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银川一中2024届高三第三次月考数学(文科)参考答案
即 或 .所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D A C D D A C B C (2)①当 时，因为 ，所以 ，
二、填空题
13． 14. 15. 或 16. 所以 ，当且仅当 时等号成立
三、解答题
则 的面积为 ；
17．【详解】（1）连接 ，∵ 是正方形， ，
分别是棱 ， 的中点，
②当 时，则 .设 ，则 .
∴ ， ，∴四边形 是平行四边形，∴
，
在 中，由余弦定理可得 ，
∵ 是 的中点，∴ ，
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ， 平面 ， 则 ，
∵ ，直线 在平面 内，∴平面 平面 ，
∵ 平面 ，∴ 平面 ． 故 的面积
（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为 .
，
18.【解析】（1）证明：已知 ①，
当 时， ②， 当且仅当 时，等号成立.综上， 面积的最大值是 .故答案为：
① ②得： ，即 ，
20.【详解】（1）证明：因为 是正方形，且 ，
所以， ， 可得 ，且 ，
又因为 ，
当 时，则 ，则 ， 可得 ，
因为 且 平面 ，
所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列． 所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以 ，
（2）解：由（1）可知， ，则 ， 因为 ，且 平面 ，
所以 平面 ，
所以， ， 又因为 平面 ，所以平面 平面 ．
（2）解：因为 与平面 交点为 ，且 ，
所以， ， 可得点 到平面 的距离等于 到平面 的距离，
过点 作 于点 ，
. 由（1）知 平面 ，且 平面 ，所以 ，
因为 且 平面 ，所以 平面 ，
即 到平面 的距离为 边 的高 ，设为 ，
19. 【详解】(1)因为 ，所以 ，
过 作 于 ，则 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 或 ，
学科网（北京）股份有限公司所以 ，即点 到平面 的距离等于 ． 【详解】（1）将直线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程，得
21.【小问1详解】函数 的定义域为 ，则 ， ，
因为 ，所以 ，所以 ，
令 得： ，所以 在 上单调递增；
即曲线 的直角坐标方程为 .
令 得： ，所以 在 上单调递减.
【小问2详解】当 时， ，
（2）把直线 的参数方程 代入曲线 的方程 ，
所以 且 ，
得 ，化简得 .
所以 ，
令 ，则 在 上成立， 设 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ， ，
所以 ，
所以 在 单调递增，
，
由于 ， ，
可得 .
所以存在 ，使得 ，即 . 23．【答案】(1)
【详解】（1）当 时，函数 ，
在 上， 恒成立， ， ①当 时，由 得 ；
②当 时，由 无解；
在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， ③当 时，由 得 .
综上，不等式 的解集为 .
函数 在 的最大值为 ， （2）证明：因为 ，
当且仅当 时，等号成立，故 取到最小值 ，
所以 ，即 .
， 所以
当且仅当 时等号成立，即等号取不到， ，又 ，
，
.
当且仅当 时，即 ， 等号成立，即 成立.
22．【答案】(1) ， (2)
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