文档内容
无锡市第六高级中学2025年秋学期10月质量调研
高三年级数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
2025年10月
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 设 ，则在复平面内 的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴平行，则 ( )
A． B． C． D．
5. 设 是定义在 上且周期为2的函数，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 在梯形 中， ， 为 的中点， ， 交于点 ，若 ，则
( )
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（ ）A． B． C． D．
8. 设函数 ，若对于任意的 都成立，则实
数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知 ，若 ，则( )
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为8 D． 的最小值为
10. 函数 ，则下列关于 的说法中正确的是( )
A． 最小正周期是 B． 最大值是2
C． 是区间 上的增函数 D． 图象关于点 中心对称
11. 在圆 的内接四边形 中， ，则( ).
A． B．四边形 的面积为 C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为 .
13. 已知平面向量 ， 满足 ， ，且 在 上的投影向量为 ，则 为 .
14. 已知函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则
实数 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题共13分）已知向量 的夹角为 ，且 ．
（1）若 ，求 的坐标；
（2）若 ，求 的最小值．
16.（本题共15分）已知 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 是线段 的中点，求线段 的长．
17.（本题共15分）已知函数 是奇函数， 是偶函数．
（1）求 的值；
（2）设 ，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
18.（本题共17分）已知函数 ， 分别是 的极大值点和极小值点．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
19. （本题共17分）已知函数 ，其中 .
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 ， ， 为 的两个不同的极值点，求 的最小值.
