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2024年天津高考数学
一、单选题
1．集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若 为两条不同的直线， 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 与 相交
7．已知函数 的最小正周期为 ．则 在 的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
8．双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线右支上一点，且直线 的斜率为2．
是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．
9．一个五面体 ．已知 ，且两两之间距离为1．并已知 ．则该五
面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知 是虚数单位，复数 ．
11．在 的展开式中，常数项为 ．
12．圆 的圆心与抛物线 的焦点 重合， 为两曲线的交点，则原点到直线 的距
离为 ．
13． 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到 的概率为 ；已知乙选了 活动，他再选
择 活动的概率为 ．
1
14．在边长为1的正方形 中，点 为线段 的三等分点， CE= DE,⃗BE=λ⃗BA+μ⃗BC，则
2
； 为线段 上的动点， 为 中点，则 的最小值为 ．
15．若函数 恰有一个零点，则 的取值范围为 ．
三、解答题
16．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)求 ；(3)求 的值．
17．已知四棱柱 中，底面 为梯形， ， 平面 ， ，其中
． 是 的中点， 是 的中点．
(1)求证 平面 ；
(2)求平面 与平面 的夹角余弦值；
(3)求点 到平面 的距离．
18．已知椭圆 椭圆的离心率 ．左顶点为 ，下顶点为 是线段 的中点，其中
．
(1)求椭圆方程．
(2)过点 的动直线与椭圆有两个交点 ．在 轴上是否存在点 使得 ．若存在求出这个 点纵
坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
19．已知数列 是公比大于0的等比数列．其前 项和为 ．若 ．
(1)求数列 前 项和 ；
(2)设 ， ．
（ⅰ）当 时，求证： ；
（ⅱ）求 ．
20．设函数 ．
(1)求 图象上点 处的切线方程；
(2)若 在 时恒成立，求 的值；
(3)若 ，证明 ．
