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银川一中2024届高三第三次月考数学(理科)参考答案 【详解】（1）因为角A，B，C成等差数列，
一、选择题：
又 ， ，即
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D D B C A D A D C C
， ，
二、填空题
由余弦定理得：
13． 14． 15． 16．
，
三、解答题
由正弦定理得： ，即
17.【解析】（1）证明：已知 ①，
当 时， ②，
， ，即
① ②得： ，即 ，
所以， ， 又 ，
所以 为直角三角形.
当 时，则 ，则 ，
（2） ，则
所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．
由 不是钝角三角形，知 ，
（2）解：由（1）可知， ，则 ，
所以， ，
由正弦定理知
所以， ，
当 时， ，
当 时， ， ， ， ，
18．【详解】（1）由正弦定理得， ，
，
化简得 ，又 ，所以 ，
综上可知， 的取值范围时
所以 ，即 ，又 ，所以 .
20．【答案】(1) (2) ．
所以 ，故 ；
【详解】（1）由题意知 ，
（2）由（1）知， ，
由余弦定理 得 ①， 当 时， ，所以 ，
又 ，在 中，由余弦定理得
当 时， ， ，
②，
在 中，由余弦定理得 ③，
因为 ，
②+③得 ④，由①④得 ，所以 ，
所以 ，即 ．
所以 ，故 的周长为 .
因为数列为正项数列，所以 ，即 ，
19．【答案】(1) 为直角三角形.(2) 所以数列 为公差为2的等差数列，
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司所以 ． 又 ，
（2）因为 ， 故存在 ，使得 ，即 ，
所以 ．．．①
当 时， ， ， 单调递减，
．．．②
当 时， ， ， 单调递增，
①－②得，
， 故 在 处取得极小值，也是最小值，
所以 ， ，
所以 可化简为 ． 所以 ，故整数 的最大值为1.
22．【答案】(1) ， (2)
因为 恒成立，所以 ．
因为对勾函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
【详解】（1）将直线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程，得 ，
又 ，所以当 ，即 时， ；
因为 ，所以 ，所以 ，
当 ，即 时， ，
即曲线 的直角坐标方程为 .
又 ,所以 ，
（2）把直线 的参数方程 代入曲线 的方程 ，
故 ， 所以实数λ的取值范围为 .
21．【详解】（1） ，定义域为R，且 ， 得 ，化简得 .
当 时， 恒成立，故 在R上单调递增，
设 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ， ，
当 时，令 得， ，此时 单调递增，
令 得， ，此时 单调递减，
所以 ， ，
综上：当 时， 在R上单调递增，
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增； 可得 .
（2）由题意得， 在 上恒成立，
23．【答案】(1)
因为 ，所以 ，故 ， 【详解】（1）当 时，函数 ，
①当 时，由 得 ；
令 ， ，只需 ，
②当 时，由 无解；
③当 时，由 得 .
，
综上，不等式 的解集为 .
令 ， ， （2）证明：因为 ，
则 在 上恒成立， 当且仅当 时，等号成立，故 取到最小值 ，
故 在 上单调递增，
所以 ，即 .
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学科网（北京）股份有限公司所以
，
当且仅当 时，即 ， 等号成立，即 成立.
试卷第3页，共3页
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