黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三年级第一次模拟考试数学_2025年3月_250309黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三年级第一次模拟考试（全科）

黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三学年第一次模拟考试
数学学科试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1．若 ，则复数 的虚部为
A．   =1−1− 5  B．  C． D．
2. 设集−合 1 ， − ，5则则AB 5
2
A．  =  ∈  |  B．−7  <0  =  2  C．∈  D．
3．在高4三,5某,6次调研考试时，2,4某,6学习小组对本组61名,3同,5学的考试成绩进行1统,2计,3，其中数学试卷上有一道满
分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为4，5，6， ，10，12，若该组数据的中位
数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是 
A．7 B．8 C．9 D．10
4. 正项等比数列a 中，S 是其前n项和，若 ， ，则
n n
2 =  3+2  4  2 =32  6 =
A．63 B．56 C．52 D．42
1 1
5．已知sin ，且sincos ，则
3 6
5 1 cos12  +2  = 4
A． B．- C． D.
9 9 9 9
6. 正方体ABCDABCD 的棱长为1，E为棱DD 的中点, 点P在面对角线BC 上运动(P点异于B,C 点），
1 1 1 1 1 1 1
以下说法错误的是
A．BD ∥平面
1
B．APBD   
1 1
2
C．直线BE与平面CDDC 所成角的余弦值为
1 1 1 3
1
D．三棱锥P ACD 的体积为
1
6
7. 已知函数 是偶函数，则
2 
A．   =ln  +1 +    ∈  B．
C．  (    50.3)<  (  )<  (    0.50.3) D．  (  )<  (    0.50.3)<  (    50.3)
8. 若不等  (  式   0.50.3)<  (  )<  对(  一   切50x.3)R恒成立  ，(其    中50a.3,b)<R  ，(   e  为0.5自0.然3)对<数  (的  )底数，则 的可能取
2
值为   +1 ≤  −    − 
1
A. 2 B.  C. 1 D. 2
2
数学试题第1页（共4页）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动
测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行
《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一．已知某地区进行体育达标测试，统
计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位:cm）服从正态分布N  20,2 ，且P220.1，现从该地
区高三女生中随机抽取3人，记在区间18,22的人数为X ，则正确的有
A.P(1822)0.8 B.E(3X 1)8.2 C.D(2X)0.96 D.P(X 1)0.488
10．已知函数 f(x)sin(x)(0)，如图A,B,C是直线 y a(0a1)与曲线 y  f(x)的三个交
点，其横坐标分别是x ,x ,x ，则正确的有
1 2 3
A.若| AB||BC|，则2
B.若x 2,x 4,x 8，则 f(x)的单调减区间为 [6k3,6k（] kZ）
1 2 3
3  8
C.若a ， ,0 x  x  x ,则 3
2 3 1 2 3 3
3   9 1
D.若a ，且|BC||AB| ，点D的横坐标为 ，则 f( )
2 3 12 8 2
y|y|
11．已知曲线C:x|x| 1，Px ,y 为C上一点，则以下说法正确的有
4 0 0
A.存在点Px ,y ，使得2x y 1
0 0 0 0
B． 2x y  5 的取值范围为( 5,2 2 5]
0 0
C.若|2x  y m||2x  y n|的值与x ，y 无关，且m0,n0，则n取值范围为（，2 2]
     
D.若|2x  y m||2x  y n|的值与x ， y 无关，则其最小值为2 2.
     
三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分。
12．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 到 轴的距离为 .
2 8
13. 已知平面向量  ，  = ， 4  满足      =3 ，则   .
14. 三棱锥   中  ，    平  面+  =，−  ,    =    =，2平,   面=2 内3 动点    的  轨,  迹=是集合
，已知  − 、  D   M，  且  ⊥ 在  所   在直  线  = 上  ，  =6 ．则三  棱  锥  SDD  C外接球的表  面 = 积为    = .
i 1 2
2        数学试  题 = 第 1 2 ,2 页（共4页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分) 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .
2 2 2
(1)求角C； △     ,  ,   ,  ,  1−     −     =     + 2        
(2)若 ， 为 的中点，在下列两个条件中任选一个，求 的长度.
条件①  ：=2 10 的  面积   ，且 ，  
条件②：△
co

sB


2 5  =4  > 
5
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
a
16.（15分）已知函数 f(x)lnx a.
x
1
(1)当a 时，求曲线 在点 处的切线方程；
2
=   1,  1
(2)若函数 有极小值，且 的极小值小于 ，求实数 的取值范围.
2
1−  
17.（15分）第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落下帷幕。在这场盛大的亚洲冰雪盛会中，奖牌榜见证
了各国运动员的荣耀与拼搏。中国队以32金27银26铜，总计85枚奖牌的傲人成绩，强势登顶奖牌榜，
成为最大赢家。这一成绩不仅创造了中国队亚冬会历史最佳，更是追平了单届金牌数纪录，书写了中国冰
雪运动的崭新篇章。冰球深受广大球迷的喜爱，每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支冰球队，其
中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某阶段所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表：
甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计
胜 负
上场 38 45
未上场 3
合计 40
(1)完成22列联表，并判断根据小概率值0.025的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上
场有关联？
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打边锋、中
锋、后卫的概率分别为0.4，0.5，0.1，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.9，0.5.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.
数学试题第3页（共4页）n(ad bc)2
附：2  ，nabcd.
(ab)(cd)(ac)(bd)
 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

x2 y2 
18.（17分）已知椭圆C:  1的左、右焦点分别为F 、F ，经过F 且倾斜角为（0 )的
4 3 1 2 1 2
直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方）.
(1)A为椭圆上顶点时求ABF 的面积；
2
(2)如图，将平面xoy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AFF ）与y轴负半轴和x轴
1 2
所确定的半平面（平面BFF ）互相垂直．
1 2
π
(i)若 ，求异面直线AF 和BF 所成角的余弦值；
3 1 2
 5 2
(ii)是否存在（0 )，使得折叠后A与B距离与折叠前A与B距离之比为 ？若存在，求tan
2 8
的值，若不存在，请说明理由.
19．（17分）已知正项数列a 满足：对任意的正整数n，都有a2 a2 d ，其中d为非零常数．
n n1 n
 
(1)若a 2,d 3，求数列 a 的通项公式；
2 n
n 1 a a
(2)证明：  n1 1；
a a d
i1 i i1
n 1 n
(3)若  且a d ，从a ，a ，a ，…，a （m≥2且m N）中任取两个数，记事
a a n11 1 1 2 3 (m1)2
i1 i i1
4
件A：“取出的两个数是无理数且中间仅包含一个整数”，其概率为P ，若P  ，求正整数m的最小值．
m m 35
n(n1)(2n1)
公式：122232n2  （其中n为正整数）．
6
数学试题第4页（共4页）