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银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：
19.【解析】
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(1)当 时， ，解得 ......................2分
答案 A C D B B C D B C A D C
二、填空题 当 时， ，整理得 ，..................4分
13. 14. 5 15. 16. 18 所以 是以9为首项，3为公比的等比数列，故 ....................6分
三、解答题 (2)由（1）知， ，则 ①，
17.【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，.....................1分
所以 ②，...................8分
①-②得：
∴ ，解得 ，..............................4分
，
∴ ...............................6分
...................10分
（2）由（1）知： ，则 ，得 ，又 ，
故 ....................12分
∴ 时， ，而 ， ，..........................8分
20.【详解】（1）证明：由题知 ，
∴数列 的前 项和 ，..................10分
所以 ，...................2分
而 ， ， 所以 ,
所以 ...................4分
∴ ，故 ...................12分
因为 为锐角，即 ，
所以 ，
18【详解】（1）因为 ， 所以 ，所以 ...................6分
（2）由（1）知： ，所以 ，
则 ，.....................2分
因为 ，所以 ，
， ，
中， ,.....................4分 因为由正弦定理得： ，
即 ，解得： 或 （舍），
所以 ,所以 ，...................8分
所以 ；.....................6分
因为 ，所以 ，
（2） ，.....................8分
因为
所以
所以 ， ，.....................10分 因为 是锐角三角形，且 ，所以 ，
所以 .....................12分 所以 ，所以 ，...................10分
学科网（北京）股份有限公司当 时， 取最大值为 ，
所以 最大值为： ....................12分
21.【详解】（1） ，所以 ，...................2分
因为 ，所以 时， ， 时， ，
点 的极角为 ， 点 的极坐标为 ....................5分
所以 的增区间为 ，减区间为 ....................4分
（2）当 ， .
由 恒成立，即 恒
（2）
成立，
设 由题意知 ，故当 时函数
单调递增，
由题意知： ， ， ，
所以 恒成立，即 恒成立，...................6分
因此，记 ，得 ，
∵函数在 上单调递增，在 上单调递减，
∴函数 在 时取得极大值，并且这个极大值就是函数 的最大值.由此可得
，故 ，结合已知条件 ， ，可得 ....................8分 ，.................7分
（3）不等式 在 上有解.
， ， ， ..........10分
即为 ，化简得： ，在 上有解.
23【详解】（1）因为 ，
所以 ，即 ，...................2分
由 知 ，因而 ，设 ，...................10分
当且仅当 且 ，即 时，等号成立，
所以 ，即 ，故 ....................5分
由 ，
（2）因为 ，
∵当 时 ， ，∴ 在 时成立. 因为 ，当且仅当 ，即 取得等号，
由不等式有解，可得知 ，即实数 的取值范围是 ....................12分 同理可得 ，当且仅当 取得等号，
22.【详解】（1）由 知： ， ，...................2分 同理可得 ，当且仅当 取得等号，...................7分
上面三式相加可得 ，即 ，
学科网（北京）股份有限公司当且仅当 ， ， 且 ，即 时，等号成
立，
因为 ，所以 ，
所以 ....................10分
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