8_2024高考数学点睛密卷_全国甲文_学生版_2024高考押题卷_132024高途全系列_26高途点睛卷_2024点睛密卷-数学

1 高途高中数学高考研究院 高途高中数学 内部资料!禁止外传！ 2024 高考数学 点睛密卷 全国甲卷(文) 高中数学终极冲刺必备资料 以基为本 一单在手 数学无忧 ➢ 在点睛课程资料中下载 12 高途高中数学高考研究院 绝密★启用前 2024 年高考数学点睛密卷(全国甲卷文) 数 学 本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知全集U ={1,2,3,4}，A={xU|x2}，则 2 U A = ( ) A． { 1 } B． { 1 , 2 } C． { 3 , 4 } D． { 2 , 3 , 4 } 2．复数 z = 1 1 + − i i + i ，则 | z |= ( ) A．1 B． 2 C．2 D．4 3．已知向量a=(−1,2)， b = (1 , t ) ，若(a+2b)⊥a，则实数t =( ) A． 7 4 B． 3 4 C． − 3 4 D． − 1 4．一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加了羽毛 球运动，38 人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球 运动又参加了乒乓球运动的概率为 ( ) A． 1 4 1 B． C． 3 1 2 D． 2 3 5．已知数列 { a n } 为正项等比数列，记前n项和为 S n ，若a =2， 1 S 3 = 2 6 ，则数列 { a n } 的通 项公式为( ) A．a =22n−1 B．a =22n−2 C．a =23n−2 D．a =23n−1 n n n n3 高途高中数学高考研究院 6．已知双曲线 3 a x + 2 2 − y 3 2 = 1 的渐近线方程为 y =  3 x ，则 a = ( ) A． − 1 B．1 C． − 3 D．3 7．如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间 [1 , 5 ] 内的任意两个实数x， y ， 则输出的 z  0 的概率为( ) A． 1 8 B． 1 4 C． 1 2 D． 3 4 8．已知二次函数 y = − x 2 + ( b − a ) x + a b 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，图象在 A ， B 两点处 的切线相交于点 P ．若 a b = 1 ，则 △ A B P 的面积的最小值为 ( ) A．1 B． 2 C．2 D．4 9．过点 P ( − 1 ,1 ) 的直线 l 与圆C:x2 +y2 +4x−1=0交于A， B 两点，则|AB|的最小值为 ( ) A． 2 3 B． 1 5 C． 3 D．2 10．“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示 A B 是以 O 为圆心，OA为半径的圆弧， C 是 A B 的中点， D 在 A B 上， C D ⊥ A B ，则 A B 的弧长 CD2 的近似值s的计算公式：s= AB+ ．利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中 OA 受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的 圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为 6 0  ，则伞的弧长大约为 ( )( 31.7)4 高途高中数学高考研究院 A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米 11．三棱锥 4 A − B C D 中， A B = A C = A D = 4 ， B C = C D = D B = 6 ， P 为 △ B C D 内部及边界 上的动点，AP=2 2，则点 P 的轨迹长度为 ( ) A． π B． 2 π C． 3 π D． 4 π 12．已知O为坐标原点， F 1 ， F 2 是椭圆 C : x a 2 2 + y b 2 2 = 1 ( a  b  0 ) 的左、右焦点， A ， B 分别 为C的左、右顶点． P 为 C 上一点，且PF ⊥x轴，直线 2 A P 与y轴交于点 M ，直线 B M 与 P F 2 交于点 Q ，直线 F 1 Q 与 y 轴交于点 N ．若 | O N |= 1 4 | O M | ，则C的离心率为 ( ) A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数 f ( x ) = ( a − 1 ) x 2 + a s in x 为偶函数，则实数 a = ． 14．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 4 − a 8 + a 1 1 = 2 ，则 S 1 3 = ． 1 15．若△ABC的面积是△ABC外接圆面积的 ，则 3 2 s in A c o s ( B − C ) + s in 2 A = ． 16．激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数． t a n h 函数是常用的激活函数之一，其解析式为 f ( x ) = 1 + 2 e − 2 x − 1 ．关于tanh函数的以下结论： ①tanh函数是增函数； ②tanh函数是奇函数； ③对于任意实数 a ，函数 y = | f ( x ) | − a x − 1 至少有一个零点； ④曲线y= f(x)不存在与直线x+ 2y=0垂直的切线． 其中所有正确结论的序号是 ．5 高途高中数学高考研究院 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答；22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产 的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评 结果 5 ( “优”或“良” ) 制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 (1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？ (2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取 了6件产品．若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线 的概率． 附表及公式： P(K2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 0 其中 K 2 = ( a + b ) ( n c ( a + d d − ) ( b a c + 2 ) c ) ( b + d ) ，n=a+b+c+d． 18．记 △ A B C 1 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 c+b=acosC． 2 (1)求角A； (2)若b=3，c=5，  B A C 的角平分线交BC于 D ，求 A D 的长．6 高途高中数学高考研究院 19．如图，四棱台 6 A B C D − E F G H 中，底面 A B C D 是菱形，点M ， N 分别为棱 B C ， C D 的 中点， C G ⊥ M N ， B F = 2 ，AE=EF =1， A B = 2 ． (1)证明：平面 A B F E ⊥ 平面 A B C D ； (2)当 M N = 2 时，求多面体ABMN−EFGH 的体积． 20．已知函数 f ( x ) = a x 3 + 2 s in x − x c o s x ． (1)若 a = 0 ，判断 f ( x ) 在  − π 2 , π 2  上的单调性，并说明理由； (2)当a0，探究 f ( x ) 在 ( 0 ,π ) 上的极值点个数． 21．已知O为坐标原点，过点 P ( 2 , 0 ) 的动直线 l 与抛物线 C : y 2 = 4 x 相交于A，B两点． (1)求OAOB； (2)在平面直角坐标系 x O y 中，是否存在不同于点 P 的定点Q，使得  A Q P =  B Q P 恒成立？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．7 高途高中数学高考研究院 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22．在直角坐标系 7 x O y 中，已知曲线C:x2 +y2 =|x|+y(其中y0)，曲线 C 1 : x y t t c s o s in ( t    = = 为参数， t  0 ) ，曲线 C 2 : x y t t c s in o s t t 0 , 0 π 2     = = −  为 参 数 ,     ．以坐标原点 O 为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求 C 的极坐标方程； (2)若曲线 C 与 C 1 ， C 2 分别交于 A ，B两点，求△OAB面积的最大值． 23．已知函数 f ( x ) = | 2 x − 1 | − | x + 1 | 的最小值为 m ． (1)求实数 m 的值； (2)若实数 a ， b ， c 满足 a − 2 b + 2 c = m + 5 2 1 ，证明：a2 +b2 +c2 ． 9