宝一模数学_2025年10月_251024广东省深圳市宝安区2025-2026学年高三上学期10月教学质量检测（全科）_广东省深圳市宝安区2025-2026学年高三上学期10月教学质量检测数学试卷（含答案）

宝安区 2025-2026 学年第一学期教学质量监测 高三 数学试卷 2025.10 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定 的位置上，并正确粘贴条形码。 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或 草稿纸上，其答案一律无效。 3．本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试时间120分钟。 4．考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A{x|x2 2x}，集合B{xZ|0 x3}，则AB( ) A．{2} B．{0,1,2} C．{x|0 x3} D．{x|0 x3} 2．在复平面内，复数zi(1i)的共轭复数 z 对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2  y2 1逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q的 3 坐标为( ) 1 3 3 1 1 3 3 1 A．( , ) B．( , ) C．( , ) D．( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4．设函数 f xx ，则下列函数中为奇函数的是( ) x1 A． f(x1)1 B． f(x1)1 C． f(x1)1 D． f(x1)1 5．近期某市推进“光储充一体化”充电站建设，现有A充电站配备2个超级快充桩和 3个普通充电桩，B充电站配备1个超级快充桩和3个普通充电桩．为优化资源配 置，系统随机从A站调度1个充电桩至B站，随后技术人员从B站随机选取2个充 电桩进行升级调试．记“选取的两个充电桩均为普通桩”为事件B，则P(B)( ) 6 13 7 12 A． B． C． D． 25 50 25 25 高三数学 第 1 页 共 4 页x2 y2 6．已知双曲线C：  1 (a0,b0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线 y 3x a2 b2 1 2 与C的左、右两支分别交于A，B两点．若四边形AFBF 为矩形，则C的离心率 1 2 为( ) 31 A． B．3 C． 31 D． 51 2 7．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60的扇形．把该圆锥截 1 成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为 ，则圆台 3 的侧面积为( ) 8 35 A．  B．  3 2 16 C．  D．8 3 8．若正实数a，b满足ab，且lnalnb0，则下列不等式一定成立的是( ) 1 1 A．log b0 B．a b C．2ab1 3ab D．ab1ba1 a b a 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．   9．已知平面向量a (1,3)，b (2,1)，则( )     A．|a| 10 B．(2ab)b     2 1 C．a与b的夹角为锐角 D．a在b上的投影向量为( , ) 5 5 10．设动直线l：mxy2m30 (mR)交圆C：(x4)2 (y5)2 12于A，B 两点(点C为圆心)，则下列说法正确的有( ) A．直线l过定点(2,3) B．当|AB|取得最小值时，m1 1   C．当ACB最小时，其余弦值为 D．ABAC的最大值为24 4 11．已知函数 f x为R上的奇函数，当0x2时， f(x)x3 3x，且 f x的图象 关于点2,2中心对称，则下列说法正确的是( ) A． f(3)6 B．函数y f(x)5有三个零点 C．g(x) f(x)x是周期为4的周期函数 16 3 D．线段yx , x[2,10]与y f(x)，x[2,10]的图象有6个交点 9 高三数学 第 2 页 共 4 页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条 件的C的标准方程________． 13．已知函数 f  x 2x x2，g  x log xx2，h  x x3 x2的零点分别为 2 a,b,c，则 abc________． 14．记锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin(AB) sin(AC) 1 1  ，且asinC 1，则  的最大值为 ． cosB cosC a2 b2 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．（13分）按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国 家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下 表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的 百分比(y %)： i （1）求20172021年年份代码x 与 y 的样本相关系数(精确到0.01)； i i （2）预测2026年的酸雨区面积占国土面积的百分比． n (x x)(y  y) i i 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ˆ i1 ， n (x x)2 i i1 aˆ yb ˆ x ， n (x x)(y  y) i i 样本相关系数r i1 ， 36.4 6 ． n n (x x)2(y  y)2 i i i1 i1 16．（15分）已知数列{a }的前n项和为S ，且对任意的nN*有S 2a n3． n n n n （1）证明：数列{a 1}为等比数列； n a （2）求数列{ n }的前n项和T ． a 1 n n1 高三数学 第 3 页 共 4 页17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面 ABCD,ADCD,AD//BC,PA AD CD2,BC 3. E 为 PD 的中点，点 F 在 PF 1 PC 上，且  ． PC 3 （1）求证:CD平面 PAD ； PG 2 （2）设点G在PB上，且  ，判断直线AG是否在平面AEF 内，说明理由． PB 3 x2 y2 18．（17分）在平面直角坐标系中xOy ，椭圆C：  1 (ab0)的离心率为 a2 b2 3 1 ，点( 3, )在椭圆C上． 2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两 动点，记直线AP的斜率为k ，直线QB的斜率为k ，已知k 7k ． 1 2 1 2 ①求证：直线PQ恒过x轴上一定点； ②设PQB和PQA的面积分别为S ，S ，求|S S |的最大值． 1 2 1 2 19．（17分）已知函数 f(x)alnxsinxx ，其中a为非零常数． （1）若函数 f(x)在(0,)上单调递增，求a的取值范围； 3 （2）设(, )，且cos1sin，证明：当2sina0时，函数 f(x) 2 在(0,2)上恰有两个极值点． 高三数学 第 4 页 共 4 页