文档内容
２０２５()*+!",- ４./012
!"#$%&’()*+,-
１．【34】Ｂ
ｚ－ｉ１－２ｉ（１－２ｉ）ｉ ｚ－ｉ
【56】78ｚ＝１－ｉ，9: ＝ ＝ ＝－２－ｉ，9: ＝ －２－ｉ＝槡４＋１＝槡５．;<Ｂ．
ｉ ｉ ｉ２ ｉ
２．【34】Ａ
→ →
【56】78=>ＡＢ?@AＣ，9:ＡＢ∥ＢＣ，9:４（２ｔ－１）－４ｔ＝０，5Bｔ＝１．;<Ａ．
３．【34】Ｃ
３
【56】78 ∈ＺCｘ∈Ｚ，9:２ｘ－１＝１D２ｘ－１＝－１D２ｘ－１＝３D２ｘ－１＝－３，5B ｘ＝１D ｘ＝０D ｘ＝２D
２ｘ－１
ｘ＝－１，9:Ａ＝｛－１，０，１，２｝，Eｌｏｇｘ＜２，B０＜ｘ＜２２＝４，9:Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜４｝，9:Ａ∩Ｂ＝｛１，２｝．;<Ｃ．
２
４．【34】Ｄ
【56】FGHIBｙ＝ ｘ－ａJKL［２０２６，＋!）MNOPQ，9:ａ≤２０２６．;<Ｄ．
５．【34】Ａ
ｘ２ ｙ２
【56】RSTＣ： ＋ ＝１UVAJｙW，X０＜ｍ＜６－ｍ，5B０＜ｍ＜３．;<Ａ．
ｍ ６－ｍ
６．【34】Ｂ
[ π ] ( π ) ( π) ( π π)
【56】YZ Ｓ（ｎ２）8[\#，9: ｓｉｎα＋ －π·Ｓ（ｎ２）＝ｓｉｎα＋ －π ＝－ｓｉｎα＋ ＝－ｓｉｎ ＋α－ ＝
６ ６ ６ ２ ３
( π) ３
－ｃｏｓα－ ＝－ ．;<Ｂ．
３ ５
７．【34】Ｃ
【56】78]^ＡＢＣ⊥]^ＰＡＣ，]^ＡＢＣ∩]^ＰＡＣ＝ＡＣ，ＡＢ⊥ＡＣ，9:ＡＢ⊥]^ＰＡＣ，78ＰＣ]^ＰＡＣ，
ＢＣ
9:ＡＢ⊥ＰＣ，_ＰＣ⊥ＰＡ，9:ＰＣ⊥]^ＰＡＢ，9:∠ＣＰＢ＝９０°，; ＢＣ8‘ ＯU=a，;‘ ＯUba Ｒ＝ ＝
２
槡ＡＣ２＋ＡＢ２ ４πＲ３ １０００槡２π
＝５槡２，9:‘ＯUcd8Ｖ＝ ＝ ．;<Ｃ．
２ ３ ３
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８．【34】Ｄ
【56】eｆ（ｘ）＝０，Bｘｅａｘ＋ａ（１－ｅ）ｘ－（ｅ－１）ｌｎｘ－１＝０，f ｅａｘ＋ｌｎｘ＋(１－ｅ)(ｌｎｘ＋ａｘ) －１＝０，e ａｘ＋ｌｎｘ＝ｔ，X ｅｔ＋
(１－ｅ)ｔ－１＝０，e ｈ（ｘ）＝ｅｘ＋(１－ｅ) ｘ－１，X ｈ′（ｘ）＝ｅｘ＋１－ｅ．e ｈ′（ｘ）＞０ｘ＞ｌｎ(ｅ－１) ｈ（ｘ）JKL
(ｌｎ(ｅ－１)，＋!)MNOPQ；eｈ′（ｘ）＜０ｘ＜ｌｎ(ｅ－１) ｈ（ｘ）JKL(－!，ｌｎ(ｅ－１)) MNOPg，_ ０＜ｌｎ(ｅ－１) ＜
１，ｈ(０) ＝ｈ(１) ＝０，Xｈ（ｘ）＝０hCihjkF，lm8０，１．nａ≥０o，p#ｆ（ｘ）qh２krAstuｙ＝ａｘ＋ｌｎｘU
!"#$ % １&（’９&）
书书书１
vwx=>ｙ＝０yｙ＝１’h２kzA．eｐ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ａｘ，Xｐ′（ｘ）＝ ＋ａ，ｐ′（ｘ）＞０，Xｐ（ｘ）JKL(０，＋!)MN
ｘ
OPQ，_ｘ→０，ｐ（ｘ）→－!，ｘ→＋!，ｐ（ｘ）→＋!，fｐ（ｘ）∈Ｒ，Xｙ＝ａｘ＋ｌｎｘUvwx=> ｙ＝０y ｙ＝１{h１k
zA，|}HI．nａ＜０o，p#ｆ（ｘ）qh２krA，stup#ｙ＝ｌｎｘUvwx=>ｙ＝－ａｘ，ｙ＝１－ａｘUvw’
h２kzA，~(cid:127)(cid:128)(cid:129)8j(cid:130)=>lmx ｙ＝ｌｎｘUvw(cid:131)(cid:132)．(cid:133)v１，n ｙ＝－ａｘx ｙ＝ｌｎｘ(cid:131)(cid:132)，(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:132)A8
{ｌｎｘ－１＝０，
３
１ １ １
(ｘ ３ ，ｙ ３ )，78(ｌｎｘ)′＝ ｘ ，ｙ ３ ＝ｌｎｘ ３ ，X(cid:131)(cid:136)(cid:132)>(cid:137)(cid:138)8 ｙ＝ ｘ (ｘ－ｘ ３ ) ＋ｌｎｘ ３ ＝ ｘ ｘ＋ｌｎｘ ３ －１＝－ａｘ １ ＝－ａ
３ ３
ｘ
３
１ １ １
ａ＝－ ；(cid:133)v２，nｙ＝１－ａｘxｙ＝ｌｎｘ(cid:131)(cid:132)，(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:132)A8(ｘ，ｙ)，X(cid:131)(cid:136)(cid:132)>(cid:137)(cid:138)8 ｙ＝ (ｘ－ｘ) ＋ｌｎｘ＝ ｘ＋
ｅ ４ ４ ｘ ４ ４ ｘ
４ ４
{ｌｎｘ－１＝１，
４
１ ( １ １) ( １ １)
ｌｎｘ ４ －１＝１－ａｘ １ ＝－ａ ａ＝－ ｅ２ ，Xａ∈ － ｅ ，－ ｅ２ ．(cid:139)M ａ∈ － ｅ ，－ ｅ２ ∪[０，＋!)．;<Ｄ．
ｘ
４
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( (
!"!"#
v１ v２
９．【34】ＡＣＤ（(cid:140)<(cid:135)１kB２l）
【56】E１０×(０．０１０×２＋０．０１５＋ａ＋０．０３５) ＝１，Bａ＝０．０３０，;Ａ[(cid:141)；E(cid:142)(cid:143)l(cid:144)=(cid:137)vZ，(cid:140)(cid:145)U(cid:142)(cid:143)(cid:146)(cid:147)8
０．１０，０．１５，０．３５，０．３０，０．１０，;(cid:148) １００k(cid:149)(cid:150)(cid:151)aU](cid:152)# ｘ珋＝５５×０．１０＋６５×０．１５＋７５×０．３５＋８５×０．３０＋９５×
０．１０＝７６．５，;Ｂ(cid:153)(cid:154)；(cid:155)"(cid:145)U(cid:142)(cid:143)y8０．１０＋０．１５＋０．３５＝０．６，7(cid:156)(cid:148)１００k(cid:149)(cid:150)(cid:151)aU%６０(cid:157)l(cid:158)#8
８０，;Ｃ[(cid:141)；(cid:151)a(cid:159)(cid:160)u８０ｍｍU(cid:142)(cid:143)8０．３０＋０．１０＝０．４０，;(cid:148)１００k(cid:149)(cid:150)¡(cid:151)a(cid:159)(cid:160)u８０ｍｍUk#8
１００×０．４０＝４０，;Ｄ[(cid:141)．;<ＡＣＤ．
１０．【34】ＡＣ（(cid:140)<(cid:135)１kB３l）
( ３π ５π)
【56】¢£ ＣUvw，Ev⁄Z Ａ[(cid:141)，Ｂ(cid:153)(cid:154)；=> ｘ＝ａ－ ≤ａ≤ ¥ ＣƒU§¤8 ｃｏｓａ－ｓｉｎａ＝
４ ４
( π) ３π π
槡２ｃｏｓａ＋ ≤槡２，;Ｃ[(cid:141)；n－ ≤ｘ≤ o，(cid:133)v，４k'“«l^d(cid:131)s，K‹②U^d(cid:160)uK‹①U
４ ４ ４
[ ３π π] π
^d，K‹③U^d(cid:160)uK‹④U^d．›fifl(cid:176)–Z†>ＣJ － ， M‡·Uv(cid:181)U^d(cid:160)u: 8¶、
４ ４ ２
２8!U•(cid:181)ＡＢＣＤU^dπ，f†>Ｃ‡·Uv(cid:181)U^d(cid:160)u２π，;Ｄ(cid:153)(cid:154)．;<ＡＣ．
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!"#$ % ２&（’９&）１１．【34】ＢＣＤ（(cid:140)<(cid:135)１kB２l）
１
【56】E２Ｓ－１＝Ｓ （ｎ≥２），BＳ＝１－（Ｓ－Ｓ ）（ｎ≥２），fＳ＝１－ａ（ｎ≥２），_ ａ＝Ｓ＝ ‚„”M»，9:
ｎ ｎ－１ ｎ ｎ ｎ－１ ｎ ｎ １ １ ２
１
Ｓ＝１－ａ（ｎ∈Ｎ），nｎ≥２o，EＳ＋ａ＝１，BＳ ＋ａ ＝１，;ａ＋ａ－ａ ＝０，fａ＝ ａ ，9:#…｛ａ｝8s
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ－１ ｎ－１ ｎ ｎ ｎ－１ ｎ ２ ｎ－１ ｎ
１ １ １ １ １
‰#…，(cid:190)¿ａ＝ ，(cid:192)‰ ｑ＝ ，; ａ＝ ，; Ｓ＝１－ａ＝１－ ，; Ａ(cid:153)(cid:154)；E Ｔ（１）＝Ｓ＝１－ ，Ｔ（２）＝
１ ２ ２ ｎ ２ｎ ｎ ｎ ２ｎ ｎ ｎ ２ｎ ｎ
ｎ １ ( １)２ ( １) ｎ ( １) ｎ ｎ １
∑Ｔ（１）＝Ｔ（１）＋Ｔ（１）＋…＋Ｔ（１）＝１－ ＋１－ ＋…＋１－ ＝ｎ－１＋ ，Ｔ（３）＝∑Ｔ（２）＝０＋ ＋１＋
ｉ＝１ ｉ １ ２ ｎ ２ ２ ２ ２ ｎ ｉ＝１ ｉ ２
( １)２ ( １) ｎ (０＋ｎ－１)ｎ １ ｎ２－ｎ＋２ １
＋…＋ｎ－１＋ ＝ ＋１－ ＝ － ，9:２ｎ·Ｔ（３）＝２ｎ－１（ｎ２－ｎ＋２）－１，; Ｂ[(cid:141)；n ｍ＝１
２ ２ ２ ２ｎ ２ ２ｎ ｎ
ｎ２－ｎ Ａ２ Ａ２ Ａｋ＋１
o，Ｔ（３）－Ｔ（１）＝ ＝ ｎ ＞ ｎ ，`(cid:134)n ｍ＝ｋo，Ｔ（ｋ＋２）－Ｔ（ｋ）＝ ｎ＋ｋ－１ ＝Ｃｋ＋１ ·´，n ｍ＝ｋ＋１o，E
ｎ ｎ ２ ２！ ３！ ｎ ｎ (ｋ＋１)！ ｎ＋ｋ－１
Ｔ（ｋ）＝Ｔ（ｋ－１）＋Ｔ（ｋ－１）＋…＋Ｔ （ｋ－１）＋Ｔ（ｋ－１）＝Ｔ （ｋ）＋Ｔ（ｋ－１），⁄B Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＝Ｔ （ｋ＋３）＋
ｎ １ ２ ｎ－１ ｎ ｎ－１ ｎ ｎ ｎ ｎ－１
Ｔ（ｋ＋２）－[Ｔ （ｋ＋１）＋Ｔ（ｋ）]＝Ｔ （ｋ＋３）－Ｔ （ｋ＋１）＋Ｔ（ｋ＋２）－Ｔ（ｋ）＝Ｔ （ｋ＋３）－Ｔ （ｋ＋１）＋Ｃｋ＋１ ，X
ｎ ｎ－１ ｎ ｎ－１ ｎ－１ ｎ ｎ ｎ－１ ｎ－１ ｎ＋ｋ－１
Ｔ （ｋ＋３）－Ｔ （ｋ＋１）＝Ｔ （ｋ＋３）－Ｔ （ｋ＋１）＋Ｃｋ＋１ ，Ｔ （ｋ＋３）－Ｔ （ｋ＋１）＝Ｔ （ｋ＋３）－Ｔ （ｋ＋１）＋Ｃｋ＋１ ，…，
ｎ－１ ｎ－１ ｎ－２ ｎ－２ ｎ＋ｋ－２ ｎ－２ ｎ－２ ｎ－３ ｎ－３ ｎ＋ｋ－３
Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＝Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＋Ｃｋ＋１，Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＝Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＋Ｃｋ＋１，ˆM»(cid:131)˜⁄B
３ ３ ２ ２ ｋ＋２ ２ ２ １ １ ｋ＋１
Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＝Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＋Ｃｋ＋１＋Ｃｋ＋１＋…＋Ｃｋ＋１ ＋Ｃｋ＋１ ，_ Ｔ（ｋ）＝Ｔ（ｋ－１）＝Ｔ（１），X Ｔ（ｋ＋３）－
ｎ ｎ １ １ ｋ＋１ ｋ＋２ ｎ＋ｋ－２ ｎ＋ｋ－１ １ １ １ １
Ｔ（ｋ＋１）＝０，;Ｔ（ｋ＋３）－Ｔ（ｋ＋１）＝Ｃｋ＋１＋Ｃｋ＋１＋…＋Ｃｋ＋１ ＋Ｃｋ＋１ ＝Ｃｋ＋２＋Ｃｋ＋１＋…＋Ｃｋ＋１ ＋Ｃｋ＋１ ＝Ｃｋ＋２＋Ｃｋ＋１＋…＋
１ ｎ ｎ ｋ＋１ ｋ＋２ ｎ＋ｋ－２ ｎ＋ｋ－１ ｋ＋２ ｋ＋２ ｎ＋ｋ－２ ｎ＋ｋ－１ ｋ＋３ ｋ＋３
Ａｋ＋２ Ａ(ｋ＋１)＋１ Ａｍ＋１ Ａｍ＋１
Ｃｋ＋１ ＋Ｃｋ＋１ ＝Ｃｋ＋２＝ ｎ＋ｋ ＝ ｎ＋(ｋ＋１)－１ ，fnｍ＝ｋ＋１o‚·´，;Ｔ（ｍ＋２）－Ｔ（ｍ）＝ ｎ＋ｍ－１ ＞ ｎ＋ｍ－１ ，9
ｎ＋ｋ－２ ｎ＋ｋ－１ ｎ＋ｋ (ｋ＋２)！ [(ｋ＋１) ＋１]！ ｎ ｎ (ｍ＋１)！(ｍ＋２)！
Ａｍ＋１
１
:Ｔ（ｍ＋２）＞Ｔ（ｍ）＋ ｎ＋ｍ－１ ，;Ｃ[(cid:141)；n ｎ＝１o，E Ｔ（ｍ）＝Ｔ（１）＝Ｓ＝ ，YB Ｔ（ｍ＋２）＋Ｔ（ｍ＋１）＝
ｎ ｎ (ｍ＋２)！ １ １ １ ２ １ １
Ｃ０ ＝１·´，nｎ≥２o，EＣ<¿ZＴ（ｍ＋２）－Ｔ（ｍ）＝Ｃｍ＋１ ＝Ｃｎ－２ ，XＴ（ｍ＋１）－Ｔ（ｍ－１）＝Ｃｍ ＝Ｃｎ－２ ，
ｍ＋１ ｎ ｎ ｎ＋ｍ－１ ｎ＋ｍ－１ ｎ ｎ ｎ＋ｍ－２ ｎ＋ｍ－２
Ｔ（ｍ）－Ｔ（ｍ－２）＝Ｃｍ－１ ＝Ｃｎ－２ ，…，Ｔ（４）－Ｔ（２）＝Ｃ３ ＝Ｃｎ－２，Ｔ（３）－Ｔ（１）＝Ｃ２＝Ｃｎ－２，M»(cid:131)˜BＴ（ｍ＋２）＋
ｎ ｎ ｎ＋ｍ－３ ｎ＋ｍ－３ ｎ ｎ ｎ＋１ ｎ＋１ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
( １) ｎ ( １) ｎ
Ｔ（ｍ＋１）＝Ｔ（２）＋Ｔ（１）＋Ｃｎ－２＋Ｃｎ－２＋…＋Ｃｎ－２ ＋Ｃｎ－２ ，_EMZ，Ｔ（２）＋Ｔ（１）＝ｎ－１＋ ＋１－ ＝ｎ，X
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ＋１ ｎ＋ｍ－２ ｎ＋ｍ－１ ｎ ｎ ２ ２
Ｔ（ｍ＋２）＋Ｔ（ｍ＋１）＝ｎ＋Ｃｎ－２＋Ｃｎ－２＋…＋Ｃｎ－２ ＋Ｃｎ－２ ＝Ｃｎ－１＋Ｃｎ－２＋Ｃｎ－２＋…＋Ｃｎ－２ ＋Ｃｎ－２ ＝Ｃｎ－１＋Ｃｎ－２＋…＋Ｃｎ－２ ＋
ｎ ｎ ｎ ｎ＋１ ｎ＋ｍ－２ ｎ＋ｍ－１ ｎ ｎ ｎ＋１ ｎ＋ｍ－２ ｎ＋ｍ－１ ｎ＋１ ｎ＋１ ｎ＋ｍ－２
Ｃｎ－２ ＝Ｃｎ－１，;Ｄ[(cid:141)．;<ＢＣＤ．
ｎ＋ｍ－１ ｎ＋ｍ
１２．【34】（－!，２）（¯·｛ｘ｜ｘ＜２｝‚[(cid:141)）
【56】YZｆ（ｘ）＝－２ｘ－ｘ５˘NOPgU\p#，;ｆ（ｘ－１）＋ｆ（５－３ｘ）＜０ｆ（ｘ－１）＜ｆ（３ｘ－５）ｘ－１＞３ｘ－５ｘ＜２．
１３．【34】１１４
【56】˙0¨(cid:201)、˚J¸(cid:204)k˝˛Uˇ–：˙—"k˝˛¡<(cid:204)k˝˛(cid:209)ˇ(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:201)、˚，h３(cid:213)l–，R(cid:214)(cid:215)
"k(cid:210)(cid:211)(cid:212)l(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)jk˝˛，h Ｃ２Ａ２＝６(cid:213)l–，R(cid:214)(cid:215)U"k(cid:210)(cid:211)(cid:212)l(cid:216)(cid:217)"k˝˛，h Ａ３＝６(cid:213)l–，
３ ２ ３
;(cid:201)、˚J¸(cid:204)k˝˛U(cid:159)¸Ul(cid:216)(cid:137)–(cid:213)#8３×（６＋６）＝３６，9:(cid:201)、˚(cid:159)J¸(cid:204)k˝˛U(cid:159)¸l(cid:216)(cid:137)–(cid:213)
Ｃ２Ｃ２
#8Ｃ３Ａ３＋５ ３ ·Ａ３－３６＝１１４．
５ ３ Ａ２ ３
２
槡６
１４．【34】
２
【56】5–(cid:204)：(cid:134)ＣU(cid:220)VA8Ｆ′，(cid:133)v，E(cid:130)(cid:221)ZＡＦ⊥ＢＦ．E(cid:135)(cid:222)(cid:223)Z，ＡＦ′＝ ＢＦ，(cid:134) ＡＦ＝ｍ，ＢＦ＝ｎ，
!"#$ % ３&（’９&）{ｍ－ｎ＝２ａ，
{ｍ＝（槡２＋１）ａ，
ｃ 槡６
E(cid:130)(cid:221)B １ 5B 9:２ｃ＝ ＦＦ′＝槡ｍ２＋ｎ２＝槡６ａ，9:ＣU(cid:224)Æ(cid:143)8 ＝ ．
ｍ＋ｎ＝４ 槡 ｍｎ， ｎ＝（槡２－１）ａ． ａ ２
２
&
#
!
$ " $!
%
→ → → → →
5–(cid:226)：(cid:134)ＣU(cid:220)VA8Ｆ′，(cid:133)v，EＡＦ·（ＡＦ－ＡＢ）＝０，BＡＦ·ＢＦ＝０，9:∠ＡＦＢ＝９０°，E(cid:135)(cid:222)(cid:223)⁄Zª(cid:228)(cid:181)
ＡＦＢＦ′8•(cid:181)，9:△ＡＦＢx△ＡＦＦ′U^d(cid:131)s，CA Ａ，Ｂ(cid:152)J: ＦＦ′8=aUT ＯM，9:T ＯUba8 ｃ，
{ｘ２ ｙ２
１－１＝１，
(cid:134)AＡ(ｘ，ｙ)，X ａ２ ｂ２ /´(cid:229)(cid:230)⁄B ｂ２(ｃ２－ｙ２) －ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２，(cid:231)ŁB ｂ２ｃ２－ａ２ｂ２＝ｂ２ｙ２＋ａ２ｙ２，ｂ４＝ｃ２ｙ２，ｙ＝
１ １ １ １ １ １ １ １
ｘ２＋ｙ２＝ｃ２，
１ １
ｂ２ １
，9:Ｓ＝Ｓ ＝ ×２ｃ·ｙ＝ｂ２，78 ＡＦ＋ＢＦ ＝４槡Ｓ，9: ＡＦ＋ＢＦ ＝４ｂ，f ＡＦ＋ＡＦ′＝４ｂ，9:
ｃ △ＡＦＦ′ ２ １
{ ＡＦ＋ＡＦ′＝４ｂ，
⁄B ＡＦ＝２ｂ＋ａ，ＡＦ′＝２ｂ－ａ，78 ＦＦ′8T ＯU=a，9: ＡＦ２＋ＡＦ′２＝ ＦＦ′２，f
ＡＦ－ＡＦ′＝２ａ，
ｃ 槡６
(２ｂ＋ａ)２＋(２ｂ－ａ)２＝４ｃ２，(cid:231)ŁB２ｃ２＝３ａ２，9:(cid:224)Æ(cid:143)ｅ＝ ＝ ．
ａ ２
&
#
"
!
$ $!
%
１５．（１）5：78２ａｓｉｎＢｃｏｓ(Ｂ－Ａ) ＝－ｂｓｉｎ２Ａ＋２ａｓｉｎＢｃｏｓＣ，
9:ａｓｉｎＢｃｏｓ(Ｂ－Ａ) ＝－ｂｓｉｎＡｃｏｓＡ＋ａｓｉｎＢｃｏｓＣ，
E[§ØŁBａｂｃｏｓ(Ｂ－Ａ) ＝－ａｂｃｏｓＡ＋ａｂｃｏｓＣ，（２l）
9:ｃｏｓ(Ｂ－Ａ) ＝－ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＣ＝－ｃｏｓＡ－ｃｏｓ(Ａ＋Ｂ)，
9:ｃｏｓ(Ｂ－Ａ) ＋ｃｏｓ(Ａ＋Ｂ) ＝２ｃｏｓＡｃｏｓＢ＝－ｃｏｓＡ．（４l）
１ ２π
_78△ＡＢＣ˘Œº"º(cid:181)，9:ｃｏｓＡ≠０，9:ｃｏｓＢ＝－ ，fＢ＝ ．（６l）
２ ３
（２）(cid:236)(cid:237)：E(cid:219)§ØŁB１２＝ａ２＋ｃ２＋ａｃ＝（ａ＋ｃ）２－ａｃ＝１６－ａｃ，
9:ａｃ＝４，（８l）
_ａ＋ｃ＝４，
5Bａ＝ｃ＝２，（１１l）
9:△ＡＢＣ˘s(cid:238)"º(cid:181)．（１３l）
!"#$ % ４&（’９&）【*+,-】
１．%（１）(cid:160)H(cid:239)(cid:240)(cid:237)ｃｏｓＡ≠０，æ１l；
２．%（２）(cid:160)H(cid:242)(cid:243)ａｃ＝４=(cid:244)ı(cid:246)5£ａ，ｃU(cid:247)，@(cid:138)ł(cid:151)ø(cid:154)(cid:159)æl．
１
１６．（１）(cid:236)(cid:237)：J△ＡＢＤ¡，ＢＤ＝槡ＡＢ２＋ＡＤ２－２ＡＢ·ＡＤｃｏｓ∠ＤＡＢ＝
槡
１＋４－２×１×２× ＝槡３，
２
9:ＡＢ２＋ＢＤ２＝ＡＤ２，9:∠ＣＤＢ＝∠ＤＢＡ＝９０°．
fＢＤ⊥ＣＤ．（２l）
78ＤＤ⊥]^ＡＢＣＤ，ＢＤ]^ＡＢＣＤ，
１
9:ＢＤ⊥ＤＤ．（３l）
１
_ＤＤ∩ＣＤ＝Ｄ，ＤＤ，ＣＤ]^ＣＤＤＣ，
１ １ １ １
9:ＢＤ⊥]^ＣＤＤＣ．（６l）
１ １
（２）5：:Ｄ8œA，ＤＢ，ＤＣ，ＤＤ 9J=>lm8ｘ，ｙ，ｚWß´(cid:252)L=º(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:133)v9!，
１
)
# !
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(
!
%
&
’
XＤ（０，０，０），Ｂ（槡３，０，０），Ａ（槡３，－１，０），Ｃ（０，２，０），Ｄ（０，０，２），（７l）
１
EＤ
→
Ａ＝
１
Ｄ
→
Ａ，BＡ
( 槡３
，－
１
，２
)
，
１ １ ２ １ ２ ２
9:Ｄ → Ａ
１
＝ ( 槡
２
３ ，－
２
１ ，２ ) ，Ｄ → Ｂ＝( 槡３，０，０)，Ｃ Ｄ →
１
＝(０，－２，２)，（８l）
(cid:134)]^ＡＢＤU–"#8ｎ＝(ｘ，ｙ，ｚ)，
１
{ → 槡３ １
ｎ·ＤＡ＝ ｘ－ ｙ＋２ｚ＝０，
X １ ２ ２
→
ｎ·ＤＢ＝槡３ｘ＝０，
( １)
eｙ＝２，Bｎ＝０，２， ，（１１l）
２
(cid:134)=>ＣＤ x]^ＡＢＤ9·Uº8θ，
１ １
→ －４＋１ ３槡３４
Xｓｉｎθ＝ ｃｏｓ〈ＣＤ，ｎ〉＝ ＝ ，（１４l）
１ １ ３４
槡４＋４×
槡
４＋
４
３槡３４
f=>ＣＤ x]^ＡＢＤ9·ºU[§(cid:247)8 ．（１５l）
１ １ ３４
【*+,-】
１．%（１）(cid:160)HRfi"#–(cid:243)5，$(cid:128)%l，R(cid:239)(cid:240)(cid:237)ＢＤ⊥ＣＤ&=(cid:244)ß(cid:255)æ２l；
２．%（２）(cid:160)HRfi’(–(cid:243)5，$(cid:128)%l．
!"#$ % ５&（’９&）１７．5：（１）lm)(cid:201)、˚、*+,}-8.(cid:221)Ａ，Ｂ，Ｃ，
( ２) ( １) ( １) １１
X(cid:201)、˚、*"(cid:212)¡/0h(cid:204)(cid:212)(cid:159)12(cid:176),U3(cid:143)Ｐ＝１－Ｐ（珔ＡＢ珔Ｃ珔）＝１－１－ ×１－ ×１－ ＝ ．（４l）
３ ２ ２ １２
（２）E4ZBμU56(cid:247)8９０，σU56(cid:247)8３，
１ Ｐ(μ－σ≤Ｚ≤μ＋σ)
9:Ｐ（Ｚ＞９３）＝Ｐ(Ｚ＞μ＋σ) ＝ － ≈０．１５８６５，（７l）
２ ２
&２０００×０．１５８６５＝３１７．３≈３１７，
9:78(cid:148)9:;¡·<=@９３lU(cid:212)#8３１７．（９l）
（３）ＸU9h⁄>?(cid:247)8０，８００，１６００，２４００，
( １)３ １
Ｐ(Ｘ＝０) ＝Ｃ０ ＝ ，（１０l）
３ ４ ６４
３ ( １)２ ９
Ｐ(Ｘ＝８００) ＝Ｃ１ × ＝ ，（１１l）
３４ ４ ６４
( ３)２ １ ２７
Ｐ(Ｘ＝１６００) ＝Ｃ２ × ＝ ，（１２l）
３ ４ ４ ６４
( ３)３ ２７
Ｐ(Ｘ＝２４００) ＝Ｃ３ ＝ ，（１３l）
３ ４ ６４
9:ＸUl(cid:144)…8
Ｘ ０ ８００ １６００ ２４００
（１４l）
１ ９ ２７ ２７
Ｐ
６４ ６４ ６４ ６４
１ ９ ２７ ２７
ＥＸ＝０× ＋８００× ＋１６００× ＋２４００× ＝１８００．（１５l）
６４ ６４ ６４ ６４
【*+,-】
%（２）(cid:160)H@(cid:138)ø(cid:154)，@34¯·３１８æ(cid:204)l．
１８．（１）5：ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－ｅ，（１l）
nａ≤０o，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）NOPg；（２l）
nａ＞０o，eｆ′（ｘ）＞０，Bｘ＞１－ｌｎａ，(cid:156)oｆ（ｘ）NOPQ；
eｆ′（ｘ）＜０，Bｘ＜１－ｌｎａ，(cid:156)oｆ（ｘ）NOPg．（４l）
(cid:139)M9A，nａ≤０o，ｆ（ｘ）JＲMNOPg，nａ＞０o，ｆ（ｘ）JKL（－!，１－ｌｎａ）MNOPg，JKL（１－ｌｎａ，＋!）M
NOPQ．（５l）
ｌｎｘ＋１
（２）5：(cid:159)s»ｆ（ｘ）≥ｌｎｘ－ｅｘ＋１，stuａｅｘ－ｌｎｘ－１≥０，stuａ≥ ，
ｅｘ
１
－ｌｎｘ－１
ｌｎｘ＋１ ｘ
5–(cid:204)：(cid:134)ｇ（ｘ）＝ ，Xｇ′（ｘ）＝ ．（６l）
ｅｘ ｅｘ
１
78ｈ（ｘ）＝ －ｌｎｘ－１JKL（０，＋!）MNOPg，Cｈ（１）＝０，
ｘ
9:nｘ∈（０，１）o，ｈ（ｘ）＞０，fｇ′（ｘ）＞０；
nｘ∈（１，＋!）o，ｈ（ｘ）＜０，fｇ′（ｘ）＜０，
!"#$ % ６&（’９&）9:ｇ（ｘ）JKL（０，１）MNOPQ，JKL（１，＋!）MNOPg，（８l）
１
9:ｇ（ｘ） ＝ｇ（１）＝ ．（１０l）
ｍａｘ ｅ
１ [ １ )
9:ａ≥ ，fａU?(cid:247)B‡8 ，＋! ．（１１l）
ｅ ｅ
5–(cid:226)：˙(cid:236)(cid:237)jk(cid:159)s»：ｅｘ≥ｅｘyｌｎｘ＋１≤ｘ，
E（１）Z，nａ＝１o，ｆ（ｘ）JKL（－!，１）MNOPg，JKL（１，＋!）MNOPQ，
9:ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｅｘ≥ｆ（１）＝０，fｅｘ≥ｅｘ．（７l）
１－ｘ
(cid:134)ｍ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｘ＋１，ｍ′（ｘ）＝ ，ｘ＞０，
ｘ
Xnｘ＞１o，ｍ′（ｘ）＜０，ｍ（ｘ）NOPg，
n０＜ｘ＜１o，ｍ′（ｘ）＞０，ｍ（ｘ）NOPQ，
;ｍ（ｘ）≤ｍ(１) ＝０，;ｌｎｘ＋１≤ｘ，（９l）
Euｌｎｘ＋１≤ｘ，ｅｘ≥ｅｘ，CC˘nCDnｘ＝１osE·´，
ｌｎｘ＋１ ｘ １
X ≤ ＝ ，（１０l）
ｅｘ ｅｘ ｅ
１
9:ａ≥ ，
ｅ
[ １ )
fａU?(cid:247)B‡8 ，＋! ．（１１l）
ｅ
１
（３）(cid:236)(cid:237)：E（２）Zａ＝ o，ｘ＞０，ｆ（ｘ）≥ｌｎｘ－ｅｘ＋１，
ｅ
fｅｘ－１≥ｌｎｘ＋１，
9:ｅｘ≥ｌｎ(ｘ＋１) ＋１，nCDnｘ＝０osE·´，（１３l）
２ ２
eｘ＝ ，ｎ∈Ｎ，9:ｅ２ｎ－１＞ｌｎ（２ｎ＋１）－ｌｎ（２ｎ－１）＋１，（１５l）
２ｎ－１
ｎ ２ ２ ２ ２
9:∑ｅ２ｉ－１＝ｅ２＋ｅ３＋ｅ５＋…＋ｅ２ｎ－１＞[(ｌｎ３－ｌｎ１) ＋(ｌｎ５－ｌｎ３) ＋…＋ｌｎ（２ｎ＋１）－ｌｎ（２ｎ－１）] ＋(１＋１＋…＋１) ＝ｎ＋
ｉ＝１
ｌｎ（２ｎ＋１），ｎ∈Ｎ．
ｎ ２
f∑ｅ２ｉ－１－ｎ＞ｌｎ（２ｎ＋１）．（１７l）
ｉ＝１
【*+,-】
１．%（１）(cid:160)HNOKL¯·FKL(cid:159)æl；
２．%（２）(cid:160)H34[(cid:141)，@¯·G}D(cid:159)s»U(cid:181)»，(cid:159)æl；
３．(cid:218)H5–$(cid:128)%l．
( ｐ ) (ｐ－２３)
１９．5：（１）E4ZBＦ ，０，X>IＦＦ′U¡A8 ， ，
２ ４ ４
JKL¡AJ=>ｌ：ｙ＝ｘ＋１M，
３ ｐ－２
9: ＝ ＋１，
４ ４
!"#$ % ７&（’９&）5Bｐ＝１，（２l）
9:ＣU(cid:137)(cid:138)8ｙ２＝２ｘ．（３l）
（２）(cid:134)=>ＰＱU(cid:137)(cid:138)8ｘ＝ｔｙ＋２，CＰ(ｘ，ｙ)，Ｑ(ｘ，ｙ)，
１ １ ２ ２
{ｘ＝ｔｙ＋２，
/´(cid:137)(cid:138)(cid:145) (cid:231)ŁBｙ２－２ｔｙ－４＝０，
ｙ２＝２ｘ，
⁄BΔ＝(－２ｔ)２＋１６＞０，Cｙ＋ｙ＝２ｔ，ｙｙ＝－４，
１ ２ １２
Xｔｙｙ＝－２(ｙ＋ｙ)．（５l）
１２ １ ２
ｙ －４ｙ
_=>ＯＰU(cid:137)(cid:138)8ｙ＝１ ｘ，eｘ＝－４，BAＭUM(cid:253)(cid:254)ｙ＝ １ ，（６l）
ｘ Ｍ ｘ
１ １
_AＱJｌ′MUN“8Ｒ，9:AＲUM(cid:253)(cid:254)ｙ＝ｙ，（７l）
Ｒ ２
ＭＳ ｙ ｙ ４ｙ ４ｙ ４ｙ
9: ＝ Ｍ ＝ Ｍ ＝ １ ＝ １ ＝ １
ＳＲ ｙ ｙ ｘｙ (ｔｙ＋２)ｙ ｔｙｙ＋２ｙ
Ｒ ２ １２ １ ２ １２ ２
４ｙ ４ｙ
＝ １ ＝ １ ＝２，
－２(ｙ＋ｙ) ＋２ｙ －２ｙ
１ ２ ２ １
ＭＳ
9: 8Ø(cid:247)２．（９l）
ＳＲ
’
(
& !
#
% "
$
（３）(cid:134)ＡＧ：ｙ－２＝ｋ(ｘ－２)(ｋ＞１)，Ｇ（ｘ，ｙ），Ｈ（ｘ，ｙ），
３ ３ ４ ４
xｙ２＝２ｘ/´Bｋｙ２－２ｙ＋４－４ｋ＝０，
４－４ｋ ２－２ｋ ２＋２ｋ
9:２ｙ＝ ｙ＝ ，fi－ｋıOｋ⁄Bｙ＝－ ，
３ ｋ ３ ｋ ４ ｋ
(２(１－ｋ)２ ２－２ｋ) (２(１＋ｋ)２ －２－２ｋ) ｙ－ｙ ｙ－ｙ ２ １
7(cid:156)Ｇ ， ，Ｈ ， ，ｋ ＝３ ４＝ ３ ４＝ ＝－ ，（１１l）
ｋ２ ｋ ｋ２ ｋ ＧＨ ｘ－ｘ ｙ２ ｙ２ ｙ＋ｙ ２
３ ４ ３－４ ３ ４
２ ２
２－２ｋ １( ２(１－ｋ)２) ２－２ｋ２
7(cid:156)=>ＧＨ：ｙ－ ＝－ ｘ－ ｘ＋２ｙ－ ＝０，
ｋ ２ ｋ２ ｋ２
１ ２－２ｋ２
－
( １ ) ２ ｋ２ ５ｋ２－４
AＦ ，０(cid:217)=>ＧＨUP(cid:224)ｄ＝ ＝ ．（１３l）
２ 槡５ ２槡５ｋ２
１ １ ＦＨ－ＦＧ ｘ－ｘ ｘ－ｘ ３２ｋ３
78 － ＝ ＝ ４ ３ ＝ ４ ３ ＝ ，
ＦＧ ＦＨ ＦＧ ＦＨ ( １)( １) １ １ ２５ｋ４－２４ｋ２＋１６
ｘ＋ ｘ＋ ｘｘ＋ (ｘ＋ｘ) ＋
３ ２ ４ ２ ３４ ２ ３ ４ ４
ｄ ｄ ( １ １ ) ５ｋ２－４ ３２ｋ３ １６ (５ｋ２－４)ｋ
9: － ＝ｄ － ＝ · ＝ ·
ＦＧ ＦＨ ＦＧ ＦＨ ２槡５ｋ２ ２５ｋ４－２４ｋ２＋１６ 槡５ ２５ｋ４－２４ｋ２＋１６
!"#$ % ８&（’９&）４ ４
５ｋ－ ５ｋ－
１６ ｋ １６ ｋ
＝ · ＝ · ，（１５l）
槡５
２５ｋ２－２４＋
１６ 槡５ (
５ｋ－
４)２
＋１６
ｋ２ ｋ
４
eｍ＝５ｋ－ ，Eｋ＞１Bｍ＞１，
ｋ
ｄ ｄ １６ ｍ １６ １ １６ １ ２槡５
9: － ＝ · ＝ · ≤ × ＝ ，
ＦＧ ＦＨ 槡５ ｍ２＋１６ 槡５
ｍ＋
１６ 槡５ ２槡１６ ５
ｍ
２＋２槡６
nCDnｍ＝４，fｋ＝ o?sE．
５
ｄ ｄ ２槡５
9: － UQR(cid:247)8 ．（１７l）
ＦＧ ＦＨ ５
【*+,-】
１．%（２）(cid:160)H(cid:239)SOΔ＝(－２ｔ)２＋１６＞０，(cid:159)æl；
２．%（３）(cid:160)H(cid:239)SO?sEU(cid:130)(cid:221)，æ１l；
３．(cid:218)H5–$(cid:128)%l．
!"#$ % ９&（’９&）
