文档内容
滨城高中联盟 2025-2026 学年度上学期高三期中 I 考试
数学试卷
第1卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. -2
3. “ ”是“函数 的定义域为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若曲线 ， 在点 处的切线分别为 ，且 ，则 的值为
A. B. 2 C. D.
5. 已知函数 满足 ，当 时， ，则 （
）
A B. C. 1 D. -1
6. 已知函数 （a为常数），且 ，则 （ ）
第 1 页 共 7 页A. B. C. 0 D. 2
7. 若函数 有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 对任意的 都有 成立，则 与 的大小关系为
（ ）
A. B.
C. D. 无法比较大小
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，
全选对得6分，部分对得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是函数 的部分图象，则（ ）
A. 是函数 的一条对称轴
B. 的最小正周期为
C. 若 ，则
D. 将函数 的图象向右平移 个单位后，得到的函数为奇函数.
第 2 页 共 7 页10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 已知关于 的不等式 的解是 ，则关于x的不等式 的解为
或
B. 已知 是函数 的最大值点，则
C. 在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点；
D. 若函数 ，函数 与函数 的图象关于直线 对称，则函数
的单调递减区间是
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 在 和 上是单调递减函数
B. 当方程 有且只有唯一实根时，
C. 当不等式 的正整数解恰有三个时，
D. 当过点 可作曲线 的三条切线时， 或 或
第2卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设 ， 是两个不共线的向量，且 ， ， ，且 ，则
_______.
13. 已知二次不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为______.
第 3 页 共 7 页14. 已 知 函 数 ， 若 有 四 个 不 同 的 解 ， ， ， ， 且
，则 的最小值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 的定义域为 ，集合 .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围
16. 计算求值.
（1）已知 ，求 的值.
（2）若 ，且 ，求下列式子的值.
（i） ；（ii） .
17. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 上的最小值为 ，求实数m的值.
18. 设函数 .
（1）求函数 在 上的最大值；
第 4 页 共 7 页（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；
（3）若方程 在 上有三个不相等的实数根，求 的取值.
19. 设函数 .
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）设函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.（其中e是自然对数的底数）
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. D 2. C 3. B. 4. A． 5. D. 6. C. 7. C
8. B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，
全选对得6分，部分对得部分分，有选错的得0分.
9. ABC 10. AB. 11. ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 5 13. 14. 16.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第 5 页 共 7 页15. （1） ， 或
（2）
16. （1） .
（2）（i） ，（ii） .
17.（1）由题可得定义域为： . .
若 ，则 在 上单调递增；
若 ，则 ，
从而 在 上单调递减；在 上单调递增.
综上， 时， 的单调增区间为 ； 时， 的单调减区间为 ，单调增区
间为 ；
（2） .
18. （1）
（2）
（3）
第 6 页 共 7 页19. （1）极小值 ，无极大值
（2）
第 7 页 共 7 页
