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2024 年天津高考数学
一、单选题
1．集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则AB=（ ）
A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2,4} D．{1}
2．设a,b∈R，则“a3 =b3”是“3a =3b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数是偶函数的是（ ）
ex−x2 cosx+x2 ex−x sinx+4x
A．y= B．y= C．y= D．y=
x2+1 x2+1 x+1 e|x|
5．若a=4.2−0.3，b=4.20.3，c=log 0.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
4.2
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
6．若m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//α，n//α，则m⊥n B．若m//α,n//α，则m//n
C．若m//α,n⊥α，则m⊥n D．若m//α,n⊥α，则m与n相交
π π π
7．已知函数 f (x)=sin3ωx+ (ω>0)的最小正周期为π．则 f (x)在 − , 的最小值是（ ）
3 12 6
3 3 3
A．− B．− C．0 D．
2 2 2
x2 y2
8．双曲线 − =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F、F.P是双曲线右支上一点，且直线PF 的斜率为2．△PFF
a2 b2 1 2 2 1 2
是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A． − =1 B． − =1 C． − =1 D． − =1
8 2 8 4 2 8 4 8
9．一个五面体ABC−DEF．已知AD∥BE∥CF ，且两两之间距离为1．并已知AD=1，BE=2，CF =3．则该五
面体的体积为（ ）3 3 3 1 3 3 3 1
A． B． + C． D． −
6 4 2 2 4 2
二、填空题
( ) ( )
10．已知i是虚数单位，复数 5+i ⋅ 5−2i = ．
6
3 x3
11．在 + 的展开式中，常数项为 ．
x3 3
12．圆(x−1)2+y2 =25的圆心与抛物线y2 =2px(p>0)的焦点F 重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距
离为 ．
13．A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为 ；已知乙选了A活动，他再选择
B活动的概率为 ．
14．在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点， ，则λ+µ= ；
1
F 为线段BE上的动点，G为AF 中点，则AF⋅DG的最小值为 𝐶𝐶．𝐶𝐶 =2𝐷𝐷𝐶𝐶,𝐵𝐵����𝐶𝐶�⃗ =𝜆𝜆𝐵𝐵����𝐵𝐵�⃗+𝜇𝜇𝐵𝐵����𝐶𝐶�⃗
15．若函数 f (x)=2 x2−ax− ax−2 +1恰有一个零点，则a的取值范围为 ．
三、解答题
9 a 2
16．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB= ，b=5， = ．
16 c 3
(1)求a；
(2)求sinA；
(3)求cos(B−2A)的值．
17．已知四棱柱ABCD−ABCD 中，底面ABCD为梯形，AB//CD，AA⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中
1 1 1 1 1
AB= AA =2,AD=DC =1．N 是BC 的中点，M 是DD 的中点．
1 1 1 1(1)求证DN//平面CBM ；
1 1
(2)求平面CBM 与平面BBCC 的夹角余弦值；
1 1 1
(3)求点B到平面CBM 的距离．
1
x2 y2 1
18．已知椭圆 + =1(a>b>0)椭圆的离心率e= ．左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中
a2 b2 2
3 3
S = ．
△ABC
2
(1)求椭圆方程．
3
(2)过点0,− 的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得TP⋅TQ≤0．若存在求出这个T点纵
2
坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
19．已知数列{a }是公比大于0的等比数列．其前n项和为S ．若a =1,S =a −1．
n n 1 2 3
(1)求数列{a }前n项和S ；
n n
k,n=a
(2)设b = k ，k∈N*．
n b +2k,a
