高二数学期中模拟卷01（考试版A3）(1)_1多考区联考_1014高二期中模拟卷（新高考通用）黄金卷：2024-2025学年高二上学期期中模拟考试

… … … … … … … … 2024-2025 学年高二数学上学期期中模拟卷 的面积为3，则 （ ） … … … … … 学 A．2 B．3 C． D． ○ ○ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 校 … … ___ 注意事项： … … 8．已知椭圆 的上顶点为 ，离心率为 ，过其左焦点倾斜角为30°的直线 交椭圆 ___ … … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ___ … … … ___ … 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 于 ， 两点，若 的周长为16，则 的方程为（ ） __ … … 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 姓 外 内 名 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A． B． C． D． … … ___ … … 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线。 … ___ … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 … ___ … 5．难度系数：0.65。 ___ 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． … … … _ 班 … 第一部分（选择题 共58分） 9．以下命题正确的是（ ） ○ 级 ○ … ___ … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A．平面 ， 的法向量分别为 ， ，则 … ___ … 求的。 … ___ … … ___ … 1．直线 的倾斜角为（ ） B．直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则 与 垂直 … ___ … … 考 … 装 号 装 A． B． C． D． C．直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 … ___ … … ___ … D．平面 经过三点 ， ， ，向量 是平面 的法向量，则 … ___ … 2．设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 等于（ ） … ___ … 10．已知直线 ，圆 为圆 上任意一点，则下列说法正确的是 … ___ … A． B． C．3 D．4 … ___ … （ ） ○ ___ ○ 3．直线 与圆 交于 两点，则 的面积为（ ） … _ … A． 的最大值为5 … … … … A． B．2 C． D． … … B． 的最大值为 … … … … 4．设双曲线 ，椭圆 的离心率分别为 ，若 ，则 （ ） 订 订 C．直线 与圆 相切时， … … … … A． B． C． D． … … D．圆心 到直线 的距离最大值为4 … … … … 5．已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的一点， 为坐标原点， ，则 （ ） 11．如图，曲线 是一条“双纽线”，其 上的点满足：到点 与到点 的距离之积为4，则 … … ○ ○ A．4 B．6 C．8 D．10 下列结论正确的是（ ） … … … … 6．在棱长为2的正方体 中，E是 的中点，则直线 与平面 所成角的余弦值为 … … … … （ ） … … … … 线 线 A． B． C． D． … … … … … … 7．设双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 为双曲线 上一点，且 ，若 A．点 在曲线 上 … … … … … … B．点 在 上，则 ○ ○ 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … C．点 在椭圆 上，若 ，则 … … … … 此 ○ ○ D．过 作 轴的垂线交 于 两点，则 卷 … … 只 … … 第二部分（非选择题 共92分） 装 … … 订 … … 不 … … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 密 (1)求证： 平面 ； … … 封 内 外 12．若双曲线 的一个焦点 ，一条渐近线方程为 ，则 ． (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； … … … … … … (3)求二面角 的余弦值. … … 13．在空间直角坐标系中，点 为平面 外一点，点 为平面 内一点．若平面 的一个法向 … … … … 量为 ，则点 到平面 的距离是 ． ○ ○ … … 14．已知 ，直线 为 上的动点.过点 作 的切线 ，切 … … … … 18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，且 ，过点 作两条直 … … 点分别为 ，当 最小时，点 的坐标为 ，直线 的方程为 . … … … … 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 线 ，直线 与 交于 两点， 的周长为 ． 装 装 … … (1)求 的方程； … … 15．（13分）在平面直角坐标系 中，圆 经过点 和点 ，且圆心在直线 上. … … … … (1)求圆 的标准方程； (2)若 的面积为 ，求 的方程； … … … … ○ ○ (2)若直线 被圆 截得弦长为 ，求实数 的值. (3)若 与 交于 两点，且 的斜率是 的斜率的2倍，求 的最大值． … … … … … … … … … … 16．（15分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点与双曲线E： 的右焦点重合，双曲线E的渐 … … 订 订 19．（17分）人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之 … … 近线方程为 . … … … … 间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设 ， ，则欧几里得距离 … … (1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程. … … ；曼哈顿距离 ，余弦距离 ， … … (2)斜率为1且纵截距为−2的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求 的面积 ○ ○ … … 其中 （ 为坐标原点）． … … … … … … (1)若 ， ，求 ， 之间的曼哈顿距离 和余弦距离 ； … … … … 17．（15分）在四棱锥 中， ， ，平面 平面 ， ，且 线 线 (2)若点 ， ，求 的最大值； … … … … . … … (3)已知点 ， 是直线 上的两动点，问是否存在直线 使得 ，若存在， … … … … 求出所有满足条件的直线 的方程，若不存在，请说明理由． … … ○ ○ 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页） … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 内 外 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 学 ○ ○ 校 … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … __ … … 姓 外 内 名 … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … … _ 班 … ○ 级 ○ … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … 考 … 装 号 装 … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … ○ ___ ○ … _ … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …