文档内容
２０２６)“*+,-”./01234&·!"
%&’(、56789:;
１．Ａ *+,-./0123：*+,-ｐ：ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ），4./0瓙ｐ：ｘ ０∈Ｍ，瓙ｐ（ｘ
０
）．5678,-
ｐ：ｘ＞０，9:ｘ（ｘ＋２）＞２，;<*+,-./012，4./0=：ｘ ０＞０，>?ｘ
０
（ｘ
０
＋２）≤２．@AＡ．
２．Ｄ B3Ａ＝［ －槡２，槡２ ］，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－４＞０｝＝（－∞，－２）∪（２，＋∞），瓓
Ｒ
Ａ＝（ －∞，－槡２ ）∪（ 槡２，＋∞ ），
瓓Ｂ＝［－２，２］，@Ａ瓓Ｂ．@AＤ．
Ｒ Ｒ
１ ｘ １ １
３．Ｂ Cｙ＝ｌｎｘ＋１?ｙ′＝
ｘ
，CDEｙ＝
ｅ
＋ａFGEｙ＝ｌｎｘ＋１HI，JIK3（ｘ
０
，ｙ０ ），L?
ｘ
＝
ｅ
，?
０
ｅ
ｘ＝ｅ，@ ＋ａ＝ｌｎｅ＋１，?ａ＝１．@AＢ．
０ ｅ
１３
４．Ｃ CMN0OL?ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓＣ＝４９＋６４－２×７×８× ＝９，@ｃ＝３，CMN0OL?ｃｏｓＡ＝
１４
ｂ２＋ｃ２－ａ２ ６４＋９－４９ １ π
＝ ＝ ，B3０＜Ａ＜π，@Ａ＝ ．@AＣ．
２ｂｃ ２×８×３ ２ ３
（１ １） （１）α １
５．Ｃ C8K ， PQRSｆ（ｘ）＝ｘα.TUV，56 ＝ ，α＝３，56ｆ（ｘ）＝ｘ３，2ｈ（ｘ）＝ｘ３＋
２ ８ ２ ８
ｌｇｘ－１８．WB3RSｙ＝ｌｇｘ，ｙ＝ｘ３P（０，＋∞）VXYZ[\，2RSｈ（ｘ）P0]^（０，＋∞）VYZ[\，
ｈ（２．５）＝ｌｇ２．５＋（２．５）３－１８＝ｌｇ２．５－２．３７５，B3ｌｇ２．５＜ｌｇ１０，_ｌｇ２．５＜１，56ｈ（２．５）＜０，ｈ（３）＝ｌｇ３
＋３３－１８＝ｌｇ３＋９，B3ｌｇ３＞ｌｇ１，_ｌｇ３＞０，56ｈ（３）＞０，B3ｈ（ｘ）P（０，＋∞）VYZ[\，ｆ（２．５）·
ｈ（３）＜０，56P（２．５，３）:‘K．@AＣ．
烄ｆ（－１）＋１＝－［ｆ（１）＋１］，
６．Ａ C8RSｙ＝ｆ（ｘ）＋ｘ２ =aRS，RSｙ＝ｆ（ｘ）＋２ｘ3bRS，56烅 _
烆ｆ（－１）＋２－１＝ｆ（１）＋２，
烄ｆ（－１）＋１＝－１－ｆ（１），
１
烅 ｆ（－１）＋ １ ＝ｆ（１）＋２， c?ｆ（－１）＝－ ４ ．@AＡ．
烆 ２
ＡＢ ＡＦ ＤＥ ｃｏｓ２ｘ
７．Ｄ ∠ＤＥＡ＝２ｘ，P△ＡＤＥd，?ＤＥ＝ｃｏｓ２ｘ，ef ＝ ＝ｃｏｓｘ，?ＡＢ＝ｃｏｓ２ｘ，2 ＝ ＝１－
ＡＦ ＡＥ ＡＢ ｃｏｓ２ｘ
ｔａｎ２ｘ．@AＤ．
烄２ａｘ（ｘ－ｂ），ｘ≥ｂ，
８．Ａ gｆ（ｘ）＝２ａｘｘ－ｂ ＝烅 h>i
烆－２ａｘ（ｘ－ｂ），ｘ＜ｂ，
jkａ≤ｆ（ｘ）≤ｂ.cl3｛ｘａ≤ｘ≤２ｂ｝，mａ＜０n，o
烄ｆ（ａ）＝ｂ， 烄－２ａ２（ａ－ｂ）＝ｂ，
１
T１，@烅 烅 c?ｂ＝ ；mａ
烆ｆ（２ｂ）＝ａ 烆２ａ２ｂ（２ｂ－ｂ）＝ａ， ２
＞０ n，oT ２，pq rsａ≤ｆ（ｘ）≤ｂ.cl 3
｛ｘａ≤ｘ≤２ｂ｝，@tu．@AＡ．
９．ＢＤ ａ３＜ｂ３ａ＜ｂ，@“ａ＜ｂ”=“ａ３＜ｂ３”.vhwx，@Ａyz；C槡ｂ－ａ＞１?ｂ＞ａ＋１＞ａ，{|}ａ＜ｂ，
~(cid:127)i(cid:128)(cid:129)，56“槡ｂ－ａ＞１”=“ａ３＜ｂ３”.v(cid:130)i(cid:131)hwx，@Ｂ(cid:132)(cid:133)；(cid:134)ａ＝１，ｂ＝－２，ａ２＜ｂ２，ａ３＜ｂ３i(cid:128)
(cid:129)，@v(cid:130)(cid:135)i(cid:128)(cid:129)，(cid:134)ａ＝－２，ｂ＝－１，ａ３＜ｂ３，ａ２＜ｂ２i(cid:128)(cid:129)，@(cid:131)h(cid:135)i(cid:128)(cid:129)，56“ａ２＜ｂ２”=“ａ３＜ｂ３”.
１ １ １ １
(cid:136)iv(cid:130)(cid:137)i(cid:131)hwx，@Ｃyz；０＜ ＜ ０＜ａ＜ｂ，56“０＜ ＜ ”=“ａ３＜ｂ３”.v(cid:130)i(cid:131)hwx，@
ｂ ａ ｂ ａ
Ｄ(cid:132)(cid:133)．@AＢＤ．
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ １(（)６(） Ｗ】
书书书π
１０．ＡＣＤ 78A(cid:138)Ａ，B3ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋φ ）=bRS，_RSTU(cid:139)8ｙ(cid:140)7+，56２×０＋φ＝ ＋ｋπ，
２
π （ π ）
ｋ∈Ｚ，_ φ＝ ＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），56A(cid:138)Ａ(cid:132)(cid:133)；78A(cid:138)Ｂ，ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋ ＋ｋπ ，mｋ＝２ｍ，ｍ∈Ｚn，
２ ２
（ π）
ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ，mｋ＝２ｍ＋１，ｍ∈Ｚn，ｆ（ｘ）＝－ｃｏｓ２ｘ，56ｆ（ｘ）P(cid:141)(cid:142) ０， VL{YZ[\(cid:143)(cid:144)Y
８
（ π ）
Z[(cid:145)，@A(cid:138) Ｂ yz；78A(cid:138) Ｃ，CA(cid:138) Ａ fｇ（ｘ）＝ｓｉｎ ２ｘ＋ ＋ｋπ ＋ｓｉｎ（２ｘ＋π＋２ｋπ）＝
２
（ π ） （ π）
ｓｉｎ２ｘ＋ ＋ｋπ －ｓｉｎ２ｘ，mｋ＝２ｍ，ｍ∈Ｚn，ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝－槡２ｓｉｎ２ｘ－ ，mｋ＝２ｍ＋１，
２ ４
ｍ∈Ｚn，ｇ（ｘ）＝－ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝－槡２ｓｉｎ（２ｘ＋ π ），ｇ（ｘ）∈［ －槡２，槡２ ］，56A(cid:138)Ｃ(cid:132)(cid:133)；78Ｄ，CA
４
（ π）
(cid:138)Ｃf，mｋ3aSn，ｇ（ｘ）＝－ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝－槡２ｓｉｎ２ｘ＋ ，mｋ3bSn，ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ－
４
（ π） （ π π） π （ π） π （ π ）
ｓｉｎ２ｘ＝－槡２ｓｉｎ２ｘ－ ，mｘ∈ － ， n，２ｘ＋ ∈ ０， ，２ｘ－ ∈ － ，０ ，56p(cid:146)ｋ3aS
４ ８ ８ ４ ２ ４ ２
(cid:147)=bS，ｇ（ｘ）(cid:148)YZ[(cid:145)，56A(cid:138)Ｄ(cid:132)(cid:133)．@AＡＣＤ．
４
１１．ＢＣＤ 78Ａ，B3ａ，ｂ，ｃ3(cid:132)(cid:149)S，ａ２＋ｂ２＋ａｂ＝４，(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)ijkL?４≥２ａｂ＋ａｂ，c?ａｂ≤ ，m(cid:154)(cid:155)
３
２槡３ ２槡３ ４
mａ＝ｂ＝ nj(cid:156)(cid:128)(cid:129)，mａ＝ｂ＝ n，(cid:157)(cid:158)ｂ２＋３ｃ２＝１? ＋３ｃ２＝１，(cid:159)n(cid:160)¡jki(cid:128)(cid:129)，56ａ≠
３ ３ ３
（ ）２
４ ｂ＋槡３ｃ
ｂ，56ａｂ＜ ，@Ａyz；78Ｂ，ｂ２＋３ｃ２＝１，C(cid:152)(cid:153)ijkL?ｂ２＋３ｃ２≥ ，c?ｂ＋槡３ｃ≤槡２，
３ ２
槡２ 槡６ 槡２ 槡６ １ 槡６
m(cid:154)(cid:155)mｂ＝槡３ｃ，_ｂ＝ ，ｃ＝ nj(cid:156)(cid:128)(cid:129)，mｂ＝ ，ｃ＝ n，(cid:157)(cid:158) ａ２＋ｃ２＋ａｃ＝１，L?ａ２＋ ａ－
２ ６ ２ ６ ３ ２
５ 槡２ ７
＝０，¢(cid:157)(cid:158)ａ２＋ｂ２＋ａｂ＝４，?ａ２＋ ａ－ ＝０，ａpc，56ｂ≠槡３ｃ，56ｂ＋槡３ｃ＜槡２，@Ｂ(cid:132)(cid:133)；78
２ ２ ２
Ｃ，C １ ａ２＋ｃ２＋ａｃ＝１，L?ａ２＋３ｃ２＋３ａｃ＝３，£⁄(cid:128)MN0O?ａ２＋（ 槡３ｃ ）２－２ａ·槡３ｃ·ｃｏｓ ５π ＝３，Cａ２
３ ６
＋ｂ２＋ａｂ＝４，(cid:137)£⁄(cid:128)MN0O?ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓ ２π ＝４，Cｂ２＋３ｃ２＝１，£⁄(cid:128)¥ƒ0O?ｂ２＋（ 槡３ｃ ）２＝
３
１，gａ＝ＭＢ，ｂ＝ＭＣ，槡３ｃ＝ＭＡ，oT2:ａ２＋（ 槡３ｃ ）２－２ａ·槡３ｃ·ｃｏｓ ５π ＝３＝ＡＢ２，ａ２
６
＋ｂ２－２ａｂｃｏｓ
２π
＝４＝ＢＣ２，ｂ２＋（ 槡３ｃ ）２＝１＝ＡＣ２，LfＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２，2∠ＣＡＢ＝
３
３ｃ２＋３－ａ２
９０°，ｓｉｎ∠ＣＡＭ＝ｃｏｓ∠ＭＡＢ，2ｂ＝ ，６ｂｃ＝３ｃ２＋３－ａ２＝４－ａ２－ｂ２，ａｂ＝６ｂｃａ＝６ｃ，@Ｃ(cid:132)(cid:133)；
６ｃ
１ 槡３ １
2Ｓ ＝ ×槡３×１＝ ，WCＳ ＝Ｓ ＋Ｓ ＋Ｓ ，§Ｓ ＋Ｓ ＋Ｓ ＝ ·槡３ｃ·ａ·
△ＡＢＣ ２ ２ △ＡＢＣ △ＡＢＭ △ＭＢＣ △ＡＭＣ △ＡＢＭ △ＭＢＣ △ＡＭＣ ２
５π １ ２π １ 槡３
ｓｉｎ ＋ ·ｂ·ａ·ｓｉｎ ＋ ·槡３ｃ·ｂ＝ ，56:ａｂ＋２ｂｃ＋ａｃ＝２，@Ｄ(cid:132)(cid:133)．@AＢＣＤ．
６ ２ ３ ２ ２
１ ４ （４ １） １６ｘ ｙ １６ｘ ｙ
１２．１６ ¤fｘ，ｙ(cid:148)3(cid:132)S， ＋ ＝１，2４ｘ＋ｙ＝（４ｘ＋ｙ） ＋ ＝ ＋４＋４＋ ≥８＋２槡 × ＝
ｘ ｙ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ
１６，_ｘ＝２，ｙ＝８nj(cid:156)(cid:128)(cid:129)，'“«3１６．
ｓｉｎ１５°＋ｃｏｓ１５° ｔａｎ１５°＋１ ｔａｎ１５°＋ｔａｎ４５°
１３．－槡３ efｓｉｎ１５°－ｃｏｓ１５°≠０，∴ｔａｎα＝ ＝ ＝－ ＝
ｓｉｎ１５°－ｃｏｓ１５° ｔａｎ１５°－１ １－ｔａｎ４５°ｔａｎ１５°
－ｔａｎ（１５°＋４５°）＝－ｔａｎ６０°＝－槡３．
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ２(（)６(） Ｗ】３槡５
１４． J２ｘ－ｙ＝ｔ（ｔ＞０），ｅ２ｘ－ｙ－１－ｌｎ（２ｘ－ｙ）≤１ｅｔ－１－ｌｎｔ－１≤０，Jｆ（ｔ）＝
５
１
ｅｔ－１－ｌｎｔ－１，ｆ′（ｔ）＝ｅｔ－１－ ，m０＜ｔ＜１n，ｆ′（ｔ）＜０，ｆ（ｔ）YZ[(cid:145)，mｔ＞１n，
ｔ
ｆ′（ｔ）＞０，ｆ（ｔ）YZ[\，56ｆ（ｔ）
ｍｉｎ
＝ｆ（１）＝０，56ｅｔ－１－ｌｎｔ－１≤０ｔ＝２ｘ－ｙ
＝１，_KＰPDE２ｘ－ｙ－１＝０V‹›．JF２ｘ－ｙ－１＝０fifl.DEFｙ＝２ｅｘ
HI8KＱ（ｘ
０
，２ｅｘ０），gｙ′
ｘ＝ｘ０
＝２ｅｘ０＝２，?ｘ
０
＝０，@IK3Ｑ（０，２），CTf(cid:176)–
３槡５
DE２ｘ－ｙ－１＝０.†‡ｄ＝ ，_3 ＰＱ .'“«．
５
１５．c：（１）ｆ（ｘ）＝２２ｘ２－ｍｘ＋１＝２２（ｘ－ｍ ４ ）２－ｍ ８ ２ ＋１，
2RSｆ（ｘ）＝２２ｘ２－ｍｘ＋１（ｍ＞０）.'“«3ｆ （ｍ） ＝２－ｍ ８ ２ ＋１＝ １ ，··············· ４(cid:130)
４ ２
?–ｍ＝±４，Wｍ＞０，2ｍ＝４．····························· ６(cid:130)
（２）ｆ（ｘ）＝１２ｘ２－４ｘ＋１＝０，2２ｘ２－４ｘ＋１＝０.(cid:181);3ｌｏｇｃ ａ，ｌｏｇｂ ａ，
烄ｌｏｇｃ ａ＋ｌｏｇｂ ａ＝２，
烅 １ ·································· ８(cid:130)
烆
ｌｏｇｃ ａ·ｌｏｇｂ ａ＝
２
，
烄 １ ＋ １ ＝２，
烅 ｌｏｇ ａ ｃ ｌｏｇ ａ ｂ ｌｏｇ
ａ
ｃ＋ｌｏｇ
ａ
ｂ＝４， ························· １１(cid:130)
烆ｌｏｇｃ·ｌｏｇｂ＝２
ａ ａ
_ｌｏｇｂｃ＝４．···································· １３(cid:130)
ａ
槡６ 槡２ π
１６．c：（１）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎωｘ＋ ｃｏｓωｘ＝槡２ｓｉｎ（ωｘ＋ ），···················· １(cid:130)
２ ２ ６
２π
B3ｆ（ｘ）.'“(cid:132)¶•3 ＝π，2ω＝２， ························ ３(cid:130)
ω
（ π） π ｋπ π
56ｆ（ｘ）＝槡２ｓｉｎ ２ｘ＋ ，g２ｘ＋ ＝ｋπ，ｋ∈Ｚ，c?ｘ＝ － ，ｋ∈Ｚ，
６ ６ ２ １２
（ｋπ π ）
56ｆ（ｘ）.7+d‚3K － ，０ ，ｋ∈Ｚ．······················· ７(cid:130)
２ １２
５π （（ ５π） π） （ π）
（２）ｆ（ｘ）TUV.5:K„”fi» ¡Y…‰(cid:190)¿，?–ｙ＝槡２ｓｉｎ ２ｘ－ ＋ ＝槡２ｓｉｎ ２ｘ－ ，
２４ ２４ ６ ４
（ π）
¢(cid:192)5?TUV5:K.`´ˆ˜3¯˘.２˙，?–ｇ（ｘ）＝槡２ｓｉｎ ｘ－ ．········· ９(cid:130)
４
（ π）
ｙ＝槡２ｓｉｎ ｘ－ ＋ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ＋１－（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）２， ·· １１(cid:130)
４
（ π）
gｔ＝ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ，ｘ∈［０，π］，2ｔ＝槡２ｓｉｎ ｘ－ ∈［ －１，槡２ ］， ·············· １３(cid:130)
４
（ １）２ ５
ｙ＝ｔ＋１－ｔ２＝－ｔ－ ＋ ，····························· １４(cid:130)
２ ４
56mｔ＝－１n，ｙ＝－ｔ２＋ｔ＋１¨?'“«，'“«3－１，················· １５(cid:130)
１ １
１７．c：（１）mａ＝０n，ｆ（ｘ）＝－ －ｘ－１，2ｆ′（ｘ）＝ －１，·················· １(cid:130)
ｅｘ ｅｘ
mｘ＜０n，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）YZ[\；mｘ＞０n，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）YZ[(cid:145)，·········· ３(cid:130)
56ｆ（ｘ）Pｘ＝０n¨?'(cid:201)«，_ｆ（ｘ） ＝ｆ（０）＝－２．················· ４(cid:130)
ｍａｘ
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ３(（)６(） Ｗ】１ ａｅ２ｘ－（ａ＋１）ｅｘ＋１ （ａｅｘ－１）（ｅｘ－１）
（２）C-?ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ＋ －（ａ＋１）＝ ＝ ．
ｅｘ ｅｘ ｅｘ
gｆ′（ｘ）＝０，L?ｘ＝０(cid:143)ｘ＝－ｌｎａ．··························· ５(cid:130)
mａ∈（０，１）n，Cｆ′（ｘ）＞０?ｘ＜０(cid:143)ｘ＞－ｌｎａ，Cｆ′（ｘ）＜０?０＜ｘ＜－ｌｎａ，
@ｆ（ｘ）P（－∞，０），（－ｌｎａ，＋∞）VYZ[\，P（０，－ｌｎａ）VYZ[(cid:145)；··········· ６(cid:130)
mａ＝１n，ｆ′（ｘ）≥０，ｆ（ｘ）PＲVYZ[\； ······················· ７(cid:130)
mａ∈（１，＋∞）n，Cｆ′（ｘ）＞０?ｘ＜－ｌｎａ(cid:143)ｘ＞０，Cｆ′（ｘ）＜０，?－ｌｎａ＜ｘ＜０，
@ｆ（ｘ）P（－∞，－ｌｎａ），（０，＋∞）VYZ[\，P（－ｌｎａ，０）VYZ[(cid:145)．··········· ８(cid:130)
˚V，mａ∈（０，１）n，ｆ（ｘ）P（－∞，０），（－ｌｎａ，＋∞）VYZ[\，P（０，－ｌｎａ）VYZ[(cid:145)；
Pａ＝１n，ｆ（ｘ）PＲVYZ[\；
mａ∈（１，＋∞）n，ｆ（ｘ）P（－∞，－ｌｎａ），（０，＋∞）VYZ[\，P（－ｌｎａ，０）VYZ[(cid:145)． ···· ９(cid:130)
（３）C-LfRSｙ＝ｆ（ｘ）－ｔ.0]^3Ｒ，(cid:154)(cid:139)8K（０，０）d‚7+，
2ｆ（０）－ｔ＝０，_ｔ＝ａ－２①．······························ １０(cid:130)
56ｙ＝ｆ（ｘ）－ｔ3aRS，
56ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）－２ｔ＝０，······························ １１(cid:130)
ａ １
56 －ｅｘ＋（ａ＋１）ｘ－１－ｔ＋ａｅｘ－ －（ａ＋１）ｘ－１－ｔ＝０，
ｅｘ ｅｘ
ａ－１
¸O? ＋（ａ－１）ｅｘ－２－２ｔ＝０②．·························· １２(cid:130)
ｅｘ
ａ－１
C①(cid:157)(cid:158)②? ＋（ａ－１）ｅｘ－２（ａ－１）＝０，
ｅｘ
（１ ）
_（ａ－１） ＋ｅｘ－２ ＝０．······························· １３(cid:130)
ｅｘ
１
B3 ＋ｅｘ－２≥２－２＝０，m(cid:154)(cid:155)mｘ＝０n，j(cid:156)(cid:128)(cid:129)，
ｅｘ
１
_ ＋ｅｘ－２i(cid:204)3０，
ｅｘ
56ａ－１＝０，_ａ＝１，
56ｔ＝－１．····································· １５(cid:130)
１８．c：（１）C２ａｃｏｓＢ＝ｂ＋２ｃ，C(cid:132)N0O?２ｓｉｎＡｃｏｓＢ＝ｓｉｎＢ＋２ｓｉｎＣ，
∵Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，∴ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ，
∴２ｓｉｎＡｃｏｓＢ＝ｓｉｎＢ＋２ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋２ｃｏｓＡｓｉｎＢ，∴ｓｉｎＢ＋２ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝０， ········· ２(cid:130)
１
∵Ｂ∈（０，π），ｓｉｎＢ＞０，∴ｃｏｓＡ＝－ ，·························· ３(cid:130)
２
２π
∵Ａ∈（０，π），∴Ａ＝ ．································· ４(cid:130)
３
１ １ 槡３
（２）B3Ｓ ＝ ｂｃｓｉｎＡ＝ ａ·ＡＤ，_ａ＝ ｂｃ，
△ＡＢＣ ２ ２ ２
槡６
Wａ＝ ｃ，56ｂ＝槡２，································· ６(cid:130)
２
２ ２槡３
CMN0O?ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝ｂ２＋ｃ２＋ｂｃ＝２＋ ａ２＋ ａ，
３ ３
˝˛L?ａ２－２槡３ａ－６＝０，
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ４(（)６(） Ｗ】c?ａ＝３＋槡３，···································· ８(cid:130)
１ ３＋槡３
56Ｓ ＝ ａ·ＡＤ＝ ．····························· １０(cid:130)
△ＡＢＣ ２ ２
２π
（３）B3ＡＤ3∠ＢＡＣ.ˇfi(cid:130)E，(cid:154)ＡＤ＝１，Ａ＝
３
，Ｓ
△ＡＢＣ
＝Ｓ
△ＡＢＤ
＋Ｓ
△ＡＤＣ
，
１ ２π １ π １ π
56 ｂｃｓｉｎ ＝ ·ｃ·１·ｓｉｎ ＋ ·ｂ·１·ｓｉｎ ，
２ ３ ２ ３ ２ ３
56ｂｃ＝ｂ＋ｃ≥２槡ｂｃ，
56ｂｃ≥４，m(cid:154)(cid:155)mｂ＝ｃ＝２n，“＝”(cid:128)(cid:129)，························ １２(cid:130)
３ｂｓｉｎＢ＋３ｃｓｉｎＣ
56２ａｓｉｎＡ＋３ｂｓｉｎＢ＋３ｃｓｉｎＣ＝２ａｓｉｎＡ＋ ·ｓｉｎＡ
ｓｉｎＡ
３（ｂ２＋ｃ２） ３·２ｂｃ ２４
＝２ａｓｉｎＡ＋ ·ｓｉｎＡ≥２ａｓｉｎＡ＋ ·ｓｉｎＡ≥２ａｓｉｎＡ＋ ·ｓｉｎＡ
ａ ａ ａ
２４ ３
≥２槡２ａｓｉｎＡ· ·ｓｉｎＡ＝２槡４８ｓｉｎ２Ａ＝２槡４８× ＝１２，
ａ ４
２４
m(cid:154)(cid:155)m２ａｓｉｎＡ＝ ·ｓｉｎＡ，_ａ＝２槡３n¨j(cid:156)，···················· １５(cid:130)
ａ
２π π
Wmｂ＝ｃ＝２，Ａ＝ n，ａ＝槡ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝２槡３，Ｂ＝Ｃ＝ ，
３ ６
２ａｓｉｎＡ＋３ｂｓｉｎＢ＋３ｃｓｉｎＣ＝１２，
@２ａｓｉｎＡ＋３ｂｓｉｎＢ＋３ｃｓｉｎＣ.'“«3１２．······················· １７(cid:130)
１９．c：（１）—(cid:209)：C-L?ｆ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ，
ｆ′（２ｘ）－ｆ′（４ｘ）＝２ｆ（ｘ）ｆ（３ｘ）ｃｏｓ２ｘ－ｃｏｓ４ｘ＝２ｓｉｎｘｓｉｎ３ｘ，
ｃｏｓ２ｘ－ｃｏｓ４ｘ＝ｃｏｓ（３ｘ－ｘ）－ｃｏｓ（３ｘ＋ｘ） ························ ２(cid:130)
＝ｃｏｓ３ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎ３ｘｓｉｎｘ－ｃｏｓ３ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎ３ｘｓｉｎｘ
＝２ｓｉｎｘｓｉｎ３ｘ．
@ｆ′（２ｘ）－ｆ′（４ｘ）＝２ｆ（ｘ）ｆ（３ｘ）．··························· ４(cid:130)
ｘ
（２）ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ ，@ｇ（０）＝０，
ｅｘ
ｘ－１ ｘ－１ ２－ｘ
ｇ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋ ，Jｈ（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋ ，2ｈ′（ｘ）＝－ｓｉｎｘ＋ ，
ｅｘ ｅｘ ｅｘ
２－ｘ
mｘ∈（－π，０）n， ＞０，－ｓｉｎｘ＞０，@ｈ′（ｘ）＞０，ｇ′（ｘ）YZ[\，
ｅｘ
56ｇ′（ｘ）＜ｇ′（０）＝１－１＝０，@RSｇ（ｘ）YZ[(cid:145)，ｇ（ｘ）＞ｇ（０）＝０，
@RSｇ（ｘ）P（－π，０）Vp‘K； ···························· ６(cid:130)
ｘ １
mｘ∈（０，π）n，ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ ＝ （ｅｘｓｉｎｘ－ｘ），
ｅｘ ｅｘ
JＦ（ｘ）＝ｅｘｓｉｎｘ－ｘ，2Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）－１，
Jｋ（ｘ）＝ｅｘ（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）－１，2ｋ′（ｘ）＝２ｅｘｃｏｓｘ，
（ π）
mｘ∈ ０， n，ｋ′（ｘ）＝２ｅｘｃｏｓｘ＞０，ｋ（ｘ）YZ[\，
２
（π ）
mｘ∈ ，π n，ｋ′（ｘ）＝２ｅｘｃｏｓｘ＜０，ｋ（ｘ）YZ[(cid:145)，
２
(cid:154)ｋ（０）＝０，ｋ （π） ＝ｅ２ π －１＞０，ｋ（π）＝－ｅπ－１＜０，
２
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ５(（)６(） Ｗ】（π ）
@(cid:210)Pｘ ０∈ ２ ，π ，>ｋ（ｘ ０ ）＝０，
mｘ∈（０，ｘ
０
）n，ｋ（ｘ）＞０，Ｆ（ｘ）YZ[\，
mｘ∈（ｘ
０
，π）n，ｋ（ｘ）＜０，Ｆ（ｘ）YZ[(cid:145)，
B3Ｆ（０）＝０，
@Ｆ（ｘ
０
）＞０，WB3Ｆ（π）＝－π＜０，
@RSｇ（ｘ）Pｘ∈（ｘ
０
，π）V:１¡‘K．························· ９(cid:130)
˚V5(cid:211)，ｇ（ｘ）P(cid:141)(cid:142)（－π，π）(cid:212).‘K¡S3２．····················· １０(cid:130)
ｎ ｓｉｎｘ ｓｉｎ３ｘ ｓｉｎ［（２ｎ－１）ｘ］
（３）—(cid:209)：gＨ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ ｉ ∑ ＝１ ｈ ｎ （ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ ３ ＋ ５ ＋…＋ ２ｎ＋１ ，
８ｓｉｎ２ｘ ２ｓｉｎｘｓｉｎ３ｘ ２ｓｉｎｘｓｉｎ［（２ｎ－１）ｘ］
56（２ｓｉｎｘ）Ｈ（ｘ）＝ ＋ ＋…＋
３ ５ ２ｎ＋１
４（１－ｃｏｓ２ｘ） ｃｏｓ２ｘ－ｃｏｓ４ｘ ｃｏｓ［（２ｎ－２）ｘ］－ｃｏｓ２ｎｘ
＝ ＋ ＋…＋ ·············· １２(cid:130)
３ ５ ２ｎ＋１
４ （４ １） （１ １） （ １ １ ） ｃｏｓ２ｎｘ
＝ － － ｃｏｓ２ｘ－ － ｃｏｓ４ｘ－…－ － ｃｏｓ［（２ｎ－２）ｘ］－
３ ３ ５ ５ ７ ２ｎ－１ ２ｎ＋１ ２ｎ＋１
４ （４ １） （１ １） （ １ １ ） １
≥ － － － － －…－ － － ＝０， ·············· １５(cid:130)
３ ３ ５ ５ ７ ２ｎ－１ ２ｎ＋１ ２ｎ＋１
m(cid:154)(cid:155)mｃｏｓ２ｋｘ＝１（ｋ∈Ｎ）n，Vk¨?j(cid:156)，(cid:213)iL{(cid:128)(cid:129)，
ｎ
56mｘ∈（０，π）n，ｆ（ｘ）＋∑ｈ
ｎ
（ｘ）＞０． ························ １７(cid:130)
ｉ＝１
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ６(（)６(） Ｗ】
