2008年高考数学试卷（文）（江西）（解析卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（江西）数学高考真题

2008年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页，共150分。 第Ⅰ卷 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡 上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)= P(A)+P(B) S =4pR2 如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A×B)=P(A)×P(B) 球的体积公式 4 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 V = pR3 3 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 P (k) = Ck pk(1- p)n-k n n 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．“ x = y ”是“x= y”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:A*B=  z z = xy,xÎA,yÎB  .设A=1,2,B=0,2,则集合 A*B 的所有元素之和为 A．0 B．2 C．3 D．6 f(2x) 3．若函数y = f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)= 的定义域是 x-1 A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1) (1,4] D．(0,1) U 4．若0< x< y<1，则 第1页 | 共11页1 1 A．3y <3x B．log 30,b>0)的两条渐近线方程为y =± x，若顶点到渐近 a2 b2 3 线的距离为1，则双曲线方程为 ． 15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于 2 7 、4 3，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： uuur uuur uuur A．AC+ AF =2BC E D uuur uuuur uuur B．AD=2AB +2AF C F uuur uuur uuur uuur C．AC×AD= AD×AB uuur uuur uuur uuur uuur uuur D．(AD×AF)EF = AD(AF×EF) A B 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 1 5 17．已知tana=- ，cosb= ,a,bÎ(0,p) 3 5 （1）求tan(a+b)的值； （2）求函数 f(x)= 2sin(x-a)+cos(x+b)的最大值． 18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该 方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0. 9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1 .25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； 第3页 | 共11页（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19．等差数列{a }的各项均为正数，a =3，前n项和为S ，{b }为等比数列, n 1 n n b =1，且b S =64, 1 2 2 b S =960． 3 3 (1)求a 与b ； n n 1 1 1 (2)求和： + + + ． L S S S 1 2 n 20．如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两 垂直，且长度均为2．E、F 分别是AB、AC的中点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相 3 交于A、B 、C ，已知OA = ． 1 1 1 1 2 （1）求证：BC ⊥面OAH ； 1 1 （2）求二面角O-AB -C 的大小． 1 1 1 1 1 21．已知函数 f(x)= x4 + ax3 -a2x2 +a4(a >0) 4 3 （1）求函数y = f(x)的单调区间； （2）若函数y = f(x)的图像与直线y =1恰有两个交点，求a的取值范围． 22．已知抛物线y = x2和三个点M(x ,y )、P(0,y )、N(-x ,y ) (y ¹ x2,y >0)，过 0 0 0 0 0 0 0 0 点M 的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线 分别交抛物线于点E、F． （1）证明E、F、N 三点共线； （2）如果A、B、M 、N 四点共线，问：是否存在y ，使以 0 线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在 ，求出y 的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不 0 存在，请说明理由． 第4页 | 共11页参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C 1．B.因 x = y ¿ x= y但x= y Þ x = y 。 2．D.因A*B={0,2,4}， 3．B. 因为 f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，0£2x£2但x¹1故xÎ[0,1)。 4．C 函数 f(x)=log x为增函数 4 1 1 1 5．A a =a +ln(1+ )，a =a +ln(1+ )，…，a =a +ln(1+ ) 2 1 1 3 2 2 n n-1 n-1 2 3 4 n Þa =a +ln( )( )( ) ( )=2+lnn n 1 1 2 3 L n-1 sin(-x) 6． A f(-x)= = f(x) f(4p+x)= f(x)¹ f(2p+x) -x sin(-x)+2sin 2 1 7. C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c0，则 f(x)=0两根为负，结论成立 1 2 1 2 故-¥= = 1 2 4+1+1 6 6 所以二面角的大小为arccos 6 21. 解：（1）因为 f¢(x)= x3+ax2 -2a2x= x(x+2a)(x-a) 令 f¢(x)=0得x =-2a,x =0,x =a 1 2 3 由a>0时， f¢(x)在 f¢(x)=0根的左右的符号如下表所示 x (-¥,-2a) -2a (-2a,0) 0 (0,a) a (a,+¥) f¢(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) 极小值 极大值 极小值 ] Z ] Z 所以 f(x)的递增区间为(-2a,0)与(a,+¥) f(x)的递减区间为(-¥，-2a)与(0，a) 5 7 （2）由（1）得到 f(x) = f(-2a)=- a4， f(x) = f(a)= a4 极小值 3 极小值 12 f(x) = f(0)=a4 极大值 5 7 要使 f(x)的图像与直线y =1恰有两个交点，只要- a4 <1< a4或a4 <1， 3 12 第9页 | 共11页4 12 即a> 或0£a<1. 7 22．（1）证明：设A(x ,x2)、B(x ,x2)，E(x ,y )、B(x ,y ) 1 1 2 2 E E F F x2 -x2 则直线AB的方程：y = 1 2 x-x +x2 x -x 1 1 1 2 即：y =(x +x )x-x x 1 2 1 2 因M(x ,y )在AB上，所以y =(x +x )x -x x ① 0 0 0 1 2 0 1 2LL x2 - y 又直线AP方程：y = 1 0 x+ y x 0 1 ì x2 - y ïy = 1 0 x+ y x2 - y 由í x 0 得：x2 - 1 0 x- y =0 1 x 0 ï îx2 = y 1 x2 - y y y2 所以x +x = 1 0 Þ x =- 0 ,y = 0 1 E x E x E x2 1 1 1 y y2 同理，x =- 0 ,y = 0 F x F x2 2 2 x +x y2 所以直线EF 的方程：y =-( 1 2)y x- 0 x x 0 x x 1 2 1 2 y 令x=-x 得y = 0 [(x +x )x - y ] 0 x x 1 2 0 0 1 2 将①代入上式得y = y ，即N 点在直线EF 上 0 所以E,F,N 三点共线   （2）解：由已知A、B、M、N 共线，所以A - y ,y ,B( y ,y ) 0 0 0 0 以AB为直径的圆的方程：x2 +y- y 2 = y 0 0 ì ïx2 +y- y 2 = y 由í 0 0 得y2 -2y -1y+ y2 - y =0 0 0 0 ïîx2 = y 所以y = y （舍去），y = y -1 0 0 第10页 | 共11页要使圆与抛物线有异于A,B的交点，则y -1³0 0 所以存在y ³1，使以AB为直径的圆与抛物线有异于A,B的交点Tx ,y  0 T T 则y = y -1，所以交点T 到AB的距离为y - y = y -y -1=1 T 0 0 T 0 0 第11页 | 共11页