文档内容
机密★考试结束前
温州市普通高中 2025 届高三第二次适应性考试
数学试题卷
2025.3
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名，准考证号填写在答题卷上，将
条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以
上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破．
选择题部分
（共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ▲ ）
A． B． C．3 D．
2．扇形的半径等于 2，面积等于 6，则它的圆心角等于（ ▲ ）
A．1 B． C．3 D．6
3．已知随机变量 ，则“ ”是“ ”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若向量 满足 ，则 在 上的投影向量是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知数列 满足 ，若 ，则 的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
数学试题卷 第 1 页 共 4 页6．某班级有 30 名男生和 20 名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样
本数据的平均值为 8，方差为 2，女生样本数据的平均值为 10.5，方差为 0.75，则该班级全体
学生周末在家学习时长的平均值 和方差 的值分别是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ▲
）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
8．一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为 4 和 8，高为 3，用它加工成一个与圆台等高的
四棱台，棱台下底面为一边长等于 9 的矩形，且使其体积最大．现再从余下的四块木料中选择
一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（ ▲ ）（加工过程中不计损耗）
A． B． C．1 D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知二项展开式 ，则（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10．在四棱锥 中， 分别是 上的点， ，则下列条件可以确定
平面 的是（ ▲ ）
A． B． C． 平面 D．
平面
11．甲乙两人用《哪吒 2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有 盒动漫卡牌，每个盒子上都标有
盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组 ，游戏规则如下：两人轮流抽牌，
每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏．
现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
数学试题卷 第 2 页 共 4 页非选择题部分
（共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分。把答案填在题中的横线上。
12．若复数 是纯虚数，则实数 ▲ ．
13．已知 是抛物线 在第一象限上的点， 是抛物线的焦点， （ 为坐标原
点），则抛物线在 处切线的斜率是 ▲ ．
14．函数 满足：
① ； ② ， ．
则 的最大值等于 ▲ ．
四．解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）如图，在三棱锥 中， 是边长等于 2 的正三角形，
， 为 的中点．
（1）求证： ；
（2）若 ，求点 到平
面 的距离．
16．（本小题满分 15 分）PageRank 算法是 Google 搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法．其
核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性．假设一个小型的互联
网由 四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从
网页 开始浏览（记为第 1 次停留）．
（1）求该用户第 3 次停留在网页 上的概率；
（2）某广告公司准备在网页 中选择一个投放广告，以用户前 4 次
在该网页上停留的平均次数作为决策依据．试问该公司应该选择哪
个网页？请说明理由．
数学试题卷 第 3 页 共 4 页17．（本小题满分 15 分）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 在区间 上恰有一个零点，求 的取值范围；
（3）当 时，解方程 ．
18．（本小题满分 17 分）在平面直角坐标系 中，已知点 ， 是直线 右
侧区域内的动点， 到直线 与 轴的距离之和等于它到点 距离的 4 倍，记点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程，并在图中画出该曲线；
（2）直线 过点 ，与 交于 ， 两点，
（i）若 ，求直线 的方程：
（ii）若 ， 是点 关于 轴的对称点，延长
线段 交 于点 ，延长线段 交 于点 ，直
线 交 轴于点 ，求 的最小值．
19．（本小题满分 17 分）给定正数 与无穷数列 ，若存在 ，当 时，都有
，则称数列 具有性质 ．
（1）求证：数列 具有性质 ；
（2）若无穷数列 具有性质 ，求证：存在正数 ，使得 ；
（3）若对任意正数 ，数列 都具有性质 ，则称 为“ —数列”．若正项数列
是“ —数列”，试判断数列 是否也是“ —数列”，并证明你的结论．（注
： ）
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