2024届明日之星高考数学（理科）精英模拟卷全国卷_2024高考押题卷_72024正确教育全系列_2024明日之星全系列_（新高考）2024《明日之星·高考精英模拟卷》（九科全）各一套

微信公众号：【高中精品资料君】 2024 届明日之星高考数学（理科）精英模拟卷 【全国卷】 【满分：150分】 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设全集U {3,2,1,0,1,2,3}，集合M {3,0,1}，集合N {1,2}，则ð M N( ) U  A. B.{3,1,0,1,2} C.{2,1,2,3} D.{2,3} 2.若z 1i，则 iz3z ( ) A.4 5 B.4 2 C.2 5 D.2 2 3.已知函数 f(x) x33x2 3x1，若 f(x)的最小值为m，其中 f(x)是函数 f(x)的导函数， 则曲线y  f(x)在xm 处的切线方程是( ) A.12x y60 B.3x y10 C.x y30 D.y20 4.设有下面四个命题： p :xR，x2 10； p :xR，x|x|0； p :xZ， 1 2 3 |x|N； p :xR，x2 2x30.其中真命题为( ) 4 A. p B. p C. p D. p 1 2 3 4 5.已知S 是等差数列a 的前n项和，若S 57，则3a a a ( ) n n 19 5 1 4 A.2 B.3 C.4 D.6 |a| |b| 6.设向量a，b满足|ab|3，|ab|1，a与b的夹角为  ，则  ( ) |b|cos |a|cos 1 5 5 A. B. C. D.3 2 2 4    7.已知函数 f(x)2sin x || 图象的一个对称中心为(3,0)，则为了得到函数    4  2  g(x)2cos x的图象，只需将函数 f(x)的图象( ) 4 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】  A.向左平移1个单位长度 B.向左平移 个单位长度 4  C.向右平移1个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 8.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位 同学参加，则不同的报名方法有( ) A.54种 B.240种 C.150种 D.60种 9.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的表 面积为( ) A.3 56 10 B.11 56 10 C.3 136 10 D.11 136 10 10.已知圆C:x2  y2 8，MN 为圆C的动弦，且满足|MN |4，G 为弦MN的中点，两动点 P，Q 在直线l: y  x4上，且|PQ|4，MN 运动时，PGQ始终为锐角，则线段PQ中点 的横坐标取值范围是( ) A.(,0) (4,) B.(,0) (8,)   C.(0,4) D.(0,8) x2 y2 11.已知双曲线C:  1（a0，b0）的左、右焦点分别为F 、F ，以F 为圆心的圆 a2 b2 1 2 2 与x轴交于F ，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF 与C交于点M.若 BM 与C的焦距 1 1 31 的比值为 ，则C的离心率为( ) 3 31 3 51 7 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 12.如图，已知菱形ABCD中， AB 2 ，BAD120，E为边BC的中点，将△ABE沿AE 翻折成△ABE（点B 位于平面ABCD上方），连接BC和BD，F为BD的中点，则在翻折 1 1 1 1 1 过程中，下列说法正确的是( ) ①平面ABE 平面BEC 1 1 π ②AB 与CF 的夹角为定值 1 3 2 3 ③三棱锥B AED体积最大值为 1 3 π ④点F的轨迹的长度为 2 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5 的点数出现”，则事件AB发生的概率为__________. x y20  14.设x，y满足约束条件 x2y20，则z  x y的最小值为________.  x40  15.已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数x ，x ， 1 2 x f x x f x  x f x x f x 恒成立，则不等式(x1)f(12x)0的解集是 1 1 2 2 1 2 2 1 ___________. 1 16.已知函数 f(x) ，数列a 是正项等比数列，且a 1，则 1x n 10 f a  f a  f a   f a  f a __________. 1 2 3  18 19 三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 （一）必考题：共 60分。 17.（12分）已知在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 csinA 3acosC. （1）求C； 8S ab2b2 （2）记△ABC面积为S，求 的取值范围. 2bc 18.（12分）如图，三棱锥ABCD中，DA DB DC，BDCD，ADBADC 60E 为BC的中点. （1）证明：BC  DA；   （2）点F满足EF  DA，求二面角DABF 的正弦值. 19.（12分）已知点F是抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点，点P4,m(m p)在C 上，且 PF 5. （1）求C 的方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线l ，l ，l 交C 于A，B两点，l 交C于M，N两点.求 1 2 1 2 1 1 证：  为定值. AB MN 20.（12分）某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答 1 对的概率为 ，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每 2 道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响. 1 （1）当 p 时， 5 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 ①若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； ②甲答了4道题，记甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望 E(X)； 2 （2）乙答对每道题的概率为 （含亲友团），现甲、乙两人各答2道题，若甲答对题的个数 3 15 比乙答对题的个数多的概率不低于 ，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值. 36 21.（12分）已知函数 f(x)(x1)ex lnxa(x1)，其中实数a0. （1）当a e1时，求函数 f(x)的单调性； （2）若函数 f(x)有唯一零点，求实数a的值. （二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程] x22cos 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l :x 3y 0，曲线C的参数方程为  1 y 2sin （  为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2 2π  R. 3 （1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程； 1 （2）若直线l 与曲线C 分别交于O，A两点，直线l 与曲线C分别交于O，B两点，求 1 2 △AOB的面积. 23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲] 已知函数 f x x2  2xa ，aR. （1）当a 2时，求不等式 f x6的解集； （2）当a4时，若存在x2，使得 f xx4成立，求a的取值范围. 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为M {3,0,1}，N {1,2}，所以M N 3,1,0,1,2，  又因为全集U {3,2,1,0,1,2,3}，所以ð M N{2,3}.故选D. U  2.答案：D 解析：iz3z i(1i)3(1i)22i，所以|iz3z | 22 (2)2 2 2，故选D. 3.答案：B 解析：由题得 f(x)3x2 6x33(x1)2， f(x)的最小值m0. f(0)3， f(0)1，  曲线 f(x)在x0处的切线方程是y(1)3x，即3x y10.故选B. 4.答案：C 解析：xR，x2 11，所以命题 p 为假命题；当x0时，x|x|0，所以命题 p 为假 1 2 命题；当xZ时， x 均为非负整数，所以命题 p 为真命题；因为 3 x2 2x3(x1)2 20，所以命题 p 为假命题.故选C. 4 5.答案：B 19a a  192a 解析：由题意，S  1 19  10 19a 57，解得a 3，设等差数列a 的公差 19 2 2 10 10 n 为d ，则3a a a 3a 4da a 3da 9d a 3.故选B. 5 1 4 1 1 1 1 10 6.答案：B 解析： |ab|3，a2 2abb2 9①.又|ab|1，a2 2abb2 1②.由①②得  |a| |b| |a|2 |b|2 a2 b2 5 ab2，a2 b2 5，      . |b|cos |a|cos |a||b|cos |a||b|cos ab 2 7.答案：A 3 解析：因为函数 f(x)图象的一个对称中心为(3,0)，所以 k，kZ，所以 4 3     k ，kZ，又|| ，所以 ，所以 f(x)2sin x .因为   4 2 4 4 4 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】       g(x)2cos x2sin x 2sin (x1) ，所以为了得到g(x)2cos x的图象，     4 4 2 4 4 4 只需将函数 f(x)的图象向左平移1个单位长度. 8.答案：C 解析：根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A，B，C三门德育校本课程，每位同学仅 报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况： C1C1C3 ①三组人数为1、1、3，此时有 5 4 3 A3 60种方法； A2 3 2 C2C2C1 ②三组人数为2、2、1，此时有 5 3 1 A3 90种方法.所以不同的报名方法有6090150 A2 3 2 种. 9.答案：D 解析：由多面体的三视图得到多面体的直观图如图所示： 它可以看成由直三棱柱与四棱锥组合而成. 1 其中三角形C DE的底DE 2，高为 22 32  13，所以其面积为S  2 13  13； 1 1 2 梯形ACC D与梯形BCC E全等，上底CC 2，下底AD4，高为 12 32  10，所以其面 1 1 1 (24) 10 积为S  3 10； 2 2 1 三角形ABC的底AB 2，高为3，所以其面积为S  233； 3 2 底面为矩形，AD4，AB 2，其面积为S 428.所以该多面体的表面积 4 S  1323 103811 136 10 .故选D. 10.答案：A 解析：由题意，圆C:x2  y2 8，可得圆心坐标为C(0,0)，半径为r 2 2， 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 因为|MN |4，G 为弦MN的中点，可得|CG|2， 又由两动点P，Q在直线l: y  x4上，且|PQ|4， 设PQ 的中点E(a,a4)，当M，N在圆C上运动时，且PGQ恒为锐角， 可得以C为圆心，以2为半径的圆与以E为圆心，以2为半径的圆相外离， 则 a2 (a4)2 22，即a2 4a 0，解得a0或a4， 所以线段PQ中点的横坐标取值范围是(,0) (4,).故选A.  11.答案：D 解析：设双曲线的半焦距为c，因为以F 为圆心的圆过F ，故该圆的半径为2c，故其方程为 2 1 (xc)2  y2 4c2，令x0，则y  3c ，结合A在y轴正半轴上，得A(0, 3c)，令y 0， 3c0 则xc或x3c，故B(3c,0).故k   3，故直线FA: y  3x 3c.设 F 1 A 0(c) 1 31 2 31 M(m, 3m 3c)(m0)，由题意知|BM | 2c c，故 3 3 124 16 2 3c (3cm)2 ( 3m 3c)2  c2，整理得4m2  c2，故m c，故y  ，所以 9 9 3 M 3 4 1 c2 c2 9  3 1，故 4e2  e2 1，解得e2  4 7 或 4 7 ，又因为e1，则e2 1，则 a2 b2 9 3  e2 1  2 2 4 7 71 e2  ，e .故选D. 2 2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 12.答案：C π 解析：对于①：由 AB 2 ，BAD120，E为边BC的中点知B 且 BE 1 ， 3 易知AE  EC，AE  BE，而EC BE  E，EC，BE 面BEC， 1  1 1 1 故 AE  面BEC，又 AE  面ABE，所以面ABE 面BEC，故①正确； 1 1 1 1 1 对于②：若G是AB 的中点，又F为BD的中点，则GF//AD且GF  AD， 1 1 2 1 1 而EC  BC  AD且EC//AD，所以GF//EC且GF  EC，即FGEC为平行四边形， 2 2 故CF//EG，所以AB 与CF 的夹角为AGE或其补角， 1 2π 若G 为AB中点，即AGE AGE，由①分析易知AGE  ， 3 π 故AB 与CF的夹角为 ，故②正确； 1 3 对于③：由上分析知：翻折过程中当BE 面ABCD时，V 最大， 1 B 1 AED 1 1 1 3 此时 ，故③错误； V  BES  1  32 B 1 AED 3 1 AED 3 2 3 对于④：由②分析知：EGCF 且EG//CF ，故F的轨迹与G 到G的轨迹相同， 由①知：B到B 的轨迹为以E为圆心，BE为半径的半圆，而G 为AB中点， 1 1 BE 故G 到G的轨迹为以AE中点为圆心， 1 为半径的半圆，所以F的轨迹长度为 2 1 BE π 2π 1  ，故④正确.故选C. 2 2 2 2 13.答案： 3 解析：随机抛掷一枚骰子共有6种不同的结果，其中事件A“不大于4的偶数点出现”包括 2 1 出现2，4两种结果，P(A)  ，事件B“小于5的点数出现”的对立事件为B， 6 3 4 2 1 1 1 2 2 P(B)  ，P(B) ，且事件A和事件B是互斥件，P(AB)   .故答案为 . 6 3 3 3 3 3 3 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 14.答案：2 x y20  解析：由约束条件 x2y20作出可行域，如图阴影部分，  x40  结合图可知，平移直线x y 0，当平移到经过点A时，直线l:z  x y在y轴上的截距最 x y20 x2 小，即取得最小值，联立  ，得  ，即A(2,0)，将A(2,0)的坐标代入直线 x2y20 y 0 z  x y，即得z  x y的最小值为2，故答案为：2  1 15.答案： 1,    2 解析：因为函数 f(x)对任意给定的实数x ，x ，x f x x f x  x f x x f x 恒成 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 立，即x x f x  f x 0恒成立，所以函数 f(x)在R上为减函数.又函数 f(x)是R 1 2  1 2  x10, 上的奇函数，所以 f(0)0，则由不等式(x1)f(12x)0，得  或 f(12x) f(0) x10, x10, x10, 1  1  即  或  解得1 x .所以原不等式的解集为  1,  . f(12x) f(0), 12x0 12x0, 2  2 19 16.答案： 2 1 1 1 1 1 x 解析：因为函数 f(x) ，所以当x0时， f(x) f       1.因 1x  x 1x 1 1x 1x 1 x 为数列a 是正项等比数列，且a 1，所以aa a a a a  a2 1，所以 n 10 1 19 2 18 3 17  10  1  f a  f a  f a  f  1，同理可得 1 19 1 a   1 f a  f a  f a  f a   f a  f a 1，令 2 18 3 17  10 10 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 S  f a  f a  f a   f a  f a ，则 1 2 3  18 19 19 S  f a  f a  f a   f a  f a ，所以2S 19，故S  . 19 18 17  2 1 2 17.答案：（1）60° 2b2 ab8S  3  （2） 1 , 5  2bc 2   解析：（1） csinA 3acosC，由正弦定理得，sinCsinA 3sinAcosC ，  又sinA0，cosC 0，sinC  3cosC，tanC  3，C 60； 3 4 sin Asin A2sinB 8S ab2b2 4absinCab2b2 2 （2）   2bc 2bc 2sinC 2 3sin Asin A2sin120A  2sinAcosA 3 2 2 5 2 5  5sinA，其中sin ，cos ， 5 5 π π 锐角△ABC，A , ，    6 2 2b2 ab8S  3  从而得  5sinA1 , 5 ；  2bc 2   8Sab2b2  3  综上，C 60， 1 , 5.  2bc 2   18.答案：（1）证明见解析 3 （2） 3 解析：（1）证明：连接AE，DE， DB DC，E为BC的中点，DE  BC.  又 DA DB DC，ADBADC 60，  △ACD与△ABD均为等边三角形， AC  AB，AE  BC. 又 AE DE  E，AE 平面ADE ，DE 平面ADE ，   版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 BC 平面ADE ， 又 DA平面ADE ，BC  DA.  （2）设DA DB DC 2，则BC 2 2 ，DE  AE  2，AE2 DE2 4 DA2， AE  DE. 又 AE  BC，DE BC  E，DE 平面BCD，BC 平面BCD，AE 平面BCD.      以E为原点，ED，EB，EA的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间 直角坐标系， 则D( 2,0,0)，A(0,0, 2)，B(0, 2,0) ，E(0,0,0)，   DA( 2,0, 2)，AB(0, 2, 2)，   EF  DA，F( 2,0, 2)，   AF ( 2,0,0). 设平面DAB的一个法向量为n x ,y ,z ， 1 1 1 1   DAn 0,   2x  2z 0, 则 1 即 1 1    ABn 0,  2y  2z 0, 1 1 1 令z 1，则n (1,1,1). 1 1 设平面ABF 的一个法向量为n x ,y ,z ， 2 2 2 2   ABn 0,   2y  2z 0, 则 2 即 2 2    AFn 0,   2x 0, 2 2 令z 1，则n (0,1,1). 2 2 设二面角DABF 的平面角为  ， 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 n n 2 6 则|cos| 1 2   . n  n 3 2 3 1 又 [0,π]，  2  6  3 sin 1cos2 1   ，   3 3   3 二面角DABF 的正弦值为 . 3 19.答案：（1）x2 4y； （2）证明见解析. p 解析：（1）抛物线C的准线方程为y  ， 2 42 2pm  p2 p 8 依题意，  p ，解得  或  ，而m p，则 p2，  m 5 m4 m1  2 所以抛物线C的方程为x2 4y. （2）由（1）知F0,1，直线l ，l 的斜率均存在， 1 2 不妨设直线l 的方程为y kx1，Ax ,y ，Bx ,y ， 1 1 1 2 2 x2 4y 由  消去y得 x2 4kx40 ，显然0， y kx1 则x x 4k ，y  y k(x x )24k2 2， 1 2 1 2 1 2 p p 因此 AB  AF  BF  y   y  4k2 44(k2 1)， 1 2 2 2 1 1 4(k2 1) 由l l ，得直线l 的斜率为 ，同理得 MN 4( 1) ， 1 2 2 k k2 k2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 1 1 1 k2 1     AB MN 4(k2 1) 4(k2 1) 4 所以 . 20.答案：（1）见解析 2 （2） 3 解析：（1）①记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己答对了某道题”，则 1 1 1 1 3 1 P(AB) 2 5 P(A)    ，P(AB) ，所以P(B∣A)   . 2 2 5 5 2 P(A) 3 6 5 ②随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4， 3 由①知P(A) ， 5  3 则X ~ B 4, ，    5 k 4k 3 2 所以P(X k)Ck (k 0,1,2,3,4)，则随机变量X的概率分布为     4 5 5 X 0 1 2 3 4 16 96 216 216 81 P 625 625 625 625 625 3 12 故E(X)4  . 5 5 （2）记事件A为“甲答对了i道题”，事件B 为“乙答对了i道题”，i 0，1，2， i i 1 1 1 1 1 其中甲答对某道题的概率为  p (1 p)，答错某道题的概率为1 (1 p) (1 p)， 2 2 2 2 2 2 则PA C1 1 (1 p) 1 (1 p) 1  1 p2，PA  1 (1 p)   1 (1 p)， 1 2 2 2 2 2  2   4 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 2 1 1 2 1 4 PB   ，PB C3   ，   0 3 9 1 2 3 3 9 所以甲答对题的个数比乙答对题的个数多的概率 P PAB A B A B  PAB PA B PA B  1 0  2 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 1 1 4 1 1 1 15   1 p2   (1 p)2  (1 p)2   3p2 10p7   ， 2 9 4 9 4 9 36 36 2 所以  p1， 3 2 即甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值为 . 3 21.答案：（1）在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 （2）a e1 解析：（1） a e1， f(x)(x1)ex lnx(e1)(x1)，  1  f(x)exx e1. x 1 令g(x)exx e1(x0)， x 1 g(x) xex ex  0， x2 g(x)在(0,)上单调递增，即 f(x)在(0,)上单调递增. f(1)0，令 f(x)0，则x1，  令 f(x)0，则0 x1， f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增. （2） f(x)(x1)ex lnxa(x1)，  1 1  f(x)exx a，令h(x)exx a(x0)， x x 1 则h(x) xex ex  0， x2 h(x)在(0,)上单调递增，即 f(x)在(0,)上单调递增. 设m(x)ex x1，则m(x)ex 1， 当x0时，m(x)0，m(x)在(0,)上单调递增， 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 当x0时，m(x)0，m(x)在(,0)上单调递减， m(x)m(0)0，ex x10，即ex  x1， 1 1  f(1a)(1a)e1a  a(1a)(a2) a 1a 1a 1 a a2 2a2 (a1)2  0， 1a 1a 1 e 又 f  2a0，   2 2 1  1 存在唯一的t ,1a ，使得 f(t)0，即tet  a0①.   2  t 当x(0,t)时， f(x)0， f(x)在(0,t)上单调递减； 当x(t,)时， f(x)0， f(x)在(t,)上单调递增， f(x)  f(t). min 又 函数 f(x)有唯一的零点，   f(t)0，即(t1)et lnta(t1)0②.  1 1 由①②得(t1)et lnt tet  (t1)0，即(t1)2et lnt 10.    t t 1 令n(x)(x1)2ex lnx 1， x 1 1 x1 则n(x)  x2 1  ex    x2(x1)ex 1.   x x2 x2 x2(x1)ex 10(x0)，  函数n(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，而n(1)0，则t 1. 代入①得a e1.综上，a e1. π 22.答案：（1）4cos， R 6 （2）2 3 π 解析：（1） 直线l :x 3y 0过原点且倾斜角为 ，  1 6 π 直线l 的极坐标方程为 R. 1 6 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 x22cos  曲线C的参数方程为  （  为参数）， y 2sin 曲线C的普通方程为x2  y2 4x0， 曲线C的极坐标方程为4cos. π  π （2）把 代入4cos，得 2 3，A 2 3, ，   6 1  6 2π  2π  π 把 代入4cos，得 2，B 2, ，即B 2, ，     3 2  3   3 1 π  π 1 S    sin    2 3212 3.    △AOB 2 1 2 6  3 2 23.答案：（1） x x2或 x2 ； （2）6,4. 3x,x2,  解析：（1）当a 2时， f x x2 2 x1 4x,2 x1,  3x,x1,  3x6 4x6 则由  ，得x2；由  ，得无解； x<2 2 x1 3x6 由  ，得x2. x1 所以不等式 f x6的解集为 x x2或 x2 ；  a 4xa2,x ,   2 （2）当a4时， f xx ，则 f xx2a a  2a,  x2,  2 若存在x2，使 f xx4成立，则2a4，a6， 6,4 所以a的取值范围为 . 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002