文档内容
2020 年定西市中考数学试卷
一、选择题
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. -2 B. C. D.
2.若 ，则 的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A. B. 3 C. D. 4
4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中计算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接
近0．618，可以增加视觉美感，若图中 为2米，则 约为（ ）
A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米
的
7.已知 是一元二次方程 一个根，则 的值为（ ）A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0
8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间
的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图， 是圆 上一点， 是直径， ， ，点 在圆 上且平分弧 ，则 的长
为（ ）
A. B. C. D.
10.如图①，正方形 中， ， 相交于点 ， 是 的中点，动点 从点 出发，沿着
的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点 ，在此过程中线段 的长度 随着运动
时间 的函数关系如图②所示，则 的长为（ ）A. B. 4 C. D.
二、填空题
11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．
12.分解因式： __________
13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：
_________元
14.要使分式 有意义，则x应满足条件____．
15.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除
颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸
球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．
16.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ，把 沿 轴向
右平移得到 ，如果点 的坐标为 ，则点 的坐标为__________．
17.若一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留 ）
18.已知 ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应 值的总和是__________．
三、解答题
19.计算：20.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21.如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 ．
（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉
墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某
学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制
定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面 的高度
如图，雕塑 的最高点 到地面的高度为
，在测点 用仪器测得点 的仰角为
，前进一段距离到达测点 ，再用该
测量示意图
仪器测得点 的仰角为 ，且点 ，
， ， ， ， 均在同一竖直平面
内，点 ， ， 在同一条直线上．
仪器 （ ）
的度数 的度数 的长度
的高度
测量数据
5米 米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
23.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已
有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景
区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区
游玩．
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 ， ， ， 四个景区中任选两个景区去旅
游，求选 ， 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是
黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量
得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的
2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达
80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
25.通过课本上对函数 的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量 与函数值 的部分对
应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时， ；
（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．的
26.如图，圆 是 外接圆，其切线 与直径 的延长线相交于点 ，且 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求圆 的半径．
27.如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把 绕点 顺时
针旋转 得到 ．
（1）求证： ≌ ．
（2）若 ， ，求正方形 的边长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，且
，点 是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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