文档内容
＿
、
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C C B A B D
9 10 11 12
AC ABD ACD BCD
＿
＿
＿、
填空攫
2
13. 8 ; 14. 34; 15. (16,625]; 16. y = ——(x — 4) ;
3
、
四
···············
!
17. --- - 一� . - 分
-· . .
/
3 2
*
·:BE( 0,
兀 ）， :.
sinB 0,
..............· 2
分
..s m =
A Slll(A ——) ＋ — ,
3 2
.fj .fj
1
···············
3
分
:.s in A=—sin A ——cso A+— ,
' '
2 2 2 3 2
4
兀 冗 兀
— ..............· 4
·: AE ( 0, 兀 ）， :.A+-E( ,-), 分
3 3 3
2
—
冗 —兀 冗
..............·
5
:. A+ = ， 解得A= 分
3 3 3
./3
3
冗
—
A= ， 且MBC 的面积为 ，
(2)·:
3 2
./3 ./3
1 . 3
.
..............·
— 6
分
..- bcsmA = be= , 前牟1叶bc=6,
2 4 2
2 2 2 2 2 2
.." 16= b +c -2bccosA= b +c -be= b +c -6,
..............·
7
2 2 分
:. b +c =2 2 .
' ' '
..............·
8
分
·:D 为BC 的中点， :. 2AD= A B+ AC ,
一
－一 2 - - -
2 2
两端同时平方， 得4AD=AB +2AB-AC+AC ,
－一
2 ...............
9
分
2 2
:. 4AD =c +2bccosA+b =28,
m
·· · ·· · · · · · ·· ·· ·
10分
解得 了= 7, :. AD 的长为打．
参考答案（数学）第1页 共6页
{#{QQABAQCAogAgAABAAQhCAQFwCEAQkBGAAIoOBBAEMAIAARNABCA=}#}.............. ·
18. 2 分
, .
10a +4 5d= 1 45,
1
27
.............. ·3
2
分
:. 2a + —= 29, 2a广 — 29a +27= 0 (或 9d — 29d + 6 = 0),
1 1
a
1
27
a = —,
1
2
I
或 ···············
\ 4分
d=3
2
d= —,
9
2 239
a =— n+ ,
n
9 18
..............· 6
分
l
- -2
n n
= 3 2
丸
=
b
2 -5'
n
n
3
1
-
n ............... 7
(2) 由题 e =(3n — 2)·(—) , 分
l
n
3
1 1 1
2 -
:. 兀 n 1 ............... 8
=lx1+4x — +7x( —) +· · ·+( 3n— 2)·(—) 分
，
3 3 3
1 1 1 2 1 3 1 - 1
n 1 n ...............
:. — T =Ix — +4x(—) +7x(—) +· · ·+( 3n— 5)·(—) +(3n— 2)·(—) , 9 分
n
3 3 3 3 3 3
2 1 1 1 3 1
· · · · · · · · · · · · · · ·
千
:. —T =1+3x(— +( ＋（—） +···+(丿尸） — (3n— 2)·(-t 10 分
n
3 3 3 3 3 3
1 1
(
—) n
1 5 5 1
3 3
n n · · · · · · · · · · · · · · ·
=1+3· — (3n— 2)·(—) =—— (3n+—) . (—) 11 分
1
3 2 2 3
—
l
3
15 3n 5 1
曰 · · · · · · · · · · · · · · ·
:. Tn = —— (— +—)·(-) 12 分
4 2 4 3
···············1
19. (1) 证明： ？四边形 BDEF 为矩形， :. BF _l_ BD, 分
.............. ·
3
又·: AC _l_BF, AC 与 BD 相交， 分
···············
: . BF _l_ 平面 ABCD; 4分
(2) 解： 过 A 作 BF 的平行线 AH, 则 AH _l_ 平面 ABCD,
—
以 A 为原点建立空间直角坐标系 A xyz, 如图所示．
z
F
y
c
X
参考答案（数学）第2页 共6页
{#{QQABAQCAogAgAABAAQhCAQFwCEAQkBGAAIoOBBAEMAIAARNABCA=}#}不妨设
BF=h (h > 0 ),
..............· 6分
则
A(0 , 0 , 0), B(4 , 0 , 0), C(4 , 4 , 0), D(0 , 4 , 0), G(2 , 2 , h),
• •
:. BG= (—2
,
2
,
h), BC= (0
,
4
,
0),
一
设平面 的 个法向量为
CBG n = (x,y, z),
-
—2x + 2y + hz = 0
, ...............7 分
4y =O
,
•••.....•...... 8分
已平面
·: AC ..l BF, AC ..l BD , BF门BD= B, BF, BD BGD,
•••.....•...... 9分
一
平面 平面 的 个法向量为飞三=
l_
:. AC BGD, BGD (4 , 4 , 0),
一 ，
ln ·AC I 4h I ............... 分
由题意得 ° 解得 11
—
cos60 = ＝ , h=2,
1�11 兀五言]二
2
1
16 分
S
此时
...............
— —
V= 战 ·h= . 12
3 CD 3
20. 解： 根据题意， 得列联表如下：
(1)
比较关注 不太关注 总计
男
240 160 400
女
150 50 200
..............· 2分
总计
390 210 600
..............· 3分
零假设为H。： 性别与对新能源汽车关注度无关联，
2
2 600(240 X 50—160xl50) ..............· 4分
由表中的数据计算得：
= �13.187>6.635,
X
X X X
400 200 3 90 210
：．依据小概率值 的 2 独立性检验，推断H。不成立， 即认为性别
a= O.OI x
..............· 6分
与对新能源汽车关注度有差异， 此推断犯错误的概率不大于
0.01
;
根据(1)可知男女比例为 2: 1, 故 9 人中女性的人数为 3 人，男性为 6 人，
(2)
···············7分
:. X
的可能取值为0, I, 2, 3.
2 1
3
s c -c 1s
C
6
3
P ( X =0) = 二 c: ＝ — ， P ( X=1 ) = c: = —
21 28'
c1 . c2
3
3 C 1
6 3
P ( X = 2) = c: = — , P ( X =3) = 一 c: 二 ，
14 84
: .x 分
的 布列如下：
。
1 2 3
X
............... 分
5 15 3 1 11
21 28 14 84
5 15 3 1 分
E(X)
...............
— — — —
= Ox +Ix +2x +3x =1 . 12
21 28 14 84
参考答案（数学）第3页 共6页
{#{QQABAQCAogAgAABAAQhCAQFwCEAQkBGAAIoOBBAEMAIAARNABCA=}#}3
分 l.)
—
（或因为X服从超几何 布， 所以E ( X ) =3x =
9
*o,
(1)
21. 解： 设M(x ,y ), N(x ,y ), G(x。,y。)， 则 X *还， x。
i 1 2 2 1
. . 2 2 2 2
．
3 + a =3 a
x y ,
1 1
�
2 , __ 2 __ 2 __ 2
')
2
···············1分
— —
:. 3
(x广 矿）
+ a
(y/ 卢）
=0'
。 。
= =
+ 3
- - 2y -
Y Y Y Y Y Y Y Y Y
1 2 . i 2 1 2 . i 2. .
..............· 2分
整理得： = 。 k k =
-
'
OG 2
+ a
x -x x x x -x 2x x -x x
1 2 1 2 1 2 1 2 0
3 3 • 2
• ···············3分
; ko G = — — ， 即ko G ·k= —— , a = 4,
••
4k 4
=
上 ..............· 4分
：．椭圆C的方程为 王－＋ - 1 ;
4 3
···············5分
—
(2) 由题P( 2,0), Q(2,0), 设直线MN的方程为 y =kx+m,
=kx+m
y
2
8km 4m — 1
2
.°. . ............... 7分
—
X +X = , X X = '
l 2 2 1 2 2
4k +3 4k +3
1
•
——
: 丸·k = ,
2
4
． ．
_ ( kx + m )(从 +m )
Y Y
1 . 2 1
X + 2 X + 2 (x + 2)(x + 2)
1 2 1 2
2 2
k X X + km +X + m
_ (x )
1 2 l 2
X X + 2(x + x ) + 4
1 2 1 2
2 2 2
4m — 1
2
8k m
k 2 2
—
+m
2 2
4k +3 4k +3
2
4m — 1 16km
2
— +4
2 2
4k +3 4k +3
l
2 2 -
3m — 1 2 k ，
＝ ＝
4
2 2
4m — 16km+ 16k
..............· 9分
解得m=
2
k (舍去）或m=-k,
2 2
8k 4k — 1
2
.
". .X +X = ' X X = ．
1 2 1 2
2 2
4k +3 4k +3
·:QM= (x — 2, ), Q N = (x — 2,y ) '
Y
1 i 2 2
:. QM ·Q N = (x — 2)(x — 2) + y 心
1 2
2
— — — —
= + k 1
(x 2)(x 2) (x l)(x )
1 2 1 2
参考答案（数学）第4页 共6页
{#{QQABAQCAogAgAABAAQhCAQFwCEAQkBGAAIoOBBAEMAIAARNABCA=}#}2 2 2
= (k + l)X X
—
(k +2)(x +x )+k +4
1 2 1 2
2 2 2 2
(4k 12)(k +1 ) 8k (k + 2)
—
2
= — +k +4
2 2
4k +3 4k +3
2 2 2 2 2 2
(4k 12)(k +1 ) 8k (k + 2)+ (k + 4)(4k +3 )
— —
2
4k +3
2
k
—
5 · · · · · · · · · · · · · · ·
< 0' 11 分
2
4k +3
...............
:．点Q
在以MN为直径的圆内． 12 分
x
22. 前牟： f(x)=ae (I+lnx),
0) ·;
x
ae x ln x +x + I
.............. ·1
x x
:. f'(x)= ae (I+ lnx)+ = ae · . 分
X X
............... 2
令t(x)= xlnx+x+l, 则t'(x)=lnx+2. 分
1
............... 3
·: t'(x) 单调递增且 t'(下)= 0' 分
e
1
:．当店 (0, － ） 时， t'(x)< 0 , t(x) 单调递减，
飞
e
1
.............. ·4
当 XE(—+oo) 时， t'(x)>0 , t(x) 单调递增， 分
'
2
e
1 1
···············
:. t(x)�t( = 1 — >0' 5 分
)
了 了
e e
又·: a> 0 , >0, x>O,
扩
•••.....•......
:. f'(x)> 0 , 即 f(x)在定义域 (0,+oo) 上单调递增； 6 分
Inx +I I Inx
—
..............·
设 rp(x)= , 则叭—)= 0' 且例(x)= 7 分
(2)
X e X
:. 当 XE(O, l)时， 叭 x)>0 , rp(x) 单调递增，
当 XE(l ,+oo) 时， 砑 (x)< 0, rp(x) 单调递减，
1 1
...............
8
且当 XE(0, —)时， 叭x)< 0, 当 XE仁， +oo) 时， 叭x)>0. 分
e e
x 2
由题 g (x) — f(x)> 0, 即 ae (I + Inx ) < x +x (I + In a) ,
x+Ina+I Inx+I
整理俨
寸： ＞
ae X
X
x
ln(ae )+ 1 ln x+ l 1
.
•••....••...... 9
．． 对任意的 XE(O, —)恒成立， 分
＞
ae X x e
1
x
:. rp(ae )> rp(x) 对任意的 XE(O, —)恒成立．
e
参考答案（数学）第5页 共6页
{#{QQABAQCAogAgAABAAQhCAQFwCEAQkBGAAIoOBBAEMAIAARNABCA=}#}1 I
X
x
—
: • ae > X对任意XE(O,-) 恒成立， 即a> 对任意XE (0, — 恒成立．
)
X e
1
I —
x X
设G(x)= , x
E
( 0 , - ) , 则 G ' ( x ) =
...............
10分
e
>0,
e X e e X
1
: . G(x)在(0, — 上单调递增，
)
e
1 1
: . G(X) < G(-)= '' ·· · · · · · · · · · · · · ·
11分
e
1+—
e
e
I
:. 实数a的取值范围为[ ·· · · · · · · · · · · · · ·
1' +oo).
12分
l+—
e
e
参考答案（数学）第6 页 共6页
{#{QQABAQCAogAgAABAAQhCAQFwCEAQkBGAAIoOBBAEMAIAARNABCA=}#}
