年我的家庭收入 20万元，2023 年15万元；其中我自己 2024年收入2万元，
2023年1 万元。
问：我对家庭总收入的增长贡献率？
利润 利润
②利润率，在资料分析中，利润率= ，在数量关系中，利润率=
收入 成本
销量
③A对B 的贡献率：相当于A占B 的比重 ④产销率=
产量
比重饼状图
方向：从12点钟方向顺时针旋转。
做题方法：
1. 找特殊值（1/4、1/2、3/4）
2. 看各部分的大小、倍数关系
反例：看各部分的大小关系排除
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比重比较
（1）相同整体，整体相同只比较分子即可。
（2）不同整体，分数性质进行比较（先排再列）。
现期比重作差
▲−▲
1、整体相同（ ）
▲
2024年高照头重量占身体的比重比高照脚占身体的比重多……百分点
▲ ▲
2、整体不同（ - ）（不列式，一除破万法，选项分析）
▲ ▲
2024年高照头重量占身体的比重比上岸同学的头占身体比重多……百分点
比重比例类比
判定：求比重，无整体，有其他比重，比重比例类比
计算：横向或纵向
高照？斤：头，18斤，占身体比重 10%……手，6斤，求手占身体比重
1.基期比重
题型识别：问题时间在材料之前，涉及占、比重
例：2024年我的家庭总收入 B 万元，同比增长率 b，2024年我个人收入 A万，同比增长
率a。
求：2023 年我的收入占家庭总收入的比重
𝐴 1+𝑏
计算公式： ×
𝐵 1+𝑎
其中A为分子（部分的现期量），
a为分子的增长率，
B 为分母（整体的现期量）
b为分母的增长率
速算技巧：
1+𝑏
1、先判断 与1 的关系(>，<，=)
1+𝑎
𝐴
2、根据选项差距截位直除
𝐵
注：当做一步除法，根据选项差距，只截分母；看看材料有没有已给出现期比重的值
3.结合选项找答案
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𝐴 1+𝑏
小专项:基期比重、基期平均、基期倍数： ×
𝐵 1+𝑎
1、什么时候直接估：
（1）选项只有一个大于或者小于的（没得选了，不选这个你想干啥）
（2）即使有多个，就是能看出来呢（就是这么任性：1.1、0.9）
1+10.8%
【练习】32.5%×
1+9.0%
A.19.0% B.23.5% C.28.3% D.33.1%
2、什么时候精算：化 1法
选项有多个满足，选项差距小，看不出来呢（考官吓唬你）
𝐴 1+𝑏 𝐴 1+𝑎+𝑏−𝑎 𝐴 𝑏−𝑎
化1法： × = × = × (1 + )
𝐵 1+𝑎 𝐵 1+𝑎 𝐵 1+𝑎
（1）分子（1+b）：加一个a减一个a
（2）分母(1+a)四舍五入截前两位即可
14175 1+8.0%
【练习】 × =
31472 1+2.2%
A.48.4% B.47.6% C.46.1% D.45.0%
2.基期比重(给增长量)
判定：问题时间在材料时间之前+占
现期量−增长量
公式：基期比重=
现期量−增长量
2024年高照体重 180斤，增长20斤。其中头重 10斤，增长2 斤.
求:2023 年高照头占身体比重?
3.基期比重(求整体的基期)
整体现期值
基期比重=
1+r
1.两期比重比较——升降判断
题型识别：两个时间+比重+升降
𝐴 𝐴 1+𝑏 𝐴 𝑎−𝑏
公式：现期比重-基期比重= − × = ×
𝐵 𝐵 1+𝑎 𝐵 1+𝑎
判断方法：a>b，比重上升；ab，平均数上升；aA+其他
即：A>其他
(2)占比最大(比例越大，比重越高)
A和非A的倍数越大，占比越大，(风浪越大，鱼越贵)
(3)求占比
A+非A=100%
2.A 和非 A 具体值运用
(1)A和非 A的值
(2)A和非 A的增长量(A增+非A增=整体增)
(3)A和非 A的增长率、混合增长率
(4)A和非 A的倍数
人口类材料的特点
1、总分结构
(1)城乡结构(城镇+农村)
(2)年龄结构(年龄段)
(3)产业结构:(一二三产业)
2、人口数据大，增长缓慢
3.变形题:A 和非 A 在乘积增长率的应用
1高照｜25资料分析笔记13—A与非A+综合分析 微信公众号：叛逆小樱桃
综合分析
浪费时间，心里还不踏实
挨着做?CDBA?
综合分析的选项构成:
综合分析：(正反向分析)
先易后难
易：
难
1：结构阅读+前四个小题，我们对材料已经比较熟悉
2：T F
2
