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高三文科数学参考答案：
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A
13． 14． 15． (或 ) 16．
17．解（1） ，
由 ，得 ，
则函数单调递增区间为 .
（2）由 得 ，即 ，
由 ， ，可得 ，
则 ，
所以 .
18．解（1）因为 ，
所以 ，
又因为 ，
因为曲线 在点 处的切线方程为 ．
所以 ，所以 所以 ；
（2） 在 上有且只有一个零点，
因为 ， ， ，
1
学科网（北京）股份有限公司所以 在 上为单调递增函数且图象连续不断，
因为 ， ，所以 在 上有且只有一个零点．
19．解：（1）因为 ，
所以 ，因为 ，所以 ，
又 ，且 为锐角，所以 ，
所以 ．
因为 ．所以 ．所以 ．
（2）设 ， ，根据题设有 ，
所以 ，可得 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立． 所以 的最小值为 ．
20．（1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，∴平面 平面 ，
平面 平面 ，
又∵ 是以 为斜边的等腰直角三角形，
∴ ，∴ 平面 .
∵ 平面 ，∴ .
∵ ， 平面 ，∴ 平面 .
∵ 平面 ，∴ ， ，∴ 与 都为直角三角形，
又∵ ， ，
∴ ， ， .
2
学科网（北京）股份有限公司∴ ， .
∵ 平面 ， 平面 ， ，
∴ 平面 ，∵ 平面 ， .
（2）解：设点 到平面 距离为 ，即为三棱锥 的高，
∵ ，∴ ，
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，
∴ 为直角三角形， .
∵ 为直角三角形， ，
∴ ，即点 到平面 的距离为 .
21．解：（1） ，
对于 ， ，
令 ，则 ， ，
在 上 ，函数 单调递增；
在 上 ，函数 单调递减；
在 上 ，函数 单调递增，
所以函数 的极大值点为 ，极小值点为 ．
（2）由（1）知函数 的极大值点为 ，
3
学科网（北京）股份有限公司则 ，
由 得 ，
要证 ，只需证 ，
只需证 ，即证 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增；
，即 ，
当 时， 单调递减，
又 ，则 ，即 .
22．（1）解：由题意可知，曲线 是以极点 为圆心，以 为半径的半圆，
结合图形可知，曲线 的极坐标方程为 .
设 为曲线 上的任意一点，可得 ．
因此，曲线 极坐标方程为 ．
（2）解：因为直线 与曲线 、 分别相交于点 、 （异于极点），
设 、 ，由题意得 ， ，
所以， ．
因为点 到直线 的距离为 ，
所以， ，
4
学科网（北京）股份有限公司当且仅当 时，等号成立，故 面积的最大值为 .
23．解：（1）当 时， ，依题意， ，
当 时，不等式化为： ，解得 ，则有 ，
当 时，不等式化为： ，解得 ，则有 ；
当 时，不等式化为： ，解得 ，则有 ，综上得： 或 ，
所以函数 的定义域为 .
（2）因当 时， ，则对 ， 成立，
此时， ， ，则 ，
于是得 ， 成立，而函数 在 上单调递减，
当 时， ，从而得 ，解得 ，又 ，则 ，
所以实数 的取值范围是 .
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